DIKTAT MATA KULIAH FISIKA MODERN

P

a

g

e

1

DIKTAT

MATA KULIAH FISIKA MODERN

Di Susun Oleh :

EFFENDI , M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN ( STKIP )

NURUL HUDA

SUKARAJA OKU TIMUR SUMATERA SELATAN

P

a

g

e

2

BAB I

RELATIVISTIK

1. Panjang Relativistik

Panjang L benda bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek dari

panjang Lo bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat. Gejala ini disebut

pengerutan Lorentz FitzGerald.

2. Waktu Relativistik

Kuantitas to yang ditentukan :

Menurut pengamat O, selang waktu mengalami pemuaian :

3. Massa, Energi dan Momentum Relativistik

A. Massa Relativistik

Massa benda akan menjadi lebih besar terhadap pengamat dari pada massa ketika

benda diam, jika bergerak dengan kelajuan relativistik.

Mo = massa diam

o A

B t t

t  

' '

' t t

P

a

g

e

3

3. Hubungan Massa dan Energi

Hubungan yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas khusus

adalah mengenai massa dan energi. Hubungannya dapat diturunkan langsung dari definisi

energi kinetik dari suatu benda yang bergerak.

- energi diam

- energi total

4. Hubungan Momentum dan Energi

Dari hubungan dan didapatkan :



uFds K 0

 

dt mu d F  o

oc E E

m mc

K 2   E_o m_oc2

2 2

2 2

1 v c

c m mc E o    2 mc

E 2

P

a

g

e

4

BAB II

TRANSFORMASI GALILEI

2.1Kegagalan Transformasi Galilei

Selama taransformasi galilei dan transformasi kecepatan menghasilkan sesuatu yang

cocok dengan eksperimen maka transformasi tersebut melanggar kedua postulat relativitas

khusus. Postulat pertama mensyaratkan persamaan-persamaan yang sama kedua persamaan

fisis tersebut baik dalam kerangka S maupun S’. ternyata kesamaan poko dalam kelistrikan

dan kemagnetan memiliki bentuk yang berbeda juka digunakan transformasi galilei untuk

mengubah kuantitas yang terukur pada suatu kerangka acuan ke kuantitas yang setara

dalam kerangka acuan lain. Postulat kedua mensyaratkan harga yang sama untuk kelajuan

cahaya c baik dalam kerangka S maupun S’. jika dilakukan pengukuran kelajuan cahaya

dalam arah x maka dalam sistam S adalah c, sedang dalam system S’ menjadi c’ = c- v.

bertolak dari kedua kenyataan tersebut maka transformasi galilei gagal sebagai cara

penggambaran gejala realivitik secara taat asas.

2.2Transformasi Lorentz

Suatu kejadian seperti kilatan cahaya terjadi di sekitar P , dilaporkan oleh dua

pengamat, pengamat yang satu diam pada kerangka acuan S dan pengamat lainnya dalam

kerangka acuan S’ yang sedang bergerak kekanan

y y’

v

p *kejadian

o x o’ x’

keranka acuan S kerangka acuan S’

Gambar 1 Penampilan suatu kejadian yang terjadi di sekitar P dilaporkan (diamati) oleh pengamat yang

diam dalam kerangka acuan S dan lainnya dalam kerngka acuan S’ yang sedang bergerak

P

a

g

e

5

Dengan kelajuan v, seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1 pengamat di S melaporkan

kejadian tersebut dengan koordinat ruang -waktu (x, y,z, t), sedang pengamat dalam S’

melaporkan kejadian yang sama dengan mengunakan koordinat (x’, y’, z’, t’). Kaitan antara x

dan x’ yang rasional adalah memenuhi :

X’ = ( x – vt )

Dengan menyatakan faktor pembanding yang tak bergantung dari besaran x atau

t tetapi dapat merupsksn fungsi v.

2.3Taransformasi balik untuk x

Berpijak pada postulat pertama relativitas khusus maka persamaan fisika harus

berbentuk sama dalam kerangka S dan S’, sehingga kaitan x sebagai fungsi x’ dan t’ dapat

dinyatakan sebagai berikut:

X = ( x’+ vt’)

Sedang pada arah koordinat y’ dan z’ memenuhi persamaan :

Y’ = y

Z’ = z

2.4Transformasi t

Dari S ke S’

t’ =

Dari S’ ke S

t =

P

a

g

e

6

2

Perhatikan nilai seelalu lebih besar atau sama dengan satu.

2.5Rumus Transformasi Lorentz

Denagan memasukkan nilai ke dalam persamaan X’ = ( x – vt ) diperoleh persamaan

transformasi lengkap dari pengukuran suatu kejadian dalam kerangka S terhadap

pengukuran yang sesuai yang dilakukan dalam kerangka S’ :

X’ = x– vt

Y’ = y Z’ = z t’ = t-vx/c2

1-v2_/c2

3 Persamaan Transformasi Lorentz Balik

Untuk memperoleh persamaan transformasi balik dilakukan dengan cara

mempertukrkan kuantitas beraksen dengan tanpa aksen dan mengganti v dengan –v sebagai

berikut :

X = x’ + vt’

Y = y’ Z = z’ t = t’+ vx’/c2

P

a

g

e

7

BAB III

DUALISME GELOMBANG ZARAH

A. Dualime Gelombang Zarah

Hipotesa Planck tentang kuantitasi osilator selaras, teori kuantum einstein tentang

cahaya, dan teori hamburan compton, menunjang gagasan dasar bahwa cahaya

terkuantitasi, dan dalam beberapa proses fisis berperilaku separti zarah.

Sifat-sifat cahaya sebagai zarah dapat dikemukakan sebagai berikut :

a. Energi dan kehadirannya terkonsentrasi dalam suatu volume diruang, dan tidak

menyebar kesegala arah.

b. Bergerak dengan kecepatan cahaya (c).

c. Memiliki momentum linier p=E/c, dengan E adalah energi foton.

d. Tidak memiliki massa diam (massa tak geraknya sama dengan nol).

Konsep cahaya sebagai gelombang juga memiliki andasan eksperimental yang

mantap. Interferensi dan difraksi hanya dapat diterangkan dengan merangkap cahaya

adalah gelombang, khususnya geombang elektromagnet. Sebagai gelombang cahaya

dcirikan oleh :

a. Kecepatan rambat dan kecepatan fase.

b. Panjang gelombang atau frekuensi.

Hal ini yang cukup penting adalah representasi cahaya yang dipancarkan dalam waktu

terbatas sebagai paket gelombang, dan interaksinya dengan materi yang dinyatakan dalam

indeks bias. Mengkategorikan prilaku cahaya sesuai dengan tingkat sistem makro

(gelombang) dan sistem mikro ( zarah) pun tidak benar karena dalam sistem atom pancaran

P

a

g

e

8

Kesimpulannya adalah bahwa beberapa gejala fasis hanya dapat diterangkan dengan

menggap bahwa cahaya berprilaku sebagai gelombang, dan beberapa gejala fasis yang

lain keterangan harus berpijak pada perilaku sebagai zarah. Sifat cahaya yang memiliki dua

penampilan ini dinamakan dualisme cahaya,. Dalam dualisme cahaya tidak pernah dua

wujud gelmbang zarah muncul sekaligus dalam satu gejala fasis.

B. Postulat De-Broglie

Louis Victor Duc de Broglie, yang kemudian menjadi pangeran de-Broglie adalag

seorang bangsawan prancis yang mempelajari sejarah pengetahuan Eropa di Unuversitas

Sarbonne Perancis.

De Broglie mengajukan hioitesa bahwa : ” setiap massa yang bergerak didampingi

oleh suatu gelombang pengaruh (pilot waves), Gelombang zat (mater waves) ini senantiasa

mengikuti massa yang bergerak dan memberikan ciri prilaku gelombang pada zarah.

Dalam gambaran de-Broglie, elektron yang mengelilingi atom Bohr didampingi oleh

gelombang pengarah. Kuantitas momentum anguler menurut Bohr, sebetulnya sama dengan

pemenuhan syarat resonasi gelobang pengarah terhadap panjang lintas edar elektron

tersebut didalam atom. Artinya pada orbit Bohr yang pertama panjang lintas edar sama

dengan satu panjang gelombang. Panjang lintas edar orbit kedua sama dengan dua panjang

pengarah.

Kuantitas momentum sudut menurut Bohr :

Ln = nh

Memberikan bahwa :

rn =

yang dapat ituliskan dalam bentuk :

P

a

g

e

9

Untuk bilangan kuantum utama maka n dalam gambar Bohr tentang atom Bohr, lintas edar

elektron adalah n kali panjang gelombang pengarahnya.

2 n = n �n

Sehingga panjang gelombang pengarah adalah :

�n =

Besaran m v adalah momentum besaran p, sehingga :

� =

C. Pstulat De-Broglie

Dualisme gelombang zarah berlaku untuk cahaya, juga berlaku untuk zarah. Setiap zarah

yang bergerak didampingi oleh gelombang zarah. Perilaku gelombang zat berkaitan

dengan perilaku zarahnya tetap seperti halnya dengan cahay. Suatu zarah yang bergerak

dengan momentum linier p, didampingi oleh gerak gelombang zat yang panjang

gelombangnya memenuhi = h/p, dengan h tetapan Planck.

Menurut teori radiasi, energi total radiasi E memenuhi :

E = pc

Sedangkan menurut teori radiasi Planck memberikan :

E = hv

Paduan dua persamaan tersebut memberikan :

Pc = hv

Sehingga untuk radiasi berlaku :

P = =

�

D. Percobaan Davisson-Germer

Perilaku gelombang dimanifestasikan oleh beberapa gejala seperti : interfensi, oleh

P

a

g

e

1

0

memperhatikan gejala-gejala seperti tersebut diatas. Pada tahun 1926 Elsosier menyaratkan

untuk menggunakan berkas elektron yang ditimbulkan pada kristal sebagai cara menguji

perilaku gelombang dari zarah. Kisi kristal dengan jarak atom beberapa angstrom akan

merupakan kisi yang baik untuk difraksi gelombang zat yang menyertai elektron.

Apabila tetapan kisi kristal a (antara atom yang berdekatan) sama besar dalam

tingkat ordenya dengan panjang gelombang v maka gejala difraksi dapat diamati. Misalkan

jarak antara atom a = 1 A0 _{, maka panjang gelombang v yang diperlukan juga 1 A}0_{. Hal ini}

berarti bahwa momentum linier elektron ;

P = � =

= 6,63x10-24 kgms-1

Energi yang diperlukan :

K = =

P

a

g

e

1

1

BAB IV

ATOM BOHR

1. POSTULAT DASAR MOLEKUL ATOM BOHRA

Ada empat postulat yang digunakan untuk menutupi kelemahan model atom

Rutherford,antara lain :

1. Atom hidrrogen diri dari sebuah elektron yang bergerak dalam suatu lintas edar

berbentuk lingkaran yang menggelilingi intinatom ;ngerak elektron tersebut

dipengaruhi oleh gaya coulomb sesuai dengan kaidah mekanika klasik.

2. Lintas edar elektron dalam hidrogen yang mantap hanyalah memiliki harga

momentum

L = n.h = n. h

2π

Dimana n = 1,2,3,... dan disebut sebagai bilangan kuantum utama, dan h adalah

konstanta planck.

3. Dalam lintas edar yang mantap elektron yang menggelilingi inti atom tidak

memancarkan energi elektromagnetik, dalam hal ini energi totalnya E tidak

berubah.

4. Jika suatu atom melakukan transisi dari keadaan energi tinggi Eu kek eadaan

energi lebih rendah E1, sebuah foton dengan energi hu = Eu-E1 diemisikan. Jika

sebuah foton diserap atom tersebut akan bertrasisi kekeadaa energi rendah ke

keadaan energi tinggi.

2. MODEL ATOM BOHR

“ Bohr menyatakan bahwa elektron-elektron hanya menepati orbit-orbit tertentu disekitar inti

atom, yang masing-masing terkait sejumlah energi kelipatan dari suatu nilai kuantum dasar. ( John Gribbin, 2002 )”

Model Bohr dari atom hidrogen menggambarkan elektron-elektron bermuatan negatif

mengorbit pada kulit atom dalam lintasan tertentu menggelilingi inti atom yang bermuatan

positif. Ketika elektron meloncat dari satu orbit ke orbit lainnya selalu disertai dengan

P

a

g

e

1

2

Menurut Bohr :

“ Ada aturan fisika kuantum yang hanya mengizinkan sejumlah tertentu elektron dalam tiap orbit. Hanya ada ruang untuk dua elektron dalam orbit terdekat dari inti. ( John Gribbin, 2005 )”

Model ini adalah pengembangan dari model punding prem (1904), model saturnia

(1904), dan model Ruthetford (1911). Karena model Bohr adalah pengembangan dari model

Ruthetford, banyak sumber mengkombinasikan kedua nama dalam penyebutannya menjadi

model Rutherford-Bohr.

Model Bohr adalah sebuah model primitif mengenai atom hidrogen. Sebagai sebuah

teori, model Bohr dapat dianggap sebagai sebuah pendekatan orde pertama dari atom

hidrogen menggunakan mekanika kuantum yang lebih umum dan akurat, dan dengan

demikian dapat dianggap sebagai model yang telah usang. Namun demikian, karena

kesederhanaannya, dan hasil yang tepat untuk sebuah sisitem tertentu, model Bohr tetap

diajarkan sebagai pengenalan pada mekanika kuantum.

 Lintasan yang diizinkan untuk elektron dinomori n = 1, n = 2, n = 3 dst.

Bilangan ini dinamakan bilangan kuantum, huruf K,L,M,N juga digunakan untuk

menamakan.

 Jari-jari orbit digunakan dengan 12_{, 2}2_{, 3}2_{, 4}2_{, ... n}2_{. Untuk orbit tertentu}

dengan jari-jari minimum a0 = 0,53 A.

Ao = 4π€hћ2

Me2

 Jika elektron tertarik ke inti dan dimiliki oleh orbit n, energi dipancarkan dan

energi elektron menjadi lebih rendah sebesar.

En = - B

N2

B ; konstanta numerik dengan nilai 2,179 x 10-18 _{J = -13.6ev}

3. TINGKATAN ENERGI ELEKTRON DALAM ATOM HIDROGEN

Model Bohr hanya akurat untuk sistem satu elektron seperti atom hidrogen atau

helium yang terionosasi satu kali. Penurunan rumusan tingkat-tingkat energi atom

hidrogen menggunakan model Bohr.

P

a

g

e

1

3

1) Energi sebuah elektron dalam orbit adalah penjumlahan energi kinetik dan energi

potensialnya:

1 = Ekinetik \ Epotensial

= ⅟2 mrv2– kqr2

r

Dengan k = 1/ (4π€0), dan qe adalah muatan elektron.

2) Momentum sudut elektron hanya boleh memiliki harga disket tertentu:

L = mrur = n h

2π

Dengan n = 1,2,3,... dan disebut bilangan kuantum utama, h adalah konstanta

planck, dan h = h/(2π1_).

3) Elektron berada dalam orbit diatur oleh gaya coulomb. Ini berarti gaya coulomb

sama dengan gaya sentripetal:

Kqr2 = mrv2

R2 _r

Dengan memasukkan persamaan (6) ke persamaan (4), maka diperoleh

Kqr2mrv2 = mrv2

nh

Suku di sisi menyelesaikan persamaan (2) untuk r, didapatkan harga jari-jari yang

diperkenankan :

R = nh

mrv2

Dengan membagi kedua sisi persamaan (7) dengan mev didapatkan

Kqr2 = v

P

a

g

e

1

4

Dengan memasukkan harga v pada persamaan energi (persamaan (5)), dan

kemudian mensubsitisikan harga untuk k dan h, maka energi pada tingkatan orbit

berbeda dari atom hodrogen dapat ditentukan sebagai berikut :

En = -1 m (kqr2)2

2 nћ

= -1 mr ( 1 qr2 2π )2

2 4π€n nћ

= -mrqr2 1

8ћ2€2_{v n}2

Dengan memasukkan harga semua konstanta, didapatkan

En = ( - 13.6 c V ) 1

N2

Dengan demikian, tingkat energi terendah untuk atom hidrogen (n = 1) adalah

-13.6 ev. Tingkat energi berikutnya (n = 2) adalah -3.4ev. tingkat energi ketiga (n

= 3) adalah -1.51 ev,dan seterusnya. Harga – harga energi ini adalah negatif,

yang menyatakan bahwa elektron dalam keadaan terikat dengan proton. Harga

energi yang positif berhubungan dengan atom yang berada dalam keadaan

terionosasi yaitu ketika elektron tidak lagi terikat, tetapi dalam keadaan tersebar.

4. KELEBIHAN DAN KELEMAHAN TEORI HOHR

Kelebihan

 Keberhasilan teori Bohr terletak pada kemampuan meramalkan garis-garis

dalam spektrum atom hidrogen.

 Salah satu penemuaan adalah sekumpulam garis halus, terutama jika

atom-atom yang dieksitasikan diletakkan pada medan magnet.

Kelemahan

 Struktur garis halus ini dijelaskan melalui modifikasi teori Bohr tetapi teori ini tidak

pernah berhasil memberikan spektrum selain atom hidrogen

 Belum mampu menjelaskan adanya struktur halus (fine structure) pada spectrum, yaitu

2 atau lebih garis yang sangat berdekatan

 Belum dapat menerangkan spektrum atom kompleks

 Itensitas relatif dari tiap garis spektrum emisi

 Efek Zeeman, yaitu terpecahnya garis spektrum bila atom berada dalam medan

P

a

g

e

1

5

BAB V

ATOM

1 Sejarah Singkat Mengenai Atom

Di awal abad ke-20, percobaan oleh Ernest Rutherford telah dapat menunjukkan

bahwa atom terdiri dari sebentuk awan difus elektron bermuatan negatif mengelilingi inti

yang kecil, padat, dan bermuatan positif. Berdasarkan data percobaan ini, sangat wajar jika

fisikawan kemudian membayangkan sebuah model sistem keplanetan yang diterapkan pada

atom, model Rutherford tahun 1911, dengan elektron-elektron mengorbit inti seperti layaknya

planet mengorbit matahari. Namun demikian, model sistem keplanetan untuk atom menemui

beberapa kesulitan. Sebagai contoh, hukum mekanika klasik (Newtonian) memprediksi bahwa

elektron akan melepas radiasi elektromagnetik ketika sedang mengorbit inti. Karena dalam

pelepasan tersebut elektron kehilangan energi, maka lama-kelamaan akan jatuh secara

spiral menuju ke inti. Ketika ini terjadi, frekuensi radiasi elektromagnetik yang dipancarkan

akan berubah. Namun percobaan pada akhir abad 19 menunjukkan bahwa loncatan bunga

api listrik yang dilalukan dalam suatu gas bertekanan rendah di dalam sebuah tabung

hampa akan membuat atom atom gas memancarkan cahaya (yang berarti radiasi

elektromagnetik) dalam frekuensi-frekuensi tetap yang diskret.

Pada tahun 1913, Niels Bohr, fisikawan berkebangsaan Swedia, mengikuti jejak

Einstein menerapkan teori kuantum untuk menerangkan hasil studinya mengenai spektrum atom

hidrogen. Bohr mengemukakan teori baru mengenai struktur dan sifat-sifat atom. Teori atom

Bohr ini pada prinsipnya menggabungkan teori kuantum Planck dan teori atom dari Ernest

Rutherford yang dikemukakan pada tahun 1911. Bohr mengemukakan bahwa apabila

elektron dalam orbit atom menyerap suatu kuantum energi, elektron akan meloncat keluar

menuju orbit yang lebih tinggi. Sebaliknya, jika elektron itu memancarkan suatu kuantum

P

a

g

e

1

6

2 Model Atom Bohr

2 .1 Gagasan Utama Model Atom Bohr

Dua gagasan kunci adalah:

1. Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit dan memiliki momentum yang

terkuantisasi, dan dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini berarti tidak setiap

orbit, melainkan hanya beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada yang berada

pada jarak yang spesifik dari inti.

2. Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi secara perlahan-lahan sebagaimana

mereka bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap stabil di dalam sebuah orbit

yang tidak meluruh.

2.2 Postulat Dasar Model Atom Bohr

Ada empat postulat yang digunakan untuk menutupi kelemahan model atom

Rutherford, antara lain :

1. Atom Hidrogen terdiri dari sebuah elektron yang bergerak dalam suatu lintas

edar berbentuk lingkaran mengelilingi inti atom ; gerak elektron tersebut

dipengaruhi oleh gaya coulomb sesuai dengan kaidah mekanika klasik.

2. Lintas edar elektron dalam hydrogen yang mantap hanyalah memiliki harga

momentum angular L yang merupakan kelipatan dari tetapan Planck dibagi

dengan 2π.

dimana n = 1,2,3,… dan disebut sebagai bilangan kuantum utama, dan h adalah

P

a

g

e

1

7

3. Dalam lintas edar yang mantap elektron yang mengelilingi inti atom tidak

memancarkan energi elektromagnetik, dalam hal ini energi totalnya E tidak

berubah.

4. Jika suatu atom melakukan transisi dari keadaan energi tinggi EU ke keadaan

energi lebih rendah EI, sebuah foton dengan energi hυ=EU-EI diemisikan. Jika

sebuah foton diserap, atom tersebut akan bertransisi ke keadaan energi rendah

ke keadaan energi tinggi.

2.3 Model dari Atom Bohr

”Bohr menyatakan bahwa elektron-elektron hanya menempati orbit-orbit tertentu disekitar

inti atom, yang masing-masing terkait sejumlah energi kelipatan dari suatu nilai kuantum dasar.

(John Gribbin, 2002)”

Model Bohr dari atom hidrogen menggambarkan elektron-elektron bermuatan negatif

mengorbit pada kulit atom dalam lintasan tertentu mengelilingi inti atom yang bermuatan

positif. Ketika elektron meloncat dari satu orbit ke orbit lainnya selalu disertai dengan

pemancaran atau penyerapan sejumlah energi elektromagnetik hf.

Menurut Bohr :

” Ada aturan fisika kuantum yang hanya mengizinkan sejumlah tertentu elektron dalam

tiap orbit. Hanya ada ruang untuk dua elektron dalam orbit terdekat dari inti. (John Gribbin,

P

a

g

e

1

8

Gambar 2.1 Model Atom Bohr

Model ini adalah pengembangan dari model puding prem (1904), model Saturnian

(1904), dan model Rutherford (1911). Karena model Bohr adalah pengembangan dari model

Rutherford, banyak sumber mengkombinasikan kedua nama dalam penyebutannya menjadi

model Rutherford-Bohr.

Kunci sukses model ini adalah dalam menjelaskan formula Rydberg mengenai

garis-garis emisi spektral atom hidrogen, walaupun formula Rydberg sudah dikenal secara

eksperimental, tetapi tidak pernah mendapatkan landasan teoritis sebelum model Bohr

diperkenalkan. Tidak hanya karena model Bohr menjelaskan alasan untuk struktur formula

Rydberg, ia juga memberikan justifikasi hasil empirisnya dalam hal suku-suku konstanta fisika

fundamental.

Model Bohr adalah sebuah model primitif mengenai atom hidrogen. Sebagai sebuah

teori, model Bohr dapat dianggap sebagai sebuah pendekatan orde pertama dari atom

hidrogen menggunakan mekanika kuantum yang lebih umum dan akurat, dan dengan

demikian dapat dianggap sebagai model yang telah usang. Namun demikian, karena

kesederhanaannya, dan hasil yang tepat untuk sebuah sistem tertentu, model Bohr tetap

P

a

g

e

1

9

Keterangan

Gambar 2.2 Model Bohr untuk atom hydrogen

P

a

g

e

2

0

2.4 Tingkatan energi elektron dalam atom hidrogen

Model Bohr hanya akurat untuk sistem satu elektron seperti atom hidrogen atau helium

yang terionisasi satu kali. Penurunan rumusan tingkat-tingkat energi atom hidrogen

menggunakan model Bohr.

Penurunan rumus didasarkan pada tiga asumsi sederhana:

1) Energi sebuah elektron dalam orbit adalah penjumlahan energi kinetik dan energi

potensialnya:

dengan k = 1 / (4πε0), dan qe adalah muatan elektron.

2) Momentum sudut elektron hanya boleh memiliki harga diskret tertentu:

dengan n= 1,2,3,… dan disebut bilangan kuantum utama, h adalah konstanta Planck,

dan .

3) Elektron berada dalam orbit diatur oleh gaya coulomb. Ini berarti gaya coulomb

sama dengan gaya sentripetal:

P

a

g

e

2

1

Suku di sisi kiri menyatakan energi potensial, sehingga persamaan untuk energi

menjadi:

Dengan menyelesaikan persamaan (2) untuk r, didapatkan harga jari-jari yang

diperkenankan:

Dengan memasukkan persamaan (6) ke persamaan (4), maka diperoleh:

Dengan membagi kedua sisi persamaan (7) dengan mev didapatkan

Dengan memasukkan harga v pada persamaan energi (persamaan (5)), dan

kemudian mensubstitusikan harga untuk k dan , maka energi pada tingkatan orbit

P

a

g

e

2

2

Dengan memasukkan harga semua konstanta, didapatkan,

Dengan demikian, tingkat energi terendah untuk atom hidrogen (n = 1) adalah -13.6

eV. Tingkat energi berikutnya (n = 2) adalah -3.4 eV. Tingkat energi ketiga (n = 3) adalah

-1.51 eV, dan seterusnya. Harga-harga energi ini adalah negatif, yang menyatakan bahwa

elektron berada dalam keadaan terikat dengan proton. Harga energi yang positif

berhubungan dengan atom yang berada dalam keadaan terionisasi yaitu ketika elektron

tidak lagi terikat, tetapi dalam keadaan tersebar.

Dengan teori kuantum, Bohr juga menemukan rumus matematika yang dapat

dipergunakan untuk menghitung panjang gelombang dari semua garis yang muncul dalam

spektrum atom hidrogen. Nilai hasil perhitungan ternyata sangat cocok dengan yang

diperoleh dari percobaan langsung. Namun untuk unsur yang lebih rumit dari hidrogen, teori

Bohr ini ternyata tidak cocok dalam meramalkan panjang gelombang garis spektrum.

Meskipun demikian, teori ini diakui sebagai langkah maju dalam menjelaskan

fenomena-fenomena fisika yang terjadi dalam tingkatan atomik. Teori kuantum dari Planck diakui

kebenarannya karena dapat dipakai untuk menjelaskan berbagai fenomena fisika yang saat

P

a

g

e

2

3

2.3 Kelebihan dan Kelemahan Teori Bohr

2.3.1 kelebihan

o _{Keberhasilan teori Bohr terletak pada kemampuannya untuk meeramalkan}

garis-garis dalam spektrum atom hidrogen

o _{Salah satu penemuan adalah sekumpulan garis halus, terutama jika atom-atom}

yang dieksitasikan diletakkan pada medan magnet

2.3.2 Kelemahan

Struktur garis halus ini dijelaskan melalui modifikasi teori Bohr tetapi teori ini

tidak pernah berhasil memerikan spektrum selain atom hydrogen

Belum mampu menjelaskan adanya stuktur halus(fine structure) pada spectrum,

yaitu 2 atau lebih garis yang sangat berdekatan

Belum dapat menerangkan spektrum atom kompleks

Itensitas relatif dari tiap garis spektrum emisi.

Efek Zeeman, yaitu terpecahnya garis spektrum bila atom berada dalam

P

a

g

e

2

4

BAB VI

SINAR X

2.1 Pembahasan Sinar X

Sinar x adalah radiasi elaktromagnet dgn rentang panjang gelombang kurang lebih

dari 0,01 hingga 10 nm(energinya kurang lebih dari 100 eV hingga 100 keV).Dalam Bab 3

kita membahas spektrum sinar-x kontinu yang dipancarkan oleh elektron yg mengalami

kecepatan. Dalam pasal ini akan kita bahas spektrum sinar-x diskret yg dipancarkan oleh

atom.

Sinar x dipancarkan dalam transisi antara barbagai tingkat energiterisi yang lebih

rendah dari sebuah atom.Elektron-elektron terdalam terikat sedemikian kuatnya sehingga

ukuran lebar antara tingkat energinya memadai bagi pemancaran foton dalam retang

panjang gelombanng sinar X. Sebaliknya, ikatan Elektron-elektron terluar relatif lemah, dan

lebar antara tingkat energinya hanyalah beberapa elektronvolt; dengan demikian transisi

antara tingkat-tingkat ini hanyalah memberikan foton dalam spektrum cahaya tampak.

Transisi”optik” ini akan dibahas dalam pasal berikut.

Karena semua kulit terdalam sebuah atom terisi penuh, maka transisi sinar X tidak akan

pernah terjadi dalam keadaan normal. Sebagai contoh, sebuah elektron 2p tidak dapat

transisi ke supkulit 1s, karena semua atom setelah hidrogen memiliki supkulit 1s yang terisi

penuh. Untuk dapat mengamati transisi seperti ini, kita harus membebaskan sebuah elektron

dari subkulit 1s.Ini dapat dilakukan dengan menembakiatom dengan berkas elektrt-ron(atau

partikel lain) yang dipercepat hingga mencapai anergi yang cukup memadai untuk

menendang keluar sebuah elektron 1ssetelah bertumbukan dengannya.(Ini memerlukan

tegangan memercepat 10.000 V).

Begitu kita berhasil membebaskan satu elektron dari subkulit 1s, elektron dari suatu

P

a

g

e

2

5

dengan memancarkan sebuah foton sinar-X dalam proses ini. Tentu saja, energi foton sama

dengan beda energi keadaan awal dan akhir elektron yang bertransisi.

Didepan kita telah mendefinisikan suatu notasi yang menetapkan kulit n = 1 sebagai

kulit K.Ketika membebaskan satu elektron 1s, kita menciptakan suatu kekosongan dalam kulit

K. Semua sinar X yang dipancarkan dalam proses mengisi kekosongan ini dikenal

sebag-aisinar X kulit-K, atau secara singkat sinar X K. (Sinar X ini dipancarkan dalam transisi yang

datangnya dari kulit L, M, N, . . .,tetapi mereka dikenal oleh kekosongan yang mereka isi,

bu-kan oleh kulit asal mereka). Sinar X K yang berasal dari kulit n = 2(kulit L)dikenal sebagai

sinar X Kα, dan sinar X K yang berasal dari tinkat-tingkat yang lebih tinggi dikenal sebagai

K_β, K_ϒ, dan seterusnya. Ganbar 8 . 7 menggambarkan transisi-transisi ini.

Dapat pula terjadi bahwa penembakan atom dengan berkas elektron dapat

membebaskan sebuah elektron dari kulit L, dan elektron dari tingkat-tingkat tertinggi akan

segera berpindah ke bawah mengisi.

Kita belum meninjau beda energi dari subkulit dalam kulit utama. Sebagai

contoh, sinar X Lα dapat be-rasal dari salah satu subkulit tingkat n = 3 (3s, 3p, 3d) dan

berakhir pada salah satu subkulit tingkat n = 2 (2s,2p). Karena energi berbagai transisi ini

agak berbeda, maka akan terdapat banyak sekali sinar – X Lα, tetapi energi masing –

masingnya kecil sekali dibandingkan terhadap bada energi antara sinar X Lα dan Lβ. Dalam

praktek, ternyata kita tidak melihat pemisahan energi yang kecil ini.

Marilah kita tinjau sinar X Kα secara lebih terinci. Sebuah elektron pada kulit L

dihalangi oleh dua elektron 1 s, sehingga muatan inti efektifyang dirasakan adalah Zefektif = Z

– 2. Apabila salah satu elektron 1s tersebut dibebaskan guna menciptakan sebuah

kekosongan dalam kulit – K, maka hanya elektron 1s tersisa yang menghalangi kulit L,

elektron-P

a

g

e

2

6

elektron terluar karena sangat kecil; rapat probabilitasnya memang tidak nol didalam orbit

kulit-L, tetapi pengaruhnya pada Zefektif kecil sekali sehingga dapat diabaikan). Sinar X Kα

dengan demikian dapat dianalisis sebagai transisi dari kulit n = 2 ke kulit n = 1 dalam atom

elektron-satu dengan Zefektif = Z – 1. Dengan menggunakan hubungan (6.40) jam (6.43) bagi

model Bohr yang dikembangkan dalam bab 6, didapati bahwa frekuensi transisi K_α dalam

sebuah atom dengan nomor atom Z diberi oleh

3c R∞

v = (z -1 )2

4

Jika kita merajah data v sebagai fungsi dari Z, akan kita peroleh sebuah grafik

garis lurus dengan kemiringan (3cR∞/4)1/2_{. Gambar 8.9 adalah contoh gambar rajahan}

tersebut. (Secara kebetulan, hasil ini tidak bergantung pada anggapan kita mengenai nilai

sebenarnya dari efek hilang. Artinya, kita dapat menulis Zefektif = Z – K, dengan K suatu

bilangan tidak diketahui, mungkin dekat ke 1. Satu-satunya perubahan dalam gambar

rajahan kita adalah pada titik potongnya. Jadi, kita tetap memperoleh grafik garis lurus

dengan kemiringan yang sama).

Metode ini memberi kita suatu cara yang sangat ampuh namun sederhana untuk

menentukan nomor atom Z suatu atom, sebagai mana pertama kali diperagakan pada tahun

1913 oleh fisikawan muda inggris,H. G. J. Moseley. Ia mengukur energi sinar-X K_α (dan

lainya)dari berbagai unsur dan dengan demikian menentukan nomor atomnya. Moseley

adalah fisikawan pertama yang memperagakan hubungan linier yang diperlihatkan pada

Gambar 8.9; grafik seperti ini kini dikenal sebagai grafik Moseley. Penemuanna memberikan

P

a

g

e

2

7

3

Kemiringan =

2

5,00 × 107

1 Titik potong

= 1

0

0 10 20 30 40 50 60

Nomor Atom Z

Cara baru untuk mengukur nomor atom berbagai unsur. Sebelumnya, unsur dalam

susunan berkala disusun berdasarkan pertambahan massa. Moseley kemudian menemukan

bahwa terdapat beberapa unsur yang tidak mengikuti aturan tersebut; unsur dengan Z yang

lebih besar memiliki massa yang lebih kecil (lihat, misalnya, kobal dan mikel atau iodin dan

telurium). Ia juga menemukan beberapa kotak kosong dalam susunan berkala yang

berhubungan dengan unsur yang belum ditemukan; sebagai contoh, unsur radioaktif alam

teknetium (Z = 43) (yang hanya dapat dihasilkan dalam laboratorium) belum dikenal

ketika Moseley melakukan penelitianya, tetapi ia memperlihatkan adanya sebuah kotak

kosong (dalam susunan berkala) pada Z = 43.

Pekerjaan Moseley ternyata sangat penting dalam pengembangan fisika atom. Moseley

P

a

g

e

2

8

mendukung model Rutherford-Bohr, tetapi juga memperlihatkan hubungan erat antara susunan

berkala, yang semulanya merupakan suatu skema pengelompokan unsur biasa, dan teori

atom.

N_α n = 4

(Kulit N)

Mα Mβ n = 3

(Kulit M)

Lα Deret M

Lβ

Lϒ n = 2

(Kulit L)

Kα Deret L

Kβ

Kϒ

KЂ

N = 1

(Kulit K)

Deret K

P

a

g

e

2

9

Kekosongan itu. Foton yang dipancarkan dalam berbagai transisi ini dikenal sebagai

sinar X L_α. Sinar X deret L berenergi terendah dikenal sebagai L_α, dan sinar X L lainnya

dinamai menurut urutan pertambahan energi seperti yang diperlihatkan pada gambar 8.7.

Tentu saja, mungkin pula terjadi bahwa sebuah sinar X L langsung dipancarkan setelah

sinar X kα. Satu kekosongan dalam kulit K dapat diisi oleh transisi dari kulit L, dengan

pemancaran sinar X K_α. Tetapi, elektron yang meloncat dari kulit L meninggalkan pula suatu

kekosongan pada kulit L, yang kemudian akan diisi oleh sebuah elektron dari kulit yang lebih

tinggi, disertai pemancaran sinar X L.

Dengan cara yang sama kita namai deret sinar-X lainnya dengan M,N,dan

seterusnya. Gambar 8.8 memperlihatkan cuplikan spektrum sinat – X yang dipancarkan oleh

perak

Kα

Kβ

Kϒ Lβ Lα

Mα

0.01 0.1 1.0

Panjang gelombang

Gambar 8 Spektrum sinar – X khas perak, yang dapat dihasilkan oleh berkas elektron

30 keV yang membentur suatu sasaran perak. Distribusi kontinu adalah spektrum

P

a

g

e

3

0

BAB VII

APLIKASI FISIKA MODERN

1. FISIKA MODERN

Fisika modern merupakan salah satu bagian dari ilmu Fisika yang mempelajari

perilaku materi dan energi pada skala atomik dan partikel-partikel subatomik atau

gelombang. Pada prinsipnya sama seperti dalam fisika klasik, namun materi yang dibahas

dalam fisika modern adalah skala atomik atau subatomik dan partikel bergerak dalam

kecepatan tinggi. Untuk partikel yang bergerak dengan kecepatan mendekati atau sama

dengan kecepatan cahaya, perilakunya dibahas secara terpisah dalam teori relativitas

khusus. Ilmu Fisika Modern dikembangkan pada awal abad 20, dimana

perumusan-perumusan dalam Fisika Klasik tidak lagi mampu menjelaskan fenomenafenomena yang

terjadi pada materi yang sangat kecil.

Fisika Modern diawali oleh hipotesa Planck yang menyatakan bahwa besaran energi

suatu benda yang beosilasi (osilator) tidak lagi bersifat kontinu, namun bersifat diskrit

(kuanta), sehingga muncullah istilah Fisika Kuantum dan ditemukannya konsep dualisme

partikel-gelombang. Konsep dualisme dan besaran kuanta ini merupakan dasar dari Fisika

Modern. Dalam makalah ini dibahas konsep, hipotesa dan eksperimen yang menjadikan

landasan pengembangan fisika modern serta penerapan fisika modern, dalam berbagai

bidang seperti kedokteran, telekomikasi, dan industri.

2. APLIKASI FISIKA MODERN DALAM BIDANG KOMUNIKASI, INDUSTRI, ASTRONOMI,

KESEHATAN, DAN MILITER

1. Komunikasi

Komunikasi di dasar yang paling adalah proses transmisi informasi dari sumber ke

penerima. Transmisi informasi yang cepat jarak jauh dan akses mudah ke informasi telah

menjadi fitur penting dari dunia modern. Fisika dan Fisikawan telah berada di garis depan

revolusi teknologi ini.

Ketika kita menggunakan telepon seluler, energi suara diubah menjadi energi

elektromagnetik (gelombang mikro - frekuensi radio gelombang tinggi) dan ditransfer dari

sumber ke penerima melalui pemancar radio. Energi elektromagnetik ini kemudian diubah

kembali menjadi energi suara oleh penerima.

P

a

g

e

3

1

Radiasi EM memiliki banyak efek dan menggunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Sebagaimana disebutkan di atas, pita radio yang digunakan secara luas untuk komunikasi

dari semua jenis. The Ultra-High Frequency (UHF) band, mulai dari 300 megahertz (MHz)

untuk 3.000 MHz digunakan terutama untuk komunikasi dengan peluru kendali, dalam

navigasi pesawat terbang, radar, dan dalam transmisi televisi. Stasiun radio FM

menggunakan Sangat High Frequency (VHF) band dari 30 MHz hingga 300 gelombang

pendek radio.

 Gelombang radio

Gelombang radio dapat dideteksi oleh kombinasi (i) udara untuk menerima gelombang

elektromagnetik dan mengubahnya menjadi osilasi listrik dan (ii) dioda dalam sirkuit

elektronik tepat didengarkan di penerima yang menghasilkan sinyal audio-frekuensi.

Gelombang radio banyak digunakan dalam bidang komunikasi. Gelombang radio dapat

mencapai tempat-tempat yang jauh karena gelombang ini mudah dipantulkan oleh partikel

bermuatan yang berada di lapisan atosfer bumi (ionosfer). Oleh karena itu gelombang ini

digunakan untuk membawa informasi baik dalam bentuk modulasi amplitudo (AM) maupun

modulasi frekuensi (FM).

 Cahaya tampak

Cahaya tampak adalah cara dengan mana kita memandang dunia, terutama oleh

refleksi. Hal ini juga digunakan dalam komunikasi untuk mengangkut volume besar informasi

lebih besar jarak sangat oleh refleksi internal cahaya dalam serat optik. Gelombang cahaya

memiliki frekuensi tinggi dan pembawa kapasitas informasi yang meningkat sinyal dengan

frekuensi, membuat cahaya yang sempurna untuk pekerjaan itu. Cahaya terdeteksi oleh mata

kita, oleh sel foto, kamera dan dioda peka cahaya.

 Gelombang televisi

Dengan frekuensi lebih tinggi daripada gelombang radio, gelombang televise mermbat

lurus sehingga tidak dapat dipantulkan oleh lapisan-lapisan atmosfer bumi. Untuk

menangkapsiaran televisi dari stasiun pemancar di Jakarta, misalnya di wilayah Bukit Tinggi

dibangun sebuah stasiun penghubung (relay) yang letaknya di puncak Gunung Merapi dan

untuk wilayah Medan dibangun di daerah Bandar Baru.

2. Industri

Sinar gamma merupakan sebuah bentuk radiasi mengionisasi; mereka lebih menembus

dari radiasi. Sinar gamma mempunyai daya tembus yang sangat besar, bahkan dapat

menembus baja sehingga dalam bidang industri dimanfaatkan untuk memotong baja dan

P

a

g

e

3

2

diperhitungkan bahwa sinar gamma diserap lebih banyak oleh bahan dengan nomor atom

tinggi dan kepadatan tinggi. Juga, semakin tinggi energi sinar gamma, makin tebal perisai

yang dibutuhkan.

3. Astronomi

Astronomi adalah ilmu yang melibatkan pengamatan dan penjelasan kejadian yang

terjadi di luar bumi dan atmosfernya. Dalm astronomi, informasi sebagian besar didapat dari

deteksi dan analisis radiasi elektromagnetik, foton, tetapi informasi juga dibawa oleh sinar

kosmik, neutrino, dan dalam waktu dekat gelombang gravitasional.

4. Kesehatan

 Penggunaan Cahaya Tampak dalam Bidang Medis

Cahaya tampak digunakan dalam kedokteran karena memungkinkan bagi fisikawan

mendapatkan informasi visual tentang pasien. Misalnya, warna dari seseorang, adanya

ketidaknormalan struktur tubuh seseorang. Yang paling utama adalah kita dapat melihat

berbagai peralatan seperti ophtalmoscope untuk melihat ke bagian dalam mata, otoscope

untuk melihat bagian dalam telinga pada dasarnya menggunakan cahaya tampak yang

difokuskan ke bagian yang kita hendaki.

 Inframerah

Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah

dari tubuh. Foto inframerah khusus disebut termogram digunakan untuk mendeteksi masalah

sirkulasi darah, radang sendi dan kanker. Radiasi inframerah dapat juga digunakan dalam

alarm pencuri. Seorang pencuri tanpa sepengetahuannya akan menghalangi sinar dan

membunyikan alarm.

Cahaya inframerah dapat dipancarkan dari benda yang panas, vibrasi tingkat

molekuler. Oleh karena itu cahaya inframerah digunakan dalam instrumentasi spektroskopi

iframerah. Peralatan ini digunakan untuk analisis ikatan krbon, gugus fungsional dari suatu

material. Dalam bidang teknologi penginderaan jauh (remote sensing) sinar inframerah

digunakan dalam usaha untuk mendeteksi kondisi lingkungan bumi, seperti adanya kebakaran

hutan, perubahan yang terjadi di permukaan bumi, pemetaan, penglihatan dalam gelap.

 Ultraviolet

Sinar ultraviolet merupakan gelombang elektromagnetik yang mempunyai frekuensi

antara 1015 Hz sampai 1016 Hz. Sinar ultraviolet dihasilkan dari atom dan molekul dalam

P

a

g

e

3

3

dalam asimilasi tumbuhan dan dapat membunuh kuman-kuman penyakit kulit. Sinar ultraviolet

dari matahari dalam kadar tertentu dapat merangsang badan Andamenghasilkan vitamin D.

 Sinar X

Sinar-X ditemukan oleh Whilthem Konrad Rontgen sehingga sinar-X sering disebut

sinar Rontgen. Sinar-X memiliki daya tembus yang kuat. Frekuensinya antara1016 Hz – 1020

Hz. Sinar X ini biasa digunakan dalam bidang kedokteran untuk memotret kedudukan tulang

dalam badan terutama untuk menentukan tulang yang patah. Akan tetapi penggunaan sinar

X harus hati-hati sebab jaringan sel-sel manusia dapat rusak akibat penggunaan sinar X yang

terlalu lama.

5. Militer

Pada bidang militer, dibuat teleskop inframerah yang digunakan melihat ditempat

yang gelap ataupun berkabut. Selain itu, sinar inframerah dibidang militer dimanfaatkan

satelit untuk memotret permukaan bumi meskipun terhalang oleh kabut atau awan.

 Gelombang Mikro

Panjang gelombang radiasi gelombang mikro berkisar antara 0,3 ± 300 cm. Gelombang

mikro merupakan gelombang radio dengan frekuensi paling tinggi, yaitu dapat mencapai

3x109 Hz. Radar menggunakan gelombang mikro. Antena radar dapat bertindak sebagai

pemancar dan penerima gelombang elektromagnetik. Pengiriman gelombang dilakukan

secara terarah berbentuk pulsa dalam selang waktu tertentu.

Gelombang radar diaplikasikan untuk mendeteksi suatu objek, memandu pendaratan

pesawat terbang, membantu pengamatan di kapal laut dan pesawat terbang pada malam

P

a

g

e

3

4

DAFTAR PUSTAKA

Beiser,A. (1990). (Trans; The Houw Liong). Kensep Fisika Modern Edisi 4. Jakarta : Airlangga.

Hariyadi Supangkat. (1995). Fisika Kuantum. Bandung : ITB

Melissinos, A.C. (1966). Experiments in Modern Physics. New York : Academic Press