ANALISIS FUZZY TIME SERIES MARKOV CHAIN UNTUK MERAMALKAN NILAI TUKAR PETANI PROVINSI RIAU
Siti Puspa Wanti Hsb, Harison Program Studi S1 Statistika
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
ABSTRACT
The agricultural sector is one of the primary sectors that become the main employment for the people of Indonesia, as well as the population of Riau Province who mostly live in rural areas by working in the agricultural sector.
Farmers' welfare level can be measured by Farmer's Exchange Rate (NTP).
Forecasting can be done to predict NTP in the future. This study uses a forecasting method, namely fuzzy time series markov chain using NTP data from Riau Province in the period January 2013 - March 2022. The results of forecasting NTP Riau Province for the next period in April 2022 obtained 154.35 with a MAPE value of 1.3948%. The MAPE value shows that the results of forecasting NTP data in Riau Province can be categorized as very good because the MAPE value is less than 10%.
Keywords: Farmer’s exchange rate, fuzzy time series markov chain, mean absolute percentage error.
ABSTRAK
Sektor pertanian merupakan salah satu sektor primer yang menjadi lapangan pekerjaan utama bagi masyarakat Indonesia, demikian juga halnya penduduk Provinsi Riau yang sebagian besar tinggal di pedesaan dengan bekerja di sektor pertanian. Tingkat kesejahteraan petani dapat diukur dengan Nilai Tukar Petani (NTP). Peramalan dapat dilakukan untuk memprediksi NTP dimasa yang akan datang. Pada penelitian ini menggunakan metode peramalan yaitu fuzzy time series markov chain dengan menggunakan data NTP Provinsi Riau pada periode Januari 2013 – Maret 2022. Hasil peramalan NTP Provinsi Riau untuk satu periode kedepan pada bulan April 2022 diperoleh 154.35 dengan nilai MAPE sebesar 1.3948%. Nilai MAPE menunjukkan bahwa hasil peramalan data NTP Provinsi Riau dapat dikategorikan sangat baik dikarenakan nilai MAPE kurang dari 10%.
Kata kunci: Nilai tukar petani , fuzzy time series markov chain, mean absolute percentage error.
1. PENDAHULUAN
Sektor pertanian merupakan sektor primer yang menjadi salah satu lapangan pekerjaan utama bagi masyarakat. Pandemi Covid-19 berdampak terhadap sektor dunia usaha, akan tetapi masih ada sektor lain yang mampu bertahan di tengah pandemi, salah satunya adalah sektor pertanian. Bertahannya sektor pertanian di saat pandemi berpengaruh kepada kesejahteraan petani yang ditunjukkan dengan Nilai Tukar Petani (NTP). Semakin tinggi NTP maka akan semakin baik daya beli petani dalam memenuhi konsumsi rumah tangga dan juga memenuhi kebutuhan biaya produksi pertanian (Badan Pusat Statistik Provinsi Riau, 2021a). Berdasarkan data Badan Pusat Statistik (BPS) selama tahun 2021 Nilai Tukar Petani (NTP) Provinsi Riau tetap terjaga di atas nilai 100 hal ini dikategorikan surplus. Seluruh provinsi di Pulau Sumatera pada tahun 2021 mengalami kenaikan, sedangkan provinsi yang berada di peringkat pertama dengan NTP tertinggi pada tahun 2021 adalah Provinsi Riau dengan nilai NTP sebesar 152.18, kemudian di peringkat kedua dengan NTP sebesar 143.93 adalah Provinsi Bengkulu (Badan Pusat Statistik Provinsi Riau, 2021b). Pembangunan sektor pertanian merupakan arah dan tujuan kebijakan pemerintah dalam peningkatan pembangunan ekonomi masyarakat Indonesia, maka untuk itu perlu dilakukannya peramalan untuk dapat memprediksi kesejahteraan petani berdasarkan indikator NTP. Menurut Montgomery et al., (2015) peramalan merupakan proses untuk memperkiraan tentang sesuatu yang akan terjadi pada waktu di masa depan berdasarkan data empiris yang telah dikumpulkan.
Beberapa penelitian dengan menggunakan fuzzy markov chain pernah dilakukan oleh Nurkhasanah et al. (2015) melakukan peramalan data inflasi di Indonesia nilai MSE sebesar 0.216. Selain itu penelitian menggunakan metode fuzzy time markov chain dilakukan oleh Jatipaningrum (2016) untuk meramalkan data Produk Domestik Bruto (PDB) dengan akurasi MSE 99.92% dan akurasi MAPE 99.63%.Penelitian tentang fuzzy time series markov chain juga dilakukan oleh Safitri et al. (2018) untuk meramalkan harga penutupan saham PT. Radiant Utama Interinsco Tbk diperoleh hasil peramalan bulan April 2017 sebesar Rp.
224.29 dan nilai MAPE sebesar 3.48%. Selanjutnya penelitian terkait peramalan Nilai Tukar Petani (NTP) di Provinsi Kalimantan Timur menggunakan fuzzy time series Lee diperoleh hasil peramalan Januari 2020 yaitu sebesar 110.25 dengan MAPE sebesar 0.53428% yang tergolong sangat baik karena MAPE kurang dari 10% (Muhammad et al., 2021). Berdasarkan latar belakang dan penelitian terdahulu, maka akan dilakukan analisis fuzzy time series markov chain dengan menggunakan data Nilai Tukar Petani (NTP) pada Provinsi Riau, kemudian untuk mengetahui tingkat akurasi menggunakan MAPE.
2. FUZZY TIME SERIES MARKOV CHAIN
Fuzzy time series markov chain diperkenalkan oleh Tsaur (2012) dalam penemuannya digunakan metode fuzzy time series markov chain untuk menganalisis keakuratan dalam memprediksi nilai tukar mata uang Taiwan dengan dollar US. Tsaur melakukan penggabungan metode fuzzy time series
dengan metode markov chain dengan tujuan untuk memperoleh probabilitas terbesar menggunakan matriks probabilitas transisi. Model peramalan dengan menggunakan proses rantai markov dan menggunakan matriks peluang transisi sebagai dasar pehitungan dalam peramalan. Menurut Tsaur (2012) tahapan- tahapan untuk peramalan menggunakan metode fuzzy time series markov chain sebagai berikut.
1. Menentukan himpunan semesta untuk data yang diteliti. Himpunan semesta didefinisikan sebagai berikut:
[ ] (2.1) dengan,
: nilai terkecil dari data yang diteliti,
: nilai terbesar dari data yang diteliti,
dan : bilangan positif yang telah ditentukan penulis untuk menentukan suatu himpunan semesta dari himpunan data yang diteliti.
2. Membagi himpunan semesta menjadi beberapa bagian dengan menggunakan rumus Sturges berikut:
( ) (2.2)
dengan,
: jumlah interval, : banyaknya data.
Panjang interval ( ) berturut-turut dapat didefinisikan sebagai berikut:
[ ) ( )]
(2.3)
dengan,
: panjang interval.
Selanjutnya membagi himpunan semesta menjadi beberapa bagian sesuai jumlah interval dan panjang interval yang didapat, sehingga diperoleh interval sebagai berikut:
[ [
[ ( ) ]
(2.4) Setelah mendapatkan interval dari pembagian himpunan semesta maka dapat dihitung nilai tengah dari masing-masing interval yang dapat didefinisikan dengan dengan rumus :
(2.5)
3. Menentukan himpunan fuzzy untuk seluruh himpunan semesta
Himpunan fuzzy merupakan golongan dari objek dengan sebuah rangkaian kesatuan dari derajat keanggotaan (Virgianti et al., 2021). Seluruh himpunan semesta yang telah dipartisi dapat didefinisikan menjadi himpunan fuzzy berdasarkan persamaan berikut ini:
∑ ( )
(2.6)
dengan ( ) adalah derajat keanggotaan pada yang ditentukan sebagai berikut.
1 ( ) ( )
( ) 0.5 ( ) ( ) ( ) ( ) (2.7) 0 ; lainnya
sehingga,
(2.8)
4. Menentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR)
Pada tahap FLR yaitu menentukan relasi atau hubungan logika fuzzy yang berdasarkan antara setiap urutan data terhadap data berikutnya dalam bentuk himpunan fuzzy yang didapatkan berdasarkan tabel hasil fuzzifikasi .
(2.9)
dengan,
= state saat ini ( ),
= state selanjutnya pada waktu ke- .
5. Menentukan Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG)
Pada tahap FLRG yaitu mengelompokkan hasil FLR yang dari setiap perpindahan state yaitu state saat ini (current state) dan state selanjutnya (next state) kemudian dijadikan beberapa kelompok berdasarkan waktu. Tujuan pembentukan FLRG adalah untuk mempermudah perhitungan dari FLR yang sudah ada.
6. Menentukan matriks probabilitas transisi Markov.
, (2.10) dengan,
: probabilitas transisi dari state ke ,
: jumlah transisi dari state ke ,
: jumlah data yang termasuk dalam state .
7. Menentukan peramalan awal (defuzzifikasi) nilai peramalan, dengan menghitung output yang akan diramalkan. Jika peramalan dari berlaku peraturan dasar berikut:
i. Aturan 1. Jika FLRG adalah kosong ( ) maka,
(2.11)
ii. Aturan 2. Jika FLRG adalah relasi satu ke satu ( ) dengan
maka,
(2.12)
iii.Aturan 3. Jika FLRG adalah relasi satu ke banyak ( )
maka,
( ) ( )
( ) (2.13) 8. Menghitung nilai penyesuaian pada hasil peramalan.
Nilai penyesuaian pada peramalan digunakan untuk meninjau kembali kesalahan dari peramalan. Aturan nilai penyesuaian untuk peramalan dijelaskan sebagai berikut :
i. Jika ( )
(2.14)
dengan,
: nilai penyesuaian, : panjang interval,
: banyaknya transisi maju.
ii. Jika ( )
(2.15)
dengan,
: nilai penyesuaian, : panjang interval,
: banyaknya transisi mundur.
iii. Jika ( ) maka . (2.16)
9. Menghitung hasil peramalan yang telah disesuaikan
(2.17)
dengan,
: hasil peramalan yang telah disesuaikan, : defuzzifikasi nilai peramalan.
Hasil peramalan dapat dievaluasi dengan menggunakan MAPE. Menurut Montgomery et al., (2015) rumus perhitungan MAPE sebagai berikut :
∑ |
|
(2.18)
dengan,
: nilai aktual pada data t,
: hasil peramalan yang telah disesuaikan, : banyaknya data.
3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang akan digunakan dalam penulisan ini merupakan Nilai Tukar Petani (NTP) Provinsi Riau periode Januari 2013 sampai Maret 2022 sebanyak 111 data pengamatan yang dipublikasikan oleh BPS Provinsi Riau. Adapun langkah- langkah analisis yang dapat dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Melakukan analisis statistika deskriptif.
2. Menentukan himpunan semesta ( ) menggunakan persamaan (2.1).
3. Menentukan jumlah interval kelas dan panjang kelas.
4. Membagi himpunan semesta menjadi beberapa bagian.
5. Menentukan himpunan fuzzy untuk seluruh himpunan semesta ( ) menggunakan persamaan (2.6).
6. Menentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR).
7. Menentukan Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG).
8. Membentuk matriks probabilitas transisi markov.
9. Menghitung defuzzifikasi nilai peramalan.
10. Menghitung nilai penyesuaian pada hasil peramalan.
11. Menghitung hasil peramalan yang telah disesuaikan seperti persamaan (2.17).
12. Membandingkan pola data aktual dengan hasil peramalan yang diperoleh.
13. Menghitung tingkat akurasi dalam melakukan peramalan menggunakan rumus MAPE (Mean Absolute Precentage Error) pada persamaan (2.18).
14. Menarik kesimpulan dari hasil peramalan dan tingkat akurasi yang diperoleh.
4. ANALISIS FUZZY TIME SERIES MARKOV CHAIN UNTUK MERAMALKAN NILAI TUKAR PETANI PROVINSI RIAU Data yang digunakan untuk penelitian ini yaitu data Nilai Tukar Petani (NTP) Provinsi Riau dari Januari 2013 – Maret 2022 berjumlah 111 data yang diperoleh dari website Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Riau. Adapun grafik dari data NTP tersebut adalah seperti gambar berikut.
Gambar 1. Grafik data historis NTP Riau 2013-2022
Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa pada NTP periode tahun 2013 hingga 2019 dapat dikatakan stasioner atau konstan, namun pada saat periode 2020 hingga 2022 NTP mengalami trend atau kenaikan. NTP terkecil terjadi pada periode Juli 2019 yakni sebanyak 92.40, dan NTP terbesar terjadi pada periode Maret 2022 yakni sebanyak 159.11.
Langkah 1. Analisis statistika deskriptif
Statistika deskriptif digunakan untuk mendeskripsikan data Nilai Tukar Petani (NTP) periode Januari 2013 – Maret 2022 dengan menggunakan bantuan software Rstudio versi 4.1.1 diperoleh pada tabel berikut.
Tabel 1. Analisis statistik deskriptif nilai tukar petani Provinsi Riau
Jumlah data Min Maks Rata-Rata
111 92.40 159.11 106.43
Berdasarkan tabel di atas diperoleh bahwa data terdiri dari 111 data dengan nilai tukar petani paling rendah sebesar 92.40, dan nilai tertinggi sebesar 159.11, dengan rata-rata sebesar 106.43.
Langkah 2. Menentukan himpunan semesta
Berdasarkan data NTP Provinsi Riau periode Januari 2013 – Maret 2022 diperoleh himpunan semesta berdasarkan persamaan (2.1) seperti berikut.
[ ] [ ]
Langkah 3. Menentukan jumlah interval kelas
Menentukan jumlah interval kelas yang berguna untuk membagi himpunan semesta menjadi beberapa interval dengan jarak yang sama. Banyak interval dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sturges seperti pada persamaan (2.2) sebagai berikut.
( )
Langkah 4. Menentukan panjang interval kelas
Berdasarkan persamaan (2.3) maka diperoleh nilai panjang interval ( ) sebagai berikut:
[( ) ( )]
( ) ( )
Setelah didapatkan jumlah interval kelas 7 dan panjang interval 9.53 maka menghasilkan sampai dengan seperti pada tabel berikut ini.
Tabel 2. Himpunan Semesta ( ) dari NTP Provinsi Riau
Himpunan Partisi Interval Median ( )
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Langkah 5. Menentukan Himpunan Fuzzy dan Fuzzifikasi
Himpunan fuzzy ditentukan sebanyak interval yang telah diperoleh sebelumnya yaitu sebanyak 7 kelas. Berdasarkan persamaan (2.8) dan aturan penentuan derajat keanggotaan pada persamaan (2.6) dan (2.7) diperoleh hasil seperti berikut.
Berdasarkan definisi dari setiap himpunan fuzzy di atas dapat diketahui bahwa yang memiliki derajat keanggotaan 1 adalah indeks himpunan fuzzy yang sama dengan indeks himpunan partisi, dan bernilai 0,5 jika terletak diantara derajat keanggotaan yang bernilai 1, sedangkan untuk lainnya bernilai 0.
Tahap selanjutnya adalah melakukan fuzzifikasi berdasarkan interval yang diperoleh. Hasil fuzzifikasi data NTP yang dinotasikan ke dalam variabel linguistik yaitu sebagai berikut.
Tabel 3. Fuzzifikasi dari data NTP
No. Periode NTP Interval Fuzzifikasi
1 Jan-13 102.42 u2= [101.93 , 111.46] A2
2 Feb-13 102.36 u2= [101.93 , 111.46] A2
3 Mar-13 102.19 u2= [101.93 , 111.46] A2
4 Apr-13 102.45 u2= [101.93 , 111.46] A2
5 Mei-13 102.55 u2= [101.93 , 111.46] A2
6 Jun-13 102.31 u2= [101.93 , 111.46] A2
109 Jan-22 149.90 u7=[149.58 , 159.11] A7
110 Feb-22 153.64 u7=[149.58 , 159.11] A7
111 Mar-22 159.11 u7=[149.58 , 159.11] A7
Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat himpunan fuzzy dari setiap data yang digunakan terdiri dari A1 hingga A7 sesuai dengan rentang himpunan partisinya.
Langkah 6. Menentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR)
Menentukan FLR dengan memperhatikan fuzzifikasi dari bulan kebulan untuk . FLR dapat ditulis , dimana adalah himpunan sisi kiri atau pengamatan sebelumnya ( ) dan adalah himpunan sisi kanan atau pengamatan sesudah data sebelumnya ( ) pada data time series.
Tabel 4. FLR dari data NTP
Periode FLR
Jan-13
Feb-13 A2->A2
Mar-13 A2->A2
Apr-13 A2->A2
Mei-13 A2->A2
Mar-22 A7->A7
Langkah 7. Menentukan Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG)
Berdasarkan hasil fuzzy logical relationship (FLR) dapat dibentuk fuzzy logical relationship group (FLRG) dengan cara mengelompokkan setiap FLR yang yang sama. Berikut merupakan hasil pengelompokkan atau FLRG yang didapatkan berdasarkan hasil FLR data NTP.
Tabel 5. FLRG dari data NTP
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Jumlah
A1 62 2 0 1 0 0 0 65
A2 3 16 1 0 0 0 0 20
A3 0 1 5 1 0 0 0 7
A4 0 0 1 2 1 0 0 4
A5 0 0 0 0 7 1 0 8
A6 0 0 0 0 0 2 1 3
A7 0 0 0 0 0 0 3 3
Langkah 8. Menentukan Matriks Probabilitas Transisi Markov
Berdasarkan hasil sebelumnya diperoleh bahwa jumlah interval adalah 7, sehingga dibentuk matriks probabilitas transisi berorde 7 x 7 yang setiap elemennya merupakan nilai probabilitas sebagai berikut.
(
) Langkah 9. Menentukan defuzzifikasi nilai peramalan
Selanjutnya dilakukan peramalan awal (defuzzifikasi) berdasarkan FLR yang telah dibentuk. Peramalan dilakukan dengan mengikuti aturan persamaan (2.12) dan (2.13), sehingga diperoleh nilai peramalan awal dari data NTP sebagai berikut.
Tabel 6. Defuzzifikasi NTP
No. Periode NTP Peramalan Awal
1 Jan-13 102.42
2 Feb-13 102.36 102.32
3 Mar-13 102.19 102.27
4 Apr-13 102.45 102.14
5 Mei-13 102.55 102.35
6 Jun-13 102.31 102.43
7 Jul-13 100.43 102.23
109 Jan-22 149.90 154.35
110 Feb-22 153.64 154.35
111 Mar-22 159.11 154.35
Berdasarkan hasil pada Tabel 6 diperoleh hasil peramalan awal yang menunjukkan nilai yang tidak jauh berbeda dengan data aktual. Hasil peramalan awal dapat disesuaikan dengan nilai penyesuaian seperti pada langkah 10, selanjutnya dilakukan nilai penyesuaian untuk mengurangi nilai error dari hasil peramalan yang telah dilakukan.
Langkah 10. Menetukan nilai penyesuaian pada hasil peramalan
Metode fuzzy time series markov chain memiliki langkah penyesuaian kecenderungan sebagai tahapan untuk mengurangi besarnya penyimpangan hasil peramalan. Penyesuaian kecenderungan dilakukan pada setiap hubungan antar current state dan next state dari FLR.
Langkah 11. Menentukan hasil peramalan yang telah disesuaikan
Setelah memperoleh nilai penyesuaian, selanjutnya ditentukan hasil peramalan yang telah disesuaikan atau peramalan akhir yaitu hasil peramalan dijumlahkan dan dikurangi dengan nilai penyesuaian.
Hasil peramalan terhadap keseluruhan data dapat ditampilkan seperti pada tabel di bawah ini.
Tabel 7. Hasil Peramalan yang telah disesuaikan
No. Periode NTP Peramalan Awal Penyesuaian Peramalan Akhir 1 Jan-13 102.42
2 Feb-13 102.36 102.32 0 102.32
3 Mar-13 102.19 102.27 0 102.27
4 Apr-13 102.45 102.14 0 102.14
5 Mei-13 102.55 102.35 0 102.35
6 Jun-13 102.31 102.43 0 102.43
7 Jul-13 100.43 102.23 -4.77 97.47
8 Agust-13 99.77 101.01 0 101.01
9 Sep-13 100.03 100.38 0 100.38
10 Okt-13 100.41 100.63 0 100.63
11 Nov-13 100.70 100.99 0 100.99
12 Des-13 97.14 101.27 0 101.27
13 Jan-14 97.65 97.87 0 97.87
14 Feb-14 97.14 98.36 0 98.36
106 Okt-21 144.90 145.66 0 145.66
107 Nov-21 148.38 148.05 0 148.05
108 Des-21 152.18 150.37 4.77 155.13
109 Jan-22 149.90 154.35 0 154.35
110 Feb-22 153.64 154.35 0 154.35
111 Mar-22 159.11 154.35 0 154.35
112 Apr-22 - - - 154.35
Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat bahwa peramalan akhir nilai tukar petani Provinsi Riau periode selanjutnya pada bulan April 2022 yaitu 154.35.
Langkah 12. Membandingkan pola data aktual dengan hasil peramalan
Setelah mendapatkan hasil dari peramalan selanjutnya dibuatlah pola dari data peramalan dan juga data aktualnya, agar dapat dilihat dengan jelas bagaimana bentuk pola perbandingan dari kedua data tersebut. Perbedaan pola data aktual dan hasil peramalan dapat dilihat pada grafik di bawah ini.
Gambar 2. Pola Perbandingan Data Aktual dan Hasil Peramalan
Berdasarkan grafik di atas dapat dilihat bahwa bentuk pola perbandingan data aktual dan data ramalan adalah tidak jauh berbeda, dan metode ini mendukung dalam proses peramalan ini.
Ketepatan Hasil Peramalan Fuzzy Time Series Markov Chain
Ukuran ketepatan peramalan digunakan untuk mengetahui seberapa besar tingkat akurasi hasil peramalan terhadap data NTP periode Januari 2013 – April 2022.
dapat dilakukan perhitungan MAPE dengan menggunakan persamaan (2.18).
( )
( )
( )
Berdasarkan perhitungan, data nilai tukar petani provinsi Riau dari bulan Januari 2013 sampai dengan Maret 2022 memiliki nilai MAPE sebesar 1.3948%
menandakan tingkat kesalahan untuk metode fuzzy time series markov chain dalam meramalkan nilai tukar petani satu bulan kedepan. Peramalan menggunakan metode fuzzy time series markov chain mempunyai tingkat akurasi yang sangat bagus, karena mempunyai nilai MAPE di bawah 10 %.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis Fuzzy Time Series Markov Chain yang telah dilakukan pada data nilai tukar petani Provinsi Riau periode Januari 2013 – Maret 2022 diperoleh hasil peramalan NTP untuk bulan April 2022 yaitu 154.35. Hasil peramalan tersebut menunjukkan bahwa sektor pertanian mengalami surplus dalam hal perdagangan yaitu pendapatan petani naik lebih besar dari
pengeluarannya. Hal ini terjadi karena hasil peramalan NTP di Provinsi Riau pada bulan April 2022 lebih besar dari nilai 100. Nilai MAPE dari hasil peramalan data NTP di Provinsi Riau dengan menggunakan metode fuzzy time series markov chain adalah sebesar 1.3948%. Nilai MAPE tersebut menunjukkan bahwa hasil peramalan data NTP Provinsi Riau dengan menggunakan metode fuzzy time series markov chain tergolong sangat baik karena kurang dari 10%.
DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik Provinsi Riau. (2021a). Overview perekonomian dan sosial Riau semester l - 2021. Pekanbaru: Badan Pusat Statistik Provinsi Riau.
Badan Pusat Statistik Provinsi Riau. (2021b). Statistik nilai tukar petani Provinsi Riau. Pekanbaru: Badan Pusat Statistik Provinsi Riau.
Jatipaningrum, M. T. (2016). Peramalan data produk domestik bruto dengan fuzzy time series Markov Chain. Jurnal Teknologi, 9(1), 31–38.
Montgomery, D. C., Jennings, C. L., & Kulahci, M. (2015). Introduction to time series analysis and forecasting (2nd ed.). Canada: John Wiley & Sons, Inc.
Muhammad, M., Wahyuningsih, S., & Siringoringo, M. (2021). Peramalan nilai tukar petani subsektor peternakan menggunakan fuzzy time series Lee. Jambura Journal of Mathematics, 3(1), 1–15.
Nurkhasanah, L. A., Suparti, & Sudarno. (2015). Perbandingan metode runtun waktu fuzzy-Chen dan fuzzy-Markov Chain untuk meramalkan data inflasi di Indonesia. Jurnal Gaussian, 4(4), 917–926.
Safitri, Y., Wahyuningsih, S., & Goejantoro, R. (2018). Peramalan dengan metode fuzzy time series Markov Chain (studi kasus : harga penutupan saham PT . Radiant Utama Interinsco Tbk periode Januari 2011 – Maret 2017).
Eksponensial, 9(1), 51–58.
Tsaur, R. C. (2012). A fuzzy time series-Markov Chain model with an application to forecast the exchange rate between the Taiwan and US Dollar.
International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 8(7), 4931–4942.
Virgianti, V., Martha, S., & Imro’ah, N. (2021). Penerapan fuzzy time series chen average based pada peramalan curah hujan. Buletin Ilmiah Math.Stat dan Terapannya (BIMASTER), 10(4), 485–494.
