PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP DENGAN METODE BIGGERS

PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP DENGAN

METODE BIGGERS

(Studi Kasus: Tanaman Tebu dan Simulasi Tanaman Jagung)

SKRIPSI

Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1

Program Studi Matematika

Diajukan oleh Nadya Fauziah

16610035

Kepada

PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA

2021

SURAT PERNYATAAN KEASLIAN

PERSEMBAHAN

Karya sederhana ini penulis persembahkan untuk kedua orang tua tercinta, untuk adik penulis Ainun Rafiq serta abang penulis Abriansyah Rahman. Karya ini juga penulis persembahkan untuk keluarga besar Alm. Bapak Abdul Aziz Daeng Pabeta beserta Almh.

Siti Arfiah Daeng Sunggu dan keluarga besar H.Muhd.Amin Makka.

BA. beserta Siti Siah H.Abdurrahman.

Teman-teman Matematika angkatan 2016 UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta yang selalu meberikan cerita yang begitu berharga.

MOTTO

“Jadilah diri sendiri tanpa harus menjadi seperti orang lain”

(Nadya Fauziah)

“Orang yang kuat bukan yang banyak mengalahkan orang dengan kekuatannya. Orang yang kuat hanyalah orang yang mampu menahan dirinya

disaat marah”

(HR. Al-Bukhari. No.6114)

“Sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat bagi orang lain”

(HR. Ahmad, ath-Thabrani, dan ad-Daruqutni. No.3289)

PRAKATA

Syukur Alhamdulillah atas limpahan rahmat serta hidayah yang telah Allah berikan kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir atau Skripsi yang berjudul “Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap dengan Metode Biggers” yang disusun guna memenuhi prasyarat

memperoleh Derajat Sarjana S1 di Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta. Tak lupa pula sholawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Baginda Raulullah Muhammad SAW yang telah membawa manusia dari zaman kegelapan menuju zaman yang terang benderang seperti yang kita rasakan saat ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak dapat terselesaikan dengan baik tanpa adanya bantuan, bimbingan, arahan dorongan serta motivasi dari berbagai pihak. Untuk itu, dengan segala kerendahan hati penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Dr. Khurul Wardati, M.Si selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta.

2. Bapak Muchammad Abrori, S.Si., M.Kom selaku Ketua Program Studi Matematika Fakulats Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta.

3. Ibu Dr. Epha Diana Supandi, S.Si., M.Sc selaku Dosen Penasihat Akademik angkatan 2016 yang telah memberikan arahan, saran dan motivasi kepada penulis.

4. Ibu Dr. Epha Diana Supandi, S.Si., M.Sc serta bapak Muhamad Zaki Riyanto, S.Si., M.Sc. selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan, arahan, motivasi dan saran-saran yang sangat berharga bagi penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.

5. Segenap dosen serta karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan studi.

6. Bapak Sutamin Daeng Mantara dan Ibu Siti Rahmah, yang selama ini senantiasa selalu memberikan banyak pelajaran yang berharga untuk penulis, yang selalu mendo.akan penulis dan selalu memberikan dukungan baik moril maupun materil kepada penulis.

7. Adik sematawayang penulis “Ainun Rafiq” dan Abang penulis “Abriansyah Rahman”.

8. Keluarga Besar Bapak H.Muhd. Amin Makka, BA dan Alm. Bapak Abdul Aziz Daeng Pabeta yang selalu memberikan motivasi dan dorongan kepada penulis.

9. Keluarga Besar IMPPAS-Y, khususnya Paman Papin, Paman Fuad, Paman Tholib, Om Ridwan, Bibi Erni, dan Bibi Nia, terima kasih sudah memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis.

10. Kakak beserta adik-adik penulis Kakak Yuhdar, Kakak Pian, Abun, Manaf, Ilham dan Hendra serta Nursafitri.

11. Sahabat-sahabat penulis Lia, Virda, Aqshal, dan Andi Asma beserta teman kos Bela.

12. Keluarga besar Matematika Angkatan 2016 Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta.

13. Teman-teman KKN Kelompok 25 Candisari, terimakasih sudah banyak memberikan kenangan yang indah.

14. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan, untuk itu penulis mengharap kritik dan saran guna penyempurnaan skripsi ini. Penulis juga berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi dunia akademik dan ilmu pengetahuan.

Yogyakarta, 09 Maret 2021

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN PERSETUJUAN ... i

HALAMAN PENGESAHAN ... ii

SURAT PERNYATAAN KEASLIAN ... iii

PERSEMBAHAN ... iv

MOTTO ... v

PRAKATA ... vi

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR LAMBANG ... xv

INTISARI ... xvii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Batasan Masalah ... 5

1.3 Rumusan Masalah ... 5

1.4 Tujuan Penelitian ... 6

1.5 Manfaat Penelitian ... 6

1.6 Tinjauan Pustaka ... 7

1.7 Sistematika Penulisan ... 10

BAB II LANDASAN TEORI ... 12

2.1 Matriks ... 12

2.2 Operasi-operasi Matriks ... 13

2.2.1 Matriks Penjumlahan dan Pengurangan ... 13

2.2.2 Matriks Perkalian ... 14

2.2.3 Transpos Suatu Matriks ... 15

2.2.4 Matriks Invers ... 16

2.3 Statistika ... 17

2.4 Data Statistika ... 18

2.5 Rancangan Percobaan ... 20

2.6 Rancangan Acak Kelompok Lengkap ... 26

2.7 Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang ... 27

2.8 Model Linear Aditif ... 28

2.9 Metode Kuadrat Terkecil ... 29

2.10 Analisis Statistika ... 33

2.11 Penentuan Rumus Jumlah Kuadrat ... 36

2.12 Anova ... 44

2.13 Uji Anova Satu Jalur (One Way Anova) ... 47

2.14 Data Hilang pada Rancangan Percobaan ... 48

BAB III METODE PENELITIAN ... 52

3.1 Jenis dan Sumber Data ... 52

3.2 Populasi dan Sampel ... 53

3.3 Metode Pengumpulan Data ... 53

3.4 Metode Penelitian ... 53

3.7 Flowchart ... 55

3.7.1 Flowchart Data Empiris ... 55

3.7.2 Flowchart Data Simulasi ... 56

BAB IV PEMBAHASAN ... 57

4.1 Teknis Rumus Data Hilang ... 57

4.2 Racangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS) ... 61

4.3 Data Hilang pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) ... 64

4.4 Penanganan Data Hilang ... 66

4.4.1 Metode Yates ... 66

4.4.2 Metode Biggers ... 68

4.4.3 Analisis Varian Alternatif ... 74

4.4.4 Uji Beda Nyata Terkcil (BNT) atau Least Significance Difference (LSD) ... 76

BAB V STUDI KASUS ... 79

5.1 Data Empiris ... 79

5.2 Langkah-langkah Analisis Data ... 80

5.3 Data Simulasi ... 97

5.4 Langkah-langkah Analisis Data ... 98

BAB VI PENUTUP ... 132

6.1 Kesimpulan ... 132

6.2 Saran ... 135

DAFTAR PUSTAKA ... 136

LAMPIRAN ... 138

CURRICULUM VITAE ... 157

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Tinjauan Pustaka ... 9

Tabel 2.1 Bentuk Umum Data RAKL ... 33

Tabel 2.2 Analisis Variansi untuk RAKL ... 45

Tabel 4. 1 Analisis Varian untuk RAKTLS ... 63

Tabel 4.2 Elemen-elemen untuk Matriks A_pxp ... 71

Tabel 4.3 Anova Alternatif ... 75

Tabel 5.1 Hasil Pengukuran Kadar Herbasida yang Sesuai untuk Mengendalikan Gulma di Tebu ... 79

Tabel 5.2 Hasil Analisis Keempat Data Hilang yang Sudah di Estimasi ... 82

Tabel 5.3 Analisis Varian Alternatif pada Pengukuran Kadar Herbasida yang Sesuai untuk Mengendalikan Gulma di Tebu ... 90

Tabel 5.4 Uji Lanjut BNT terhadap Variable Kelompok ... 94

Tabel 5.5 Data Hasil Produksi Jagung (Kw/ha) Tongkol Kering dari 8 Varietas ... 98

Tabel 5.6 Analisis Varian dengan Rancangan Acak Kelompok Lengkap ... 99

Tabel 5.7 RAKTLS Data Hasil Produksi Jagung (Kw/ha) Tongkol Kering dari 8 Varietas ... 101

Tabel 5.8 Analisis Variasi RAKTLS dengan t8,b5,k7,r7 dan 6 ... 103

Tabel 5.9 Analisis Variasi RAKTLS dengan t8,b5,k7,r7 dan 6 terhadap Variabel Kelompok (Terkoreksi) ... 104

Tabel 5.10 Hasil Analisis Kelima Data Hilang yang Sudah di Estimasi ... 107

Tabel 5.11 Analisis Varian Alternatif pada Pengamatan Hasil Produksi Jagung (Kw/ha) Tongkol Kering 8 Varietas ... 115

Tabel 5.12 Uji Lanjut BNT terhadap Variable Kelompok ... 118 Tabel 5.13 Uji Lanjut BNT terhadap Variable Perlakuan ... 118

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Flowchart data empiris ... 55

Gambar 3.2 Flowchar data simulasi ... 56

Gambar 5.1 Shapiro-wilk data empiris ... 86

Gambar 5.2 Levene’s test kelompok data empiris ... 87

Gambar 5.3 Levene’s test perlakuan data empiris ... 87

Gambar 5.4 Plot data empiris ... 88

Gambar 5.5 Shapiro-wilk data simulasi ... 110

Gambar 5.6 Estimated transformation data simulasi ... 111

Gambar 5.7 Hasil transformation data simulasi ... 111

Gambar 5.8 Shapiro-francia data simulasi ... 111

Gambar 5.9 Levene’s test kelompok data simulasi ... 112

Gambar 5.10 Levene’s test perlakuan data simulasi ... 113

Gambar 5.11 Plot data simulasi ... 113

DAFTAR LAMBANG

t

: Jumlah perlakuan

r

:

Jumlah ulangan

yij

:

Nilai hasil observasi perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

.

y

i

:

Total nilai dari unit-unit eksperimen yang mendapat perlakuan ke-i y. j

:

Total nilai dari unit-unit eksperimen yang mendapat kelompok ke-j

y

..

:

Total nilai dari seluruh unit-unit eksperimen

.

yi

:

Rata-rata perlakuan ke-i y . j

:

Rata-rata kelompok ke-j

..

y

:

Rata-rata total

 : Rata-rata umum



i : Efek perlakuan ke i



j : Efek kelompok ke j



ij : Komponen galat

'

B j : Total kelompok ke-j yang memuat data yang hilang

'

T : Total perlakuan ke-i yang memuat dengan data yang hilang i '..

G : Total pengamatan tidak termasuk data yang hilang

d

i : Banyaknya data hilang pada perlakuan ke i cj : Banyaknya data hilang pada kelompok ke j T i : Total perlakuan ke i dengan d buah data hilang _i B j : Total kelompok ke j dengan

c

_i buah data hilang

D : Total seluruh pengamatan dengan pbuah data hilang

Y

ab

:

Missing data

n

:

Jumlah banyaknya kelompok k

:

Jumlah banyaknya perlakuan

aj j



Y

^:

Total pengamatan dalam kelompok ke-j

ib i



Y

^:

Total pengamatan dalam perlakuan ke-i

ij

i j



Y

^:

Jumlah total pengamatan keseluruhan

INTISARI

Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap dengan Metode Biggers

Salah satu rancangan dalam rancangan percobaan adalah rancangan acak kelompok lengkap. Dalam percobaan yang dilakukan seringkali pelaksanaannya tidak berjalan sebagaimana yang telah diharapkan. Berbagai macam kendala yang diperkirakan sebelumnya bisa saja terjadi. Hal ini akan berakibat pada tidak lengkapnya data.

Adanya data hilang akan menjadi masalah baru dalam analisis karena data tidak lengkap sehingga pendekatan yang sering dilakukan untuk mengatasi masalah pada data yang hilang adalah dengan menganalisa data yang ada atau dengan melakukan pendugaan terhadap data yang hilang. Metode perhitungan yang digunakan adalah metode Biggers. Jika terjadi dua data yang hilang maka untuk mengestimasinya bisa menggunakan metode Yates, sedangkan jika data yang hilang lebih dari dua maka bisa digunakan metode Biggers. Pada dasarnya prinsip metode Biggers ini sama dengan metode Yates yaitu dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat.

Pada penelitian ini, penerapan dilakukan pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap dengan data empiris hasil pengukuran kadar herbasida yang sesuai untuk mengendalikan gulma di tebu dimana terdapat 4 data hilang dan pada data simulasi hasil produksi jagung (Kw/ha) tongkol kering dari 8 varietas dimana terdapat 5 data hilang. Data tersebut diestimasi terlebih dahulu menggunakan metode Biggers.

Kemudian dianalisis menggunakan analisis avarian alternatif dengan nilai pada variabel kelompok



0, 000783*** 0, 05



sehingga diperoleh keputusan bahwa terdapat pengaruh kelompok terhadap hasil pengukuran kadar herbasida yang sesuai untuk mengendalikan gulma di tebu dan nilai pada variabel kelompok



^3,92e05*** 0, 05



dan pada variabel perlakuan



^{1, 71}e15*** 0, 05



sehingga diperoleh bahwa terdapat pengaruh kelompok dan perlakuan terhadap hasil produksi jagung (Kw/ha) tongkol kering dari 8 varietas. Setelah dilakukan analisis varian alternatif selanjutnya akan dilakukan uji least significant difference dari variabel kelompok pada data empiris dan variabel kelompok dan perlakuan pada data simulasi.

Kata Kunci: Analisis Varian Alternatif, Data Hilang, Metode Biggers, Rancangan Acak Kelompok Lengkap.

ABSTRACT

Estimation of Missing Data in Complete Randomized Block Design with Biggers Method

One of the designs in the experimental design is a completely randomized block design. In the experiments that were carried out the implementation did not go as expected. Various kinds that were expected in advance to happen. This will result in incomplete data. Missing data will become a new problem in analysis because the data is incomplete, so the approach that is often taken to solve problems with missing data is by analyzing existing data or by estimating the missing data. The calculation method used is the Biggers method. If two data is missing, the Yates method is used to estimate it, whereas if there are more than two missing data, the Biggers method can be used. In principle, the Biggers method is the same as the Yates method, namely by minimizing the number of squares of error. In this study, the application was carried out in a Complete Randomized Block Design with empirical data from the measurement of herbacid levels which were suitable for controlling weeds in sugarcane where there were 4 missing data and simulated data on the yield of dry maize (Kw / ha) cobs from 8 varieties where there were 5 missing data. The data is estimated first using the Biggers method. Then the analysis uses an alternative analysis with values on group variables



0, 000783*** 0, 05



so that the decision is obtained that there is a group influence on the measurement results of herbacid levels which are suitable for controlling weeds in sugarcane and the values on group variables



^3,92e05*** 0, 05



and on treatment variables



^{1, 71}e15*** 0, 05



so that it is obtained that there is a group and treatment effect on maize production (Kw / ha) dry cobs of 8 varieties. After the analysis of alternative variants is carried out, the Least Significant Difference test will be carried out on the group variables in the empirical data and the group and treatment variables on the simulation data.

Keywords: Alternative Variant Analysis, Missing Data, Biggers Method, Complete Randomized Block Design.

1 BAB I

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Statistik dalam pengertian yang paling sederhana adalah data. Sedangkan dalam arti yang lebih luas, statistik merupakan kumpulan data yang berbentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel atau grafik (diagram) untuk menggambarkan suatu masalah tertentu. Kata statistik dapat diartikan sebagai suatu ukuran yang menggambarkan karakteristik suatu sampel, seperti: rata-rata, standar deviasi, dan variansi. Namun semakin banyaknya penggunaan statistik dalam berbagai bidang dan semakin terus berkembangnya konsep-konsep dan metode-metode yang berkaitan dengan statistik, maka statistik berkembang menjadi disiplin ilmu tersendiri yang disebut statistika (Qudratullah ddk, 2012).

Percobaan merupakan suatu pengamatan yang dilakukan dan direncanakan terlebih dahulu dengan baik untuk menemukan fakta-fakta baru atau untuk memperkuat dan bahkan menolak hasil-hasil percobaan yang pernah dilakukan sebelumnya (Kusriningrum, 2010). Percobaan juga merupakan serangkaian kegiatan yang dilakukan dimana setiap tahap dalam rangkaian tersebut benar-benar terdefenisikan agar dapat menemukan jawaban tentang permasalahan yang sedang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis (Hanafiah, 2016).

Rancangan percobaan merupakan suatu pengaturan yang diberi perlakuan pada setiap unit-unit percobaan dengan tujuan agar memperoleh keragaman respon

2

yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan keheterogenan dari bahan percobaan yang digunakan sehingga dapat diminimalisir. Suatu rancangan percobaan dikatakan baik apabila dapat meminimumkan galat yang ada, sehingga ketelitian terhadap suatu percobaan semakin meningkat (Gaspersz, 1991).

Rancangan Acak kelompok lengkap merupakan salah satu rancangan percobaan yang paling sering digunakan dalam penelitian pertanian dan biologi.

Racangan ini dicirikan dengan adanya kelompok dalam jumlah sama, dimana setiap kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan. Dengan pengelompokan yang tepat atau efektif, maka rancangan ini dapat mengurangi galat percobaan (Oramahi, 2009).

RAKL juga disebut dengan rancangan acak kelompok lengkap karena pengacakan perlakuan dilakukan pada setiap kelompok. Rancangan ini sangat baik digunakan jika keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumber keragaman yang mampu mengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unit percobaan yang homogen dengan jumlah yang besar. Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap, hilangnya data menyebabkan masalah baru dalam analisis karena tidak memenuhi syarat kerortogonalan (Mattjik & Sumertajaya, 1999).

Percobaan yang dilakukan seringkali dalam pelaksanaannya tidak berjalan sebagaimana yang telah diharapkan. Berbagai macam kendala yang diperkirakan sebelumnya bisa saja terjadi, misalnya karena kurangnya bahan yang tersedia, pecahnya tabung dalam percobaan, rusaknya petak percobaan karena serangan hama, serta kejadian lainnya yang bisa saja muncul bahkan menjadi masalah yang

3

cukup merepotkan dalam percobaan. Hal ini akan berakibat pada tidak lengkapnya data atau missing value. Adanya data hilang akan menjadi masalah baru dalam analisis karena data tidak lengkap sehingga pendekatan yang sering dilakukan untuk mengatasi masalah pada data yang hilang adalah dengan menganalisa data yang ada (dengan mengabaikan data hilang) atau melakukan pendugaan terhadap data yang hilang. Analisa data hilang dengan mengabaikan data yang hilang memang lebih mudah dan cepat untuk dikerjakan. Akan tetapi masalah akan timbul jika jumlah data yang hilang cukup besar. Keadaan ini menjadi salah satu alasan mengapa data hilang perlu dilakukan pendugaan atau di estimasi. Berkaitan dengan analisis yang akan dilakukan selanjutnya, kasus data hilang merupakan masalah yang menarik untuk dibicarakan, terutama yang berhubungan dengan metode perhitungan, mengingat tidak semua data tersedia secara lengkap sehingga perlu dilakukan estimasi terhadap data tersebut. Metode perhitungan yang digunakan untuk mengestimasi data hilang adalah metode Biggers.

Metode Biggers adalah metode untuk menganalisa data hilang dengan pendekatan matriks. Pada dasarnya prinsip metode Biggers ini sama dengan metode Yates yaitu dengan meminimalkan jumlah kuadrat galat (JKG), tetapi dalam metode ini setelah mendeferensialkan JKG terhadap data yang hilang dan menyamakannya dengan nol, deferensial JKG tersebut dikelompokkan dalan suku- suku, setelah dikelompokkan penjabaran deferensial dari JKG tersebut dibuat menjadi matriks. Adanya data hilang berpengaruh terhadap analisa varian dan uji lanjutnya yaitu pada analisa variansi dimana derajat bebas dari total dan galatnya

4

berkurang dengan banyaknya data hilang serta terjadi bias pada JKP sedangkan pada uji lanjut least significance difference (LSD) galat baku berubah dengan adanya data hilang dan banyaknya ulangan efektif ditentukan dengan menjumlahkan nilai-nilai yang ditentukan. Uji least significance difference (LSD) digunakan untuk melakukan uji t diantara seluruh pasangan kelompok mean. Uji ini sangat baik apabila pengujian mean yang akan dibandingkan sebelumnya telah direncanakan (Eva & Sugianto, 2004).

Rancangan Acak Kelompok Lengkap Seimbang (RAKTLS) merupakan rancangan dimana kombinasi-kombinasi perlakuan yang digunakan dalam masing- masing kelompok dipilih dalam suatu cara yang seimbang sehingga pasangan- pasangan perlakuan muncul dalam jumlah yang sama untuk setiap kelompok sebagaimana pasangan-pasangan perlakuan yang lain. Masing-masing kelompok memuat k perlakuan dari total v perlakuan



^{k v}



dan masing-masing perlakuan diulang r kali dalam percobaan, dimana perlakuan tersebut hanya muncul satu kali perkelompok dan terdapat dua perlakuan yang muncul secara bersama-sama dalam kelompok sebanyak  kali. Dalam rancangan percobaan, ditemukan beberapa kasus bahwa tidak selalu semua perlakuan terdapat dalam tiap kelompok.

Akibatnya kelompok menjadi tidak lengkap. Permasalahan ini muncul disebabkan perlakuan yang dilibatkan terlalu banyak dan bahan yang tersedia terbatas atau karena keterbatasan waktu dan dana. Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap (RAKTL) adalah rancangan yang digunakan bagi kasus seperti ini. Apabila dalam

5

RAKTL tiap pasang perlakuan terjadi sama banyak dalam eksperimen, maka diperoleh Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RAKTLS) (Agusrawati, 2012).

Penelitian ini mempelajari bagaimana menyatakan data hilang pada model Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) dengan metode Biggers.

1.2 Batasan Masalah

Penelitian ini membahas tentang “Pendugaan Amatan yang Hilang atau Missing Data pada Perancangan Percobaan RAKL dengan Menggunakan Metode Biggers pada studi kasus data empiris hasil pengukuran kadar herbasida yang sesuai untuk mengendalikan gulma di tebu dan data simulasi hasil produksi jagung (Kw/ha) tongkol kering 8 varietas ”.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dan batassan masalah di atas, maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut:

1. Bagaimana estimasi nilai data hilang untuk setiap subskrip menggunakan Metode Biggers dalam notasi matriks?.

2. Bagaimana implementasi hasil estimasi data hilang model RAKL dengan Metode Biggers pada data empiris hasil pengukuran kadar herbasida yang sesuai untuk mengendalikan gulma di tebu?.

6

3. Bagaimana implementasi hasil estimasi data hilang model RAKL dengan Metode Biggers pada data simulasi hasil produksi jagung (Kw/ha) tongkol kering 8 varietas?.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah diatas adapun tujuan penelitian sebagai berikut:

1. Memperoleh estimasi nilai data hilang untuk setiap subskrip menggunakan metode Biggers dalam notasi matriks.

2. Mengimplementasikan hasil estimasi data hilang model RAKL dengan metode Biggers pada data empiris.

3. Mengimplementasikan hasil estimasi data hilang model RAKL dengan metode Biggers pada data simulasi.

1.5 Manfaat Penelitian 1. Bagi Penulis

a. Menambah pegetahuan tentang penerapan atau aplikasi statistika terhadap dunia pertanian.

b. Menambah wawasan mengenai analisis data yang hilang pada rancangan percobaan.

7

2. Bagi Prodi Matematika

a. Menambah referensi dalam meningkatkan proses belajar.

b. Untuk mengetahui sejauh mana mahasiswa matematika menguasai dan mengaplikasikan ilmu statistika dalam berbagai bidang.

3. Bagi Umum

a. Mengetahui salah satu penerapan matematis khususnya statistika pada rancangan percobaan RAKL dalam mencari data hilang dengan menggunakan metode Biggers.

b. Menambah pengetahuan khususnya untuk menyelesaikan permasalahan dalam mencari data yang hilang diberbagai bidang.

1.6 Tinjauan Pustaka

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan beberapa tinjauan pustaka diantaranya: buku, jurnal, artikel, skripsi dan masih banyak yang lainnya yang berkaitan dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti. Adapun tinjauan pustakanya:

1. E- Jurnal Gaussian tentang “Pendugaan Data Hilang Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Dengan Analisis Kovarian” oleh Vina Riyana Fitri, Triastuti Wuryandari, dan Diah Safitri berisi tentang pendugaan data hilang pada RAKL dengan analisis kovarian, metode yang digunakan adalah studi literatur dan studi kasus. Studi kasus penelitian ini adalah berupa data RAKL,

8

perumusan hipotesis normalitas, independensi dan kesamaan varian.

Pengujian hipotesis menggunakan uji visual dari grafik QQ-plot maupun residual dengan model dan secara uji formal serta dengan menggunakan uji Kolmogorov smirnov, uji durbin-watson dan Bartlett’s Test.

2. E-Jurnal Matematika tentang “Estimasi Data Hilang Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap” oleh Tatik Widiharih berisi tentang teori estimasi data hilang pada RAKL dengan metode Biggers.

3. E-Jurnal Ilmiah Matematika tentang “Penanganan Missing Data Pada Rancangan Blok Random Lengkap” oleh Rosa Selly Yudiasari, Hery Tri Sutant dan Affiati Oktaviarina berisi tentang penanganan missing data pada RABL. Metode yang digunakan adalah studi literatur dan studi kasus. Studi kasus dalam penenlitian ini adalah berupa data kelompok.

4. Skripsi Matematika tentang “ Pendugaan Data Hilang Pada Rancangan Acak Kelompokk Lengkap dengan Metode Biggers (Studi Kasus: Tanaman Tebu dan Simulasi Tanaman Jagung), oleh Nadya Fauziah berisi tentang penanganan missing data pada RAKL. Metode yang digunakan adalah studi literatut dan studi kasus. Studi kasus dalam penelitian ini adalah data empiris dan data simulasi.

9

Tabel 1.1 Tinjauan Pustaka

No Tahun Peneliti Judul Data

1. 2014 Vina Riyana

Fitri, Triastuti Wuryandari, Diah Safitri

Pendugaan Data

Hilang Pada

Rancangan Acak

Kelompok Lengkap

Dengan Analisis

Kovarian

Penggunaan analisis

kovarian dalam

mencarai data hilang pada RAKL terhadap kekuatan tensi lem dan keracunan Fe pada varietas padi.

2. 2007 Tatik Widiharih Estimasi Data Hilang

Pada Rancangan

Acak Lengkap

Kelompok

Teori

3. 2014 Rosa Selly

Yudiasari, Hery Tri Sutanto dan Affiati

Oktaviarina

Penanganan Missing

Data Pada

Rancangan Blok

Random Lengkap

Konsentrasi larutan terhadap

pertumbuhan umbi, pengaruh senyawa

kimia terhadap

kekuatan tipe partikel kain, pengaruh dosis fumigasi terhadap daya kecambah, dan percobaan katalis dan

kumpulan bahan

mentah yang berbeda

4. 2020 Nadya Fauziah Pendugaan Data

Hilang Pada

Rancangan Acak

Kelompok Lengkap

Dengan Metode

Biggers

Data empiris hasil pengukuran kadar herbasida yang sesuai untuk mengendalikan gulma di tebu dan data simulasi hasil

produksi jagung

(Kw/ha) tongkol

kering 8 varietas

10

1.7 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan yang digunakan dalam penelitian ini antara lain sebagai berikut:

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini membahas tentang latar belakang penulisan skripsi, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, tinjau pustaka dan sistematika dalam penulisan yang akan digunakan.

BAB II : LANDASAN TEORI

Bab ini memuat landasan teori yang menjelaskan tentang defenisi matriks, statistika, anova, rancangan percobaan, rancangan acak kelompok lengkap, rancangan acak kelompok tak lengkap sembang, dan data hilang.

BAB III : METODE PENELITIAN

Bab ini akan dipaparkan mengenai metodologi penelitian yang akan digunakan pada penelitian ini.

BAB IV : PEMBAHASAN

Bab ini menjelaskan tentang penerapan metode Biggers dengan rancangan percobaan rancangan acak kelompok lengkap pada data hilang dan langkah- langkanya.

BAB V : STUDI KASUS

Bab ini membahas contoh aplikasi rancangan percobaan pada rancangan acak kelompok lengkap.

11

BAB VI : KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini memuat kesimpulan-kesimpulan yang merupakan rangkuman dari hasil pembahasan rancangan percobaan RAKL dengan data empiris dan data simulasi serta saran yang diperlu diperhatikan berdasarkan keterbatasan yang ditemukan.

132 BAB VI PENUTUP 6.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan sesuai langkah-langkah penganalisasianya dengan Metode Biggers, maka dapat disimpulkan:

1. Estimasi data hilang untuk setiap subskrip menggunakan metode Biggers dalam notasi matriks yaitu:

1. Yp l_ A Q^

dengan:

A^1 : Matriks invers simetris dengan elemen-elemen



^a1



^b1



^untuk

kelompok dan perlakuan yang bersesuaian,



^{1 a}



untuk perlakuan yang bersesuaian,



^{1 b}



untuk kelompok yang bersesuaian dan 1 untuk lainnya. Matriks ini merupakan matriks nonsingular

Ypxl : Matriks dari missing data

Q : Matriks nilai kY_cnY_d G dari persamaan yang bersesuaian

133

2. Estimasi nilai data hilang dengan metode Biggers pada data hasil pengamatan berupa pengukuran kadar herbasida yang sesuai untuk mengendalikan gulma di tebu dalam bentuk rancangan acak kelompok lengkap adalah sebagai berikut:

14 16 19 26

3.04 2.36 2.24 1.56 y

y y y

   

   

   

   

   

   

 

dan dengan mengunakan analisis varian pada rancangan acak kelompok lengkap setelah data hilang diestimasi, dapat ditunjukkan bahwa nilai sig dari perlakuan adalah sebesar 0, 95656 lebih besar dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis



^{0,956560, 05}



yang artinya bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati dan nilai sig dari kelompok adalah sebesar 0, 000783^ lebih kecil dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis



^{0, 0007830, 05}



yang artinya bahwa ada pengaruh kelompok terhadap respon yang diamati.

3. Estimasi nilai data hilang dengan metode Biggers pada data simulasi produksi jagung (Kw/ha) tongkol kering dari 8 varietas yang telah dilakukan simulasi (pengulangan) sebanyak 6 kali dalam bentuk rancangan acak kelompok lengkap adalah sebagai berikut:

134

4 16 21 30 34

32, 08 28, 40 62, 41 18, 22 40, 09 y

y y y y

   

   

   

   

   

   

   

 

dan dengan mengunakan analisis varian pada rancangan acak kelompok lengkap setelah data hilang diestimasi, dapat ditunjukkan bahwa nilai sig dari perlakuan adalah sebesar 1, 71e15^*** lebih besar dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis



^{1, 71e15*** 0, 05}



yang artinya bahwa ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati dan nilai sig dari kelompok adalah sebesar 3,92e05^*** lebih kecil dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis



^{3, 92e05***0, 05}



yang artinya bahwa ada pengaruh kelompok terhadap respon yang diamati.

Berdasarkan pengujian menggunakan uji analisis varian pada data empiris yang belum diestimasi nilai data hilang dapat ditunjukkan bahwa nilai sig dari perlakuan adalah sebesar 0, 796547 lebih besar dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis



^{0, 7965470, 05}



yang artinya bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati dan nilai sig dari kelompok adalah sebesar 0, 000783^ lebih kecil dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis



^{0, 0007830, 05}



yang artinya bahwa ada pengaruh kelompok terhadap respon

135

yang diamati. Sedangkan untuk pengujian pada data empiris yang sudah estimasi data hilang dapat ditunjukkan bahwa nilai sig dari perlakuan adalah sebesar 0, 95656 lebih besar dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis



^{0,956560, 05}



yang artinya bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon yang diamati dan nilai sig dari kelompok adalah sebesar 0, 000783^ lebih kecil dari nilai taraf signifikan atau bisa ditulis



^{0, 0007830, 05}



yang artinya bahwa ada pengaruh kelompok terhadap respon yang diamati. Sehingga dapat diperoleh bahwa terdapat perbedaan nilai pada variabel perlakuan pada data empiris, dimana nilai variabel perlakuan sesudah diestimasi lebih bagus daripada nilai sebelum di estimasi.

Sedangkan nilai pada variabel kelompok sebelum dan sesudah diestimasi memiliki nilai yang sama.

6.2 Saran

Berdasarkan beberapa poin kesimpulan yang telah diuraikan, maka untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan kajian mengenai penerapan motode Biggers pada bentuk rancangan dengan metode campuran.

136

DAFTAR PUSTAKA

Agus, M. (2016). Estimasi Parameter Model Rancangan Acak Kelompok (RAK) pada Data yang Mengandung Outlier. Skripsi Matematika, 12-18.

Agusrawati. (2012). Simulasi Rancangan Acak Kelompok Tak Lengkap Seimbang dan Efisiensinya. Agusrawati//Paradigma, 32-33.

Anton, H. (2000). Dasar-Dasar Aljabar Linear, Jilid 1. Jakarta: Binarupa Aksara Publisher.

Burhan, N., Gunawan, & Marzuki. (2017). Statistika Terapan Untuk Penelitian Ilmu Sosial. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Eva, & Sugianto. (2004). Estimasi Data Hilang pada Rancangan Bujursangkar Latin. Skripsi Matematika, 1-2.

Fitri, V. R., Safitri, D., & Wuryandari, T. (2014). Pendugaan Data Hilang Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Dengan Analisis Kovarian. Jurnal Gaussian, 500.

Gaspersz, V. (1991). Metode Perancangan Percobaan. Yogyakarta: UGM Press.

Gomes, K. A. (1995). Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian. Jakarta: UI Press.

Gunawan, I. (2016). Pengantar Statistika Inferensial. Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada.

Hanafiah, K. A. (2016). Rancangan Percobaan : Teori dan Aplikasi. Jakarta:

Rajawali Pers.

Hotman, & Simbolon. (2009). Statistika. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Kusriningrum, R. (2010). Perancangan Percobaan. Surabaya: Pusat Penerbitan dan Percetakan Unair (AUP).

Mattjik, & Sumertajaya. (1999). Analisis Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Bogor: IPB Press.

Montgomery, D. d. (2006). Introduction a Linear Regression Analisis. New York:

John Wiley & Sons Inc.

Oktaviarina, A., Susanto, H. T., & Yudiasari, R. S. (2014). Penanganan Missing Data Pada Rancangan Blok Random Lengkap. MATHunesa.

Oramahi, H. (2009). Perancangan Percobaan (Aplikasi dengan SPSS dan SAS).

Yogyakarta: Gava Media.

137

Qodratullah, M. F., Supandi, E. D., & Zuliana, S. U. (2012). Statistika. Yogyakarta:

SUKA-Press UIN Sunan Kalijaga.

Steel, R., & Torrie, J. (1993). Prinsip dan Prosedur Statistika Suatu Pendekatan Biometrik. Jakarta: PT. Gramedia.

Widiharih, T. (2007). Estimasi Data Hilang Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap. Jurnal Matematika, 60-61.

Wijayanti, I. E., & Sutjijana, A. (2012). Aljabar Linear Elementer. Bahan Ajar, 7- 8.

Yitnosumarto, S. (1991). Percobaan Perancangan, Analisis, dan Interpretasinya.

Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Umum.