BAB I ABSTRAK
Mawardi, Muh. Sholeh. 2006. Pembelajaran Operasi pada Bentuk Aljabar Menggunakan Model Persegi Panjang dengan Penemuan Terbimbing Dapat Meningkatkan Hasil belajar Matematika Siswa SMP. Karya Tulis, Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Kabupaten Malang, SMP Negeri 1 Ngajum.
Kata kunci: model persegi panjang, penemuan terbimbing.
Pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar cukup abstrak sehingga kebanyakan pembelajaran yang dilakukan oleh guru, termasuk penulis, terpusat pada guru melalui metode ceramah, tanya jawab, atau ekspositori. Pembelajaran kontekstual biasanya hanya disajikan pada awal pembahasan terutama pada penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis. Kenyataannya penggunaan hukum distributif yang cukup abstrak dominan dipergunakan pada operasi perkalian aljabar dan pada pemfaktoran.
Berdasarkan angket yang diberikan pada siswa nampak bahwa pembelajaran yang dilakukan guru-guru SMP Negeri 1 Ngajum selama ini masih belum maksimal dalam membantu memudahkan siswa belajar matematika. Pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar masih dirasa paling sulit oleh kebanyakan siswa dan kebanyakan siswa beranggapan bahwa penyebab sulitnya mata pelajaran matematika karena terlalu banyak rumus yang harus dihafal.
Untuk memecahkan masalah tersebut penulis mencoba menggunakan pembelajaran operasi aljabar dengan "model persegi panjang" yang diharapkan dapat mengatasi kesulitan belajar siswa terutama dalam memahami konsep yang abstrak berdasar konsep yang sudah dikuasai sebelumnya yaitu konsep luas persegi panjang. Sedang untuk mengatasi masalah banyaknya rumus yang harus dihafal dilakukan pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing sehingga pembelajaran lebih bermakna dan rumus yang diperoleh siswa melalui penemuan tidak hanya dihafal oleh siswa melainkan juga dipahami.
Berdasar hasil penelitian sederhana diperoleh hasil belajar matematika siswa siswa kelas 3A sebagai kelompok ekpperimen menunjukkan adanya
peningkatan lebih tinggi daripada hasil belajar matematika siswa siswa kelas 3A sebagai kelompok kontrol. Oleh karena itu pembelajaran operasi pada bentuk aljabar menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing dapat dipergunakan guru-guru matematika sebagai salah satu metode pembelajaran yang memudahkan siswa belajar matematika sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa SMP.
BAB II PENDAHULUAN
A. Metode yang ada sampai saat ini
Pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar merupakan materi prasyarat yang penting bagi siswa kelas 3 karena mendasari beberapa pokok bahasan lain, seperti fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan kuadrat, dan lain-lain. Pokok bahasan ini cukup abstrak sehingga kebanyakan pembelajaran yang dilakukan oleh guru, termasuk penulis, terpusat pada guru melalui metode ceramah, tanya jawab, atau ekspositori.
Pembelajaran kontekstual biasanya hanya disajikan pada awal pembahasan terutama pada penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis. Misalnya pada penyederhanaan bentuk aljabar 4x + 3y + 3x + 2y disajikan terlebih dahulu dengan masalah kontekstual "4 pensil ditambah 3 bolpoin ditambah 3 pensil ditambah 2 bolpoin menjadi berapa?". Pada perkalian suku dua sudah diawali dengan penggunaan luas persegi panjang, misalnya untuk menentukan hasil perkalian 6(q2) disajikan dengan gambar persegi panjang sebagai berikut.
Kenyataannya pada penyelesaian akhir masih menggunakan hukum distributif sehingga L6(q2)6q12.
Pada perkalian suku dua dengan suku dua mula-mula disajikan dengan sifat distributif seperti pada contoh berikut.
20 9 20 5 4 ) 4 ( 5 ) 4 ( ) 4 )( 5 ( 2 2 x x x x x x x x x x
Dengan berbagai contoh, selanjutnya guru membuat kesimpulan bahwa pengerjaan di atas dapat diselesaikan dengan strategi sebagai berikut.
cm 6 cm ) 2 ( q
20 9 20 ) 5 4 ( ) 4 )( 5 ( 2 2 x x x x x x x
Pada pembelajaran pemfaktoran hampir semua disajikan secara abstrak dengan mengawali dari perkalian aljabar. Sehingga pada proses pembelajaran didapat berbagai aturan memfaktorkan, antara lain sebagai berikut.
1. Pemfaktoran ax ay
2. Pemfaktoran bentuk kuadrat sempurna x22xy y2 3. Pemfaktoran selisih dua kuadrat a 2 b2
4. Pemfaktoran ax2 bxc, dengan a1 5. Pemfaktoran ax2 bxc, dengan a1
B. Masalah yang ditemukan
Untuk mengetahui sejauh mana persepsi siswa terhadap pembelajaran matematika yang dilakukan oleh guru-guru SMP Negeri 1 Ngajum, maka pada akhir tahun pelajaran 2004/2005 penulis menyebarkan angket kepada 213 siswa kelas 3 SMP Negeri 1 Ngajum. Ada tiga masalah yang diajukan dalam angket tersebut, yaitu:
1. Tuliskan peringkat mata pelajaran matematika dibanding mata pelajaran lain berdasar kesulitannya!
2. Urutkan sebelas pokok bahasan matematika di kelas 3 berdasar peringkat kesulitannya!
3. Tuliskan penyebab kesulitan belajar matematika!
Berdasar angket tersebut 47,418% siswa menempatkan matematika sebagai mata pelajaran paling sulit peringkat 1, 41,784% menempatkan pada peringkat 2, 5,634% menempatkan pada peringkat 3 dan hanya 5,164% yang menempatkan pada peringkat lebih dari 3. Ditinjau dari pokok bahasannya, dari 11 pokok bahasan yang disajikan, operasi pada bentuk aljabar dianggap pokok bahasan paling sulit dengan banyak responden 29,577%, sedangkan pada
masing-x 4 x 5 20 2 x ) 4 )( 5 (x x
masing pokok bahasan lain banyak respondennya tidak lebih dari 16%. Ada banyak penyebab kesulitan matematika bagi siswa dan yang dominan adalah terlalu banyak rumus yang harus dihafal dengan banyak responden 46,009%. Adapun data lebih lengkap hasil angket bisa dilihat pada lampiran 1.
Berdasarkan angket tersebut, penulis mendapat masukan bahwa pembelajaran yang dilakukan guru-guru SMP Negeri 1 Ngajum selama ini masih belum maksimal dalam membantu memudahkan siswa belajar matematika. Nampaknya pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar masih dirasa paling sulit oleh kebanyakan siswa, hal ini disebabkan pokok bahasan tersebut sangat abstrak bagi siswa ditambah lagi metode pembelajaran guru masih kurang kontekstual.
Yang lebih mengherankan ternyata siswa beranggapan bahwa penyebab sulitnya mata pelajaran matematika karena terlalu banyak rumus yang harus dihafal. Padahal dengan hafal rumus bukan berarti siswa dapat menyelesaikan masalah matematika, apalagi jika tidak hafal rumusnya. Setelah merefleksi diri, penulis sadar bahwa pada pembelajaran operasi pada bentuk aljabar misalnya, dengan metode pembelajaran yang dilakukan penulis, secara tidak langsung seolah-olah siswa diminta menghafal beberapa rumus sebagai berikut.
1. kurangkan A dari B artinya B – A. 2. a(b )c abac 3. (axb)(cxd)acx2(adbc)xbd 4. 2 2 2 2 ) (ab a abb 5. 2 2 2 2 ) (ab a abb 6. axaya(x y) 7. axaya(xy) 8. x22xy y2 (x y)2 9. a2b2 (ab)(ab) 10. x2(ab)xab(xa)(xb) 11. 2 2 ( ) ( ) ( )(ax p) a q x p ax a q p ax x a pq qx px ax c bx ax
Berdasar kenyataan tersebut wajar jika salah satu penyebab utama kesulitan belajar matematika adalah terlalu banyak rumus yang harus dihafal.
C. Konsep untuk memecahkan masalah
Untuk memecahkan masalah tersebut penulis mencoba menggunakan pembelajaran operasi aljabar dengan "model persegi panjang" yang diharapkan dapat mengatasi kesulitan belajar siswa terutama dalam memahami konsep yang abstrak berdasar konsep yang sudah dikuasai sebelumnya yaitu konsep luas persegi panjang. Dengan penggunaan model persegi panjang, pembelajaran yang dilakukan akan lebih kontekstual daripada pembelajaran sebelumnya sehingga keabstrakan materi yang dipelajari siswa akan mudah dipahami melalui konsep yang lebih konkret. Adapun alat peraga model persegi panjang bisa dilihat pada lampiran 2.
Sedang untuk mengatasi masalah banyaknya rumus yang harus dihafal dilakukan pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing sehingga pembelajaran lebih bermakna dan rumus yang diperoleh siswa melalui penemuan tidak hanya dihafal oleh siswa melainkan juga dipahami. Dalam pembelajaran ini sekaligus dirancang pembelajaran "satu untuk semua" artinya beberapa rumus atau langkah-langkah penyelesaian yang cukup banyak disederhanakan menjadi beberapa rumus atau langkah penyelesaian. Rumus-rumus atau langkah-langkah lain disimpulkan sendiri oleh siswa berdasar rumus utama tersebut.
Berdasar dua konsep tersebut penulis menyusun karya tulis dengan judul "PEMBELAJARAN OPERASI PADA BENTUK ALJABAR MENGGUNAKAN MODEL PERSEGI PANJANG DENGAN PENEMUAN TERBIMBING DAPAT MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA SMP"
BAB III
URAIAN MODEL YANG DIUNGGULKAN UNTUK MEMECAHKAN MASALAH
A. Tujuan pembelajaran
Tujuan dalam penulisan karya tulis ini adalah sebagai berikut.
1. Memberi gambaran tentang pembelajaran operasi pada bentuk aljabar menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing.
2. Mengukur sejauh mana pengaruh penggunaan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa SMP.
Sedangkan kompetensi yang diharapkan atau tujuan pembelajaran model persegi panjang dengan penemuan terbimbing dirumuskan mengacu pada kurikulum 1994 dan suplemennya sebagai berikut.
1. Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa mampu mengoperasikan bentuk aljabar, perkalian suku dua dengan suku dua, memfaktorkan dan terampil mengerjakan soal pecahan dalam bentuk aljabar. 2. Tujuan Pembelajaran Khusus
a. Siswa dapat menyederhanakan suku banyak dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
b. Siswa dapat menggunakan model persegi panjang untuk menemukan cara menentukan hasil perkalian suku dua dengan suku dua. *)
c. Siswa dapat menentukan hasil perkalian suku dua dengan suku dua
d. Siswa dapat menggunakan model persegi panjang untuk menemukan cara memfaktorkan bentuk kuadrat ax2bxc *)
e. Siswa dapat memfaktorkan bentuk kuadrat ax2 bxc f. Siswa dapat menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar
Catatan : tanda *) khusus untuk kelas eksperimen saja, yaitu kelas yang mendapat perlakuan pembelajaran menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing.
B. Metode pembelajaran yang digunakan
Metode pembelajaran yang digunakan untuk kelompok kontrol adalah metode ekspositori yaitu metode penyampaian informasi dengan menerangkan suatu konsep, mendemonstrasikan ketrampilan, memeriksa apakah siswa sudah mengerti atau belum, memberikan contoh-contoh aplikasi konsep itu selanjutnya menugaskan siswa mengerjakan soal-soal (Rusefendi, 1980: 167).
Metode ekspositori juga dipergunakan pada kelompok kontrol tetapi tidak dominan, sedangkan yang dominant adalah metode penemuan terbimbing. Manalu (1980: 2) menyatakan bahwa belajar menemukan adalah belajar yang terjadi sebagai akibat dari pemanipulasian, pengkonstruksian, dan pentransformasian sesuatu informasi oleh seseorang, sehingga dia dapat memperoleh suatu informasi baru. Metode penemuan yang digunakan dalam penelitian ini disebut metode penemuan terbimbing karena hasil temuan siswa yang diharapkan tidak bersifat temuan terbuka atau bebas melainkan diarahkan dalam bimbingan guru dengan bantuan lembar kerja.
C. Input
Bersamaan penulis akan melaksanakan penelitian, di SMP Negeri 1 Ngajum dilaksanakan tes pengukuran kemampuan awal bagi siswa-siswa kelas 3 untuk kepentingan penyusunan kelompok bimbingan belajar menjelang ujian nasional 2005/2006. Instrumen tes terdiri dari 20 soal yang diambil dari naskah soal ujian nasional susulan tahun 2004/2005 berdasar materi yang sudah disajikan pada siswa. Adapun instrument soal lebih lengkap bisa dilihat pada lampiran 11.
Hasil pengukuran kemampuan awal menjelang bimbingan belajar tersebut, yang untuk selanjutnya disebut hasil pra tes, dipergunakan penulis sebagai input untuk penelitian ini. Karena penulis hanya mengajar di kelas 3A dan 3B maka dipilih kelas 3A sebagai kelas eksperimen dan kelas 3B sebagai kelas kontrol. Hasilnya menunjukkan skor rata-rata pra tes kelompok eksperimen atau kelas 3A adalah 11,52 sedang skor rata-rata pra tes kelompok kontrol atau kelas 3B adalah 11,67. Adapun data lebih lengkap input siswa bisa dilihat pada lampiran 13 dan 14.
D. Kegiatan pembelajaran
Kegiatan pembelajaran diawali dengan memberikan masalah kontekstual seperti pada lembar kerja 1 (lihat lampiran 3). Siswa mengerjakan soal tersebut secara individu dan diharapkan siswa dapat membuat kesimpulan bahwa usaha Pak Didin selama satu pekan mengalami perubahan sebagai berikut.
1. Pada hari Senin bertambah 195 apel dan bertambah 170 jeruk. 2. Pada hari Selasa bertambah 160 apel dan bertambah 15 mangga. 3. Pada hari Rabu bertambah 520 mangga dan bertambah Rp 125.000.
4. Pada hari Kamis bertambah 170 apel, bertambah 270 jeruk dan bertambah 150 mangga.
5. Pada hari Jum'at bertambah 10 jeruk, bertambah 20 mangga dan berkurang Rp 150.000.
6. Pada hari Sabtu bertambah 140 apel, bertambah 325 jeruk, bertambah 200 mangga dan bertambah Rp 475.000.
7. Pada hari Minggu bertambah 50, berkurang Rp 200.000, berkurang 40 jeruk dan bertambah 20 mangga.
Dengan tanya jawab guru membimbing siswa untuk menemukan bahwa untuk hari Senin terjadi perubahan apel dan jeruk sebagai berikut:
(125 apel + 80 jeruk) + (70 apel + 90 jeruk) = (125 apel + 70 apel) + (80 jeruk + 90 jeruk) = 195 apel + 160 jeruk
Dengan memisalkan a sebagai apel, j sebagai jeruk dan m sebagai mangga diharapkan siswa dapat memahami cara penyederhanaan bentuk aljabar, yang untuk hari Senin adalah:
125a + 80j + 70a + 90j = (125a + 70a) + (80j + 90j) = 195a + 170j
Demikan pula untuk kesimpulan pada hari-hari yang lain, sehingga pada akhir kegiatan diharapkan siswa dapat menyederhanakan suku banyak dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
Selanjutnya siswa mengerjakan lembar kerja 2 secara berkelompok (lihat lampiran 4). Melalui kegiatan ini diharapkan siswa dapat menemukan bahwa luas
masing-masing model satuan persegi panjang seperti pada gambar 3.1 mewakili bentuk aljabar x2, x dan 1.
Gambar 3.1 model satuan persegi panjang
Pada kegiatan berikutnya diharapkan dapat menemukan bahwa pada gambar 3.2 berikut diperoleh aturan perkalian dua suku (x2)(2x1)2x25x2 bukan dengan menggunakan sifat distributif melainkan dengan mengamati panjang bangun, lebar bangun dan menghitung banyak persegi panjang satuan yang mewakili x2, x dan 1.
Gambar 3.2 model persegi panjang untuk (x2)(2x1)
Dengan lembar kerja 3 (lihat lampiran 5) siswa diajak berfikir sedikit lebih abstrak sehingga untuk menentukan hasil perkalian (x3)(2x2) pertama-tama siswa menggambar model persegi panjang seperti gambar 3.3 berikut.
2
x x
Gambar 3.3 model persegi panjang untuk (x3)(2x2)
Dengan menghitung luas masing-masing bagian persegi panjang dan menyederhanakan siswa dapat menghitung (x3)(2x2)2x28x6
Setelah siswa benar-benar mampu menggunakan model tersebut barulah siswa diajak berfikir abstrak dengan bantuan model yang sama tetapi tidak kontekstual. Dengan berasumsi luas persegi panjang bisa diberlakukan pada benda abstrak diharapkan siswa dapat menentukan hasil perkalian suku satu dengan suku dua, suku dua dengan suku dua, suku dua dengan suku tiga, dan seterusnya. Misalnya untuk perkalian aljabar (xy3)(2y3x2) diselesaikan dengan gambar 3.4 berikut
Gambar 3.4 model persegi panjang untuk (xy3)(2y3x2)
sehingga diperoleh jawab
6 8 11 5 2 3 6 2 2 9 3 3 6 2 2 ) 2 3 2 )( 3 ( 2 2 2 2 y x xy y x y x x xy x y y xy x y y x
Model persegi panjang tersebut dapat dipergunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar yang mempunyai faktor persekutuan. Dengan mengerjakan lembar kerja 4 secara kelompok (lihat lampiran 6) diharapkan siswa dapat menggunakan model persegi panjang untuk menentukan faktor dari bentuk aljabar yang mempunyai faktor persekutuan, misalnya untuk bentuk aljabar 18x2 24x mula-mula siswa menggambar model persegi panjang seperti gambar 3.5.a kemudian menentukan panjang dan lebar seperti pada gambar 3.5.b berikut.
x 3 x 2 2 III IV I II y 3 y 2 x 3 y 6 xy 3 9x x xy 2 2 3x 2 y 2 6 x 2 2 2 y
Gambar 3.4 model persegi panjang untuk memfaktorkan 18x2 24x
Sehingga diperoleh 18x2 24x(3x4)6x
Pada pemfaktorkan bentuk kuadrat ax2bxc biasanya diawali dengan memfaktorkan kuadrat sempurna dilanjutkan dengan memfaktorkan selisih dua kuadrat, bentuk kuadrat ax2 bxc dengan a1, dan bentuk kuadrat
c bx
ax2 dengan a1. Dalam hal ini nampak ada beberapa prosedur yang harus dikuasai oleh siswa. Untuk mengatasi masalah banyaknya prosedur yang harus dipahami siswa dilakukan pembelajaran "satu untuk semua" yaitu dengan hanya mengenalkan prosedur memfaktorkan untuk ax2bxc dengan a, b, dan c sebarang (a0) yang selanjutnya siswa diharapkan menemukan sendiri keistimewaan jika a1, berbentuk kuadrat sempurna, atau berbentuk selisih dua kuadrat.
Sebagai langkah awal secara berkelompok siswa mengerjakan lembar kerja 5 (lihat lampiran 7). Melalui kegiatan ini diharapkan siswa mampu memilih sejumlah persegi panjang satuan yang mewakili permasalahan atau soal yang ada, merangkainya membentuk persegi panjang dan mengamati panjang dan lebarnya. Mula-mula diberikan permasalahan atau soal dengan a 1, misalnya untuk soal
6 5
2 x
x diharapkan siswa memilih persegi-persegi satuan seperti pada gambar 3.6 berikut.
Gambar 3.6 model satuan persegi panjang untuk x2 x5 6
Dilanjutkan dengan merangkai membentuk persegi panjang seperti pada gambar 3.7 berikut. x 24 2 18x 18x2 24x 6x x 3 4 ) (a (b)
Gambar 3.7 model persegi panjang untuk pemfaktoran x2 x5 6
Dari gambar tersebut diperoleh panjangnya x2 serta lebarnya x3. Dengan demikian faktor dari x2 x5 6 adalah x2 dan x3, atau dapat ditulis
) 3 )( 2 ( 6 5 2 x x x
x . Dengan berbagai soal yang diberikan diharapkan siswa menemukan bahwa jika x2bxc(x p)(xq) terdapat hubungan antara p dan q sebagai pqb dan pqc.
Kegiatan dilanjutkan dengan lembar kerja 6 (lihat lampiran 8) dengan soal lebih kompleks, yaitu a 1. Misal untuk soal 4x2 x8 3 diharapkan siswa secara berkelompok mampu menyusun persegi panjang besar seperti pada gambar 3.8 berikut.
Sehingga diperoleh panjangnya (2x3) serta lebarnya (2x1), atau dapat ditulis ) 1 2 )( 3 2 ( 3 8
4x2 x x x . Dalam kegiatan ini peranan guru dalam mendampingi siswa sangat diperlukan karena bisa jadi ada kelompok yang tidak mampu menemukan susunan persegi panjang dengan tepat, sehingga tidak menemukan faktornya.
Kegiatan dilanjutkan dengan mengerjakan lembar kerja 7 secara berkelompok (lihat lampiran 9). Melalui kegiatan ini diharapkan siswa dapat menemukan dua bilangan yang jumlah dan hasil kalinya diketahui. Misalnya untuk menemukan dua bilangan yang jumlahnya –7 dan hasil kalinya 12 diharapkan siswa menemukan bilangannya –3 dan –4 dengan mengerjakan sebagai berikut. ) 4 ( 3 12 ) 6 ( 2 12 ) 12 ( 1 12 4 3 12 6 2 12 12 1 12 7 ) 4 ( 3 8 ) 6 ( 2 13 ) 12 ( 1 7 4 3 8 6 2 13 12 1
Selanjutnya siswa secara berkelompok mengerjakan lembar kerja 8 (lihat lampiran 10) untuk menemukan bahwa jika pada bentuk kuadrat ax2bxc ditemukan bilangan p dan q sedemikian hingga
b q p dan pqac maka a q ax p ax c bx ax2 ( )( )
Dengan diberikan berbagai bentuk kuadrat diharapkan siswa dapat memfaktorkannya dengan terlebih dahulu mencari p dan q tersebut. Setelah menyelesaikan banyak variasi soal diharapkan siswa menemukan sendiri langkah-langkah praktis untuk memfaktorkan bentuk selisih dua kuadrat, kuadrat sempurna dan ax2 bxc dengan a1.
Khusus untuk pembelajaran menyelesaikan operasi pecahan aljabar kegiatan berpusat pada guru dengan metode ekspositori. Mula-mula guru menyampaikan informasi dengan menerangkan konsep pecahan aljabar, mendemonstrasikan ketrampilan menyelesaikan operasi pecahan aljabar,
memeriksa apakah siswa sudah mengerti atau belum, memberikan contoh-contoh aplikasi konsep itu selanjutnya menugaskan siswa mengerjakan soal-soal.
Sebagai pengayaan, untuk siswa yang mampu dapat disajikan penggunakan model persegi panjang untuk menentukan faktor dari bentuk kuadrat
c bx
ax2 dengan terlebih dahulu menggambar model persegi panjang, mencoba-coba berbagai ukuran berdasar faktor dari a dan c sehingga diperoleh luas I ditambah luas IV mewakili bx. Misalnya untuk memfaktorkan
12 7
10x2 x mula-mula siswa menggambar persegi panjang seperti pada gambar 3.9.a. Selanjutnya dengan menggunakan faktor-faktor dari 10x2 dan faktor-faktor dari 12 diharapkan siswa menemukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang yang sesuai seperti pada gambar 3.9.c meskipun siswa harus beberapa kali mencoba, dan salah satu contoh ukuran yang belum tepat adalah pada gambar 3.9.b.
Gambar 3.4 model persegi panjang untuk memfaktorkan 18x2 24x
E. Evaluasi proses pembelajaran
Sesudah perlakuan pembelajaran dengan model persegi panjang pada kelas eksperimen yaitu kelas 3A atau tanpa model persegi panjang pada kelas kontrol yaitu kelas 3B dilakukan pasca tes yang terdiri dari 20 soal obyektif dengan materi operasi pada bentuk aljabar. Hasilnya menunjukkan skor rata-rata pasca tes kelompok eksperimen atau kelas 3A adalah 13,42 sedang skor rata-rata pasca tes kelompok kontrol atau kelas 3B adalah 12,15. Adapun data lebih lengkap instrumen soal pasca tes dan hasilnya bisa dilihat pada lampiran 12, 13, dan 14.
2 10x 5x 10x2 x 2 4 ) (a (b) 12 x ... x ... 12 3 x 20 x 6 2 10x x 5 x 2 3 ) (c 12 4 x 15 x 8 x x x 20 14 6 x x x .. 7 ... 8x15x7x 2 10 ... ...x x x 12 ... ... 2 10 5 2x x x 12 3 4 2 10 5 2x x x 12 4 3
Teknik analisis data dilakukan secara sederhana dengan membandingkan skor rata-rata pra tes dan pasca tes untuk kelompok eksperimen dan untuk kelompok kontrol. Adapun rumus yang digunakan sebagai berikut.
% 100 E E E P P Q A % 100 K K K P P Q B E
P = Skor rata-rata pra tes pada kelas eksperimen
E
Q = Skor rata-rata pasca tes pada kelas eksperimen
K
P = Skor rata-rata pra tes pada kelas kontrol
K
Q = Skor rata-rata pasca tes pada kelas kontrol
A = Persentase peningkatan hasil belajar kelompok eksperimen dibanding hasil belajar sebelumnya
B = Persentase peningkatan hasil belajar kelompok kontrol dibanding hasil belajar sebelumnya
Kriteria yang digunakan adalah:
1. Jika A > B maka hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model persegi panjang lebih baik dari hasil belajar matematika siswa tanpa menggunakan model persegi panjang
2. Jika A B maka hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model persegi panjang tidak lebih baik dari hasil belajar matematika siswa tanpa menggunakan model persegi panjang
Berdasar hasil pra tes dan pasca tes diperoleh data sebagai berikut. 52 , 11 E P dan QE 13,42 67 , 11 K P dan QK 12,15 % 58 , 16 % 100 52 , 11 52 , 11 42 , 13 % 100 E E E P P Q A % 16 , 4 % 100 67 , 11 67 , 11 15 , 12 % 100 K K K P P Q B
Karena A > B maka hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model persegi panjang lebih baik dari hasil belajar matematika siswa tanpa menggunakan model persegi panjang.
F. Penutup
Berdasar uraian tersebut di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Untuk membantu siswa memahamai konsep abstrak berdasar pada masalah kontekstual yang sudah dipahami siswa sebelumnya, yaitu luas persegi panjang, dapat dilakukan pembelajaran operasi pada bentuk aljabar menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing.
2. Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing lebih baik dari hasil belajar matematika siswa tanpa menggunakan model persegi panjang.
Adapun saran-sarannya adalah sebagai berikut.
1. Guru-guru matematika dapat menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing sebagai salah satu metode pembelajaran yang memudahkan siswa belajar matematika.
2. Penelitian ini hendaknya ditindaklanjuti dengan penelitian lebih lanjut dengan memperluas kajian dan ruang lingkupnya.
3. Guru-guru dapat mengembangkan dan menggunakan alat peraga model persegi panjang sebagai alat bantu pembelajaran, salah satunya untuk materi persamaan dan pertidaksamaan linear seperti pada lampiran 11.
BAB IV REFERENSI
Ahmad, dkk. 1999. Pegangan Guru Matematika untuk Kelas III. Bandung: CV Multi Trust.
Manalu, P. 1980. Strategi Belajar dengan Metoda Penemuan. Jakarta: P3G Depdikbud.
Rusefendi, E. T. 1980. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. Bandung: Tarsito.
Sarikah, Ali. Dkk. 1996. Pedoman Penulisan karya Ilmiah. Malang: Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Malang.
Sobel, Max. & Maletsky, Evan. 1975. Mengajar Matematika Sebuah Buku Sumber alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi. Terjemahan oleh Suyono. 2003. Jakarta: Erlangga.
Sutan, Firmanawaty. 2003. Mahir Matematika Melalui Permainan. Jakarta: Puspa Swara.
BAB V LAMPIRAN
Lampiran 1: HASIL ANGKET TERHADAP 213 RESPONDEN
Hasil Angket Mata Pelajaran yang Sulit Peringkat Kesulitan Matematika Banyak
Responden Persentase
Peringkat 1 101 47,418
Peringkat 2 89 41,784
Peringkat 3 12 5,634
Peringkat lebih dari 3 11 5,164
Jumlah 213 100
Hasil Angket Pokok Bahasan Kelas 3 yang Sulit
No Pokok Bahasan Banyak
Responden Persentase
1 Operasi pada bentuk aljabar 63 29.577
2 Lingkaran 33 15.493
3 Logaritma 24 11.268
4 Fungsi Kuadrat dan Grafiknya 18 8.451
5 Volum dan Luas Sisi Bangun Ruang 18 8.451
6 Transformasi 15 7.042
7 Trigonometri 14 6.573
8 Kesebangunan 9 4.225
9 Persamaan Kuadrat 9 4.225
10 Segitiga-segitiga yang Kongruen 6 2.817 11 Pola Bilangan dan Barisan Bilangan 4 1.878
Jumlah 213 100
Hasil Angket Penyebab Kesulitan Matematika Penyebab Kesulitan Matematika Banyak
Responden Persentase Terlalu banyak rumus yang harus dihafal 98 46,009 Saya tidak memahami penjelasan guru 49 23,005
Materinya memang sulit 31 14,554
Saya kurang belajar dan kurang latihan 20 9,390 Saya kurang teliti dalam mengerjakan soal 9 4,225
Lain-lain 6 2,817
Lampiran 2: ALAT PERAGA MODEL PERSEGI PANJANG
TUJUAN
Untuk membantu siswa menemukan cara menentukan faktor dari bentuk kuadrat c
bx ax2
SASARAN
Siswa kelas III SMP (Berdasar Kurikulum 1994) MATERI POKOK
Operasi pada Bentuk Aljabar SPESIFIKASI ALAT
1. persegi berukuran 3,55 cm x 3,55 cm mewakili x2 (minimal tersedia 30 buah untuk tiap kelompok)
2. persegi panjang berukuran 3,55 cm x 1 cm mewakili x (minimal tersedia 30 buah untuk tiap kelompok)
3. persegi berukuran 1 cm x 1 cm mewakili 1 (minimal tersedia 40 buah untuk tiap kelompok)
4. alas berupa satu lembar kertas manila untuk tiap kelompok
CONTOH PENGGUNAAN
Misal diberikan persamaan kuadrat x2 + 5x + 6
1. Siswa mengambil sebuah persegi besar, lima persegi panjang dan enam persegi kecil.
2. Siswa melakukan pengubinan (merangkai bangun-bangun pada nomor 1 sehingga membentuk persegi panjang besar)
3. Siswa dapat menentukan bahwa panjang persegi panjang besar adalah x + 2, serta lebarnya x + 3
KETERANGAN
Alat peraga ini bila dibuat dari karton yang depan dan belakangnya berwarna berbeda (misal menggunakan kertas asturo) dapat pula digunakan sebagai alat bantu pembelajaran untuk materi persamaan dan pertidaksamaan linear seperti berikut.
Persamaan 2x33x4 jika dinyatakan dalam model kartu adalah sebagai berikut
Ruas kiri Ruas kanan
Persamaan 3x2x1 jika dinyatakan dalam model kartu adalah sebagai berikut
Ruas kiri Ruas kanan
Untuk menyelesaikan persamaan 5x32x12 dilakukan langkah-langkah sebagai berikut 5 3 15 3 3 15 3 3 12 3 3 3 12 3 3 2 12 2 2 3 5 x x x x x x x x x Model x Model – x Model 1 Model – 1 Model 0 Model 0 Model 0 Model 0 Kedua ruas dikurangi 2x Kedua ruas ditambah 3 Kedua ruas dibagi 3
Dengan menggunakan model kartu, langkah-langkahnya adalah sebagi berikut. Ruas kiri Ruas kanan
Kedua ruas dikurangi dengan 2x menjadi Ruas kiri Ruas kanan
Kedua ruas ditambah 3 menjadi Ruas kiri Ruas kanan
Sehingga menjadi
Ruas kiri Ruas kanan
Kedua ruas dibagi 3 menjadi Ruas kiri Ruas kanan
Jadi selesaiannya adalah x = 5 Senilai dengan nol
Lampiran 3: LEMBAR KERJA 1
Secara perorangan kerjakan tugas berikut!
Pak Didin adalah seorang pedagang buah-buahan, setiap hari adakalanya menerima kiriman buah dan adakalanya mengirim buah-buahan ke pengecer lain. Berikut ini adalah catatan kejadian sehari-hari selama satu pekan yang dialami Pak Didin, buatlah kesimpulan untuk masing-masing soal/setiap hari!
1. Pada hari Senin Pak Didin menerima kiriman 125 apel dan 80 jeruk. Sore harinya menerima kiriman 70 apel dan 90 jeruk.
2. Pada hari Selasa Pak Didin menerima kiriman 200 apel dan 30 mangga. Sore harinya mengirim 40 apel dan 15 mangga.
3. Pada hari Rabu Pak Didin menerima kiriman 400 mangga dan menerima pembayaran Rp 200.000. Sore harinya menerima kiriman 120 mangga dan membayar Rp 75.000.
4. Pada hari Kamis Pak Didin menerima 150 apel menerima 250 jeruk, menerima 100 mangga. Sore harinya menerima 20 apel, mengirim 140 jeruk menerima 50 mangga.
5. Pada hari Jum'at Pak Didin menerima 50 jeruk, mengirim 20 mangga membayar Rp 100.000. Sore harinya mengirim 40 jeruk, menerima 40 mangga dan membayar Rp 50.000.
6. Pada hari Sabtu Pak Didin menerima 140 apel, megirim 75 jeruk membayar Rp 25.000. Sore harinya menerima 400 jeruk, menerima 200 mangga, menerima Rp 500.000.
7. Pada hari Minggu Pak Didin menerima 50 apel dan membayar Rp 200.000. Sore harinya mengirim 40 jeruk dan menerima 20 mangga.
Lampiran 4: LEMBAR KERJA 2
Secara berkelompok kerjakan tugas berikut!
1. Perhatikan gambar-gambar berikut, diskusikan dengan temanmu, dan isilah jawaban pada tempat yang tersedia!
Luas masing-masing gambar adalah: a. ... satuan luas
b. ... satuan luas c. ... satuan luas d. .... satuan luas
2. Dengan mengacu pada jawaban soal nomor 1 tersebut tentukan luas rangkaian bangun-bangun berikut:
Luas masing-masing gambar adalah: a. ... satuan luas b. ... satuan luas c. ... satuan luas d. .... satuan luas 1 1 1 x x 1 x x ) (b ) (a (c) (d) ) (b ) (a ) (d ) (c
3. Perhatikan pula rangkaian gambar berikut!
Luas persegi panjang besar adalah ( ... + ... + ... ) satuan luas
Panjang persegi panjang besar adalah ( ... + ... ) satuan
Lebar persegi panjang besar adalah ( ... + ... ) satuan
4. Berdasarkan jawaban nomor 4 buatlah persamaan dengan mengacu rumus luas persegi panjang Jawab L l p ………. x ……….. = ...
5. Buatlah pula persamaan untuk gambar-gambar berikut! a. (... + ...)(... + ...) = ... + ... + ... b. (... + ...)(... + ...) = ... + ... + ... c. (... + ...)(... + ...) = ... + ... + ... ) (a ) (b ) (c
Lampiran 5: LEMBAR KERJA 3
Secara berkelompok kerjakan tugas berikut!
1. Perhatikan gambar-gambar berikut, diskusikan dengan temanmu, dan isilah jawaban pada tempat yang tersedia!
Luas persegi panjang I = …. x …. = ... Luas persegi panjang II = …. x …. = ... Luas persegi panjang III = …. x …. = ... Luas persegi panjang IV = …. x …. = ... Luas persegi panjang seluruhnya = …. + …. + …. + .... = ... + ... + .... Panjang persegi panjang seluruhnya = …. + ….
Lebar persegi panjang seluruhnya = …. + …. Berdasar rumus luas persegi panjang maka diperoleh (… + …)(… + …) = …. + .... + ....
2. Seperti pada pengerjaan nomor 2 lengkapilah titik-titik di bawah untuk masing-masing gambar berikut!
a. ( … + …)(…+…) = … + … + … + … = … + … + … b. ( … + …)(…+…) = … + … + … + … = … + … + … c. ( … + …)(…+…) = … + … + … + … = … + … + … d. ( … + …)(…+…) = … + … + … + … = … + … + … x 5 x 4 III IV I II x 3 7 x 2 4 III IV I II ) (b x 3 x 2 2 III IV I II ) (a p 15 30 q 3 40 III IV I II ) (d a 6 12 a 4 9 III IV I II ) (c
3. Berdasar jawaban nomor 2, cobalah untuk menyelesaikan soal-soal berikut dengan menggambar model persegi panjang terlebih dahulu!
a. (x + 3)(x + 2) b. (3x + 10)(9x + 4) c. (6x + 12)(16 + 7x) d. (87 + 21x)(95 + 43x) Jawab: ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Lampiran 6: LEMBAR KERJA 4
Secara berkelompok kerjakan tugas berikut!
1. Bentuk aljabar 18x2 24x dapat dianggap menyatakan luas persegi panjang sebagai berikut:
Berdasarkan gambar tersebut salah satu lebar persegi panjang yang mungkin adalah l = 2x.
Untuk l = 2x maka p = ... + ...
Lebar lain yang mungkin adalah l = 3 maka p = ... + ...
2. Cobalah cari sebanyak mungkin panjang dan lebar untuk persegi panjang yang mewakili bentuk aljabar 18x2 24x seperti pada nomor 1!
l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + …
3. Dari jawaban nomor 1 dan 2, ukuran panjang dan lebar sedemikian hingga lebarnya adalah FPB dari 18x2 dan 24x adalah
l = … sedangkan p = … + …
Berdasar rumus luas persegi panjang (L pl) dapat ditulis ...)...
(... 24
18x2 x
Bentuk tersebut adalah faktor paling sederhana dari 18x2 24x.
4. Tentukan faktor paling sederhana untuk bentuk aljabar-bentuk aljabar berikut!
a. 27x2 36x c. 65x2 85
b. 75 x 100 d. 48x372x2 36x
5. Cobalah memfaktorkan bentuk aljabar berikut dalam bentuk paling sederhana!
a. 21x235x c. 18 x 20 b. 200x2 80 d. 18x 3 24x2 x 24 2 18x p l
Lampiran 7: LEMBAR KERJA 5
Secara berkelompok kerjakan tugas berikut!
1. Lihatlah lagi pekerjaan kalian pada lembar kerja 1! Ada tiga persegi panjang sebagai berikut yang masing-masing mewakili luas x2, x, dan 1.
Bukalah kotak alat peraga yang sudah tersedia, ambillah persegi-persegi panjang sehingga mewakili luas x2 x5 6!
Susunlah persegi panjang-persegi panjang tersebut sehingga tepat membentuk persegi panjang besar!
Panjang dan lebar persegi panjang besar dalam bentuk aljabar adalah: panjang = ...x + ...
lebar = ...x + ...
Berdasar rumus luas persegi panjang, maka l
p
L sehingga x2 x5 6 = ( … + … )(… + …)
2. Dengan langkah-langkah yang sama seperti pada soal nomor 1, lengkapilah titik-titik berikut! a. x2 x7 12 = ( … + … )(… + …) b. x2 x8 15 = ( … + … )(… + …) c. x2 11x10 = ( … + … )(… + …) d. x2 x8 12 = ( … + … )(… + …) e. x2 10x24 = ( … + … )(… + …) f. x2 14x24 = ( … + … )(… + …)
3. Amati sekali lagi pekerjaanmu pada nomor 1 dan 2 serta hasilnya! Jika hasil yang kamu peroleh secara umum ditulis
) )( ( 2 q x p x c bx x
a. Hubungan antara p, q, dan b adalah: p … q = b b. Hubungan antara p, q, dan c adalah: p … q = c
2
x x
Lampiran 8: LEMBAR KERJA 6
Secara berkelompok kerjakan tugas berikut!
1. Bukalah kotak alat peraga yang sudah tersedia, ambillah persegi-persegi panjang sehingga mewakili luas 2x2 x5 2!
Susunlah persegi panjang-persegi panjang tersebut sehingga tepat membentuk persegi panjang besar!
Panjang dan lebar persegi panjang besar dalam bentuk aljabar adalah: panjang = ...x + ...
lebar = ...x + ...
Berdasar rumus luas persegi panjang, maka l p L 2 5 2x2 x = ( … + … )(… + …)
2. Dengan langkah-langkah yang sama seperti pada soal nomor 1, lengkapilah titik-titik berikut! 3 8 4x2 x = ( … + … )(… + …) 12 17 6x2 x = ( … + … )(… + …) 5 16 3x2 x = ( … + … )(… + …) 4 12 9x2 x = ( … + … )(… + …) 3 13 12x2 x = ( … + … )(… + …)
Lampiran 9: LEMBAR KERJA 7
Secara berkelompok kerjakan tugas berikut!
1. Nyatakan 12 sebagai perkalian 2 suku sebanyak mungkin. Untuk tiap perkalian carilah pula jumlah dua suku tersebut!
12 = … x … … + … = … 12 = … x … … + … = … 12 = … x … … + … = … 12 = … x … … + … = … 12 = … x … … + … = … 12 = … x … … + … = …
2. Cobalah kerjakan seperti di atas untuk a. –12
b. 8 c. –15
3. Tentukan dua bilangan yang jumlahnya 7 hasil kalinya 12 4. Tentukan dua bilangan yang jumlahnya –14 hasil kalinya –15 5. Tentukan dua bilangan yang jumlahnya 5 hasil kalinya –24 6. Tentukan dua bilangan yang jumlahnya –13 hasil kalinya 36 7. Lengkapilah tabel berikut!
P Q (p+q) pxq … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … -9 6 -8 0 6 0 16 -5 -40 -23 22 20 9 16 -25 0 -36 64 -126 400 42 -48
Lampiran 10: LEMBAR KERJA 8
Secara berkelompok lengkapilah titik-titik berikut!
1. Jika pada bentuk kuadrat ax2bxc ditemukan bilangan p dan q sedemikian hingga b q p dan pqac maka ... ... ... c sehingga a x a q ax a x x x x x ax x ax c bx ax ...) ...)(... (... ...) (... ...) (... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...) (... 2 2 2 2
2. Perhatikan bentuk kuadrat 4x2 x8 3 dan bandingkan dengan bentuk umum c bx ax2 , tentukan: a. nilai a b. nilai b c. nilai c d. nilai a c
e. nilai p dan q sehingga pqb dan pqac
3. Berdasar jawabmu nomor 1 dan 2, untuk bentuk kuadrat 4x2 x8 3 maka
...) ...)(... (... ... ...) (... ... ...) (... ... ... ...) ...)(... (... ... ...) ...)(... (... 3 8 4 2 x x x x x x x x x x
4. Kerjakan dengan cara seperti nomor 3 untuk bentuk kuadrat berikut a. 6x2 – 5x – 21
Lampiran 11: INSTRUMEN PRA TES Petunjuk:
1. Tulislah nama, kelas dan nomor absensi pada lembar jawaban yang tersedia.
2. Bacalah setiap soal dengan teliti dan cermat.
3. Berilah tanda silang (
) pada salah satu huruf a, b, c, atau d pada lembar jawaban, untuk pilihan yang dianggap benar.4. Waktu mengerjakan 60 menit
Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengarsir jawaban A, B, C, atau D pada lembar jawaban.
1. Diketahui asli} bilangan x 6, x 2 | {x A J} huruf dengan dimulai yang bulan {Nama B lintas} lalu lampu {Warna C 10} dari kurang yang prima {Bilangan D
Dari himpunan di atas, pasangan himpunan ekuivalen adalah … a. A dan B
b. A dan C c. B dan D d. B dan C
2. Pada musim dingin suhu sebuah kota pada pukul 02.00 adalah -40C, dan suhu pada pukul 12.00 adalah 150C. Kenaikan suhu adalah …
a. 40C b. 110C c. 150C d. 190C
3. Di sebuah toko seorang ibu membeli kaos dengan harga Rp45.000,00 dan rok dengan harga Rp64.000,00. Masing-masing mendapat diskon 20% dan 25%. Harga kedua barang setelah diskon adalah …
a. Rp84.000,00 b. Rp102.000,00 c. Rp109.000,00 d. Rp134.000,00
4. KPK dari 18a3b4 dan 12a5b2 adalah … a. 36a3b2
b. 36a5b4 c. 72a3b2 d. 72a5b4
5. Seorang ibu membagikan 20 buku dan 15 pensil dalam bentuk paket. Bila setiap paket berisi buku sama banyak dan pensil sama banyak, paling banyak paket yang dapat dibuat adalah …
a. 2 paket b. 4 paket c. 5 paket d. 10 paket
6. Pada gambar kubus di samping, bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang BDHF adalah …
a. ABCD b. CDEF c. ACGE d. ADGF
7. Pada gambar di samping, keliling persegi panjang PQRS dua kali keliling persegi ABCD. Panjang sisi persegi ABCD adalah …
a. 8 cm b. 12 cm c. 16 cm d. 24 cm
8. Perhatikan gambar segitiga di samping! Besar sudut M adalah …
a. 220 b. 660 c. 720 d. 880
9. Pada gambar laying-layang PQRS, panjang PQ = 17 cm, QR = 10 cm dan QS = 16 cm. Luas layang-layang adalah …
a. 120 cm2 b. 168 cm2 c. 170 cm2 d. 336 cm2
10. Seorang turis asing menukarkan uang dollarnya dengan rupiah. Nilai tukar 6 dollar adalah Rp49.200,00. Jika ia menukarkan 15 dollar, uang yang diperoleh adalah … a. Rp61.500,00 b. Rp98.400,00 c. Rp123.000,00 d. Rp196.000,00 A B C D E F G H B A P Q R S C D cm 12 cm 20 K L M 0 4x 0 26 0 3x P Q R S O
11. Gradien garis lurus yang melalui titik A(1, -2) dan B(-3, 4) adalah … a. 2 3 b. 3 2 c. 3 2 d. 2 3
12. Ditentukan sistem persamaan linear 3x – 2y = 8 dan 4x + y = 7. Nilai dari ... y x a. -3 b. -1 c. 1 d. 3
13. Suatu taman berbentuk lingkaran diameternya 14m. Sekeliling taman ditanami cemara dengan jarak 2m. Berapa banyak cemara yang ada? (
7 22 ) a. 154 b. 44 c. 28 d. 22
14. Dilakukan penelitian mengenai minat baca siswa SMP di Provinsi DKI Jakarta. Sampel penelitian tersebut adalah …
a. Seluruh siswa di Provinsi DKI Jakarta b. Seluruh siswa SMP di Provinsi DKI Jakarta c. Beberapa siswa di Jakarta Timur
d. Beberapa siswa SMP di Jakarta Timur
15. Tabel frekuensi banyak buku yang disumbangkan siswa untuk melengkapi perpustakaan sebagai berikut:
Banyak buku Banyak siswa
0 6 1 8 2 9 3 2 4 3 5 2
Median dari data tersebut adalah … a. 1,8
b. 2 c. 3,6 d. 4
16. Tinggi bak penampung air berbentuk tabung adalah 2 m dan jari-jari alasnya 7 dm. melalui kran, air dari bak keluar rata-rata sebanyak 5 liter per menit. Waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air di dalam bak adalah
) 7 22 ( … a. 5 jam 12 menit b. 6 jam 16 menit c. 8 jam 12 menit d. 10 jam 16 menit
17. Koordinat bayangan titik A(-4, 3) oleh rotasi 900 berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dilanjutkan dengan refleksi terhadap y = - x adalah …. a. (4,3)
b. (-3,-4) c. (3,-4) d. (4,-3)
18. Koordinat bayangan titik P(2, -3) oleh dilatasi berpusat O(0,0) dengan faktor skala -2, kemudian dilanjutkan dengan translasi
8 6 adalah …. a. (2,-2) b. (2,-14) c. (-10,2) d. (-10,-14)
19. Panjang dan lebar kebun Pak Ali pada denah masing-masing 32 cm dan 24 cm. Jika panjang kebun 16 m, lebar kebun pak Ali adalah …..
a. 10,67 m b. 12 m c. 21,33 m d. 24 m
20. Pada suatu lingkaran, tali busur AB dan CD saling berpotongan di E. Jika panjang EA = 12 cm, EB = 18 cm, dan EC = 16 cm, panjang ED adalah …. a. 10,7 cm b. 12 cm c. 13,5 cm d. 24 cm KUNCI JAWABAN 1 D 6 C 11 D 16 D 2 D 7 A 12 C 17 A 3 A 8 D 13 D 18 A 4 B 9 B 14 D 19 B 5 C 10 C 15 B 20 C
Lampiran 12: INSTRUMEN PASCA TES Petunjuk:
1. Tulislah nama, kelas dan nomor absensi pada lembar jawaban yang tersedia.
2. Bacalah setiap soal dengan teliti dan cermat.
3. Berilah tanda silang (
) pada salah satu huruf a, b, c, atau d pada lembar jawaban, untuk pilihan yang dianggap benar.4. Waktu mengerjakan 60 menit
Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengarsir jawaban A, B, C, atau D pada lembar jawaban.
1. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6a2b3 dan 8a4b2 adalah … a. 24 a4b3
b. 24 a2b2 c. 2 a4b3 d. 2 a2b2
2. Bentuk paling sederhana dari 5x – 3y – 2 – x + y + 2 adalah … a. 4x – 2y
b. 4x – 4y c. 4x – 4y – 4 d. 4x – 2y – 4
3. Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah … a. p – 6q – 2
b. 3p – 2 c. 3p – 6 d. 3p – 6q – 2
4. Hasil pengurangan –3(2x + 1) dari x + 5 adalah … a. –5x + 6
b. –5x + 2 c. 7x + 8 d. 7x + 6
5. Hasil kali dari (3x – 2)(4x – 5) = …. a. 12x2 – 7x + 10
b. 12x2 + 7x – 10 c. 12x2 – 23x – 10 d. 12x2 – 23x + 10
6. Jika (ax –5)(4x –d) = 8x2 – fx + 30, maka nilai f adalah … a. 32
b. 20 c. –20 d. –32
7. Hasil dari (3x + 2y)(9x2 – 6xy + 4y2) adalah … a. 27x3 – 8y3
b. 27x3 + 8y3
c. 27x3 + 24xy2 – 8y3 d. 27x3 – 36x2y – 8y3
8. Bentuk sederhana 4(2y – 3x)2 –2(3x – 2y)2 adalah … a. 9x2 – 12xy +4y2
b. 18x2 – 24xy +8y2 c. 18x2 + 24xy + 8y2 d. 9x2 + 12xy + 4y2
9. Pemfaktoran dari 6x2y – 8xy2 adalah … a. 2xy(3x – 4xy)
b. 2xy(3x – 6xy) c. 2xy(3x – 4y) d. 2xy(3x – 6y)
10. Bentuk pemfaktoran dari 2 2 2 2
2 2ab xy b y x a adalah … a. (a–b)2 + (x+y)2 b. (a+b)2 + (x+y)2 c. (a–b)2 – (x–y)2 d. (a+b)2 – (x+y)2
11. Pemfaktoran dari 49a2 – 81b2 adalah … a. (7a – 9b)(7a – 9b)
b. (7a – 9b)(7a + 9b) c. (7a – 3b)(7a – 27b) d. (7a – 3b)(7a + 27b)
12. Pemfaktoran paling sederhana dari 9x4 – 144y4 = … a. (3x2 + 12y2) (3x2 – 12y2)
b. 9(x2 + 4y2) (x2 – 4y2) c. 9(x + 2y2) (x2 – 2y2)
d. 9(x2 + 4y2) (x – 2y) (x – 2y)
13. Jika dua bilangan berjumlah 4 dan hasil kalinya –12, maka bilangan yang lebih kecil adalah …
a. –6 b. –2 c. 2 d. 6
14. Pemfaktoran dari x2 – 5x – 6 adalah … a. (x – 2)(x + 3)
b. (x + 2)(x – 3) c. (x – 6)(x + 1) d. (x + 6)(x – 1)
15. Pemfaktoran dari 6a2 + a – 35 adalah … a. (3a – 5)(2a + 7)
b. (3a + 5)(2a – 7) c. (3a – 7)(2a + 5) d. (3a + 7)(2a – 5)
16. Pemfaktoran dari 24 + 5p – p2 adalah … a. (6 + p)(4 – p)
b. (6 – p)(4 + p) c. (8 + p)(3 – p) d. (8 – p)(3 + p)
17. Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 5 adalah … a. (3x + 1)
b. (–3x – 1) c. (2x + 5) d. (–2x + 5)
18. Bentuk sederhana dari
16 9 20 11 3 2 2 x x x adalah …. a. 4 3 5 x x b. 4 3 5 x x c. 4 3 5 x x d. 4 3 5 x x
19. Bentuk sederhana dari
3 3 9 5 2 xx xx adalah … a. 279 4 2 x x x b. 27 913 2 x x x c. 279 4 2 x x x d. 9 4 5 2 2 x x x
20. I. 2 1 4 2 2 x x x II. 4 1 16 4 2 2 x x x x III. 2 2 6 2 6 2 2 x x x x x IV. 2 1 2 1 2 2 x x x x x
Pernyatan diatas yang benar adalah … a. I b. II c. III d. IV KUNCI JAWABAN 1 D 6 A 11 B 16 D 2 A 7 B 12 D 17 D 3 B 8 B 13 B 18 A 4 C 9 C 14 C 19 A 5 D 10 A 15 C 20 D
Lampiran 13: SKOR PRA TES DAN PASCA TES KELOMPOK EKSPERIMEN
NO N A M A PRA TES PASCA TES
1 Robeto Kasangki 11 13
2 Yuningsih 8 9
3 Diah Nurbeta 9 12
4 Erwanto 11 17
5 Etika Widyastutik 13 16
6 Kusyeni Nurul Fitin 11 17
7 Yayok Kristiawan 13 13
8 Doni Iswanto 13 12
9 Moch. Bahrul Zainudin 15 15
10 Wiji Sri Wahyuni 13 15
11 Deni Purwanto 7 9
12 Edi Winarto 13 13
13 Puji Santoso 11 11
14 Rina Indah Sari 7 13
15 Cukup Kasiyono 11 15
16 Eko Purwanto 11 16
17 Indrayani 11 9
18 Risqa Qur'ana Lila 16 17
19 Yohanes Irfan Saputro 13 16
20 Yulia Afrianti 16 17 21 Aris Yanuarti 12 12 22 Sukma Dewi 11 12 23 Arif Andriyanto 9 13 24 Arif Trihandika 11 11 25 Dian Krisnawati 12 12
26 Eko Setiyo Budi 9 11
27 Fika Yuhani 11 16 28 Ifa Mardiana 20 20 29 Ika Agustin 15 13 30 Martini 13 11 31 Ngaliawan 3 13 32 Siti Rahayu 12 11 33 Sumardi 9 13 52 , 11 E P dan QE 13,42 % 58 , 16 % 100 52 , 11 52 , 11 42 , 13 % 100 E E E P P Q A
Lampiran 14: SKOR PRA TES DAN PASCA TES KELOMPOK KONTROL
NO N A M A PRA TES PASCA TES
1 Arif Endra Setia 8 7
2 Listiani Oktafiana Sayekti 5 7
3 Muhamad Ansori 9 9
4 Uut Wijayanti 11 9
5 Windhy Wardani 13 17
6 Yogi Setya Pranana 13 9
7 Firma Kumalasari 11 5 8 Imam Mahdi 8 9 9 Kastutik 11 15 10 Khoiriyah 15 17 11 Suhendri 15 15 12 Yusrotun Nafidah 11 12 13 Agi Kusumadewa 12 13 14 Edi Cahyono 13 8
15 Kusnul Defi Ekayanti 11 15
16 Ninin Tri Wahyurini 5 9
17 Setyorini 15 15
18 Titik Wulandari Yuliati 12 11
19 Anis Risdiyanti 8 11 20 Nuri Hartinah 5 11 21 Tri Hariani 9 7 22 Atik Ulkhomariyah 11 13 23 Edi Sumarno 8 12 24 Frendi Kurnianto 12 11 25 Lusiana Dewi 15 17 26 M. Taufik Hidayat 19 17 27 Mimin Windiaty 15 16 28 Tira Wardiyono 15 13 29 Wahyudiono 12 16
30 Zulaihah Sulistio Ningsih 17 17
31 Ahmad Wadid 15 13
32 Eko Budi Siswo Utomo 15 13
33 Helmie Yossipung 11 12 67 , 11 K P dan QK 12,15 % 16 , 4 % 100 67 , 11 67 , 11 15 , 12 % 100 K K K P P Q B
Lampiran 15. PROGRAM SATUAN PEMBELAJARAN KELOMPOK EKSPERIMEN
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Operasi pada Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan : SMP
Kelas/Semester : III/1 Tahun Pelajaran : 2005/2006
Waktu : 18 jam pelajaran
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa mampu mengoperasikan bentuk aljabar, perkalian suku dua dengan suku dua, memfaktorkan dan terampil mengerjakan soal pecahan dalam bentuk aljabar. II. MATERI PEMBELAJARAN
No SUB POKOK BAHASAN SUMBER/
ALAT
ALOKASI WAKTU 1 Penjumlahan dan Pengurangan Suku-suku
Sejenis
1. Pengertian Suku Sejenis
2. Menyederhanakan Bentuk Aljabar dengan Mengelompokkan Suku Sejenis
Buku Paket Matematika SMP Kelas 3 halaman 69 – 79 Alat peraga model persegi panjang Lembar kerja siswa 2 jam
2 Perkalian Suku Dua
1. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua 2. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
4 jam
3 Pemfaktoran
1. Memfaktorkan Suku Banyak dengan Menggunakan Faktor Persekutuan Terbesar
2. Memfaktorkan Bentuk ax2 bxc
8 jam
4 Pecahan Dalam Bentuk Aljabar
1. Menyelesaikan Operasi Hitung Penjumlahan, Pengurangan Pecahan dalam Bentuk Aljabar
2. Menyederhanakan Pecahan Aljabar dengan Memfaktorkan Pembilang dan Penyebutnya
4 jam
III. PENILAIAN POKOK BAHASAN
1. Penilaian proses pembelajaran dilakukan selama berlangsungnya kegiatan pembelajaran dan dimasukkan nilai tugas
2. Penilaian hasil belajar dilaksanakan setelah berakhirnya pokok bahasan dalam bentuk ulangan harian
Lampiran 16. PROGRAM SATUAN PEMBELAJARAN KELOMPOK KONTROL
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Operasi pada Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan : SMP
Kelas/Semester : III/1 Tahun Pelajaran : 2005/2006
Waktu : 18 jam pelajaran
I. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa mampu mengoperasikan bentuk aljabar, perkalian suku dua dengan suku dua, memfaktorkan dan terampil mengerjakan soal pecahan dalam bentuk aljabar. II. MATERI PEMBELAJARAN
No SUB POKOK BAHASAN SUMBER/
ALAT
ALOKASI WAKTU 1 Penjumlahan dan Pengurangan Suku-suku
Sejenis
1. Pengertian Suku Sejenis
2. Menyederhanakan Bentuk Aljabar dengan Mengelompokkan Suku Sejenis
Buku Paket Matematika SMP Kelas 3 halaman 69 – 79 2 jam
2 Perkalian Suku Dua
1. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua 2. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
4 jam
3 Pemfaktoran
1. Memfaktorkan Suku Banyak dengan Menggunakan Faktor Persekutuan Terbesar
2. Memfaktorkan Bentuk Kuadrat Sempurna
3. Memfaktorkan Bentuk Selisih Dua Kuadrat 4. Memfaktorkan Bentuk ax2bxc dengan a 1 5. Memfaktorkan Bentuk ax2bxc dengan a 1 8 jam
4 Pecahan Dalam Bentuk Aljabar
1. Menyelesaikan Operasi Hitung Penjumlahan, Pengurangan Pecahan dalam Bentuk Aljabar
2. Menyederhanakan Pecahan Aljabar dengan Memfaktorkan Pembilang dan Penyebutnya
4 jam
III. PENILAIAN POKOK BAHASAN
1. Penilaian proses pembelajaran dilakukan selama berlangsungnya kegiatan pembelajaran dan dimasukkan nilai tugas
2. Penilaian hasil belajar dilaksanakan setelah berakhirnya pokok bahasan dalam bentuk ulangan harian
Lampiran 17. BIODATA PESERTA
IDENTITAS PESERTA
NAMA : MUH. SHOLEH MAWARDI, S.Pd
NIP : 131 874 556
PANGKAT/GOLONGAN : PENATA TK 1 / III D TEMPAT, TANGGAL LAHIR : MALANG, 23 APRIL 1968
UNIT KERJA : SMP NEGERI 1 NGAJUM
ALAMAT UNIT KERJA : JL. JATISARI 33 NGAJUM KABUPATEN MALANG TELP..(0341) 370189
MENGAJAR : MATEMATIKA
TMT : 1 JANUARI 1990
ALAMAT RUMAH : JL KAUMAN NO 1A KEBONAGUNG
KABUPATEN MALANG TELP. (0341) 801986, HP 085234008016
RIWAYAT PENDIDIKAN
1. MI ATTAROQQIE MALANG LULUS TAHUN 1980
2. SMP NEGERI 2 MALANG LULUS TAHUN 1983
3. SMA PPSP IKIP MALANG LULUS TAHUN 1985
4. D-2 MATEMATIKA IKIP MALANG LULUS TAHUN 1987 5. D-3 MATEMATIKA IKIP MALANG LULUS TAHUN 1989 6. S-1 PEND. MATEMATIKA UM LULUS TAHUN 2000
RIWAYAT PELATIHAN
1. DIKLAT GURU MATEMATIKA SMP TAHUN 2002 DI BPG SURABAYA DENGAN WAKTU 120 JAM
2. WORKSHOP PENINGKATAN KURIKULUM SMP TAHUN 2003 DI HOTEL PALEMSARI BATU DENGAN WAKTU 30 JAM
3. DIKLAT GURU INTI MATEMATIKA SMP TAHUN 2004 DI LPMP SURABAYA DENGAN WAKTU 90 JAM
4. WORKSHOP PENINGKATAN KURIKULUM SMP TAHUN 2004 DI HOTEL PALEMSARI BATU DENGAN WAKTU 24 JAM
5. DIKLAT INSTRUKTUR MATEMATIKA SMP JENJANG DASAR TAHUN 2004 DI PPPG MATEMATIKA YOGYAKARTA DENGAN WAKTU 120 JAM
6. INSTRUKTUR PTBK SLTP POLA MGMP MATEMATIKA TAHUN 2004 DI KABUPATEN MALANG DENGAN WAKTU 180 JAM
7. DIKLAT INSTRUKTUR MATEMATIKA SMP JENJANG LANJUT TAHUN 2006 DI PPPG MATEMATIKA YOGYAKARTA DENGAN WAKTU 120 JAM
8. WORK SHOP PENINGKATAN PROFESIONALISME GURU
BERPRESTASI TAHUN 2006 DI LPMP BALI DENGAN WAKTU 100 JAM
PRESTASI
1. JUARA HARAPAN I LOMBA GURU BERPRESTASI TINGKAT JAWA TIMUR TAHUN 2002
2. JUARA I LKT PENINGKATAN KEIMANAN DAN KETAQWAAN TINGKAT NASIONAL TAHUN 2002
3. JUARA II LOMBA TEACHING CONTEST OLEH IMSTEP JICA FPMIPA UM TAHUN 2003
4. FINALIS LOMBA KEBERHASILAN GURU DALAM PEMBELAJARAN TINGKAT NASIONAL TAHUN 2005
