MSH1B3 LOGIKA MATEMATIKA
Teori Himpunan (Lanjutan)
Dosen:
Aniq A Rohmawati, M.Si
Lanjutan: Hukum Operasi Aljabar
Ingat!
Misalkan
S
himpunan semesta himpunan dan
A
⊂
S. Nilai
keanggotaan
x
∈
S
dalam
A
dinotasikan
S
A
(x)
dimana,
S
A
(x) =
1 bila
Latihan 1
Tunjukkan
(A
∪
B)
c
=
A
c
∩
B
c
(Hukum De Morgan)
Sederhanakan ekspresi himpunan berikut ini:
1A
∩
((B
∪
A
c
)
∩
(B
c
))
Solusi
P(A) =
{∅
,
{∅}
,
{
b
}
,
{∅
,
b
}}
A
∪
P(A) =
{∅
,
b
,
{∅}
,
{
b
}
,
{∅
,
b
}}
Representasi Komputer
Bagaimana himpunan disimpan dan dimanipulasi dalam
komputer
Himpunan dinyatakan dalam sebuah program dengan mengacu
pada semua himpunan semesta
Himpunan direpresentasikan dengan sebuah string
n
bits,
{
b
1
,
b
2
,
b
3
, ...
}
dengan
n
adalah kardinal
S
b
i
=
1, jika elemen ke-i
dari
S
berada dalam A
Misalkan
S
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
}
Tentukan representasi dari
{
2
,
3
,
5
,
7
}
sebagai sebuah string?
0110101000
Proses Perhitungan
Irisan, gabungan dan komplemen dinyatakan dalam bit string
Operasi bit string dari
A
∩
B
disebut operasi
bitwise
and
Operasi bit string dari
A
∪
B
disebut operasi
bitwise
or
Latihan 2
Jika bit string untuk himpunan
A
adalah 00101110 dan bit string
untuk himpunan
B
adalah 10100101.
Gambarkan diagram Venn untuk operasi berikut:
1(B
∪
C)
∩
A
c
Proper Subset (Himpunan Bagian Sejati)
Himpunan
A
dikatakan himpunan bagian sejati (proper subset) dari
B
jika
A
⊆
B
dan
A
6
=
B. Notasi
A
⊂
B.
C
ONTOH
:
A
=
{
1
,
2
}
merupakan
proper subset B
=
{
1
,
2
,
3
}
A
=
{
1
,
2
,
3
}
merupakan
bukan proper subset B
=
{
1
,
2
,
3
}
∅
subset
setiap himpunan
X
dan
proper subset
setiap himpunan
Latihan: Diagram Venn
Solusi’: Diagram Venn
1
