(D.4) DESAIN PARAMETER UNTUK DATA DISKRIT PADA ROBUST DESIGN. Oleh Budhi Handoko 1), Sri Winarni 2)

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 313 (D.4)

DESAIN PARAMETER UNTUK DATA DISKRIT PADA ROBUST DESIGN

Oleh

Budhi Handoko¹⁾, Sri Winarni²⁾

1,2) Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA, Unpad Bandung Email¹⁾ : budhihandoko@unpad.ac.id

Email²⁾ : sri.winarni@unpad.ac.id ABSTRAK

Salah satu tahap dalam desain produk pada robust design yaitu desain parameter.

Desain parameter dalam robust design terdiri atas diskrit dan kontinu. Penelitian ini akan memfokuskan pada desain parameter untuk data diskrit terutama dua kelas. Jenis desain taguchi yang akan dipakai adalah orthogonal array L₉. Kasus eksperimen yang akan dikaji mengenai proses produksi pembuatan komponen semikonduktor di sebuah pabrik dan bertujuan untuk menentukan kondisi optimum proses produksi. Setelah dilakukan analisis kondisi optimum eksperimen adalah pada kombinasi perlakuan A2B1C1D1. Pada kondisi optimum ini banyaknya produk yang baik meningkat dari 94,6% menjadi 97,1%.

Kata Kunci : Nominal-is-best, Robust Design, Orthogonal Array.

I. PENDAHULUAN

Desain eksperimen dalam perkembangannya mengalami penyempurnaan- penyempurnaan sesuai dengan bidang eksperimen yang dihadapi. Demikian halnya pada bidang industri, pada saat desain eksperimen konvensional, seperti desain faktorial dan desain faktorial fraktional memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan dari desain konvensional yaitu tidak mampu menangani faktor noise serta tidak mampu memodelkan rata-rata dan dispersi secara simultan. Sehingga untuk mengatasi hal ini, digunakan Robust Design. Robust Design yang ditemukan oleh Taguchi, yang menambahkan dimensi baru dalam desain eksperimen konvensional. Aspek baru yang terdapat dalam robust design diantaranya yaitu menentukan sekumpulan kondisi untuk variabel desain yang robust terhadap noise; memperoleh variasi terkecil pada fungsi produk terhadap nilai target; meminimumkan jumlah percobaan menggunakan orthogonal arrays dan melakukan pengujian untuk konfirmasi.

Secara praktis, robust design merupakan suatu metodologi dalam bidang teknik pengendalian kualitas yang bertujuan untuk mengoptimalkan kondisi produk dan proses produksi yang memiliki sensitivitas yang rendah terhadap berbagai sebab variasi yang

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 314 muncul. Salah satu alat yang penting dalam robust design adalah desain parameter yang diusulkan oleh Taguchi (1986).

Desain parameter merupakan salah satu tahapan dari desain produk dan proses, selain dari desain sistem dan desain toleransi (Park, 1996) . Dalam konteks desain produk, desain parameter bertujuan mendesain variabel atau faktor kontrol yang mempengaruhi karakteristik fungsional suatu produk. Pada tahap ini, level-level dari variabel desain (faktor kontrol) yang meminimumkan efek dari faktor noise pada kualitas produk, meminimumkan biaya produksi, dan kualitas dari produk terhadap target yang telah ditetapkan. Sedangkan dalam konteks desain proses, desain parameter bertujuan untuk menentukan kondisi operasi yang optimum serta mereduksi variasi kualitas (untuk meningkatkan kapabilitas proses) dengan meminimumkan pengaruh noise.

Desain parameter yang dikenal berdasarkan jenis datanya ada dua yaitu kontinu dan diskrit. Penelitian ini akan lebih menekankan pada desain parameter untuk data diskrit dua kelas.

Tujuan yang dapat dicapai dari penelitian ini adalah:

1. Memperoleh kondisi optimum dari desain parameter data diskrit dua kelas.

2. Mendapatkan taksiran SN Rasio pada kondisi awal dan optimum.

Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan gambaran mengenai teknik analisis desain eksperimen yang diaplikasikan pada dunia industri yaitu robust design dalam menentukan kondisi optimum suatu produk/proses dengan meminimumkan faktor noise untuk data yang bersifat diskrit.

II. METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan sesuai dengan perumusan masalah yaitu untuk desain parameter data diskrit dua kelas adalah signal to noise (SN) ratio.

1. Menentukan Jenis Orthogonal Array yang sesuai dengan banyaknya Faktor dan Level Faktornya.

Misalkan terdapat empat faktor A, B, C, dan D. Masing-masing faktor memiliki 3 level yang diberi kode 0, 1, dan 2. Maka bentuk orthogonal arrays yang dapat digunakan untuk melakukan eksperimen adalah seperti tampak di bawah ini :

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 315 Tabel 1 Orthogonal Array L9(3⁴)

No.

Percobaan

Nomor Kolom

Kondisi Nilai Respon

1 2 3 4

1 0 0 0 0 A0B0C0D0 y1

2 0 1 1 1 A₀B₁C₁D₁ y₂

3 0 2 2 2 A0B2C2D2 y3

4 1 0 1 2 A₁B₀C₁D₂ y₄

5 1 1 2 0 A1B1C2D0 y5

6 1 2 0 1 A₁B₂C₀D₁ y₆

7 2 0 2 1 A₂B₀C₂D₁ y₇

8 2 1 0 2 A₂B₁C₀D₂ y₈

9 2 2 1 0 A₂B₂C₁D₀ y₉

Faktor A B C D

2. Analisis SN Ratio

Misalkan terhadap n buah item produk yang diperiksa, dan hasilnya adalah 0/1 dengan

0, jika produk rusak 1, jika produk baik yi 

=



Jika dari hasil eksperimen diperoleh data y₁, y₂, …, y_n, maka fraksi produk baik adalah

1 2 ... _n

y y y

p n

+ + +

=

Dan variasi dari rata-rata umumnya adalah

2

1 2

2

2

( ... )

1( )

n m

y y y

S n

n np np

+ + +

=

=

=

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 316 Variasi totalnya yaitu

1 n

T i

i

S y np

=

=∑ =

Sedangkan variasi kekeliruannya adalah

2 (1 )

e T m

S =S −S =np−np =np −p

Nilai ukuran Signal To Noise Ratio (SN Ratio) nya adalah karakteristik nominal- is-best :

y2

10 log

SN V

 

=  

 

dengan V adalah power of noise. Dalam konteks data diskrit dua kelas, SN Ratio menjadi

1 m n

2

1

10 log S

S S

10 log 10 log 10 log

(1 ) 10 log 10 log 1

1

10 log 1 1

m m

e

SN V

np

nV S np p

p p

p p

p

−

 

=  

 

   

 

=  =  =  

     − 

   − 

=  =  

−  

 

 

= −  − 

  (1)

Berdasarkan (1) apabila proporsi produk baik meningkat, maka nilai SN Ratio juga meningkat.

Untuk menentukan level-level faktor yang menyebabkan kondisi optimum diperoleh dengan mencari rata-rata dari SN Ratio untuk faktor dan level masing- masing dan bisa dibuat table sebagai berikut :

Tabel 2. Jumlah dan Rata-rata SN Ratio

Level

Faktor ke-

1 2 … k

0

Jumlah J10 J20 … Jk0

Rata-rata x10 x20 … xk0

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 317 1

Jumlah J11 J21 … Jk1

Rata-rata x11 x21 … xk1

M M M M M M

T

Jumlah J1t J2t … Jkt

Rata-rata x1t x2t … xkt

Total

Jumlah J_1T J_2T … J_kT

Rata-rata x1T x2T … xkT

Level-level faktor yang mengoptimumkan respon ditentukan berdasarkan rata- rata SN Ratio yang terbesar diantara level-level tersebut.

Taksiran SN Ratio pada kondisi awal dan kondisi optimum adalah sebagai berikut :

1; _ 2; _ ; _ ; _

1

ˆ ( ... ) ( 1) (2)

k

level opt level opt k level opt i level opt i

X X X X k T

µ

=

=∑ − −

Dengan k = banyaknya faktor dan interaksi faktor dalam kondisi optimum T = rata-rata SN Ratio total

III. HASIL ANALISIS

Analisis dilakukan terhadap data hasil eksperimen tentang percobaan yang dilakukan pada industry pembuatan komponen semikonduktor yang bertujuan untuk mengurangi jumlah produk yang cacat. Eksperimen ini melibatkan empat faktor yaitu A (panjang plat), B (suhu awal), C(suhu pematrian), D (kecepatan putaran mesin). Setiap factor terdiri atas tiga level, yaitu level factor A adalah 1mm, 2mm, dan 3mm, level factor B adalah 100°C, 110°C, dan 120°C. Level dari factor C adalah 245°C, 250°C, dan 255°C.

Sedangkan level dari factor D adalah 4 terdiri atas 4.5, 5,0, dan 5,5 ft/menit. Data hasil eksperimen menggunakan OA L₉ dan nilai SN Ratio yang sesuai dengan karakteristik produk ditampilkan pada Tabel 3.

Tabel 3 Data Hasil Eksperimen

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 318 Nomor

Eksperimen

Faktor Jumlah

komponen yang baik (dari

200 komponen)

SN = -10 log ((1/p) - 1)

A B C D

1 0 0 0 0 167 7.042

2 0 1 1 1 194 15.097

3 0 2 2 2 160 6.021

4 1 0 1 2 158 5.754

5 1 1 2 0 190 12.788

6 1 2 0 1 160 6.021

7 2 0 2 1 183 10.320

8 2 1 0 2 186 11.234

9 2 2 1 0 168 7.202

Dengan p merupakan proporsi produk yang baik dari 200 komponen yang diperiksa.

Hasil eksperimen tersebut diperoleh menggunakan kondisi operasi awal eksperimen yaitu A1B1C1D0.

Berdasarkan Nilai SN Ratio yang telah dihitung pada Tabel 3, maka dapat disusun jumlah dan rata-rata dari nilai SN Ratio untuk setiap factor dan level factor eksperimen untuk mengetahui kondisi optimum dari kombinasi level faktornya. Jumlah dan rata-rata nilai SN Ratio dapat dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4 Jumlah dan Rata-rata SN Ratio

Level SN

Faktor

A B C D

0

Jumlah 28.159 23.116 24.296 27.031 Rata-rata 9.386 7.705 8.099 9.010 1 Jumlah 24.562 39.118 28.052 31.437

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 319 Rata-rata 8.187 13.039 9.351 10.479

2

Jumlah 28.755 19.243 29.128 23.009 Rata-rata 9.585 6.414 6.376 7.670

Total

Jumlah 81.477 81.477 81.477 81.477 Rata-rata 9.053 9.053 9.053 9.053

Setelah dilakukan perhitungan SN Ratio seperti pada tabel diatas, maka diperoleh kombinasi level-level factor yang menyebabkan hasil produk dapat mencapai optimum atau jumlah komponen yang baik semaksimal mungkin dan meminimumkan komponen yang cacat.

Tabel 5 Analisis Varians Data Hasil Eksperimen Sumber

Variasi

Derajat Bebas

Jumlah

Kuadrat RJK F F

(0.05) Kesimpulan

A 2 3.43 1.72 0.89 2 H0 diterima

B 2 74.01 37.01 19.15 2 H₀ ditolak

C 2 4.29 2.15 1.11 2 H₀ diterima

D 2 11.85 5.93 3.07 2 H0 ditolak

(e) (4) (7.73) 1.93

Total 4 85.85

Berdasarkan analisis varians pada Tabel 5, maka dapat disimpulkan factor yang signifikan adalah B dan D dan optimal pada saat B1D1. Untuk factor yang nonsignifikan yaitu A dan C tetap disertakan pada proses produksi berikutnya karena alasan ekonomi dan teknis, salah satunya karena merupakan satu rangkaian dari proses pembuatan komponen semikonduktor. Level optimal dari factor A dan C berdasarkan Tabel 4 adalah A₂C₁. Sehingga kombinasi level factor yang mengoptimalkan respon adalah A2B1C1D1.

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 320 Kondisi operasi awal menggunakan level percobaan A1B1C1D0. Taksiran SN Ratio adalah

1 1 1 0 1 1 1 0

ˆ ( ) 3

8.188 13.040 9.351 9.011 3 9.053 12.431

A B C D A B C D T

x

µ = + + + −

= + + + −

=

Kondisi optimum eksperimen berdasarkan pengujian adalah A2B1C1D1. Taksiran SN Ratio adalah

2 1 1 1 2 1 1 1

ˆ ( ) 3

9.585 13.040 9.351 10.479 3 9.053 15.296

A B C D A B C D T

x

µ = + + + −

= + + + −

=

Dengan kondisi optimum ini SN Ratio meningkat sebesar 15,296 – 12,431 = 2,865, yang menunjukan ukuran besarnya peningkatan kualitas komponen. Apabila peningkatan kualitas ini dihitung dalam proporsi komponen yang baik, yaitu :

SN kondisi awal 1

10log 1 12, 431 p

 

= −  − =

  , sehingga p = 0,946 = 94,6%

SN kondisi optimum 1

10 log 1 15, 296 p

 

= −  − =

  , sehingga p = 0,971 = 97,1%

Hal ini berarti proporsi komponen yang baik meningkat dari 94,6% menjadi 97,1%.

IV. KESIMPULAN

Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan pada Bagian 3, dapat disimpulkan beberapa hal yaitu sebagai berikut :

1. Variabel yang signifikan dalam eksperimen pembuatan komponen elektronik adalah B dan D. Meskipun factor A dan C nonsignifikan, untuk mencari kondisi optimum proses produksi tetap disertakan berdasarkan pertimbangan ekonomi dan teknis.

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 321 2. Pada kondisi optimum yaitu A2B1C1D1 persentase komponen yang baik akan

meningkat dari 94,6% menjadi 97,1% dari kondisi awal eksperimen yaitu A₁B₁C₁D₀.

V. UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih yang kepada Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran, dengan adanya Program Riset Mandiri (PRM) yang telah mendukung terlaksananya ini.

VI. DAFTAR PUSTAKA

Box, G.E.P., Hunter, J.S., & Hunter, W.G.2005. Statistics for experimenters: Design innovation,and discovery, 2 ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

Montgomery, D.C. 2005. Design and Analysis of Experiments. New York ; John Wiley and Sons, Inc.

Park, S.H. 1996. Robust Design and Analysis for Quality Engineering. Great Britain : Chapman and Hall.

Taguchi, G.1986.Introduction to Quality Engineering. Tokyo: Asian Productivity Organization.

Wu, C.F.J., & Hamada, M. .2000. Experiments: Planning, analysis and parameter design optimization. New York: John Wiley & Sons.