MODUL MATA KULIAH
SISTEM DIGITAL
EL071 - 2 SKS
FAKULTAS TEKNIK
U N I V E R S I T AS BUDI LUH UR J AK AR T A
VERSI 1.0
TIM PENYUSUN
EKA PURWA LAKSANA
AKHMAD MUSAFA
[1]
[2]
KATA PENGANTAR
Puji syukur dan hormat, kami haturkan kehadirat Allah SWT, karena atas perkenan-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan Modul matakuliah Sistem Digital ini.
Penghargaan tertinggi dan ucapan terima kasih yang sebesar besarnya kepada seluruh sivitas akademika Fakultas Teknik Universitas Budi Luhur, yang telah memberikan bantuan serta dukungan dalam menyusun Modul matakuliah ini.
Tim penyusun telah menyusun Modul Matakuliah ini semaksimal mungkin, namun kami menyadari bahwa penyusun tentunya tidak lepas dari salah dan khilaf semata. Tim penyusun sangat terbuka untuk berbagai masukan, ide dan saran dari berbagai pihak agar modul matakuliah ini bisa lebih baik lagi.
Besar harapan kami Modul matakuliah ini dapat bermanfaat sebagai bahan Ajar bagi mahasiswa di Fakultas Teknik Universitas Budi Luhur.
Jakarta, Januari 2020
Tim Penyusun
[3]
DAFTAR ISI
Halaman Sampul
Halaman Pengesahan ... 1
Kata Pengantar ... 2
Daftar Isi ... 3
PERTEMUAN 1. SISTEM BILANGAN ... 8
1.1. Kontrak Perkuliahan ... 11
1.2. Nilai Nilai Kebudiluhuran ... 14
1.3. Pengertian Sistem Bilangan ... 14
1.4. Sistem Bilangan Biner ... 16
1.5. Sistem Bilangan Oktal ... 19
1.6. Sistem Bilangan Desimal ... 20
1.7. Sistem Bilangan Heksadesimal ... 21
1.8. Operasi Bilangan Biner ... 22
1.9. Operasi Bilangan Oktal ... 23
1.10. Operasi Bilangan Desimal ... 24
1.11. Operasi Bilangan Heksadesimal ... 25
PERTEMUAN 2. KONVERSI BILANGAN ... 28
2.1. Konversi Bilangan Biner ... 30
2.2. Konversi Bilangan Oktal ... 33
2.3. Konversi Bilangan Desimal ... 36
2.4. Konversi Bilangan Heksadesimal ... 37
PERTEMUAN 3. GERBANG LOGIKA ... 42
3.1. Macam Macam Gerbang Logika ... 44
3.2. Tabel Kebenaran ... 44
3.3. Gerbang Logika AND... 45
3.4. Gerbang Logika OR ... 49
3.5. Gerbang Logika NOT (Inverter) ... 53
[4]
3.6. Kombinasi Gerbang Logika Dasar ... 55
PERTEMUAN 4. ALJABAR BOOLEAN ... 57
4.1. Penjelasan Aljabar Boolean ... 59
4.2. Teorema Variabel Tunggal ... 59
4.3. Teorema Variabel Jamak ... 60
4.4. Menyatakan rangkaian logika secara Aljabar ... 61
4.5. Analisa Keluaran Rangkaian Logika ... 62
4.6. Implementasi Rangkaian Gerbang Logika Terhadap Ekspresi Boolean ... 63
PERTEMUAN 5. GERBANG LOGIKA NAND DAN NOR ... 66
5.1. Gerbang Logika NAND ... 68
5.2. Gerbang Logika NOR ... 70
PERTEMUAN 6. GERBANG LOGIKA EX-OR DAN EX-NOR ... 73
6.1. Gerbang Logika EX-OR ... 75
6.2. Gerbang Logika EX-NOR ... 79
PERTEMUAN 7. REVIEW PERTEMUAN 1 SAMPAI PERTEMUAN 6 ... 83
7.1. Review Pertemuan 1 Sampai Pertemuan 6 ... 85
PERTEMUAN 8. Ujian Tengah Semester ... 91
8.1. Soal Ujian Tengah Semester ... 93
PERTEMUAN 9. K-MAP (MINIMASI) ... 94
9.1. Minimasi ... 96
PERTEMUAN 10. K-MAP (IMPLIKASI) ... 107
10.1. Sum Of Product (Minterm) ... 109
10.2. Product Of Sum (Maxterm) ... 110
PERTEMUAN 11. PENGUBAHAN KODE ... 117
11.1. BCD 8421 ... 119
11.2. Biner Komplemen ... 122
PERTEMUAN 12. FLIP FLOP ... 129
12.1. Definisi Flip Flop ... 131
12.2. S-R Flip Flop ... 134
12.3. J-K Flip Flop ... 137
12.4. D Flip Flop ... 139
[5]
PERTEMUAN 13. T – FLIP FLOP ... 142
13.1. T – Flip Flop ... 144
PERTEMUAN 14. COUNTER ... 148
14.1. Asynchronous Binary Up Counter ... 150
14.2. Asynchronous Binary Down Counter Pencacah Dekade 151 14.3. Asynchronous Up Down Counter ... 152
14.4. Synchronous Binary Up Counter ... 153
14.5. Synchronous Binary Down Counter ... 154
14.6. Synchronous Binary Up Down Counter ... 154
PERTEMUAN 15. REVIEW MATERI PERTEMUAN 9 SAMPAI PERTEMUAN 14 ... 156
15.1. Review Materi Pertemuan 9 sampai pertemuan 14 ... 158
PERTEMUAN 16. UJIAN AKHIR SEMESTER ... 162
16.1. Soal Ujian Akhir Semester ... 164
[6]
PERTEMUAN TOPIK CAPAIAN PEMBELAJARAN
1 SISTEM BILANGAN 1. Mahasiswa dapat mengikuti perkuliahan sesuai kontrak perkuliahan
2. Mahasiswa mampu menerapkan nilai-nilai kebudiluhuran dalam pelaksanaan perkuliahan 3. Mahasiswa mampu memahami
sistem bilangan Biner, Oktal, Desimal dan Hexadesimal.
4. Mahasiswa mampu melakukan konversi bilangan Biner, Oktal, Desimal dan Heksadesimal
2 KONVERSI BILANGAN Mahasiswa mampu memahami konversi bilangan Biner, Oktal, Desimal dan Heksadesimal
3 GERBANG LOGIKA Mahasiswa mampu memahami macam macam gerbang logika dasar, tabel kebenaran, Gerbang logika AND, Gerbang logika OR, Gerbang logika inverter (NOT).
4 ALJABAR BOOLEAN Mahasiswa mampu memahami Aljabar Boolean.
5 GERBANG LOGIKA NAND DAN NOR
Mahasiswa Mampu membentuk gerbang NAND dan NOR serta menyusun tabel kebenaran.
6 GERBANG LOGIKA EX-OR DAN EX-NOR
Mahasiswa mampu membentuk Gerbang Dari gerbang EX-OR dan EX- NOR serta menyusun table kebenaran.
7 REVIEW PERTEMUAN 1 SAMPAI PERTEMUAN 6
Mahasiswa mampu mereview materi pertemuan 1 sampai dengan pertemuan
[7]
6
8 UJIAN TENGAH SEMESTER Mahasiswa mampu menjawab dan menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam soal
9 K-MAP (MINIMASI) Mahasiswa mampu mengerti Peta Karnough.
10 K-MAP (IMPLIKASI) Mahasiswa mampu mengerti Peta Karnough.
11 PENGUBAHAN KODE Mahasiswa mampu memahami pengubahan kode.
12 FLIP FLOP Mahasiswa mampu memahami prinsip kerja flip-flop dan penggunaan
13 T - FLIP FLOP Mahasiswa mampu memahami prinsip kerja flip-flop dan penggunaan
14 COUNTER Mahasiswa mampu memahami cara kerja rangkaian counter
15 REVIEW MATERI PERTEMUAN 9 SAMPAI 14
Mahasiswa mampu mereview materi pertemuan 9 sampai dengan pertemuan 14
16 UJIAN AKHIR SEMESTER Mahasiswa mampu menjawab dan menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam soal
[8]
UNIVERSITAS BUDI LUHUR FAKULTAS TEKNIK
PERTEMUAN 1
SISTEM BILANGAN
Capaian
Pembelajaran
: 1. Mahasiswa dapat mengikuti perkuliahan sesuai kontrak perkuliahan
2. Mahasiswa mampu menerapkan nilai-nilai kebudiluhuran dalam pelaksanaan perkuliahan
3. Mahasiswa mampu memahami sistem bilangan Biner, Oktal, Desimal dan Hexadesimal.
4. Mahasiswa mampu melakukan konversi bilangan Biner, Oktal, Desimal dan Heksadesimal
Sub Pokok : 1.1. Kontrak perkuliahan
[9]
Bahasan 1.2. Nilai-nilai kebudiluhuran dan aplikasinya dalam
perkuliahan
1.3. Pengertian Sistem Bilangan 1.4. Sistem Bilangan Biner
1.5. Sistem Bilangan Oktal 1.6. Sistem Bilangan Desimal 1.7. Sistem Bilangan
Heksaadesimal
1.8. Operasi Bilangan Biner 1.9. Operasi Bilangan Oktal 1.10. Operasi Bilangan Desimal 1.11. Operasi Bilangan
Heksadesimal
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital.
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
[10]
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal- soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[11]
1.1. Kontrak Perkuliahan
Deskripsi Singkat Mata kuliah
Mata kuliah ini menjelaskan sistem digital, cara perancangan rangkaian logika dan aplikasi lebih lanjut.
Bobot Mata Kuliah
Mata kuliah ini mempuyai bobot 2 SKS
Capaian Pembelajaran
Adapun capaian pembelajaran dari mata kuliah ini adalah sebagai berikut:
1. Menguasai konsep dasar logika digital
2. Mampu menerapkan dasar sistem digital meliputi sistem bilangan biner, gerbang logika, rangkaian kombinasional, dan rangkaian sekuensial
3. Mampu melakukan penyederhanaan implementasi rangkaian kombinasional dengan teknik Karnaugh Map.
4. Menunjukkan sikap bertanggung jawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri.
Jadwal Perkuliahan
Jadwal Perkuliahan Mata Kuliah Sistem Digital adalah sebagai berikut : Pertemuan Metode
Perkuliahan
Materi Pembelajaran
1 Tatap Muka 1. Kontrak perkuliahan
2. Nilai-nilai kebudiluhuran dan aplikasinya dalam
perkuliahan
3. Pengertian Sistem Bilangan 4. Sistem Bilangan Biner.
5. Sistem Bilangan Oktal.
[12]
6. Sistem Bilangan Desimal 7. Sistem Bilangan
Heksaadesimal
8. Operasi Bilangan Biner 9. Operasi Bilangan Oktal 10. Operasi Bilangan Desimal 11. Operasi Bilangan
Heksadesimal
2 Tatap Muka 1. Konversi Bilangan Biner 2. Konversi Bilangan Oktal 3. Konversi Bilangan Desimal 4. Konversi Bilangan
Heksadesimal
3 E-Learning 1. Macam macam Gerbang logika dasar
2. Tabel Kebenaran.
3. Gerbang Logika AND.
4. Gerbang logika OR.
5. Gerbang logika inverter (NOT)
6. Kombinasi gerbang logika dasar
4 Tatap Muka 1. Penjelasan Aljabar Boolean 2. Teorema Variabel Tunggal 3. Teorema Variabel Jamak 4. Menyatakan rangkaian logika
secara Aljabar
5. Analisa Keluaran Rangkaian Logika
6. Implementasi Rangkaian Gerbang Logika Terhadap Ekspresi Boolean
[13]
5 Tatap Muka 1. Gerbang logika NAND 2. Gerbang logika NOR 6 E-Learning 1. Gerbang logika EX-OR
2. Gerbang logika EX-NOR 7 E-Learning Review Materi pertemuan 1
sampai Pertemuan 6 8 Tatap Muka UJIAN TENGAH SEMESTER 9 Tatap Muka Minimasi
10 E-Learning 1. Sum Of Product (Minterm) 2. Product Of Sum (maxterm) 11 E-Learning 1. BCD 8421
2. Biner komplemen 12 Tatap Muka 1. D flip-flop
2. J-K flip-flop 3. S-R flip-flop 13 E-Learning 1. T flip-flop
14 E-Learning 1. Asynchronous Binary Up Counter
2. Asynchronous Binary Down Counter Pencacah Dekade 3. Asynchronous Up Down
Counter
4. Synchronous Binary Up Counter
5. Synchronous Binary Down Counter
1. 6. Synchronous Binary Up Down Counter
15 Tatap Muka Review Materi Pertemuan 9 sampai 14
16 Tatap Muka Ujian Akhir Semester
[14]
Prosentasi Penilaian Prosentasi Penilaian adalah :
Tugas dan Kebudiluhuran : 30 % Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 % Ujian Akhir Semester (UAS) : 40 %
1.2. Nilai Nilai Kebudiluhuran
Ada 9 macam kebudiluhuran, yaitu : 1. Sabar Mensyukuri
2. Cinta Kasih 3. Suka Menolong 4. Jujur
5. Tanggung Jawab 6. Rendah Hati 7. Toleransi 8. Kerja Sama 9. Sopan Santun
1.3. Pengertian Sistem Bilangan
Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.
Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia dalam kehidupan sehari hari adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang berbasis 10 dan menggunakan 10 digit untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai 10 jari yang digunakan untuk membantu perhitungan.
Berbeda dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan biner yaitu sistem bilangan yang berbasis 2 dan menggunakan 2 digit untuk mewakili suatu besaran
[15]
Macam Macam Sistem Bilangan
Macam macam sistem bilangan adalah sebagai berikut : 1. Sistem bilangan Biner
2. Sistem bilangan Oktal 3. Sistem bilangan Desimal 4. Sistem Bilangan Heksadesimal
Setiap sistem bilangan tersebut mempunyai Basis atau Radix (r) yaitu banyak nya angka dan Digit (d) yang digunakan dalam suatu bilangan.
Penulisan Bilangan
Suatu bilangan N = dn dn-1 dn-2 ... d2 d1 d0 d-1 d-2...
Dimana :
dn = digit dengan bobot tertinggi dan ditulis paling kiri
d0 = digit dengan bobot satu dan ditulis paling akhir sebelum tanda koma d-2 = digit dengan bobot 1/r-2 dan ditulis paling akhir
dn =dikatakan juga MSD (Most Significant Digit) d-2 = dikatakan juga LSD (Least Significant Digit)
Contoh :
Sistem bilangan Biner : = 4210
Sistem bilangan oktal : 17108 = 96810
Sistem bilangan desimal : 878610 = 878610
Sistem bilangan heksadesimal : DEA1710 = 91189510
Bobot Bilangan
Bobot bilangan merupakan nilai ekivalen dari suatu bilangan terhadap sistem bilangan desimal. Bobot bilangan akan tergantung pada radix dan susunan digit digitnya.
[16]
Contoh :
Suatu bilangan N = (137,56)10 mempunyai bobot bilangan : Digit 1 menyatakan 1 x bilangan ratusan (102) = 100 Digit 3 menyatakan 3 x bilangan puluhan (101) = 30 Digit 7 menyatakan 7 x bilangan satuan (100) = 7 Digit 5 menyatakan 5 x bilangan perpuluhan (10-1) = 0,5 Digit 6 menyatakan 6 x bilangan peratusan (10-2) = 0,06
Sehingga : (137,56)10 = (1 x 102) + (3 x 101) + (7 x 100) + (5 x 10-1) + (6 x 10-2)
Rumus Umum Bobot Bilangan :
(N)r = dnrn+ dn-1rn-1 + .... + d3r3 + d2r2 + d1r1 + d0r0 + d-1r-1 + d-2r-2 + ....
Contoh :
(10,11)2 = (1 x 21) + (0 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x 2-2) = 2,7510
(76,54)8 = (7 x 81) + (6 x 80) + (5 x 8-1) + (4 x 8-2) = 62,687510
(168,7)10 = (1 x 102) + (6 x 101) + (8 x 10-7) = 168,710
(C7,E)16 = (C x 161) + (7 x 160) + (E x 16-1) = 199,87510
1.4. Sistem bilangan Biner
Sistem Biner adalah sistem bilangan yang hanya menggunakan dua symbol (0,1). Bilangan ini biasanya dikatakan mempunyai radiks 2 dan biasa disebut bilangan berbasis 2, setiap biner digit disebut bit.
Mengapa menggunakan sistem Biner ?
Penggunaan sistem angka-biner pada dasarnya disebabkan karena kesederhanaan cara, dimana digit biner 0 dan 1 berhubungan dengan implementasi fisik. Digit biner 0 dan 1 dapat dengan mudah dinyatakan oleh tegangan komponen digital sebagai rendah ( low ) atau tinggi ( high )
Sistem biner hanya dapat mengolah angka biner atau angka terkode biner dari sistem bilangan lain seperti desimal. Pembatasan semua dari sistem digital (biner) ini mengakibatkan bahwa angka-angka yang diberikan dalam bentuk lain harus di konversi kan ke bentuk biner dahulu sebelum diolah oleh suatu sistem
[17]
digital pada akhir proses hasilnya ( dalam bentuk biner ) dapat dikonversikan kembali ke bentuk sistem angka aslinya.
Bobot Tiap Digit Pada Bilangan Biner
23 22 21 20 2-1 2-2 2-3
= 8 = 4 = 2 = 1 . = 1/2 = 1/4 = 1/8 Delapanan Empatan Duaan Satuan Per
duaan
Per empatan
Per delapanan Most
Significant Bit
Binary point
Least Significant
Bit Position value sistem bilangan biner adalah perpangkatan dari nilai 2.
Contoh :
1 0 0 1 (2) = …… (10)
Jadi 1 0 0 1 (2) = 9 (10)
Cacahan Bilangan Biner
23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 Decimal Equivalent
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
[18]
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
1 0 1 0 10
1 0 1 1 11
1 1 0 0 12
1 1 0 1 13
1 1 1 0 14
1 1 1 1 15
Representasi Kuantitas Biner
Dalam sistem digital, sebuah informasi yang akan diproses biasanya dinyatakan kedalam bentuk biner. Kuantitas biner dapat menyatakan berbagai peralatan yang hanya memiliki 2 kemungkinan kondisi operasi.
Sebagai contoh adalah sebuah saklar hanya memiliki 2 kondisi operasi yaitu ON (tertutup) dan OFF (terbuka). Dalam hal ini saklar yang terbuka dapat diwakilkan dengan biner 0 (logika LOW), dan saklar yang tertutup dapat dinyatakan dengan biner 1 (logika HIGH).
Dalam teknik digital logika 1 (HIGH) dinyatakan dengan tegangan antara 2 Volt sampai dengan 5 Volt. Sedangkan logika 0 (LOW) dinyatakan dengan tegangan antara 0 Volt sampai dengan 0,8 Volt. Untuk tegangan antara 0,8 Volt sampai dengan 2 Volt tidak dipergunakan atau sering disebut kondisi logika mengambang.
Hal ini dikarenakan tidak termasuk ke dalam logika LOW maupum HIGH.
Biner 1: Berbagai tegangan yang nilainya antara 2 Volt sampai 5 Volt.
Biner 0: Berbagai tegangan yang nilainya antara 0 Volt sampai 0,8 Volt.
[19]
Dalam teknik digital, nilai eksak/pasti dari tegangan bukanlah suatu hal yang mutlak, sebagai contoh tegangan 3,6 Volt akan dianggap sama dengan tegangan 4,3 Volt yaitu sama-sama memiliki nilai logika HIGH. Hal tersebut tidak berlaku dalam sistem analog. Dalam sistem analog nilai eksak/pasti tegangan adalah suatu hal yang sangat penting.
1.5. Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal memiliki basis atau radix 8 dengan digitnya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
Bobot Tiap Digit Pada Bilangan Oktal
83 82 81 80 8-1 8-2 8-3
=512 =64 =8 =1 . =1/8 =1/64 =1/512 Most
Significant Digit
Octal point
Least Significant
Digit Position value system bilangan oktal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh : 12(8) = ... (10)
[20]
1.6. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal memiliki basis atau radix 10 dengan digitnya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Bobot Tiap Digit Pada Bilangan Desimal
103 102 101 100 10-1 10-2 10-3
= 1000 = 100 = 10 = 1 . = 0.1 = 0.01 = 0.001 Ribuan Ratusan Puluhan Satuan Per
sepuluhan
Per seratusan
Per Seribuan Most
Significant Digit
Decimal point
Least Significant
Digit
Integer Desimal
Nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :
[21]
Position value penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Absolute value nilai untuk masing-masing digit bilangan
Pecahan Desimal
Nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :
1.7. Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal memiliki basis atau radix 16 dengan digitnya adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e dan f. Dimana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15.
Position value pada sistem bilangan heksadesimal adalah perpangkatan dari nilai 16
Bobot Tiap Digit Pada Bilangan Heksadesimal
163 162 161 160 16-1 16-2 16-3
=4096 =256 =16 =1 . =1/16 =1/256 =1/4096 Most
Significant Digit
Hexadec.
point
Least Significant
Digit
[22]
Contoh Hexadesimal
1.8. Operasi Bilangan Biner
Penjumlahan bilangan Biner
Dasar penjumlahan bilangan biner adalah : 0 + 0 = 0
0 + 1 = 1 1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 dengan carry (pindahan) 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar Biner 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis),
jadi 2 – 2 = 0 dengan carry (pindahan) 1.
Contoh :
1111(2) + 10100(2) = ... (2)
Jadi 1111(2) + 10100(2) = 100011 (2)
[23]
Pengurangan Bilangan Biner
Dasar pengurangan bilangan biner adalah : 0 - 0 = 0
1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
0 – 1 = 1 Dengan borrow (pinjam) 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
1011(2) – 101(2) = ... (2)
Jadi 1011(2) – 101(2) = 110 (2)
1.9. Operasi Bilangan Oktal Penjumlahan bilangan Oktal
Pada penjumlahan pada bilangan oktal, jumlahkan secara berurutan mulai digit sebelah kanan. Jika hasil penjumlahan lebih dari 7 maka akan terjadi carry (pindahan) 1 yang akan ikut dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya.
Contoh :
25(8) + 127(8) = ... (8)
[24]
Jadi 25(8) + 127(8) = 154 (8)
Pengurangan Bilangan Oktal
Pengurangan Bilangan Oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Contoh :
154(8) - 127(8) = ... (8)
Jadi 154(8) - 127(8) = 25 (8)
1.10. Operasi Bilangan Desimal Penjumlahan bilangan desimal
Contoh :
129(10) + 107(10) = ...(10)
11 Carry (Pindahan) 1
[25]
129 197 + 326
Jadi 129(10) + 107(10) = 32610)
Pengurangan bilangan desimal
Contoh :
117(10) + 99(10) = ...10)
-1-1 Borrow (Pinjam) 1 117
99 - 18
Jadi 117(10) + 99(10) = 1810)
1.11. Operasi Bilangan Heksadesimal Penjumlahan bilangan heksadesimal
Contoh :
BAD(16) + 431(16) = ... (16)
Jadi BAD(16) + 431(16) = FDE (16)
[26]
Pengurangan bilangan heksadesimal Contoh :
12E1(16) – 627(16) = ... (16)
Jadi 12E1(16) – 627(16) = CBA (16)
RANGKUMAN
Ada 4 macam sistem bilangan yaitu Sistem bilangan Biner, Sistem bilangan Oktal, Sistem bilangan Desimal, dan Sistem Bilangan Heksadesimal. Setiap sistem bilangan tersebut mempunyai Basis atau Radix (r) yaitu banyak nya angka dan Digit (d) yang digunakan dalam suatu bilangan.
LATIHAN
1. Hitunglah bobot bilangan dari : a. (10,01)2
b. (10011001101)2
c. (552,31)8
d. (74,52)8
e. (3,26)10
f. (43,9)10
g. (90d,2f)16
h. (6,af)16
2. Tuliskan bilangan 1 sampai dengan 100 dalam sistem bilangan Biner, Oktal, Desimal, dan Heksadesimal.
[27]
3. Hitunglah :
a. 1011(2) + 10011(2) = ... (2)
b. 1100010(2) - 110111(2) = ... (2)
c. 232(8) + 111(8) = ... (8)
d. 240(8) – 157(8) = ... (8)
e. 134(10) + 156 (10) =...(10)
f. 134(10) - 96 (10) =...(10)
g. 679(16) + 487 (16) =...(16)
h. DEA(16) - 156 (16) =...(16)
[28]
UNIVERSITAS BUDI LUHUR FAKULTAS TEKNIK
PERTEMUAN 2
KONVERSI BILANGAN
Capaian
Pembelajaran
: Mahasiswa mampu memahami konversi bilangan Biner, Oktal, Desimal dan Heksadesimal Sub Pokok
Bahasan
: 1.1. Konversi Bilangan Biner 1.2. Konversi Bilangan Oktal 1.3. Konversi Bilangan Desimal 1.4. Konversi Bilangan
Heksadesimal
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital.
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
[29]
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal- soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[30]
2.1. Konversi Bilangan Biner
Konversi Bilangan Biner Ke Bilangan Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan tiap digit yang ada pada bilangan biner ke dalam 3 digit untuk tiap kelompoknya. Kemudian mengkonversi tiap kelompok tersebut menjadi bilangan oktal yang sesuai. Yang harus diingat bahwa pengelompokan dilakukan urut dari digit yang bobotnya paling ringan (Least Significant Digit / LSD).
Oktal Digit 0 1 2 3 4 5 6 7
Binary
Equivalent 000 001 010 011 100 101 110 111
Contoh :
11010100(2) = ... (8)
(011 010 100)2
3 2 4
Maka 11010100 (2) = 324 (8)
Mengkonversi Bilangan Biner ke bilangan oktal juga dapat dilakukan dengan cara menghitung bobot bilangan biner tersebut terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan melakukan pembagian bobot bilangan (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 8.
Contoh :
11010100(2) = ... (8)
Langkah pertama menghitung bobot bilangan biner.
(1 1 0 1 0 1 0 0) (2)
x x x x x x x x 27 26 25 24 23 22 21 20
128+ 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 212(10)
Langkah kedua, membagi nilai bobot bilangan biner tersebut (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 8
[31]
212 : 8 = 26, sisa 4 LSD 26 : 8 = 3, sisa 2 3 : 8 = 0, sisa 3 MSD
Maka 11010100 (2) = 324 (8)
Konversi Bilangan Biner Ke Bilangan Desimal
Sebuah bilangan biner dapat dikonversi menjadi bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya.
Mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal juga dapat diartikan sebagai menghitung bobot nilai bilangan biner tersebut.
Contoh :
1001(2) = .... (10)
(1 0 0 1) (2)
x x x x 23 22 21 20
8 + 0 + 0 + 1 = 9(10)
Maka 1001(2) = 9(10)
Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan tiap digit yang ada pada bilangan biner ke dalam 4 digit untuk tiap kelompoknya. Kemudian mengkonversi tiap kelompok tersebut menjadi bilangan heksadesimal yang sesuai. Yang harus diingat bahwa pengelompokan dilakukan urut dari digit yang bobotnya paling ringan (Least Significant Digit / LSD).
Contoh :
111010010 (2) = ... (16)
[32]
(0001) (1101) (0010)
(1) (13) (2)
(1) (D) (2)
Jadi 111010010 (2) = 1D2 (16)
Mengkonversi Bilangan Biner ke bilangan heksadesimal juga dapat dilakukan dengan cara menghitung bobot bilangan biner tersebut terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan melakukan pembagian bobot bilangan (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 16.
Contoh :
111010010 (2) = ... (16)
Langkah pertama menghitung bobot bilangan biner.
(1 1 1 0 1 0 0 1 0) (2)
x x x x x x x x x
28 27 26 25 24 23 22 21 20
256 +128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 466(10)
Langkah kedua, membagi nilai bobot bilangan biner tersebut (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 16
466 : 16 = 29, sisa 2 LSD 29 : 16 = 1, sisa 13 = D 1 : 16 = 0, sisa 1 MSD
Maka 11010100 (2) = 1D2 (16)
[33]
2.2. Konversi Bilangan Oktal
Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Biner
Untuk mengkonversikan bilangan oktal ke bilangan biner yaitu tiap satu digit pada bilangan oktal dinyatakan dengan tiga digit bilangan biner.
Contoh : 542(8) = ... (2) ( 5 4 2) 8
101 100 010 Jadi 542 (8) = 101100010 (2)
Mengkonversi Bilangan Oktal ke bilangan Biner juga dapat dilakukan dengan cara menghitung bobot bilangan Oktal terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan melakukan pembagian bobot bilangan (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 2.
Contoh : 542(8) = ... (2)
Langkah pertama menghitung bobot bilangan Oktal.
(5 4 2) (8)
x x x 82 81 80
320 + 32 + 2 = 354(10)
Langkah kedua, membagi nilai bobot bilangan oktal tersebut (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 2.
354 : 2 = 177, sisa 0 LSD 177 : 2 = 88, sisa 1 88 : 2 = 44, sisa 0
[34]
44 : 2 = 22, sisa 0 22 : 2 = 11, sisa 0 11 : 2 = 5, sisa 1 5 : 2 = 2, sisa 1 2 : 2 = 1, sisa 0 1 : 2 = 0, sisa 1 MSD
Jadi 542 (8) = 101100010 (2)
Konversi Bilangan Oktal Ke Bilangan Desimal
Konversi bilangan oktal ke bilangan desimal pada prinsipnya adalah sama seperti halnya konversi bilangan biner ke bilangan desimal. Yaitu pertama kali yang harus dilakukan adalah mengalikan tiap digit dengan bobot yang sesuai. Dilanjutkan dengan menjumlahkan secara keseluruhan hasil perkalian tersebut. Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal juga dapat diartikan sebagai menghitung bobot nilai bilangan oktal tersebut.
Contoh :
Maka 24,6 (8) = 20,75 (10)
Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Bilangan Heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan oktal ke bilangan heksadesimal dilakukan dengan cara dua tahap. Tahap pertama adalah mengkonversi terlebih dahulu tiap satu digit bilangan oktal ke tiga digit bilangan biner. Tahap kedua adalah mengkonversi tiap empat digit bilangan biner tersebut ke satu digit bilangan heksadesimal.
[35]
Contoh : 542(8) = ... (16)
Langkah pertama mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner ( 5 4 2) 8
101 100 010
Langkah kedua mengkonversi bilangan biner ke heksadesimal 101100010(2) =... (16)
(0001) (0110) (0010)
(1) (6) (2) Jadi 542(8) = 162 (16)
Mengkonversi Bilangan oktal ke bilangan heksadesimal juga dapat dilakukan dengan cara menghitung bobot bilangan oktal tersebut terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan melakukan pembagian bobot bilangan (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 16.
Contoh : 542(8) = ... (16)
Langkah pertama menghitung bobot bilangan oktal.
(5 4 2)8
x x x 82 81 80
320 + 32 + 2 = 354(10)
Langkah kedua, membagi nilai bobot bilangan oktal tersebut (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 16.
354 : 16 = 22, sisa 2 LSD 22 : 16 = 1, sisa 6 1 : 16 = 0, sisa 1 MSD Jadi 542(8) = 162 (16
[36]
2.3. Konversi Bilangan Desimal
Konversi Bilangan Desimal Ke Bilangan Biner
Untuk mengubah bilangan desimal menjadi radix lain dapat dilakukan dengan cara pembagian yang terus menerus dari bilangan desimal tersebut dengan radix bilangan baru yang dikehendaki (sampai hasilnya = 0). Sisa tiap tiap pembagian akan menjadi digit digit bilangan baru tersebut. Sisa pembagian yang pertama menjadi digit yang paling kanan (LSD) dan sisa pembagian yang terakhir menjadi digit yang paling kiri (MSD). Maka konversi bilangan desimal ke bilangan biner dilakukan dengan cara pembagian berulang bilangan desimal dengan faktor pembagi adalah 2.
Contoh : 45 (10) = ….. (2)
45 : 2 = 22, sisa 1 LSD 22 : 2 = 11, sisa 0
11 : 2 = 5, sisa 1 5 : 2 = 2, sisa 1 2 : 2 = 1, sisa 0
1 : 2 = 0, sisa 1 MSD
Maka 45 (10) = 101101 (2) (ditulis dari bawah ke atas)
Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal
Konversi bilangan desimal ke bilangan oktal ini menggunakan pembagian berulang bilangan desimal dengan faktor pembagi adalah 8. Dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 kemudian diambil sisa pembagiannya.
Contoh : 385 (10) = …. (8)
385 : 8 = 48 , sisa 1 LSD 48 : 8 = 6 , sisa 0 6 : 8 = 0 , sisa 6 MSD
Maka 385 (10) = 601 (8) (ditulis dari bawah ke atas)
[37]
Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Heksadesimal
Koversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal dilakukan dengan cara pembagian berulang bilangan desimal dengan faktor pembagi adalah 16.
Contoh :
378(10) = ... (16)
378 : 16 = 23 , sisa 10 A LSD 23 : 16 = 1 , sisa 7
1 : 16 = 0 , sisa 1 MSD
Maka 378(10) =17A (16) (ditulis dari bawah ke atas)
2.4. Konversi Bilangan Heksadesimal
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Biner
Untuk mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner dilakukan dengan cara mengkonversi tiap satu digit heksadesimal dengan empat digit biner.
Contoh : AC2(16) = ... (2)
( A C 2) 16
10 12 2
1010 1100 0010 Jadi AC2 (16) = 101011000010 (2)
Mengkonversi Bilangan Heksadesimal ke bilangan Biner juga dapat dilakukan dengan cara menghitung bobot bilangan heksadesimal terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan melakukan pembagian bobot bilangan (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 2.
[38]
Contoh : AC2(16) = ... (2)
Langkah pertama menghitung bobot bilangan Heksadesimal.
(A C 2) (16)
(10 12 2) (16)
x x x
162 161 160
2560 +192 + 2 = 2754(10)
Langkah kedua, membagi nilai bobot bilangan Heksadesimal tersebut (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 2.
2754 : 2 = 1377, sisa 0 LSD 1377 : 2 = 688, sisa 1 688 : 2 = 344, sisa 0 344 : 2 = 172, sisa 0 172 : 2 = 86, sisa 0 86 : 2 = 43, sisa 0 43 : 2 = 21, sisa 1 21 : 2 = 10, sisa 1 10 : 2 = 5, sisa 0 5 : 2 = 2, sisa 1 2 : 2 = 1, sisa 0 1 : 2 = 0, sisa 1 MSD
Jadi AC2 (16) = 101011000010 (2)
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Oktal
Untuk mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan 2 tahapan. Tahap pertama adalah mengkonversi terlebih dahulu tiap satu digit bilangan heksadesimal ke empat digit bilangan biner. Tahap kedua adalah mengkonversi tiap tiga digit bilangan biner tersebut ke satu digit bilangan oktal.
[39]
Contoh :
5A8 (16) = ... (8)
Langkah pertama mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner ( 5 A 8) 16
5 10 8
0101 1010 1000
Langkah kedua mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal 10 110 101 000(2) =... (8)
(010) (110) (101) (000)
(2) (6) (5) (0) Jadi 5A8 (16) = 2650 (8)
Mengkonversi Bilangan Heksadesimal ke bilangan oktal juga dapat dilakukan dengan cara menghitung bobot bilangan heksadesimal terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan melakukan pembagian bobot bilangan (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 8.
Contoh :
5A8 (16) = ... (8)
Langkah pertama menghitung bobot bilangan Heksadesimal.
(5 A 8) (16)
(5 10 8) (16)
x x x
162 161 160
1280+160 + 8 = 1448(10)
Langkah kedua, membagi nilai bobot bilangan Heksadesimal tersebut (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 8.
[40]
1448 : 8 = 181, sisa 0 LSD 181 : 8 = 22, sisa 5 22 : 8 = 2, sisa 6 2 : 8 = 0, sisa 2 MSD
Jadi 5A8 (16) = 2650 (8)
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Desimal
Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal pada prinsipnya adalah sama seperti halnya konversi bilangan oktal ke desimal yang terdiri dua tahapan.
Yaitu pertama kali yang harus dilakukan adalah mengalikan tiap digit yang ada pada bilangan heksadesimal dengan bobot yang sesuai. Kemudian dilanjutkan dengan menjumlahkan secara keseluruhan hasil perkalian tersebut.
Contoh :
Jadi C7(16) = 199 (10)
RANGKUMAN
Konversi Bilangan adalah Suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain. Pada umum nya untuk mengkonversi bilangan tertentu ke bilangan tertentu dapat dilakukan dengan menghitung bobot bilangan tersebut (Berbentuk bilangan desimal), selanjutnya dilakukan konversi ke bilangan yang diinginkan dengan cara melakukan pembagian dengan radix bilangan yang dituju hingga habis.
[41]
LATIHAN
Uraiakan jawaban dari Konversi ilangan dibawah ini : 1. 100010(2) = ...(8) = ... (10)= ... (16)
2. 567(8) = ... (10) = ... (16) = ...(2)
3. 987(10) = ... (8) = ... (16) = ... (2)
4. ADE(16) = ... (2) = ... (8) = ... (10)
[42]
UNIVERSITAS BUDI LUHUR FAKULTAS TEKNIK
PERTEMUAN 3 GERBANG LOGIKA
Capaian
Pembelajaran
: Mahasiswa mampu memahami macam macam gerbang logika dasar, tabel kebenaran, Gerbang logika AND, Gerbang logika OR, Gerbang logika inverter (NOT).
Sub Pokok Bahasan
: 3.1. Macam macam Gerbang logika dasar
3.2. Tabel Kebenaran.
3.3. Gerbang Logika AND.
3.4. Gerbang logika OR.
3.5. Gerbang logika inverter (NOT)
3.6. Kombinasi gerbang logika
dasar
[43]
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital.
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal- soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[44]
3.1. Macam Macam Gerbang Logika
Gerbang Logika atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar pembentuk Sistem Digital yang berfungsi untuk mengubah dua atau lebih inputan/masukan (kecuali gerbang not yang hanya mempunyai 1 input/masukan) tetapi hanya menghasilkan satu output/keluaran. satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yakni 0 (Low) dan 1 (High) dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean. Dalam kebanyakan gerbang logika, bagian yang rendah sekitar nol volt ( 0 V), sedangkan bagian yang tinggi sekitar lima volt positif ( +5 V ).
Macam macam gerbang logika dasar adalah sebagai berikut : 1. Gerbang logika AND
2. Gerbang logika OR 3. Gerbang logika NOT
3.2. Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menyatakan hubungan input dengan output. Tabel ini menjelaskan bagaimana logika output yang terjadi tergantung pada logika input yang diberikan pada rangkaian. Pada gambar 3.1, diberikan contoh rangkaian logika dengan 2 masukan sehingga menghasilkan tabel kebenaran yang menyatakan kombinasi logika input yang mungkin terjadi dan logika output yang sesuai untuk tiap kombinasi inputnya seperti terlihat pada tabel 3.1
Gambar 3.1 Contoh sebuah gerbang logika dengan 2 masukan
[45]
Tabel 3.1 Contoh Tabel kebenaran dengan 2 masukan Masukan Keluaran
A B X = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Dari tabel 3.1 nampak bahwa logika output yang terjadi sangat tergantung pada logika input yang diberikan. Yaitu sebagai berikut :
– Ketika logika input A dan B keduanya memiliki logika 0, maka logika keluaran X adalah 0.
– Ketika logika input A bernilai 0 dan B bernilai 1, maka logika keluaran X adalah 1.
– Ketika logika input A bernilai 1 dan B bernilai 0, maka logika keluaran X adalah 1 – Ketika kedua input A dan B memiliki logika 1, maka logika keluaran X adalah 1.
3.3. Gerbang Logika AND
Gerbang logika AND disebut gerbang “Semua atau tidak satupun”. Ekspresi operasi logika AND adalah X = A . B (dibaca : X = A AND B). Tanda perkalian pada operasi logika AND adalah sama dengan perkalian biasa terhadap angka 1 dan 0.
Pada operasi logika AND akan menghasilkan logika keluaran 1 jika dan hanya jika semua variabelnya memiliki nilai logika 1. Sebaliknya jika ada salah satu atau lebih dari variabel masukan yang memiliki logika 0 maka logika keluaran yang didapatkan akan bernilai 0.
Sebagai contoh pada gambar 3.2 adalah sebuah gerbang logika AND dengan 2 masukan. Dari tabel kebenarannya tampak bahwa jika semua logika variabel masukan bernilai 1 maka logika keluaran akan bernilai 1. Sebaliknya jika minimal ada salah satu masukan memiliki logika 0, maka logika keluaran akan bernilai 0.
[46]
Gambar 3.2 Sebuah gerbang logika AND dengan 2 masukan
Ekspresi persamaan Boolen untuk gerbang logika AND adalah : Q = A . B
Tabel kebenaran gerbang logika AND dapat dilihat pada tabel 3.2:
Tabel 3.2 Tabel kebenaran gerbang logika AND dengan 2 masukan Masukan Keluaran
A B Q = A . B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Pada gambar 3.3 adalah contoh gerbang logika AND dengan 3 masukan dan 4 masukan. A, B, C dan D adalah masukan dan Q adalah keluaran gerbang logika AND.
Gambar 3.3 Sebuah gerbang logika AND dengan 3 masukan dan 4 masukan
[47]
Pada tabel 3.3 merupakan tabel kebenaran untuk gerbang logika OR 3 masukan dan 4 masukan.
Tabel 3.3 Tabel kebenaran gerbang logika AND dengan 3 masukan dan 4 masukan
Gerbang logika AND dapat digambarkan juga sebagai rangkaian seri dua saklar. Untuk memahami prinsip kerja dari gerbang logika AND dapat melihat gambar 3.4. Pada gambar 3.4 ditunjukkan dua buah saklar A dan B yang disusun secara seri yang digunakan untuk menyalakan lampu. Lampu hanya akan menyala apabila saklar A dan saklar B aktif/tertutup/bernilai 1. Sedangkan lampu tetap akan mati apabila tidak ada saklar yang aktif atau hanya ada satu saklar saja yang aktif (saklar A atau saklar B).
[48]
Gambar 3.4 Rangkaian ekivalen gerbang AND
IC untuk gerbang logika AND adalah : 1. Dari jenis IC TTL antara lain :
74LS08 quad 2 input AND Gate
74LS11 triple 3 input AND Gate
74LS21 dual 4 input AND Gate 2. Dari jenis IC CMOS antara lain:
CD4081 quad 2 input AND Gate
CD4073 triple 3 input AND Gate
CD4082 dual 4 input AND Gate
Konfigurasi pin untuk IC gerbang-gerbang logika dapat dilihat pada gambar 3.5.
Gambar 3.5 Konfigurasi pin untuk gerbang-gerbang logika AND
[49]
IC untuk gerbang-gerbang logika pada saat ini terdapat 2 jenis IC yaitu : IC dari keluargaTTL (Transistor-Transistor Logic) dan IC dari keluarga CMOS (Complementary Metal-Oxide-Silicon). IC TTL ditandai dengan awal angka 74LSXX atau 74HCXX, sedangkan IC CMOS diawali dengan huruf CDXXXX. Masing-masing IC memiliki kelemahan dan keunggulan sendiri-sendiri. Perbedaan utama IC TTL dan IC CMOS dapat dilihat pada tabel 3.4.
Tabel 3.4 Perbedaan antata IC –TTL dengan IC - CMOS
No IC – TTL IC – CMOS
1 Tahan terhadap listrik statis Tidak tahan terhadap listrik statis
2
Konsumsi daya listrik lebih besar dibandingkan dengan IC CMOS
Lebih efisien dalam hal konsumsi daya listrik
3
Tegangan Vcc berkisar 4,75V
hingga 5,25V Tegangan Vcc berkisar 3V hingga 18 V 4 Rentan terhadap Noise Tahan terhadap noise
5
Logika “0” berada pada rentang tegangan 0 – 0,8V
Logika “1” berada pada rentang tegangan 2,0 hingga 5V
Logika “0” berada pada rentang tegangan 0 – 1,5V
Logika “1” berada pada rentang tegangan 3,0 hingga 18V
6 Harga murah Harga lebih mahal jika dibandingkan dengan IC TTL
3.4. Gerbang Logika OR
Gerbang Logika OR disebut juga “setiap atau semua”. Ekpresi matematis dari logika OR adalah X = A + B ( dibaca : X = A OR B). Tanda + manyatakan operasi logika OR bukan operasi penjumlahan angka biasa pada umumnya. Operasi logika OR akan menghasilkan logika 1 jika minimal ada salah satu variabel yang ada bernilai 1. Operasi logika OR akan menghasilkan logika 0 jika semua variabel yang
[50]
ada bernilai 0.
Pada gambar 3.6 adalah contoh gerbang logika OR dengan 2 masukan. A dan B adalah masukan dan X adalah keluaran gerbang logika OR.
Gambar 3.6 Sebuah gerbang logika OR dengan 2 masukan
Ekspresi persamaan Boolean untuk logika OR adalah : Q = A + B
Tabel kebenaran gerbang logika OR terlihat pada tabel 3.5
Tabel 3.5 Tabel kebenaran gerbang logika OR dengan 2 masukan Masukan Keluaran
A B Q = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Pada gambar 3.7 adalah contoh gerbang logika OR dengan 3 masukan dan 4 masukan. A, B, C dan D adalah masukan dan Q adalah keluaran gerbang logika OR.
[51]
Gambar 3.7 Sebuah gerbang logika OR dengan 3 masukan
Tabel 3.6 Tabel kebenaran gerbang logika OR dengan 3 masukan dan 4 masukan
Gerbang logika OR dapat digambarkan juga sebagai rangkaian paralel dua saklar. Untuk memahami prinsip kerja dari gerbang logika OR dapat melihat gambar 3.8. Pada gambar 3.8 ditunjukkan dua buah saklar A dan B yang disusun secara paralel yang digunakan untuk menyalakan lampu. Lampu akan menyala apabila salah satu saklar A/B atau kedua saklar aktif/tertutup/bernilai 1. Sedangkan lampu akan mati apabila tidak ada saklar yang aktif.
[52]
Gambar 3.8 Rangkaian ekivalen gerbang OR
Gerbang-gerbang logika dapat ditemui dipasaran dalam bentuk chip atau IC.
berikut ini adalah IC untuk gerbang logika OR.
1. IC dari keluarga TTL : 74LS32 quad 2 input OR GATE 2. IC dari keluarga CMOS : CD4071 quad 2 input OR GATE 3. IC dari keluarga CMOS : CD4075 Tripe 3 input OR GATE 4. IC dari keluarga CMOS : CD4072 Dual 4 input OR GATE
Gambar konfigurasi kaki IC – iC tersebut dapat dilihat pada gambar 3.9
Gambar 3.9 Konfigurasi pin IC – IC gerbang logika OR
[53]
3.5. Gerbang Logika NOT (Inverter)
Gerbang NOT adalah rangkaian logika yang berfungsi sebagai “Pembalik”.
Operasi NOT berbeda dengan operasi OR dan AND, yaitu bahwa operasi NOT dapat diaplikasikan terhadap variabel masukan tunggal. Sebagai contoh, jika terhadap variabel A diterapkan operasi NOT, hasil keluaran X dapat dinyatakan sebagai
atau dimana tanda ( ’ ) atau menyatakan operasi NOT.
Pada gambar 3.10 adalah contoh gerbang logika NOT dengan 1 masukan. A adalah masukan dan Q adalah keluaran gerbang logika NOT.
Gambar 3.10 Sebuah gerbang logika NOT
Gerbang logika NOT memiliki ekspresi persamaan Boolean :
Tabel kebenaran untuk gerbang logika NOT adalah seperti pada tabel 3.7
Tabel 3.7 Tabel kebenaran gerbang logika NOT Masukan Keluaran
A Q =
0 1
1 0
Bila masukan (A) = “1”, maka keluarannya (Y) = “0”, demikian sebaliknya, masukan (A) = “0”, maka keluarannya (Y) = “1”.
[54]
Gambar 3.9 Rangkaian ekivalen gerbang NOT
Gambar 3.9 menunjukkan sebuah rangkaian logika yang equivalen dengan sebuah gerbang NOT. Operasi gerbang NOT dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika masukannya dalam keadaan rendah (saklar terbuka), maka operasi NOT menghasilkan keluaran (Y) Tinggi (1) sehingga lampu menyala. Sebaliknya ketika masukannya dalam keadaan Tinggi (saklar tertutup), maka operasi NOT menghasilkan keluaran (Y) rendah (1) sehingga lampu mati.
Gerbang logika NOT dalam bentuk IC antara lain : 1. Dari IC TTL :
74 LS04 Hex Inverting NOT Gate
74LS14 Hex Schmitt Inverting NOT Gate
74LS004 Hex Inverting Drivers 2. Dari IC CMOS :
CD4009 Hex Inverting NOT Gate
CD4069 Hex Inverting NOT Gate
Konfigurasi pin IC gerbang logika NOT dapat dilihat pada gambar 3.10.
[55]
Gambar 3.10 Konfigurasi pin IC gerbang logika NOT
3.6. Kombinasi Gerbang logika Dasar Contoh soal 1
Buatlah gerbang logika dari persamaan : Jawab:
Contoh soal 2
Buatlah gerbang logika dari persamaan :
[56]
RANGKUMAN
Gerbang logika adalah ada tiga macam gerbang logika dasar, yaitu gerbang logika AND, gerbang Logika OR dan Gerbang Logika NOT.
LATIHAN
1. Buatlah gerbang logika dari persamaan 2. Buatlah gerbang logika dari persamaan
[57]
UNIVERSITAS BUDI LUHUR FAKULTAS TEKNIK
PERTEMUAN 4
ALJABAR BOOLEAN
Capaian
Pembelajaran
: Mahasiswa mampu memahami Aljabar Boolean
Sub Pokok Bahasan
: 4.1. Penjelasan Aljabar Boolean 4.2. Teorema Variabel Tunggal 4.3. Teorema Variabel Jamak
4.4. Menyatakan rangkaian logika secara Aljabar
4.5. Analisa Keluaran Rangkaian Logika
4.6. Implementasi Rangkaian Gerbang Logika Terhadap Ekspresi Boolean
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan
Penerapan Digital.
[58]
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal- soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[59]
4.1. Penjelasan Aljabar Boolean
Aljabar Boolean adalah salah satu cabang dari ilmu aljabar yang dipelajari di matematika ajlabar. Aljabar Boolean pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika Inggris yang bernama George Boole (2 November 1815 – 8 December 1864) dalam tulisannya yang berjudul An Investigation of Law of Thought pada tahun 1854.
Aljabar Boolean menggunakan nilai 1 dan 0 sebagai input dan output. Nilai 0 dan 1 ini sesuai dengan sistem bilangan biner. Aljabar Boolean merupakan dasar dalam mendesain rangkaian digital dan digunakan pada peralatan komputasi moderen saat ini. Dalam rangkaian elektronika digital, kondisi “1” dinyatakan dengan tegangan 5V dan kondisi “0” dinyatakan dengan tegangan 0V atau dapat juga dengan kondisi OFF sebagai logika “0” dan ON sebagai logika “1”.
Terdapat 2 jenis teorema di dalam aljabar Boolean yaitu teorema variabel tunggal dan teorema variabel jamak.
4.2. Teorema Variabel Tunggal
Teorema variabel tunggal diturunkan dari operasi logika dasar OR, AND dan NOT, tabel 4.1 menunjukkan teorema variabel tunggal aljabar Boolean.
Tabel 4.1 Teorema variabel tunggal aljabar Boolean
[60]
4.3. Teorema Variabel Jamak
Teorema variabel jamak umumnya sama dengan teoerama pada aljabar biasa. Teorema variabel jamak dapat dilihat pada tabel 4.2.
Tabel 4.2 Teorema variabel jamak aljabar Boolean
[61]
Bukti Hukum Absortib
4.4. Menyatakan rangkaian logika secara Aljabar
Sebuah rangkaian logika walau serumit apapun dapat dinyatakan ke dalam suatu persamaan yang menyatakan operasi Boolean. Hal ini dikarenakan pada prinsipnya sebuah gerbang logika (AND, OR dan NOT) merupakan suatu operasi Boolean tingkat dasar. Seperti pada gambar 4.1, berikut ini sebuah rangkaian logika yang dinyatakan ke dalam persamaan operasi boolean.
A B
A B
C
C
X = AB + C
X = (A+B) C
Gambar 4.1 Contoh Rangkaian gerbang logika AND dan OR
[62]
Pada ekspresi operasi Boolean memuat kedua operasi dasar yaitu AND dan OR. Operasi AND dilakukan pertama kali (X = AB + C, dimana AB diproses terlebih dahulu). Hal ini dikarenakan prioritas perkalian lebih tinggi daripada penjumlahan.
Untuk contoh yang kedua (A+B) diproses terlebih dahulu (X = (A+B) C).
Apabila sebuah gerbang NOT/Inverter terdapat pada rangkaian logika, maka output gerbangnya akan bernilai sama dengan kebalikan inputnya, yang biasanya dinyatakan dengan tanda dan dibaca “bar” atau “aksen”.
Gambar 4.2 Contoh Rangkaian gerbang logika yang memuat Gerbang logika NOT
4.5. Analisa Keluaran Rangkaian Logika
Apabila persamaan operasi Boolean sudah dapat ditentukan, maka rangkaian logika keluaran dapat ditentukan dengan mudah untuk setiap pasangan masukan yang diberikan. Berikut ini adalah dua buah contoh sederhana bagaimana melakukan analisa penentuan logika keseluruhan sebuah rangkaian logika.
Misalkan masukan yang diberikan untuk sebuah operasi boolean adalah : A = 0, B = 1, C = 1, D = 1.
Kemudian sebagai contoh berikutnya adalah misalkan masukan untuk sebuah operasi Boolean adalah A = 0, B = 0, C = 1, D = 1, E = 1.
[63]
Secara umum, tahapan berikut ini harus dilakukan apabila diinginkan untuk analisa penentuan keluaran rangkaian logika yang telah dinyatakan ke dalam persamaan Boolean, yaitu :
1. Untuk semua pembalik (Inversion) lakukan dengan mengubah nilai logic input dengan kebalikannya.
2. Memproses semua ekspresi Boolean yang terdapat dalam kurung kurawal, karena memiliki prioritas lebih tinggi.
3. Memproses operasi AND sebelum OR, kecuali ada tanda kurung yang prioritas.
Jika terdapat tanda bar diatas sebuah ekspresi, maka proses terlebih dahulu ekspresinya kemudian lakukan pembalikan terhadap nilainya.
4.6. Implementasi Rangkaian Gerbang Logika Terhadap Ekspresi Boolean
Operasi sebuah rangkaian digital didefinisikan dengan ekspresi/persamaan Boolean, selanjutnya berdasar ekspresi Boolean tersebut dapat ditentukan rangkaian gerbang logikanya. Misalkan diinginkan untuk membuat rangkaian gerbang logika yang memiliki ekspresi/persamaan keluaran Ekspresi Boolean tersebut memiliki 3 bagian yaitu . Kemudian ketiga bagian tersebut digabungkan dengan operasi OR. Untuk itu diperlukan gerbang OR dengan 3 masukan dengan masing masing masukan yang diberikan adalah
[64]
Gambar 4.3 Contoh Rangkaian gerbang logika OR dengan 3 masukan
Tiap masukan dari gerbang OR tersebut adalah hasil keluaran dari gerbang AND. Diperlukan 3 buah gerbang AND untuk semua masukan gerbang OR tersebut.
Gambar 4.4 Rangkaian gerbang logika AND
Selanjutnya penggunaan gerbang inverter adalah untuk menghasilkan Secara keseluruhan rangkaian yang dimaksud adalah seperti pada gambar 4.5 .
[65]
Gambar 4.5 Rangkaian gerbang logika keseluruhan
RANGKUMAN
Aljabar Boolean merupakan dasar dalam mendesain rangkaian digital dan digunakan pada peralatan komputasi moderen saat ini.
LATIHAN
1. Buktikan teorema Boole dengan menggunakan tabel kebenaran.
2. Tentukan nilai adalah : A = 1, B = 1, C = 0, D = 1.
[66]
UNIVERSITAS BUDI LUHUR FAKULTAS TEKNIK
PERTEMUAN 5
GERBANG LOGIKA NAND DAN NOR
Capaian
Pembelajaran
: Mahasiswa Mampu membentuk gerbang NAND dan NOR serta menyusun tabel kebenaran.
Sub Pokok Bahasan
: 5.1. Gerbang Logika NAND 5.2. Gerbang Logika NOR
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital.
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
[67]
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal- soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[68]
5.1. Gerbang Logika NAND
Gerbang logika NAND adalah gabungan gerbang logika AND dengan gerbang logika NOT, atau gerbang logika AND yang mempunyai inverter pada keluarannya.
Gambar 5.1 Simbol Gerbang Logika NAND dengan 2 masukan
Persamaan Boolean untuk gerbang logika NAND dapat dituliskan sebagai berikut.
Sehingga tabel kebenaran untuk gerbang logika NAND adalah sebagai berikut Tabel 5.1 Tabel Kebenaran Gerbang logika NAND
Masukan Keluaran A B Q =
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Terlihat dari tabel kebenaran bahwa keluaran gerbang logika NAND (Q) akan bernilai 1 bila salah satu atau semua masukannya adalah 0, hanya apabila semua masukannya bernilai 1 (A = 1, B = 1)
[69]
Gambar 5.2 Rangkaian ekivalen gerbang NAND
Gambar 5.2 menunjukkan sebuah rangkaian logika yang equivalen dengan sebuah gerbang NAND. Operasi gerbang NAND dapat dijelaskan sebagai berikut.
Jika salah satu masukannya dalam keadaan rendah (saklar terbuka), maka operasi AND menghasilkan keluaran rendah (0) sehingga kebalikan (inversi) terhadap hasil ini memberikan keluaran akhir tinggi (1). Hanya jika seluruh masukan tinggi (kedua saklar tertutup) maka operasi AND akan menghasilkan keluaran tinggi (1) dan selanjutnya keluaran akhir yang rendah (0).
Komponen IC NAND antara lain :
1. IC TTL tipe 74LS00, 74LS10, 74LS20, 74LS30 2. IC CMOS tipe CD4011, CD4023, CD4012
Berikut ini konfigurasi pin beberapa IC gerbang logika NAND
Gambar 5.3. Konfigurasi pin IC NAND
[70]
5.2. Gerbang Logika NOR
Gerbang NOR (NOT OR) memiliki dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Untuk memperoleh keluaran tinggi, semua masukan harus berkeadaan rendah. Artinya NOR hanya mengenal masukan yang semua bitnya nol (rendah).
Gerbang NOR merupakan gabungan dari sebuah gerbang OR dengan sebuah inverter(NOT). Dengan susunan gerbang tersebut, keluarannya adalah NOT dari hasil operasi OR pada masukan-masukannya. Semula gerbang ini dinamakan gerbang NOT-OR tetapi dapat disingkat menjadi gerbang NOR.
Gambar 5.4 Simbol Gerbang Logika NOR dengan 2 masukan
Persamaan Boolean untuk gerbang logika NOR dapat dituliskan sebagai berikut.
Sehingga tabel kebenaran untuk gerbang logika NOR adalah sebagai berikut Tabel 5.2 Tabel Kebenaran Gerbang logika NOR
Masukan Keluaran
A B Q =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
[71]
Terlihat dari tabel kebenaran bahwa keluaran gerbang logika NOR (Q) akan bernilai 1 bila semua masukannya adalah 0, dan akan bernilai 0 apabila ada masukan nya bernilai 1.
Gambar 5.5 Rangkaian ekivalen gerbang NOR
Gambar 5.4 menunjukkan sebuah rangkaian logika yang equivalen dengan sebuah gerbang NOR. Operasi gerbang NOR dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika masukan berupa keadaan rendah (saklar terbuka), keluaran akhirnya adalah tinggi.
Jika salah satu masukannya rendah dan yang lainnya tinggi (saklar tertutup), maka keluarannya menjadi rendah (0) dan jika kedua masukanya tinggi (kedua saklar tertutup), keluarannya tetap rendah (0).
Komponen IC NOR antara lain :
1. IC TTL tipe 74LS02, 74LS27, 74LS60 2. IC CMOS tipe CD4001, CD4025, CD4002
Berikut ini beberapa contoh konfigurasi kaki IC gerbang logika NOR.
