ANALISIS PELUANG PENYEBARAN COVID-19 MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV DI SULAWESI SELATAN

Vol. 3 No. 2 (2021), 102-110

DOI: 10.35580/variansiunm25170

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

ANALISIS PELUANG PENYEBARAN COVID-19 MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV DI SULAWESI SELATAN

M. Nadjib Bustan, Ruliana, Muhammad Kasim Aidid*

Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia

Keywords: covid-19, Markov

chain, peluang bersyarat. Abstract:

Virus Corona sudah menyebar ke seluruh negera termasuk salah satunya di Indonesia. Karena transmisi Covid-19 dari manusia ke manusia telah dikonfirmasi dan mobilitas manusia juga merupakan faktor penguat persebaran Covid-19, sehingga diperlukan suatu informasi yaitu data harian Covid-19 yang berguna untuk melihat laju persebaran Covid-19. Oleh karena itu, diperlukan suatu pendekatan untuk menganalisis peluang penyebaran covid-19 di setiap wilayah sehingga pengambilan keputusan menjadi tepat. Pada penelitian ini, dilakukan analisis dengan rantai markov diskrit untuk memprediksi peluang penyebaran Covid-19 pada kabupaten/kota di Sulawesi Selatan. Penelitian ini adalah penelitian yang bersifat kuantitatif dengan menggunakan konsep stokastik. Pada bagian awal dilakukan kajian sumber-sumber pustaka dengan cara mengumpulkan data atau informasi yang berkaitan dengan masalah, mengumpulkan konsep pendukung yang diperlukan dalam menyelesaikan masalah, sehingga didapatkan suatu ide mengenai bahan dasar pengembangan upaya pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada saat pengamatan (28 Agustus 2021) di Sulawesi Selatan (Sulsel), Kota Makassar menjadi daerah dengan peluang penyebaran yang paling tinggi, sedangkan Kabupaten Bantaeng dengan peluang penyebaran terendah. Pada hasil analisis dengan rantai Markov, terlihat bahwa terjadi penurunan peluang infeksi untuk setiap Kabupaten/Kota di Sulawesi Selatan dan cenderung menjadi homogen.

1. Pendahuluan^*

Pada tanggal 31 Desember 2019, Tiongkok melaporkan kasus pneumonia misterius yang tidak diketahui penyebabnya. Dalam 3 hari saja, pasien dengan kasus tersebut berjumlah 44 pasien dan terus bertambah hingga berjumlah ribuan kasus. Pada tanggal 11 Februari 2020, World Health Organization (WHO) memberi nama virus baru tersebut Severa acute respiratory syndrome coronavirus-2 (SARS-CoV-2) dan nama penyakitnya sebagai Coronavirus disease 2019 atau disingkat Covid-19 (Cui, Li, & Shi, 2019; Widyawati, 2020).

Coronavirus Disease 2019 (Covid-19) adalah penyakit jenis baru yang belum pernah diidentifikasi sebelumnya pada manusia. Virus corona diketahui menyebabkan gangguan pernapasan (seperti gangguan gastrointestinal atau neurologis) baik pada manusia maupun hewan, dimana sebelumnya pada tahun 2002 dan 2003 terjadi wabah parah yaitu sindrom pernapasan akut (SARS) di Cina, dimana virus ini diduga penyebab utamanya berasal dari hewan (Cui dkk., 2019). Tanda dan gejala umum infeksi Covid-19 antara lain gejala gangguan pernapasan akut seperti demam, batuk dan sesak napas. Masa inkubasi rata-rata 5-6 hari dengan masa inkubasi terpanjang 14 hari. Pada kasus Covid- 19 yang berat dapat menyebabkan pneumonia, sindrom pernapasan akut, gagal ginjal, dan bahkan kematian.

Virus Corona sudah menyebar ke seluruh negera termasuk salah satunya di Indonesia. Covid-19 pertama kali terkonfirmasi di Indonesia pada 2 Maret 2020 di Indonesia dan hingga per 22 Maret 2021 telah terjadi peningkatan

*Corresponding author.

E-mail address: kasimaidid@unm.ac.id

kasus tekonfirmasi lebih dari 1,4 juta(COVID-19, 2021). Karena transmisi Covid-19 dari manusia ke manusia telah dikonfirmasi dan mobilitas manusia juga merupakan sebagai faktor penguat persebaran Covid-19, sehingga diperlukan suatu informasi yaitu data harian Covid-19 yang berguna untuk melihat laju persebaran Covid-19 pada tahap awal (Fajar, 2020). Oleh karena itu, diperlukan suatu pendekatan untuk menganalisis peluang penyebaran covid-19 di setiap wilayah sehingga pengambilan keputusan menjadi tepat. Pada penelitian ini, dilakukan analisis dengan rantai markov diskrit untuk memprediksi peluang penyebaran Covid-19 pada kabupaten/kota di Sulawesi Selatan.

2. Tinjauan Pustaka

2.1 Matriks Pembobot Spasial

Jika diilustrasikan lima region yang tampak pada suatu peta, sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 2.1, maka Spasial matriks terboboti (W) dapat diperoleh berdasarkan informasi jarak dari ketetanggaan (neighborhood), atau dalam kata lain dari jarak antara satu region dengan region yang lain. Ada beberapa cara alternatif yang dapat ditempuh untuk mendefinisikan hubungan persinggungan (contiguity) antar region tersebut. Menurut LeSage (1999), cara itu antara lain sebagai berikut :

1. Linear Contiguity (Persinggungan tepi); mendefinisikan Wij = 1 untuk region yang berada di tepi (edge) kiri maupun kanan region yang menjadi perhatian. Wij=0 untuk region selainnya. Berdasarkan pada Gambar 2.1 dibentuk matriks W dimana untuk kolom 1 yang menggambarkan relasi dengan region 1, diperoleh W1j = 0, j = 1, …, 5. Sedangkan W53 = 1 dan semua elemen baris selainnya sama dengan nol.

2. Rook Contiguity (Persinggungan sisi); mendefinisikan Wij = 1 untuk region yang bersisian (common side) dengan region yang menjadi perhatian. Wij = 0 untuk region selainnya.

3. Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut); mendefinisikan Wij = 1 untuk region yang titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan sudut region yang menjadi perhatian. Wij = 0 untuk region selainnya.

4. Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi); mendefinisikan Wij = 1 untuk dua entity yang berada di sisi (edge) kiri dan kanan region yang menjadi perhatian. Wij = 0 untuk region selainnya.

5. Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi); mendefinisikan Wij = 1 untuk dua entity di kiri, kanan, utara dan selatan region yang menjadi perhatian. Wij = 0 untuk region selainnya.

6. Queen Continuity (persinggungan sisi-sudut); mendefinisikan Wij = 1 untuk entity yang bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan region yang menjadi perhatian. Wij = 0 untuk region selainnya.

Sebagai contoh dengan memperhatikan Gambar 2.1, apabila digunakan cara rook contiguity maka akan diperoleh susunan matriks sebagai berikut:

(2.1)

Karena matriks C adalah matriks simetris, dan dengan kaidah bahwa diagonal utama selalu nol, maka perlu diadakan transformasi untuk mendapatkan jumlah baris yang unit. Standarisasi matriks C menjadi:

(2.2)

Perkalian matriks W dengan y berdasarkan pada ilustrasi, akan menghasilkan y* = Wy.























0 1 1 0 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 C























0 2 / 1 2 / 1 0 0

2 / 1 0 12 0 0

2 / 1 2 / 1 0 0 0

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 W

(2.3)

Dari persamaan (2.3) menunjukkan hubungan linier yang menggunakan variabel y* sebagai variabel explanatory untuk y pada observasi sampel spasial crosssectional. y* disebut juga sebagai spatially lagged dari y.

Gambar 1. Ilustrasi contiguity (Persinggungan) 2.2 Proses Stokastik

Andaikan sistem diamati berdasarkan waktu diskrit n = 0, 1, 2,…, katakanlah setiap jam, hari, minggu, dan sebagainya.

misalkan Xn adalah keadaan sistem pada saat n, maka {Xn, n ≥ 0} merupakan proses stokastik dengan waktu diskrit yang menggambarkan sistem. Jika sistem diamati berdasarkan waktu kontinu, dengan X(t) menyatakan keadaan sistem pada saat t, maka sistem digambarkan sebagai proses stokastik dengan waktu kontinu {X(t), t ≥ 0}.

Lebih formal, proses stokastik adalah kumpulan variabel acak {X(τ), τ ∈ T}, diindeks oleh parameter τ yang mengambil nilai dalam himpunan parameter T. Variabel acak mengambil nilai dalam himpunan S, disebut state-space dari proses stokastik. Dalam banyak aplikasi, parameter τ mewakili waktu, tetapi dapat mewakili indeks apa pun (Kulkarni, 2016).

2.3 Rantai Markov

Rantai Markov merupakan teknik analisis untuk menghitung peluang transisi dari satu state ke state yang lain dalam suatu sistem. Dikenalkan oleh Andrey A. Markov, ahli matematika dari Rusia yang lahir tahun 1856. Analisis Markov hampir sama dengan decision analysis, bedanya adalah analisis rantai Markov tidak memberikan keputusan rekomendasi, melainkan hanya informasi probabilitas mengenai situasi keputusan yang dapat membantu pengambil keputusan. Dengan demikian, analisis rantai Markov bukanlah teknik optimisasi, tetapi adalah teknik deskriptif yang menghasilkan informasi probabilitas dimasa mendatang.

2.4 Coronavirus

Coronavirus atau virus corona merupakan keluarga besar virus yang menyebabkan infeksi saluran pernapasan atas ringan hingga sedang, seperti penyakit flu (Burhan, 2020; Organization, 2020; Susilo dkk., 2020). Banyak orang terinfeksi virus ini, setidaknya satu kali dalam hidupnya. Namun, beberapa jenis virus corona juga bisa menimbulkan penyakit yang lebih serius, seperti:

1. Middle East Respiratory Syndrome (MERS-CoV).

2. Severe Acute Respiratory Syndrome (SARS-CoV).

3. Pneumonia.

SARS yang muncul pada November 2002 di Tiongkok, menyebar ke beberapa negara lain. Mulai dari Hongkong, Vietnam, Singapura, Indonesia, Malaysia, Inggris, Italia, Swedia, Swiss, Rusia, hingga Amerika Serikat. Epidemi SARS yang berakhir hingga pertengahan 2003 itu menjangkiti 8.098 orang di berbagai negara. Setidaknya 774 orang

























 































































4 3

5 3

5 4

1 2

5 4 3 2 1

* 5

* 4

* 3

* 2

* 1

2 / 1 2 / 1

2 / 1 2 / 1

2 / 1 2 / 1

0 2 / 1 2 / 1 0 0

2 / 1 0 12 0 0

2 / 1 2 / 1 0 0 0

0 0 0 0 1

0 0 0 1 0

y y

y y

y y

y y

y y y y y

y y y y y

mesti kehilangan nyawa akibat penyakit infeksi saluran pernapasan berat tersebut. Sampai saat ini terdapat tujuh coronavirus (HCoVs) yang telah diidentifikasi, yaitu:

1. HCoV-229E.

2. HCoV-OC43.

3. HCoV-NL63.

4. HCoV-HKU1.

5. SARS-COV (yang menyebabkan sindrom pernapasan akut).

6. MERS-COV (sindrom pernapasan Timur Tengah).

7. COVID-19 atau dikenal juga dengan Novel Coronavirus (menyebabkan wabah pneumonia di kota Wuhan, Tiongkok pada Desember 2019, dan menyebar ke negara lainnya mulai Januari 2020. Indonesia sendiri mengumumkan adanya kasus covid 19 dari Maret 2020.

3. Metode Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian yang bersifat kuantitatif dengan menggunakan konsep stokastik. Pada bagian awal dilakukan kajian sumber-sumber pustaka dengan cara mengumpulkan data atau informasi yang berkaitan dengan masalah, mengumpulkan konsep pendukung yang diperlukan dalam menyelesaikan masalah, sehingga didapatkan suatu ide mengenai bahan dasar pengembangan upaya pemecahan masalah. Langkah – Langkah Penelitian

1. Mengumpulkan data covid-19

2. Membuat matriks peluang transisi berdasarkan ketetanggaan (data area) 3. Membuat matriks initial

4. menyusun sintax komputasi 5. Menganalisis data

6. interpretasi dan melakukan pembahasan dari hasil analisis 7. Menyusun laporan akhir

4. Hasil dan Pembahasan

4.1. Rantai Markov dalam memprediksi peluang penyebaran covid-19

Teori Rantai Markov pertama kali ditemukan oleh Andrey Andreyevich Markov pada tahun 1906. Ia adalah seorang matematikawan dari Rusia yang hidup pada tahun 1856 sampai tahun 1922. Ia merupakan murid dari Chebysev, seorang yang terkenal di dunia probabilitas karena rumus yang ditemukannya. Sebagaimana halnya dengan Chebysev, Markov pun tidak mau kalah. Ia mengungkapkan teori bahwa suatu kejadian berikutnya tergantung hanya pada keadaan saat ini dan bukan pada kejadian masa lalu. Pada tahun 1913 ia menerapkan temuannya ini yang pertama kali untuk 20.000 pertama Pushkin huruf “Eugine Onegin”.

Berdasarkan teori yang diungkapkan oleh Markov di atas, Rantai markov merupakan suatu teknik yang terdapat di dalam ilmu probabilitas yang bisa digunakan untuk menganalisis pergerakan suatu probabilitas dari suatu keadaan ke keadaan lainnya. Rantai Markov bukanlah suatu teknik optimisasi melainkan suatu teknik deskriptif.

Maksudnya adalah bahwa Rantai Markov bukanlah suatu cara yang bisa digunakan untuk menghasilkan suatu keputusan rekomendasi (optimis). Akan tetapi, Rantai Markov ini hanya digunakan untuk membantu seseorang untuk mengambil keputusan (deskriptif). Sehingga bisa dikatakan bahwa analisa Rantai Markov ini mirip dengan analisis keputusan. Untuk menentukan sebuah keputusan memungkinkan untuk terjadi perpindahan keputusan. Dari keputusan yang satu akan mungkin pindah ke keputusan yang lain. Kemungkinan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Pij(n) = Pr (Xn = j | X0 = i)

Dalam proses menerapkan Rantai Markov ke dalam suatu kasus, terdapat beberapa syarat yang harus dipenuhi.

Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut.

1. Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan satu.

2. Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem.

3. Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu

4. Kondisi merupakan kondisi yang independen (bebas) sepanjang waktu.

Rantai Markov bisa digunakan untuk modeling (pembuatan model) berbagai macam sistem dan proses.

Dengan menggunakan teori ini bisa dianalisa kejadiankejadian pada waktu mendatang secara sistematis dan matematis.

Rantai Markov merupakan suatu kumpulan variabel acak X1, X2, X3, X4, … Atau secara formal bisa dituliskan sebagai berikut.

Pr (X n+1 = x | Xn = y) = Pr (X n-1 = x | Xn = y)

4.1.1 Matriks pembobot spasial kabupaten/kota di Sulawesi Selatan

Secara administratif, Sulawesi selatan (Sulsel) terdiri dari 24 kabupaten/kota. Untuk menyusun matriks pembobot spasial daerah kabupaten/kota di Sulsel digunakan cara pembobotan spasial Queen. Dengan memberi bobot 1 untuk daerah yang bersinggungan sisi atau sudut dengan daerah lainnya. Misalnya untuk daerah Kabupaten Enrekang (kode 5) bertengga dengan 4 kabupaten disekitarnya, yaitu kabupaten Luwu (kode 9), Kabupaten Sidrap (kode 18), Kabupaten Pinrang (kode 17), dan kabupaten Tana toraja (kode 22). Keseluruhan wilayah yang bersinggungan ini diberikan bobot 1. Sedangkan wilayah-wilayah yang tidak bersinggungan baik sisi maupun sudut diberi bobot 0, sebagai contoh dalam hal ini Kabupaten Wajo (kode 24) tidak bersinggungan sisi maupun sudut dengan Kabupaten Enrekang sehingga diberikan bobot 0. Setelah masing-masing kabupaten/kota diberikan bobot sesuai dengan daerah ketetanggaannya, selanjutnya susunan matriks pembobot spasial spasial C sebagai berikut:

(4.1)

Gambar 2. Peta Wilayah Administratif Sulsel

Kode 1 2 3 ⃛ 23 24

C(23x23)=

1 2 3

⋮ 23

24 [

0 0 0 ⃛ 0 0

0 0 1 ⃛ 0 0

0

⋮ 0 0

1

⋮ 0 0

0

⋮ 1 0

⃛

⋮

⃛

⃛ 1

⋮ 0 0

0

⋮ 0 0]

4.1.2 Data Kasus Positif COVID-19 di Sulawesi Selatan

Data pada Tabel 4.1 dan Gambar 4.1 menunjukkan data jumlah kasus Positif COVID-19 di setiap Kabupaten dan Kota di Sulawesi Selatan sampai dengan tanggal 28 Agustus 2021. Jumlah kasus positif COVID-19 tertinggi berada di Kota Makassar dengan jumlah kasus sebanyak 1975 dan jumlah kasus psitif covid-19 terendah berada di Kabupaten Bantaeng dengan jumlah kasus sebanyak 62 kasus. Pada tanggal 28 Agustus 2021, Semua Kabupaten/Kota di Sulsel memiliki kasus positif covid-19, hal ini menunjukkan bahwa penyebaran kasus semakin massif dan berbahaya. Mengidentifikasi besar peluang penyebaran covid-19 di setiap Kabupaten/Kota dapat memberikan masuk yang bermanfaat untuk langkah yang diambil dalam pencegahan penyebaran dan pemulihan kesehatan masyarakat. Total kasus Positif COVID-19 di Sulawesi Selatan sampai tanggal 28 Agustus 2021 sebanyak 8100 kasus.

Gambar 3 Kasus Positif covid-19 hingga tanggal 28 Agustus 2021di Sulsel

Tabel 1 Matriks inisial peluang kasus positif Kab/Kota di Sulsel

Kode Kabupaten/Kota Kasus Positif πi Kode Kabupaten/Kota Kasus Positif πi

1 Bantaeng 62 0,008 13 Luwu Timur 503 0,062

2 Barru 124 0,015 14 Luwu Utara 424 0,052

3 Bone 286 0,035 15 Maros 246 0,030

4 Bulukumba 147 0,018 16 Pangkep 393 0,049

5 Enrekang 222 0,027 17 Pinrang 135 0,017

6 Gowa 482 0,060 18 Sidrap 202 0,025

7 Jeneponto 162 0,020 19 Sinjai 198 0,024

8 Kep.Selayar 92 0,011 20 Soppeng 327 0,040

9 Makassar 1975 0,244 18 Takalar 196 0,024

10 Palopo 224 0,028 22 Tana Toraja 859 0,106

11 Parepare 261 0,032 23 Toraja Utara 186 0,023

12 Luwu 247 0,030 24 Wajo 147 0,018

0 500 1000 1500 2000 2500

Makassar Tana Toraja Luwu Timur Gowa Luwu Utara Pangkep Soppeng Bone Parepare Luwu Maros Palopo Enrekang Sidrap Sinjai Takalar Toraja Utara Jeneponto Bulukumba Wajo Pinrang Barru Kep.Selayar Bantaeng

1. Matriks Initial

Matriks initial adalah matriks yang berisi peluang kasus positif di setiap Kabupaten/Kota dalam 1 hari, dalam hal ini tanggal 28 Agustus 2021. Fungsi peluang dari matriks Initial adalah πi =𝐾𝑎𝑠𝑢𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓

|𝑐| , dimana |c| adalah jumlah keseluruhan kasus Positif sebanyak 8100. Data tersaji pada Tabel 4.1. matriks inisial 24x24 kasus covid 19 di Sulsel dituliskan sebagai berikut:

 = [0,008 0,015 0,035 ... 0,018] (4.2)

4.2. Prediksi peluang penyebaran COVID-19 di Sulawesi Selatan

Sulawesi Selatan (Sulsel) yang secara administratif terdiri dari 24 Kabupaten Kota (Gambar 4.1), dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan subregion G = {gi: g  D, i ℕ} dimana D menyatakan wilayah Sulawesi Selatan secara keseluruhan. Himpunan wilayah Sulsel kemudian secara bijektif dipetakan menjadi f : G → S dimana S={s1, s2,

…, s34}. Misalkan proses pemetaan ini adalah U, kemudian T  U maka himpunan parameter temporal T={tj | j  ℕ}

dimana j menyatakan hari atau [j]=[hari], yang berarti bahwa unit yang sesuai dengan parameter temporal adalah hari.

Selanjutnya, dapat dipandang bahwa untuk setiap si yang berelasi dengan sk di wilayah Sulsel, selalu ada peluang transisi dari subregion i ke subregion k yaitu pik. Misalkan subregion ke-i berinteraksi dengan n subregion yang berbeda secara seimbang, maka peluang transisi pik = 1/n. Adanya interaksi antara satu subregion dengan subregion ditunjukkan oleh adanya batas teritori administratif. Proses ini dinyatakan dengan matriks P berikut:

P=

[

𝑝₁₁ 𝑝₁₂ 𝑝₁₃ ⋯ 𝑝_1𝑛 𝑝₂₁ 𝑝₂₂ 𝑝₂₃ ⋯ 𝑝_2𝑛 𝑝₃₁

⋮ 𝑝_𝑛1

𝑝₃₂

⋮ 𝑝_𝑛2

𝑝₃₃ ⋯ 𝑝_3𝑛

⋮ ⋮ ⋮

𝑝_𝑛3 ⋯ 𝑝_𝑛𝑛]

(4.3)

Jika wilayah Sulsel yang terdiri dari 24 Kabupaten/Kota dinyatakan dalam bentuk matriks P, maka diperoleh bentuk sebagai berikut

(4.4)

Proses ini adalah proses stokastik {Xt, t ≥ 0} dengan waktu diskrit yang homogen, dengan distribusi inisial  = [1, 2,

3, …, n] dimana

i= P(X0=i), 1≤i≤N. (4.5)

i(n)= P(Xn=j) (4.6)

Pi,j(n) = P (Xn = j | X0 = i) (4.7)

Berdasarkan (4.5), (4.6), dan (4,7), maka Matriks transisi n-langkah dapat dinyatakan sebagai berikut:

Kode 1 2 3 ⃛ 23 24

p(24x24)=

1 2 3

⋮ 23

24 [

0 0 0 ⃛ 0 0 0 0 1/6 ⃛ 0 0 0

⋮ 0 0

1/6

⋮ 0 0

0

⋮ 1/6

0

⃛

⋮

⃛

⃛ 1/6

⋮ 0 0

0

⋮ 0 0 ]

P⁽ⁿ⁾ = [

𝑝₁₁^𝑛 𝑝₁₂^𝑛 𝑝₁₃^𝑛 ⋯ 𝑝_1𝑛^𝑛 𝑝₂₁^𝑛 𝑝₂₂^𝑛 𝑝₂₃^𝑛 ⋯ 𝑝_2𝑛^𝑛 𝑝₃₁^𝑛

⋮ 𝑝_𝑛1^𝑛

𝑝₃₂^𝑛

⋮ 𝑝_𝑛2^𝑛

𝑝₃₃^𝑛 ⋯ 𝑝_3𝑛^𝑛

⋮ ⋮ ⋮

𝑝_𝑛3^𝑛 ⋯ 𝑝_𝑛𝑛^𝑛 ]

(4.8)

Berdasarkan pada matrik (4.2), (4.4) dan (4.8), maka prediksi n- langkah peluang transisi penyebaran covid-19 di Sulsel dapat dihitung. Dengan P⁽ⁿ⁾, telah dilakukan perhitungan distribusi probabilitas n = 1, 2, 20, 320 dengan satuan parameter temporal yang digunakan adalah [𝑡] = [hari]. Sehingga jika pengamatan dilakukan pada tanggal 28 Agustus 2021, maka dapat dihitung distribusi peluang COVID-19 untuk tanggal berikut: 29/08/2021, 30/08/2021, 19/03/2020, 16/09/2020, dan 320 hari kedepannya dari tanggal pengamatan. Hasil perhitungan distribusi peluang covid-19 yang divisualkan dengan grafik ditunjukkan pada Gambar 4.2.

Gambar 4 distribusi peluang covid-19 di Sulsel

Pada saat n=0 (tanggal 28 Agustus 2021) 3 daerah dengan peluang tertinggi atau prevalensi tertinggi adalah Kota Makassar, diikuti Tanah Toraja dan Luwu Timur (Gambar 4.1 dan Gambar 4.2). Kemudian 3 daerah dengan peluang terendah atau prevalensi terendah adalah Bantaeng, Kep.Selayar dan Barru.

Ketika Menghitung pangkat ke-n dari matriks stokastik, ada kecenderungan ke arah distribusi stasioner, dan perbandingan antara n=1 dan n=20 pada Gambar. 4.2, di mana terlihat penurunan peluang infleksi ketika n= 320 dan kecenderungan menuju keadaan yang stabil, di mana peluang puncak infeksi berkurang, dan peluang penyebaran menjadi homogen.

5. Kesimpulan

Pada saat pengamatan (28 Agustus 2021), Kota Makassar menjadi daerah dengan peluang penyebaran yang paling tinggi, sedangkan Kabupaten Bantaeng dengan peluang penyebaran terendah. Berdasarkan pertambahan waktu, terlihat bahwa terjadi penurunan peluang infeksi untuk setiap Kabupaten/Kota di Sulawesi Selatan dan cenderung menjadi homogen.

References

Burhan, E. (2020). Coronavirus yang Meresahkan Dunia. Journal Of The Indonesian Medical Association, 70(2), 1–

3. https://doi.org/10.47830/jinma-vol.70.2-2020-170

COVID-19, W. R. P. (2021). Berita Terkini | Satgas Penanganan Covid-19. Diambil 23 Maret 2021, dari Covid19.go.id website: https://covid19.go.id/berita/pasien-sembuh-terus-meningkat-mencapai-1297967- orang

Cui, J., Li, F., & Shi, Z.-L. (2019). Origin and evolution of pathogenic coronaviruses. Nature Reviews Microbiology, 17(3), 181–192. https://doi.org/10.1038/s41579-018-0118-9

Fajar, M. (2020). Estimasi Angka Reproduksi Novel Coronavirus (COVID-19) Kasus Indonesia. 1-9. Dikutip pada November, 29, 2020.

Kulkarni, V. G. (2016). Modeling and analysis of stochastic systems. Chapman and Hall/CRC.

LeSage, J. P. (1999). The theory and practice of spatial econometrics. University of Toledo. Toledo, Ohio, 28(11).

Organization, W. H. (2020). Coronavirus disease 2019 ( COVID-19): Situation report, 94.

Susilo, A., Rumende, C. M., Pitoyo, C. W., Santoso, W. D., Yulianti, M., Herikurniawan, H., … Yunihastuti, E.

(2020). Coronavirus Disease 2019: Tinjauan Literatur Terkini. Jurnal Penyakit Dalam Indonesia, 7(1), 45–

67. https://doi.org/10.7454/jpdi.v7i1.415

Widyawati. (2020, Januari 5). Penyakit Pnemonia Berat yang Belum Diketahui Penyebabnya Muncul di Tiongkok.

Diambil 23 Maret 2021, dari Sehat Negeriku website:

https://sehatnegeriku.kemkes.go.id/baca/umum/20200105/0332622/penyakit-pnemonia-berat-belum- diketahui-penyebabnya-muncul-tiongkok/