PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PGRI SEMARANG 2015 DAFTAR ISI - DESAIN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

(1)

RPP MATEMATIKA

MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Komputasi

Disusun Oleh :

Nama : Ismi Rahmatika

NPM : 13317001

Kelas : 3i

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(2)

DAFTAR ISI

A. Daftar Isi ... ii

B. Pendahuluan ...iii

C. Desain Standar Kompetensi...v

Kompetensi Dasar...v

Indikator ...v

Tujuan Pembelajaran...v

Materi Ajar ...v

Pendekatan dan Metode pembelajaran...vi

Media Pembelajaran...vi

Langkah Pembelajaran  Pendahuluan... vi  Isi... ix  Penutup... xi Lembar Aktivitas Siswa...1

(3)

A. Pendahuluan

Matematika sebagai salah satu cabang ilmu pengetahuan yang banyak mendasari perkembangan ilmu pengetahuan lain dan memiliki peranan penting dalam kehidupan manusia. Dalam kehidupan sehari-hari, matematika digunakan untuk memecahkan masalah yang dihadapi oleh manusia.

Untuk itu dalam setiap pembelajaran, siswa perlu dibekali pengetahuan matematika yang cukup agar dapat menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan konsep kehidupan sehari-hari. Lalu melalui peningkatan kualitas pembelajaran matematika, siswa akan termotivasi dalam belajar, semakin bertambah kreatif dan kritis, dan semakin paham terhadap materi yang dipelajari.

Pada kurikulum 2013 ini atau sering disebut K13 yang sudah diimplementasikan secara nasional perlu mendapat perhatian berbagai pihak terkait. Guru dituntut kreativitasnya dalam melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum 2013. Agar dapat melaksanakan kegiatan pembelajaran yang baik, seorang guru hendaknya memiliki persiapan pembelajaran yang baik pula. Yang harus dilakukan oleh guru adalah menyusun atau merancang proses pembelajaran. Rancangan ini memuat langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan guru di kelas.

Salah satu pendekatan pembelajaran yang dianggap sesuai dengan implementasi Kurikulum 2013 adalah Pendekatan Realistik, yang menempatkan siswa dalam mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain. Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika, sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik dari pada yang lalu. Yang dimaksud dengan realita yaitu hal-hal yang nyata atau kongret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan.

(4)

1. Langkah pertama: Memahami Masalah Kontekstual

Yaitu guru memberikan permasalahan riil dan meminta siswa untuk memikirkan solusi dari permasalahan tersebut.

2. Langkah kedua: Menjelaskan permasalahan riil

yaitu jika dalam memahami masalah siswa mengalami kesulitan, maka guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.

3. Langkah ketiga: Menyelesaikan Permasalahan

Yaitu siswa secara individual ataupun kelompok kecil menyelesaikan permasalahan tersebut dengan cara mereka sendiri. Selanjutnya perwakilan dari beberapa kelompok tersebut diminta menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas.

4. Langkah keempat: Membandingkan dan mendiskusikan jawaban

Yaitu guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban yang telah disampaikan beberapa perwakilan kelompok. Siswa dilatih untuk mengeluarkan ide-ide yang mereka miliki dalam kaitannya dengan interaksi siswa dalam proses belajar untuk mengoptimalkan pembelajaran.

5. Langkah kelima: Menyimpulkan

(5)

B. Desain

Nama Sekolah : SMA NEGERI ISTANA Kelas / Semester : X / 1 (satu)

Jumlah Siswa : 30

Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 2x45 menit 1. Standar Kompetensi

- Memahami bentuk persamaan linier dua variabel.

- Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linier dua variabel.

2. Kompetensi Dasar

- Menentukan nilai variabel persamaan linier dua variabel dalam konteks nyata. - Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang

berkaitan dengan persamaan linier dua variabel. 3. Indikator

- Memahami konsep sistem persamaan linier dua variabel.

- Menggunakan metode grafik, metode eliminasi, metode subtitusi dan metode campuran untuk menentukan himpunan penyelesaiannya dari system persamaan linier dua variabel.

- Membuat model matematika dalam permasalahan sehari – hari.

- Menentukan penyelesaian suatu masalah yang dinyatakan dalam model matematika berbentuk sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).

4. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran siswa dapat: - Memahami dan mengetahui konsep SPLDV.

(6)

- Mengubah soal berbentuk kontekstual ke dalam model matematika dan menemukan himpunan penyelesaiannya.

5. Materi Ajar

a. Persamaan Linier Dua Variabel

Yaitu persamaan yang memiliki dua variabel dan masing-masing variabelnya berpangkat satu. Sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk :

ax + by = c, dengan a, b, c ∊ R; a, b ≠ 0 dan x, y adalah variabel. b. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Yaitu persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier Bentuk:

{

axdx+by+ey==cf

dengan a, b, c, d, e, f ∊ R; a, b, d, e ≠ 0 dan x, y adalah variabel. c. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

- Metode grafik - Metode eliminasi - Metode Substitusi - Metode Gabungan

6. Pendekatan dan Metode pembelajaran

- Pendekatan Pembelajaran :Pendekatan Realistik

- Metode Pembelajaran :Diskusi, Resitasi, dan Discovery 7. Media Pembelajaran

(7)

2. Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai wujud sikap disiplin. (3 menit)

3. Guru melakukan apersepsi yaitu dengan menanyakan kembali masih ingatkah siswa tentang materi persamaan linier satu variabel (PLSV) dan persamaan garis yang sudah dipelajari saat SMP karena nantinya akan membantu dalam memahami sistem persamaan linier dua variabel. Dengan memberikan soal pemanasan. (10 menit)

Diharapkan siswa dapat membuat persamaan linier dua variabel.

Diketahui tabel seperti berikut, menunjukkan hubungan antara banyaknya teh gelas dan banyaknya risoles beserta harga. Lengkapilah isinya!

No

1. Pada kegiatan nomor 3, jika jumlah harga teh gelas dan risoles Rp 9.000, maka kalimatnya menjadi …… + 4m = 9.000

Bentuk …… + 4m = 9.000 merupakan persamaan …..……… …..… variabel.

(8)

Bentuk …….+…….= 16.500 disebut persamaan linier ……… …………. (PL……) yang memiliki variabel …… dan ……

Respon yang diharapkan muncul dari siswa:

No

1. Pada kegiatan nomor 3, jika jumlah harga teh gelas dan risoles Rp 9.000, maka kalimatnya menjadi 3000 + 4m = 9.000

Bentuk 3000 + 4m = 9.000 merupakan persamaan linear satu variabel. 2. Pada kegiatan nomor 5, jika jumlah harga seluruhnya masing-masing Rp

16.500, maka kalimatnya menjadi 6x + 7y = 16.500.

Bentuk 6x + 7y = 16.500 disebut persamaan linier dua variabel (PLDV) yang memiliki variabel x dan y

(9)

- Siswa dapat memahami dan mengetahui konsep SPLDV.

- Siswa dapat mengoperasikan SPLDV menggunakan metode grafik, metode eliminasi, metode subtitusi, dan campuran.

- Siswa dapat mengubah soal berbentuk kontekstual ke dalam model matematika dan menemukan himpunan penyelesaiannya.

5. Guru menjelaskan kegiatan yang akan diikuti siswa, yakni berdiskusi kelompok dengan menggunakan Buku Siswa Matematika Kelas X Kurikulum 2013, LAS untuk memahami sistem persamaan linier dua variabel. (Teori ini diacu oleh Skinner) (3 menit)

KEGIATAN INTI

6. Guru mengelompokkan siswa kedalam 6 kelompok yang beranggotakan 5 orang. (3 menit)

7. Guru memberikan permasalahan dengan membagikan LAS kepada setiap kelompok untuk dipahami dan diselesaikan yang berkenaan materi SPLDV (LAS ada di lampiran halaman 1-19 ). (Teori tersebut diacu oleh John Dewey) (5 menit).

8. Guru menugaskan siswa untuk mendiskusikan, memecahkan masalah yang diberikan dengan cara mereka sendiri dan diberikan waktu untuk mengerjakan masalah tersebut. (Teori tersebut diacu oleh Lev Vygotsky) (25 menit)

9. Guru dalam pembelajaran ini hanya berperan sebagai fasilitator yaitu dengan memberikan sedikit penjelasan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami. (Teori tersebut diacu oleh John Dewey)

10. Setelah waktu yang diberikan berakhir, guru menugaskan salah seorang siswa dari semua kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi yang ada pada LAS ke depan kelas. (10 menit)

(10)

12. Dengan bimbingan guru, seluruh siswa menarik simpulan bersama-sama berdasarkan hasil pekerjaan mereka. (5 menit)

a) Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) adalah suatu persamaan yang tepat mempunyai dua variabel, dan masing-masing variabelnya berpangkat satu serta memiliki penyelesaian yang tak terhingga banyaknya. PLDV dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a dan b adalah bilangan nyata (real), contohnya 7x – 2y = 3.

b) Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) adalah dua buah PLDV yang saling terkait, dan kedua PLDV tersebut memiliki penyelesaian atau akar yang sama. SPLDV dinyatakan dalam bentuk a1x + b1y = c1 dan a2x +

b2y = c2 dengan a1, a2, b1, dan b2 adalah bilangan nyata (real), contohnya:

{

2x+x−23y=−y=134

c) Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel - Metode grafik

Dengan membuat grafik dua buah persamaan linear yang terdapat pada SPLDV dalam sebuah bidang koordinat cartesius.

- Metode eliminasi

Dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel. - Metode substitusi

Dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel lainnya.

- Metode gabungan

Dilakukan dengan menggabungkan antara metode substitusi dengan metode eliminasi.

13. Setelah selesai guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya ketika ada materi yang belum dipahami. Kalau tidak ada yang bertanya, maka guru akan mengajukan pertanyaan terhadap siswa. (5 menit)

(11)

Penyelesaiannya

Sehingga, jika ditemukan pada grafik yang sejajar maka penyelesaiannya tidak ada. Namun jika grafik yang berhimpit maka penyelesaiannya tak terhingga.

PENUTUP

1. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari yakni mengenai SPLDV. (5 menit)

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai SPLDV (PR ada di lampiran halaman 20 - 23). (Teori ini mengacu pada teori belajar behavioristik) (2 menit)

3. Guru menganjurkan siswa untuk membaca dan mempelajari dahulu, bab yang akan dipelajari minggu depan yaitu tentang Lingkaran. (2 menit)

4. Guru meminta ketua kelas untuk mempimpin doa karena telah selesai pelajarannya. (1 menit)

(12)

Kelompok

LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS) 1

Kerjakan soal tersebut sesuai ide ide dan pemahamanmu sehingga dapat diketahui penyelesaian dari soal tersebut!

Menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel

Tulislah seluruh himpunan penyelesaian dari PLDV 2x + y = 10 !

Lengkapilah tabel berikut serta berikan simpulannya!

x -2 -1 0 1 2

2x 2(-2) = -4 ……= -2 ………. ………. ……….

y = 10 - ….. 14 …….. ……….. ………. ………..

(x , …..) (…..,14) (….,….) ………. ………. ………..

Tuliskan simpulan yang didapat !

Dari tabel di atas menunjukkan bahwa persamaan 2x + y = 10 memiliki ……. penyelesaian.

Tuliskan penyelesaian yang kamu dapat dalam bentuk himpunan! Nama Anggota

1. 4.

2. 5.

(13)

KUNCI JAWABAN LAS 1

Tulislah seluruh himpunan penyelesaian dari PLDV 2x + y = 10 tersebut!

Lengkapilah tabel berikut serta berikan simpulannya!

x -2 -1 0 1 2

2x 2(-2) = -4 2(-1)= -2 2(0) 2(1) 2(2) y = 10 – 2x 14 12 10 8 6 (x , y) (-2,14) (-1,12) (0, 10) (1, 8) (2, 6)

Tuliskan simpulan yang di dapat !

Dari tabel di atas menunjukkan bahwa persamaan 2x + y = 10 memiliki banyak penyelesaian.

KelompokNama Anggota

Penyelesaian yang diharapkan.

(14)

Memahami perbedaan antara PLDV dengan SPLDV

Tunjukkan perbedaan antara persamaan-persamaan berikut!

x + y = 7 dengan

{

₂x+_x−2₃y=−_y=₁₃4

Amatilah!

A. Pada persamaan x + y = 7, tulislah kemungkinan jawaban menurut pendapatmu! a) x = 0 , y = 7

b) x = …. , y = 6 c) x = 2 , y = ….. d) x = …. , y = …..

Berdasarkan jawaban pada kolom di atas, tuliskan simpulan yang diperoleh!

(15)

Coba menggantikan x dengan -3 dan y dengan 2 , sehingga diperoleh:

x + 2y = -3 + 2(….) 2x – 3y = 2(….) + 3(2)

= ….. + ….. = ….. + …..

= ….. (benar / salah) = ….. (benar / salah)

Jika menggantikan x dengan 2 dan y dengan -3 , sehingga diperoleh:

x + 2y = …..+ 2(-3) 2x – 3y = 2(2) – 3(….)

= …. - …... = ….. + …..

= ….. (benar / salah) = ….. (benar / salah)

Dengan demikian diperoleh, bahwa percobaan ……… yang mengalami penyelesaian yang sama. Oleh karena itu dapat ditarik simpulan persamaan di atas disebut sebagai ……… karena pada umumnya hanya mempunyai ... nilai yang sama sebagai penyelesaiannya.

C. Lalu, simpulkan mengenai perbedaan apa yang diperoleh dari persamaan-persamaan di atas :

(16)

Jelaskan perbedaan antara persamaan-persamaan berikut!

x + y = 7 dengan

{

₂x+_x−2₃y=−_y=₁₃4

Amatilah!

A. Pada persamaan x + y = 7, tulislah kemungkinan jawaban menurut pendapatmu! a) x = 0 , y = 7

b) x = 1 , y = 6 c) x = 2 , y = 5 d) x = 3, y = -4

Berdasarkan jawaban pada kolom di atas, tuliskan simpulan yang diperoleh!

Dengan demikian, bahwa penyelesaian diatas disebut sebagai persamaan linear dua variabel yang mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya.

B. Pada persamaan

{

₂x+_x−2₃y=−_y=₁₃4

Coba menggantikan x dengan -3 dan y dengan 2 , sehingga diperoleh:

x + 2y = -3 + 2(2) 2x – 3y = 2(-3) + 3(2)

= -3 + 4 = -6 + 6

= 1 (benar / salah) = 0 (benar / salah)

Jika menggantikan x dengan 2 dan y dengan -3 , sehingga diperoleh:

x + 2y = 2 + 2(-3) 2x – 3y = 2(2) – 3(-3)

= 2 – 6 = 4 + 9

(17)

Dengan demikian diperoleh, bahwa percobaan kedua yang mengalami penyelesaian yang sama. Oleh karena itu dapat ditarik simpulan bahwa persamaan di atas disebut sebagai sistem persamaan linear dua variabel karena pada umumnya hanya mempunyai satu pasangan nilai yang sama sebagai penyelesaiannya.

C. Lalu, simpulkan mengenai perbedaan apa yang diperoleh dari persamaan-persamaan di atas :

Jika PLSV : - mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya

-persamaannya berdiri sendiri / dinyatakan dalam bentuk ax + by = c

Jika SPLDV : - hanya mempunyai satu pasangan nilai yang sama sebagai penyelesaiannya - persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier / dinyatakan

(18)

Kelompok

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode grafik

Diketahui harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 85.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 75.000. Berapa harga satu baju dan satu kaos?

Untuk menemukan titik potong grafik akan lebih mudah jika menggunakan tabel berikut Menentukan variabel x dan y

Sehingga diperoleh :

... x + ... y = ... (persamaan 1)

... x + ... y = ... (persamaan 2)

Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan (1)

... x + ... y = ...

x 0 ....

y ... 0

Diperoleh titik-titik potong kurva ... x + ... y = ... terhadap sumbu koordinat yaitu

(19)

y

x

... x + y = ...

x 0 ....

y ... 0

Diperoleh titik-titik potong kurva ... x + y = ...terhadap sumbu koordinat yaitu titik: (... , ...) dan (... , ...).

Menarik garis lurus dari masing-masing titik koordinat pada persamaan (1) dan (2)

Berdasarkan grafik di atas, kedua garis lurus tersebut berpotongan pada sebuah titik, yaitu titik (... , ...), sehingga penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = …. dan y = ….

(20)

Untuk menemukan titik potong grafik akan lebih mudah jika menggunakan tabel berikut Menentukan variabel x dan y

2 x + 3y = 85.000 (persamaan 1)

3x + y = 75.000 (persamaan 2)

2x + 3y = 85.000

x 0 42,5

y 28,3 0

Diperoleh titik-titik potong kurva 2 x + 3 y = 85.000 terhadap sumbu koordinat yaitu titik: (0; 28,3) dan (42,5; 0).

3x + y = 75.000

x 0 75

y 25 0

Diperoleh titik-titik potong kurva 3x + y = 75.000 terhadap sumbu koordinat yaitu titik: (0, 25) dan (75, 0).

Menarik garis lurus dari masing-masing titik koordinat pada persamaan (1) dan (2) x = harga baju

(21)

y

x

Berdasarkan grafik di atas, kedua garis lurus tersebut berpotongan pada sebuah titik, yaitu titik (20, 15), sehingga penyelesaian SPLDV tersebut adalah harga baju = 20.000 dan harga kaos = 15.000

Kelompok

Nama Anggota Y

(22)

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Substitusi

Menentukan variabel x dan y

2 x + ... y = 85.000 (persamaan 1)

... x + y = ... (persamaan 2)

Pada persamaan (2) yaitu … x+y=75.000, dapat menyatakan x dalam y, atau y dalam x.

Sehingga diperoleh, ….x + y = 75.000

y = 75.000 – …... <--- y dinyatakan dalam x

Kemudian pada persamaan (1) yaitu 2x + …y = 85.000, digantikan nilai y dengan 75.000 - …. , maka diperoleh:

2x + …y = 85.000

2x + ….(75.000 – …...) = 85.000 2x + …. – …. = 85.000

x =……

(23)

….x = 85.000 – …. …x = …..

x = …..

Setelah x diperoleh, berikutnya untuk memperoleh nilai y dapat menggunakan cara dengan menggantikan nilai x = …… ke persamaan y = 75.000 – ….. , yaitu:

y = 75.000 – ….. y = 75.000 – …. y = …..

Demikian diperoleh harga baju = …. dan harga kaos = …. dari dua persamaan di atas tersebut.

(24)

2 x + 3y = 85.000 (persamaan 1)

3x + y = 75.000 (persamaan 2)

Pada persamaan (2) yaitu 3x+y=75.000, dapat menyatakan x dalam y, atau y dalam x.

Sehingga diperoleh, 3x + y = 75.000

y = 75.000 – 3x <--- y dinyatakan dalam x

Kemudian pada persamaan (1) yaitu 2x + 3y = 85.000, digantikan nilai y dengan 75.000 – 3x, maka diperoleh: dengan menggantikan nilai x = 20.000 ke persamaan y = 75.000 – 3x, yaitu:

y = 75.000 – 3x y = 75.000 – 60.000 y = 15.000

Demikian diperoleh harga baju = 20.000 dan harga kaos = 15.000 dari dua persamaan di atas tersebut.

x = harga baju

(25)

Kelompok

Nama Anggota

1. 4.

2. 5.

(26)

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Eliminasi

2 x + ... y = 85.000 (persamaan 1)

... x + y = ... (persamaan 2)

Langkah pertama, lihat persamaan 1 dan persamaan 2, apakah variabel yang ada pada persamaan 1 dan persamaan 2 sudah sama? Ya / tidak.

Jika tidak, maka yang akan kamu lakukan adalah ……… variabel tersebut dengan cara mengalikan silang.

(27)

Sehingga, diperoleh harga baju = …. dan harga kaos = …… dari dua persamaan di atas tersebut.

Sehingga diperoleh : x = harga baju

(28)

3x + y = 75.000 (persamaan 2)

Langkah pertama, lihat persamaan 1 dan persamaan 2, apakah variabel yang ada pada persamaan 1 dan persamaan 2 sudah sama? Ya / tidak.

Jika tidak, maka yang akan kamu lakukan adalah menyamakan variabel tersebut dengan cara mengalikan silang.

Dan jika sudah sama, maka langkah kedua adalah pada persamaan pertama dan kedua harus dijumlahkan/dikurangkan setelah itu hilangkan variabel y untuk memperoleh nilai variabel x atau hilangkan variabel x untuk memperoleh nilai variabel y. Untuk itu sebagai berikut:

2x + 3y = 85.000 x3 6x + 9y = 255.000 3x + y = 75.000 - x2 6x + 2y = 150.000

7y = 105.000

y = 15.000

Selanjutnya,

2x + 3y = 85.000 x1 2x + 3y = 85.000 3x + y = 75.000 - x3 9x + 3y = 225.000

-7x = -140.000 x = 20.000

(29)

Kelompok

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Gabungan Nama Anggota

1. 4.

2. 5.

(30)

2 x + ... y = 85.000 (persamaan 1)

... x + y = ... (persamaan 2)

Cara pertama ini menggunakan dengan cara menghilangkan.

Lihat persamaan 1 dan persamaan 2, apakah variabel yang ada pada persamaan 1 dan persamaan 2 sudah sama? Ya / tidak.

Jika tidak, maka yang akan kamu lakukan adalah ……… variabel tersebut diketahui. Misal dengan mengganti nilai variabel x = … ke salah satu persamaan 3x + y = 75.000, maka diperoleh:

3(…) + y = 75.000 …. + y = 75.000

x =……

(31)

y = 75.000 – …. y = …..

Sehingga, diperoleh harga baju = ….. dan harga kaos = ……. dari dua persamaan di atas tersebut.

2 x + 3y = 85.000 (persamaan 1) x = harga baju

(32)

3x + y = 75.000 (persamaan 2)

Cara pertama ini menggunakan dengan cara menghilangkan.

Lihat persamaan 1 dan persamaan 2, apakah variabel yang ada pada persamaan 1 dan persamaan 2 sudah sama? Ya / tidak.

Jika tidak, maka yang akan kamu lakukan adalah menyamakan variabel tersebut dengan cara mengalikan silang.

Dan jika sudah sama, maka pada persamaan pertama dan kedua harus dijumlahkan/dikurangkan setelah itu hilangkan variabel y untuk memperoleh nilai variabel x atau hilangkan variabel x untuk memperoleh nilai variabel y. Sehingga diperoleh:

2x + 3y = 85.000 x1 2x + 3y = 85.000 3x + y = 75.000 - x3 9x + 3y = 225.000

-7x = -140.000 x = 20.000

Selanjutnya, gantilah nilai variabel y tersebut kedalam salah satu persamaan yang diketahui. Misal dengan mengganti nilai variabel x = 20.000 ke salah satu persamaan 3x + y = 75.000, maka diperoleh:

3(20.000) + y = 75.000 60.000 + y = 75.000

y = 75.000 – 60.000 y = 15.000

(33)

PEKERJAAN RUMAH (PR)

Kerjakan nomor 1 hingga 5!

1. Diketahui gambar sebagai berikut

(34)

2. Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp 21.000,00. Jika Tika membeli 4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Rp 16.000,00. Berapa harga yang harus dibayar oleh Suci jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama ?

3. Pada sistem persamaan 2x – 3y = 2 dan 3x = 10 + y, maka tentukan nilai x3_{– y}3_!

KUNCI JAWABAN PEKERJAAN RUMAH (PR)

1. Diketahui:

Gambar 1 : 1 buah kacamata

Rp500.000,00 2 buah celana

Gambar 2 : 3 buah kacamata

Rp500.000,00 1 buah celana

Ditanya:

a) Buatlah model matematikanya!

(35)

Dimisalkan, harga sebuah kacamata = x

Lalu, setelah memperoleh y = 200.000, substitusikan y ke dalam salah satu persamaan yang telah dibuat

maka, diperoleh harga sebuah kacamata = 100.000, dan harga sebuah celana = 200.000

Jadi, banyak celana yang harus dibeli Budi adalah 2 buah celana. 2. Diketahui:

Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp 21.000,00. Lalu 4 buku dan 2 penggaris adalah Rp 16.000,00.

Ditanya:

Berapa harga yang harus dibayar oleh Suci jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama?

Dijawab:

Misalkan x adalah harga buku y adalah harga penggaris Membuat system persamaannya:

(36)

Harga 4 buku dan 2 penggaris adalah Rp 16.000,00 persamaannya 4x + 2y = Rp16.000,00

Mengeliminasi / menghilangkan salah satu variabelnya, misal akan menghilangkan variabel y maka variabel y harus sama

5x + 3y = Rp21.000,00 x2 10x + 6y = Rp42.000,00 4x + 2y = Rp16.000,00 x3 12x + 6y = Rp48.000,00 –

-2x = -Rp6.000,00 x = Rp3.000,00 Menggantikan nilai x ke salah satu persamaan 5x + 3y = 21.000

Jadi, harga yang harus dibayarkan oleh Suci yaitu = 10x + 3y

3x = 10 + y , supaya persamaan tersebut sama seperti yang diatas maka perlu diubah bentuknya menjadi 3x – y = 10

sehingga, 2x – 3y = 2 x 3 6x – 9y = 6 3x – y = 10 x 2 6x – 2y = 20

(37)

Lalu, setelah memperoleh y = 2, substitusikan y ke dalam salah satu persamaan yang telah diketahui

3x – y = 10 3x – (2) = 10 3x = 12 x = 4