1
“APLIKASI LOGIKA FUZZY DALAM OPTIMISASI PRODUKSI BARANG
MENGGUNAKAN METODE TSUKAMOTO DAN METODE MAMDANI”
Joni Eka Candra
Program Studi Teknik Informatika; Universitas Putra Batam
ABSTRAK
Dalam penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy pada penyelesaian masalah produksi menggunakan metode Tsukamoto dan metode Mamdani. Masalah yang diselesaikan adalah cara menentukan jumlah produksi barang jika menggunakan dua variabel sebagai input datanya, yaitu: permintaan dan persediaan.
Langkah pertama penyelesaian masalah produksi barang dengan menggunakan metode Tsukamoto yaitu menentukan variabel input dan variabel output yang merupakan himpunan tegas, langkah kedua yaitu mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy dengan proses fuzzifikasi, selanjutnya langkah yang ketiga adalah pengolahan data himpunan fuzzy dengan metode maksimum. Dan langkah terakhir menentukan hasil akhir dengan menggunakan rata-rata terbobot. Sedangakan penyelesaian masalah produksi barang dengan menggunakan metode Mamdani yaitu menentukan variabel input dan variabel output yang merupakan himpunan tegas, langkah kedua yaitu mengubah variabel input menjadi himpunan fuzzy dengan proses fuzzifikasi, selanjutnya langkah yang ketiga adalah pengolahan data himpunan fuzzy dengan metode maksimum. Dan langkah terakhir atau keempat adalah mengubah output menjadi himpunan tegas dengan proses defuzzifikasi dengan metode centroid, sehingga akan diperoleh hasil yang diinginkan pada variabel output.
Dari data perhitungan produksi rokok Mardi Jaya menurut metode Tsukamoto pada bulan Januari tahun 2013 diperoleh 3842 karton, dan menggunakan metode Mamdani pada bulan Januari tahun 2013 diperoleh 3170, sedangkan menurut data produksi perusahaan pada bulan januari tahun 2013 memproduksi 3.172 karton, maka dari analisis pembandingan langsung dengan data yang asli pada perusahaan dapat disimpulkan bahwa metode yang paling mendekati nilai kebenaran adalah produksi yang diperoleh dengan pengolahan data mengunakan metode Mamdani.
Kata kunci: logika fuzzy, metodeTsukamoto, metodeMamdani, fuzzyfikasi, defuzzyfikasi, fungsiimplikasi.
PENDAHULUAN
Suatu perencanaan merupakan langkah awal bagi suatu perusahaan agar dapat melaksanakan aktivitas produksinya, karena perencanaan ini merupakan dasar penentuan bagi manager dalam rangka usahanya mencapai tujuan perusahaan. Dengan adanya perencanaan produksi yang baik diharapkan nantinya aktivitas produksi dapat berjalan secara efektif dan efisien.
2
halnya pada perusahaan PT. Mardi Jaya yang bergerak dibidang produksi rokok diharuskan untuk merencanakan atau menentukan jumlah produksi secara komputerisasi, agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu dan dengan jumlah yang sesuai serta akan dapat memenuhi kebutuhan konsumen. Sehingga diharapkan keuntungan perusahaan akan meningkat.
Konsep fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan scrip, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu kedalam dua kategori, yaitu
anggota dan bukan anggota. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (scrip) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
TINJAUAN PUSTAKA
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Titik awal dari konsep modern mengenai ketidakpastian adalah paper yang dibuat oleh Lofti A Zadeh (1965), dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki obyek-obyek dari himpunan fuzzy yang memiliki batasan yang tidak presisi dan keanggotaan dalam himpunan fuzzy, dan bukan dalam bentuk logika benar (true) atau salah (false), tapi dinyatakan dalam derajat (degree). Konsep seperti ini disebut dengan Fuzziness dan teorinya dinamakan Fuzzy Set Theory. Fuzziness dapat didefinisikan sebagai logika kabur berkenaan dengan semantik dari suatu kejadian, fenomena atau pernyataan itu sendiri. Seringkali ditemui dalam pernyataan yang dibuat oleh seseorang, evaluasi dan suatu pengambilan keputusan.
Fungsi Keanggotaan
3 a. Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010). Seperti terlihat pada gambar 1.
Gambar 1 Representasi Linear Naik Fungsi keanggotaan:
μ[X] = { x − a / b − a ; a < � < ; x a
; x b ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ .
Kedua, merupakan kebalikan dari yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Seperti terlihat pada gambar 2.
Gambar 2 Representasi Linear Turun Fungsi keanggotaan:
µ[x] = { b − x / b − a , a < � < ; x b
; x b ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ . b. Representasi kurva segitiga
4
Gambar 3 Kurva Segitiga Fungsi Keanggotaan:
µ[x] = { ; x c atau x ax − a / b − a a < � <
c − x / c − b b < � < ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ . c. Representase kurva trapezium (Kusumadewi S, Purnomo H, 2010)
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Seperti terlihat pada gambar 4.
Gambar 4 Representasi Kurva Trapezium Fungsi keanggotaan:
µ[x] = {
; x d atau x a x − a ⁄ b − a ; a < � < d − x ⁄ d − c ; c < � < ; b x c
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ .
Operator Dasar Zadeh Untuk Operasi Himpunan Fuzzy
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–predikat. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:
A. Operator AND
5
μ = min(μ [x],μ [y]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ .
B. Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.
μ = max(μ [x],μ [y]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ .
C. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
μ "= −μ [x] ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ .
Sistem Inferensi Fuzzy
A. Metode Tsukamoto
Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton (Gambar 5). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap- tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α- predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
6 B. Metode Mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan) 3. Komposisi aturan
4. Penegasan (deffuzy) 1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3. Komposisi Aturan
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
μ f[x ] ← max(μ f[x ],μ f[x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ .8) dengan:
μ f[x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
μ f[x ]= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;
7
metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI.
Gambar 6 Komposisi Aturan Fuzzy: Metode MAX. b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
μ f[x ] ← max( ,μ f[x ] +μ f[x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ∙ .
dengan:
μ f[x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
μ f[x ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
μ f[x ] ← max(μ f[x ] +μ f[x ] −μ f[x ] ∗μ f[x ]) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ .
dengan:
μ f[x ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
μ f[x ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; 4. Penegasan (defuzzifikasi)
8
fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 7.
Gambar 7 Proses Defuzzifikasi.
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain: a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
z∗ = z zμ z dz
μ z dz
z
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ .
z∗ =∑ z= μ(z )
9
METODOLOGI PENELITIAN
Tahapan penelitian yang dilakukan pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani, seperti pada Gambar 8.
Gambar 8 Diagram alir Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani
Tahapan penelitian yang dilakukan pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani adalah sebagai berikut:
Pengumpulan Data
Pengambilan data pada Aplikasi Logika Fuzzy Dalam Optimisasi Produksi Barang Menggunakan Metode Tsukamoto Dan Metode Mamdani yaitu: Data permintaan barang, data produksi barang dan data persediaan barang diambil dari PT. Mardi Jaya di Kota Tulungangung
Identifikasi Data
Identifikasi masalah dilakukan untuk menentukan vareabel dan semesta pembicaraan yang diperlukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah.
Mulai
Pengumpulan Data
Identifikasi Data
Pengolahan Data:
1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Apliksi fungsi aplikasi
3. Komposisi aturan
4. Penegasan (defuzzyfikasi)
10
Pengolahan Data
Pengelolahan data dilakukan dengan bantuan softwere matlab 8.1.0 dengan menggunakan fasilitas yang disediakan pada toolbox fuzzy dengan melakukan langkah langkah sebagai berikut:
Pembentukan himpunan fuzzy
Pembentukan aturan aturan
Penentuan komposisi aturan
Penegasan (defuzzyfikasi)
Pengujian
Penarikan Kesimpulan
Penarikan kesimpulan merupakan tahap akhir dari penelitian, dimana dilakukan pendokumentasian riset secara keseluruhan. Sehingga hasil akhir dari penelitian ini nanti nya bisa digunakan sebagai bahan acuan untuk mengadakan penelitian dimasa yang akan datang dalam bidang yang sama.
PEMBAHASAN
Tabel 1 Data Permintaan, Persediaan dan Produksi Rokok Mardi Jaya tahun 2012 dan Januari tahun 2013.
Bulan Permintaan Persediaan Produksi
Januari (2012) 3000 250 3100
Pebruari (2012) 2200 170 2700
Maret (2012) 2700 260 2850
April (2012) 2850 160 2900
Mei (2012) 3200 200 3300
Juni (2012) 2960 140 3000
Juli (2012) 2710 150 2850
Agustus (2012) 3155 170 3230
September
(2012) 2700 150 2940
Okober (2012) 3230 300 3300
November
(2012) 3200 155 3355
Desember
11
Januari (2013) 3000 200 3175
Data satu tahun pada tahun 2012 dapat disimpulkan, permintaan terbesar mencapai 3400 karton perbulan, dan permintaan terkecil mencapai 2200 karton perbulan. Persediaan barang terbanyak sampai 300 karton perbulan, dan terkecil mencapai 140 karton perbulan. Saat ini perusahaan hanya mampu memproduksi rokok paling banyak 5500 karton perbulan, dan diharapkan dapat memproduksi rokok paling sedikit 1500 karton perbulan, hal ini dikarenakan beberapa kendala, diantaranya: terbatasnya bahan baku, sumber daya manusia, perijinan produksi dan perpajakan dari pemerintahan (keterangan: 1 karton = 24 Bos (pack) = 240 bungkus).
Analisis Kasus:
Dalam kasus ini terdapat 3 variabel, yaitu: 2 variabel input, variabel permintaan, dan variabel persediaan, sedangkan untuk output terdapat 1 variabel, yaitu: produksi barang. Variabel permintaan memiliki 2 nilai linguistik, yaitu naik dan turun, variabel persediaan memiliki 2 nilai linguistik, yaitu banyak dan sedikit, sedangkan variabel produksi barang memiliki 2 nilai linguistik, yaitu bertambah dan berkurang seperti yang ditunjukkan dalam tabel 2 dan tabel 3.
Tabel 2 Himpunan Fuzzy
Fungsi Nama Vareabel Semesta Pembicaraan
Input Permintaan [2200 3400]
Persediaan [140 300]
Output Produksi [1500 5500]
Tabel 3 Domain Himpunan Fuzzy
Variabel Nama Himpunan Fuzzy Domain
Permintaan Naik [2200 3400]
Turun [2200 3400]
Persediaan Banyak [140 300]
Sedikit [140 300]
Produksi Bertambah [1500 5500]
12
Tabel 4 Hasil Dari Aturan-Aturan Yang Terbentuk Pada Inferensi Fuzzy.
Aturan Permintaan Persediaan Fungsi Implikasi Produksi
R1 Naik Banyak → Bertambah
R2 Naik Banyak → Berkurang
R3 Naik Sedikit → Bertambah
R4 Naik Sedikit → Berkurang
R5 Turun Banyak → Bertambah
R6 Turun Banyak → Berkurang
R7 Turun Sedikit → Bertambah
R8 Turun Sedikit → Bertambah
dari aturan-aturan yang terbentuk, berdasarkan aturan-aturan pada inferensi fuzzy, maka aturan-aturan yang mungkin dan sesuai dengan basis pengetahuan ada 4 aturan, yaitu:
[R1] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] JIKA Permintaan NAIK, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERTAMBAH;
[R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG;
[R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG.
Jika diketahui jumlah permintaan rokok sebanyak 3000 karton, dan persediaan di gudang masih ada 200 karton. Berapa karton rokok yang harus diproduksi?
Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Tsukamot
Penyelesaian masalah untuk kasus persediaan rokok Mardi Jaya menggunakan Metode Tsukamoto, adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:
a) Permintaan (x)(Pmt), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK.
Berdasarkan dari data permintaan terbesar dan terkecil tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
2200 3400
TURUN NAIK
1
0
xμ
PERMINTAAN (KARTON/BULAN)
3000
0,66
0,333
13
Jika diketahui permintaan sebanyak 3000 karton, maka:
μP K[ ] = − = ,
μP [ ] = − = ,
b) Persediaan (y)(Psd), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK. Berdasarkan dari persediaan terbanyak dan terkecil tahun 2012 maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
Gambar 10 Fungsi Keanggotaan Variabel Persediaan
μP d Y K[y] = {
Jika diketahui persediaan sebanyak 200 karton, maka:
μP d Y K[ ] = − = ,
μP d K [ ] = − = ,
c) Produksi (z)(Prod), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan
14
Gambar 11 Fungsi Keanggotaan Variabel Produksi
μP d [z] = {
Aplikasi fungsi implikasi. Dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasi, dapat mencari nilai z pada setiap aturannya:
[R1] JIKA permintaan NAIK, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi Barang
Dari himpunan Produksi Barang Bertambah, z −
Dari himpunan Produksi Barang Bertambah, z −
15
[R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang BERKURANG;
� − Predikat =μP μP d Y K
= min(μP [ ],μP d Y K[ ]) = min , ; ,
= ,
Dari himpunan Produksi Barang Berkurang, − z
= , ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ � =
[R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG.
� − Predikat =μP μP d K
= min(μP [ ],μP d K [ ]) = min , ; ,
= ,
Dari himpunan Produksi Barang Berkurang, − z
= , ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ � =
Langkah 3
Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot yaitu: z = , ∗ + ,, + ,∗ + ,+ , ∗+ , + , ∗
� =
Jadi jumlah rokok “Empat Lima” yang harus diproduksi oleh PT. Mardi Jaya adalah
sebanyak 3842 karton.
Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Mamdani
Langkah 1
Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:
a. Permintaan (x)(Pmt), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK.
16
Gambar 12 Fungsi Keanggotaan Variabel Permintaan
μP K[x] = {
Jika diketahui permintaan sebanyak 3000 karton, maka:
μP K[ ] = − = ,
μP [ ] = − = ,
d) Persediaan (y)(Psd), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT dan BANYAK. Berdasarkan dari persediaan terbanyak dan terkecil tahun 2012 maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
Gambar 13 Fungsi Keanggotaan Variabel Persediaan
μP d Y K[y] = {
Jika diketahui persediaan sebanyak 200 karton, maka:
17
μP d K [ ] = − = ,
e) Produksi (z)(Prod), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan
BERTAMBAH. Berdasarkan dari jumlah produksi minimum dan maksimum perusahaan tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
1500 5500
Gambar 14 Fungsi Keanggotaan Variabel Produksi
μP d [z] = {
Aplikasi fungsi implikasi. Dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasi, dapat mencari nilai z pada setiap aturannya:
[R1] JIKA permintaan NAIK, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi Barang
18
Gambar 16 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2
[R3] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan BANYAK, MAKA Produksi Barang
Gambar 17 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R3
[R4] JIKA Permintaan TURUN, dan Persediaan SEDIKIT, MAKA Produksi Barang BERKURANG.
� −Predikat4 = μPmtTURUN μPsdSEDIKIT
=min(μPmtTURUN[3000],μPsdSEDIKIT[200]) =min 0,333;0,625
19
Gambar 18 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4
Langkah 3
Komposisi Antar Aturan. Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap tiap aturan, digunakan
metode MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar 19.
Gambar 19 Daerah Hasil Komposisi
Pada Gambar 19 tersebut, daerah hasil kita bagi menjadi 3 bagian, yaitu A1, A2, dan A3. Sekarang kita cari nilai a1 dan a2.
a −
= , ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a = a −
= , ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a =
Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:
μ[z] = {
Penegasan (defuzzyfikasi).Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk itu, pertama-tama kita hitung dulu momen untuk setiap daerah.
M1= ∫ 0,333 zdz= 0,166z2|2832
0 =
2832
20
M2= ∫4000 z−40001500
2832 zdz
= ∫4000 0,00025z2−0,375z dz 2832
= 0,0000833z3−0,187z2 |4000
2832
=1946966,134
M3= ∫ 0,625 zdz= 0,3125z2|5500
4000=
5500
4000 4453125
Kemudian dapat dihitung luas setiap daerah:
A = ∗ , = .
A = , + , ∗ − = ,
A = − ∗ , = ,
Titik pusat dapat diperoleh dari:
z = , , ++ , , + + , = ,
Jadi Jumlah Rokok yang harus diproduksi oleh PT. Mardi Jaya sebanyak 3170 karton
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai sistem inferensi Fuzzy Metode Tsukamoto dan Metode Mamdani, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Penentuan produksi barang mengunakan metode Tsukamoto dengan dua variabel sebagai input datanya, yaitu : permintaan dan persediaan, diperlukan tahap-tahap berikut:
a. Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai.
b. Aplikasi fungsi implikasi.
c. Menentukan hasil akhir dengan menggunakan rata-rata terbobot
2. Penentuan produksi barang mengunakan metode Mamdani dengan dua variabel sebagai input datanya, yaitu : permintaan dan persediaan, diperlukan tahap-tahap berikut:
a. Fuzzifikasi.
b. Aplikasi fungsi implikasi,
21
d. Defuzzifikasi dengan metode centroid. Sedangkan pada
3. Berdasarkan pada data permintaan, persediaan dan produksi rokok sebesar 3172 karton pada januari 2013, maka dapat disimpulkan bahwa hasil analisis produksi yang mendekati nilai kebenaran adalah produksi yang diperoleh dengan pengolahan data menggunakan metode Mamdani sebesar 3170 karton sedangkan dengan menggunakan analisis data menggunakan Tsukamoto diperoleh produksi rokok sebesar 3842 karton.
Saran
Untuk penelitian-penelitian selanjut nya perlu untuk dicoba menggunakan metode fuzzy yang digabung dengan metode jaringan syaraf tiruan untuk semakin menyempurnakan perkiraan produksi barang dalam bidang optimasi produksi produksi barang.
DAFTAR PUSTAKA
Frans Susilo SJ. 2003. “Himpunan dan Logika Kabur Serta Aplikasinya”. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Sivanandam, S.N., Deepa, S.N., Sumathi, S. 2007. “Introduction to Fuzzy Logic using MATLAB”. Springer. Verlag. Berlin. Heidelberg.
Sri Kusumadewi, Sri Haryati, Agus Harjoko, Retantyo Wardoyo. 2006. “Fuzzy Multi
-Attribute Decision Making (FUZZY MADM)”. Graha Ilmu. Yogyakarta.
