Abstrak-Stroke merupakan salah satu penyakit tidak menular yang menyerang pembuluh darah di otak. Stroke merupakan penyebab kecacatan seruis menetap pertama di seluruh dunia dan dapat berakibat kematian. Penelitian ini akan melakukan penelitian dengan menggunakan regresi Weibull. Regresi Weibull merupakan salah satu metode regresi yang berkaitan dengan waktu survival dengan waktu survival berdistribusi weibull. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pasien penderita stroke di RSU Haji Surabaya tahun 2012 yang mengalami laju perbaikan kondisi klinis memiliki rata-rata lama perbaikan 8 hari dengan rata-rata tekanan darah sistolik dan diastolik adalah 154,38 dan 93,38. Rata-rata pasien penderita stroke berusia 61 tahun. Sebagian besar pasien penderita stroke di RS Haji Surabaya berjenis kelamin perempuan, kondisi sosial ekonomi baik, tidak memiliki riwayat hiperurekemia, penyakit jantung, hiperkolesterolemia, dan hipertrigliseridemia, dan memiliki riwayat penyakit diabetes mellitus dan mengalami penyakit stroke sebelumnya (TIA), dengan jenis penyakit stroke iskemik. Faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke di RSU Haji Surabaya adalah usia, penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolesterol, TIA, dan jenis stroke. Nilai odd ratio pada faktor usia setiap penambahan (U+1) kemungkinan mengalami perbailan kondisi klinis 0,99 kali dibandingkan dengan pasien U. Pada faktor pasien yang memiliki riwayat penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolestertol, dan TIA kemungkinan mengalami perbaikan kondisi klinis 0,853; 0,839; 0,811; 0,8 kali dibandingkan kondisi sebaliknya. Pasien yang menderita stroke infrak kemungkinan mengalami perbaikan 1,33 kali dibandingkan menderita stroke hemoragik. Hasil penelitian data laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke di RSU Haji Surabaya tahun 2012 dengan menggunakan regresi Weibull memberikan hasil yang mendekati dengan menggunakan regresi cox weibull.
I. PENDAHULUAN
Stroke merupakan salah satu penyakit tidak menular yang menyerang pembuluh darah di otak. Stroke dapat dikatakan sebagai penyakit yang menakutkan, sebab stroke merupakan penyebab kecacatan seruis menetap pertama di seluruh dunia dan dapat berakibat kematian. Berdasarkan data yayasan stroke Indonesia, menunjukkan bahwa jumlah penderita stroke di Indonesia menduduki peringkat pertama di Asia [1]. Di Indonesia stroke merupakan pembunuh no tiga. Hasil survay tahun 2004 terdapat 500.000 penduduk yang terkena stroke dan jumlah penderita stroke terus meninggat hingga pada tahun 2010 tercatat sebanyak 6.000.000 penderita stoke[2]. Tahun 2007 tercatat prevalensi stroke di Indonesia sebesar 8,3 atau delapan perseribu penduduk, sedangkan di Jawa Timur memiliki prevalensi yang mendekati prevalensi Indonesia yaitu 7,7 perseribu penduduk [3].
Surabaya merupaka salah satu kota di Jawa Timur yang juga memiliki prevalensi mendekati prevalensi di Jawa Timur yaitu 7 perseribu penduduk [3]. Jumlah penderita stroke di surabaya setiap tahunya juga semakin meningkat. Terlihat pada data di RSU dr Soetomo menunjukkan bahwa tahun 1990-2000an jmlah penderita stroke yang berobat sebanyak 750 orang dan terus meningkat hingga tahun 2011 menjadi 1.600 orang pertahunnya [4]. Upayah yang dilakukan pemerintah untuk meminimalisir penambahan jumlah penderita penyakit stroke dengan membuat yayasan stroke Indonesia (Yastroki). Yastroki mempunyai banyak peranan dalam mencega maupun menanggulani pasien penderita stroke. Beberapa upaya yang terlah dilakukan Yastroki diantaranya adalah mengobati seseorang yang mempunyai faktor resiko tinggi terhadap serangan stroke, program kuartid, dan rehabilitas akibat stroke. Namun upaya tersebut masih belum maksimal dalam menangani pasien penderita stroke.
Menurut di Sutarto Prodjo Disastro, SpS, sebagai ketua bidang Humas dan Penyuluhan Yastroki mengatakan bahwa stroke dapat dicegah secara primer maupun sekunder dengan mencegah kejadian awal, mengidentifikasi faktor resiko, dan mengobati faktor resiko [5]. Oleh karena itu perlu dilakukan penelitian mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke. Beberapa penelitian yang telah melakukan penelitan mengenai stroke diantaranya analisis terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke dengan regresi cox weibull [6], penelitian mengenai faktor resiko yang mempengaruhi kejadian stroke berulang [7], dan penelitian mengenai kejadian stroke yang berulang dan kasus kematian dalam hubungan kondisi sosial ekonomi [8]. Sebelumnya telah dilakukan penelitian mengenai faktor-faktor yang mem-pengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke dengan menggunakan metode regresi Cox Weibull. Penelitian ini akan melakukan penelitian dengan menggunakan metode yang berbeda yaitu regresi Weibull.
Regresi Weibull merupakan salah satu metode regresi yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel dependen dan independen, dimana variabel dependen berkaitan dengan waktu survival dan berdistribusi weibull. Beberapa penelitian yang melakukan penelitian mengenai regresi Weibull diantaranya penelitan mengenai regresi Weibull yang digunakan untuk menganalisis data ketahanan hidup terhadap suatu penyakit tertentu [9], penelitian mengenai estimasi parameter regresi Weibull Bivariat [10], dan Regresi Weibull Bivariat yang digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan penyakit demam berdarag dengue [11]. Oleh karena itu peneliti diharapkan mengetahui
Analisis Regresi Weibull Untuk Mengetahui
Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju
Perbaikan Kondisi Klinis Penderita
Stroke
(Studi Kasus Di Rsu Haji Surabaya)
Azzahrowani Furqon dan Purhadi
Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arif Rahman Hakim, Surabaya 60111
faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien stroke dengan metode regresi Weibull.
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis survival
Analisis survival merupakan suatu metode yang berkaitan dengan waktu, mulai dari time origin atau start point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus (failure event/end point).Waktu survival dapat diperoleh dari suatu pengamatan terhadap objek yang dicacat waktu dari awal kejadian sampai terjadinya peristiwa tertentu, yaitu kegagalan dari setiap objek yang disebut failure event [12]. Tiga faktor yang dibutuhkan dalam menentukan waktu survival adalah [13] :
1. Time origin atau start point 2. Definisi failure event
3. Skala pengukuran bagian dari waktu harus jelas Keadaan di mana suatu obyek pengamatan tidak dapat diamati secara penuh sampai terjadinya failure event disebut kondisi tersensor. Beberapa kemungkinan penyebab terjadinya data tersensor diantaranya adalah.
1. Lost of follow up 2. Termination of the study 3. Drop Out
B. Pengujian Distribusi
Pengujian distribusi data dilakukan dengan menggunakan pendekatan Anderson Darling, sebab Anderson Darling menjadi metode pengujian distribusi yang mudah mendeteksi kesesuaian distribusi dibandingkan dengan pengujian Lilliefors dan Kolmogorov-Smirnov [14]. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
H0 : Variabel dependen sesuai dengan distribusi dugaan
H1 : Variabel dependen tidak sesuai dengan distribusi dugaan
Statistik uji :
(
)
[
( )
i(
(
n i)
)
]
n i t F t F i n n A +− − − + − − − =∑
1 1 2 1 2 1 ln ln1 (1)Tolak H0 jika nilai α 2
2 A
A hit> atau p-value < α C. Distribusi Weibull 2 Parameter
Distribusi Weibull mempunyai peranan penting dalam dalam menganalisa data waktu tahan hidup. Fungsi kepadatan probabilitas (FKP) distribusi Weibull dengan parameter sebagai parameter skala dan sebagai parameter bentuk adalah sebagai berikut: − = γ− γ λ λ λ γ t t t f() exp 1 (2) fungsi kumulatif ( ) − − = γ λ t t F 1 exp (3) D. Pengujian Multikolinieritas
Multikolinieritas terjadi ketika sebagian besar variabel yang digunakan saling terkait dalam suatu model Regresi. Multikolinieritas dapat dideteksi dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) [15]. VIF dirumuskan sebagai berikut.
2 1 VIF 1 Rj = − (4)
Selain melihat nilai VIF, dapat juga dideteksi dengan melihat nilai koefisien korelasi Pearson (rij) antar variabel-variabel independen lebih dari 95%. Hubungan keeratan antar
variabel independen dengan data kategorik dapat diketahui dengan menggunakan uji independensi [16].
E. Fungsi survival dan Fungsi Hazard
Fungsi survival S(t) digunakan untuk menyatakan probabilitas suatu objek bertahan dari waktu mula-mula sampai waktu t [12]. Fungsi survival dirumuskan sebagai berikut.
( ) (
t =PT≥t)
=1−F( )
tS (5)
Fungsi hazard merupakan nilai yang membatasi probabilitas dibagi dengan interval waktu. Fungsi hazard dirumuskan pada persamaan (6).
( )
(
)
0 | lim P t T t T t h t δ δ δ → ≤ < + ≥ = (6)Hubungan di antara fungsi kumulatif hazard dan fungsi survival adalah sebagai berikut.
( )
t S( )
tH =−log (7)
F. Regresi Weibull
Fungsi survival S(t) adalah probablitas dari survival dalam waktu t untuk distribusi weibul adalah sebagai berikut [17]:
− = γ λi i t t S() exp (8)
Model dari γ dapat diperoleh model dari Regresi Weibull adalah sebagai berikut:
p px x x β β β λ= 1 1+ 2 2++ ln
Fungsi kepadatan probabilita (FKP) distribusi weibull 2 parameter untuk likelihood sebagai berikut :
( ) ( ) − = ∂ ∂ − = − = γ γ γ λ λ γ i i i i t t i t t t t S t f i exp 1 (9) dimana :
(
)
ip p i i i β β X β X β X λ =exp 0+ 1 1+ 2 2++Setelah diperoleh model Regresi Weibull dan estimasi fungsi survival, maka dapat diperoleh estimasi fungsi hazard pada Regresi Weibull sebagai berikut.
( )
= γ−1 γ λ γ i i i t t h (10)Fungsi Likelihood pada regresi Weibull dapat didefi-nisikan sebagai berikut :
( ) ( ) ( ) ( ) ∏ ( ) = = = n i i n f t t f t f t f L 1 2 1, , , , , θ θ θ θ γ β
Langkah selanjutnya untuk mendapatkan estimasi pada regresi weibull dengan menggunakan metode maximum likelihood adalah mendapatkan ln-likelihood. Kemudian mendapatkan turunan parsial pertama dan kedua. Hasil yang diperoleh dengan metode tersebut implisit, sehingga untuk mendapatkan estimasi parameter dapat diperoleh dengan menggunakan metode iterasi Newton-Raphson.
Model terbaik didapatkan dengan membandingkan sejumlah kemungkinan model dengan melihat nilai Akaike Information Criterion (AIC) dan seleksi eliminasi backward. Nilai AIC dapat diperoleh dari persamaan berikut [12].
( )
kL
AIC=−2lnˆθˆ +2 (11)
Terdapat dua pengujian hipotesis yang digunakan yaitu pengujian serentan dan parsial. Pengujian hipotesis digunakan untuk mengetahui parameter yang signifikan terhadap model. a. Pengujian serentak
Hipotesis :
0 1 2 p
H :β =β = … =β =0
1 j
Uji rasio likelihood :
( )
( )
Ω − = ˆ ˆ ln 2 2 L L G ω (12)Tolak H0 jika Ghitung2 >χ2p−1,α
b. Pengujian parsial Hipotesis : 0 j H :β =0 1 j H :β ≠0 Statistik uji :
( )
j j SE Z β β ˆ ˆ = (13)Tolak H0 jika Zhit >Zα/2
Ukuran yang digunakan untuk mengetahui risiko (kecenderungan) atau laju perbaikan kondisi klinis dapat diketahui dengan nilai Odds ratio. Odds Ratio merupakan perbandingan diantara odd individu dengan kondisi variabel prediktor X pada kategori sukses dengan kategori gagal. Hubungan antara variabel X dan h(t) dinyatakan denganh
( )
tx , maka odds ratio untuk individu dengan x=1 dibandingkan x=0 adalah.(
)
(
0)
1 ratio Odds = = = x t h x t h (14) G. StrokeDefinisi stroke menurut World Health Organization (WHO) adalah tanda-tanda klinis yang berkembang cepat akibat gangguan fungsi otak fokal (atau global), dengan gejala-gejala yang berlangsung selama 24 jam atau lebih, dapat menyebabkan kematian, tanpa adanya penyebab lain selain vaskuler. Stroke diklasifikasikan berdasarkan kelainan dibagi menjadi dua yaitu Stroke Hemoragik dan Stroke Non-Hemoragik (Stroke Iskemik, Infark Otak, Penyumbatan).
Faktor risiko stroke secara garis besar dibagi atas faktor risiko yang dapat dimodifikasi (modifiable) dan yang tidak dapat dimodifikasi (non-modifiable). Faktor risiko stroke yang dapat dimodifikasi diantaranya adalah hipertensi, penyakit jantung (fibrilasi atrium), diabetes mellitus, merokok, Transcient Iskemik Attack (TIA), completed stroke, konsumsi alkohol, hiperlipidemia, kondisi sosial ekonomi, dan kurang aktifitas. Sedangkan faktor risiko yang tidak dapat dimodifikasi antara lain usia, jenis kelamin, ras atau suku, dan faktor genetik (WHO) [18].
Indikasi terjadinya perbaikan kondisi klinis penderita stroke dapat diketahui dari Barthel index. Barthel index merupakan alat ukur yang digunakan untuk mengetahui kemampuan fungsional/aktivitas pada pasien stroke. Terdapat 10 indikator yang terdapat pada Barthel index, yaitu makan, bergerak dari kursi roda ke tempat tidur dan kembali lagi ke kursi roda, berdandan, mandiri ke toilet, mandi, berjalan, duduk dan berdiri, berpakaian, buang air kecil, dan buang air besar [19]. Selain itu perbaikan kondisi klinis dapat diindikasikan oleh normalnya kesadaran pasien dan perbaikan stadium klinis.
III.METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data sekunder yang diperoleh dari Tugas Akhir Dina Oktafia Sulistyani [6]. Data tersebut merupakan data rekam medis pasien penderita stroke yang pernah rawat inap di RSU Haji Surabaya pada Januari hingga Agustus 2012, sebanyak 91 data.
Variabel dependen dalam penelitian ini adalah data waktu survival pasien penderita stroke dengan ketentuan yang digunakan adalah
a. Waktu awal (time origin) adalah waktu awal masuk pasien di RSU Haji Surabaya untuk rawat inap, karena serangan stroke.
b. Kegagalan (failure event) adalah kondisi saat pasien penderita stroke dinyatakan mengalami perbaikan kondisi klinis dan diperbolehkan pulang.
c. Skala pengukuran adalah dalam satuan hari.
Waktu survival (T) berupa laju perbaikan kondisi klinis pasien stroke didapatkan dari selisih waktu mulai dari waktu awal pasien rawat inap di RSU Haji Surabaya (time origin) hingga waktu akhir (failure event).
Variabel dependen yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
Tabel 1 Variabel Dependen
Kode Nama Variabel Skala Kategori
X1 Tekanan Darah Sistolik Kontinu - X2 Tekanan Darah Diatsolik Kontinu -
X3 Usia Kontinu -
X4 Jenis Kelamin Kategorik 1 : Laki-Laki 2 : Perempuan X5 Jenis Pembayaran Kategorik : Jamkesnas
: Non Jamkesnas X6 Hiperurikemia Kategorik 1 : ya
2 : tidak X7 Penyakit jantung Kategorik 1 : ya
2 : tidak X8 Diabetes mellitus Kategorik 1 : ya
2 : tidak X9 Hiperkolesterolemia Kategorik 1 : ya 2 : tidak X10 Hipertrigliseridemia Kategorik 1 : ya 2 : tidak X11 TIA Kategorik 1 : ya 2 : tidak X12 Jenis stroke Kategorik 1 : Stroke
Infark/Iskemik 2 : Stroke Bleeding/
Hemoragik
B. Metode Analisis Data
1. Mendeskripsikan karakteristik pasien penderita stroke yang rawat inap di RSU Haji Surabaya pada periode Januari hingg Agustus 2012. Analisis secara deskriptif disajikan dengan mencari rata-rata, standard deviasi, maksimum, dan minimum untuk data yang bersifat kontinu dan diagram pie chart untuk data kategorik, serta tabulasi silang.
2. Melakukan analisis untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke dan model terbaik dengan metode Regresi Weibull. Langkah-langkah yang digunakan :
a. Pengujian distribusi pada variabel dependen b. Pengujian multikolinieritas
c. Seleksi model terbaik dengan AIC d. Pengujian signifikansi parameter e. Membuat estimasi model terbaik
3. Memperoleh laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke dengan menggunakan nilai odds ratio dan membuat visualisasi plot hazard.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Analisis Statistik Deskriptif
Waktu survial atau laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke memiliki rata-rata laju kesembuhan selama 8 hari dimana laju kesembuhan paling cepat selama 4 hari dan paling lama selama 15 hari. Pasien penderita stroke rata-rata memiliki tekanan darah sistolik dan tekanan darah diastolik di atas kondisi normal yaitu 154,38 mmHg dan 93,38 mmHg. Namun ada juga pasien yang memiliki tekanan darah sistolik dan diastolik normal, hal itu terlihat dari nilai minimum kedua variabel sebesar 110mmHg dan 50mmHg. Pasien stroke rata-rata berusia 61 tahun, tetapi stroke juga menyerang usia muda telihat pada nilai minimum usia pasien stroke yaitu 23 tahun. Pasien stroke sebagian besar berjenis kelamin perempuan dan melakukan pembayaran tanpa melalui jamkesnas. Pasien stroke sebagian besar tidak terindikasi adanya hiperurikemia, tidak memiliki riwayat penyakit jantung, memiliki kadar kolesterol normal, dan memiliki kadar trigliserida normal. Sebagian besar pasien stroke terindikasi diabetes mellitus, memiliki kadar TIA, dan memiliki jenis stroke iskemik.
B. Pengujian Distribusi Data
Hasil pengujian distribusi variabel dependen dengan hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
H0 :Variabel dependen berdistribusi Weibull
H1: Variabel dependen tidak berdistribusi Weibull
Statistik Uji :
Nilai A2hit pada distribusi Weibull 2 parameter sebesar 0,842. Pada taraf signifikan 10 persen nilai A20,1 sebesar 1,928.
Kerena nilai A2hit<A20,1 maka gagal tolak H0, sehingga dapat
dikatakan bahwa variabel dependen (waktu survival pasien penderita stroke) berdistibusi Weibull 2 parameter.
C. Pengujian Multikolinieritas
Salah satu syarat yang harus terpenuhi sebelum melakukan estimasi parameter atau pemodelan regresi adalah tidak adanya korelasi yang tinggi antara variabel independen. Pengujian multikolinieritas variabel independen dengan data kontinu diantaranya tekanan darah sistolik, tekanan darah diastolik dan usia dapat dilakukan dengan melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) atau nilai koefisien korelasi pearson seperti pada Tabel berikut.
Tabel 2
Variance Inflation Factor (VIF) Di Antara Usia dengan Tekanan Darah Sistolik dan Tekanan Darah Diastolik
Variabel VIF
Tekanan darah sistolik (X2) 2,229 Tekanan darah diastolik (X3) 2,229
Tabel di atas menunjukkan tidak terjadi multikolinieritas diantara variabel usia dengan tekanan darah sistolik dan tekanan darah diastolik, sebab nilai VIF diantara ketiga variabel tersebut kurang dari 10. Pengujian multikolinieritas dengan melihat nilai koefiesien korelasi pearson diantara ketiga variabel tersebut yang ditunjukkan pada Tabel berikut.
Tabel 3
Koefisien Korelasi Pearson pada Variabel Usia, Tekanan Darah Sistolik, dan Tekanan Darah Diastolik
Usia Sistolik Diastolik Usia 1,000 0,465 0,261
Sistolik 0,465 1,000 0,743
Diastolik 0,261 0,743 1,000
Nilai koefisien korelasi pada Tabel di atas menunjukkan tidak adanya korelasi yang tinggi diantara ketiga variabel, sebab nilai korelasi diantara ketiga variabel tersebut kurang
dari 0,95. Pengujian multikolinieritas pada variabel independen dengan data kategorik dilakukan dengan menggunakan uji independensi. Hasil uji independensi menunjukkan bahwa tidak adanya hubungan atau multikolinieritas diantara variabel Jenis kelamin (X4), jenis pembayaran (X5), Hiperurikemia (X6),
penyakit jantung (X7), diabetes mellitus (X8),
hiperkolesterol-emia (X9), hipertrigliseidemia (X10), TIA (X11), dan jenis stroke
(X12).
D. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Perbaikan Kondisi Klinis Pasien Stroke
Penyusunan model terbaik laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke terhadap faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya dilakukan dengan seleksi model terbaik berdasarkan nilai AIC dengan seleksi backward dan pengujian signifikansi variabel. Hasil nilai AIC ditunjukan dalam Tabel berikut.
Tabel 4
Nilai Akaike’s Information Criterion (AIC)
Variabel AIC
Semua variabel independen 43,807 Tanpa tekanan darah diastolik (X2) 41,844 Tanpa tekanan darah diastolik (X2) dan hipertrigliserida (X10) 39,930 Tanpa tekanan darah diastolik (X2), jenis pembayaran (X5),
dan hipertrigliserida (X10)
38,070
Tanpa tekanan darah diastolik (X2), jenis pembayaran (X5), hipertrigliserida (X10), dan hiperurikemia (X6)
36,510
Tanpa tekanan darah diastolik (X2), jenis pembayaran (X5), hipertrigliserida (X10), hiperurikemia (X6), dan tekanan darah sistolik (X1)
35,829
Usia (X3), penyakit jantung (X7), diabetes mellitus (X8), hiperkolesterol (X9), TIA (X11), dan jenis stroke (X12)
36,484
Tabel di atas menunjukkan bahwa pada model dengan semua variabel memiliki nilai AIC yang terbesar. Nilai AIC terkecil didapatkan pada model tanpa variabel tekanan darah diastolik (X2), jenis pembayaran (X5), hipertrigliserida (X10),
hiperurikemia (X6), dan tekanan darah sistolik (X1). Pada
model tersebut diketahui terdapat dua variabel yang tidak signifikan pada taraf signifikasi 10 persen yaitu pada variabel jenis kelamin (X4) dan penyakit jantung (X7). Kemudian
dilakukan eliminasi pada variabel jenis kelamin (X4) dan pada
taraf signifikan yang sama diperoleh model yang terbaik. Pada model yang menyisahkan enam variabel independen didapat-kan semua variabel independen yang signifididapat-kan dapa taraf signifikansi 10 persen, maka model yang dipilih adalah model dengan enam variabel independen yaitu Usia (X3), penyakit
jantung (X7), diabetes mellitus (X8), hiperkolesterol (X9), TIA
(X11), dan jenis stroke (X12).
1. Pengujian Serentak
Uji serentak digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen yang digunakan pada model berpengaruh signifi-kan secara bersama-sama. Hipotesis yang digunasignifi-kan pada pengujian serentak.
H0 : β3=β8=β9=β11=β12 =0
H1: minimal ada satuβjyang tidak sama dengan 0 dengan j = 3, 8, 9, 11, 12 Statistik Uji : ( )
( )
(( )) 37,8 2 , 11 exp 1 , 30 exp ln 2 ˆ ˆ ln 2 2 = − − − = Ω − = L L G ωTaraf signifikansi 10% didapatkan nilai Gtabel2 sebesar
10,645. Kesimpulan yang diperoleh adalah tolak H0, karena
nilai Ghit2 lebih besar dibanding-kan dengan Gtabel2 , artinya
minimal terdapat satu variabel independen yang signifikan terhadap model.
2. Pengujain Parsial
Penguji parsial digunakan untuk mengetahui variabel-variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap model. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
0 j
H :β =0
1 j
H :β ≠0
Nilai statistik uji Zhitung ditampilkan pada Tabel 5. Tabel 5
Variabel yang Signifikan pada Model Terbaik
Variabel Z Signifikansi Usia (X3) 2,9238 0,0034 Penyakit Jantung (X7) 1,8333 0,0667 Diabetes mellitus (X8) 2,1830 0,0290 Hiperkolesterol (X9) 2,6749 0,0074 TIA (x11) 2,4405 0,0146 Jenis stroke (X12) -2,7114 0,0066 Ket: α = 10% dan Ztabel = 1,645
Pengujian parsial menunjukkan bahwa variabel independen yaitu usia, diabetes mellitus, hiperkolesterol, TIA, dan jenis stroke berpengaruh signifikan terhadap model. Sebab variabel-variabel tersebut memiliki nilai signifikanis kurang dari 10 persen, maka dapat dinyatakan tolak H0.
Model regresi Weibull diperoleh berdasarkan nilai taksiran parameter pada variabel yang signifikan. Hasil nilai taksiran parameter pada model terbaik dari variabel-variabel yang signifikan disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Estimasi Parameter
Variabel DF Estimasi Z Signifikansi
Intersep 1 0,5648 7,6567 1,65e-26 Usia 1 0,0028 2,9238 0,0034 Penyakit jantung (ya) 1 0,0464 1,8333 0,0667
Diabetes mellitus (ya) 1 0,0510 2,1830 0,0290
Hiperkolesterol (ya) 1 0,0611 2,6749 0,0074 TIA (ya) 1 0,0619 2,4405 0,0146 Jenis stroke (infark) 1 -0,0839 -2,7114 0,0066
γ 3,419
Estimasi parameter pada Tabel di atas digunakan untuk menyusun model regresi Weibull dan fungsi hazard regresi Weibull, sehingga diperoleh model regresi Weibull dan fungsi kepadatan probabilitas sebagai berikut ini.
Regresi Weibull :
λ
ˆ
=exp(0,5648+0,0028u+0,0464pj(ya)+0,0510dm(ya)+0,0619 TIA(ya)-0,0839JS(inf)) Fungsi Kepadatan probabilitas (FKP):
( ) − = − 419 , 3 1 419 , 3 419 , 3 exp ˆ ˆ 419 , 3 ˆ λ λ t t t f
Persamaan di atas menunjukkan bahwa taksiran nilaiλˆ jika
dimisalkan pasien berusia 30 tahun dengan kondisi memiliki riwayat penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolesterol di atas kondisi normal, TIA, dan jenis stroke infrak (koding 1) sebesar 2,1942, sehingga diperoleh nilai FKP sebesar 0,4167. Sedangkan jika pasien berusia 30 tahun dengan kondisi tidak memiliki riwayat penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolesterol di atas kondisi normal, TIA, dan jenis stroke hemoragik (koding 0) maka nilaiλˆsebesar 1,914, sehingga diperoleh nilai FKP sebesar 0,5873.
Fungsi Survival yang diperoleh adalah sebagai berikut. − = 419 , 3 ˆ exp ) ( ˆ λ t t S
Nilai survival pada kondisi pasien berusia 30 tahun dengan riwayat penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolesterol diatas kondisi normal, TIA, dan jenis stroke infrak sebesar 0,8121, sedangkan pada kondisi sebaliknya nilai survival sebesar 0,7175.
Setelah mendapatkan fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi survival, maka diperoleh fungsi hazard sebagai berikut.
( )
3,4191 ˆ 419 , 3 ˆ − = t t h γ λModel dari fungsi hazard dapat diinterpretasikan bahwa pasien yang dimisalkan berusia 30 tahun dengan waktu perbaikan kondisi klinis diketahui mencapai 4 hari dengan kondisi memiliki riwayat penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolesterol di atas kondisi normal, TIA dan jenis stroke infrak memiliki nilai hazard sebesar 0,5131, sedangkan pada kondisi sebaliknya memiliki nilai hazard sebesar 0,8185. Hal itu menunjukkan bahwa pasien yang memiliki riwayat penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolesterol di atas kondisi normal, TIA dan jenis stroke infrak peluang untuk mengalami perbaikan lebih kecil dibandingkan dengan pada kondisi sebaliknya
3. Laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke Nilai odds ratio digunakan untuk mengetahui laju perbaik-an kondisi klinis pasien penderita stroke berdasarkan pada setiap variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model regresi Weibull. Nilai odds ratio disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7 Nilai Odds Ratio
Variabel Estimasi Odds Ratio
Usia 0,0028 0,9904 Penyakit jantung (ya) 0,0464 0,8531
Diabetes mellitus (ya) 0,0510 0,8398 Hiperkolesterol (ya) 0,0611 0,8114 TIA (ya) 0,0619 0,8090 Jenis stroke (infark) -0,0839 1,3326
Setiap pertambahan satu tahun (U+1) usia pasien stroke maka kemungkinan untuk mencapai perbaikan kondisi klinis 0,9904 kali dibandingkan dengan pasien berusia U. Pasien yang mempunyai penyakit jantung memiliki peluang mengalami perbaikan 0,8531 kali dibandingkan dengan pasien yang tidak memiliki riwayat penyakit jantung. Pasien yang memiliki penyakit diabetes mellitus kemungkinan mencapai perbaikan kondisi klinis 0,8398 kali dibandingkan dengan pasien yang tidak memiliki penyakit diabetes mellitus. Pasien yang memiliki kadar kolesterol di atas kondisi normal kemungkinan mengalami perbaikan kondisi klinis 0,8114 kali dibandingkan pasien yang kadar kolesterol normal. Pasien yang memiliki penyakit stroke sebelumnya memiliki peluang untuk mengalami laju perbaikan kondisi klinis sebesar 0,809 kali dibandingkan pasien yang tidak memiliki riwayat penyakit stroke sebelumnya. Pasien yang menderita sroke dengan jenis stroke infrak memiliki kemungkinan mengalami perbaikan 1,3326 kali dibandingkan pasein yang menderita troke hemoragik. Hubungan antara laju perbaikan kondisi klinis pasien stroke dengan faktor-faktor yang mempegaruhi divisualisasikan dalam bentuk plot hazard pada Gambar 1.
Gambar 1. Laju Perbaikan Klinis Pasien Stroke Berdasarkan Penyakit Jantung,
Gambar 1. Laju Perbaikan Klinis Pasien Stroke Berdasarkan Penyakit Jantung,
Diabetes mellitus, Hiperkolesterol, TIA, dan Jenis Stroke (Lanjutan)
Hasil dari penelitian ini mendukung penelitian sebelumnya yang telah dilakukan oleh Sulistiyani dengan data yang sama tetapi menggunakan metode regresiCox Weibull. Faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap laju perbaikan kondisi klinis dengan menggunakan metode regresi Weibull mem-berikan hasil yang sama dengan regresi Cox Weibull. Terdapat beberapa perbedaan pada hasil metode regresi Weibull dengan regresi Cox Weibull. Perbedaan tersebut pada nilai taksiran parameter untuk semua koefisien yang berlawanan, tetapi memberikan pengertian yang sama, model hazard pada regresi Weibull berbeda dengan model dan nilai hazard pada regresi Cox Weibull, dan nilai AIC. Penelitian ini memiliki nilai AIC lebih besar dibandingkan Regresi Cox Weibull. Penelitian lainnya mengenai stroke dilakukan oleh Siswanto, dimana pada penelitian tersebut menunjukkan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh adalah tekanan darah sistolik, diabetes mellitus, kelainan jantung, dan ketidak teraturan berobat. Penelitian mengenai stroke lainnya dilakukukan oleh Li,dkk, dimana terdapat satu variabel yang dapat mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien stroke namun tidak disertakan dalam penelitian ini, yaitu ketidaksadaran pasien pada 24 jam pertama saat masuk rawat inap. Terdapat beberapa variabel yang secara teori dapat mempengaruhi laju perbaikan klinis dan kondisi pasien penderita stroke, namun tidak disertakan dalam penelitian ini karena keterbatasan informasi.
V. KESIMPULAN
Hasil deskripsi menunjukkan bahwa pada 91 data pasien penderita stroke di RSU Haji Surabaya tahun 2012 yang mengalami laju perbaikan kondisi klinis memiliki rata-rata lama laju perbaikan 8 hari dengan rata-rata tekanan darah sistolik dan diastolik adalah 154,38 dan 93,38. Rata-rata usia pasien penderita stroke berusia 61 tahun. Sebagian besar pasien penderita stroke di RS Haji Surabaya berjenis kelamin perempuan, kondisi sosial ekonomi baik, tidak memiliki riwayat hiperurekemia, penyakit jantung, hiperkolesterolemia, dan hipertrigliseridemia, dan memiliki riwayat penyakit diabetes mellitus dan mengalami penyakit stroke sebelumnya (TIA), dengan jenis penyakit stroke iskemik. Faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke di RSU Haji Surabaya adalah usia, penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolesterol, TIA, dan jenis stroke dengan nilai AIC 36,484. Nilai odd ratio pada faktor usia setiap penambahan (U+1) kemungkinan mengalami perbailan kondisi klinis 0,99 kali dibandingkan dengan pasien U. Pada faktor pasien yang memiliki riwayat penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolestertol, dan TIA kemungkinan mengalami perbaikan kondisi klinis 0,853; 0,839; 0,811; 0,8 kali dibandingkan kondisi sebaliknya. Pasien yang menderita stroke infrak kemungkinan mengalami perbaikan 1,33 kali dibandingkan menderita stroke hemoragik. Hasil penelitian data laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke di RSU Haji Surabaya tahun 2012 dengan menggunakan regresi Weibull memberikan hasil yang mendekati dengan menggunakan regresi cox weibull.
Saran yang diberikan untuk penelitan selanjutnya adalah menambahkan faktor-faktor yang secara teori dapat mem-pengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien stroke. Kemudian untuk pihak terkait diharapkan dapat mengendalikan faktor-faktor resiko yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi pasien stroke seperti usia, penyakit jantung, diabetes mellitus, hiperkolesterol, TIA, dan jenis stroke infrak.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Anonim (1), (2012), Stroke Dan Rehabilitas Untuk Penderita Stroke: www.ozora-homecare.com
[2] Anonim (2), (2010), Waspadai Stroke! Pembunuh Nomor Tiga Di Indonesia: AnneAhira.com
[3] Departemen Kesehatan,“Laporan Hasil Riset Kesehatan Dasar Nasional 2007,” Jakarta: Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan, (2008). [4] Citra, A. (2012). Pasien Stroke di Surabaya Meningkat Setiap Tahun:
antarajatim .com.
[5] Susilawati, Desy, (2010). Tiga Jam yang Menentukan Bagi Penderita Stroke : Replubika.com
[6] Sulistyani, Dina Oktavia, “Anaisis terhadap faktor-faktor yang Mempengaruhi Laju Perbaikan Kondisi Klinis Pasien Penderita Stroke dengan Regresi Cox Weibull:, Tugas Akhir Statistika-FMIPA, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, (2013).
[7] Siswanto, Yuliaji, “Beberapa Faktor Risiko yang Mempengaruhi Kejadian Stroke Berulang (Studi Kasus di RS. Dr. Kariadi Semarang)”,Tesis, Semarang: Program Pascasarjana Universitas Diponegoro, , (2005).
[8] Li, C., Hedblad, B., Rosvall, M., Buchwald, F., Khan, F.A., dan Engstrom, G., “Stroke Incidence, Recurrence, and Case-Fatality in Relation to Socioeconomic Position: A Population-Based Study of Middle-Aged Swedish Men and Women”, Journal of American Hearth Association, 39, hal. 2191-2196, (2008).
[9] Astuti, K. L., “Analisis Tahan Hidup Virus Dengue Pada Penderita Demam Berdarah Dengue Melalui Regresi Weibull,” Tugas Akhir, Solo: Universitas Sebelas Maret, (2009).
[10] Quraisi, A., “Estimasi Parameter Dengan Pengujian Hipotesis pada Model Regresi Bivariate Weibull (Study Kasus pada Pasien Penyakit Deman Berdarah Dengue Di RSU Haji Surabaya Tahun 2011)”, Tesis, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, (2013).
[11] Hanagal, D. D., “A Bivariate Weibull Regression Model: Heldermann Verlag”, Economic Quality Control, Vol 20, (2005).
[12] Collet, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Research, Chapman and Hall, London.
[13] Le, C.T. “Applied Survival Analysis,” New York: John Willey and Sons, Inc., (1997).
[14] Razali, N.M. dan Wah, Y. B., “Power Comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson Darling Test”, Journal of Statistical Modelling and Analytics, 2(1), hal. 21-33, (2011).
[15] Hocking, R. R., “Methods and Application of Linier Models (Regression and The Analysis of The Variance, Second Edition)”, New York :John Wiley & Sons, (2003).
[16] Agresti, A., “Categorical Data Analysis, 2th,” New York: John Wiley & Sons, (2002).
[17] O’quigley, J. and Roberts, A., “Weibull : A Regression Model For Survival Time Studies”, Unit for cancer Research, School of Medicine, University of Leeds. Computer Programs in Biomedicine, England, 12, hal. 14-18 (1980).
[18] Israr, Y. A., ‘STROKE” , (Tesis), Riau: University of Riau Arifin Achmad General Hospital of Pekanbaru, Pekanbaru Riau Faculty of Medicine, (2008).
[19] Mahoney FI, Barthel D., “Functional evaluation: the Barthel Index”,
Stroke Center, (2011). [www.strokecenter.org/wp- content/uploads/ 2011/08/barthel.pdf]
