Bab IV. Mekanisme paling sederhana yang dipelajari adalah mekanisme. engkol-peluncur segaris seperti pada gambar 4.1

(1)

Diktat KINEMATIKA

Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno

Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin

Universitas Brawijaya 36 Bab IV

P

E

N

E

R

A

P

A

N

K

E

C

E

P

A

T

A

N

R

E

L

A

T

I

F

D

A

N

P

E

R

C

E

P

A

T

A

N

R

E

L

A

T

I

F

4.1.1 Mekanisme Engkol Peluncur

Mekanisme paling sederhana yang dipelajari adalah mekanisme engkol-peluncur segaris seperti pada gambar 4.1

Semua dimensi mekanisme diketahui dan penghubung digambarkan dengan skala.

Kecepatan sudut penghubung 2 konstan ,

_ω

₂= 1800 rpm berputar searah jarum jam. Panjang O2A = 2.5 in dan AB = 6 in

Diagram Kecepatan

Kecepatan titik A : VA = (O2A)

_ω

₂ =

60 2 1800 12 5 . 2 x π x = 39,3 rad/detik 2 O2

Gambar 4.1 Mekanisme Engkol Peluncur

A B 3 4 B 2

ω

(2)

Diktat KINEMATIKA

Universitas Brawijaya

37

VA diketahui tegak lurus O2A arahnya sesuai

ω

2

Kecepatan titik B dapat ditentukan dari :

VB = VA + VBA Atau VB = VA + ( BA)

_ω

₂

Dan VB (titik B hanya bergerak secara horizontal) sehingga VB arahnya akan horizontal.

Pembuatan diagram kecepatan ditabelkan sebagai berikut :

Table diagram kecepatan

No Besaran Harga Arah 1 VA = Ov - a (O2A)

_ω

₂ - O2A 2 VBA = a - b ? - BA

3 VB = Ov - b ? ¦ Lintasan titik B

Untuk menentukan arah kecepatan sudut penghubung 3 (?3).

V_A

Ov

a

Letak titik b tegak lurus AB Letak titik b sesuai lintasan

b

(3)

Diktat KINEMATIKA

38

Penghubung 3 diisolasi seperti gambar dibawah, dimana digunakan VBA oleh karena titik A dipandang diam. Untuk arah VBA, penghubung 3 berputar kea rah melawan jarum jam umtuk posisi yang ditunjukkan, dengan harga sebesar :

BA V_BA = 3

ω

dimana ?3 harus dinyatakan dalam radian persatuan waktu. Jika VBA dinyatakan dalam meter per detik, BA harus dinyatakan dalam meter, dan ?3 dalam radian oer detik.

Harga VB dapat diperoleh dengan mengukur panjang ab dan mengalikan dengan skala yang dipakai.

Diagram Percepatan

Langkah pertama : Memisahkan penghubung 2.

Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan 3 3 ω A B VBA

(4)

Diktat KINEMATIKA

39

AA = 2 2

)

(

O

A

ω

2

(

O

2

A

)

α

2

Harga R dan

ω

2 diketahui sehingga percepatan normal

2 2 )

(O Aω 2dapat dihitung. Arah (O₂A)ω22adalah sepanjang garis A – O2 dari A menuju O2 dan harga

(

O

2

A

)

_α

2 sama dengan 0 karena kecepatan

sudutnya konstan..

AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Langkah kedua : Penghubung 3

Percepatan titik A dapat dikaitkan dengan percepatan titik B melalui penghubung 3.

Hubungan percepatan di titik A dan titik B : AB = AA ABA AB = AA ABAn ABAt AB = AA BA ? 32 BA

α

3 AB = AA

BA

V

_BA2 BAα3

Langkah ke tiga : interpretasi dari setiap suku dalam persamaan :

a. AB diketahui arahnya , karena titik B bergerak dengan translasi murni, dan ini hanya mempunyai percepatan dalam arah gerak. Besarnya AB tidak diketahui.

b.

BA VBA

2

dapat ditentukan secara lengkap, baik dalam besarnya maupun arahnya. VBA dapat ditentukan dari polygon kecepatan, BA diketahui dan komponen percepatan normal arahnya dari B ke A karena yang ditentukan adalah percepatan B relatif terhadap A.

(5)

Diktat KINEMATIKA

40

c. BA

α

₃ diketahui tegak lurus ke garis dari B ke A, besarnya belum diketahui.

Sehingga terdapat dua anu, yakni besar AB dan besarnya BA

α

₃, yang dapat diperoleh dari penyelesaian sebuah polygon vektor.

Table diagram percepatan

Percepatan Normal Percepatan Tangensial No Besaran _Harga _Arah _{Vektor Harga} _Arah _Vektor 1 AA = o’ –

a’

2 2

ω (O2A) A – O2 o’ – a0 0 - a0 – a’ 2 ABA = a‘- b’ 2

3

ω (AB) B - A a’ - ba ? ¦VBA ba – b’ 3 AB = o’ –

b’

0 - o’ – b0 ? ¦VB b0 – b’

Letak titik b tegak lurus AB Letak titik b sesuai lintasan b’

a’ ba

(6)

Diktat KINEMATIKA

41

Besar dan arah percepatan sudut penghubung 3 dapat ditentukan dengan cepat. Jika percepatan tangensial titik B terhadap titik A ditempatkan pada penghubung 3, yang terisolasi seperti ditunjukkan pada gambar dibawah.

akan diperoleh arah percepatan sudutnya melawan putaran jarum jam dan harganya : BA BA ) ( ₃ 3 α α =

Apabila satuan- satuan yang dipakai adalah feet dan detik, maka percepatan sudut harus dinyatakan dengan radian per detik per detik, dituliskan sebagai rad/det2_{. Jika satuan-satuan yang digunakan adalah} meter, detik, maka percepatan sudut harus dinyatakan dengan rad/det2.

4.1.2 Mekanisme Engkol Peluncur

(BA)

α

₃ 3 3

α

A B

(7)

Diktat KINEMATIKA

42

Mekanisme peluncur seperti diperlihatkan dalam gambar 4.1.2. Penghubung 3

digambarkan diperluas ke A-B-C, terutama untuk ilustrasi dalam penentuan kecepatan semacam titik C.

Pembuatan diagram kecepatan seperti pada sub bab 4.1.1.

Prosedur selanjutnya adalah dengan memecahkan dua persamaan vektor. VC = VA VCA VC = VB VCB V_A Ov a

Letak titik b tegak lurus AB Letak titik b sesuai lintasan

b Diagram Kecepatan c 4 2 O2

Gambar 4.1.2 Mekanisme Engkol Peluncur

A C

B

2

ω

₃

(8)

Diktat KINEMATIKA

43

Dimana terdapat emtat anu : besar dan arah VC , besar VCA dan besarnya VCB . Kedua persamaan vektor memungkinkan diperolehnya keempat anu, yang jawabnya ditunjukkan dalam gambar. Perlu dicatat bahawa a-b-c dalam gambar adalah bayangan A-B-C, penghubung 3.

Bayangan dari kecepatan

Tiap batang penghubung dalam suatu mekanisme akan mempunyai bayangan dalam segi banyak kecepatannya. Dalam gambar diagram kecepatan garis-garis a-b, b-c dan c-a masing-masing digambarkan tegak lurus terhadap garis-garis A-B, B-C dan C-A dari mekanisme. Akibatnya segitiga abc adalah sebangun dengan segitiga ABC dan ?abc disebut sebagai bayangan (image) dari segitiga ABC.

Pembuatan diagram kecepatan seperti pada sub bab 4.1.1. Titik C dapat dicari dengan persamaan-persamaan dibawah ini.

AC = AA ACA AC = AA ACAn ACAt AC = AA

CA

V

_CA2 CAα3 Dan AC = AB ACB AC = AB ACBn AC Bt AC = AB CB VCB 2 CB

α

₃ ABAt b’ CB V_CB2 ABAn O_v

(9)

Diktat KINEMATIKA

44

c’

Bayangan percepatan

Untuk setiap mekanisme pasti ada satu bayangan dalam segi banyak percepatannya, persis seperti satu bayangan untuk setiap batang penghubung dalam segi banyak kecepatan.

A dan B adalah dua titik pada penghubung 3 maka : AB A = ABAn ABAt

Besar dari percepatan relatifnya adalah : AB A =

[

( ) ( )

2 _t 2

]

BA n BA A A + =

[

( )

2 2

( )

2

]

] [ ] [ ABω + ABα = BC

[

( ) ( )

4 2

]

α

ω

+

Mengingat ? dan a adalah sifat yang menjadi milik keseluruhan batang penghubung, persamaan yang terakhir menunjukkan bahwa percepatan relatifnya sebanding dengan jarak titik-titik tersebut. Ini memberikan arti yang baik untuk dapat menggambarkan segi banyak percepatan, mengingat besar dari vector percepatan relatif untuk semua titik-titik pada suatu batang penghubung akan sebanding dengan jarak-jarak antara titik-titik itu.

Dalam diagram percepatan letak titik c’ dapat ditentukan dengan membuat a’b’c’ bayangan dari ABC. Ini menunjukkan :

AC c a BC c b AB b a' ' ' ' ' ' = = Diagram Percepatan CA VCA 2 a’

(10)

Diktat KINEMATIKA

45

Pada waktu menggambarkan bayangan percepatannya kita harus hati-hati supaya bayangan percepatan tidak terlampaui (flip over).

Ini menunjukkan jika A, B dan C pada suatu batang penghubung urut-urutannya searah jarum jam maka a’, b’ dan c’ urut-urut-urutannya haruslah juga sesuai dengan arah jarum jam.

4.2 Mekanisme Empat Penghubung

Suatu system rangkaian batang penghubung 4 batang diperlihatkan pada gambar dibawah. Kecepatan dan percepatan sudut dari batang penghubung 2 diketahui, percepatan dari titik-titik A, B dan C harus dicari bersama -sama dengan percepatan sudut dari batang penghubung 3 dan 4. O2 A = 152 AB = 279 O4C = 229 Diagram Kecepatan C B O2 4 2 A C 1 3 ?2 = 50 rad/det O4 a2 = 1600 rad/det 2

(11)

Diktat KINEMATIKA

46

Kecepatan titik A : VA = (O2A)

ω

2

VA diketahui tegak lurus O2A arahnya sesuai ω₂

No Besaran Harga Arah 1 VA = Ov - a (O2A)

_ω

₂ - O2A 2 VBA = a - b ? - BA 3 VB = Ov - b ? - O4B

4 VC = Ov - c Diperoleh dengan bayangan kecepatan

Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan

AA = 2 2 )

(O Aω 2 (O₂A)α2

Harga O2A dan

_ω

₂ diketahui sehingga percepatan normal 2

2

)

(

O

A

ω

2dapat dihitung. Arah 2 2

)

(

O

A

ω

2adalah sepanjang garis A – O2 dari A menuju O2 dan harga harga percepatan normalnya = (O₂A)α2 yang arahnya tegak lurus A – O2 sesuai arah a2.

c Ov

VA

a b

(12)

Diktat KINEMATIKA

47

AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut :

Percepatan Normal Percepatan Tangensial No Besaran _Harga _Arah _Vektor _Harga _Arah _Vektor 1 AA = o’ –

a’

2 2

ω (O2A) A – O2 o’ – a0 (O2A) a2

¦VA a0 – a’

2 ABA = a‘- b’ 2 3

ω (AB) B - A a’ - ba ? ¦VBA ba – b’ 3 AB = o’ – b’ 2 4 ω (O4B) B – O4 o’ – b0 ? ¦VB b0 – b’ 4 AC = o’ – c’

(13)

Diktat KINEMATIKA

48

Gambar Diagram percepatan ABt AAn a’ ao c’ b’ O’ 3 bo ABn AAt

(14)

Diktat KINEMATIKA

49

4.3 Mesin Powell

Mesin yang mengkombinasikan engkol peluncur dan dan empat penghubung ialah mesin powel pada gambar . Penghubung 2 dimisalkan berputar pada suatu kecepatan konstan ?2 searah putaran jam .

Kecepatan titik A : VA = (O2A)ω₂

VA diketahui tegak lurus O2A arahnya sesuai

_ω

₂

No Besaran Harga Arah 1 VA = Ov - a (O2A) ω₂ - O2A 2 VBA = a - b ? - BA 3 VB = Ov - b ? - O4B 4 VC = Ov - c Diperoleh dengan ( B O V C O VC B 4 4 = )

(15)

Diktat KINEMATIKA

50

5 VDC = c - d ? - CD

6 VD = Ov -d ? ¦ Lintasan titik D Poligon kecepatannya ditunjukkan dalam gambar.

Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan

AA = 2 2 )

(O Aω 2 (O₂A)α2

Harga O2A dan

_ω

₂ diketahui sehingga percepatan normal

2 2 )

(O Aω 2dapat dihitung. Arah (O₂A)ω22adalah sepanjang garis A – O2 dari A menuju O2 dan harga percepatan normalnya =

(

O

2

A

)

α

2 =0.

AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai.

Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut :

Percepatan Normal Percepatan Tangensial No Besaran _Harga _Arah _Vektor _Harga _Arah _Vektor 1 AA = o’ –

a’

2 2

ω

(O2A) A – O2 o’ – a0 0 - a0 – a’ 2 ABA = a‘- b’ 2

3

ω (AB) B - A a’ - ba ? ¦VBA ba – b’ 3 AB = o’ – b’ 2 4

ω

(O4B) B – O4 o’ – b0 ? ¦VB b0 – b’ 4 AC = o’ – c’ Diperoleh dengan ( O B A C O A_C _B 4 4 = ) 5 ADC = c‘- 2 5 ω (CD) D - C c’ - dc ? ¦VBA dc – d’

(16)

Diktat KINEMATIKA

Universitas Brawijaya 51 d’ 6 AD = o’ – d’ 0 - o’ – d 0 ? ¦VD d0 – d’

Poligon percepatannya ditunjukkan dalam gambar.

d’ c’ b’ a’ bo dc ba OA Diagram Percepatan

(17)

Diktat KINEMATIKA

52

SOAL-SOAL :

1. Kecepatan A adalah 3 m/det kearah bawah dan bertambah dengan laju sebesar 25 m/det2_.

Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B, C dan D. b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut

penghubung 3 dan 5.

2. Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B. b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut penghubung 3.

(18)

Diktat KINEMATIKA

53

3. Mekanisme penghubung kepala silang , Jika sesaat ditunjukkan seperti gambar penghubung 2 bertambah kecepatannya pada laju 4800 rad/det2_.

Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B dan C.

b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut penghubung 3, 4 dan 5.

4. Gambarkan polygon kecepatan dan percepatan untuk posisi yang ditunjukkan jika penghubung 2 berputar pada suatu kecepatan konstan.

(19)

Diktat KINEMATIKA

54

(20)