VE K T O R

(1)

b

 Titik-titik kolinear/Segaris

Titik A, B dan C segaris jika ACm.AB

Perbandingan Dua Vektor

m

Kesamaan dua vektor r

Sudut antara dua vektor

 2 2 2 2 2 2

Scalar Ortogonal

u

Vektor Ortogonal

 

Proyeksi Vektor

Tegak lurus

0 .v u

Sejajar

v m u.

Panjang Vektor 2

Geometrik

u

v v

u v + u

Aljabar/Analitik

Geometrik

v

u v - u

Aljabar/Analitik

Perkalian scalar dengan vektor

 

(2)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

VEKTOR

1. Pada kubus ABCD.EFGH, vektor x yang memenuhi hubungan AB + AEx = ACadalah….

a. CF d. CG

b. AE e. FH

c. HD

Jawaban : A

2. ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan pusat O. bila

AB

dan BC masing-masing dinyatakan oleh u dan v, maka CDsama dengan ….

a. u + v d. u – 2v

b. u – v e. v – u

c. 2v – u Jawaban : E

3. Jika vektor posisi titik A adalah a = 4i + 3j + 5k

dan vektor posisi titik B adalah b = 3i + 4j + 6k. Titik C terletak pada ruas garis AB sedemikian hingga AC : CB = 1 : 3. Vektor posisi titik C

adalah…. a. 3i + 3j + 5k

b. 3₄3_i_{+ 3} 4 1 _j_{+ 5}

4 1 _k

c. 3₄3_i_{+ 3} 4 1 _j_{+ 5}

4 1 _k

d. 3₄3_i₃ 4 1 _j_{+ 5}

4 1 _k

e. 3₄3_i_{+ 3} 4 1 _j_{+ 5}_k Jawaban : B

4. Vektor-vektor a =

  

 

  

 

 

2 1

3

dan b =

  

 

  

 

x

4 2

adalah

saling tegak lurus. Nilai xadalah….

a. 5 c. 0

b. 4 d. - 5

c. 2 Jawaban : A

5. Diketahui a =

_











4

3

; b =

_











6

4

. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor badalah….

a. 13

13 18

 d. 13

2 3

b.



13

e. 13

13 18

c.

13

2

1

Jawaban : E

6. Diketahui a = 2i + 3j + k dan b = 3j  4k. Proyeksi vektor apada badalah….

a. 4i  3j d. j k

5 4 5

3 _

b.

i

j

5

3

5

4 

e.

j

k

5

3

5

2 

c. j k

5 4 5

3 _

Jawaban : C

7. Agar kedua vektor a



x,4,7



dan



6,y,14



b segaris maka nilai x–yadalah…

a. – 5 d. 4

b. – 2 e. 6

c. 3

Jawaban : A

8. Diketahui vektor a bersudut 450 dengan vektor

b. Panjang vektor a = 3 , panjang vektor b = 4, maka a.(a + b) = ….

a.

2

d.

15

2

b.

6

2

e.

9 

6

2

c.

12

2

Jawaban : E

9. Diketahui

a



2 ,

b



1

. Kosinus sudut antara a dan b adalah

2 1

, maka nilai

... 

b

a

a. 7 d. 7

b. 6 e. 6

c. 3

Jawaban : D

10. Diketahui (a, b) = 600 , (a, c ) = 1200 dan

5 

a

,

b



4

, c 8, maka a.(ab + c) =

a. 5 d. 20

b. 0 e. 45

(3)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com

11. vektor

_

pada vektor

PR

adalah… a.

Proyeksi vektor u pada v adalah

a.

i

maka vektor yang diwakili oleh PC adalah

(4)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com a. ( 2 , 3 , 3 ) d. ( 2 , 3 , 9 )

22. P , Q , dan R adalah titik-titik sedemikian hingga

PQ = Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan arah dengan a, maka koordinat Q ABC . Maka ABC adalah segitiga….

a. Sembarang d. siku-siku di A b. Sama sisi e. siku-siku di B c. Sama kaki

26. PQRS adalah jajargenjang dengan vektor posisi berturut-turut adalah p , q , r , dan s. Jika N

27. Diketahui PQRS merupakan jajaran genjang dan

PQ = berturut-turut adalah….

(5)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com 32. Sudut yang dibentuk antara vektor 2i + j + 3k

dan i + 3j  pk adalah 600, maka nilai p bulat yang memenuhi adalah….

a. 2 d. 6

b. 2 e. 8

c. 4

33. Diketahui

a

= 3 , b = 5 dan ab = 6 , maka

b

a = ….

a. 3

2

d. 4

2

b. 2 3 e. 4 3

c. 3 3

34. Apabila vektor a dan vektor b membentuk sudut 600,

a

= 2 dan b = 5 , maka a.(b + a) sama dengan….

a. 3 d. 9

b. 5 e. 12

c. 7

35. Diketahui panjang proyeksi vector a = 2i – 2j + 4k pada vektor b = 4i + 2j + pk

adalah

5

8

, maka nilai p = . . . .

a. 5 d. 8

b. 5 3 e. 25

c. 5 5

36. Titik P(3, 5, 1), Q(2, 0, 0) dan R(4, a, b) terletak pada satu garis lurus, maka a + b = .

a. 6 d. 11

b. 7 e. 12

c. 9

37. Diketahui vektor a =

  

 

  

  

2 1 2

, b =

  

 

  

 

8

10 4

. Vektor

a + kb tegak lurus dengan vektor a, maka nilai k adalah . . . .

a. – 1 d. 2

b.

2 1

e.

2 1 2

c. 1

2 1

38. Diketahui A(2, 4, -2), B(4, 1, -1) dan C(7, 0, 2). Jika AP = AC + BC, maka koordinat P

adalah ….

a. (10, -1, 5) d. (5, -4, 4) b. (3, -1, 3) e. (3, -4, 5) c. (5, -5, 10)

39. Jika vektor â(x, 4, 7) dan û(6, y, 14) segaris, maka nilai x –y adalah ….

a. – 5 d. – 3

b. 3 e. 4

c. 6

40. Apabila A(a, b, 2), B(1, 3, -1) dan C(3, 7, -7) kolinier, maka AB : BC = ….

a. 1 : 1 d. 1 : 2

b. 1 : 3 e. 1 : 4

c. 1 : 5

41. Diketahui A(1, 2) dan B(2, 1). Jika P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 2, maka panjang OP adalah ….

a. 2

3 2

d. 41

3 1

b. 2

2 3

e.

51

3

1

c. 41

2 3

42. Diketahui a = 2i – j - 2k, dan panjang vektor b

sama dengan 4 serta sudut antara vektor a dan

b adalah 60o. Hasil dari a• b adalah ….

a. 2 d. 4

b. 6 e. 10

c. 18

43. Jika p = 2i – 3j - 3k dan q = i + 4j - 5k adalah dua vektor yang saling tegak lurus, maka nilai xadalah ….

a. – 1 d. – 2

b. 0 e. 1

c. 2

44. Diketahui u =

  

 

  

 

1 2

x dan v =

  

 

  

  

x

1 3

dan 2u.v = 12

Nilai x adalah ....

a. 6 d. 4

b. 0 e. – 4

c. – 6

45. Diketahui AB =

  

 

  

 

3 1 2

dan AC =

  

 

  

  

2 3 1

Besar

sudut BAC adalah ….

a.



4

3

d.



3

1

b.



3

2

e.



6

1

c.



2 1

46. Jika A(2,-1,4), B(3,0,4) dan C(2,0,5) adalah titik sudut segitiga , maka besar sudut A adalah ….

a. 180o d. 120o

b. 90o e. 60o

(6)

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com 47. Diketahui P(2, -3, 0), Q(3, -1, 2) dan R(4, -2, -1).

Panjang proyeksi vektor PQ pada vektor PR adalah ....

a.

2

1

d.

2

3

1

b.

3 1

e. 6 3 1

c.

3 2

48. Vektor yang merupakan proyeksi ortogonal vektor 3i + j - 5k pada vektor – i + 2j - 2k adalah ….