Licence 3eme` année - 1er semestre
Thomas LANZI – SKEMA Business School [email protected]
La rationnalité de la …rme en CPP
Une …rme est une entité qui transforme des facteurs de production (ou input) en un produit …ni (ououtput).
La …rme combine de manière optimale ses inputs (capital, travail, ...) et détermine son coût total de production minimal. Ce coût total de production minimal est ensuite utilisé dans la maximisation de son pro…t (ou béné…ce).
L’output déterminé au travers de la maximisation du pro…t représente une quantité notéqi et correspond à l’o¤re individuelle de la …rme i.
Le problème de la …rme revient à résoudre le programme suivant :
Maximiser qi
Π(qi) = p(qi)qi CT(qi)
où p(qi)qi représente le chi¤re d’a¤aire (prix quantité) et CT(qi) le coût total de production. Le pro…t peut se réecrire de la manière suivante
Π(qi) =qi p(qi) CT(qi)
qi
La rationnalité de la …rme en CPP
Sur un marché de CPP les …rmes sont price taker et le prix pratiqué est le prix de marché soit
p(q) =p
Ainsi le prix pratiqué ne dépend pas de la quantité produite. Il repré-sente un paramètre pour la …rme.
Le problème de la …rme revient donc à résoudre le programme suivant :
Maximiser qi
On distingue le court et le long terme.
A court terme, le coût total de production de la …rme se décompose en un coût variableCV(qi)et un coût …xeCF.Par dé…nition et à l’inverse
duCV(qi),le CF ne dépend pas de la quantité produite (loyer, coûts
administratifs, rémunération …xe, ...).
Le coût total de court terme de la …rme s’écrit
CT(qi) = CV(qi) +CF
Le coût total de production de la …rme
L’analyse du coût total conduit à dé…nir d’autres coûts pour la …rme.
Le coût moyen (ou coût unitaire)CM(qi) mesure le coût pour chaque unité produite.
L’analyse du coût total permet de déterminer le seuil de fermeture
(SF) et le seuil de rentabilité (SR).
Le seuil de fermeture est dé…ni par rapport au montant des coûts …xes et n’a de sens qu’à court terme. Le seuil de rentabilité ne dépend pas de l’horizon temporelle.
Le seuil de fermeture et le seuil de rentabilité correspondent à des prix.
Si le prix de vente du bien produit (dé…ni par le marché en CPP) est inférieur au seuil de fermeture de la …rme alors elle décidera de ne plus produire.
Le coût total de production de la …rme
Calcul du seuil de fermetureCondition : le pro…t généré par la …rme doit supporter une partie des coûts …xes (coûts supportés même siqi =0).
L’entreprise ne produit donc qu’une quantité strictement positive que si le prix de vente est supérieure au coût variable moyen.
Calcul du seuil de rentabilité
Condition : le pro…t généré par la …rme doit être positif
Π(qi) 0
pqi CT(qi) 0
p CT(qi)
qi
p CM(qi)
L’entreprise devient rentable si le prix de vente est supérieur au coût moyen.
Le coût marginal de production
Le raisonnement marginal est crucial en économie. Il est associé à la consommation ou la production d’une unité supplémentaire. Pour la …rme le raisonnement marginal va permettre d’évaluer si la production d’une unité supplémentaire est rentable. Pour ce faire, il faut évaluer son coût marginal de production.
Le coût marginal Cm représente le supplément de coût induit par la dernière unité produite ou associé à la production d’une unité sup-plémentaire. Techniquement le coût marginal correspond au taux de variation du coût total.
Cm = ∆CT(qi)
∆qi
= CT(qi +∆∆qi) CT(qi)
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de productionPour∆qi =1, l’expression du coût marginal devient
Cm =CT(qi +1) CT(qi)
Pour un bien parfaitement divisible, on raisonnera souvent à partir d’unefonctionde coût totalCT(qi).Dans ce cas, on retiendra comme
expression du coût marginal le cas limite du taux de variation.
Cm = lim
Le coût marginal de production
Propriétés
La courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen en son minimum (au seuil de rentabilité).
Il existe un niveau de production qi pour lequel SR =Cm(qi) =
CM(qi).
Intuition : Quand le coût moyen est décroissant, cela signi…e que chaque nouvelle unité produite est moins coûteuse que les précédentes
(Cm(qi) <CM(qi)). Inversement, si le coût moyen augmente, la pro-duction d’une unité supplémentaire coûte plus cher que le coût unitaire de production des précédentes unités (Cm(qi) >CM(qi)).
Le coût total de production de la …rme
Le coût marginal de productionLa …rme en CPP doit déterminer le niveau de production optimaleqi qui maximise son pro…t.
Propriété : A…n de déterminer son niveau de production optimale une …rme en CPP va égaliser son coût marginal de production au prix du marché. Ainsiqi doit véri…er
p =Cm(qi )
Intuition
Si p > Cm(qi), la production d’une unité supplémentaire
O¤re optimale d’une …rme en CPP
Sip <Cm(qi), la production d’une unité supplémentaire
engendre un supplément de coût supérieur à la valeur de cette unité (le prix de vente), l’entrepreneur va donc diminuer la production a…n d’augmenter son pro…t.
le pro…t est nécessairement maximal lorsque p=Cm(qi).
Démonstration
Le problème de la …rme revient à résoudre le programme suivant :
Maximiser
qi
Π(qi) = pqi CT(qi)
La condition de premier ordre (CPO) implique que qi est telle que
dΠ(qi)
Démonstration
Remarque : pqi est aussi interprété comme étant la recette totale
RT(qi). Dans ce cas, la CPO implique d
Dynamique de long terme
Comme le pro…t réalisé par les …rmes en place est positif, d’autres …rmes vont intégrer le marché.
L’o¤re globale augmente, le prix de marché diminue et le pro…t individuel de chaque …rme en place diminue.
Lorsque le pro…t réalisé par chaque …rme présente sur le marché est nul, il n’y a plus d’incitations à intégrer le marché pour les autres.
Nous obtenons l’équilibre de long terme.
p = SR =minCM(qiLT) = Cm(qiLT)
