MATERI KULIAH STATISTIKA I UKURAN. (Nuryanto, ST., MT)

MATERI KULIAH STATISTIKA

I

UKURAN

Ukuran Statistik

Ukuran Statistik :

1.

Ukuran Pemusatan

Bagaimana, di mana data berpusat?

Rata-Rata Hitung = Arithmetic Mean

Median

Modus

Kuartil, Desil, Persentil

2. Ukuran Penyebaran

Bagaimana penyebaran data?

Ragam, Varians

Ukuran Pemusatan

 Ukuran Statistik nantinya akan mencakup data : 1. Ungrouped Data

2. Grouped Data

 Ungrouped Data : Data yang belum dikelompokkan

 Grouped Data :Data yang telah dikelompokkan  Tabel Distribusi

Frekuensi Ukuran Pemusatan

Rata-Rata Hitung = Arithmetic Mean

Notasi :  : rata-rata hitung populasi x : rata-rata hitung populasi Rata-Rata Hitung untuk Ungrouped Data

dan N x N i i



  1  x x n i i n  



1 N : ukuran Populasi n : ukuran Sampel xi : data ke-i

Contoh 1

Misalkan diketahui di kota A hanya terdapat 6 PTS, masing-masing tercatat mempunyai banyak mahasiswa sebagai berikut : 850, 1100, 1150, 1250, 750, 900

Berapakah rata-rata banyak mahasiswa PTS di kota A? Rata-Rata Populasi atau Sampel ?

Jawab:

 =

6000

Setiap 12 jam sekali bagian QC pabrik minuman ringan memeriksa 6 kaleng contoh untuk diperiksa kadar gula sintetisnya (%). Berikut adalah data 6 kaleng minuman contoh yang diperiksa :

13.5 12.5 13 12 11.5 12.5 Jawab :

=

75

6

= 12.5 %

Ukuran Pemusatan

Rata-Rata untuk Grouped Data

Nilainya merupakan pendekatan

Biasanya berhubungan dengan rata-rata hitung sampel

sehingga

x

: rata-rata hitung populasi

n

: ukuran Sampel

fi

: frekuensi di kelas ke-i

xi

: Titik Tengah Kelas ke-i

x f x f i i i n i i n   





1 1

x

f x

n

i i i n







1

Ukuran Pemusatan

Kelas Titik Tengah

Kelas (xi) Frekuen si (fi) fi xi 16-23 19.5 10 195 24-31 27.5 17 467.5 32-39 35.5 7 248.5 40-47 43.5 10 435 48-55 51.5 3 154.5 56-63 59.5 3 178.5 Jumlah () 50 1679 Jawab : x = 1679 50 = 33.58

Selain dengan rumus tersebut, dapat dicari dengan suatu nilai

dugaan (M)

di : TTKi (xi) - M

x

M

f d

n

i i i n









1

Kelas Titik Tengah Kelas (xi) M di Frekuensi(fi) fi di 16-23 19.5 39.5 -20 10 -200 24-31 27.5 39.5 -12 17 -204 32-39 35.5 39.5 - 4 7 -28 40-47 43.5 39.5 4 10 40 48-55 51.5 39.5 12 3 36 56-63 59.5 39.5 20 3 60 Jumlah () 0 50 -296 x M f d n i i i n   



1 = 39 5 295 50 39 5 5 92 33 58 .    .  .  .

Catt : Bagaimana menentukan M? Tidak ada cara khusus! M dapat ditentukan sembarang !

Atau

M dapat ditentukan dengan Titik Tengah Kelas (xi) pada Kelas tepat di tengah TDF

jika banyak kelas (k) ganjil maka ambil (xi) pada kelas ke (kelas yang di tengah-tengah)

jika banyak kelas (k) genap maka gunakan (xi) pada kelas ke dan kelas ke +1 1 selanjutnya kedua nilai (xi) tersebut dibagi dua

Modus

Nilai yang paling sering muncul

Nilai yang frekuensinya paling tinggi a. Modus untuk Ungrouped Data Contoh :

Sumbangan PMI warga Depok

7500 8000 9000 8000 3000 5000 8000 Modus : Rp. 8000

 Bisa terjadi data dengan beberapa modus (multi-modus)  Bisa terjadi data tanpa modus

Contoh

Berat 5 orang bayi : 3.6 3.5 2.9 3.1 3.0 (Tidak Ada Modus)

Umur Mahasiswa : 19 18 19 18 23 21

19 21 18 20 22 17

b. Modus untuk Grouped Data

 Kelas Modus : Kelas di mana Modus berada

 Kelas dengan frekuensi tertinggi

 Tepi Batas Bawah kelas ke-i = Batas Bawah kelas ke−i + Batas Atas kelas ke (i−1)  Tepi Batas Atas kelas ke-i = Batas Atas kelas ke−i + Batas Bawah kelas ke (i+1)

di mana : TBB : Tepi Batas Bawah

d₁ : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan Frekuensi Kelas sebelumnya d₂ : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan Frekuensi Kelas sesudahnya

i : interval kelas

Modus = TBB Kelas Modus + i

d d d 1 1  2       d d d 1 1  2      

Kelas Modus = 24 - 31 TBB Kelas Modus = 23.5 i = 8

frek. kelas Modus = 17

frek, kelas sebelum kelas Modus = 10 frek. kelas sesudah kelas Modus = 7 d₁ = 17 - 10 = 7

d₂ = 17 - 7 = 10

Kelas Frekuensi (fi)

16-23 10 24-31 17 32-39 7 40-47 10 48-55 3 56-63 3 Jumlah () 50 Modus = 23.5 + 8 7 7 10       = 23.5 + 8 7 17       = 23.5 + 8 (0.41176...) = 23.5 + 3.2941... = 26.7941...  27 d d d 1 1  2      

Median, Kuartil, Desil dan Persentil

 Median  Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

(ascending) menjadi 2 bagian yang sama besar

 Kuartil  Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

(ascending) menjadi 4 bagian yang sama besar

 Desil  Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

(ascending) menjadi 10 bagian yang sama besar

 Persentil  Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir

Median, Kuartil, Desil dan Persentil untuk Ungrouped Data

1. Median untuk Ungrouped Data

Letak Median 

Letak Median dalam gugus data yang

telah tersortir

Letak Median =

, n = banyak data

Contoh 1:

Tinggi Badan 5 mahasiswa:

1.75

1.78 1.60

1.73

1.78

Sorted :

1.60

1.73

1.75

1.78

1.78

n = 5

Letak Median =

= = 3

Median = Data ke-3 = 1.75

Contoh 2

Tinggi 6 mahasiswa : 1.6 1.73 1.75 1.78 1.78 1.80 (Sorted)

n = 6 Letak Median  = = 3,5 Median =  2 1 _{(Data ke 3 + Data ke 4) = } 2 1 _{(1.75 + 1.78) = 1.765}

= Data ke-3 + 0.5 (Data ke-4 – Data ke-3) = 1.75 + 0.5 (1.78 – 1.75)

2. Kuartil untuk Ungrouped Data

Letak Kuartil ke-q  Letak Kuartil ke-q dalam gugus data yang telah tersortir,

q =1,2,3

Letak Kuartil ke-q = ( ) , n = banyaknya data

3. Desil untuk Ungrouped Data

 Letak Desil ke-d  Letak Desil ke-d dalam gugus data yang telah

tersortir,

 d =1,2,3, . . . 9

 Letak Desil ke-d = ( )

,

n = banyaknya data

4. Persentil untuk Ungrouped Data

 Letak Persentil ke-p  Letak Persentil ke- dalam gugus data yang telah

tersortir,

Letak Persentil ke-p ( )

,

n = banyaknya data

Teknik Penghitungan Nilai Kuartil ke-k, Desil ke-d, Persentil ke-p

Misalkan didapat letak Kuartil ke-q/Desil ke-d/Persentil ke-p = Data ke-i.j (berupa bilangan pecahan)

Maka Nilai Kuartil ke-q/Desil ke-d/Persentil ke-p = Nilai data ke-i + [0.j (Nilai Data ke-i+1 – Nilai Data ke-i)]

Contoh : Terdapat sebanyak 253 data yang sudah tersortir ascending Data ke-190 bernilai 175 dan Data ke-191 bernilai 180 Data ke-50 bernilai 45 dan Data ke-51 bernilai 48

Letak Kuartil ke-3 = 1905 4 762 4 1 253 3 4 1 3 . ) ( ) n (     

Nilai Kuartil ke-3 = Data ke 190 + 0.5 (Data ke-191 – Data ke-190)

= 175 + 0.5 (180 – 175) = 175 + (0.5 5) = 175 + 2.5 = 177.5

Letak Desil ke-2 = 508

10 508 10 1 253 2 10 1 2 . ) ( ) n (     

Nilai Desil ke-2 = Data ke-50 + 0.8 (Data ke-51 – Data ke-50)

= 45 + 0.8 (48 - 45) = 45 + (0.8  3) = 45 + 2.4 = 47.4

Letak Persentil ke-65 = 1651

100 16510 100 1 253 65 100 1 65 . ) ( ) n (     

Nilai Persentil ke-65 = Data ke 165 + 0.1 (Data ke-166 – data ke-165) = 100 + (0.1 2) = 100 + 0.2 = 100.2

Median, Kuartil, Desil dan Persentil untuk Grouped Data

Nilainya merupakan pendekatan

1. Median untuk Grouped Data

Letak Median = , n: banyak data

Kelas Median : Kelas di mana Median berada

Kelas Median didapatkan dengan membandingkan Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif

atau

Median = TBB Kelas Median + i s

f_M      

Median = TBA Kelas Median - i s

f_M '      

di mana :

TBB : Tepi Batas Bawah

s : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas

Median

TBA : Tepi Batas Atas

s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Median dengan Letak

Median

i : interval kelas

Contoh

Kelas Median

Median = Data ke-25 terletak di kelas 24-31 Kelas Median = 24 - 31

TBB Kelas Median = 23.5 dan TBA Kelas Median = 31.5

f _M = 17

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Median = 10  s = 25 - 10 = 15

Frek. Kumulatif sampai Kelas Median = 27  s’ = 27 - 25 = 2

Kelas Frekuensi Frek.

Kumulatif 16 – 23 10 10 24 – 31 17 27 32 – 39 7 34 40 – 47 10 44 48 – 55 3 47 56 – 63 3 50  50 ----interval = i = 8 Letak Median = n 2 = 50 2 = 25

Median = TBB Kelas Median + i s f_M       = 23.5 + 8 15 17       = 23.5 + 8 (0.8823...) = 23.5 + 7.0588... = 30.5588...  30.6

Median = TBA Kelas Median - i s

f_M '       = 31.5 - 8 2 17       = 31.5 - 8 (0.1176...) = 31.5 - 0.9411.. = 30.5588...  30.6

2. Kuartil untuk Grouped Data

Letak Kuartil ke-q = , q = 1,2,3...dan n = banyaknya data

 Kelas Kuartil ke-q : Kelas di mana Kuartil ke-q berada

 Kelas Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi

Kumulatif

atau

 di mana :TBB : Tepi Batas Bawah

 s : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas

Kuartil ke-q

 TBA : Tepi Batas Atas

 s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Kuartil ke-q

 dengan Letak Kuartil ke-q  i : interval kelas

 f _Q : Frekuensi kelas Kuartil ke-q

4

Kuartil ke-q = TBB Kelas Kuartil ke-q + i s

f_Q      

Kuartil ke-q = TBA Kelas Kuartil ke-q - i s

f_Q '      

Contoh Tentukan kuartil ke -3

Kelas Kuartil ke -3

Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 – 47 Kelas Kuartil ke-3 = 40 - 47

TBB Kelas Kuartil ke-3 = 39.5 dan TBA Kelas Kuartil ke-3 = 47.5

 f _Q3 = 10

 Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34  s = 37.5 - 34 = 3.5

 Frek. Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 = 44  s’ = 44 - 37.5 = 6.5

Kelas Frekuensi Frek.

Kumulatif 16 – 23 10 10 24 – 31 17 27 32 – 39 7 34 40 – 47 10 44 48 – 55 3 47 56 – 63 3 50  50 ----interval = i = 8

Letak Kuartil ke-3 = 3

4 n = 3 50 4  = 37.5

Kuartil ke-3 = TBB Kelas Kuartil ke-3 + i s f_Q       = 39.5 + 8 3 5 10 .       = 39.5 + 8 (0.35) = 39.5 + 2.8 = 42.3

Kuartil ke-3 = TBA Kelas Kuartil ke-3 - i s

f_Q '       = 47.5 - 8 6 5 10 .       = 47.5 - 8 ( 0.65) = 47.5 - 5.2 = 42.3

3. Desil untuk Grouped Data

Letak Desil ke-d = , d = 1,2,9... 9 .dan n = banyaknya data

 Kelas Desill ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada

 Kelas Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan Frekuensi

Kumulatif

atau

 di mana :TBB : Tepi Batas Bawah

 s : selisih antara Letak Desil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas

Kuartil ke-d

 TBA : Tepi Batas Atas

 s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Desil ke-d

 dengan Letak Desil ke-d  i : interval kelas

 f _Q : Frekuensi kelas Desil ke-d

10

Desil ke-d = TBB Kelas Desil ke-d + i s

f_D      

Desil ke-d = TBA Kelas Desil ke-d - i s

f_D '      

Contoh Tentukan desil ke -9

Kelas Desil ke -9

 Desil ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 - 55  Kelas Desil ke-9 = 48 - 55

TBB Kelas Desil ke-9 = 47.5 dan TBA Kelas Desil ke-9 = 55.5

f _D9 = 3

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44  s = 45 - 44 = 1

Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47 s’ = 47 - 45 = 2

Kelas Frekuensi Frek.

Kumulatif 16 – 23 10 10 24 – 31 17 27 32 – 39 7 34 40 – 47 10 44 48 – 55 3 47 56 – 63 3 50  50 ----interval = i = 8

Letak Desil ke-9 = 9

10 n = 9 50 10  = 45

Desil ke-9 = TBB Kelas Desil ke-9 + i s f_D       = 47.5 + 8 1 3       = 47.5 + 8 (0.333...) = 47.5 + 2.66... = 50.166...

Desil ke-9 = TBA Kelas Desil ke-9 - i s

f_D '       = 55.5 - 8 2 3       = 47.5 - 8 ( 0.666...) = 55.5 -5.33... = 50.166...

4. Presentil untuk Grouped Data

Letak Presentil ke-p , p = 1,2,3...99 dan n = banyaknya data

 Kelas Presentil ke-p : Kelas di mana Presentil ke-p berada

 Kelas Presentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Presentil ke-p dengan

Frekuensi Kumulatif

atau

p : 1,2,3...99

di mana :TBB : Tepi Batas Bawah

s : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p

TBA : Tepi Batas Atas

s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p dengan Letak Persentil ke-p

i : interval kelas

f _P : Frekuensi kelas Persentil ke-p 100

Persentil ke-p = TBB Kelas Persentil ke-p + i s

f_P      

Persentil ke-p = TBA Kelas Persentil ke-p - i s

f_P '      

Contoh Tentukan Presentil ke -56

Kelas Pressentil ke -56

Persentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 - 39 Kelas Persentil ke-56 = 32 - 39

TBB Kelas Persentil ke-56 = 31.5 dan TBA Kelas Persentil ke-56 = 39.5

f _P56 = 7

Frek. Kumulatif sebelum Kelas Persentil ke-56 = 27  s = 28 - 27 = 1

Frek. Kumulatif sampai Kelas Persentil ke-56 = 34  s’ = 34 - 28 = 6

Kelas Frekuensi Frek.

Kumulatif 16 – 23 10 10 24 – 31 17 27 32 – 39 7 34 40 – 47 10 44 48 – 55 3 47 56 – 63 3 50  50 ----interval = i = 8

Letak Persentil ke-56 = 56

100 n = 56 50 100  = 28

Persentil ke-56 = TBB Kelas Persentil ke-56 + i s f_P       = 31.5 + 8 1 7       = 31.5 + 8 (0.142...) = 31.5 + 1.142.. = 32.642...

Persentil ke-56 = TBA Kelas Persentil ke-56 - i s

f_P '       = 39.5 - 8 6 7       = 39.5 - 8 (0.857...) = 39.5 - 6.857... = 32.642...

5. Rata-Rata Tertimbang (Weighted Mean)

Dalam beberapa kasus setiap nilai diberi beban, misalnya : pada kasus perhitungan Indeks Prestasi, Potongan Harga Barang, dll

Contoh

Berikut adalah Transkrip Akademik seorang mahasiswa

Di mana x_B: rata-rata tertimbang

B_i: beban ke-i

x_i: data ke-i

n : banyak data

Mata Kuliah Nilai Mutu Angka Mutu

(Xi)

SKS (Bi)

Nilai Skala (Skoring) (Bi Xi) Pancasila B 3 2 6 Teori Ekonomi A 4 4 16 Bahasa Inggris C 2 3 6 Pengantar Manajemen A 4 3 12  14 12 40 Indeks Prestasi = x B x B B i i i n i i n   





1 1 = 40 12 = 3.33

6. Rata-Rata Geometrik (Geometric Mean)

Rata-rata geometrik digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan (growth rate), misalnya : pertumbuhan penduduk, penjualan, tingkat bunga dll.

ingat G = antilog (log G)

Di mana G : rata-rata geometrik x₁ : data ke-i

n : banyak data Contoh

Data pertumbuhan suku bunga dalam 5 hari kerja :

1.5 2.3 3.4 1.2 2.5 % G = antilog 0.30928... = 2.03837

G

_

n

x

_

x

_

x

_{   }

x

_n 1 2 3 G _ n x _ x _ x _{  } x_n 1 2 3 = log

log log log

G = x1  log x2  x3  x4  log x5

5

= log 1.5 log 2.3 log 3.4 log 1.2 log 2.5

5 = 0.176... 0.361... 0 531 0 079 0 397 5 . ... . ... . ... = 15464 5 . ... = 0.30928....

Bandingkan dengan rata-rata hitung x x n i i n  



1 =1.5 2.33.4  1.2  2.5 5 = 10 9 5 . = 2.18

Ukuran Penyebaran

Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar eviasi (Standard Deviation)

1. Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped Data

POPULASI :

atau dan

SAMPEL :

atau dan

X_i : data ke-i  : simpangan baku populasi

 : rata-rata populasi N : ukuran populasi ̅ : rata-rata sampel s : simpangan baku

²: ragam populasi n : ukuran sampel

  2 2 1   



(x_i ) i N   2 2 1 2 1 2    





N x x N i i N i i N ( ) s x x n i i n 2 2 1 1    



( ) s x x n i i n 2 2 1 1    



( ) s n x ( x ) n n i i n i i n 2 2 1 2 1 1     





( )

Contoh :

Data Usia 5 mahasiswa : 18 19 20 21 22 tahun

Hitunglah , ² dan  (anggap data sebagai data populasi) Hitunglah ̅, s2 _{dan s ( data adalah data sample)}

Jawab: POPULASI : N = 5 x_i  atau x (x_i-) atau ( x_i- x ) (x_i-)² atau (x_i- x )² x_i2 18 20 -2 4 324 19 20 -1 1 361 20 20 0 0 400 21 20 1 1 441 22 20 2 4 484  100 --- --- 10 2010  100 5   2 2 1   



(x_i ) i n  = 10 5 = 2 2 2 1 2 1 2    





N x x N i i N i i N ( ) = (5 2010) 100 5 10050 10000 25 50 25 2 2      =2    2 = 2 = 1.414... x_i x x_i x_i x x_i x_i xxi 2

SAMPEL n = 5 x  100 5 = 2 s x x n i i n 2 2 1 1    



( ) =10 4 = 2.5 s n x ( x ) n n i i n i i n 2 2 1 2 1 1     





( ) = (5 2010) 100 5 4 10050 10000 20 50 20 2       = 2.5 s s2 = 2 5. =1.581...

2. Ragam dan Simpangan Baku untuk Grouped Data

POPULASI :

dan

SAMPEL :

dan

X_i : data ke-i  : simpangan baku populasi

 : rata-rata populasi N : ukuran populasi ̅ : rata-rata sampel s : simpangan baku

²: ragam populasi n : ukuran sampel

Contoh

Rata -Rata ( atau ̅ ) = = 33.58 (dari catatan terdahulu)

POPULASI : N = 50 SAMPEL : Kelas TTK x_i Frek . f_i f_i x_i  atau x ( x_i-) atau ( x_i-x ) ( x_i-)² atau ( x_i-x )² f_i ( x_i-)² atau f_i( x_i-x )² 16 - 23 19.5 10 195 33.58 -14.08 198.2464 1982.4640 24 - 31 27.5 17 467.5 33.58 -6.08 36.9664 628.4288 32 - 39 35.5 7 248.5 33.58 1.92 3.6864 25.8048 40 - 47 43.5 10 435 33.58 9.92 98.4064 984.0640 48 - 55 51.5 3 154.5 33.58 17.92 321.1264 963.3792 56 - 63 59.5 3 178.5 33.58 25.92 671.8464 2015.5392  --- 50 1679 ---- --- --- 6599.68   2 2 1      fi xi i k ( )  = 6599 68 50 . = 131.9936   2 = 131 9936. = 11.4888.... s f x x n i i i k 2 2 1 1       ( ) = 6599 68 49 . = 134.6873.... s s2 = 134 6873. ... = 11.6054.... xff_iii x_i x x_i x_i x x_i x_i xf_i xf_ii x_i x

3. Koefisien Ragam

Koefisien Ragam = Koefisien Varians

Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragaman data makin tinggi.

Untuk Populasi  Koefisien Ragam =

Untuk Sampel  Koefisien Ragam =

Contoh : ̅ = 33,58 s = 11.6054 Koefisien Ragam = ̅ x 100% = . . x 100% = 34.56 % % 100    % 100  x s xff_iii x_i x x_i x_i x x_i x_i xf_i xf_ii x_i x

4. Angka Baku

Angka baku adalah ukuran penyimpangan data dari rata-rata populasi z dapat bernilai nol (0), positif (+) atau negatif (-)

z nol  data bernilai sama dengan rata-rata populasi z positif  data bernilai di atas rata-rata populasi z negatif  data bernilai di bawah rata-rata populasi

z = Angka Baku x = nilai data

 = Rata – rata populasi  = simpangan baku

xff_iii x_i x x_i x_i x x_i x_i xf_i xf_ii x_i x

Contoh :

Rata – rata kecepatan lari atlet nasional = 20 km/jam dengan simpangan baku = 2.5 km

Hitung angka baku kecepatan lari

a. Ali = 25 km/jam b. Didi = 18 km/jam Jawab : a. z  x  = 25 20 2 5 5 2 5   . . = 2 b. z  x  = 18 20 2 5 2 2 5    . . = -0.8 xff_iii x_i x x_i x_i x x_i x_i xf_i xf_ii x_i x

Penyajian Grafik

Distribusi frekuensi dapat juga disajikan dalam bentuk grafik.

Sajian grafik yang sangat luas digunakan bagi data numerik

adalah diagram balok

Selang Kelas Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi

1,5-1,9 1,45-1,95 1,7 2 2,0-2,4 1,95-2,45 2,2 1 2,5-2,9 2,45-2,95 2,7 4 3,0-3,4 2,95-3,45 3,2 15 3,5-3,9 3,45-3,95 3,7 10 4,0-4,4 3,95-4,45 4,2 5 4,5-4,9 4,45-4,95 4,7 3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1,5 1,9 2,0 2,4 2,5 2,9 3,0 3,4 3,5 3,9 4,0 4,4 4,5 4,9

Penyajian data lainnya adalah bentuk histogram. Histogram

berbeda dari diagram balok dalam hal sebagai lebar baloknya

digunakan batas kelas bukan limit kelas. Untuk beberapa

masalah tertentu akan lebih baik bila sumbu tegaknya

menyatakan

frekuensi

relatif

atau

presentase.

Grafiknya

disebut histogram frekuensi relatif atau histogram presentase,

bentuknya persis dengan histogram frekuensi, hanya skala

tegaknya berbeda.

Cara lainnya lagi adalah dalam bentuk poligon frekuensi.

Poligon frekuensi dibentuk dengan memplotkan frekuensi kelas

terhadap titik tengah kelas dan kemudian menghubungkan titik

– titik yang berurutan dengan garis lurus. Dengan kata lain

poligon merupakan bangun bersisi banyak yang tertutup. Jika

frekuensi yang ada dalam bentuk frekuensi relatif, maka

disebut poligon frekuensi relatif atau poligon presentase.

POLIGON FREKUENSI

Grafik garis lainnya, disebut poligon frekuensi komulatif atau

ogif, didapat dengan memplotkan frekuensi komulatif yang

lebih kecil daripada batas atas kelas terhadap batas atas

kelasnya.

OGIF atau POLIGON FREKUENSI KOMULATIF