Hidrologi Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data Jilid 2

(1)

hidrologi

tpftri

tdoile$tdirlt

urffitndinDta

rilid

2

(2)

hidrolo

Aplkni

Metode

Stttbtlk untuk

Analba Data

sl

rilid

2 Soewarno

Ptrnanur 'l{

0VA'

ill

xotrx ?os 1468. BANDUIIG

(3)

I t ; { i 1

KATA

PIqNGAIYTAA

Buku

HIDROLOGI

-

Aplikasi Metode

Statistik

untuk

Analisis

Data

jilid

II

ini,

merupakan

lanjutan

dari buku

dengan

judul

yang sama

Jilid i.

Puji

syukur dipanjatkan kepada Tuhan atas segala

rahmat-Nya,

penulis

dapat menyusun

buku

ini.

Disusun

dengan maksud

mengenalkan

aplikasi metode statistik

dalam

analisis data

hidrologi

pada kegiatan penelitian yang

terkait

dengan

hidrologi

atau sumber daya

air, baik

oleh

hidrologiwan,

dosen dan

mahasiswa

maupun

para

tenaga fungsional

seperti

peneliti,

perekayasa dan litkayasa serta konsultan teknik.

Pada buku

jilid

I,

telah diuraikan

tentang metode statistik,

variabel

hidrologi,

pemilihan

sampel, proses

hidrologi,

kualitas

data,

tipe

data dan penyajian data. Pengukuran parameter statistik,

meliputi

pengukuran tendensi sentral, dispersi.

Aplikasi

distribusi

peluang deskrit dan kontinyu, yang

meliputi

distribusi

Normal, Log

Normal,

Pearson

tipe

III,

log

Pearson

tipe

III,

Frechet, Gumbel,

Gumbel

tipe III,

Goodrich. Dilanjutkan dengan

uraian

memperkirakan

debit

banjir

metode

serial

data,

POT,

regresi,

perbaikan perhitungan

debit

banjir

dan pada buku

jilid

I

tersebut

cliakhiri

dengan metode memperkirakan

debit

banjir

berdasarkan tlata

linggi

muka air.

llraian

pada

buku

jilid

ke

II

ini

dimulai Bab

I,

disajikan

aplikrrsi

rrli

hipotesis tentang

nilai

rata-rata dan

varian

dari

suatu

scr

iirl

tl:rtrr hiclrologi runtut waktu, dengan menggunakan distribusi

rrolrrrrl. tlistrilrusi-t, distribusi

chi-kuadrat

dan distribusi-F,

dan

tliaklriri

tlcngan rrnalisis

varian

klasifikasi

satu arah dan

dua

arah

dilcngkapi pula

dengan

metode

non

parametrik

untuk

menguji

sampel data hidrologi.

Aplikasi

mctodc statistik untuk

analisis deret berkala data HAK PENULIS DILINDUNGI OLEH UNDANG.UNDANG

DILARANG MEMPERBANYAK SEBAGIAN

ATAUPUN SELURUHNYA

DARI EUKU

INI

DALAM BENTUK STENSIL,

FOTO COPY, ATAU CARA LAIN

TANPA IJIN PENULIS

ilt

MILIK

Badan Perpustakaan

Propinsi Jawa Timur

z}iz\Eo

(4)

lridrologi

diuraikan pada Bab

II,

yang

meliputi

uji

: ketidak

adaan

trend,

stasioner

dan

persistensi,

kemudian dilanjutkan

dengan

analisis trend,

diakhiri

dengan uraian membangkitkan (generating)

deret berkala sintesis.

Hubungan antara

dua buah variabel

hidrologi

yang terdiri

dari

variabel

tidak

bebas

(VTB)

dan variabel bebas

(VB)

disajikan pada

bab

III.

Hubungan tersebut dapat dinyatakan dengan rumus

matematikayang umunmya disebut dengan model regresi.

Dimulai

dengan

aplikasi model

regresi

linier

sederhana

yang meliputi

:

penentuan

model, batas

daerah

kepercayaan

,

pengujian

titik

potong,

pengujian koefisien

korelasi

peringkat.

Kemudian dilanjutkan aplikasi hubungan sebuah

VTB

dan sebuah

VB

dengan

model regresi

:

eksponensial, berpangkat,

logaritmik,

polinomial.

Pada bagian

akhir Bab

III,

disajikan aplikasi

hubungan

antara sebuah

VTB

dengan dua atau

lebih

VB,

dalam model regresi

linier

berganda

dan

berpangkat berganda

dan

dibagian

akhir Bab

III

disaj ikan

uji

Durbin-Watson.

Pada bagian

akhir buku

ini

disajikan

Bab

IV,

menguraikan

tentang

aplikasi

metode

statistik

untuk

uji

ketelitian

pengukuran

debit. Dimulai

dengan

ketelitian

pengukuran

debit

menggunakan

alat

ukur

arus (curuent meter) yang

meliputi

:

sumber kesalahan,

penentuan

ketelitian

parameter, penentuan

ketelitian

pengukuran dan dilanjutkan dengan

uji-statistik

berdasarkan pengukuran data

di

lapangan.

Uraian

buku

ini

diakhiri

dengan

ketelitian

pengukuran

debit

menggunakan ambang

(weir) dan uji-statistik

berdasarkan pengukuran data dilapangan.

Dengan maksud memudahkan pemahaman

aplikasi

metode

statistik

untuk

analisis data

hidrologi.

setiap tahapan uraian selalu

disajikan contoh

persoalan.

Namun demikian

hendaknya

hasil

perhitungan

dari

setiap contoh

untuk tidak

dijadikan

kesimpulan

tentatrg

penomena

hidrologi

dari pos hidrologi atau DPS

yang

bersangkutan.

Pada pokoknya contoh-contoh

pada

buku

ini

dimaksudkan hanya sekedar untuk memudahkan pemahaman bukan

iv

rrr rl r rlr l lrl u;u r lrrurl isis l)cnonlcna

hidrologi

yang scbcnarnya.

I't'nrrlis rncngucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir.

lrrr'srorf

Locbis.

M. Eng,

Bapak

Ir.

Ali

Hamzah

Lubis,

Bapak

Ir.

Srrrrrpudjo

Komara Winata M.Eng, Bapak

Ir.

Bambang

Kayanto.

l)pl.

HE,

yang telah

memberikan

kesempatan

dan

bimbingan

sepenuhnya kepada

penulis untuk

melaksanakan

penelitian

dalam

bidang

hidrologi

terapan sehingga bermanfaat pada penulisan buku

ini.

Kepada penerbit

Nova

yang telah

menerbitkan

buku

ini

dan kopada semua

pihak

yang telah membantu,

penulis

mengucapkan

tcrima kasih.

Kepada

istri

tercinta

Siti

Nurhidayatun

dan kedua

anak

tersayang

Teddy Nurhidayat

dan

Dwiki

Nurhidayat,

terima

kasih

atas kesabaran dan dorongannya.

Akhir

kata, penulis menyadari bahwa

tulisan

ini

masih

jauh

dari

sempuma,

oleh

karena

itu

kdtik

dan

saran

dari

semua pihak

akan penulis terima dengan senang hati.

Bandung, 7

Mei

1995

(5)

1.6.

ls

I

.4.4.

IJji Chi-Kuudrut Untuk Dutu Berpusang:un

Metode Non Parametrik

1.5.1. Uji Mann - llhitney I

.5.2.

Uji Kruskal - lVallis

Analisis Varian

1.6.1. Klasifikasi Satu Arah 1.6.2. Klasifikasi Dua Arah

APLIKASI

METODE

STATISTIK

UNTUK ANALISIS

DERET

BEBKALA

DATA

HIDROLOGI

2.1. Pendahuluan

2.2.

Uji Ketidakadaan Trend

2.2.1. Uji Korelasi Peringkat Metode Spearman

2.2.2. Uj i Mann-Whitney

2.2.3. Uji Tanda dari Cox dan Stuart

2.3.

Uji Stationer

2.4.

Uji Persistensi 2.5. Analisa Trend

2.5.1. Metode Analisis Regresi 2.5.2. Metode Rata-Rata Bergerak

2.6.

Membangkitkan Data Sintetik

2.6.1. Menggunakan Tabel Bilangan Acak

2.6.2. Menggunakan Proses Markov

APLIKASI

MODEL REGRESI DAN

AI\ALISrc

KORELASI DATA

HIDROLOGI

3.1.

Pendahuluan

3.2. Model Regresi

3.3.

Model Regresi Linier Sederhana

3.3.1

.

Penentuan persamaan

3.3.2. Batas Daeroh Kepercayaan Garis Regresi

3.3.3. Pengujian Titik Potong

3.3.4. Pengujian Koefisien Regresi 3.3.5." Pengujian Koeli.r ian Korelasi

3.3.6." Koefisien Kora ltr:; i Peringkal

.t,t 17 48 52 57 59 66 83 83 8s 87 9t 93 95 98 t02 102 103 t08 t11

Il5

t3t

t35 140 t40 t49 i/53 t56 t58 t60

vii

darfitat

isi

2. Kata Pengantar Daftar Isi

1.

APLIKASI

UJI HIPOTESIS DATA

HIDROLOGI

1.1. Pendahuluan 1.2. CaraPengujian

1.3. Pengujian Nilai Rata-Rata

1.3.1. Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel Besar 1.3.2. Pengujian Nilai Rata-Rata Sampel Kecil

1.3.2.1. Menguji Rata-Rata Dua Set Sampel

1.3.2.2. Menguji Rata-Rata Sampel dan

Rata-Rata Populosi

1.3.3. Interval Kepercayaan Nilai Ruta-Rutct

1.3.4.

Uji+

Untuk Data Berpasangen

1.3.5. Pengujian Rata-Rata Sampel Jika Varian

Tidak Samo Jenis

1.3.6. Penentuan Jumlah Sampel

1.4. Pengujian Nilai Varian

. 1.4.1. Pengujian Varian Sampel dan Varian Populasi 1.4.2. Pengujian Varian Populasi

1.4.3. Uji Kesamaan Jenis Varian Sample

ut vt

I

3 8 9 I7 t8 22 23 26 30 33 3s 35 38 40 3. vi

(6)

3.4.

Model Regresi Eksponensial

3.5.

Model Regresi Berpangkat

3.6.

Model Regresi Logaritmik

3.7.

Model Regresi Polinomial

3.8.

Model Regresi Berganda

3.8.1. Model Regresi Linier Berganda

3.8.2. Model Regresi Berpangkat Berganda

3.9../ Uji Durbin Watson

4. APLIKASI

METODE

STATISTIK

UNTUK

UJI

KETELITIAN

PENGUKTIRAN

DEBIT

4.1.

Pendahuluan

4.2.

Jenis Kesalahan Pengukuran Debit

4.3.

Ketelitian Pengukuran Debit dengan Alat Ukur Arus

4.3.1. Sumber Kesalahan pengukuran

4.3.2. Penentuan _{Ketelitian Parameter pengukur Debit} 4.3.3. _{Perhilungan Ketelitian pengukuran Debit} 4.3.4. Kekurang Telitian pengukuran Debit dengan

Alat Ukur Arus

4.4.

Ketelitian Pengukuran Debit Menggunakan Ambang

4.4.1. Ketelitian Pengukuran Lebar Ambang

4.4.2. Ketelitian Pengukuran Tinggi Muka Air Ambang

4.4.3. Ketelitian Penentuan Koefisien Debit

4.4.4. Contoh Pengukuran Debit dengan Ambang Tajam 4.4.5. Pengukuran Debit dengan Ambong Lebar

Daftar Bacaan 163 172 178 184 201 202 215 221 233 233 234 236

2i6

238 245

bab

r.

aerihasi

uri

lrliOotesis

data

hidtologi

1.1 PENDA'IULUAN

Seperti telah disampaikan pada buku

jilid

I

dengan

judul

yang

sama,

dalam penelitian hidrologi,

adalah suatu

hal

yang

tidak

nrungkin

melaksanakan

pengambilan data

dari

seluruh

populasi

Qxtpulutirtn). karena

keterbatasan

dana,

waktu dan

tenaga.

Umumnya

keputusan

dalam

analisis

hidrologi

ditentukan

berdasarkan

informasi yang

diperoleh

dari

sampel (sample).

Dari

informasi tersebut dapat dibuat penafsiran

l).

perkiraan parameter statistik dari satu populasi,

2).

membandingkan parameter statistik dari populasi.

Teknik

yang

membicarakan kedua penafsiran

itu

disebut

dengan

statistika penafsiran

(statistical

inferences) dan banyak digunakan dalam penguj ian hipotesis statistik (t e s t ing s t at i s t i c

al

hypo t he s i s).

246 255 2s6 256 257 2s8 263 267 vru

(7)

,)

Hipotesis statistik

adarah

suatu

dugaan

atau

pemyataan tentang parameter statistik yang _{didasarkan pada sampel}

_dari

_data.

Pengukuran parameter _statistik_terah_dibicarakan

_padaBab

_II,

pada

buku

jilid

I

dengan

judul

_{sama. Keputusan tentang dugaan}_atau

pernyataan

_{tentang popurasi}

_yang

_dibuat

_berdasarkan

sampel

disebut _{dengan keputusan}

_statistik

_(s_tati_s_tic

_al

_de

c is ions). Hipotesis

statistik

_{dirumuskan agar}

_kita

_dapat_dengan

mudah menolak atau

menerima

dugaan

yang

kita

buat. Untuk

maksud

memudahkan

perumusan

_tersebut

_maka

_hipotesis

_statistik

dinyatakan

dengan

istilah hipotesis nol

(null

hyporhe::is).

_Contoh

_:

_dari

_data

_curah hujan yang dikumpulkan selama 50 tahun. apabila dibuat distribusi frekuensinya _{maka dapat}_dibuat_suatu

_dugaa,

_hahwa

distribusi data

curah

hujan

tersebut

_{mengikuti distribusi}

_,.r.rar,

_{dugaan tcrsebut}

sering dinyatakan sebagai hipotesis nol.

Dalam hipotesis nor dirumuskan bahwa

tidak

ada perbedaan

(no

true

dffirences)

antara

parameter

statistik

dan

populasi.

Penolakan

_hipotesis

_nor

_{berarti menerima hipotesis}

arternatip

(alternative

_hypothesis).

_Hipotesis

_nor

_{dan hipotesis}

alternatip

sering

ditulis

dengan

simbol

yang

berbeda.

Hipotesis

_nol

_ditulis

dengan simbol Ho _{dan hipotesis artematip}_ditulis

_i"rg*

_{simbol H,.}

sebagai contoh, dari dua daerah pengaliran _sungai

_topsl

_dilakukan pengukuran erosi, masing-masing _sebanyak

_{50 lokasi. Buat}

_suatu hipotesis _{apakah besarnya}_erosi_rata-r_ata_d,ari_kedua

Dps

tersebut sama, maka dapat

ditulis

:

Ho:X,=nr,atauXl-Xr=0

H,

:

X,

*X?,atauX1

_-Xz

*0

Apabila ternyata dari hasil pengujian _temyata

_X,

:

_X,

_{maka berarti} besarnya

_erosi

_{rata-rata dikedua}

_DpS

_{tersebut sama}

atau

tidak berbeda

pada

derajat kepercayaan

_{tertentu (lever}

_of

_{signrficance)} dan derajat kebebasan tertentu (degrees offreedom).

Perkataan sama _{dari hipotesis nor}_{tidaklah berarti}_{sama persis}

nilainya atau

sama

sekali

tidak

mengandung

suatu

perbedaan.

Apabila dijumpai

perbedaan haruslah semata-mata

_terjadi

_karena kesalahan sampling.

I

I)ada

bab

ini

akan

disajikan cara pcngujian

hipotcsis,

grcngujian

nilai

rata-rata

(mean), pengujian

varian, dan

analisis veuian dari sampel data atau populasi.

1.2. CABA PENGUJ'AN

Setiap hipotesis dapat benar atau

tidak

benar, oleh karena

itu

diperlukan

pengujian. Andaikata suatu hipotesis

(Ho)

menduga besamya erosi rata-rata kedua DPS adalah sama, tetapi pengukuran

di

lapangan dengan sejumlah sampel acak ternyata menunjukkan

perbedaan yang menyolok, maka dapat dikatakan bahwa perbedaan

yang diperoleh

dari

pengukuran

erosi

tersebut sebagai perbedaan

yang

meyakinkan (significance),

atau

disebut

juga

sebagai

perbedaan

yang

nyata,

perbedaan

yang berarti,

dengan

kondisi demikian maka Ho ditolak.

Prosedur

untuk

menentukan apakah suatu hipotesis diterima

atau

ditolak

atau

apakah sampel berbeda meyakinkan

dengan

populasi disebut dengan pengujian hipotesis

atau

pengujian kepercayaan

(test

of

hypothesis

or

test

of

signtficance).

Dalam

melakukan pengujian hipotesis

mungkin terjadi

kesalahan, oleh

karena

itu

ada 4

kemungkinan

:

1).

hipotesis

betul tetapi

hasil

pengujian menolak

(telah

mengalami kesalahan

jenis

I

dalam

pengambilan

keputusan).

2).

hipotesis salah

tetapi hasil

pengujian menerima

(telah

mengalami

kesalahan

jenis

II

dalam

pengambilan keputusan).

3).

hipotesis

betul dan hasil

pengujian

menerima

(pengambilan keputusan tidak salah).

4).

hipotesis

salah

dan hasil

pengujian

menolak

(pengambilan keputusan tidak salah).

'l'abcl

_l.l,

_{menunjukkan kesalahan dalam}_pengu.f

(8)

Tabel

L1.

Macam Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis.

Keputusan Keadaan sebenarnya

Hipotesa Benar Hipotesis Salah

Hipotesis diterima Tidak salah Kesalahan Jenis

Il

Hipotesis ditolak Kesalahan Jenis I Tidak salah

Perbedaan kesalahan Jenis

I

dan Jenis

II,

dapat disampaikan contoh serupa

berikut

:

l).

Dari

dua populasi, diduga

perbedaan

nilai

rata-ratanya

adalah

tidak nyata atau

nol,

tetapi

dari

sampel

yang

diambil

menunjukkan

bahwa

pengujian

hipotesis

menyatakan

nilai

rata-rata populasi adalah berbeda nyata,

dengan demikian kita telah membuat kesalahan Jenis I.

2).

Dilain

pihak

apabila

kita

menduga

bahwa

perbedaan

rata-ratanya

adalah

nyata akan tetapi

hasil

pengujian

menyatakan

bahwa

perbedaannya

tidak

nyata

(not

significant)

maka

kita

telah membuat kesalahan Jenis ke

II.

Peluang

untuk

melakukan kesalahan Jenis

I,

umunnya

dinyatakan dengan simbol (cr) dan peluang untuk melakukan kesalahan Jenis ke

il

umunnya

dinyatakan dengan

simbol

(B).

Dalam

pengujian

umwnnya peluang

dari

kesalahan

jenis

satu

yang

ditentukan

terlebih

datrulu.

Dalam

pengujian hipotesis, peluang

maksimum.

untuk

mengalami

resiko

kesalatran Jenis

I

disebut dengan derajat

kepercayaan

(level

of

significance),

disebut

juga

dengan daerah h,ritis

(critical

region)

atau daerah penolakan

II*

(rejection region),

sedangkan

daerah

penerimaan

_H0

disebut

dengan

daerah

penerimaan (acceptance

_region).

_Derajat

_{kepercayaan umumnya}

dinyatakan sebagai 100 %

a

(dalam%).

h

llrrtrrk

kcpcrlualr praktis,

dera.iat

kcpcrt',tytttltt

rlllt'ttlttlntt

rrrlrurryl

a '

0.01

atau

a:

0,05. Dengan

n

0.(ll

scrirrl'.

rllrllrttl

tlt.rrgrrr.r

derajat

kepercayaan sebesar

1,00 o

,

irri

hcritrli

ltttltrvtt

kira-kira

I

dari tiap

100 kesimpulan

kita

akan

tttcnolak

lrilxrlcsis yang seharusnya diterima. Dengan kata

lain

99 oh dapat dipcrt:ttytt,

dan telah

membuat kesimpulan

yang

benar.

Dalam

hal

dcrnikiun

dapat dikatakan bahwa hipotesis

telah ditolak

pada

dcraiat kepercayaan 0,01 yang berarti kemungkinan salah hanya 1,0 7o

sa.ia-Pengujian Hipotesis dapat dilaksanakan dengan

cata:

l)

Pengujian dua sisi

(two-failed

test), atau 2) Pengujian satu sisi (one-failed test).

Untuk jelasnya dapat dilihat pada Gambar

l.l.a

sampai 1.1.c.

g

H

_1x

,r.sofr

(iutttltttt

l

I

tt

l'attguf iun Dua Si,si dengana: 5'%

- t.645

(iutnhur _{I t.b.}Pengujiqn Satu Sisi Kiri dengan tr ' 5 '%.

doaroh 9anarimoon

docroh p.nol okon

(9)

doaroh Daaarimoon

o,5o I

o,a3 doaroh panololon

Gambar

l.l.c.

Pengujian Satu Sisi Kanan

a

= 5 %o dengan a = 5 94.

Dalam pengujian dua sisi daerah penolakan terletak pada sisi kanan dan

kiri.

Dari

gambar 1.1.a, menunjukkan FIo akan diterima

jika nilai

statistik yang

dihitung

berada diantara

d,

dan dr, dan

jika

terletak

diluar

daerah

d,

dan

d,

maka

H0

ditolak. Bila

pengujian hipotesis dilaksanakan pada derajat kepercayaan

5

o/o, maka daerah

penerimaan

tiap sisi

adalah

47,50

Yo

dan

daerah penolakannya

adalah

2,50

o/o.

Apabila

kita

menggunakan

kurva dan

distribusi

normal

luas daerah penerimaan 0,475 adalah berhubungan dengan kesalahan standar sebesar

1,96

pada

tiap sisi. Apabila

pengujian

hipotesis hasilnya berada diluar daerah 1,96 kesalahan standar maka hipotesa Ho

ditolak,

karena berada

di

daerah penolakan. Umumnya dalam pengujian dengan cara dua

sisi

derajat kepercayaan

5 %

(95

oh

_{dapat dipercaya)}

_{yang sering}

_digunakan.

_Walaupun

_demikian

untuk

mengurangi resiko yang disebabkan

oleh

kesalahan Jenis

I,

dapat

menggunakan

derajat

kepercayaan

I %

(99

%

dapat

dipercaya). Pengujian hipotesis

dengan

cara

dua

sisi

umumnya digunakan

untuk

pengujian

nilai

ekstrem

di

kedua

sisi

distribusi,

misal

:

pengambilan

keputusan apakah

dua

sampcl

data

hujan berasal dari populasi yang sama.

Pengujian satu sisi umumnya digunakan

untuk menguji

nilai

ekstrem hanya pada satu sisi saja, misal dalam

hal

menguji apakah

alat

ukur

arus

(current

meter) Jenis

A

lebih baik

daripada Jenis B untuk mengukur kecepatan aliran sungai. Untuk pengujian hipotesis cara satu sisi maka daerah penolakan hanya berada disalah satu sisi

1 .lrstr ibusi saia

(lihat

(ianrbar

l.l.b

dan

l.l.c).

Sebagai uraian pengantar cukup sampai

disini.

Sccirru unlunt

pengujian hipotesis data hidrologi dapat

dilaksanakan

tlcrrgnrr

prosedur sebagai

berikut

:

l).

Kumpulkan data

hidrologi

tersebut dan

hitung

paramctcr

statistiknya (perhitungannya lihat buku

jilid

I).

2).

Buat

suatu

dugaan

atau

pernyataan

dan

langkah

selanjutnya tentukan hipotesis

nol

(Ho) dan

hipotesis alternatip (H,).

3).

Pilih

uji

statistik yang digunakan.

4).

Tentukan derajat kepercayaan.

misal

a

=

0,05

ata:u d, =

0.01.

5).

Hitung

nilai

uji

statistiknya.

6).

Tolak

Ho apabila

nilai

uji

statistiknya

berada didaerah

kritis

(di daerah penolakan) dan terima Ho apabila

nilai

uji

statistiknya berada didaerah penerimaan.

Hasil

pengujian yang telah dilaksanakan akhirnya diharapkan suatu

kesimpulan dapat diperoleh dengan tepat. Metode pengujian yang menganggap populasi atau sampel

mengikuti distribusi

tertentu di sebut dengan metode parametrik

_Qtarametic

method), sedangkan

metode

non

parametrik

(non

parametric method)

yang

diuji

dianggap

tidak mengikuti

suatu

distribusi

tertentu.

Beberapa

uji

statistik

metode parametrik

yang

sering digunakan

untuk

analisis

hidrologi

antara

lain

:

l).

Uji-Distribusi

Normal (Normal

distribution

test).

Uji

distribusi normal umumnya digunakan untuk menguji

rala-rata dari dua populasi (sampel ukuran besar).

2).

Uji-T

(Tee-tesr),t

Uji-T

umumnya digunakan

untuk

menguji

sampel

ukuran

kecil :

menguji

nilai

rata-rata

2 (dua)

kelompok

sampel,

menguji

nilai

rata-rata

tcrhadap

rata-rata

populasi,

menguji data

yang

berpasangln,

menguji koefisien korelasi.

(10)

Uji-Chi

Kuadrat

(KI

- square test),A2

Uji-Chi

kuadrat

umumnya

digunakan

untuk

uji

kecocokan (Goodness

of

_fit).

Dikembangkan

oleh Karl

Pearson

dan

digunakan

dalam

uji

hipotesis

dalam

menguji data

yang

diperoleh

secara

pemilihan

acak (random sampling) dari suatu populasi.

Uji-F

(AIF-Test),F

Uji-F

digunakan

untuk menguji

nilai

varian, dan

untuk menguji sampel dalam analisis varian.

Prosedur pengujian

nilai

rata-rata

hitung

(mean) dibahas pada sub

bab

1.3,

Pengujian

nilai

varian

dibahas

pada

sub

bab

1.4.

Sedangkan

sub

bab

1.5 membahas penggunaan

metode

non

parametrik

untuk menguji

hipotesis dan sub

bab

1.6

membahas analisis varian.

13. PENOA'IAN

N'LA'

RATA.RAiA

Masalah umum yang biasa

dijumpai

dalam analisis

hidrologi

adalah membandingkan

nilai

rata-rata

dari

dua

sampel. Misalnya

saja

pengambilan sampel

dilakukan

dengan

cara acak

dengan

jumlah

_{Nr, ymB}

diambil dari

suatu populasi dengan

nilai

rata-rata

tidak

diketahui

(unknown mean) sebesar

pr

dan sampel yang

lain

dengan

jumlah Nr,

yang

diambil dari

suatu populasi dengan

nilai

rata-rata

tidak

diketahui

(unknown mean) sebesar pr,. Pengukuran sampel yang pertama adalah

X,,

Xu,

Xr,

... _,

Xr,

dan sampel-sampel

yang kedua adalah

X',, X'r,

X'r,

..., X',2.

Nilai

rata-ratanya adalah

X,

dan Xz .

Pada sub bab

ini

akan membahas sehubungan dengan dugaan

atau

pernyataan

"Apakah

terdapat perbedaan

nyata

antara

Xr

clan X2 . Dengan kata lain menguji hipotesis nol.

t,

I )t'rrgrrrr lripotcsis alternatip :

l).

H,

: pr + p2, atau

2). Ht:

p,

)

pr, atau

3).

H,

_{: lrr}

<

_l-rz.

Hipotesis altematip yang pertama menggunakan metode pengujian

dua

sisi,

sedangkan

hipotesis alternatip

yang

kedua

dan

ketiga menggunakan metode pengujian satu sisi.

Beberapa asumsi yang diambil dalam pengujian

ini

adalah :

1).

hasil pengukuran mempunyai distribusi normal.

2).

populasi mempunyai

nilai

varian (cr'z) yang sama.

3).

dua sampel yang

diuji

adalah bebas (independent).

Pengujian

nilai

rata-rata dapat menggunakan

pengujian

distribusi normal atau pengujian distribusi - t.

1.3.1. Penguiian

Nilai

tr,ata.tqts

Sampel

f,,esalr

Pada

sub bab

ini

hanya

digunakan

untuk

mempelajari

pcrrnasalahan

dalam

hubungannya dengan

jumlah

sampel

besar siria. Wulaupun sebenarnya dalam analisis

hidrologi

umumnya

sulit

rurrtuk sccaril

_.jclas

n-rcnentukan

batas

yang

tegas

antara

jumlah

surnpcl besar dan

jumlah

sampel

kecil.

Umumnya para

ahli

statistik

tclah menentukan bahwa suatu sampel dengan ketentuan :

1). jumlah

kurang dari 30 buah disebut sampel kecil.

2).

jumlah

sama

atau

lebih dari 30

buah disebut

sampel

besar.

Beberapa asumsi

dalam

pemecahan masalah

untuk

sampel besar

(large samples) adalah :

1). distribusi pemilihan acak dari sampcl rncndckati distribusi

normal, dan

2).

rrilai

daripada sanrpcl

cukup

tlckat

(:ttllit

it.ttlt

close) tlclrgiur rrilai populirsr

3)

4).

I\4

II,TK

(11)

10

Berdasarkan asumsi tersebut salah satu metode

untuk menguji

dua sampel

diambil

atau berasal dari populasi yang sama adalah dengan

pengujian

_{distribusi normal (normal distribution}

_{resf). Distribusi}

normal

atau

kurva normal

disebut

juga

dengan

distribusi

Gauss.

Distribusi

ini

merupakan salah

satu

distribusi

yang

banyak

digunakan. Fungsi densitas (density

_function)

peluang

normal

dari suatu variabel random

kontinyu

X

dapat

ditulis

dengan persaminn berikut

ini

:

(l.l)

Keterangan :

P(X)

:

fungsi densitas (ordinat kurva normal).

o :

deviasi standarpopulasi dari variabel x.

n :

3,14157

e :

2,718?,8

x

:

variabel random kontinyu.

p :

nilai

rata-rata hitung populasi dari variabel

X. Pengujian

distribusi normal

termasuk

uji-parametik

_Qtarametric test) dan dapat dilakukan dengan tahapan sebagai

berikut

:

1).

Tentukan deviasi

standar

dari

perbedaan

nilai

rata-rata

hitung:

J). llitung

pcrbandingan

nilai

:

t-Sumber : Bonnier, l98l

Catatan :

.

hipotesis diterima

jika

nilai

t

.

hipotesis

ditolak jika

nilai

t

Keterangan :

t -

variate standar normal dari distribusi normal.

X,

:

rata+atahitung sampel pertama.

X2

:

rata-ratahitung sampel kedua.

3)

Kepdtusan:

Bandingkan

variat

standar

normal

(t)

dengan

variat

standar

normal pada

tabel (1.2)

yaitu nilai tc,

dengan aturan keputusan :

l).

Jika

nilai

t < tc maka hipotesis nol (Hr) diterima. 2). Jika

nilai t

> tc

maka hipotesis

nol (Hr) tidak

diterima

atau

ditolak

atau dengan kata

lain

menerima hipotesis alternatip

(H,).

Tabel

1.2 Nilai

tc Untuk Pengujian Distribusi Normal.

lt

.l

X'-Xr;'

olr,

I (1.3)

P(x)

:

-+

"

o

_J2n

lo, 2

6't 2

or-?=l

+

-lNr

Nz

(r.2)

Keterangan :

or-2

:

_{deviasi standar dari perbedaan rata-rata}_hitung

(p,

- pr).

6r' :

varian sampel pertama

6z'

:

varian sampel kedua

Nr :

jumlah

_sampel_pertama

N2

:

jumlah

_{sampel kedua} daripada

nilai

tc.

daripada

nilai

tc. Dcraiat Kepercayaan

(cr)

0,1 0,05 0,01 0,015 0,002

uji satuSISI

-

1,28 atau + 1,29

-

1,645 atau + 1,645 - 2,33 atau + 2,33 - 2,58 atau + 2,59 - 2,88 atau + 2,88

uji dua sisi

-

1,645 atau + 1,645

-

1,96 atau

+

1,96 - 2,59 atau + 2,58 - 2,81 atau + 2,81 - 3,08 atau + 3,08

(12)

72

t:t

ConlohJ.L

l)ari

curah hujan tahunan

dari

pos hujan Dago

(X,)

dan pos lrujnrr

Malabar

(Xr)

selama

tahun

1950

-

1981

(32

tahun), tercatat putlrr

tabel

1.3. Kedua pos hujan tersebut terletak

di

DPS

Citarum

Hulu,

Kabupaten Bandung, Propinsi Jawa Barat (lihat gambar 1.2).

Tentukan apakah sifat curah hujan kedua pos hujan tersebut berbeda pada derajat kepercayaan sebesar 5,00 yo.

-Inwoh

Contoh

I l-

:

Karena

jumlah

data kedua pos hujan tersebut sama atau

lebih

dari

30 buah, maka

dapat disebut sampel besar

dan

dianggap

distribusinya mengikuti distribusi

normal. Data hujan

tahtrnan

tersebut

pada

tabel

1.3, dicatat

dari dua lokasi pos hujan

yang berbeda dengan

jarak

kurang

lebih 40

km

oleh

karena

itu

dua set

data tersebut dapat dikatakan bebas (independenf) satu dengan yang lain.

Selanjutnya dapat dibuat hipotesis sebagai berikut :

Ho : pr =

pz

(tidak

terdapat perbedaan nyata

nilai

rata-rata

hitung dua populasi).

H,

: p,

*

p,

(terdapat perbedaan nyata).

Apabila

dianggap

deviasi

standar

dari

sampel

(S)

sama dengan standar deviasi populasi

(o),

maka :

Sr = or, dan S, = or, sehingga :

\

(

fu-I

/

t1

li

[[

1O

I

(.nJ-\\

\-^-/

.=l

I

(r,-x)'

_N-1

Keterangan :

S :

deviasi standar dari sampel

Xi :

nilai

pengamatan

i

=

1,2,

...,

N

X

=

nilai

rata-rata hitung

N

=

jumlah

sampel

/ --.

_J\

\

Yi

*t(

M

=

\

B U B bo q L 04 qi q. q

\

\) B

a

^i

_\

\

B -a

o

I

\

)

(13)

74

Tabel 1.3. curah Hujan PoS Hujan Dago dan Marabar (dalam mm/tahun)

No. Tahun Dago

xt (X,-X) (x,-Xf Malabar x2

_rx,-il

I

6,i)'

ll

|

:.

ll

lu.

L. l'.

l,

|

,0.

lil

I

,,.

I

ra.

L,.

L..

17. 18. 19. 20. 2t. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. les0 l95l 1952 1953 1954 1955 1956 t957 I 958 l 959 1960 l96l t962 lg63 lg64 l re6s i te66l r',atl I re68 | uolI ,srol I reTr I te72l 1973 I ,nrol I rszs I 19761

,rrrl

uzrl ,','rsl ,rtoI r98l I t.u4 1.74',1 2.t27 1.693 2.092 2.248 1.970 1.553 2.693 t.'770 2.s09 t.577 1.923 1.129 t.857 1.672 1.958 1.264 2.482 2.005 2.37t 2.130 t.907 2.5',18 l 965 2.316 1.650 t.784 2.t17 2.627 r.978 I.9t3 -333 -230 150 -284 I l5 27t 424 7t6 -207 532 400 -54 -848 -120 -305 -19 -'7 t3 505 28 394 153 -70 601 -t2 339 .327 .r93 r40 650 I -64 I l 10.899 52.900 22.500 80.656 t3.225 73.44t 49 179.776 5 r2.656 42 849 281 (\24 ,uo.uro I ,.ntul

,,r,nol

, o.oo, I

,,

,rt

I 36r I 508.369 | ,rr.or.rl ,to I r ss.zro I zt.+osl 4.eoo I 361 .20 r I ,ool ,oon rl I roo.rze I

v

zqsl ,r.uro I orr rool I

'l

+.osal 2.742 2.305 2.718 2.089 3.25t 3.099 2.878 2.419 3.205 t.751 t.666 t.760 2.698 1.513 2.554 2.061 ) ,.unrl ,

rrrl

,.ril

I ,.rrrl t.nu'rl r.789 I I r.43e I t.t ts l

,,rrl

q taol I 2.6221 z.rtol

t

zztl ,.r rul

,.r,,

I

,

rrrl

246 -l9l 222 407 755 603 382 -77 709 -'145 -830 -'736 202 -983 58 -435 197 -923 315 -744 -529 -707 - I .057 1.249 692 1.644 t26 -326 727 220 t7 341 60.516 36.48I 49.284 165.649 570.025 363.609 t45.924 s.929 502.1 8l 555.025 688.900 541.696 40.804 966.289 3.364 189.22s 38.809

,r,.r,,I

I e9.22sl sse.orcl zts.t.+tl orr.ronl ,.rrr.rorl , .ruo oo, I orr rool

,.rrr.rrul

, r.rru I I t06.2761

,n

rrnl or.oor l

,rnl

,,u

rfi

I UMLAH (ATA.RATA LXi

T

oJ.t491.977 l5 4.3t6.1 76.85't 2.496 t5 t3.928.63

Sumber data: Publikasi curah hujan, Puslitbang pengairan

l)lri

data dan perhitungan pada tabel | .3,

dipcrolch

:

Untuk Pos Hujan Dctgo

N,:32

x=63,2-49

=

1.977 mm/tahun 32

^

lq'lte'6lr ti

s,

=l=7il'l :

378mm/tahun

Untuk Pos Hujan

Malabar

N2:32

-

79.857 Xz =

-#

:

2.496

mm/tahun

s2

:

_lE#l@:li

:

uromm/tarrun Berdasarkan persamuuln (1.2) :

lo,2 ar2l)

or_2=

I

n,

.Tu,

I

o,

,=

l(:zt)'

+(67q21

132

32

I or -2

=

135,98 mm/tahun.

Berdasarkan persamaan (1.3)

nilai

variat dari standar normal :

,:l*l

r.977

_-2.4961

-ffi-l

:3,81

l6

t-Dengan metode pengujian dua sisi, dari data

tabel

1.2, berdasarkan

nilai

variat

dari

standar normal

(tc)

pada derajat kepercayuun

5

oZ,

(14)

I(i

tc,

maka hipotesis

nol

yang menyatakan

_Fr

:

_lrz

ditolak.

Dengan

demikian

dapat

dikatakan

95 %

data

hujan

tersebut berasal dari

populasi

yang

berbeda

atau

dapat

dikatakan

95 %

adalah benar

bahwa data

hujan

kedua

pos hujan Dago dan

Malabar

di

DPS

Citarum

Hulu

mempunyai perbedaan yang nyata. Dengan demikian keberadaan

kedua

pos hujan

tersebut masing-masing diperlukan untuk kedua lokasi tersebut.

Pengujian khusus dapat dilakukan apabila parameter statistik

dari populasi diketahui

nilai

:

p :

rata - rata hitung

o :

deviasi standar

Disamping

itu

diketahuijumlah

pengambilan sampel sebesar

N

dan

rata-rata

hitungnya

adalah

X. tentukan apakah

X

mempunyai

perbedaan

yang

nyata

dengan

p,

maka

dapat

ditentukan

dengan persamaan berikut

ini

:

tX-p).N

t=

Keterangan:

=

variat standar normal terhitung

=

rata-ratahitung sampel

:

rata-rata hitung populasi

:

_{deviasi standar populasi}

:

jumlah

sample

Contoh 1.2.

Dari

suatu embung (telaga, situ-situ) untuk keperluan irigasi, aimya

dipompa

dengan

menggunakan

pompa

jenis

A,

debit

pompa

rata-rata adalah

60 lldet dan deviasi

standarnya

l0

//det.

Jenis

pompa

B

diusulkan

untuk

mengganti

jenis

pompa

A. Untuk

menentukan apakah

jenis

pompa tersebut

diganti

atau

tidak,

maka pompa

jenis

B diuji

coba selama

50 kali

dan

ternyata

mampu

memompa

air

dari embung dengan debit

rata-rata70

lldet.

(1.4) t

x

p

o

N

t7

I )r'nfliur rrraksud mengiunbil

rcsiko

scbcsar

5

%r,

tctttukan

n|rrrlnh l('nrs pornpa B dapat diterima sebagai

penggantijcnis

pompa A

lsb,ab

contoh

1.2.

z

Pada kasus

contoh

1.2, maka dapat

dilakukan

pengujian satu sisi (one

tailed

test).

Ho:

Fr

:60l/det.

(pompa

jenis A

tidak diganti)

Hr

:

_F

>

60lldet.

(pompa jenis

A

diganti dengan

jenis B)

Dari contoh 1,2 dapat diketahui bahwa :

X :

7}lldet.

tr :

60 //det.

o :

l0lldet.

N=50

maka berdasarkan rumus (1.4) dapat

dihitung

variat standar normal

terhitung:

r:

6-+16

(70

_-

60)

_/so

_:

7,077

t:

Dari tabel

1..2, pada derajat kepercayaan

o

:

5 o%, _{untuk pengujian}

satu

sisi

diperoleh

variat

standar

normal

t.

=

1,645. Karena

nilai

t

lebih

besar

dari

pada

tc

maka hipotesis

nol

ditolak.

Dengan

dernikian dapat dikatakan

jenis

pompa

B

dapat mengganti

jenis A

dengan mengambil

resiko

5

%o. Atau dapat dikatakan

95 %

benar

bahwa

jenis

pompa

B

dapat digunakan sebagai penggganti

jenis

pompa

A.

1.3.2. Penguiian

Nilai

f,,atq.tata tlampcl

Kccil

Pada sub

bab

1.3.1 telah dijelaskan pengujian

nilai

rata-rata untuk .iunrlah sampel besar

(lrl

>

30). Apabila

jumlah

sampcl kccil

MII,

IK

Bnrl:rrt l'crIrrrtrrk:rrn

l0

(15)

l8

distribusi-t. Distribusi-t

dapat dinyatakan dengan persamaan :

12 d1 +l

P(t)

:

a(l

+:-t- r

du'

Keterangan:

P(t) :

peluang densitas fungsi t

a

fid-

l'(q#)

(l.s)

r l- L-fungsi gama student's variabel-t

variat student's normal

=u

I (Xr/du), U

x'

dk

lx,

-x,l

':"1*;

:

x-p

o

(pada sub bab

i.3.1 U

dinyatakan sebagai

t)

:

_variabel_chi-kuadrat

:

_{derajat kebebasan (degrees}

_offreedom)

Peluang densitas

fungsi

t

tersebut

telah

dibuatkan

tabel nilai

distribusinya

seperti

ditunjukkan

pada

tabel

I.l

pada bagian

akhir

Bab

I,

dimaksudkan untuk memudahkan aplikasinya.

1.3.2.1. Menguji

rata-rata dari

dut

set sompel

Untuk

menguji dua

sct

sarnpel data apakah berasal dari

populasi

yang

sama

atau ridak

clapat menggunakan pengujian

distribusi-t,

yang

juga

merupakan

u.ii-parametrtk _Qtarametrictest)

seperti

distribusi

normal.

Pengujian

distribusi-t

dapat dilakukan

dengan persamaan sebagai berikut :

(1.6)

l9

K

clcrattgittt

:

[]

x,

=

r,=

Nr '

N, variabel-t terhitung.

rata-rata hitung samPel set

ke

l.

rata-ratahitung sampel set ke 2. jumlah sampel set

ke

1.

jumlah sampel set ke 2.

S

,

Nz 2-+ N 2 + Sr N1 N1

"=l

t'

2 2

_(r.7)

S,',

Sr':

varian sampel set

ke

I

dan ke 2.

dr

:

N,

+

N,

-

2 =

derajat kebebasan

Keoutusan:

Apabila

t

terhitung lebih

besar

dari

nilai kritis tc, (lihat

tabel I.1)

pada bagian

akhir Bab

I

pada

derajat

kepercayaan

(a)

tertentu,

maka

kedua sampel

yang

diuji

tidak

berasal

dari

populasi

yang

sama.

Apabila

t

terhitung lebih

kecil

dari

tc

maka kedua sampel berasal dari populasi yang sama.

Contoh 1.3.

Curah hujan tahunan telah dicatat

dari

pos hujan

di

Dago, Kodya Bandung selama 12 tahun dari

tahun

1974

-

1985, sebagai

X,,

dan

juga pos hujan

di

Majalaya, Kabupaten Bandung didaerah Bandung

Selatan

di

Daerah Pengaliran Sungai

Citarum

Hulu,

sebagai Xr.

I)atanya dapat

dilihat

pada tabel

l.4.

'lerrlrrkirn

apakah sifat hujan dari kedua pos hujan tersebut berbeda rtyatir _lrirtli.rcicririat kepercayaan 5 %o.

(16)

20

Jawab Contoh

1.3.

z

Tabel

1.4.

Curah Hujan

di

Dago dan Majalaya (dalam mm/tahun).

No. Tahun Dago

xl (X,-X) (X,-X)' Majalaya x2 (XrX) (Xr-X)' 9'14 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 1.965 2.316 r.650 t.784 2.t t7 2.627 1 978 l .913 t.2t6 2.759 2.759 2.2r6 -91 260 -406 a1a 6l 57r -'t8 - 143 -840 703 '70 160 8.281 67.600 l 64.836 73.984 3.72t 326.04t 6.084 20.449 705.600 494.209 4.900 25.600 r.887 1.934 2.645 1.872 2.261 2.2t5 2.059 1.133 l .188 1.308 2.051 l9 66 7?7 4 393 347 l9l -735 -680 -560 183 361 4.356 603.729 l6 154.449 120.409 36.481 540.225 462.400 3 13.600 33.489 IUMLAH IATA.RATA xX,

x

24.66'l2.0s6 -5. 1.901.305 zu.))J 1.868 5 2.269.5t5

Sumber : Data dari Buku Publikasi Hujan Tahun 1974 - 1985, Puslitbang Pengairan.

Dapat dibuat hipotesrs :

Ho

:

pr

:

p,

(tidak ada perbedaan)

Hr

:

pr

*

_{1t, (terdapatperbedaan)}

Dari tabel

Nr:

X,=

Sr:

Untuk pos hujan

Majalaya:

Nr:

1l

.4, untuk pos hujan Dago :

t2

"#

:

2.056

mrn/tahun

'

?3:T'l'

:

416 mrn/tahun

2t

.;

20.553

x.,:=ff:

l'868mn/tahun

r,:

(ffi-E);

=

o.,umm/tahun

Dari

persamaanl.T :

o:

Nr.Sr

2 _+Nz.Sz2 N1

+N2

_-2

l2x(4t6)2

+nx(476)2

12+ll-2

= 466

mm/tatrun. dan dari rumus 1.6 :

lf

_'

-x'l

-l r rtl

"l[*"rl

r_l2.os6-1.8681

_:0,966

4661i*

₊_I;

Dengan dasar lrcngujian dua sisi pada derajat kepercayaan 5 %o

(u:

0,05), Ho akan

ditolak

bila

t

terletak

diluar

batas -to,o, sampai to,o*

untuk

derajat

kebebasan

Nr

+ N2

-

2. Untuk

N,

*

N,

-

2:21,

dari tabel

I-l

_Qihatdibagian akhir bab

I),

diperoleh

hasil

-

0,028

<

0,966

< +

2,080,

oleh karena

itu

Ho dapat

diterima

pada derajat kepercayaan 5 %o _{atau dengan kata}_lain_dapat_disimpulkan_{bahwa 95}

oh

_adalah_{benar bahwa}

_tidak

_ada

_beda

nyata antara

curah

hujan

rata-rata tahunan

di

_Dago

dan

Majalaya.

Rata-ratanya

dapat

dihitung dengan persamaEln berikut

ini

:

..-Nr.X,

+Nr.X,

'

Nr

*Nz

Berdasarkan rumus 1.8,

maka

rata-rata curatr hujannya adalatr :

(12 _{x 2'056)}

₊

_(l.l

_{x 1'868)}

:

1.966 mm/tatrun

12+

l1

(17)

9'

1.3.2.2. Menguji

rata-rata

sampel dan rata-rata

populasi

Untuk

menguji apakah rata-rata sampel

(X)

berbeda nyata

terhadap

rata-rata

populasi

(p),

dapat

dilakukan

dengan

menggunakan persamaan 1.9 :

(l.e)

{=

S

Keterangan :

t :

nilai

student's-t terhitung

X :

rata-rata sampel

p :

rata-ratapopulasi

N :

jumlah

sampel

S :

deviasi standar sampel dengan derajat kebebasan

dr:

N -

1

Persamaan

(1.9)

pada dasamya sama dengan rumus

untuk

ukuran

sampel besar seperti ditunjukkan pada rumus (1.4) untuk pengujian distribusi normal. Bedanya untuk sampel besar

nilai t,

adalah variat

standar normal

(lihat

tabel 1.2) dan untuk sampel

kecil t

adalah

nilai

student-t

(lihat

tabel

I-l)

pada bagian

akhir

bab

I.

Apabila

jumlah

sampel bertambah maka hasil kedua perhitungan dari rumus 1.4 dan

rumus 1.9 akan sama (mendekati sama).

Contoh 1.4.

Data curah

hujan

tahunan

dari

pos hujan Dago,

Kodya

Bandung

tahun

1950

-

1981

sebagai

populasi

(lihat

data

tabel

1.3),

telah

diperoleh bahwa

rata-rata

populasi

p :

1977

mrn/tahun (lihat

Contoh

Ll).

Sedangkan data dari pos hujan Dago untuk tahun 1974

-

i985

selar-na 12 tahun

(lihat tabel

1.4) dianggap sebagai sampel,

dengan rata-rata sampel

X

:

2.056 mm/tahun

(lihat

contoh

1.3).

Tentukan apakah terdapat perbedaan nyata antara rata-rata sampel

x

dengan rata-ratapopulasinya p pada derajat kepercayaan 5 0/o'

23

Juwahl-onlol--1"4-lluat

hipotesis sebagai berikut :

Ho : p

:

1977 mm/tahun (rata-rata salna)

H,

_{: F}

*

1977 mm/tahun (rata-rata tidak sama)

dari contoh 1.4, diperoleh :

X

.-- _Z.OSO_mm/tahun

Ir .

1.977 mm/tahun

S

=

416

mm/tahun

N

=

12

tahun Dari persamaan 1.9 : 1

:

CX -.+r)

/N

S

(2.0s6-r.e77){e

_:

0,657

Dari

tabel

I-l

pada bagian

akhir

bab

I,

pada derajat kepercayaan 5 Yo dengan derajat kebebasan du

: \-l=

l1

adalah

tc:2,201(untuk

pengujian dua

arah

5 %

harus

dibagi

kedalam

dua

sisi,

masing-masing untuk

-h,0,

dan +h,ozs). _{OIeh karena}

_t

_lebih

_kecil

dari

tc

maka hipotesis

nol

(Ho)

diterima

dan menolak

hipotesis

altematip

(H,).

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa

95 Yobetr:/-bahwa

rata-rata sampel data

hujan pos Dago

tahun

1974

-

lgl5

tidak

mempunyai beda

nyata

terhadap rata-rata

populasinya

dari

data hujan tahun 1950

-

1981.

1.3.3. Intetaal

Kepetcay,aan

Untuh

Nilai

f,rata+ata

Pada

sub

bab

1.3.1 telah

disampaikan

pengujian

nilai

rata-rata sampel besar

(N

_>

30)

dengan menggunakan pengujian

tlistribusi

normal, dan pada sub

bab

1.3.2 telah disajikan pengujian

lrcrrliujian

distribusi-t.

Pada sub bab 1.3.3 akan disajikan penentuan

(18)

24

interval

kepercayaan

untuk

nilai

rata-rata

interval

_for

the

mean).

Penentuan interval ditentukan dengan rumus sebagai

berikut

:

1).

Untuk Sampel Besar,

N

> 30

hitung

(confidence

kepercayaan dapat

Interval kepercayaan untuk

nilai

rata-rata

p

padaderajat kepercayaan

o

adalah :

x-t"ft<p<x*t";fu

Keterangan:

tcr

:

variat standar normal (tabel 1.2)

(1.

r0)

2)

Untuk Sampel Kecil,

N <

30

Interval kepercayaan untuk

nilai

rata-rata p pada derajat kepercayaan cr adalah :

(l.l

l)

Keterangan :

tcr

:

nilai

student's-t (tabel

I-1,

akhir bab I). Contoh 1.5.

Dari

data curah

hujan

di

pos

hu.jan Dago,

Kodya

Bandung, DpS

Citarum

Hulu

selama

32

tahun

dari tahun

1950

-

1981, diperoleh

nilai

rata-rata

hitung curah

hu.jan

tahunan

:

1.977

mm/tahun,

dengan deviasi standar 378 mmltahun. Tentukan 95 %obatas daerah kepercayaan dari

nilai

rata-rata curah hujan tersebut.

Jawab Contoh

1.5

:

Karena

jumlah

_{sampelnya besar}

_N

:

₃₂

_{maka penentuan}_batas interval kepercayaan menggunakan rumus 1.10.

X-t"ft<p<X'"tr

zfi

Dutt

lt N S h,os maka: 1977 mm/tahun. 32 buah. 378 mm/tahun.

L

1,96 (lihat tabel 1.2),

uji

dua sisi.

X-t"7fu.

r, 1,g77

_-

l,96+<

_F

<

1,g77

+ l,96

J32

1,846<

p

<2,108

378

h2

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa

95 %

betul

curah hujan rata-rata

dari

_{pos hujan Dago berkisar antara}

1.846

mm

sampai 2.108 mm per tahun.

Contoh 1.6.

Dari

pengumpulan dan perolehan data debit

minimum dilokasi

pos duga

air

Cimanuk

-

Leuwidaun

tahun

1968

-

1979 adatah sebagai

berikut :

No

Tahun

1.

1968

2.

1969

3.

1970

4. r97t

5.

1972

6.

1973

7.

1974

8.

tg75

e.

1976

10.

1977 I

I

te78

l-1.

lt)Jt) Debit (m3&et) 7,67 g,7g 4,02 3,69 2,69 7,30 7.60 4,70

3,l0

3,60 5.80 r.50

(19)

21\

'l'errtukan _interval

kepercayaan scbesar 95 o/o _dari

_nilai

_{rata-ratanya.}

Sumber data : Buku Publikasi Debit, Pusat litbang pengairan. Jawab Contoh

1.6

:

Dari

contoh

1.6, tersebut

telah dihitung

nilai

rata-rata

hitung

dan

deviasi standar data debit

minimum

sungai

cimanuk

-

Leuwidaun,

hasilnya adalah :

X

:

5,43 m'/det.

S

:

2,22m3ldet. Penyelesaian statistik :

1:

(x-p)/N

untuk

p

diambil. S

^_

[

_-

---:-

xtst

JN

Dari

metode pengujian dua sisi, pada derajat kepercayaan

5

o/o dan derajat

kebebasan dk

:

N

-

I

:

11, maka to,ozs

=

2,201(lihat

_tabel

I-l

pada bagian akhir Bab I).

lt:

5,43

+

(2,22)(2,201,)

:

_5,43

1-

_l,4l

Oleh karena

itu

dapat dikatakan 95

%

betul bahwa

debit

minimum

sungai Cimanuk - Leuwidaun berkisar antara 4,02 dari 6.84 m3/det.

1.3.4. Ari.t

untuh

data

betpasangan

Pada

umumnya

kita

mempunyai

N

buah

pasang (paired)

data pengukuran

X,j,

Xr,...X,:

₀

:1,2,3,

...N) yang morupakan pengukuraq bebas (independent) dari populasi dcngan rata-rata pr,, lrz.;. Hipotesis nol untuk tiap pasang rata-rataadalah :

,l-n

27

ll,,

.

_1t,,

pr,

(untuk semua

j)

l't'r Ircdaan tiap pengukuran adalaLh

t:

X,,

-

xr,

(J

₌

1,2, ....N)

Aprrbila populasi mempunyai distribusi

normal

dan

rata-rata pcrbcrtaurr

diberi simbol

d,

dan deviasi

standar

dari

perbedaan irtlirlirlr S, serta kesalahan standar (standar

error)

dari d adalah sy'N,

nr:rka kita dapat menggunakan

uji

-

t

sebagai

berikut

:

a

t-

sE

sp:

S uLt

N'

Keterangan :

t :

nilai

student's-t terhitung

d :

perbedaan rata-rata

SE:

kesalahan standar

dari

rata-rata

S :

deviasi standar

N :

jumlah

_data

Contoh 1.7

Dari pos duga air sungai

citarum

- Nanjung

(lihat

gambar

r.2)

telah dilaksanakan pengukuran debit dan telah dibuat lengkung debitnya untuk data tahun 1973

-

1976, seperti ditunjukkan pada gambar 1.3. Data

debit

pengukuran dan

debit hasil

pembacaan lengkung debit

dari

tinggi

muka

air

tertentu

ditunjukkan

pada

tabel

l.5.

Tentukan apakah terdapat perbedaan yang nyata antara debit hasil pengukuran dengan _{debit dari lengkung debit}_{pada derajat kepercayaan}_sebesar 1,00 Yo".

Jawab Contoh

1.7

:

Dari

contoh 1.7 _{maka dapat dibuat hipotesis sebagai}_berikut

Ho : lrrj

:

Fz; (tidak ada beda nyata)

Hr

_{: Fu};e pr, (terdapat beda nyata) I)erhitungannya

_dilihat

_pada_tabel_l.-5.

(1.1 3)

(20)

28

s

:

B U B

$

T

q

-o q)

a

bo ^\. bo q)

{

I.

Ei

!r

},G

_E-A vs F'B ov lr, o

I

I I I I lllll tlv VInX IOOMr -f+ :t0

lrrbcl

I 5 (,ji-t

untuk Lcngkurtg

l)cltil

Sttttgrtt

('tlAttltlt

Ntltt;ttltg

No. Pengukuran Lengkung

U

(n3/de0 (P-d)' H (m) Qm (n3/de, P l'-.1 + l ) l. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. I l. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 2t 22. 23. 1,89 1,56 t,72 2,tl 2,88 1,80 3,25 3,78 2,69 3,99 10, I,56 1,30 2,83 2,45 2,15 ?1( 2,25 3,63 2,06 2,44 I ,83 2,02 43,7 29,0 '17 ₅ s5,2 99,1 39,9 l4l,0 t92,0 86,6 234,0 246,0 30,7 20,6 107,0 '79,5 52,0 70,t 57,6 169,0 51,0 74,5 38, l 54,1 44,0 29,6 35,9 55,6 112,0 39,5 148,0 208,0 96,2 233,0 244,0 29,6 20,5 108,0 77,5 58,0 70,5 64,0 190,0 52,8 '76,8 41,0 50,6 0,68 2,02 0,72 I 1,50 4,'13 7,69 9,98 0,93 10,30 0,57 0,10 I l,l0 3,41 2,99 7.07 4,46 l,0l 0,43 0,82 3,72 2,58 6,92 8,75 1,98 4,94 7,23 755 'l,25 8,35 0,66 0,24 4,23 2,07 0,73 7,21 2,03 3,76 3,1 8 3,5',1 6,47 3,24 t,82 511 2,r8 9,67 4,28 0,53 s 1,98 4,12 '16,56 14,13 3,92 24,40 52,27 l0,l I 12,74 4t,86 10,49 3,31 28,40 57,00 4,75 52,s6 69,72 0,43 0,05 18,66 93,50 83,70 20,43 5l,21 ) t,.Z0 635,'17 Keterangan = tinggi muka air

= debit pengukuran

= debit dari kurva lengkung debit tahun 1973-1976. H

Qm

Qr

Dari perhitungan data pada tabel 1.5, diperoleh :

(21)

30

o

Rata-rata perbedaan,

,

Pr

*

Pz

*...

*

Pn tt =

N

-;

83, 70

_-20,43

\r-

23 2,75

/

_{-\2 ,}

[P

_ d,,)

.

Deviasi standar,

S

=

s_

u

635,77

_23-1

1:5,37

.

Kesalahan standar dari rata-rara SE

=

+

N'

su

=

1I:

I.rle

Jzt

'

Uji-t;

t:4: ?2

_sE

_1,119

|

=

2,45

Dari

tabel

distribusi

t

(tabel

I-1,

pada

akhir

bab

I),

dengan derajat

kebebasan (degrees

of freedom)

dk

=

N-l

:

22,

pada

derajat

kepercayaan 1 Yo, atau

:

to,o, diperoleh

nilai

tc:2,819'

Oleh karena

t

i

tc

maka hipotesis

nol

dapat

diterima.

Dengan

demikian

antara

debit

pengukuran dengan

debit dari

lengkung

debit

mempunyai

perbedaan yang

tidak

nyata, atau dapat dikatakan bahwa 99 % betul

bahwa

kedua.pasangan

debit

tersebut

tidak

berbeda

nyata.

Oleh

karena

itu

kurva

dari

lengkung debit pada gambar

l'3,

dapat

mewakili

hubungan antara

tinggi

muka

air

dengan

debit

sungai Citarum - Nanjung, tahun 1973

-

1976.

1.3.5. Peaguiian

f,ista-rf,rarta

Sarnpel

iiha

Vsrian

tidah

satna

Jcnis

Pada

sub-bab sebelumnya, rata-rata

2 sample

yang

dibandingkan

dianggap

bahwa

varian

_1S2)

ke

2

sample tersebut

N-1

$l

Irtlirk rrrempunyai beda nyata

(not significant differenr). Ksnyrtotlll

.;e _{lrclum menguji}rata-rata sample salah satu yang harus

diuji

adululr

kcsamaan jenis/homogenitas

nilai

varian

dari

sampel. Pada sub buh

scbclumnya pengujian

nilai

varian

belum

dibicarakan. Pengujian

kcsamaan jenis

nilai

varian baru akan dibicarakan pada sub bab l

'4'

Apabila

telah

dilaksanakan

pengujian

nilai

varian

dan

tcrtryata mempunyai kesimpulan bahwa

nilai

variannya mempunyai

bctla rryata, dan

kita

akan tetap membandingkan

nilai

rata-ratanya,

rrraka dapat digunakan prosedur sebagai

berikut

:

l).

Tentukan

sudut

0, perbandingan deviasi standar :

e=t-'

Sr

:

deviasi standar sampel

ke

l.

52:

deviasi standar samPel ke 2.

2).

Hitung

nilai

statistik

:

.

X,

-I,

o=

---(si *

si)

t

(l.l5.a)

(1.1s.b)

3).

Ambil

kePutusan

Bandingkan

nitai (d)

dengan

nilai

(dc)

pada

tabel I-2

(lihat tabel I-2,

di

bagian

akhir

Bab

I)'

Apabila

dengan

derajat

kepercayaan

(a)

tertentu pada

derajat

Kebebasan.

dk,:N,-1

dkr:Nr-1

tcrnyata d < dc, maka hipotesis diterima dan dua sampel hcritsal dari _{dua PoPulasi.}

(22)

32

Contoh 1.8.

Data curah hujan dari pos hujan Dago dan Majalaya (lihat tabel

l-4)

selama tahun 1974

-

1985, dari contoh 1.3, telah

diperoleh

:

Untuk pos hujan

Dago

:

Nr

:

12

Xr

:2.056

_mm/tahun

Sr

=

416

mm/tahun Untuk pos hujan Majalaya

:

N,

:

I I

X2

=

1.868 mm/tahun

32 :

476

mm/tahun

Tentukan apakah

x,

sama dengan

x,

pada derajat kepercayaan 5 yo

Jawab Contoh

1.8.

z

Buat hipotesis statistik sebagai

berikut

:

.

Hipotesis nol, Ho :

X,

-

X,

=

0

(sama).

.

Hipotesis alternatip,

H,

:

X, -Xr+

0

(berbeda).

Berdasarkanrumus 1.15.a,

maka

:

0:

tan-l

o = tan-,

_lffil

=

0,873

0:41;02o

Berdasarkan nrmus

l.l5.b, maka

:

Srl

S, I

A

:

2.056

_

1.868

188

l{uo'

+

$7Q'1ll

632'16

derajat kebebasan :

:0,297

hujan

dari

pos

hujan

Dago,

88

dk,=

N,

-l=12-l=ll

dk2=

Nr-l=ll-l=10

pada

0:41o,

_{dan derajat kepercayaan sebesar}

_c,:5

_%

_{maka dari} tabel I-2. diperoleh

dc:2,168.

Oleh

karena

d

=

0,297 ternyata

lebih

kecil

dari dc

=

2,16g, maka

hipotesis

dapat diterima _{dan dua sampel data hujan tersebut berasal}

dari

populasi

yang

sama.

Dari

Uji-t

pada

contoh

1.3 juga

disimpulkan

bahwa

tidak

ada beda nyata antara rata-rata

_{hujan di}

Dago dan

di

Majalaya.

1.3.6. Penentuan

Jumleh

Sampel

Jumlah

sampel

untuk

menentukan perkiraan

nilai

rata-rata

populasi mempunyai

nilai

batas kurang

lebih

p

%

di

sekitar

nilai

yang sebenarnya, pada derajat kepercayaan

a

%o dapat perkirakan

dengan rumus sebagai

berikut

:

*,

_-

[

loo.

t.

sl'z

'':L

_P'x

_-1

(t'to)

Keterangan :

I :

rata-rata sampel

S

:

deviasi standar

P

:

nilai

yang diinginkan

N

:

jumlah

_data

t

:

derajat kepercayaan

Contoh 1.9.

Dari

contoh

1.3,

telah

diperoleh data sebagai berikut :

X

2.056

mm/tahun

(23)

34

Tentukan lama

pencatatan data

hujan

di

pos hujan Dago

apabila

diinginkan

besarnya derajat kepercayaan 5 oh dan

nilai

rata-ratanya berada disekitar

l0

% dari

nilai

yang sebenarnya.

Jawab contoh

1.9.

:

Dari

tabel distribusi-t (tabel

I-l),

pada derajat kepercayaan

5

Yo.

(k,orr) dan derajat kebebasan

dk:

l2-l

: ll,

diperoleh

t"=2,201.

Berdasarkan persamaan 1.16,

maka

:

r

-r2

N_l

100.!_.s

I

L p.x

l

10.000.4,844.173.056

N=

100 .

4.227.136

Dari

perhitungan

ke-I,

diperlukan

pengamatan.

Nilai

t" untuk derajat kebebasan

dk =

persamzurn 1.16,

maka:

*

-

[roo.

L.

s'l'

L

p.x

.l

N_

10.000.4,380.173.056

100

.

4.227.136

_

83.828.326 ₌

_19.83

4.227.t36

I

19,83

tatrun

atau

20

tahun 19, adalatr 2,093, dan dengan

_

75.809.326

:

_fi.93

4.227.136

L ','

Dari

perhitungan

ke

2,

diperlukan

17,93

tatrun atau 18

tatrun pengamatan.

Oleh

karena

hasil

perhitungan

ke

2 ini

mendekati

hasil perhitungan

ke

l,

maka dapat dikatakan agar

nilai

rata-rata berada

disekitar

l0

o/o _dari

_nilai

_sebenarnya,₉₅_Yo_betul_bahwa_diperlukan

minimal

l8

tahun pengamatan data hujan di pos hujan Dago.

86

I.4 PENGUJ,,AN

N'LA'

VABIAN

1.1.1. Penguilan

Vatialn

Eamgel

danVasisn Populasl

Seperti telah dijelaskan pada buku

jilid

I

varian

dihitung

dari

nilai

kuadrat deviasi

standar,

yang

dapat

dirumuskan

sebagai

berikut:

N

X

Cxi

-

vgz q2

_{- i=r}

_(l.l7.a)

v

N-l

\r'

Keterangan : 52

:

varian X,

:

data pengamatan ke

i

I

:

rata-rata hitung 1r1

:

jumlatr sampel

Uji-chi

kuadrat, menentukan pengujian apakah terdapat perbedaan nyata antara varian sampel dengan varian populasi.

Misal,

varian

dari

curah

hujan

suatu

DPS

sebagai populasi

dihitung

sebesar o2,

jika

suatu data pos hujan dengan varian sebesar

32 sebagai sampel, maka perbandingan antara varian sampel dengan varian populasi dapat dihitung dengan rumus :