RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMAN 5 Banda Aceh Kelas/Semester : X I/1

Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Program Linear Alokasi Waktu : 2 ×45 menit

Banyak Pertemuan : 7 Pertemuan (14 JP) Tahun Ajaran : 2022/2023

A. Kompetensi Inti

Kompetensi Sikap Spiritual yaitu, “Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya”. Adapun rumusan Kompetensi Sikap Sosial yaitu, “Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia”.

3. Kompetensi pengetahuan: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Kompetensi keterampilan: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.2.Menjelaskan

program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan

menggunakan masalah kontekstual.

4.2.Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

Pertemuan 1

3.2.1. Mengidentifikasi persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel.

4.2.1. Menyajikan grafik pertidaksamaan linear dua variabel.

Pertemuan 2

3.2.2. Menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel.

4.2.2. Menyelesaikan pertidaksamaaan linear dua variabel.

4.2.3. Menyusun pertidaksamaan linear dua variabel.

Pertemuan 3

3.2.3. Mendefinisikan program linear dua variabel.

4.2.4. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan program linear.

Pertemuan 4

3.2.4. Menentukan titik pojok/titik ekstrim suatu masalah program linear dua variabel.

(2)

4.2.5. Menyelesaikan masalah program linear dua variabel.

Pertemuan 5

3.2.5. Menentukankan nilai optimum fungsi objektif suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji titik pojok.

4.2.6. Menyelesaikan nilai optimum fungsi objektif suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji titik pojok.

Pertemuan 6

3.2.6. Menentukankan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji garis selidik.

4.2.7. Menyelesaikankan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji garis selidik.

Pertemuan 7

3.2.7. Merancang model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel.

4.2.8. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel.

C. Tujuan Pembelajaran

1. Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Student Teams Achievement Division kolaborasi dengan Discovery Learning dan Two Stay Two Stray kolaborasi dengan Problem Bassed Learning melalui pendekatan saintifik yang menuntut peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat menjelaskan dan menyelesaikan program linear dua variabel dari permasalahan kontekstual, dengan rasa ingin tahu dan tanggungjawab, disiplin selama proses pembelajaran berlangsung, bersikap jujur, santun, percaya diri, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik.

D. Materi Pembelajaran Pertemuan Pertama

Fakta : Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang mengandung tandapertidaksamaan, antara lain > (lebih dari), < (kurang dari), ≥ (lebih dari atau sama dengan), ≤ (kurang dari atau sama dengan)

Konsep : Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua variabel dan masing-masing variabel itu berderajat satu.

Prosedur : Cara menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Pertemuan Kedua

(3)

Konsep : Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua variabel dan masing-masing variabel itu berderajat satu.

Prosedur : Cara menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari lukisan daerah himpunan penyelesaian.

Pertemuan Ketiga

Konsep : Program Linear adalah materi yang membahas tentang optimasi.Masalah pada program linear terkait dengan memaksimalkan untung atau meminimalkan biaya produksi.Tujuannya untuk mendapatkan perhitungan yang tepat terkait biaya yang dianggarkan

Prosedur : Model matematika

1. Permasalahan program linear maksimalisasi Fungsi objektif maksimum: 𝑧 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦

Pembatasan (syarat-syarat): 𝑐_𝑖𝑥 + 𝑑_𝑖𝑦 ≤ 𝑒_𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 2. Permasalahan program linear minimalisasi

Fungsi objektif minimum: 𝑧 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦

Pembatasan (syarat-syarat): 𝑐_𝑖𝑥 + 𝑑_𝑖𝑦 ≥ 𝑒_𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 Pertemuan Keempat

Fakta : Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang mengandung tanda pertidaksamaan, antara lain > (lebih dari), < (kurang dari), ≥ (lebih dari atau sama dengan), ≤ (kurang dari atau sama dengan).

Konsep : Titik pojok (titik ekstrim) dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah sebuah titik pada atau di dalam daerah penyelesaian yang merupakan perpotongan dua garis pembatas.

Prosedur : 1. Ubah persoalan verbal kedalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan),

2. Menggambar daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut,

3. Tentukan titik pojok pada dearah himpunan penyelesaiannya Pertemuan Kelima

Konsep : Titik pojok (titik ekstrim) dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah sebuah titik pada atau di dalam daerah penyelesaian yang merupakan perpotongan dua garis pembatas.

(4)

Prosedur : cara menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik pojok:

1. Ubah persoalan verbal kedalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan),

2. Menggambar daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut,

3. Tentukan titik pojok pada dearah himpunan penyelesaiannya.

4. Kemudian substitusikan ke bentuk fungsi objektif 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦, kemudian bandingkan nilai-nilai 𝑧 dari setiap titik pojok yang menghasilkan nilai terbesar merupakan nilai maksimum dan nilai terkecil merupakan nilai minimum.

Pertemuan Keenam

Konsep : Garis selidik adalah suatu garis yang digunakan untuk menyelidiki nilai optimum yang diperoleh dari fungsi sasaran.

Prosedur: Cara menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji garis selidik.

Pertemuan Ketujuh

Konsep : Model matematika adalah suatu hasil interpretasi manusia dalam menerjemahkan atau merumuskan persoalan sehari-hari ke dalam bentuk matematika, sehingga persoalan itu dapat diselesaikan secara matematis.

Prosedur : Langkah-lan gkah yang harus ditempuh dalam mengubah persoalan sehari- sehari ke dalam bentuk masalah program linear adalah:

1. Tetapkan objek-objek yang dituju dengan pemisalan variabel 𝑥 dan 𝑦, 2. Tuliskan ketentuan-ketentuan yang ada ke dalam sebuah tabel dan tuliskan

model matematikanya,

3. Selesaikan model matematikanya dengan metode uji titik pojok atau uji garis selidik untuk memperoleh nilai optimum fungsi objektif.

E. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran Pendekatan : Saintifik

Model : - Student Teams Achievement Division (STAD) kolaborasi dengan Discovery Learning (DL). (Pertemuan 1 dan 2)

- Two Stay Two Stray (TSTS) kolaborasi dengan Problem Based Learning (PBL). (Pertemuan 3, 4, 5, 6 dan 7)

Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok dan pemecahan masalah.

F. Alat/Bahan/Media Pembelajaran Alat : Laptop dan proyektor.

Bahan : Plano dan Isolasi.

(5)

Media : LKPD dan PPT.

G. Sumber Belajar:

 Sukino. 2017. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.

 LKPD(terlampir)

H. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Pertama (2 x 45 menit)

Fase/Sintaks

Model DL Deskripsi Kegiatan Nilai

Karakter

Alokasi Waktu Fase-1

Stimulation (pemberian rangsangan)

Pendahuluan

1. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan berdo’a 2. Memeriksa kehadiran peserta didik dengan mengabsen 3. Apersepsi :

Mengingat kembali materi menggambar grafik dari Sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

4. Motivasi :

Memotivasi siswa dengan menjelaskan masalah pertidaksamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari.

5. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu mengidentifikasi dan menyajikan grafik suatu pertidaksamaan linear dua variabel.

6. Menyampaikan langkah pembelajaran dengan Student Teams Achievement Division.

5. Menyampaikan sistem penilaian pembelajaran.

Religius Disiplin

10 menit

Fase 2 Problem statement (Pertanyaan/I dentifikasi masalah)

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan sekilas materi tentang cara menentukan daerah himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

2. Peserta didik mengamati soal penentuan DHP dari SPtLDV yang ditampilkan di slide powerpoint.

3. Guru memotivasi siswa untuk bertanya dengan mengajukan pertanyaan mengenai informasi apa yang di dapat dari masalah yang di tampilkan pada Power Point.

Seperti

a. Bagaimanakah cara menyelesaikan permasalahan tersebut?

4. Guru membagikan siswa dalam beberapa kelompok heterogen yang beranggotakan 3-4 orang.

5. Guru membagikan bahan ajar dan LKPD kesetiap

 Rasa ingin tahu

 Tanggun gjawab

 Kerjasam a

 Jujur

 Percaya diri

 Santun

 kreatif

70 menit

(6)

Pertemuan Kedua (2 x 45 menit) Fase 3

Data collection (Pengumpulan data)

Fase 4 Data processing (pengolahan data)

Fase 5 Verification (pembuktian)

kelompok.

6. Peserta didik diarahkan untuk membaca bahan literasi yang ada dibuku siswa tentang cara menyelesaikan permasalahan di LKPD

7. Peserta didik mengamati masalah yang terdapat pada LKPD

8. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya apabila ada yang belum dipahami

9. Peserta didik membaca bahan ajar dan buku-buku matematika lain untuk menggali informasi.

10. Peserta didik mendiskusikan permasalahan di LKPD dan jawabannya ditulis di kertas yang telah disediakan.

11. Guru membimbing peserta didik dalam kelompok untuk mendiskusikan masalah di LKPD.

12. Hasil kerja kelompok peserta didik ditempelkan dikelas 13. Salah seorang perwakilan kelompok mempresentasikan

hasil karyanya dengan tanggung jawab dan Kelompok yang lain menanggapi apabila ada perbedaan pendapat.

14. Guru melakukan tanya jawab dengan peserta didik tentang hasil dari presentasi kelompok.

15. Guru memberikan penguatan terhadap hasil kerja peserta didik.

16. Peserta didik mengerjakan soal tes individu.

17. Guru mengoreksi hasil evaluasi.

Fase 6 Generalizatio n (menarik kesimpulan/ge neralisasi)

Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan tentang cara menentukan DHP dari SPtLDV.

2. Setiap kelompok diberikan penghargaan berdasarkan keberhasilan belajar kelompoknya.

3. Guru mengajukan pertanyaan refleksi, misalnya

- Bagaimana komentar mu tentang pelajaran hari ini?

- Aktivitas mana yang sudah dan belum kuasai?

- Bagaimana saranmu tentang proses pembelajaran berikutnya?

4. Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan membahas tentang cara menentukan SPtLDV dari lukisan DHP.

5. Penyampaian pesan moral: “Kejujuran adalah kunci utama dalam membangun kehidupan, dengan berkata jujur maka kita akan banyak mendapatkan kebaikan dan keberkahan dari Allah.”

6. Pembelajaran diakhiri dengan doa dan salam.

10 menit

(7)

Fase/Sintaks

Model DL Deskripsi Kegiatan Nilai

Karakter

Alokasi Waktu Fase-1

Stimulation (pemberian rangsangan)

Pendahuluan

Mengingat kembali materi cara menentukan DHP dari SPtLDV.

4. Motivasi :

Memotivasi siswa dengan menjelaskan masalah pertidaksamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari.

5. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu mengidentifikasi menentukan, menyelesaikan, dan menyusun persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel .

6. Menyampaikan langkah pembelajaran dengan Student Teams Achievement Division.

Religius Disiplin

10 menit

Fase 2 Problem statement (Pertanyaan/I dentifikasi masalah)

Fase 3 Data collection (Pengumpulan data)

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan sekilas materi tentang cara menentukan suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah himpunan penyelesaian.

2. Peserta didik mengamati masalah penentuan SPtLDV dari lukisan DHP yang ditampilkan di slide powerpoint.

Seperti

4. Guru membagikan siswa dalam beberapa kelompok heterogen yang beranggotakan 3-4 orang.

5. Guru membagikan bahan ajar dan LKPD kesetiap kelompok.

9. Peserta didik membaca bahan ajar dan buku-buku

 Rasa ingin tahu

 Tanggun gjawab

 Kerjasam a

 Jujur

 Percaya diri

 Santun

 kreatif

70 menit

(8)

Pertemuan ketiga (2 x 45 menit) Fase 4

Data processing (pengolahan data)

Fase 5 Verification (pembuktian)

matematika lain untuk menggali informasi.

16. Peserta didik mengerjakan soal tes individu.

17. Guru mengoreksi hasil evaluasi.

Fase 6 Generalizatio n (menarik kesimpulan/ge neralisasi)

Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan tentang cara menentukan SPtLDV dari lukisan DHP.

4. Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan membahas tentang program linear dua variabel. 5. Penyampaian pesan moral: “Sabarlah dalam

menghadapi suatu masalah. Karena setiap masalah yang kita hadapi pasti ada hikmah. Seperti Firman Allah SWT “Sesungguhnya, hanya orang-rang yang bersabarlah yang dicukupkan pahala mereka tanpa batas”(QS. Az-Zumar :10).”

10 menit

Fase/Sintaks

Model PBL Deskripsi Kegiatan Nilai

Karakter

Alokasi Waktu Pendahuluan

1. Membuka pelajaran dengan salam pembuka dan berdo’a 2. Memeriksa kehadiran peserta didik dengan mengabsen

3. Apersepsi :

Religius Disiplin

10 menit

(9)

Mengingat kembali materi pra syarat sebelum belajar materi program linear dua variabel, yaitu Sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

4. Motivasi :

Memotivasi siswa dengan menjelaskan masalah program linear dalam kehidupan sehari-hari.

5. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menjelaskan program linear dua variabel dan menyusun model matematika dari masalah program linear dua variabel .

6. Menyampaikan langkah pembelajaran dengan Two Stay Two Stray.

Fase1 Orientasi siswa pada masalah

Fase 2

Mengorganisa sikan siswa untuk belajar

Fase 3 Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan sekilas materi tentang program linear dua variabel.

2. Peserta didik mengamati masalah program linear dua variabel yang ditampilkan di slide powerpoint.

Seperti

4. Guru membagikan siswa dalam beberapa kelompok heterogen yang beranggotakan 4 orang.

12. Guru meminta 2 orang siswa dari tiap kelompok berkunjung ke kelompok lain untuk mendiskusikan hasil pembahasan LKPD dari kelompok lain, dan 2 siswa anggota kelompok tetap berada di kelompoknya untuk

 Rasa ingin tahu

 Tanggun gjawab

 Kerjasam a

 Jujur

 Percaya diri

 Santun

 Pantang menyerah

 Berpikir kritis

 kreatif

70 menit

(10)

Fase 4 Mengembang kan dan menyajikan hasil karya Fase 5 Menganalisis dan

mengevaluasi proses

pemecahan masalah

menerima siswa yang bertamu di kelompoknya.

13. Guru meminta siswa yang bertamu kembali ke kelompoknya masing-masing dan menyampaikan hasil kunjungannya kepada anggota kelompoknya. Hasil kunjungan dibahas bersama dan dicatat.

18. Peserta didik mengerjakan soal tes individu 19. Guru mengoreksi hasil evaluasi.

Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan tentang program linear dua variabel.

4. Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan membahas tentang menentukan titik pojok dan menyelesaikan suatu masalah program linear dua variabel.

5. Penyampaian pesan moral: “kalau ingin melakukan sesuatu jangan melakukannya dengan tergesa-gesa, pikirkan juga akibat kedepannya, apakah akan baik atau buruk untuk diri kita .”

10 menit

(11)

Pertemuan keempat (2 x 45 menit)

Fase/Sintaks

Karakter

Mengingat kembali materi menentukan titik potong antara dua garis.

4. Motivasi :

5. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menentukan titik pojok dan menyelesaikan suatu masalah program linear dua variabel .

Religius Disiplin

10 menit

Fase 2

Fase 3 Membimbing

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan sekilas materi tentang titik pojok/titik ekstrim.

Seperti

 Rasa ingin tahu

 Tanggun gjawab

 Kerjasam a

 Jujur

 Percaya diri

 Santun

 Berpikir kritis

 kreatif

70 menit

(12)

penyelidikan individual maupun kelompok

12. Guru meminta 2 orang siswa dari tiap kelompok berkunjung ke kelompok lain untuk mendiskusikan hasil pembahasan LKPD dari kelompok lain, dan 2 siswa anggota kelompok tetap berada di kelompoknya untuk menerima siswa yang bertamu di kelompoknya.

hasil karyanya dengan tanggung jawab dan kelompok yang lain menanggapi apabila ada perbedaan pendapat.

17. Guru memberikan penguatan terhadap hasil kerja peserta didik dengan menampilkan jawaban di geogebra.

Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan tentang menentukan titik pojok.

4. Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan membahas tentang menentukankan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji titik pojok.

5. Penyampaian pesan moral: “Telitilah dalam melakukan suatu pekerjaan.”

10 menit

(13)

Pertemuan kelima (2 x 45 menit)

Fase/Sintaks

Karakter

Mengingat kembali materi menentukan titik pojok/titik ekstrim.

4. Motivasi :

5. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menentukan nilai optimum fungsi objektif dan menyelesaikannya dari suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji titik pojok.

Religius Disiplin

10 menit

Fase 2

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan sekilas materi tentang menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik pojok/titik ekstrim.

Seperti

 Rasa ingin tahu

 Tanggun gjawab

 Kerjasam a

 Jujur

 Percaya diri

 Santun

 Berpikir kritis

 kreatif

70 menit

(14)

Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan tentang menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik pojok/titik ekstrim .

4. Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan membahas tentang menentukankan nilai optimum fungsi objektif dari suatu masalah program linear dua variabel dengan metode garis selidik.

5. Penyampaian pesan moral: “Jangan pernah bosan melakukan kebaikan, karena semua kebaikan yang kita lakukan tidak ada yang sia-sia.”

10 menit

(15)

Pertemuan keenam (2 x 45 menit)

Fase/Sintaks

Karakter

4. Motivasi :

5. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji garis selidik.

Religius Disiplin

10 menit

Fase 2

Fase 3 Membimbing

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan sekilas materi tentang menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji garis selidik.

Seperti

 Rasa ingin tahu

 Tanggun gjawab

 Kerjasam a

 Jujur

 Percaya diri

 Santun

 Berpikir kritis

 kreatif

70 menit

(16)

penyelidikan individual maupun kelompok

Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan tentang menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji garis selidik .

4. Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan membahas tentang menyelesaikan masalah program linier.

5. Penyampaian pesan moral: “Janganlah kamu memakan riba. Seperti kata Umar ra “janganlah seseorang berdagang di pasar kami sampai dia paham betul mnengenai seluk beluk riba”.”

10 menit

(17)

Pertemuan ketujuh (2 x 45 menit)

Fase/Sintaks

Karakter

4. Motivasi :

5. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai optimum fungsi objektif dari suatu masalah program linear dua variabel .

Religius Disiplin

10 menit

Fase 2

Kegiatan Inti

1. Guru menjelaskan sekilas materi tentang masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik pojok/titik ekstrim.

Seperti

 Rasa ingin tahu

 Tanggun gjawab

 Kerjasam a

 Percaya diri

 Berpikir kritis

 kreatif

70 menit

(18)

Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan tentang materi yang telah dipelajari.

4. Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan ulangan.

5. Penyampaian pesan moral: “Berusahalah dengan penuh keikhlasan atas segala sesuatu yang telah menjadi kewajiban, insyaAllah akan lebih mudah dilaksanakan.”

10 menit

(19)

I. Penilaian Hasil Belajar

Penilaian Sikap : Teknik Non Tes, Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran Penilaian pengetahuan : Teknik Tes Tertulis, Bentuk Uraian

Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes

J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Lembar penilaian : Lampiran 1 Bahan Ajar : Lampiran 2 Kunci Jawaban LKPD : Lampiran 3

Banda Aceh, Juli 2022

Mengetahui, Guru Mata Pelajara,

Kepala Sekolah

Dra. Nuriah Mustafa, S.Pd

NIP. 19631231 198903 2 030 NIP. 19790305 200701 1 022

(20)

Lampiran 1

Instrumen Penilaian

a) Instrumen Penilaian Sikap Petunjuk:

 Fokus sikap peserta didik yang dikembangkan maupun yang ditumbuhkan dalam proses pembelajaran adalah tanggung jawab dalam kelompok.

 Isikan nomor 1 s/d 4 pada kolom aspek yang dinilai sesuai pengamatan.

No Tanggal Nama Aspek yang di nilai Jumlah

Skor

A B C D

1 2 3 4 5 6 7 8

Keterangan aspek yang dinilai:

A = Memusatkan perhatian pada tujuan kelompok B = Mendahulukan kepentingan pribadi

C = Terlibat aktif dalam kerja kelompok D = Menghargai hasil kerja anggota kelompok

Keterangan skor:

1 = Tidak Pernah 2 = Kadang-kadang 3 = Sering

4 = Selalu

(21)

b) Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan dan Keterampilan Kompetensi Dasar:

3.2.Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual

4.2.Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

Indikator:

Pertemuan Pertama:

3.2.1. Mengidentifikasi persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel.

4.2.1. Menyajikan grafik suatu pertidaksamaan linear dua variabel.

Teknik Penilaian: Tes Tertulis Instrumen

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut:

5𝑥 + 4𝑦 ≤ 20 , 7𝑥 + 2𝑦 ≤ 14, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0.

Pedoman Penskoran No

Soal Deskripsi Jawaban yang diharapkan Skor Bobot

Subjawaban 1. Penyelesaian:

10

20

10

80

(22)

10

30

Total skor 80 80

Indikator Pertemuan Kedua:

3.2.2. Menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel.

4.2.2. Menyelesaikan pertidaksamaaan linear dua variabel.

4.2.3. Menyusun pertidaksamaan linear dua variabel.

1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian berikut:

(23)

Soal Deskripsi Jawaban yang diharapkan Skor Bobot

Subjawaban 1.

10

20

30

10

80

Indikator:

Pertemuan ketiga:

3.2.3. Mendefinisikan program linear dua variabel.

4.2.4. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan program linear.

.

Pertemuan Ketiga:

1. Seorang pembuat kue memiliki 20 kotak kardus sebagai wadah kue keju dan kue coklat.

Setiap wadah dapat memuat kue keju saja sebanyak 24 kue atau kue coklat saja sebanyak 36 kue. Jumlah kue yang akan dibuat tidak lebih dari 600 kue. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!

(24)

Soal Deskripsi Jawaban yang diharapkan Skor

Bobot Subjawa

ban 1. Penyelesaian:

Misalkan:

Kue keju = 𝑥 kue coklat = 𝑦

Jenis Kue Banyaknya

Kue Keju 1 24

Kue Coklat 1 36

Persedian 20 600

Model

Matematika 𝑥 + 𝑦 ≤ 20 24𝑥 + 36𝑦 ≤ 600 Jadi, Model matematikanya adalah 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥+𝑦≤20 dan 24𝑥 + 36𝑦 ≤ 600.

10 10 10 10 10 20

10

80

Indikator:

Pertemuan keempat:

3.2.4. Menentukan titik pojok/titik ekstrim suatu masalah program linear dua variabel.

4.2.5. Menyelesaikan masalah program linear dua variabel.

Pertemuan Keempat:

1. Seorang pedagang buah hendak menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli buah mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan membeli buah pisang dengan harga Rp6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika laba menjual mangga adalah Rp1.200,00/kg dan laba menjual pisang adalah Rp1.000,00/kg, maka tentukanlah model matematikanya dan tentukan titik-titik pojok agar laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut!

(25)

Misalkan:

Banyak mangga = 𝑥 Banyak Pisang = 𝑦

Jenis Buah Banyaknya Harga Beli

Mangga 1 8.000

Pisang 1 6.000

Persedian 180 1.200.000

Jadi, Model matematikanya adalah:

𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0,

𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dan

8000𝑥 + 6000𝑦 ≤ 1200000 ↔ 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 600.

𝑓(𝑥, 𝑦) = 1200𝑥 + 1000𝑦.

Titik potong masing-masing garis sumbu x dan sumbu y:

Garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 180

1. Untuk 𝑥 = 0, maka 𝑦 = 180 → titik potong (0,180) 2. Untuk 𝑦 = 0, maka 𝑥 = 180 → titik potong (180,0) Garis 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 600

1. Untuk 𝑥 = 0, maka 𝑦 = 200 → titik potong (0,200) 2. Untuk 𝑦 = 0, maka 𝑥 = 150 → titik potong (150,0)

Selanjutnya, gambarkan DHP:

Titik B merupakan perpotongan antara garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dan 10

20

10

20

90

(26)

garis 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 600

Jadi titik pojok/titik ekstrim nya :

(i) 𝐴(0,180), perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dengan sumbu Y (ii) 𝐵(60,120), perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dengan 4𝑥 +

3𝑦 ≤ 600

(iii)𝐶(150,0), perpotongan garis 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 600 dengan sumbu Y

20

10

Indikator:

Pertemuan kelima:

3.2.5. Menentukankan nilai optimum fungsi objektif suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji titik pojok

4.2.6. Menyelesaikan nilai optimum fungsi objektif suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji titik pojok.

Pertemuan Kelima:

1. Seorang pedagang buah hendak menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli buah mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan membeli buah pisang dengan harga Rp6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika laba menjual mangga adalah Rp1.200,00/kg dan laba menjual pisang adalah Rp1.000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah?

(27)

Misalkan:

Banyak mangga = 𝑥 Banyak Pisang = 𝑦

Mangga 1 8.000

Pisang 1 6.000

Persedian 180 1.200.000

𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0,

𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dan

8000𝑥 + 6000𝑦 ≤ 1200000 ↔ 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 600.

𝑓(𝑥, 𝑦) = 1200𝑥 + 1000𝑦.

Titik B merupakan perpotongan antara garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dan garis 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 600

10

20

10

100

(28)

(i) 𝐴(0,180), perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dengan sumbu Y (ii) 𝐵(60,120), perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dengan 4𝑥 +

3𝑦 ≤ 600

Penentuan nilai maksimum dengan metode uji titik pojok:

𝑓(𝑥, 𝑦) = 1200𝑥 + 1000𝑦 Titik

Pojok Nilai 𝒇(𝒙, 𝒚)

𝐴(0,180) 𝐵(60,120) 𝐶(150,0)

𝑓(0,180) = 1200 (0) + 1000(180) = 180.000 𝑓(60,120) = 1200(60) + 1000(120) = 192.000 𝑓(150,0) = 1200(150) + 1000(0) = 180.000

Jadi, laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp192.000,00 dengan menjual 60 kg mangga dan 120 kg pisang.

20

10

20

Total skor 100 100

(29)

Indikator:

Pertemuan keenam:

3.2.6. Menentukankan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji garis selidik.

4.2.7. Menyelesaikankan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel dengan metode uji garis selidik.

1. Diketahui SPtLDV 3𝑥 + 𝑦 ≤ 15, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 10, 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0. Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 5𝑦dengan menggunakan uji garis selidik!

Diketahui: 3𝑥 + 𝑦 ≤ 15, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 10, 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0

𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 5𝑦 10

50

20

80

(30)

Indikator:

Pertemuan ketujuh:

3.2.7. Merancang model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel

4.2.8. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai optimum suatu masalah program linear dua variabel.

Pertemuan Kelima:

1. Pedagang buah memiliki modal Rp1.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang untuk dijual kembali. Harga beli tiap kg apel Rp4000,00 dan pisang Rp1.600,00. Tempatnya hanya bisa menampung 400 kg buah. Tentukan jumlah apel dan pisang agar kapasitas maksimum!

Misalkan:

Banyak apel = 𝑥 Banyak Pisang = 𝑦

Mangga x 4.000

Pisang y 1.600

Persedian 400 1.000.000

𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0,

𝑥 + 𝑦 ≤ 400 dan

4000𝑥 + 1600𝑦 ≤ 1000000 ↔ 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 1250.

10

20

10

100

(31)

Titik B merupakan perpotongan antara garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 400 dan garis 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 1250

Dengan mengeliminasi nilai x, maka:

𝑥 + 𝑦 = 400 x2 2𝑥 + 2𝑦 = 800 5𝑥 + 2𝑦 = 1250 x1 5𝑥 + 2𝑦 = 1250 - −3𝑥 = −450

𝑥 = 150 Substitusi nilai 𝑥 = 150 ke persamaan 1:

𝑥 + 𝑦 = 400 150 + 𝑦 = 400 𝑦 = 250

(i) 𝐴(0,400), perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 400 dengan sumbu Y (ii) 𝐵(150, 250), perpotongan garis 𝑥 + 𝑦 ≤ 180 dengan 5𝑥 +

2𝑦 ≤ 1250

Jadi, jumlah maksimumnya adalah 150 kg apel dan 250 kg pisang.

10

20

10

Total skor 100 100

(32)

Analisis Hasil Penilaian No. Nama Peserta

Didik

Nilai Harian

Tuntas/Belum

Tuntas Tindak Lanjut

1.

2.

3.

4.

5.

Program Remedial dan Pengayaan N

o

Nama Peserta Didik

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK )

Pengayaan/

Remedial Rencana Kegiatan

1. Remedial

Memberikan tugas dan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

2.

3.

4.

5.

1. Pengayaan

Memberikan tugas tambahan pada buku paket siswa

2.

3.

4.

5.

(33)

Lampiran 2

BAHAN AJAR 1. Pengertian Program Linear Dua Variabel (PrLDV)

1.1.Pengertian Dasar

Program linear merupakan bagian dari matematika terapan (operational research) dengan model matematika yang terdiri atas persamaan-persamaan atau pertidaksamaan linear, yang memuat pembuatan program untukmemecahkan berbagai masalah sehari-hari.

Permasalahan Program Linear adalah suatu permasalahan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel yang mengoptimumkan (maksimum atau minimum) nilai fungsi objektif dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada, yaitu yang dinyatakan dalam bentuk persamaan-persamaan atau pertidaksamaan-pertidaksamaan linear.

Suatu permasalahan dikatakan permasalahan program linear, jika memenuhi ketentuan-ketentuan berikut:

1. Tujuan (objektif) permasalah yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linear 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑧. Fungsi linear ini dikenal sebagai fungsi tujuan (fungsi objektif).

2. Harus memiliki alternatif pemecahan yang membuat nilai fungsi tujuan menjadi optimum, misalnya: keuntungan yang maksimum, pengeluaran biaya yang minimum, dan sebagainya.

3. Sumber-sumber yang tersedia dalam jumlah yang terbatas, seperti modal terbatas, bahan mentah terbatas, dan sebagainya. Pembatasan-pembatasan dari sumber yang tersedia harus dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan linear.

A. Permasalahan program linear maksimalisasi Fungsi objektif maksimum: 𝑧 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦

Pembatasan (syarat-syarat): 𝑐_𝑖𝑥 + 𝑑_𝑖𝑦 ≤ 𝑒_𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 Dicari: 𝑥 dan 𝑦.

Keterangan:

 Ada 2 macam barang yang akan diproduksi, dengan banyaknya masing-masing adalah 𝑥 dan 𝑦.

 𝑎 dan 𝑏 masing-masing menyatakan harga per satuan barang 𝑥 dan 𝑦.

 𝑐_𝑖 dan 𝑑_𝑖 adalah banyaknya bahan mentah ke-𝑖 yang digunakan untuk memproduksi barang 𝑥 dan 𝑦.

 𝑒_𝑖 adalah jumlah bahan mentah ke-i.

B. Permasalahan program linear minimalisasi Fungsi objektif minimum: 𝑧 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦

Pembatasan (syarat-syarat): 𝑐_𝑖𝑥 + 𝑑_𝑖𝑦 ≥ 𝑒_𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 Dicari: 𝑥 dan 𝑦.

Keterangan:

 Ada 2 macam barang yang akan diproduksi, dengan banyaknya masing-masing adalah 𝑥 dan 𝑦.

 𝑎 dan 𝑏 masing-masing menyatakan ongkos per satuan barang 𝑥 dan 𝑦.

(34)

 𝑐_𝑖 dan 𝑑_𝑖 adalah banyaknya bahan mentah ke-𝑖 yang digunakan untuk memproduksi barang 𝑥 dan 𝑦.

 𝑒_𝑖 adalah jumlah biaya ke-i yang dikeluarkan.

Catatan:

 Maksimalisasi adalah suatu proses memaksimumkan fungsi objektif.

 Minimalisasi adalah suatu proses meminimumkan fungsi objektif.

 Kedua permasalahan program linear (A dan B) sering disebut model matematika.

1. Menentukan Titik Pojok/Titik Ekstrim

Untuk menentukan nilai titik pojok, lakukan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud.

2. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut.

3. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.

2. Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif dengan metode Uji Titik Pojok/Titik Ekstrim

Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik pojok, lakukan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud.

2. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah program linear tersebut.

3. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu.

Kemudian substitusikan ke bentuk fungsi objektif 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦, kemudian bandingkan nilai-nilai 𝑧 dari setiap titik pojok yang menghasilkan nilai terbesar merupakan nilai maksimum dan nilai terkecil merupakan nilai minimum

Untuk lebih memahami dalam menentukan titik pojok, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal:

1) Ling ling membeli 240 ton beras untuk dijual lagi. Ia menyewa dua jenis truk untuk mengangkut beras tersebut. Truk jenis A memiliki kapasitas 6 ton dan truk jenis B memiliki kapasitas 4 ton. Sewa tiap truk jenis A adalah Rp 100.000,00 sekali jalan dan truk jenis B adalah Rp 50.000,00 sekali jalan. Maka Ling ling menyewa truk itu sekurang-kurangnya 48 buah. Berapa banyak jenis truk A dan B yang harus disewa agar biaya yang dikeluarkan minimum?

Pembahasan Contoh Soal

Langkah pertama. Tentukan kendala-kendala dari permasalahan program linear yang dimaksud oleh soal. Untuk mengetahui kendala-kendalanya, sebaiknya kita ubah soal tersebut ke dalam tabel sebagai berikut.

(35)

Sehingga, kendala-kendalanya dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑥 + 𝑦 ≥ 48 6𝑥 + 4𝑦 ≥ 240 𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

Dengan fungsi objektifnya adalah f(x, y) = 100.000x + 50.000y.

Langkah kedua. Gambarkan daerah penyelesaian dari kendala-kendala di atas. Gambar dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah sebagai berikut:

Langkah ketiga. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian itu. Titik pojok dari daerah penyelesaian di atas adalah titik potong garis 6x + 4y = 240 dengan sumbu-y, titik potong garis x + y = 48 dengan sumbu-x, dan titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240.

Titik potong garis 6𝑥 + 4𝑦 = 240 dengan sumbu-y adalah titik (0, 60). Titik potong garis 𝑥 + 𝑦 = 48 dengan sumbu-x adalah titik (48, 0). Sedangkan titik potong garis-garis 𝑥 + 𝑦 = 48 dan 6𝑥 + 4𝑦 = 240 dapat dicari dengan menggunakan cara eliminasi berikut ini:

(36)

Diperoleh, titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240 adalah pada titik (24, 24).

(i) 𝐴(0,60), Titik potong garis 6𝑥 + 4𝑦 = 240 dengan sumbu Y (ii) 𝐵(24,24), Titik potong garis-garis x + y = 48 dan 6x + 4y = 240 (iii) 𝐶(48,0), Titik potong garis 𝑥 + 𝑦 = 48 dengan sumbu X

Penentuan nilai minimum dengan metode uji titik pojok:

𝑓(𝑥, 𝑦) = 100.000𝑥 + 50.000𝑦 Titik

Pojok Nilai 𝒇(𝒙, 𝒚)

𝐴(0,60) 𝐵(24,24)

𝐶(48,0)

𝑓(0, 60) = 100.000(0) + 50.000(60) = 3.000.000 𝑓(24, 24) = 100.000(24) + 50.000(24) = 3.600.000 𝑓(48, 0) = 100.000(48) + 50.000(0) = 4.800.000

Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan adalah Rp3.000.000,00 dengan menyewa 60 truk B.