OTORISASI Pengembang RP Koordinator RMK Koordinator PRODI Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si. Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si.

(1)

INSTITUT TEKNOLOGI KALIMANTAN

JURUSAN MATEMATIKA DAN TEKNOLOGI INFORMASI PROGRAM STUDI MATEMATIKA

SILABUS

MATA KULIAH KODE Rumpun MK BOBOT (sks) SEMESTER Tgl Penyusunan

Fungsi Peubah Kompleks MA 1222 Analisis dan Aljabar Teori=3 Praktikum=0 V (angka romawi)

17 Juli 2017

OTORISASI Pengembang RP Koordinator RMK Koordinator PRODI

Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si. Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si.

Sigit Pancahayani, S.Si., M.Si.

Capaian

Pembelajaran (CP)

CPL-PRODI Aspek Sikap:

1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan mampu menunjukkan sikap religius;

2. Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik;

3. Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri;

Aspek Ketrampilan Umum:

Mampu menerapkan kerangka berpikir matematis khususnya bidang analisis, aljabar, pemodelan, optimasi sistem dan ilmu komputer untuk menyelesaikan masalah nyata terutama dalam bidang lingkungan dan pemukiman, kelautan, energi dan teknologi informasi;

Aspek Ketrampilan Khusus:

Mampu menguasai teori fundamental matematika yang meliputi konsep himpunan, fungsi, diferensial, integral, ruang dan struktur matematika.

Aspek Pengetahuan:

Menguasai konsep teoritis tentang salah satu bidang matematika yaitu analisis, aljabar, pemodelan, optimasi sistem dan ilmu komputer serta menerapkannya dalam menganalisis, merancang, dan mengevaluasi penyelesaian masalah.

CP-MK

(2)

Mahasiswa Mampu menganalisis masalah yang terkait dengan fungsi peubah kompleks, khususnya masalah yang berkenaan dengan perhitungan limit, turunan, integral, dan deret peubah kompleks.

Diskripsi Singkat MK

Matakuliah Fungsi Peubah Kompleks merupakan matakuliah wajib dasar yang harus diikuti oleh setiap mahasiswa S-1 program studi matematika semester V. Mahasiswa yang mengambil matakuliah ini setidaknya pernah mengambil mata kuliah Kalkulus Peubah Banyak. Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan Mampu menganalisis masalah yang terkait dengan fungsi peubah kompleks, khususnya masalah yang berkenaan dengan perhitungan limit, turunan, integral, dan deret peubah kompleks. Pelaksanaan kuliah dalam bentuk klasikal yakni ceramah dan diskusi tanya jawab yang dilengkapi dengan penggunaan multimedia. Tahap penguasaan mahasiswa selain evaluasi melalui UTS dan UAS juga evaluasi terhadap tugas dan kuis.

Pokok Bahasan / Bahan Kajian

1. Himpunan Bilangan Kompleks dan Topologinya.

2. Fungsi, Limit, dan Kekontinuan pada Bilangan Kompleks.

3. Pendifferensialan Kompleks dan persamaan Cauchy – Riemann.

4. Pengintegralan Kompleks dan Teorema Cauchy.

5. Rumus Integral Cauchy dan Teorema berhubungan.

6. Deret Bilangan dan Fungsi Kompleks (Deret Laurent dan Deret Taylor).

7. Teorema Residu dan Perhitungan Integral.

Pustaka Utama :

1. E. M. Stein & R. Sakarchi., “Complex Analysis”, Princeton University Press, Pricenton, 2003.

Pendukung :

2. Murray R. Spiegel. 1988. Theory and Problems of Complex Variables with an introduction to Conformal Mapping and its applications, Schaum's outline series, SI (metric) edition, McGraw Hill.

3. Mathews, J.H, “Complex Variables for Mathematics and Engineering”,2^nd edition, WM C Brown Publiser, Iowa, 1988.

4. Joseph Bak & Donald J. Newman, “Complex Analysis”, 3rd edition, Springer, New York, 2010.

Media Pembelajaran Preangkat lunak : Perangkat keras :

Microsoft Office dan Maple 13 PC& LCD Projector Team Teaching -

Presentase Penilaian Tugas Quiz Pre-Test Post-Test Final Project UTS UAS

15 % 20 % 0% 10 % 0% 25 % 30 %

Matakuliah syarat Kalkulus Peubah Banyak

(3)

Mg Ke- (1)

Sub-CP-MK (2)

Indikator (3)

Kriteria &

Bentuk Penilaian

(4)

Metode Pembelajaran

[ Estimasi Waktu]

(5)

Materi Pembelajaran [Pustaka]

(6)

Bobot Penilaian

(%) (7) 1-2

Mahasiswa mampu menghitung

persoalan sifat aljabar pada

bilangan kompleks.

• Mahasiswa mampu menjelaskan aturan perkuliah beserta hal-hal yang disepakati.

• Mahasiswa mampu menjelaskan tujuan mata kuliah Fungsi Peubah

Kompleks secara garis besar

• Mahasiswa mampu

Menghitung soal yang berkenaan konsep bilangan kompleks.

• Mahasiswa mampu

menyelesaikan persoalan konsep

• Diskusi : Membahas RPS dan Silabus.

• Latihan soal : Menghitung soal-soal bilangan kompleks beserta operasinya Tugas 1:

• Menghitung soal-soal geometri bilangan kompleks dan akar bilangan kompleks

1. Metode : ceramah, latihan soal, dan diskusi [3x50’]

2. Metode : ceramah, latihan soal dan tugas individu 1 [3x50’]

• Penyampaian RPS, silabus dan Kontrak Belajar

• Bab 1. Himpunan Bilangan Kompleks dan Topologinya

1.1.Bilangan Kompleks dan representasinya.

1.2. Topologi bilangan kompleks.

[1], [2], [3], [4]

1%

3.75%

(4)

Mg Ke- (1)

Sub-CP-MK (2)

Kriteria &

(4)

(5)

(6)

(%) (7) geometri

bilangan kompleks dan akar bilangan kompleks 3-4

Mahasiswa mampu menganalisis limit dan kekontinuan fungsi kompleks

Mahasiswa mampu,

• Menjelaskan definisi fungsi kompleks, operasi pada fungsi

kompleks, fungsi komposisi, penyajian fungsi kompleks secara geometri.

• Menganalisis dalam penggunaan konsep fungsi linear, fungsi balikan, fungsi bilinear, fungsi eksponen, dan fungsi logaritma.

• Menganalisis konsep limit fungsi kompleks, dan sifat-

Latihan Soal : Menghitung dan

menganalisis persoalan fungsi kompleks.

Latihan Soal : Menghitung dan menganalisis limit dan kekontinuan fungsi pada bilangan kompleks.

Tugas 2 : Menghitung dan

menganalisis fungsi, limit,

Metode : ceramah,

latihan soal dan diskusi

[3x50’]

Metode : Workshop, latihan soal dan tugas individu 2

[3x50’]

Bab 2. Fungsi, Limit, dan Kekontinuan pada Bilangan Kompleks

2.1. Fungsi Kompleks 2.2. Limit dan kekontinuan

fungsi kompleks [1], [2], [3], [4]

1%

3.75%

(5)

Mg Ke- (1)

Sub-CP-MK (2)

Kriteria &

(4)

(5)

(6)

(%) (7) sifat limit fungsi

kompleks.

• Menganalisis konsep kekontinuan fungsi; kekontinuan penjumlahan, perkalian dan pembagian fungsi kompleks;

kekontinuan fungsi komposisi;

kekontinuan fungsi polinom dan fungsi rasional.

dan

kekontinuan pada bilangan kompleks

5

Mahasiswa mampu menganalisis Pendifferensialan Kompleks dan persamaan Cauchy - Riemann

Mahasiswa mampu

• menganalisis konsep turunan dalam

menentukan turunan fungsi kompleks, sifat- sifat turunan fungsi kompleks dan turunan fungsi komposisi.

Latihan soal : Menganalisis Turunan fungsi kompleks Kuis 1 :

Menganalisis bilangan kompleks, fungsi, limit, dan

kekontinuan

Metode : ceramah,

Kuis 1 [3x50’]

Bab 3. Pendifferensialan Kompleks dan persamaan Cauchy – Riemann

3.1. Turunan fungsi Kompleks dan Fungsi Analitik

[1], [2], [3], [4]

1%

10%

(6)

Mg Ke- (1)

Sub-CP-MK (2)

Kriteria &

(4)

(5)

(6)

(%) (7) pada bilangan

kompleks

6 - 7

Mahasiswa mampu menganalisis Pendifferensialan Kompleks dan persamaan Cauchy - Riemann

• Mahasiswa mampu Menganalisis persamaan Cauchy Reimann dalam menyelesaikan persoalan fungsi Analitik dan mengetahui Titik Singular, Aturan L’Hospital.

Divergensi dan Curl.

• Mahasiswa mampu menentukan turunan dari fungsi- fungsi elementer

Latihan soal : Menghitung dan menganalisis persoalan turunan berkenaan persamaan Cauchy Reimann Menghitung dan menganalisis turunan fungsi elementer

Metode :

ceramah, latihan soal dan diskusi [3x50’]

Metode : Workshop, latihan soal [3x50’]

3.2. Persamaan Cauchy- Riemann

3.3. Turunan Fungsi Elementer [1], [2], [3], [4]

1%

8 UjianTengah Semester (UTS) 25%

9-10

Mahasiswa mampu membahas integral garis fungsi

Kompleks

menggunakan sifat

Mahasiswa mampu membahas konsep integral fungsi kompleks, definisi dan teorema-

teorema yang terkait

Latihan Soal :

• Menyelesaikan dan menghitung integral garis

• Menyelesaikan permasalahan

Metode : ceramah,

[3x50’]

Bab 4. Pengintegralan

Kompleks dan Teorema Cauchy 4.1. Integral garis dan kurva terhubung sederhana 4.2. Teorema Cauchy dan integral tak tentu

1%

(7)

Mg Ke- (1)

Sub-CP-MK (2)

Kriteria &

(4)

(5)

(6)

(%) (7) dan teorema-

teorema yang sesuai dalam

Menyelesaikan persoalan kasus mengenai teorema Cauchy.

Mahasiswa mampu menyelesaikan Integral fungsi kompleks dengan mengacu teorema Cauchy

kurva terhubung sederhana Latihan soal :

• Menyelesaikan soal integral garis

Menganalisis konsep teorema Cauchy

Tugas 3 : Menyelesaikan soal latihan pengintegralan kompleks dan teorema Cauchy

Metode : ceramah,

Tugas individu 3

[3x50’]

[1], [2], [3], [4]

1%

3.75%

11

Mahasiswa mampu menghitung integral menggunakan rumus integral Cauchy

Mahasiswa mampu menghitung integral dengan

menggunakan rumus integral Cauchy dan teorema-teorema yang berhubungan

Latihan Soal : Menghitung soal integral

menggunakan rumus integral Cauchy

Kuis 2 :

Mengerjakan soal Bab 4.

Pengintegralan Cauchy dan Bab

Metode : ceramah,

Kuis 2 [3x50’]

Bab 5. Rumus Integral Cauchy dan Teorema berhubungan [1], [2], [3], [4]

1%

10%

(8)

Mg Ke- (1)

Sub-CP-MK (2)

Kriteria &

(4)

(5)

(6)

(%) (7) 5. Rumus integral

Cauchy 12-13

Mahasiswa mampu membahas deret kompleks, bentuk deret Taylor,

Maclaurin dan deret Lourent.

Mahasiswa

mampu membahas konsep deret tak hingga,

kekonvergenan dan uji

kekonvergenan suatu deret.

Mahasiswa mampu,

• Merepresentasik an deret.

• Menentukan uraian Taylor dan Laurent.

• Mengetahui konsep fungsi Entire (Penuh).

Latihan Soal :

• Menyelesaikan soal deret fungsi kompleks.

• Menyelesaikan soal deret Taylor dan Laurent.

Tugas 4 : Menyelesaikan persoalan deret bilangan dan fungsi kompleks

Metode : ceramah,

[3x50’]

Metode : ceramah,

Tugas individu 4

[3x50’]

Bab 6. Deret Bilangan dan Fungsi Kompleks (Deret Laurent dan Deret Taylor) 6.1. Barisan dan deret fungsi Kompleks

6.2. Representasi deret pangkat untuk fungsi analitik.(Deret Taylor dan Laurent)

[1], [2], [3], [4]

1%

3.75%

14-15 Mahasiswa mampu menunjukkan penggunaan konsep teorema residu suatu fungsi Kompleks dalam

Mahasiswa mampu menunjukkan hubungan konsep residu dan

teorema residu dalam

Latihan soal :

• Menunjukkan hubungan teorema residu dalam

perhitungan integral.

Metode : ceramah,

Kuis 3 [3x50’]

7.1. Residu dan Teorema Residu. Penggunaan Teorema Residu pada perhitungan integral.

7.2. Penggunaan Integral Contour pada jumlahan

1%

(9)

Mg Ke- (1)

Sub-CP-MK (2)

Kriteria &

(4)

(5)

(6)

(%) (7) perhitungan integral

fungsi Kompleks penyelesaian persoalan integral kompleks.

Mahasiswa dapat menyelesaikan integral Contour pada jumlahan tak hingga.

• Menyelesaikan persoalan integral.

Kuis 3 :

Menyelesaikan persoalan dan kasus berkenaan deret dan

teorema residu Latihan Soal : Menyelesaikan persoalan

integral Contour

Metode : Workshop, latihan soal dan diskusi

[3x50’]

tak hingga dan teknik integral Contour.

[1], [2], [3], [4]

16 Ujian Akhir Semester (UAS) 30%