Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta

(1)

Pendahuluan Definisi Aturan Problems

DERIVATIVE

(TURUNAN)

Kus Prihantoso Krisnawan

November 18th, 2011

Yogyakarta

(2)

Pendahuluan

Definisi Aturan Problems

Garis Singgung

Kecepatan Sesaat

(3)

Pendahuluan

Garis Singgung

Garis Singgung

(4)

Pendahuluan

Garis Singgung

(5)

Pendahuluan

Garis Singgung

Garis Singgung

(6)

Pendahuluan

Garis Singgung

(7)

Pendahuluan

Garis Singgung

Garis Singgung

Jika nilaihsemakin kecil (mendekati/limit 0) maka garisl

berubah menjadi garis singgung dari kurvaf(x)di titika(garis warna hijau) dengan kemiringan (gradien) dari garisl

didefinisikan sebagai

ml = lim h→0

f(a+h)−f(a)

h (1)

(8)

Pendahuluan

Garis Singgung

Kecepatan Sesaat

Sebuah objek bergerak sepanjang garis lurus dan memenuhi

persamaans=f(t)dengansmenyatakan jarak yang ditempuh

(9)

Pendahuluan

Garis Singgung

Kecepatan Sesaat

Sebuah objek bergerak sepanjang garis lurus dan memenuhi

persamaans=f(t)dengansmenyatakan jarak yang ditempuh

oleh objek dari titik asal sampai waktut.

(10)

Pendahuluan

Garis Singgung

Kecepatan Sesaat

Jika kecepatan rata-rata dihitung pada selang waktu yang

sangat dekat (hmendekati 0), maka kecepatan pada saata

(kecepatan sesaatv(a)) adalah merupakan limit dari kecepatan rata-rata, yaitu

v(a) = lim

h→0

f(a+h)−f(a)

(11)

Pendahuluan

Definisi

Aturan Problems

Definisi Turunan

Contoh

Fungsifberdasarf′

Definisi Turunan

Definisi

Turunan fungsi f pada titik a, dinotasikan f′

(a), didefinisikan

f′

(a) = lim

h→0

f(a+h)−f(a)

h (3)

jika limitnya ada.

(12)

Pendahuluan

Definisi

Contoh

Definisi Turunan

Definisi

Turunan fungsi f pada titik a, dinotasikan f′

(a), didefinisikan

jika limitnya ada.

Definisi

Turunan fungsi f pada titik x=a, dinotasikan f′ (a),

(13)

Pendahuluan

Definisi

Contoh

Contoh

Tentukan turunan dari fungsi f(x) =x2+6x −8pada titik x =2.

(14)

Pendahuluan

Definisi

Contoh

Contoh

Jawab:

Berdasarkan definisi (pada halaman sebelumnya), kita punya

(15)

Pendahuluan

Definisi

Contoh

Contoh

Jawab:

f′

(16)

Pendahuluan

Definisi

Contoh

Contoh

Jawab:

(17)

Pendahuluan

Definisi

Definisi Turunan Contoh

Fungsi

f

berdasar

f

′

Fungsif′

(a)merupakan gradien garis singgung dari fungsif(x)

di titik(a,f(a)), dari gradien ini kita bisa tahu apakah fungsif

naik atau turun pada interval tertentu.

(18)

Pendahuluan

Definisi

Fungsi

f

berdasar

f

′

Akibat

Jika f′

(x)>0pada suatu interval maka f naik.

Jika f′

(19)

Pendahuluan

Definisi

Fungsi

f

berdasar

f

′

Akibat

Jika f′

(x)<0pada suatu interval maka f turun.

(20)

Pendahuluan

Definisi

Fungsi

f

berdasar

f

′

Akibat

Jika f′

(21)

Pendahuluan Definisi

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Aturan Turunan

Dengan menggunakan definisi (seperti pada contoh) didapatkan beberapa aturan dalam turunan,

(22)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Aturan Turunan

(23)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Aturan Turunan

d dxc=0

d

dxxn=n.xn

−1_{, untuk}_n₆₌₀

(24)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Aturan Turunan

d dxc=0

d

dxxn=n.xn

−1_{, untuk}_n₆₌₀

d

(25)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Aturan Turunan

d

(26)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Aturan Turunan

(27)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Aturan Turunan

d

(28)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Contoh

Tentukan turunan dari fungsi f(x) =x2₊₆_x ₋₈_{pada titik}

(29)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

(30)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

(31)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Contoh

Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (x2₋₃_x₊₅₎₍_x₊₇₎_.

(32)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Contoh

Jawab:

f′

(x) = [ d

dx(x

2₋₃_x₊₅_)](_x₊₇_{) + (}_x2₋₃_x₊₅_)[ d

(33)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

Contoh

Contoh

Jawab:

f′

(x) = [ d

dx(x

2₋₃_x₊₅_)](_x₊₇_{) + (}_x2₋₃_x₊₅_)[ d

dx(x +7)]

= (2x −3)(x+7) + (x2−3x+5).1 = 3x2+8x −16.

(34)

Aturan

Problems

Aturan Turunan

(35)

Pendahuluan Definisi Aturan

Problems

Problems

1. Sketsakan grafik fungsif′

(x)danf′′

(x)berdasarkan grafik fungsif(x)berikut:

(36)

Problems

Problems

2. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut:

a. f(x) =x+3

b. g(x) =x2₋_x₊₆

c. h(x) =7x2₊₅_x₋₂

d. f(x) = (x2₋₂_x₎₍₃_x₊₅₎

e. g(x) = (4x2₊_x ₋₂₎₍₃_x2₊₄_x₊₅₎

f. h(x) = x2−3x+2

x−2

g. f(s) =3s2+s−1

s2₊₅

h. g(t) = (t−2)(t+5)(t+6)

i. h(s) = (2s+3)(4s+5)(s+6)

(37)

Problems

Problems

3. Tentukan kemiringan garis singgung pada parabola

y =x2+2x di titik(−3,3).

4. Tentukan kemiringan garis singgung pada parabolay =x3

di titik(−1,−1).

5. Tentukan persamaan garis singgung pada soal no 3 dan 4.

6. Sebuah bola di lemparkan ke atas dengan kecepatan

40ft/s, ketinggian bola setelahtdetik memenuhi

persamaanh=40t−16t2_{. Tentukan kecepatan bola saat}

t =a,t =1, dant =2.

7. Sebuah partikel bergerak lurus memenuhi persamaan

s=4t3+6t+2 dengansmenyatakan jarak yang ditempuh oleh objek dari titik asal sampai waktut detik. Tentukan kecepatan partikel pada saatt=a,t=1,t=2, dant =3.