Soal Olimpiade Fisika OSK 201
5
Soal Nomor 1
Sebuah benda bergerak pada bidang xy dengan komponen kecepatan dalam arah x dapat dinyatakan dalam bentuk ⃑vx(t) = (3t2 - 4t + 5) m/detik, t dalam detik; sedangkan komponen kecepatan dalam arah y adalah ⃑vy (t) seperti ditunjukkan dalam grafik dibawah.
Tentukanlah:
a) kecepatan benda ⃑v(t) saat t = 2 detik dan t = 4 detik. Kecepatan benda ⃑v(t) diperoleh dengan menggabungkan komponen kecepatan benda dalam arah x dan dalam arah y.
Untuk t = 2 detik :
Arah x
⃑vx (t) = (3t2 - 4t + 5)
⃑vx (2) = 3(2)2 - 4(2) +5 = 9 m/s
Arah y
Arah y
dari potongan grafik untuk arah y
dari perbandingan segitiga kecil dan segitiga besar diperoleh untuk t = 4
b. percepatan benda ⃗a (t) saat t = 4 detik
Arah x
Percepatan diperoleh dengan menurunkan kecepatan. vx (t) = (3t2 - 4t + 5) m/s
ax (t) = (6t - 4) m/s2
ax (4) = (6⋅4 - 4) = 20 m/s2
Arah y
Dari grafik:
Sehingga:
40j) m.
Arah x
Posisi benda diperoleh dengan mengintegralkan kecepatan.
Arah y
Terlebih dahulu dicari luas-luas dari garafik v-t diatas:
sehingga, dengan yo = 40 diperoleh y(t) = yo + Luas
y(t) = 40 + 260 = 300 m
Soal Nomor 2
Seseorang (massa 60 kg) terikat dan terhubung ke sebuah sistem katrol sebagaimana tampak pada gambar di samping. Katrol dan tali dianggap tak bermassa dan licin.
Jika percepatan gravitasi dianggap 10 m/det2, tentukan gaya yang harus diberikan oleh orang tersebut ke tali agar ia bisa mempertahankan dirinya untuk tidak menyentuh lantai.
Pembahasan
Gaya-gaya yang bekerja pada sistem di atas adalah
T2, T3, T4 akan sama besar (satu tali, katrol licin). T2 = T3 = T4 = T
Pada tangan orang dan tali terjadi aksi-reaksi. Tangan orang menarik tali dengan gaya F = 200 N, dan tali menarik tangan orang dengan gaya T = 200 N.
Soal Nomor 3
Sebuah balok (massa m) bergerak dengan kelajuan awal νo di atas lantai licin. Sebuah batang homogen bermassa M ( M > m) dan panjangnya L tergantung dengan bebas pada langit-langit dan mula-mula diam (lihat gambar di bawah). Batang M ditumbuk oleh balok m tersebut.
Tepat setelah tumbukan, batang berayun dan balok diam.
a) Periksalah apakah kasus di atas termasuk tumbukan elastik atau tak-elastik. b) Tentukan tinggi maksimum batang homogen berayun.
Pembahasan
Pada kasus ini berlaku hukum kekekalan momentum angular. Dimana momentum angular (momentum sudut) adalah L = mvr atau L = Iω . Sebelum tumbukan momentum angularnya praktis dari balok saja, karena batang diam. Setelah tumbukan, balok diam sementara itu batang berputar dengan kecepatan sudut ω . Perhatikan gambar.
Dari teorema sumbu sejajar untuk mencari momen inersia batang akan didapat poros di ujung momen inersianya adalah 1/3 ML2. Dari kekekalan momentum sudut diperoleh kecepatan sudut batang setelah tumbukan.
karena nilai (3m/M) lebih kecil dari 1, maka terlihat bahwa Ek’ lebih kecil dari Ek, artinya terdapat hilang energi kinetik, sehingga tumbukan bersifat tak-elastik.
Sesaat setelah tumbukan energi kinetik yang dimiliki batang adalah Ek', dan saat berhenti sebelum kemudian berayun lagi ke bawah, energi ini telah diubah menjadi energi potensial untuk mencapai ketinggian h.
Soal Nomor 4
Dua buah pegas identik, masing-masing dengan konstanta pegas k, terhubung dengan sebuah massa m dalam posisi mendatar (lihat gambar dibawah).
Kedua ujung pegas diikatkan ke dinding agar tidak terlepas. Dalam posisi diam/setimbang, jarak benda m ke masing-masing dinding adalah d.
(a) Tunjukkan apakah pada sistem pegas tersebut dimungkinkan benda m mengalami gerak osilasi harmonik sederhana pada arah vertikal?
(b) Jika jawaban pada pertanyaan (a) di atas adalah ya, tentukanlah frekuensinya.
Pembahasan
Saat massa m disimpangkan ke bawah sejauh Δy, sudut yang terbentuk antara masing-masing pegas adalah θ, dimana θ relatif kecil. F adalah gaya dari masing-masing-masing-masing pegas. Besar dari gaya pemulih yang bekerja pada m adalah:
Dengan asumsi θ relatif kecil maka diperoleh hubungan:
gaya pemulih di atas bisa diekspresikan sebagai
Menentukan gaya masing-masing pegas (F) Panjang pegas mula-mula adalah d1 = d, kemudian saat disimpangkan panjangnya menjadi d2 dimana dari gambar di atas diperoleh hubungan
Kembali ke gaya pemulih tadi, dengan memasukkan gaya pegasnya:
potong hingga 2 suku terdepan saja:
Terlihat gaya pemulih pada sistem sebanding dengan simpangannya sehingga dimungkinkan terjadinya SHM.
b) Frekuensi osilasi
Catatan:
