UNIT 6 MOMEN LUAS KEDUA

Objektif Am :

Mempelajari dan memahami serta menyatakan rumusan momen luas kedua.

Objektif khusus :

Di akhir unit ini pelajar akan dapat :

1. Mentakrifkan momen luas kedua bagi bentuk-bentuk geometri. 2. Menyatakan rumusan momen luas kedua.

3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pusat bentuk, pusat tekanan dan momen luas kedua.

UNIT 6 MOMEN LUAS KEDUA

6.0 Pengenalan

Subjek sains kejuruteraan banyak membincangkan secara terperinci tentang pusat bentuk dan momen luas kedua. Pelajar telah diajar kaedah untuk mengira dan mendapatkan nilai pusat bentuk dan juga momen luas kedua bagi pelbagai bentuk. Rajah 6.0 menunjukkan pelbagai bentuk geometri yang biasa digunakan dalam unit ini dan diharap para pelajar akan dapat menggunakan rumusan berkenaan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan.

6.1 Pusat bentuk dan Momen luas kedua

Kirakan momen luas kedua bagi keratan di bawah. 1. Segi empat tepat.

2. Trapizium

Diberi :-

b = 180mm c= 60mm h= 90mm

b c

) ( 3

) 2 (

c b

c b h

 

x _x

h

Aktiviti 6.0

x

20mm

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6.0

1.

Ixx =

12 3 bh

= 12 20mm

x (180mm)3 = 9.72 x 104 mm4. 2.

Ixx =

) ( 36

) 4

( 2 2 3

c b

h c bc b

  

6.2 Menentukan Kedudukan Pusat Tekanan.

6.2.1 Permukaan Yang Pugak

Pusat tekanan C, adalah titik di mana jumlah daya R bertindak. Kedalaman pusat tekanan h boleh didapati dengan mengambil momen terhadap permukaan S – S ( lihat unit 5 rajah Rajah 5.1). Momen jumlah daya terhadap S –S = R h

= ω A y h---(1)

Momen jumlah daya ke atas jalur-jalur kecil terhadap S – S.

momen luas kedua terhadap paksi yang selari dengan S – S. Menurut teorem paksi selari

Iss = IGG + Ay2

6.2.2 Permukaan Yang Condong

Jika sebelum ini anda dapat menentukan daya yang bertindak ke atas permukaan yang ditenggelamkan secara condong, dalam kes ini bagaimana anda dapat menentukan kedudukan pusat tekanan tersebut.

Daripada Rajah 5.2 dalam Unit 5, daya paduan bertindak di C. Momen R melalui O = Jumlah momen daya-daya terhadap jalur-

jalur halus melalui O. Daya terhadap jalur halus, a = ω a y tetapi y = ω a L sin ø

Momen bagi daya terhadap jalur halus melalui O = ωaL2 _sinø

Dengan merujuk contoh berikutnya diharap pelajar dapat lebih memahami lagi unit yang dibincangkan.

Sekeping besi bulat bergaris pusat 2.5m ditenggelamkan secara pugak di dalam air setinggi 12m dari pusat bulatan. Kirakan daya yang ditanggung oleh besi tersebut dan jarak pusat tekanan dari permukaan air.

Sebuah plat segi tiga berukuran 5 m lebar dan 3 m tinggi

ditenggelamkan dalam minyak yang mempunyai ketumpatan bandingan 0.8. Kirakan daya paduan dan jarak pusat tekanan plat tersebut jika ianya

6.3 Menggunakan Daya Hidrostatik dan Pusat Tekanan Dalam Struktur Dinding Penahan

6.3.1 Gambarajah Tekanan

Gambarajah tekanan boleh ditakrifkan sebagai satu graf yang mewakili keamatan tekanan yang bertindak pada sesuatu permukaan. Ianya sangat penting untuk mendapatkan nilai jumlah daya dan kedudukan pusat tekanan (bagi cecair yang bertindak pada permukaan yang pugak)

Katakan satu dinding pugak mengalami tekanan pada satu sisinya yang di sebabkan oleh sesuatu cecair setinggi h _meter.

Tekanan pada permukaan air = 0

Tekanan padadasar dinding = ρgh

Kedudukan pusat tekanan = (1/3)h

Jumlah tekanan = luas gambarajah tekanan.

GAMBARAJAH TEKANAN

Satu tangki diisi dengan 2 jenis cecair berketumpatan 1000kg/m3 dan 600kg/m3. Tinggi cecair 1 ialah 40cm manakala bagi cecair 2 ialah 60cm, lukiskan

gambarajah tekanan bagi sisi tangki dan juga dapatkan jumlah tekanan yang dialami oleh sisi tangki tersebut.

Penyelesaian:-



₂ =



2 gh2

= 600 x 9.81 x KN/m2



₂ =



1 gh1 + P2

= 1000 x 9.81 x 0.4 + 3.53 x 103 = 7.45 x 103 N/m2

Jumlah Daya, F

= Luas gambarajah tekanan = Luas 1 + Luas 2 + Luas 3 =

2 1

x0.6x3.35X103 +₂ 1

x3.35x103+7.45 x103x0.44

= 3.26 kN.

Contoh 6-3

h2

h1



₂ = 600kg/m3

11

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM ANDA MENERUSKAN INPUT

SELANJUTNYA……..1

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUM BALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

1. Kirakan jumlah daya tekanan yang bertindak per m lebar pada empangan-empangan di bawah dan kedudukan pusat tekanan. Tunjukkan pada Rajah arah daya-daya tekanan tersebut bertindak.

2. Satu plat bulat bergaris pusat 2.5 m ditenggelamkan secara pugak dalam minyak (ketumpatan bandingan = 0.9). Plat berkenaan ditenggelamkan sedalam 0.75 m dari permukaan. Kirakan kedalaman pusat tekanan.

3. Sebuah plat segi empat sama 3 cm x 3 cm ditenggelamkan seperi rajah di bawah, tentukan kedudukan pusat tekanan bagi plat berkenaan..

10 m 10m

60

0

Aktiviti 6.1

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6.1

1. 490.5KN, 6.67M dari permukaan 566.4KN, 6.67M dari permukaan. 2. 2.78 m

13

Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan kendiri ini

dan semak jawapan anda pada maklum balas yang disediakan.

Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah

anda.

Selamat mencuba semoga berjaya!!!!!!

1.

_{Satu plat segi empat 3 m panjang dan 1 m lebar ditenggelamkan dalam air di}

mana sisi 3m adalah selari dengan permukaan air dan 1m darinya. Dapatkan jumlah daya ke atas plat dan dalam pusat tekanan dari permukaan air.

2. Satu plat bulat bergaris pusat 2.5m, ditenggelamkan secara pugak dalam minyak (ketumpatan bandingan 0.9). Pusat plat ialah 2.0m dari permukaan. Kirakan jumlah daya dan kedalaman pusat tekanan.

3. Satu plat berbentuk komposit yang terdiri daripada segi empat 4m x 2m dan segitiga 2m tinggi. Dasar segi tiga dicantumkan kepada sisi 2 m segi empat. Plat ini ditenggelamkan dalam air pada sudut 300 dari ufuk dengan bahagian segiempat di sebelah atas dan sisi 2m selari dengan permukaan air dan 1m dari permukaan. Kirakan jumlah daya ke atas plat dan kedalam pusat tekanan. 4. Keratan rentas sebuah empangan konkrit adalah seperti yang ditunjukkan

dalam gambarajah di bawah. Jika angkali geseran diantara empangan dan dasar ialah 0.6 dan berat tentu konkrit ialah 24kN/m3, tentukan sama ada empangan stabil atau tidak dengan memeriksa untuk ricihan dan momen.

10m

3 m

9M





5. Satu terusan dengan keratan berbentuk trapezoid mempunyai lebar dasar 6m dan lebar permukaan air 10.5m pada kedalaman 3.6m. Satu empangan dibina merentasi terusan dengan permukaan yang menanggung air condong pada sudut sin-10.8 pada dasar. Kirakan jumlah daya pada empangan tersebut dan kedalaman pusat tekanan.

6. Satu pintu dok-pugak selebar 5m mempunyai ketinggian aras 7.5m pada sisi yang lain. Tentukan paduan daya ufuk pada pintu dok dan kedudukan pusat tekanan.

7. Rajah di bawah menunjukkan satu pintu air yang berukuran 1.5 m lebar yang diengselkan pada titik A. Dapatkan:

a. Daya yang bertindak ke atas pintu air.

b. Kedudukan pusat tekanan yang bertindak ke atas pintu air c. Daya paduan dan kedudukannya dari engsel A

(Cecair 1) Gs = 0.85 5 m

2 m (air)

15

MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRI

Adakah anda telah mencuba dahulu ?

Jika “YA” , sila semak jawapan anda.

1.

44.1kN, 1.56m 2. 86.7kN,2.2m 3. 260kN, 2.71m 4.

5. 596 kN, h=2.28 6. 5 m