Minimum Cost Network Flow Problems

Masalah transportasi, penugasan,

transhipment,, shortest path, maximum

flow, dan CPM semuanya adalah kasus

khusus dari minimum cost network flow

problems (MCNFP). Setiap MCNFP dapat

diselesaikan dengan generalisasi

• Untuk menentukan MCNFP, misalkan

X_ij= banyaknya unit flow yang dikirim dari node I ke node j melalui arc (i,j)

bi= net supply (outflow-inflow) pada node i

c_ij= biaya mengirimkan 1 unit flow dari node I ke node j melalui arc (i,j)

L_ij= batas bawah dari flow melalui arc(i,j) (jika tidak ada batas bawah maka L_ij=0)

Uij= batas atas dari flow melalui arc(i,j) (jika tidak

Maka MCNFP dapat dimodelkan sebagai berikut:

(untuk setiap node i dalam network)

(untuk setiap arc dalam network)

Memformulasikan masalah transportasi

sebagai MCNFP

•

Consider the transportation problem

below:

1

2 4

3 Supply point 1

Supply

point 2 Demand point 2 Demand point 1

•

MCNFP Representation of the problem:

min Z=X

₁₃

+2X

₁₄

+3X

₂₃

+4X

₂₄

X

₁₃

X

₁₄

X

₂₃

X

₂₄

rhs

Constraint

1

1

0

0

=

4

Node 1

0

0

1

1

=

5

Node 2

-1

0

-1

0

=

-6

Node 3

1

-1

0

-1

=

-3

Node 4