SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE FISIKA SMA TINGKAT KABUPATEN (OSK) TAHUN 2014

Oleh : DAVIT SIPAYUNG

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014

TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015

Bidang Fisika Waktu : 180 menit

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

1. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi waktu t

dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar (x dalam meter dan t dalam detik). Tentukan :

a. kecepatan sesaat di titik D b. kecepatan awal benda

c. kapan benda dipercepat ke kanan

2. Dua mobil A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang sama secara bersamaan. Kurva kecepatan v kedua mobil sebagai fungsi waktu t diberikan pada gambar di samping. Tentukan:

a. persamaan gerak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu b. kapan dan dimana mobil A berhasil menyusul mobil B

c. Sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang

sama dengan percepatan ketika awal perjalanan , kapan dan dimana mobil B berhasil menyusul kembali mobil A?

t(s)

v(m/s)

mobil B

mobil A 4

4 2

15

5 10

10 20 t (s)

x (m)

C

D

F

Oleh : DAVIT SIPAYUNG

3. Sebuah bola dilepaskan pada ketinggian h dari permukaan bidang miring yang memiliki sudut kemiringan



terhadap horizontal (lihat gambar). Sesampainya di permukaan bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring diaggap sangat panjang. Hitung (nyatakan dalam h dan



).

a. Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua b. Jarak antara pantulan pertama dan kedua

4. Sebuah roda bermassa m dan jari-jari r dihubungkan dengan pegas tak bermassa yang memiliki konstanta pegas k, seperti ditunjukkan pada gambar. Roda itu berotasi tanpa slip di atas lantai. Titik pusat massa roda berosilasi secara harmonik pada arah horizontal terhadap titik setimbang di x=0. Tentukan:

a. Energi total dari sistem ini. b. Frekuensi osilasi dari sistem ini.

5. Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar). Tiba-tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Hitung (ambil g = 10 m/s2): a. Waktu yang diperlukan setelah tumbukan hingga kondisi itu tercapai

b. Jarak antara pecahan ini saat kondisi di atas terjadi

θ

h

m

k _r

6. Sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang L memiliki dua buah titik massa di ujung batang A dan B masing-masing dengan massa m. Sistem mula-mula diam pada pada suatu permukaan datar licin, dimana batang AB membentuk sudut θ terhadap garis horizontal AC. Sebuah titik massa C dengan massa m menumnuk titik massa A secara elastik dengan kecepatan awal v₀. Setelah tumbukan , C bergerak dengan kecepatan v₀ berlawanan arah mula-mula, sedangkan gerakan batang AB dapat dinyatakan dalam bentuk kecepatan pusat massa V_cmdan rotasi dengan kecepatan sudut



terhadap pusat massa.

a. _Tentukan

cm

V ,



dan v₀ dalamθ, L dan v₀ b. _{Tentukan sudut} θ _{masing-masing kasus :}

(i) V_cmbernilai maksimum (ii)



bernilai maksimum (iii) v₀ bernilai maksimum

Kemudian jelaskan gerakan masing-masing benda setelah tumbukan untuk setiap kasus tersebut.

7. Sebatang tongkat homogen panjang l dan massa m digantungkan pada sebuah poros yang melalui suatu lubang kecil A di ujung tongkat bagian atas. Tongkat diberi impuls dari sebuah gaya ke arah kanan pada suatu titik berjarak d dari poros tadi. Agar setelah dipukul, tongkat dapat berotasi mengelilingi titik A. Tentukan :

a. jarak d minimum (nyatakan dalam l)

b. periode osilasinya, jika tongkat kemudian berosilasi

c. jika tongkat tersebut kita anggap menjadi sebuah bandul matematis, tentukan panjang tali dari bandul matematis agar menghasilkan periode osilasi yang sama dengan jawaban b) di atas.

θ

L

m

m m

0

v

C A

Oleh : DAVIT SIPAYUNG

8. Sebuah tangga pejal homogen dengan massa m dan panjang l bersandar pada dinding licin dan berada di atas lantai yang juga licin. Mula-mula tangga di sandarkan HAMPIR menempel dengan dinding dan dalam keadaan diam. Setelah di lepas tangga itu pada bagian atasnya merosot ke bawah, dan tangga bagian bawah bergerak ke kanan, seperti ditunjukkan pada gambar di samping.

Tentukan :

a. Kecepatan pusat massa dari tangga tersebut selama bergerak

b. Sudut θ ( sudut antara tangga terhadap dinding) dimana kecepatan pusat massa komponen horizontal mencapai maksimum

c. Kecepatan maksimum pusat massa komponen horizontal. A

d _l

PEMBAHASAN SOAL SELEKSI

OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014

1. a. Titik D adalah titik maksimum kurva x vs t, sehingga nilai kecepatan sesaat di titik D : 0

dx v

dt

 

b. Kecepatan awal dapat kita peroleh dengan mencari kemiringan titik awal benda bergerak. Kecepatan awal sama dengan kemiringan garis PQ.

0 5m 1, 25 m s 4 s

x v

t



  



c. Benda bergerak ke kanan dari mulai bergerak sampai di titik D. Benda tidak pernah dipercepat ke kanan karena kemiringan kurva x vs t (atau sama dengan kecepatan benda) selalu berkurang saat bergerak ke kanan.

2. a. Mobil A memiliki kecepatan awal v₀A2 m s dan kecepatan mobil A pada

saat t=4 s sama dengan vA4 m s. Mobil A bergerak dengan percepatan konstan : 2

0 4 2 _{0, 5 m s} 4

A A

v v

a t

 _

  

Anggap kedua mobil mulai bergerak dari titik asal x=0. Persamaan gerak tempuh mobil A:

2 2

1 1

0 2 2 4

A A

x v t at  t t

Mobil B bergerak dengan kecepatan konstan v_B 4 m s. Persamaan gerak tempuh mobil B :

4

B B

x v t t

b. Mobil A berhasil menyusul mobil B saat jarak tempuh kedua mobil sama.

A B

x x

2 1 4

2t t 4t

Mobil A menyusul mobil B pada saat t=8 sekon dan berjarak xA xB 32mdari titik awal bergerak.

c. Jarak tempuh mobil A: 4s

t

 

C

5,5 m

x

 

10 20 t (s)

P

Q

15

5 10

x (m)

D

F

Oleh : DAVIT SIPAYUNG

 

2s 5m;

 

4s 12m;

 

6s 21;

 

8s 32m

A B B B

x  x  x  x 

Jarak tempuh mobil A:

 

2s 8m;

 

4s 16m;

 

6s 24;

 

8s 32m

B B B B

x  x  x  x 

Berikut ini kurva posisi kedua mobil terhadap waktu

d. Mobil A menempuh jarak 60 m dalam waktu t₁: 2

1 1 4 1

2t  t 60

2

1 81 240 0

t  t  



t120



t112



0

Nilai waktu t₁ yang memenuhi adalah t₁12s. Mobil B menyusul mobil A setelah bergerak dalam waktu t sejak mobil A melambat dengan perlambatan a 0,5 m s. Jarak yang ditempuh kedua mobil sama ketika mobil B menyusul mobil A.

A B

x x

2 1

1 4

60 2 t t 4t 4t

2 1 4

60 2 t t 48 4 t

2

8 48 0

t  t 



t12



t4



0

Nilai waktu t yang memenuhi adalah t. Mobil B berhasil menyusul mobil A setelah mobil A bergerak 4s sejak mulai melambat atau 16 s sejak awal bergerak. Mobil B menyusul mobil A pada jarak xAxB64mdari titik asal bergerak.

3. a. Pilih sumbu koordinat sepanjang bidang miring (sumbu x) dan tegak lurus permukaan bidang miring (sumbu y).

5 x (m)

30

10 20

10 t (s) mobil A

Komponen percepatan bola pada sumbu x dan sumbu y : sin

x x

a g g 

cos y y

a g  g 

Sesaat sebelum menumbuk bidang miring kecepatan bola v₀ 2ghadalah membentuk sudut



terhadap sumbu y. Sesaat sebelum menumbuk bidang miring, bola memiliki komponen kecepatan:

0x 0sin

v v 

0y 0cos

v  v 

Bola menumbuk bidang miring secara elastik secara elastik sehingga nilai komponen kecepatan benda sama dengan :

1x 0x 0sin

v v v 

1y 0y 0cos

v  v v 

Persamaan gerak benda setelah tumbukan pertama: 2

1 1 1

2

x x

x v t a t atau 1 0sin 1 sin 2 2

x v t g t

2

1 1 1

2

y y

y v t a t atau 1 0cos 1 cos 2 2

y v t g t

Bola memantul untuk kedua kalinya saat y₁ 0, sehingga : 2

0 1 1 1

0 cos cos

2

v t g t

 

Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua :

0 1

2v t

g 

b. Bola akan memantul kedua kalinya setelah menempuh jarak l dalam waktut₁

2 0sin 1 1 sin 1

2

lv t  g t

8 sin

l h 

4. a. Momen inersia bola adalah 1 2 2

I  mr .

Energi potensial pegas :

θ θ

y

θ

g

x

g

y

g

1x

v

1y

v

1

v

l

Oleh : DAVIT SIPAYUNG

2 1 2 pegas

EP  kx

Energi kinetik translasi roda :

 

2 2

1 1

2 2

trans dx

EK mv m

dt

 

Energi kinetik rotasi roda :

 

2

 

2

2 2

1 1 1

2 2 2

1 4

rot v dx

EK I mr m

r dt



  

Roda berotasi tanpa slip sehinga memenuhi hubungan vrdan energi sistem tidak ada yang hilang kerena gaya gesek. Energi total sistem :

total trans rot pegas

E EK EK EP

 

2

2

3 1

4 2

total dx

E m kx

dt

 

b. Energi sistem kekal sehingga berlaku : 0 total dE dt  2 3

2 2 0

4

dx d x dx

m kx

dt dt dt

  

Kita dapat menyederhanakannya menjadi : 2

2 ₀ 3

d x _{k x}

dt  m 

Persamaan ini merupakan persamaan gerak harmonis sederhana dengan frekuensi angular : 2 3 k m 

Frekuensi osilasi dari sistem ini : 2 2 2 3 k f m  _   

5. a. Pada sumbu x setiap bagian bola bergerak dengan kecepatan konstan , sedangkan pada sumbu y benda bergerak dengan percepatan konstan g= 10 m/s2. Kecepatan tiap bagian bola pada sumbu y setiap saat selalu sama vy. Vektor kecepatan setiap bagian bola :

1 1xˆ 1yˆ 4 -ˆ yˆ

v v iv j  i v j

2 2xˆ 2yˆ 3 -ˆ yˆ

v v iv j  i v j

Saat kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus maka hasil perkalian dot kecepatan kedua benda sama dengan nol.

1 1 0

v v 



4 -i v jˆ yˆ

 

3 -i v jˆ yˆ



0

2 12 vy 0

  

2 3 y

v 

Waktu yang diperlukan agar kondisi vektor kecepatan kedua benda sama adalah: 2 3 _{1 3s}

10 5 y v t g   



1x 2x





4 3



1₅ 3 7₅ 3 m s

x v v t

     

6. a. Diagram gerak benda sesaat setelah tumbukan:

Tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem dan tumbukan terjadi secara elastik sehingga momentum linear sistem kekal :

awal akhir

p  p

0 0 2 cm

mv  mv mV (1)

Tidak ada torsi luar yang bekerja pada sistem sehingga momentum angular sistem kekal :

awal akhir

L L (3)

Tinajau momentum angular sistem terhadap pusat massa sistem batang :

0 sin 0 sin

2 2

L L

mv   mv I (4)

Momen inersia total dua titik massa yang menempel pada batang :

   

2 2 2

2 2 2

mL

L L

I m m  (5)

Energi total sistem kekal karena tidak ada energi yang hilang selawa proses tumbukan dan permukaan datar licin.

 

2 2 2 2

0 0

1 1 1 ₂ 1

2mv  2mv 2 m Vcm2I (6) Pertama kita akan mencari nilai kecepatan pusat batang AB.

Dari pers.(1) diperoleh bahwa: 0 2 cm 0

v  V v (7)

Substitusikan pers.(5) dan pers.(7) ke pers.(4) akan diperoleh 2V_cmsin

L



 (8)

Substitusikan pers.(7) dan pers.(8) ke pers.(6) akan diperoleh :





2

 

2 2

2 2

0 0

2 sin

1 1 ₂ 1 ₂ 1

2 2 2 2 2

cm

cm cm

V mL

mv m V v m V

L



 

     

 

Dengan mudah kita akan memperoleh kecepatan pusat massa batang AB: 0 2 2 3 sin cm v V   

Kecepatan sudut batang AB :



0 2



4 sin 3 sin v L     

Kecepatan massa titik C :

θ

L

m

m m

Oleh : DAVIT SIPAYUNG 2 0 0 2 cos 3 sin v v     

b. (i) Kecepatan batang AB maksimum saat : 0

cm

dV

d 



2



1 ₀

3 sin

d

d   



₂



2





3 sin   2sin cos  0

  

2sin cos 0 sin 2 0

0 V maks

 

Kecepatan pusat batang AB maksimum saat batang mula-mula horizontal. Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan V_maks 2v₀ 3bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0, artinya batang AB tidak berotasi .

Kecepatan titik massa C akan sama dengan v₀ v₀ 3 bergerak ke kiri.

(ii) Kecepatan sudut batang AB maksimum saat : 0

d d

  



2



sin ₀ 3 sin d d     



2



cos 3 sin  2sin cos  0



2



cos sin 2sin 3 0 Solusi yang memenuhi:

0 cos 0 90 maks maks      

Tidak ada solusi yang memenuhi dari persamaan : 2

sin 2sin 3 0

karena akar-akarnya tidak real.

Kecepatan sudut batang AB maksimum saat batang mula-mula vertikal.

Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan Vmaks v₀ 2bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan v L₀ ,batang berotasi berlawanan arah jarum jam.

Kecepatan titik massa C akan sama dengan v₀ 0, artinya titik massa C diam setelah tumbukan.

(iii) Kecepatan titik massa C maksimum saat : 0 ₀

dv d

 _



2









 















0

2 2

2 2

2 cos sin 3 sin cos 2sin cos 0 2sin cos 3 sin cos 0

8sin cos 0 4sin 2 0

0 v maks

     

   

 

 

   

  

  

Kecepatan titik massa C maksimum saat batang mula-mula horizontal. Kecepatan massa titik C maksimum ketika kecepatan pusat massa batang juga maksimum. Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan V_maks 2v₀ 3bergerak ke kanan. Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0, artinya batang AB tidak berotasi .

Kecepatan titik massa C akan sama dengan v₀ v₀ 3 bergerak ke kiri.

7. a. Jika kita misalkan nilai impuls yang diberikan oleh pukulan P.

Batang dapat berotasi mengelilingi titik A saat impuls di titik A sama dengan nol sehingga poros titik A tidak rusak. Batang akan bergerak ke kanan dengan kecepatan pusat massa :

cm

P v

m



Impuls angular terhadap titik C relatif terhadap titik A :

A

Pd I 

dimana 2

3

A

I mL .

Kita mengetahui hubungan :

2 cm

l

v 

Dengan menggabungkan persamaan yang ada kita akan memperoleh 2

2 3

l ml

m d  

Sehingga d 2 3l .

b. Persamaan torsi pada batang jika disimpangkan sejauh θ.

sin

2 A

l

mg  I 

 

Jika sudut θ kecil maka sin , sehingga

0 2 _A

mgl I

   

3

0 2

g l

 

Frekuensi angular batang , 3

2

g l

Oleh : DAVIT SIPAYUNG 2 2 2 3 A l T g  _   

c. Periode pendulum sederhana yang memiliki panjang L adalah 2 L g. Agar pendulum memiliki periode sama dengan T_A maka panjang L2 3l .

8. a. Pilih arah horizontal sebagai sumbu x dan arah vertikal sebagai sumbu y.

Posisi pusat massa batang akan sama dengan :

sin 2

cm L

x  

cos 2

cm L

y  

Komponen kecepatan pusat massa batang akan sama dengan :

cos cos

2 2

cm x

dx _{L L}

v

dt   

  

sin sin

2 2

cm y

dy L L

v

dt   

    

Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan : 2 2

2

cm x y

L

v  v v 

Energi potensial di lantai sama dengan nol. Kekekalan energi mekanik:

2 2

1 1 _cos

2 2 cm 2 cm 2

L L

mg  mv  I  mg 

 

2

2 2

1 1 1 _cos

2 2 2 2 12 2

L L L

mg  m   mL mg 





3g 1 cos

L



 

Kecepatan pusat massa batang selama bergerak adalah





3 1 cos

2 4

cm

gL L

v    

b. Balok lepas dari dinding saat kecepatan pusat massa batang pada sumbu x maksimum.









3 1 cos 3

cos 1 cos cos

2 4

x

g _L gL

v

L

 _{  }



  

0 x

dv d 



1 cos cos



0

d

d    



 

1





 

1



2 2

1 1 cos sin cos 1 cos sin 0

2     



   



3



cos cos 1 0 2

  

Nilai sudut  saat batang lepas dari dinding sama dengan

3 cos 1 0 2  

2 cos

3

 

0

2

arccos 48, 2 3

   

Untuk nilai sudut cos 0 atau 0

90

  tidak memenuhi.

b. Kecepatan pusat massa maksimum komponen horizontal maksimum saat cos 2 3

  :

3 x

gL