BAB II
DASAR TEORI
2.1
Pendahuluan
Optimasi merupakan proses menjadikan sesuatu keluaran lebih efektif/lebih sempurna dengan melakukan penyesuaian pada masukkan. Jika optimasi itu merupakan proses, maka hasil dari optimasi pit merupakan pit yang telah menjadi lebih efektif dan memiliki keuntungan terbesar (keun tungan = pendapatan – ongkos).
Perencanaan tambang dapat dijelaskan dengan membuat suatu rancangan tambang untuk mencapai ultimate pit limit dalam jangka waktu tertentu secara aman dan menguntungkan. Dimana didalamnya berisikan juga perancangan batas akhir penambangan, tahapan ( pushback), urutan penambangan, penjadualan produksi, dll (hal yang berkaitan dengan geometri). Sementara aspek perencanaan tambang lainnya meliputi perhitungan kebutuhan alat dan tenaga kerja perkiraan biaya modal dan ongkos operasi.
Perencanaan tambang memiliki tujuan membuat suatu rencana produksi tambang untuk sebuah cebakan bijih yang akan menghasilkan aliran kas dan memaksimalkan kriteria ekonomi (NPV/ROR) dan menghasilkan tonase bijih pada tingkat produksi yang telah ditentukan dengan biaya serendah mungkin.
Kegiatan perencanaan tambang berawal dari diperolehnya data utama sebagai masukkan berupa data geologi, kualitas bijih, geoteknik, infrastruktur, metallurgi, pemasaran (marketing). Berikutnya dengan petunjuk dan batasan dari bagian manajemen perusahaan tambang dikembangkan desain penambangan kemudian rancangan penambangan (geometri tambang) dimana didalamnya terdapat produksi alat, penjadualan produksi. Sementara aspek yang tidak berkaitan dengan geometri tambang berupa perkiraan pembiayaan baik itu ongkos modal maupun ongkos operasi juga ikut diestimasi. Penggabungan dari seluruh aspek tersebut akan menghasilkan keluaran berupa alternatif -alternatif tambang dan dapat dijadikan acuan untuk fase berikutnya. Berikut merupakan su atu siklus perencanaan tambang yang disajikan dalam Gambar 2.1.
2.2
Penaksiran Cadangan Bijih
Penaksiran cadangan merupakan salah satu tugas terpenting dan memiliki tanggung jawab yang berat dalam mengevaluasi suatu proyek penambangan. Hasil dari penaksiran cadangan ini berupa suatu taksiran. Seperti model yang kita buat adalah pendekatan dari realitas berdasarkan data/informasi yang kita miliki, dan tentunya masih memiliki ketidakpastian. Data utama yang diperlukan untuk menentukan taksiran cadangan bijih dapat berupa data geologi, data kadar, data lokasi, peta topografi. Metoda -metoda yang digunakan untuk menaksir cadangan dapat berupa metoda poligon, metoda jarak terbalik , dll.
Metoda poligon dibuat dengan cara membagi du a jarak antara dua titik conto dengan satu garis sumbu, kadar pada suatu luasan di dalam poligon ditaksir dengan nilai data yang berada di tengah tengah poligon. Umumnya diterapkan pada endapan -endapan yang relatif homogen dan mempunyai bentuk yang sederha na. Metoda ini
bekerja dengan terlebih dahulu mendapatkan data -data lubang bor yang berisi kadar beserta volume bijih. Gambar 2.2 berikut merupakan contoh metoda poligon.
Metoda jarak terbalik merupakan suatu cara penaksiran cadangan dengan memperhitungkan adanya hubungan letak ruang (jarak) atau merupakan penaksiran harga rata-rata terbobot dari data-data lubang bor di sekitar titik tersebut. Data yang berada di dekat titik yang ditaksir memperoleh bobot lebih besar, sedangkan data yang jauh dari titik yang ditaksir bobotnya lebih kecil. Untuk mendapatkan efek pemerataan data dilakukan faktor pangkat (ID1, ID2, ID3,…) dan semakin tinggi pangkat yang digunakan hasilnya akan semakin mendekati metode nearest point.
1 Z*( ) = ( ) n i i i Z x
1 = 1 n i i
1 = r i i n r i i d d
Catatan :Z*() :Kadar yang ditaksir
i
: Faktor pembobotan berisi jarak
i
Z(x ) : Kadar sample disekitar
i
d : Jarak antara titik bor dengan titik yang hendak ditaksir r : Pangkat (Power) yang digunakan
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dari Gambar 2.3 berikut ini yang berisikan beberapa titik bor lengkap dengan kadar dan jarak dengan sua tu titik yang kadarnya hendak diketahui.
Hubungan jarak (spacing) antar titik bor dengan ukuran blok model dapat digunakan rule of thumb jarak antar titik bor ialah ¼ grid blok model. Penjelasan berupa contoh lebih lengkapnya seperti Gambar 2.4 berikut ini (jika jarak antar titik bor 25m maka grid blok model 10m x 10m ).
Gambar 2.3 Contoh Metoda Jarak Terbalik
Jarak antar titik bor : 25m 10m
10m
Gambar 2.4 Rule Of Thumb Hubungan Jarak Antar Titik Bor Vs Grid Blok M odel
2.3
Kadar Batas, Nisbah Pengupasan, dan Kadar Ekivalen
Pengertian kadar rata -rata batas terendah da ri bijih yang masih dapat menghasilkan keuntungan apabila ditambang disebut kadar batas (c ut off grade). Sementara apabila diinginkan kadar bijih yang menghasilkan angka yang sama antara pendapatan yang diperoleh dari penjualan bijih tadi dengan biaya yang dikeluarkan untuk menambang serta memprosesnya kadar ini dikenal dengan nama kadar batas pulang pokok (break even cut off grade ). Pengertian kadar batas yang lainnya dapat berupa internal cut off grade yaitu kadar minimum suatu keadaan yang menghasilkan kerugian lebih kecil dari dua keadaan berikut, yaitu mengirimkan material hasil penambangan ke tempat pemrosesan, atau mengirimkan material tersebut ke tempat pembuangan.
Nisbah pengupasan (Stripping Ratio) didefinisikan sebagai nisbah dari jumlah material penutup (waste) terhadap jumlah material bijih ( ore). Untuk tambang bijih digunakan ton waste/ton ore, sementara untuk tambang batubara sering digunakan m3
waste/ton batubara. Lebih lanjut jika kadar bijih diketahui, dan jika semua keuntungan
bersih dari menambang bijih tersebut dipakai untuk mengupas tanah penutup merupakan konsep break even stripping ratio .
Konsep kadar ekivalen lahir dari evaluasi dimana keadaan yang ditemukan berupa cebakan bijih yang didapati lebih dari satu mineral (utama dan ikutan ). Net
Smelter Return (NSR) merupakan konsep awal sebelum menuju kadar ekivalen, NSR
didefinisikan sebagai nilai kotor dari satu ton bijih setelah dikurangi dengan ongkos -ongkos smelting, refining, freight (SRF). Kadar yang menghasilkan gabungan nilai NSR dari semua mineral yang ada merupakan kadar ekivalen.
2.4
Dasar Rencana Penambangan
Ketika suatu tambang akan dibuka akan ada banyak faktor yang berperan dalam menentukan berjalan/tidaknya suatu tambang. Secara garis besar pertimbangan yang menjadi dasar rencana penambangan dibagi menjadi dua, yaitu :
1. Pertimbangan Ekonomis.
Kadar Batas (Cut Off Grade)
Pengertian dari kadar batas itu sendiri yaitu kadar rata -rata terendah dari endapan bahan galian yang masih memberikan keuntungan apabila endapan
tersebut ditambang. Kadar batas inilah yang akan menentukan batas -batas atau besarnya cadangan. Tabel 2.1 berikut ialah perhitungan besarnya kadar batas :
Kadar bijih 0,80 % Cu 0,70 % Cu Perolehan 85 % Cu 85 % Cu Perolehan tembaga per tonne 6,80 Kg 5,95 Kg Ongkos Per tonne
bijih Per kg Cu Per tonne bijih Per kg Cu Penambangan $ 1,00 $ 0,15 $ 1,00 $ 0,17 Pengolahan $ 3,00 $ 0,44 $ 3,00 $ 0,50 G & A $ 1,00 $ 0,15 $ 1,00 $ 0,17 Depresiasi $ 1,40 $ 0,20 $ 1,40 $ 0,24 Total $ 6,40 $ 0,94 $ 6,40 $ 1,08 Ongkos Penggerusan, Pemurnian, Pengangkutan $ 5,10 $ 0,75 $ 4,46 $ 0,75 Total $11,50 $ 1,69 $ 10,86 $ 1,83 Harga Cu @ $ 1.75/Kg $11,90 $ 1,75 $ 10,41 $ 1,75 Keuntungan Bersih $ 0,40 $ 0,06 ($ 0,45) ($ 0,08) Kadar Batas 0,75 % Cu(1) Dengan Interpolasi
Catatan :
( ) : Nilai di dalam kolom negatif
(1) : Kadar batas (x) didapat dari dari interpolasi (ketika net value = $ 0) berikut :
$ 0,4 - 0 = 0,80% Cu – (x) 0 - ($ 0,45) = (x) - 0,70% Cu
Nisbah Pengupasan (Stripping Ratio)
Nisbah pengupasan ialah perbandingan waste yang harus dipindahkan untuk mendapatkan ore. Sementara nisbah pengupasan untuk inkrement terakhir sepanjang dinding pit ialah breakeven stripping ratio.
BESR = Pendapatan per tonne bijih – (Ongkos produksi per tonne bijih) Ongkos pengupasan per tonne waste
Dimana pendapatan per tonne bijih apabila dikurangi ongkos produksi per tonne bijih akan menghasilkan pendapatan bersih. Pada Tabel 2.2 berikut
ditampilkan contoh penggunaan BESR. Tabel 2.1
Kadar bijih 0,8 % Cu 0,6 % Cu Perolehan per kg Cu per tonne
bijih
6,80 5,10
Tonne bijih Kg Cu Tonne bijih Kg Cu Ongkos Penambangan * $ 1,00 $ 0,15 $ 1,00 $ 0,19 Pengolahan $ 3,00 $ 0,44 $ 3,00 $ 0,60 G & A $ 1,00 $ 0,15 $ 1,00 $ 0,19 $ 5,00 $ 0,74 $ 5,00 $ 0,98 Ongkos Penggerusan, Pemurnian, Pengangkutan $ 5,10 $ 0,75 $ 3,83 $ 0,75 $ 10,10 $ 1,49 $ 8,83 $ 1,73 Depresiasi $ 1,40 $ 0,20 $ 1,40 $ 0,28 Total Ongkos $ 11,50 $ 1,69 $ 10,23 $ 2,01 Nisbah Pengupasan Pulang
Pokok (BESR) : @ $ 1.75/Kg Cu
Harga Jual Produk $ 11,90 $ 8,93 Keuntungan Bersih $ 0,40 $ (1,30)
BESR (1) 0,42
-@ $ 2.00/Kg Cu
Harga Jual Produk $ 13,60 $ 10,20 Keuntungan Bersih $ 2,10 $ (0,03)
BESR (2) 2,21
-@ $ 2.25 /Kg Cu
Harga Jual Produk $ 15,30 $ 11,48 Keuntungan Bersih $ 3,80 $ 1,25
BESR (3) 4,0 1,31
@ $ 2.50 /Kg Cu
Harga Jual Produk $ 17,00 $ 12,75 Keuntungan Bersih $ 5,50 $ 2,52
BESR (4) 5,79 2,65
Catatan :
( ) : Nilai di dalam kolom negatif
* : Tidak termasuk ongkos pengupasan
BESR (1), (2), (3), (4) : Nisbah Pengupasan pada saat ongkos pengupasan $ 0.95
per tonne waste.
Tabel 2.2
2. Pertimbangan teknik.
Geoteknik
Pertimbangan geoteknik disini (tambang terbuka) termasuk uji kekuatan batuan (uji kuat tekan, uji kuat tarik, uji geser, pemetaan bidang lemah, dll) yang diperlukan untuk menentukan kestabilan lereng. Dari sini ler eng berikut sudutnya dapat didesain. Desain lereng melibatkan analisis tiga komponen penting pada lereng tambang (Kennedy, 1990) yaitu :
1. Konfigurasi jenjang (bench configuration). Didalamnya terdapat komponen : tinggi jenjang, lebar jenjang, beserta su dut muka (face angle). 2 Sudut lereng antar jalan ( interramp angle). Sudut lereng gabungan
beberapa jenjang diantara dua jalan angkut.
3. Sudut lereng keseluruhan ( overral slope angle). Sudut sebenarnya dari dinding pit keseluruhan.
Penjelasan lebih lengka pnya dapat dilihat pada Gambar 2.5 berikut ini :
Batas Akhir Pit (Ultimate Pit Slope)
Pengertian ultimate pit slope merupakan batas akhir atau paling luar dari suatu tambang terbuka yang masih diperbolehkan, dan pada kemiringan ini jenjang masih tetap mantap.
Dalam menentukan kemiringan lereng suatu tambang harus ditinjau dari dua segi, yaitu :
o Dari segi ekonomis, kemiringan lereng tersebut masih menguntungkan
o Dari segi teknis keamanannya, kemiringan lereng tersebut masih bisa dijamin.
Sistem Penirisan
Pembagian sistem penirisan secara umum dibagi menjadi dua, yaitu :
o Sistem penirisan langsung.
Sistem penirisan ini dilakukan dengan cara mengeluarkan air yang sudah terlebih dahulu masuk kedalam tambang.
o Sistem penirisan tidak langsung.
Sistem penirisan ini dilakukan dengan cara mencegah masuknya air ke dalam tambang.
2.5
Perancangan Batas Akhir Penambangan
Perancangan tambang biasanya dimaksudkan sebagai bagian dari proses perencanaan tambang yang berkaitan dengan masalah -masalah geometri. Di dalam nya terdapat perancangan batas akhir penambangan, pushback, urutan penambangan tahunan/bulanan, penjadualan produksi, dan waste dump. Sementara bagian dari proses perencanaan tambang yang tidak memiliki hubungan dengan permasalahan geometri meliputi kebutuhan alat dan tenaga kerja, perkiraan biaya, dan biaya operasi. Dalam menentukan batas penambangan, terdapat tujuan yang hendak dicapai yaitu menentukan batas -batas penambangan pada suatu cebakan bijih (jumlah cadangan dan kadarnya) yang akan memaksimalkan nilai bersih total dari cebakan bijih tersebut sebelum memasukkan faktor nilai waktu dan uang. Dimana tidak diperhitungkannya nilai waktu dari uang akan menghasilkan bentuk pit yang paling besar untuk suatu set parameter ekonomik tertentu. Dan dengan mena mbahkan faktor bunga (interest) besar pit akan berkurang.
Metoda yang sering digunakan dalam merancang batas akhir penambangan dan telah menjadi standar pada tambang terbuka yaitu metoda kerucut mengambang dan metoda Lerchs Grossman.
2.5.1 Metoda Kerucut Mengambang
Metoda kerucut mengambang ini umum digunakan untuk menentukan geometri batas akhir penambangan karena mudah dimengerti. Awal dikembangkannya metoda kerucut mengambang didasari fakta bahwa selama masih ditemukannya nilai blok yang positif pada bl ok model, maka nilai dari blok model tersebut masih mungkin untuk diperbaiki. Penjelasan secara umum dari metoda kerucut mengambang yaitu metoda ini akan mencari dan mengangkat produk berharga yaitu produk yang nilainya lebih tinggi dari ongkos untuk menam bang berikut mengolah dengan terlebih dahulu mengangkat batuan yang menutupi produk berharga tesebut dan arah bergerak metode ini yaitu straight forward.
Keuntungan dari metoda ini ialah metoda ini mudah untuk dimengerti dan mudah untuk diterapkan pada ope rasi penambangan sementara kekurangan dari metoda ini yaitu metoda ini tidak dapat mencoba semua kemungkinan kombinasi dari blok bijih.
Algoritma dari metoda kerucut mengambang yaitu :
1. Langkah pengerjaan berawal dari pencarian blok bijih blok yang memi liki nilai ekonomik blok positif dan berada di permukaan.
2. Berikutnya dengan membentuk suatu kerucut minimum yang dapat dipindahkan pada blok bijih tersebut.
3. Jika jumlah nilai ekonomik blok dari blok -blok termasuk nilai blok yang ditanyakan berada di dalam kerucut bernilai positif, maka kerucut tersebut harus diangkat.
4. Berikutnya meneruskan kembali pencarian blok bijih hingga semua blok bijih yang berada di dalam blok model telah diperiksa.
5. Bentuk tersisa dari blok model setelah pengangkatan keru cut yang bernilai positif dilakukan merupakan ultimate pit.
Halaman berikut ini yaitu pada Gambar 2.6 akan ditampilkan algoritma dari metoda kerucut mengambang dalam bentuk diagram alir :
Mencari nilai ekonomik blok yang positif Memulai dari level
permukaan
Membentuk suatu kerucut terbalik
Kembali mencari nilai blok positif
Mencoba level berikutnya
Ya Tidak Tidak Ya Ya Tidak Mulai
Nilai blok dalam kerucut positif ?
Memperbaharui topografi pit
Cek blok positif pada permukaan
Cek blok positif pada semua level
Topografi pit hasil optimasi
Selesai
Gambar 2.6 Diagram Alir Metoda Kerucut Mengambang (Wright, 1990)
Tabel 2.3
Nilai Ekonomik Blok Mula -Mula
Tabel 2.4
Nilai Ekonomik Blok – Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (2,5) Penjelasan dari metoda optimasi pit kerucut mengambang juga disertai contoh penggunaannya seperti berikut ini :
Berikut disajikan Tabel 2.3 yang merupakan penampang melintang dari suatu blok model berisikan informasi berupa nilai ekonomik blok, d engan bentuk (sudut) lereng yang masih diijinkan yaitu satu blok ke kanan/kiri dan satu blok ke atas/bawah atau 450. Asumsi Blok (i,j) ialah blok (baris, kolom). Pencarian blok positif dimulai dari bagian kiri level permukaan sepanjang baris pertama kemudi an dilanjutkan ke baris berikutnya dan seterusnya.
1 2 3 4 5 6 7 8
1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
2 -2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -2
3 -3 -3 -1 7 -1 -1 -3 -3
4 -4 -4 -4 5 -1 -4 -4 -4
Hasil pencarian blok bijih dapat dilihat pada Tabel 2.4 yaitu berada pada baris ke-2 kolom ke-5 (2,5). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir) yang terbentuk dari blok (2,5) = -1 + -1 + -1 + 2 = -1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 -2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -2 3 -3 -3 -1 7 -1 -1 -3 -3 4 -4 -4 -4 5 -1 -4 -4 -4
Tabel 2.5
Nilai Ekonomik Blok – Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (3,4)
Tabel 2.6
Nilai Ekonomik Blok – Hasil Pencarian Blok Bijih Pada Blok (4,4)
Hasil pencarian blok bijih berikutnya seperti terlihat pada Tabel 2.5 berada pada baris ke-3 kolom ke-4 (3,4). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir) yang terbentuk dari blok (3,4) = -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + 2 +7 = +2.
1 2 3 4 5 6 7 8
1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
2 -2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -2
3 -3 -3 -1 7 -1 -1 -3 -3
4 -4 -4 -4 5 -1 -4 -4 -4
Hasil pencarian blok bijih berikutnya seperti terlihat pada Tabel 2.6 berada pada baris ke-4 kolom ke-4 (4,4). Dimana nilai kerucut (blok yang diarsir ) yang terbentuk dari blok (4,4) = -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 + -1 +2 + -1 + -1 +7 + -1 +5 = -1. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 -2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -2 3 -3 -3 -1 7 -1 -1 -3 -3 4 -4 -4 -4 5 -1 -4 -4 -4
Karena tidak ditemukan kembali blok bijih setelah blok (4,4), maka pencarian berakhir pada blok (4,4). Dengan hasil akhir optimasi pit menggunakan kerucut mengambang seperti pada Tabel 2.5 yaitu +2.
2.5.2 Metoda Lerchs Grossman
Metoda Lerchs Grossman pertama kali di kembangkan oleh Helmut Lerchs and Ingo F. Grossman dengan papernya yang berjudul “Optimum Design of Open Pit Mines”. Pertama kali dipublikasikan pada pertemuan asosiasi peneliti Amerika dan Kanada di Montreal (Mei, 1964). Dan kembali dipublikasikan pada bu lletin CIMM (Januari,1965).
Prosedur dasar dari penggunaan metoda Lerchs Grossman untuk mendesain batas akhir pit penambangan ( ultimate pit design) dengan terlebih dahulu menentukan bentuk ataupun sudut lereng sebesar satu blok ke kanan/kiri dan satu blok ke atas/bawah atau 450 dan asumsi nilai awal ekonomik blok (mij). Penjelasan lebih lengkap sebagai berikut :
1. Mengasumsikan nilai ekonomik blok (BEV) sebagai mij.
2. Berikutnya yaitu pembuatan satu baris berupa air blocks pada baris ke-0 yang berisikan angka nol.
3. Menjumlahkan seluruh nilai ekonomik blok (BEV) pada kolom ’j’ pada penampang melintang dari suatu blok model. Kemudian nilai hasil penjumlahan untuk setiap kolom (nilai ekonomik kolom) tersebut diasumsikan (Mij). ij ij 0 M = m n i
untuk j = 1,2,…,dst (1)4. Kemudian untuk setiap blok dihitung nilai optimal dari pit (Pij) dari i,j = 1,1 dimulai dari kolom pertama (j) bergerak ke arah baris berikutnya (i+1) hingga mencapai dasar kemudian berpindah kolom (j+1) untuk k emudian menghitung Pij hingga mencapai dasar dan seterusnya dengan gerakan
forward pass hingga pada kolom terakhir penampang melintang blok
model. ij ij i-1, j-1 P = M + Max i, j-1 i+1, j-1 untuk j = 1,2,…,dst (2)
5. Nilai maksimum dari pit ialah blok pada kolom tera khir dan baris yang ada dipermukaan Pij.
Kelebihan dari metoda Lerchs Grossman, yaitu metodanya mudah digunakan untuk diproses komputer dan dapat lebih akurat melihat nilai optimum suatu pit
Mengasumsikan nilai ekonomik blok sebagai mij
Menentukan nilai ekonomik kolom (Mij)
dengan menjumlahkan mij per kolom
Membuat air blocks pada baris ke-0
Menentukan topografi optimal dari pit (Pij) dimana Pij= Mij + Max ((Pi-1,j-1),
(Pi,j-1), (Pi+1,j-1)) dengan arah gerakan forward pass dari kolom pertama
hingga kolom terakhir
Nilai maksimum pit merupakan Pijpada
kolom terakhir yang berada dipermukaan
Gambar 2.7
Algoritma Lerchs Grossman
daripada menggunakan metoda kerucut mengambang. Kekurangan dari metoda Lerchs Grossman yaitu metoda ini tidak melihat adanya faktor waktu sebagai parameter.
Untuk lebih jelasnya berikut disajikan algoritma dari metoda Lerchs Grossman dalam bentuk diagram alir :
Penjelasan dari metoda optimasi pit Lerchs Grossman beserta contoh penggunaannya seperti berikut ini :
Seperti terlihat pada Tabel 2.7 merupakan penampang melintang dari suatu blok model berisikan informasi berupa nilai ekonomik blok mula -mula (mij). Asumsi
Mulai
Tabel 2.8
Nilai Ekonomik Blok (Bersama air blocks) Tabel 2.7
Nilai Ekonomik Blok Mula -Mula (mij)
bentuk/sudut lereng yang masih diijinkan yaitu satu blok ke kanan dan satu blok ke kiri atau 450. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 -6 5 5 5 5 5 5 -6 3 -7 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -7 4 -8 -8 -8 3 -8 -8 -8 -8
Seperti terlihat pada Tabel 2.8 nilai ekonomik blok beserta air blocks (blok yang diarsir) berisikan angka nol sebagai penyusunnya.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 -6 5 5 5 5 5 5 -6 3 -7 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -7 4 -8 -8 -8 3 -8 -8 -8 -8
Seperti terlihat pada Tabel 2.9 berikut yang berisikan air blocks (blok yang diarsir) dan nilai kumulatif per kolom Mij.
Tabel 2.9
Nilai Ekonomik Kolom (Mij)
Tabel 2.10 Nilai Pit Optimal (Pij)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 -8 3 3 3 3 3 3 -8 3 -15 1 1 1 1 1 1 -15 4 -23 -7 -7 4 -7 -7 -7 -23
Pada Tabel 2.10 berikut ini ialah pit yang berisikan nilai yang optimal (Pij) hasil dari optimasi Lerchs Grossman dengan nilai maksimum pit ialah 14 (blok yang diarsir). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 2 5 8 11 14 1 -2 -2 -1 2 5 8 11 14 2 X 1 4 7 10 13 16 X 3 X X 2 5 8 11 X X 4 X X X 7 0 X X X
Pada Tabel 2.11 berikut ini maka yang terlihat ialah nilai pit yang optimal (Pij), dan arah gerakan backward pass dari blok yang memiliki nilai maksimum menuju blok awal perhitungan dilakukan.
Tabel 2.11
Nilai Pit Optimal (Pij) beserta backward pass
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 2 5 8 11 14 1 -2 -2 -1 2 5 8 11 14 2 X 1 4 7 10 13 16 X 3 X X 2 5 8 11 X X 4 X X X 7 0 X X X
2.6
Perancangan Pit dan Pushback
Tahapan tambang atau biasa disebut pushback adalah bentuk-bentuk
penambangan yang menunjukkan bagaimana suatu pit akan ditambang, dari titik awal hingga ke bentuk akhir pit. Adapun tujuan dari pembuatan pushback ini, yaitu : untuk membagi seluruh volume yang ada dalam pit ke dalam unit -unit perencanaan yang lebih kecil sehingga lebih mudah ditangani. Tahapan -tahapan penambangan yang dirancang secara baik akan memberikan akses ke semua daerah kerja yang cukup untuk operasi peralatan yang efisien.
Dalam merancang tahapan tambang adanya suatu kriteria -kriteria (Irwandy Arif, 2002) diantaranya seperti di bawah berikut :
Harus cukup lebar agar peralatan tambang dapat bekerja dengan baik. Lebar
pushback minimum 10-100m.
Memperhatikan sekurang-kurangnya memiliki sat u jalan angkut untuk setiap pushback, dengan memperhitungkan jumlah material yang terlibat dan memungkinkannya akses keluar. Jalan angkut ini harus menunjukkan pula akses ke seluruh permukaan kerja.
Penambahan jalan pada suatu pushback akan mengurangi lebar daerah kerja.
Tambang tidak akan pernah sama bentuknya dengan rancangan tahap -tahap penambangan, karena dalam kenyataanya beberapa pushback dapat saja dikerjakan secara bersamaan.
2.7
Penjadualan Produksi
Suatu penjadualan produksi tambang yang dinyata kan dalam periode waktu (misalnya tahun) untuk atribut berupa tonase, kadar, dan pemindahan material total yang akan dihasilkan oleh tambang tersebut. Tujuan yang diinginkan ialah menghasilkan suatu jadual untuk mencapai beberapa kriteria ekonomik seperti memaksimumkan NPV atau ROR.
Prosedur yang biasa digunakan untuk mendapatkan penjadualan tambang yang optimal dapat dibagi ke dalam tiga langkah. Langkah pertama dengan mendefinisikan urutan penambangan. Berikutnya dengan menjelaskan strategi kadar batas (cut off grade) yang berbeda terhadap waktu. Dan terakhir menetapkan kombinasi dari laju produksi baik itu menambang, mengolah, dan memurnikan yang akan optimal.
Banyaknya material/tanah penutup yang harus dikupas selama masa pra -produksi sekurang-kurangnya adalah jumlah material/tanah penutup yang harus dipindahkan dari pushback tahap pertama, dan masih mungkin dilakukan pengupasan pra-produksi pada pushback kedua, dan seterusnya. Material bijih yang ditambang selama pra-produksi biasanya ditempatkan di dek at crusher dan menjadi bagian dari bijih untuk tahun pertama.
2.8
Waste Dump Dan Stockpile
Waste dump adalah suatu daerah dari tambang terbuka tempat pembuangan
material kadar rendah dan/atau material bukan bijih yang harus digali dari pit untuk memperoleh bijih/material kadar tinggi.
Langkah pertama dalam mendesain waste dump ialah bagaimana menyeleksi tempat yang tepat untuk menangani waste rock selama umur tambang. Seleksi tempat sendiri dipengaruhi oleh berbagai faktor, seperti berikut : lokasi dan ukuran pit, topografi, volume waste rock yang akan dipindahkan, kondisi tanah/batuan sekitar, peralatan yang akan digunakan. Setelah berbagai pertimbangan diseleksi, dilanjutkan dengan pemilihan alternatif -alternatif lokasi yang ada. Setelah memilih alter natif yang terbaik dan yang mungkin maka desain dapat dibuat.
Pada umumnya ongkos pemindahan material merupakan komponen utama termahal pada ongkos penambangan maka desain tempat pembuangan memiliki peran penting. Dua hal parameter terpenting yang mempenga ruhi desain tempat
pembuangan ialah lokasi dan ukuran pit untuk kurun waktu tertentu dan penjadualan produksi waste beserta lokasi asalnya.
Lokasi dari tempat pembuangan sendiri tidak harus diluar tambang, tetapi memungkinkan juga untuk ditempatkan didalam (internal dumping). Tempat pembuangan tersebut juga harus dijaga kestabilannya. Dimana kestabilan dari tempat pembuangan bergantung dari beberapa faktor seperti : topografi tempat pembuangan, metode pembuatan tempat pembuangan, parameter geoteknik dari te mpat pembuangan dan material penyusunnya, gaya dari luar yang bekerja (gempa bumi, air hujan). Kesemuanya itu ditambah pengalaman praktis dan pengambilan keputusan yang tepat merupakan campuran yang diperlukan untuk mendapatkan solusi yang ekonomis, praktis, dan keselamatan tetap terjaga.
Stockpile digunakan sebagai tempat untuk menyimpan material yang akan
digunakan pada saat yang akan datang (tempat menyimpan bijih berkadar rendah yang dapat diproses pada saat yang akan datang, dan tempat menyimpan tanah penutup atau tanah pucuk yang dapat digunakan untuk reklamasi).
2.9 Analisis Investasi Tambang
Ciri atau karakteristik industri pertambangan itu sendiri dapat berupa : padat modal, masa pra-produksi yang panjang, risiko tinggi, dan sumber daya tak terbaharui. Suatu usaha bisnis termasuk pertambangan mempunyai tujuan yaitu memberikan pengembalian finansial kepada para pemilik usaha, konsisten dengan tujuan dari perusahaan. Tujuan dari evaluasi finansial sendiri adalah untuk menentukan apakah pengembalian finansial yang cukup dapat diperoleh dari suatu proyek. Berikut merupakan ukuran kinerja dalam menetukan layak/tidak layaknya suatu proyek :
1) Net Present Value
Secara sederhana NPV dapat diartikan sebagai jumlah dari aliran kas hingga akhir proyek. Dimana umumnya ketika didapat NPV > 0, proyek dapat diterima.
Year Aliran Kas ($) 0 -30.000 1 -1.000 2 5.000 3 5.500 4 4.000 5 17.000 6 20.000 7 20.000 8 -2.000 9 10.000
Dengan mengambil laju bunga 10 %, maka :
NPV = - 30.000 – 1.000 (P/F,1,10%) + 5.000 (P/F,2,10%) + 5.500 (P/F,3,10%) + 4.000 (P/F,4,10%) + 17.000 (P/F,5,10%) + 20.000 (P/F,6,10%) + 20.000 (P/F,7,10%) – 2.000 (P/F,8,10%) + 10.000 (P/F,9,10%) NPV = - 30.000 – 1.000 * 0,9091 + 5.000 * 0,8264 + 5.500 * 0,7513 + 4.000 * 0,6830 + 17.000 * 0,6209 + 20.000 * 0,5645 + 20.000 * 0,5132 – 2.000 * 0,4665 + 10.000 * 0,4241 NPV = - 30.000 – 909,1 + 4.132 + 4.132,15 + 2.732 + 10.555,3 + 11.290 + 10.264 – 933 + 4241 NPV = $ 15.504,35
2) Rate of Return (ROR)
Definisi rate of return yaitu : perbandingan antara uang masuk/keluar ( gain/loss) terhadap uang (assets, capital) yang diinvestasikan yang dinyatakan dalam %. Tabel 2.13 berikut merupakan contoh dari perhitungan ROR :
Tabel 2.12
Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4
Rata-rata Pendapatan bersih dari operasi 3.000 4.000 5.000 6.000 4.500 Depresiasi 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 Pendapatan yang akan dikenai pajak 1.000 2.000 3.000 4.000 2.500
pajak@50% 500 1.000 1.500 2.000 1.250 Keuntungan bersih 500 1.000 1.500 2.000 1.250 Total Investasi = 6000 Rate of return = (1250/6000) * 100% = 12.5% 3) Payback Period
Definisi dari payback period yaitu : waktu yang dibutu hkan untuk mengembalikan modal dari suatu proyek investasi.
Tabel 2.14 berikut merupakan contoh dari perhitungan payback period :
Aliran kas tahunan
Proposal Proposal Proposal Proposal Proposal
A B C D E Inisiasi investasi ($) 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 Tahun proyek 1 2.000 7.000 1.000 6.000 6.000 2 2.000 3.000 2.000 2.000 2.000 3 2.000 1.000 7.000 2.000 2.000 4 2.000 2.000 2.000 3.000 5 2.000 4.000 6 2.000 1.000 7 2.000 1.000 8 2.000 500
Payback period (Tahun) 5 2 3 3 3
Tabel 2.13 Contoh Rate Of Return
Tabel 2.14 Contoh Payback Period
Ada beberapa alasan yang mendorong mengapa pemberi pinjaman perlu memberikan bunga kepada peminjam, alasan tersebut ialah :
1. Risiko
Ketika pemberi pinjaman memberikan pinjaman ia juga berhadapan dengan kemungkinan jika peminjam tidak mam pu membayar pinjaman.
2. Inflasi
Uang yang dibayarkan dimasa depan akan memiliki nilai intrinsik lebih kecil akibat dari inflasi.
3. Biaya Transaksi
Akan ada pengeluaran ketika mempersiapkan pinjaman, pencatatan pembayaran, penagihan hutang.
4. Biaya akibat kehilangan peluang
Dengan memberi pinjaman maka, pemberi pinjaman tidak dapat menggunakan uang tersebut untuk dimanfaatkan.
5. Penundaan kepuasan
Dengan memberi pinjaman, pemberi pinjaman telah menunda manfaat yang dapat memuaskan dari uang tersebut.
Pada analisis investasi tambang sendiri dikenal istilah aliran kas ( cash flow). Secara singkat aliran kas dapat dijelaskan sebagai selisih uang masuk dengan uang yang keluar pada suatu kurun waktu tertentu.
Penjelasan lebih lengkap dari aliran kas seperti yang telah dijelaskan di atas diuraikan seperti pada Tabel 2.15 berikut, yaitu komponen -komponen penyusun aliran kas (dimulai dari pendapatan produk yang dapat dijual * harga komoditas/unit hingga didapat aliran kas bersih) pada sisi kanan dan operasi (+/ -/=) yang hendak dilakukan pada sisi kiri.
Operasi Komponen
Pendapatan dari produk yang dapat dijual * Harga komoditas/unit
( - ) Royalti
( = ) Pendapatan kotor dari tambang ( - ) Ongkos operasi ( = ) Pendapatan besih dari tambang
( - ) Depresiasi dan Amortisasi ( = ) Pendapatan yang akan dikenai pajak
( - ) Pajak
( = ) Pendapatan setelah dikenai pajak ( + ) Depresiasi dan Amortisasi ( = ) Aliran kas operasi
( - ) Ongkos modal ( - ) Modal kerja ( = ) Aliran kas bersih
Aliran kas sendiri memiliki hubungan dengan formula bunga ( interest formulas) yang bermula dari lima variabel berikut :
F = Jumlah uang di masa yang akan datang. P = Jumlah uang saat ini.
A = Seri pembayaran untuk n kali. i = Laju bunga efektif per periode. n = Banyaknya periode bunga.
Adapun formula yang digunakan berikut ini :
1. F = P * (1 + i)n (3) 2. P = F * 1 (4) (1 + i)n 3. F = A * (1 + i)n- 1 (5) i 4. A = F * i (6) (1 + i)n- 1 Tabel 2.15 Contoh Aliran Kas
5. P = A * (1 + i)n– 1 (7) i (1 + i)n
6. A = P * i (1 + i)n (8)
(1 + i)n- 1
Permasalahan bunga dapat disederhanakan dengan menggunakan salah s atu dari dua langkah berikut :
(1) Meringkas masalah.
Meringkas masalah dengan menetukan variabel -variabel yang diketahui terlebih dahulu, dan mendefinisikan variabel yang hendak ditanya.
(2) Menjelaskan ke dalam diagram aliran kas.
Dengan mengkonstruksikan masalah ke dalam diagram aliran kas. Yaitu plot diagram aliran kas vs waktu, dimana pemasukkan diplot vertikal keatas dan pengeluaran diplot vertikal kebawah, seperti gambar berikut ini :
Ongkos modal merupakan b iaya investasi yang diperlukan untuk melakukan persiapan umum kegiatan penambangan hingga mencapai tahap produksi. Ongkos modal sendiri masih dibedakan menjadi dua, yaitu :
Modal Tetap.
Pengeluaran yang dibutuhkan untuk mendirikan site, membeli peralatan, persiapan fasilitas serta berbagai pengeluaran yang terkait dengan persiapan dimulainya proyek.
Contoh : Akuisisi tanah, tahapan pra produksi maupun pembangunan sarana dan
Aliran Kas + -F P 0 1 2 3 4 A1 A2 A3 A4 Time
prasarana tambang, studi dan izin lingkungan, bangunan dan fasilitas penambangan dan pengolahan, fasilitas penunjang, pengeluaran ketika mendesain tambang.
Modal Kerja.
Pengeluaran selain modal tetap yang dibutuhkan untuk memulai operasi penambangan pada bulan awal produksi.
Contoh : Inventaris (bahan mentah, suku cadang, penyediaan, m aterial yang sedang diproses, produk akhir), dll.
Selain dari ongkos modal (modal tetap dan modal kerja) dikenal juga biaya operasi (operating costs) yaitu semua biaya yang diperlukan untuk dapat melakukan kegiatan penambangan dan / pengolahan.
2.10 Program NPV Scheduler
2.10.1 Pengenalan NPV Scheduler
NPV Scheduler merupakan piranti lunak buatan Earthworks juga salah satu piranti lunak yang dapat digunakan untuk merencanakan suatu tambang terbuka dengan memasukkan faktor -faktor ekonomi sebagai batasan d alam merancang suatu tambang terbuka. NPV Scheduler digunakan pada tambang di negara-negara berikut chile (tembaga), afrika selatan (berlian, bijih besi, dan platina), brazil (fosfat), juga dapat digunakan untuk kasus batubara, seperti pada tambang batuba ra miller mining di inggris.
Ketika program telah diisi dengan berbagai masukkan dan menghasilkan
ultimate pit maka otomatis blok-blok yang berada didalam daerah pit akan memberi
harga optimal yang mungkin diraih.
Simulasi model pengangkutan dapat dijelas kan dengan membuat tujuan ore dan waste untuk optimisasi rencana pengangkutan pada tambang dengan hasil keluaran berupa waktu kerja truk. Jadual yang telah keluar sebagai keluaran dari
scheduling model dapat dijadikan jawaban akhir suatu kasus perencanaan tambang
atau juga dapat dievaluasi kembali dengan menggunakan parameter -parameter variabel ekonomi berupa alternatif menggunakan stockpile untuk optimasi stokpile dan variabel cut off grade untuk optimasi kadar batas. Baik itu optmasi scheduling atau optimasi kadar batas akan menghasilkan NPV yang lebih baik daripada NPV keluaran scheduling model.
Penggunaan simulasi harga probabalistik pada NPV Scheduler memungkinkan dengan menggunakan datamine studio sebagai alat bantu. Hanya saja hasil NPV Scheduler tersebut yang dapat digunakan dari model masukkan s/d model pushback
generator, dan tidak akan sampai kepada model penjadualan atau model optimasi stockpile/optimasi kadar batas, karena alat bantu (datamine studio) hanya menerima
masukkan dari NPV Scheduler berupa pushback tambang.
Untuk memudahkan penjelasan mengenai NPV Scheduler berikut disajikan penjelasan model-model yang ada pada NPV Scheduler sebagai penyusun utama :
1. Model masukkan (Input Model)
Merupakan model untuk memasukkan blok model, satuan mata uang, dan tipe penyusun batuan.
2. Model Ekonomi (Economic Model)
Merupakan model untuk memasukkan harga blok untuk produk yang diinginkan, metode pemrosesan yang akan digunakan, biaya penambangan, biaya pengolahan, dan perolehan.
3. Batas Pit Akhir (Ultimate Pit)
Merupakan model untuk menghasilkan ultimate pit dan pit phase dengan menggunakan metoda Lerchs Grossman/kerucut mengambang. Juga modul untuk mengisi keadaan lereng (azimuth, sudut lereng), besarnya laju produksi dari tambang, discount rate, batasan pit yang akan ditambang. Hasil keluaran berupa bentuk ultimate pit, phase menuju suatu batas akhir pit, dan menghasilkan suatu kisaran NPV yang optimal.
4. Tahapan Penambangan (Pushback Generator)
Merupakan model untuk mendapatkan pushback praktis, urutannya, be serta batasannya.
5. Penjadualan (Scheduling)
Merupakan model untuk menjadualkan tambang dengan melihat batasan, dan menghasilkan estimasi NPV yang lebih akurat.
6. Optimasi Stokpile dan Kadar Batas (Stockpile And Mineflow Optimizer) Merupakan model yang bertuju an melihat kembali jadual penambangan dan mempertimbangkan kombinasi dari pencampuran target pada stockpile atau
Gambar berikut Gambar 2.9 merupakan bentuk flow chart dari model-model yang ada pada NPV Scheduler :
Mulai
Model Masukkan (Input Model)
Model Ekonomi (Economic Model)
Batas Pit Akhir (Ultimate Pit) Tahapan Penambangan (Pushback Generator) Penjadualan (Scheduling) * Pilihan Optimasi Stockpile (Stockpile Optimizer)
Gambar 2.9 Model Yang Ada Pada NPV Scheduler
* Pilihan Optimasi Kadar Batas
(Mineflow Optimizer)
2.10.2 Masukkan dan keluaran NPV Scheduler
NPV Scheduler sebagai piranti lunak yang diciptakan untuk membuat suatu perencanaan tambang tentunya harus diisi berbagai masukkan aga r dapat mengeluarkan suatu keluaran. Berikut data -data yang diperlukan sebagai masukkan untuk NPV Scheduler :
o Blok model yang berisi data geologi dan geokimia sumber daya.
o Keadaan harga, biaya, dilusi, perolehan, kondisi lereng, tingkat suku bunga, produksi rata-rata bijih yang diinginkan, dll.
Sementara berikut merupakan data -data keluaran dari NPV Scheduler :
o Permukaan ultimate pit, dan pit phase
o Permukaan pushback.
o Permukaan Periode (jadual).
o Laporan kerja yang berisi Profit, NPV, Nisbah Pengupasan, Ongk os Penambangan dan Pengolahan, Umur Tambang.
o Tampilan grafis dan kurva -kurva.
2.10.3 Langkah-Langkah Pengerjaan NPV Scheduler
Dengan menggunakan NPV Scheduler dapat dihasilkan perencanaan tambang yang optimal dengan langkah -langkah berikut :
1. Langkah pertama dalam menjalankan program NPV Scheduler ialah pada model import model dengan memberi input (mengimport) suatu blok model dengan ekstensi datamine, medsystem, vulcan, surpac, micromine, dll.
2. Langkah kedua yaitu pada model ekonomi dengan memberi input berupa harga logam, komponen-komponen biaya baik itu biaya penambangan, biaya untuk pengolahan, perolehan dan sebagai keluaran akan didapat nilai bersih untuk keseluruhan blok.
3. Langkah ketiga yaitu pada model ultimate pit dengan memberi masukkan berupa metode pencarian ultimate pit yang diinginkan, optimasi yang diharapkan, keadaan lereng dimana tambang berada ( azimuth dan slope), suku bunga yang digunakan, tonase bijih yang diharapkan keluar untuk suatu kurun waktu. Program akan mencari bentuk ultimate pit serta maksimasi NPV.
4. Langkah keempat yaitu pada model pushback dengan memberi berbagai input untuk mencari NPV optimal pada suatu ultimate pit ke dalam bentuk geometri ruang pushback yang terbaik dan praktis.
5. Langkah kelima yaitu pada pada model scheduling. Menjadualkan bagaimana menambang pushback yang telah ada dengan batasan -batasan tertentu. Seperti mempertahankan jumlah bijih hasil keluaran tambang dan nisbah pengupasan pada tingkat tertentu, waktu kerja truk. Untuk menghasilkan perkiraan NPV yang lebih realistik. Hasil dari model penjadualan dapat dianggap sebagai hasil akhir.
6. Langkah pilihan pada NPV Scheduler yaitu model stockpile merupakan melihat kembali jadual penambangan untuk parameter -parameter ekonomi, hasilnya berupa strategi penyimpanan yang optimal melalui tempat penyimpanan bijih dan/atau mendapatkan material dari sumber luar dan hasilnya akan memperlihatkan hasil perkiraan NPV secara lebih detail. Langkah berikut (mine flow optimizer) juga merupakan pilihan yang memiliki kekuatan untuk mendapatkan hasil NPV yang lebih maksimal dari optimasi penyimpanan, mekanismenya yaitu mengkombinasikan kegunaan optimasi penyimpanan dengan optimasi kadar batas lebih lanjutnya dengan meningkatkan laju penambangan dan kadar batas sehingga didapat nilai NPV maksimum.
Keenam langkah mengerjakan NPV Scheduler diatas disajikan pula dalam bentuk diagram alir untuk memudahkan pengenalan akan NPV Scheduler seperti pada Gambar 2.10 berikut :
Mulai
Mengimport Blok Model sebagai masukkan untuk Model Masukkan
Memberi masukkan untuk Model Ekonomi
Memberi masukkan untuk Model Batas Pit
Memberi masukkan untuk Model Tahapan Penambangan
Memberi masukkan pada Model Penjadualan
Memberi masukkan untuk Model Stockpile (Stockpile Optimizer)
Memberi masukkan untuk Optimasi Kadar Batas
(Stockpile Optimizer)
Menghasilkan keluaran berupa laporan akhir dengan maximized NPV
Menghasilkan keluaran berupa laporan
Menghasilkan keluaran berupa laporan dan kontur awal pit
Menghasilkan keluaran berupa laporan, bentuk ultimate pit, dan
pit phase
Menghasilkan keluaran berupa laporan dan bentuk pushback
Menghasilkan keluaran berupa bentuk scheduling surface dan
laporan akhir Dengan bantuan Datamine Studio menjadikan salah satu pushback sebagai masukkan mula-mula Selesai
