PERTEMUAN 2. KONVERSI BILANGAN
2.4. Konversi Bilangan Heksadesimal
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Biner
Untuk mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner dilakukan dengan cara mengkonversi tiap satu digit heksadesimal dengan empat digit biner.
Contoh :
Mengkonversi Bilangan Heksadesimal ke bilangan Biner juga dapat dilakukan dengan cara menghitung bobot bilangan heksadesimal terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan melakukan pembagian bobot bilangan (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 2.
[38]
Contoh : AC2(16) = ... (2)
Langkah pertama menghitung bobot bilangan Heksadesimal.
(A C 2) (16)
(10 12 2) (16)
x x x
162 161 160
2560 +192 + 2 = 2754(10)
Langkah kedua, membagi nilai bobot bilangan Heksadesimal tersebut (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 2.
2754 : 2 = 1377, sisa 0 LSD
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Oktal
Untuk mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan 2 tahapan. Tahap pertama adalah mengkonversi terlebih dahulu tiap satu digit bilangan heksadesimal ke empat digit bilangan biner. Tahap kedua adalah mengkonversi tiap tiga digit bilangan biner tersebut ke satu digit bilangan oktal.
[39]
Contoh :
5A8 (16) = ... (8)
Langkah pertama mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner ( 5 A 8) 16
5 10 8
0101 1010 1000
Langkah kedua mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal 10 110 101 000(2) =... (8)
(010) (110) (101) (000)
(2) (6) (5) (0) Jadi 5A8 (16) = 2650 (8)
Mengkonversi Bilangan Heksadesimal ke bilangan oktal juga dapat dilakukan dengan cara menghitung bobot bilangan heksadesimal terlebih dahulu dan dilanjutkan dengan melakukan pembagian bobot bilangan (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 8.
Contoh :
5A8 (16) = ... (8)
Langkah pertama menghitung bobot bilangan Heksadesimal.
(5 A 8) (16)
(5 10 8) (16)
x x x
162 161 160
1280+160 + 8 = 1448(10)
Langkah kedua, membagi nilai bobot bilangan Heksadesimal tersebut (berbentuk bilangan desimal) dengan faktor pembagi 8.
[40]
1448 : 8 = 181, sisa 0 LSD 181 : 8 = 22, sisa 5 22 : 8 = 2, sisa 6 2 : 8 = 0, sisa 2 MSD
Jadi 5A8 (16) = 2650 (8)
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Desimal
Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan desimal pada prinsipnya adalah sama seperti halnya konversi bilangan oktal ke desimal yang terdiri dua tahapan.
Yaitu pertama kali yang harus dilakukan adalah mengalikan tiap digit yang ada pada bilangan heksadesimal dengan bobot yang sesuai. Kemudian dilanjutkan dengan menjumlahkan secara keseluruhan hasil perkalian tersebut.
Contoh :
Jadi C7(16) = 199 (10)
RANGKUMAN
Konversi Bilangan adalah Suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain. Pada umum nya untuk mengkonversi bilangan tertentu ke bilangan tertentu dapat dilakukan dengan menghitung bobot bilangan tersebut (Berbentuk bilangan desimal), selanjutnya dilakukan konversi ke bilangan yang diinginkan dengan cara melakukan pembagian dengan radix bilangan yang dituju hingga habis.
[41]
LATIHAN
Uraiakan jawaban dari Konversi ilangan dibawah ini : 1. 100010(2) = ...(8) = ... (10)= ... (16)
2. 567(8) = ... (10) = ... (16) = ...(2)
3. 987(10) = ... (8) = ... (16) = ... (2)
4. ADE(16) = ... (2) = ... (8) = ... (10)
[42]
: Mahasiswa mampu memahami macam macam gerbang logika dasar, tabel kebenaran, Gerbang logika AND, Gerbang logika OR, Gerbang logika inverter (NOT).
Sub Pokok Bahasan
: 3.1. Macam macam Gerbang logika dasar
3.2. Tabel Kebenaran.
3.3. Gerbang Logika AND.
3.4. Gerbang logika OR.
3.5. Gerbang logika inverter (NOT)
3.6. Kombinasi gerbang logika
dasar
[43]
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital.
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal-soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[44]
3.1. Macam Macam Gerbang Logika
Gerbang Logika atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar pembentuk Sistem Digital yang berfungsi untuk mengubah dua atau lebih inputan/masukan (kecuali gerbang not yang hanya mempunyai 1 input/masukan) tetapi hanya menghasilkan satu output/keluaran. satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yakni 0 (Low) dan 1 (High) dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean. Dalam kebanyakan gerbang logika, bagian yang rendah sekitar nol volt ( 0 V), sedangkan bagian yang tinggi sekitar lima volt positif ( +5 V ).
Macam macam gerbang logika dasar adalah sebagai berikut : 1. Gerbang logika AND
2. Gerbang logika OR 3. Gerbang logika NOT
3.2. Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menyatakan hubungan input dengan output. Tabel ini menjelaskan bagaimana logika output yang terjadi tergantung pada logika input yang diberikan pada rangkaian. Pada gambar 3.1, diberikan contoh rangkaian logika dengan 2 masukan sehingga menghasilkan tabel kebenaran yang menyatakan kombinasi logika input yang mungkin terjadi dan logika output yang sesuai untuk tiap kombinasi inputnya seperti terlihat pada tabel 3.1
Gambar 3.1 Contoh sebuah gerbang logika dengan 2 masukan
[45]
Tabel 3.1 Contoh Tabel kebenaran dengan 2 masukan Masukan Keluaran pada logika input yang diberikan. Yaitu sebagai berikut :
– Ketika logika input A dan B keduanya memiliki logika 0, maka logika keluaran X adalah 0.
– Ketika logika input A bernilai 0 dan B bernilai 1, maka logika keluaran X adalah 1.
– Ketika logika input A bernilai 1 dan B bernilai 0, maka logika keluaran X adalah 1 – Ketika kedua input A dan B memiliki logika 1, maka logika keluaran X adalah 1.
3.3. Gerbang Logika AND
Gerbang logika AND disebut gerbang “Semua atau tidak satupun”. Ekspresi operasi logika AND adalah X = A . B (dibaca : X = A AND B). Tanda perkalian pada operasi logika AND adalah sama dengan perkalian biasa terhadap angka 1 dan 0.
Pada operasi logika AND akan menghasilkan logika keluaran 1 jika dan hanya jika semua variabelnya memiliki nilai logika 1. Sebaliknya jika ada salah satu atau lebih dari variabel masukan yang memiliki logika 0 maka logika keluaran yang didapatkan akan bernilai 0.
Sebagai contoh pada gambar 3.2 adalah sebuah gerbang logika AND dengan 2 masukan. Dari tabel kebenarannya tampak bahwa jika semua logika variabel masukan bernilai 1 maka logika keluaran akan bernilai 1. Sebaliknya jika minimal ada salah satu masukan memiliki logika 0, maka logika keluaran akan bernilai 0.
[46]
Gambar 3.2 Sebuah gerbang logika AND dengan 2 masukan
Ekspresi persamaan Boolen untuk gerbang logika AND adalah : Q = A . B
Tabel kebenaran gerbang logika AND dapat dilihat pada tabel 3.2:
Tabel 3.2 Tabel kebenaran gerbang logika AND dengan 2 masukan Masukan Keluaran
A B Q = A . B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Pada gambar 3.3 adalah contoh gerbang logika AND dengan 3 masukan dan 4 masukan. A, B, C dan D adalah masukan dan Q adalah keluaran gerbang logika AND.
Gambar 3.3 Sebuah gerbang logika AND dengan 3 masukan dan 4 masukan
[47]
Pada tabel 3.3 merupakan tabel kebenaran untuk gerbang logika OR 3 masukan dan 4 masukan.
Tabel 3.3 Tabel kebenaran gerbang logika AND dengan 3 masukan dan 4 masukan
Gerbang logika AND dapat digambarkan juga sebagai rangkaian seri dua saklar. Untuk memahami prinsip kerja dari gerbang logika AND dapat melihat gambar 3.4. Pada gambar 3.4 ditunjukkan dua buah saklar A dan B yang disusun secara seri yang digunakan untuk menyalakan lampu. Lampu hanya akan menyala apabila saklar A dan saklar B aktif/tertutup/bernilai 1. Sedangkan lampu tetap akan mati apabila tidak ada saklar yang aktif atau hanya ada satu saklar saja yang aktif (saklar A atau saklar B).
[48]
Gambar 3.4 Rangkaian ekivalen gerbang AND
IC untuk gerbang logika AND adalah : 1. Dari jenis IC TTL antara lain :
74LS08 quad 2 input AND Gate
74LS11 triple 3 input AND Gate
74LS21 dual 4 input AND Gate 2. Dari jenis IC CMOS antara lain:
CD4081 quad 2 input AND Gate
CD4073 triple 3 input AND Gate
CD4082 dual 4 input AND Gate
Konfigurasi pin untuk IC gerbang-gerbang logika dapat dilihat pada gambar 3.5.
Gambar 3.5 Konfigurasi pin untuk gerbang-gerbang logika AND
[49]
IC untuk gerbang-gerbang logika pada saat ini terdapat 2 jenis IC yaitu : IC dari keluargaTTL (Transistor-Transistor Logic) dan IC dari keluarga CMOS (Complementary Metal-Oxide-Silicon). IC TTL ditandai dengan awal angka 74LSXX atau 74HCXX, sedangkan IC CMOS diawali dengan huruf CDXXXX. Masing-masing IC memiliki kelemahan dan keunggulan sendiri-sendiri. Perbedaan utama IC TTL dan IC CMOS dapat dilihat pada tabel 3.4.
Tabel 3.4 Perbedaan antata IC –TTL dengan IC - CMOS
No IC – TTL IC – CMOS
1 Tahan terhadap listrik statis Tidak tahan terhadap listrik statis
2
Konsumsi daya listrik lebih besar dibandingkan dengan IC CMOS
Lebih efisien dalam hal konsumsi daya listrik
3
Tegangan Vcc berkisar 4,75V
hingga 5,25V Tegangan Vcc berkisar 3V hingga 18 V 4 Rentan terhadap Noise Tahan terhadap noise
5
Logika “0” berada pada rentang tegangan 0 – 0,8V
Logika “1” berada pada rentang tegangan 2,0 hingga 5V
Logika “0” berada pada rentang tegangan 0 – 1,5V
Logika “1” berada pada rentang tegangan 3,0 hingga 18V
6 Harga murah Harga lebih mahal jika dibandingkan dengan IC TTL
3.4. Gerbang Logika OR
Gerbang Logika OR disebut juga “setiap atau semua”. Ekpresi matematis dari logika OR adalah X = A + B ( dibaca : X = A OR B). Tanda + manyatakan operasi logika OR bukan operasi penjumlahan angka biasa pada umumnya. Operasi logika OR akan menghasilkan logika 1 jika minimal ada salah satu variabel yang ada bernilai 1. Operasi logika OR akan menghasilkan logika 0 jika semua variabel yang
[50]
ada bernilai 0.
Pada gambar 3.6 adalah contoh gerbang logika OR dengan 2 masukan. A dan B adalah masukan dan X adalah keluaran gerbang logika OR.
Gambar 3.6 Sebuah gerbang logika OR dengan 2 masukan
Ekspresi persamaan Boolean untuk logika OR adalah : Q = A + B
Tabel kebenaran gerbang logika OR terlihat pada tabel 3.5
Tabel 3.5 Tabel kebenaran gerbang logika OR dengan 2 masukan Masukan Keluaran
A B Q = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Pada gambar 3.7 adalah contoh gerbang logika OR dengan 3 masukan dan 4 masukan. A, B, C dan D adalah masukan dan Q adalah keluaran gerbang logika OR.
[51]
Gambar 3.7 Sebuah gerbang logika OR dengan 3 masukan
Tabel 3.6 Tabel kebenaran gerbang logika OR dengan 3 masukan dan 4 masukan
Gerbang logika OR dapat digambarkan juga sebagai rangkaian paralel dua saklar. Untuk memahami prinsip kerja dari gerbang logika OR dapat melihat gambar 3.8. Pada gambar 3.8 ditunjukkan dua buah saklar A dan B yang disusun secara paralel yang digunakan untuk menyalakan lampu. Lampu akan menyala apabila salah satu saklar A/B atau kedua saklar aktif/tertutup/bernilai 1. Sedangkan lampu akan mati apabila tidak ada saklar yang aktif.
[52]
Gambar 3.8 Rangkaian ekivalen gerbang OR
Gerbang-gerbang logika dapat ditemui dipasaran dalam bentuk chip atau IC.
berikut ini adalah IC untuk gerbang logika OR.
1. IC dari keluarga TTL : 74LS32 quad 2 input OR GATE 2. IC dari keluarga CMOS : CD4071 quad 2 input OR GATE 3. IC dari keluarga CMOS : CD4075 Tripe 3 input OR GATE 4. IC dari keluarga CMOS : CD4072 Dual 4 input OR GATE
Gambar konfigurasi kaki IC – iC tersebut dapat dilihat pada gambar 3.9
Gambar 3.9 Konfigurasi pin IC – IC gerbang logika OR
[53]
3.5. Gerbang Logika NOT (Inverter)
Gerbang NOT adalah rangkaian logika yang berfungsi sebagai “Pembalik”.
Operasi NOT berbeda dengan operasi OR dan AND, yaitu bahwa operasi NOT dapat diaplikasikan terhadap variabel masukan tunggal. Sebagai contoh, jika terhadap variabel A diterapkan operasi NOT, hasil keluaran X dapat dinyatakan sebagai
atau dimana tanda ( ’ ) atau menyatakan operasi NOT.
Pada gambar 3.10 adalah contoh gerbang logika NOT dengan 1 masukan. A adalah masukan dan Q adalah keluaran gerbang logika NOT.
Gambar 3.10 Sebuah gerbang logika NOT
Gerbang logika NOT memiliki ekspresi persamaan Boolean :
Tabel kebenaran untuk gerbang logika NOT adalah seperti pada tabel 3.7
Tabel 3.7 Tabel kebenaran gerbang logika NOT Masukan Keluaran
A Q =
0 1
1 0
Bila masukan (A) = “1”, maka keluarannya (Y) = “0”, demikian sebaliknya, masukan (A) = “0”, maka keluarannya (Y) = “1”.
[54]
Gambar 3.9 Rangkaian ekivalen gerbang NOT
Gambar 3.9 menunjukkan sebuah rangkaian logika yang equivalen dengan sebuah gerbang NOT. Operasi gerbang NOT dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika masukannya dalam keadaan rendah (saklar terbuka), maka operasi NOT menghasilkan keluaran (Y) Tinggi (1) sehingga lampu menyala. Sebaliknya ketika masukannya dalam keadaan Tinggi (saklar tertutup), maka operasi NOT menghasilkan keluaran (Y) rendah (1) sehingga lampu mati.
Gerbang logika NOT dalam bentuk IC antara lain : 1. Dari IC TTL :
74 LS04 Hex Inverting NOT Gate
74LS14 Hex Schmitt Inverting NOT Gate
74LS004 Hex Inverting Drivers 2. Dari IC CMOS :
CD4009 Hex Inverting NOT Gate
CD4069 Hex Inverting NOT Gate
Konfigurasi pin IC gerbang logika NOT dapat dilihat pada gambar 3.10.
[55]
Gambar 3.10 Konfigurasi pin IC gerbang logika NOT
3.6. Kombinasi Gerbang logika Dasar Contoh soal 1
Buatlah gerbang logika dari persamaan : Jawab:
Contoh soal 2
Buatlah gerbang logika dari persamaan :
[56]
RANGKUMAN
Gerbang logika adalah ada tiga macam gerbang logika dasar, yaitu gerbang logika AND, gerbang Logika OR dan Gerbang Logika NOT.
LATIHAN
1. Buatlah gerbang logika dari persamaan 2. Buatlah gerbang logika dari persamaan
[57]
: Mahasiswa mampu memahami Aljabar Boolean
Sub Pokok Bahasan
: 4.1. Penjelasan Aljabar Boolean 4.2. Teorema Variabel Tunggal 4.3. Teorema Variabel Jamak
4.4. Menyatakan rangkaian logika secara Aljabar
4.5. Analisa Keluaran Rangkaian Logika
4.6. Implementasi Rangkaian Gerbang Logika Terhadap Ekspresi Boolean
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan
Penerapan Digital.
[58]
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal-soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[59]
4.1. Penjelasan Aljabar Boolean
Aljabar Boolean adalah salah satu cabang dari ilmu aljabar yang dipelajari di matematika ajlabar. Aljabar Boolean pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika Inggris yang bernama George Boole (2 November 1815 – 8 December 1864) dalam tulisannya yang berjudul An Investigation of Law of Thought pada tahun 1854.
Aljabar Boolean menggunakan nilai 1 dan 0 sebagai input dan output. Nilai 0 dan 1 ini sesuai dengan sistem bilangan biner. Aljabar Boolean merupakan dasar dalam mendesain rangkaian digital dan digunakan pada peralatan komputasi moderen saat ini. Dalam rangkaian elektronika digital, kondisi “1” dinyatakan dengan tegangan 5V dan kondisi “0” dinyatakan dengan tegangan 0V atau dapat juga dengan kondisi OFF sebagai logika “0” dan ON sebagai logika “1”.
Terdapat 2 jenis teorema di dalam aljabar Boolean yaitu teorema variabel tunggal dan teorema variabel jamak.
4.2. Teorema Variabel Tunggal
Teorema variabel tunggal diturunkan dari operasi logika dasar OR, AND dan NOT, tabel 4.1 menunjukkan teorema variabel tunggal aljabar Boolean.
Tabel 4.1 Teorema variabel tunggal aljabar Boolean
[60]
4.3. Teorema Variabel Jamak
Teorema variabel jamak umumnya sama dengan teoerama pada aljabar biasa. Teorema variabel jamak dapat dilihat pada tabel 4.2.
Tabel 4.2 Teorema variabel jamak aljabar Boolean
[61]
Bukti Hukum Absortib
4.4. Menyatakan rangkaian logika secara Aljabar
Sebuah rangkaian logika walau serumit apapun dapat dinyatakan ke dalam suatu persamaan yang menyatakan operasi Boolean. Hal ini dikarenakan pada prinsipnya sebuah gerbang logika (AND, OR dan NOT) merupakan suatu operasi Boolean tingkat dasar. Seperti pada gambar 4.1, berikut ini sebuah rangkaian logika yang dinyatakan ke dalam persamaan operasi boolean.
A B
A B
C
C
X = AB + C
X = (A+B) C
Gambar 4.1 Contoh Rangkaian gerbang logika AND dan OR
[62]
Pada ekspresi operasi Boolean memuat kedua operasi dasar yaitu AND dan OR. Operasi AND dilakukan pertama kali (X = AB + C, dimana AB diproses terlebih dahulu). Hal ini dikarenakan prioritas perkalian lebih tinggi daripada penjumlahan.
Untuk contoh yang kedua (A+B) diproses terlebih dahulu (X = (A+B) C).
Apabila sebuah gerbang NOT/Inverter terdapat pada rangkaian logika, maka output gerbangnya akan bernilai sama dengan kebalikan inputnya, yang biasanya dinyatakan dengan tanda dan dibaca “bar” atau “aksen”.
Gambar 4.2 Contoh Rangkaian gerbang logika yang memuat Gerbang logika NOT
4.5. Analisa Keluaran Rangkaian Logika
Apabila persamaan operasi Boolean sudah dapat ditentukan, maka rangkaian logika keluaran dapat ditentukan dengan mudah untuk setiap pasangan masukan yang diberikan. Berikut ini adalah dua buah contoh sederhana bagaimana melakukan analisa penentuan logika keseluruhan sebuah rangkaian logika.
Misalkan masukan yang diberikan untuk sebuah operasi boolean adalah : A = 0, B = 1, C = 1, D = 1.
Kemudian sebagai contoh berikutnya adalah misalkan masukan untuk sebuah operasi Boolean adalah A = 0, B = 0, C = 1, D = 1, E = 1.
[63]
Secara umum, tahapan berikut ini harus dilakukan apabila diinginkan untuk analisa penentuan keluaran rangkaian logika yang telah dinyatakan ke dalam persamaan Boolean, yaitu :
1. Untuk semua pembalik (Inversion) lakukan dengan mengubah nilai logic input dengan kebalikannya.
2. Memproses semua ekspresi Boolean yang terdapat dalam kurung kurawal, karena memiliki prioritas lebih tinggi.
3. Memproses operasi AND sebelum OR, kecuali ada tanda kurung yang prioritas.
Jika terdapat tanda bar diatas sebuah ekspresi, maka proses terlebih dahulu ekspresinya kemudian lakukan pembalikan terhadap nilainya.
4.6. Implementasi Rangkaian Gerbang Logika Terhadap Ekspresi Boolean
Operasi sebuah rangkaian digital didefinisikan dengan ekspresi/persamaan Boolean, selanjutnya berdasar ekspresi Boolean tersebut dapat ditentukan rangkaian gerbang logikanya. Misalkan diinginkan untuk membuat rangkaian gerbang logika yang memiliki ekspresi/persamaan keluaran Ekspresi Boolean tersebut memiliki 3 bagian yaitu . Kemudian ketiga bagian tersebut digabungkan dengan operasi OR. Untuk itu diperlukan gerbang OR dengan 3 masukan dengan masing masing masukan yang diberikan adalah
[64]
Gambar 4.3 Contoh Rangkaian gerbang logika OR dengan 3 masukan
Tiap masukan dari gerbang OR tersebut adalah hasil keluaran dari gerbang AND. Diperlukan 3 buah gerbang AND untuk semua masukan gerbang OR tersebut.
Gambar 4.4 Rangkaian gerbang logika AND
Selanjutnya penggunaan gerbang inverter adalah untuk menghasilkan Secara keseluruhan rangkaian yang dimaksud adalah seperti pada gambar 4.5 .
[65]
Gambar 4.5 Rangkaian gerbang logika keseluruhan
RANGKUMAN
Aljabar Boolean merupakan dasar dalam mendesain rangkaian digital dan digunakan pada peralatan komputasi moderen saat ini.
LATIHAN
1. Buktikan teorema Boole dengan menggunakan tabel kebenaran.
2. Tentukan nilai adalah : A = 1, B = 1, C = 0, D = 1.
[66]
UNIVERSITAS BUDI LUHUR FAKULTAS TEKNIK
PERTEMUAN 5
GERBANG LOGIKA NAND DAN NOR
Capaian
Pembelajaran
: Mahasiswa Mampu membentuk gerbang NAND dan NOR serta menyusun tabel kebenaran.
Sub Pokok Bahasan
: 5.1. Gerbang Logika NAND 5.2. Gerbang Logika NOR
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital.
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
[67]
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal-soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[68]
5.1. Gerbang Logika NAND
Gerbang logika NAND adalah gabungan gerbang logika AND dengan gerbang logika NOT, atau gerbang logika AND yang mempunyai inverter pada keluarannya.
Gambar 5.1 Simbol Gerbang Logika NAND dengan 2 masukan
Persamaan Boolean untuk gerbang logika NAND dapat dituliskan sebagai berikut.
Sehingga tabel kebenaran untuk gerbang logika NAND adalah sebagai berikut Tabel 5.1 Tabel Kebenaran Gerbang logika NAND
Masukan Keluaran A B Q =
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Terlihat dari tabel kebenaran bahwa keluaran gerbang logika NAND (Q) akan bernilai 1 bila salah satu atau semua masukannya adalah 0, hanya apabila semua masukannya bernilai 1 (A = 1, B = 1)
[69]
Gambar 5.2 Rangkaian ekivalen gerbang NAND
Gambar 5.2 menunjukkan sebuah rangkaian logika yang equivalen dengan sebuah gerbang NAND. Operasi gerbang NAND dapat dijelaskan sebagai berikut.
Jika salah satu masukannya dalam keadaan rendah (saklar terbuka), maka operasi AND menghasilkan keluaran rendah (0) sehingga kebalikan (inversi) terhadap hasil ini memberikan keluaran akhir tinggi (1). Hanya jika seluruh masukan tinggi (kedua saklar tertutup) maka operasi AND akan menghasilkan keluaran tinggi (1) dan selanjutnya keluaran akhir yang rendah (0).
Komponen IC NAND antara lain :
1. IC TTL tipe 74LS00, 74LS10, 74LS20, 74LS30 2. IC CMOS tipe CD4011, CD4023, CD4012
Berikut ini konfigurasi pin beberapa IC gerbang logika NAND
Gambar 5.3. Konfigurasi pin IC NAND
[70]
5.2. Gerbang Logika NOR
Gerbang NOR (NOT OR) memiliki dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Untuk memperoleh keluaran tinggi, semua masukan harus berkeadaan rendah. Artinya NOR hanya mengenal masukan yang semua bitnya nol (rendah).
Gerbang NOR merupakan gabungan dari sebuah gerbang OR dengan sebuah inverter(NOT). Dengan susunan gerbang tersebut, keluarannya adalah NOT dari hasil operasi OR pada masukan-masukannya. Semula gerbang ini dinamakan gerbang NOT-OR tetapi dapat disingkat menjadi gerbang NOR.
Gambar 5.4 Simbol Gerbang Logika NOR dengan 2 masukan
Persamaan Boolean untuk gerbang logika NOR dapat dituliskan sebagai berikut.
Sehingga tabel kebenaran untuk gerbang logika NOR adalah sebagai berikut Tabel 5.2 Tabel Kebenaran Gerbang logika NOR
Masukan Keluaran
A B Q =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
[71]
Terlihat dari tabel kebenaran bahwa keluaran gerbang logika NOR (Q) akan bernilai 1 bila semua masukannya adalah 0, dan akan bernilai 0 apabila ada masukan nya bernilai 1.
Gambar 5.5 Rangkaian ekivalen gerbang NOR
Gambar 5.4 menunjukkan sebuah rangkaian logika yang equivalen dengan sebuah gerbang NOR. Operasi gerbang NOR dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika masukan berupa keadaan rendah (saklar terbuka), keluaran akhirnya adalah tinggi.
Jika salah satu masukannya rendah dan yang lainnya tinggi (saklar tertutup), maka keluarannya menjadi rendah (0) dan jika kedua masukanya tinggi (kedua saklar tertutup), keluarannya tetap rendah (0).
Komponen IC NOR antara lain :
1. IC TTL tipe 74LS02, 74LS27, 74LS60 2. IC CMOS tipe CD4001, CD4025, CD4002
Berikut ini beberapa contoh konfigurasi kaki IC gerbang logika NOR.
[72]
Gambar 5.6 Konfigurasi pin IC gerbang logika NOR
RANGKUMAN
1. Gerbang logika NAND adalah gabungan gerbang logika AND dengan gerbang logika NOT, atau gerbang logika AND yang mempunyai inverter pada keluarannya.
2. Gerbang NOR merupakan gabungan dari sebuah gerbang OR dengan sebuah inverter(NOT).
LATIHAN
1. Gambarkan rangkaian Gerbang logika dari persamaan + menggunakan gerbang logika NAND dan NOR
[73]
: Mahasiswa mampu membentuk Gerbang Dari gerbang EX-OR dan EX-NOR serta menyusun table kebenaran.
Sub Pokok Bahasan
: 6.1. Gerbang logika EX-OR 6.2. Gerbang logika EX-NOR
Daftar Pustaka : 1. Malvino, Prinsip-prinsip dan Penerapan Digital.
2. M. Morris Mano, Digital Design 3. Malvino, Tjia, 1988, Elektronika
Komputer Digital.
4. Roger L. Tokheim, Sutisna,
[74]
”Prinsip-prinsip Digital”. Seri buku Schaum Teori dan Soal-soal, Edisi kedua, penerbit Erlangga, 1996
5. Rummi Sirait, Bahan Ajar
Sistem Digital, Fakultas Teknik
Universitas Budi Luhur, 2009
[75]
6.1. Gerbang Logika EX-OR
Gerbang Logika Ex-OR adalah kombinasi dari gerbang-gerbang logika yang komplek yang digunakan untuk membentuk rangkaian logika aritmatika, komparator dan rangkaian untuk mendeteksi error.Gerbang logika EX-OR adalah gabungan gerbang logika AND, OR dan NOT. EX-OR adalah kependekan dari Exclusive OR.
Gerbang logika Ex-OR disimbolkan seperti pada gambar 6.1.
Gambar 6.1 Simbol Gerbang Logika EX-OR
Dalam bentuk aljabar Boolean, logika Ex-OR dapat dituliskan seperti berikut ini.
atau dapat juga aljabar boolean untuk Ex-OR dijabarkan sebagai berikut ini:
atau dapat juga aljabar boolean untuk Ex-OR dijabarkan sebagai berikut ini: