1
PEMILIHAN SUPPLIER DENGAN PENDEKATAN POSSIBILITY FUZZY MULTI-OBJECTIVE PROGRAMMING Oleh : Heny Nurhidayanti 1206 100 059 Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, MT Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2010 Abstrak
Pemilihan supplier merupakan fase yang sangat penting dalam proses pembelian suatu perusahaan. Diperlukan berbagai pertimbangan untuk dapat memilih supplier yang berkualitas. Ada banyak kriteria yang muncul dalam masalah pemilihan supplier, namun dari sekian banyak kriteria, ternyata harga yang ditawarkan oleh supplier, kualitas supplier, dan waktu pengiriman selalu muncul dalam masalah ini. Selain itu adanya faktor ketidakpastian dan resiko menyebabkan proses pemilihan supplier menjadi cukup rumit.
Pada tugas akhir ini dianalisa mengenai fuzzy multi-objective programming untuk pemilihan supplier dengan pendekatan possibility, dimana α-cut technique digunakan untuk mengubah fuzzy multi-objective programming menjadi standard deterministic programming. Selanjutnya model ini akan diselesaikan dengan metode pembobotan ternormalisasi. Hasil yang didapatkan dari proses pemilihan supplier adalah dengan α = 0.5 akan didapatkan nilai optimum pada f1= 6546226, pada f2 = 0.5181655, pada f3 = 0.4895795, α = 0.4 didapatkan f1 = 6536548, f2 = 0.4969675, f3 = 0.4642555, α = 0.3 didapatkan f1 = 6526871, f2 = 0.475772, f3 = 0.4389315,
α = 0.2 didapatkan f1 =6517193, f2 = 0.454576, f3 = 0.413606, α = 0.1 didapatkan f1 = 6507516, f2 = 0.4333785, f3 = 0.388282. Hasil yang telah didapatkan menunjukkan bahwa PT. Abadi
merupakan supplier yang paling potensial bagi Percetakan Surya Semesta.
Kata kunci : fuzzy multi-objective programming, pemilihan supplier, metode pembobotan ternormalisasi
1. Pendahuluan
Pada saat ini supply chain management menjadi sorotan dalam dunia industri. Problem pemilihan supplier merupakan salah satu isu penting, karena pemilihan
supplier menjadi bagian dari sebuah supply chain maka hubungan tersebut akan
memiliki pengaruh yang sangat besar terhadap kelangsungan produksi diantaranya industri percetakan. Keputusan memilih
supplier bukanlah sebuah hal yang mudah,
pada kenyataannya ada banyak hal yang harus dipertimbangkan dalam memilih
supplier yang berkualitas. Selain itu, resiko
dapat menjadi faktor utama yang mempengaruhi pemilihan supplier. Resiko disini dapat berupa resiko penolakan barang pesanan, maupun resiko keterlambatan pengiriman barang. Sementara harga yang ditawarkan oleh tiap-tiap supplier juga sering kali berubah-ubah secara fluktuatif
2 akibat dari kebijakan supplier sendiri maupun dari perubahan harga bahan baku di pasar global. Pada Tugas Akhir ini dibahas mengenai bagaimana cara memilih supplier yang paling potensial dengan mempertimbangkan faktor ketidakpastian dan resiko seperti harga yang ditawarkan oleh supplier, persentase penolakan barang, serta persentase keterlambatan pengiriman barang dalam bentuk possibility fuzzy
muti-objective programming. Model ini akan
diselesaikan dengan pendekatan possibility untuk menyelesaikan fuzzy multi-objective
programming, dimana α-cut technique
digunakan untuk mengubah fuzzy
multi-objective programming menjadi standard deterministic programming. Selanjutnya
akan digunakan metode pembobotan ternormalisasi untuk menyelesaikan
multi-objective programming.
2. Supply Chain
Semua perusahaan baik jasa maupun manufaktur dapat dikatakan sebagai bagian dari suatu supply chain. Supply chain merupakan suatu proses yang terintegrasi dimana sejumlah entity bekerja sama untuk mendapatkan bahan baku, mengubah bahan baku menjadi produk jadi, menyimpan sementara di gudang dan mengirimkannya ke retailer dan consumen. Supply chain ini berkaitan dengan logistic network (dalam kenyataannya, meskipun chain berarti rantai, penerapan supply chain lebih merupakan network/jaringan yang dapat bercabang-cabang) yang terdiri dari vendor/suppliers, manufactures, distribution centres, retail outlets dan customer. Dalam supply chain terdapat aliran produk (barang maupun jasa), aliran pesanan (yang disertai pembayaran) dan aliran informasi.
3. Proses Pemilihan Supplier
Pemilihan supplier merupakan proses yang panjang. Supplier dievaluasi dalam beberapa kriteria seperti cost, delivery,
quality, dan lain-lain. Pada saat melakukan
evaluasi dari beberapa kriteria sering terjadi
trade off seperti adanya supplier yang
menawarkan produk dengan kualitas yang bagus tetapi pengirimannya tidak pasti. Semakin banyaknya kriteria yang diinginkan perusahaan untuk pemilihan supplier membuat masalah ini semakin kompleks, oleh karena itu diperlukan suatu teknik pengambilan keputusan dalam pemilihan
supplier.
4. Sistem Fuzzy
Secara sederhana himpunan dapat dipandang sebagai koleksi obyek-obyek. Obyek dapat berupa bilangan, nama-nama orang, warna, dan sebagainya. Pengertian himpunan seperti di atas disebut himpunan "Crisp" (tegas), karena hanya terdapat dua kemungkinan: anggota dan bukan anggota. Pada tahun 1965, Lutfi A. Zadeh mengembangkan konsep fuzzy yang merupakan perluasan dari konsep "Crisp". Konsep fuzzy dipandang dapat
menggambarkan situasi real yang sebenarnya. Ada perbedaan yang mendasar antara himpunan Crisp dan Fuzzy. Pada himpunan Crisp batas keanggotaan jelas, sedangkan pada himpunan fuzzy batas keanggotaan tidak jelas (kabur)
4.1 Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy adalah representasi matematika pada ketidaktepatan atau ketidakpastian dalam kehidupan sehari-hari (Zadeh, 1965).
Definisi 1:
Diberikan semesta X. Himpunan fuzzy A dalam X ditulis à dan didefinisikan :
à , à /
dengan Ã: 0,1 adalah fungsi / derajat keanggotaan dari himpunan fuzzy Ã.
Definisi 2:
Fungsi keanggotaan à adalah suatu
kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 hingga 1.
3 Ada beberapa jenis fungsi keanggotaan, salah satunya adalah fungsi keanggotaan trapesium.
a1 a2 a3 a4
Fungsi keanggotaan trapesium diidentifikasi empat parameter a1, a2, a3, dan a4 dan
dirumuskan dengan fungsi : 0, , 1, , 0, …(1) Definisi 3:
Himpunan fuzzy à pada seluruh anggota X adalah convex jika dan hanya jika untuk semua x1, x2 pada X berlaku
à 1 à , Ã
Definisi 4:
Himpunan crisp dengan elemen-elemen himpunan fuzzy à dengan derajat keanggotaan sekurang-kurangnya α disebut himpunan level-α atau α-cut, yaitu:
| Definisi 5:
Ukuran Possibilitas
Diberikan X ≠ Ø , P(X) = 2X
Fungsi π : P(X) → [0,1] dengan sifat :
1. 0, 1
2. 3.
Apabila f : X → [0,1] adalah fungsi distribusi possibilitas maka
,
Apabila A = Crisp, I = A, Ax = {x}
π A π A sup π A sup π x
Sifat :
Jika , , … , adalah n variabel fuzzy
yang convex, dan , adalah batas
atas dan batas bawah dari , untuk level
possibility , , 0 , , 1 berlaku : i. … ii. …
5. Metode Pembobotan (Weighted Sum Method)
Metode pembobotan digunakan untuk mengubah optimasi multi-objective menjadi bentuk optimasi single objective. Fungsi
objective tunggal ini dibentuk dari
penjumlahan tiap-tiap fungsi objective fi
dikalikan dengan koefisien pembobot wi.
Secara umum metode pembobotan dapat dinyatakan dengan:
∑
Dengan wi ≥ 0 adalah koefisien pembobot
dimana ∑ 1
Koefisien pembobot dinyatakan dengan :
∑ …(2)
5.1 Metode Pembobotan Ternormalisasi (Normalized Weighted Method)
Masalah optimisasi multi-objective bisa dibawa ke bentuk masalah optimisasi satu
objective dengan cara skalarisasi: fungsi
vektor f(x) yang mencakup fungsi-fungsi sasaran f
1(x), f2(x), ... fk(x) ditransformasikan
ke fungsi skalar f(x). Osyczka (1984) menunjuk bahwa salah satu metode transformasi yang sangat sederhana adalah metode pembobotan ternormalisasi (normalized weighted method).
4 Prinsip metode ini adalah menjumlahkan kesemua fungsi sasaran dengan memberikan koefisien pembobot untuk tiap fungsi sasaran. Koefisien pembobot ini menunjukkan kadar pentingnya suatu fungsi sasaran relatif terhadap fungsi-fungsi yang lain. Hasil transformasi adalah :
∑ …(3)
Dengan wi ≥ 0 adalah koefisien pembobot
dimana ∑ 1, dan adalah faktor normalisasi.
. …(4)
6. Data Percetakan
Data yang digunakan untuk pembahasan dalam Tugas Akhir ini berupa data sekunder yang diperoleh dari Percetakan Surya Semesta. Dalam satu bulan, percetakan ini menerima pesanan yang tidak tentu jumlahnya, oleh karena itu percetakan ini pun melakukan pembelian barang dalam jumlah yang tidak pasti tiap periodenya. Bahan baku yang sering dipesan adalah kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm . Dalam Tugas Akhir ini dibatasi pada pembelian kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm yang dipesan untuk kemudian digunakan dalam menunjang proses produksi.
Data yang diambil untuk penyusunan Tugas Akhir ini adalah:
6.1 Data supplier
Dalam Tugas Akhir ini, jumlah supplier dibatasi hanya tiga atau dengan kata lain
3
n= , dengan asumsi ketiga supplier tersebut merupakan supplier yang sering terlibat kontrak dengan percetakan, yaitu PT. Abadi, PT. Dalas, dan PT. Sembilan.
6.2 Data ketentuan dari supplier
Berikut data ketentuan dari supplier, diberikan dalam μ(σ), dimana μ adalah mean dan σ adalah standard error.
Supplier Cost Rejected Late 1 (3873.99693) 266861.1111 (0.0083453) 0.0322222 (0.0102022) 0.035 2 (3859.035743) 270833.3333 (0.0090116) 0.03833333 (0.0098399) 0.0338889 3 (3663.09385) 272875 (0.0078940) 0.026 (0.0067121) 0.018
Dengan batas ketentuan pembelian yang sama yaitu minimum 0 dan maksimum 20 rim, dalam satu periode.
7. Pembahasan dan Hasil Notasi-notasi :
n : jumlah supplier
: harga yang ditawarkan oleh supplier ke-i : persentase jumlah penolakan barang
yang dikirim oleh supplier ke-i
: persentase jumlah keterlambatan barang yang dikirim oleh supplier ke-i
: jumlah kebutuhan barang
: batas bawah pembelian barang oleh
supplier ke-i
: batas atas pembelian barang oleh
supplier ke-i
: jumlah barang yang dipesan percetakan kepada supplier ke-i
7.1 Pembentukan LMOP (Linear Multi-objective Programming)
Dengan kendala:
, 1,2, … , , 1,2, … ,
5 7.2 Pembentukan FMOP (Fuzzy
Multi-objective Programming) , , Dengan kendala : , 1,2, … , , 1,2, … , 0 , 1,2, … , …(6)
7.3 Pembentukan PMOP (Possibility Fuzzy Multi-objective Programming) Dengan menggunakan konsep possibilitas dari bilangan fuzzy, model FMOP dapat diubah menjadi model PMOP (1) :
, , Dengan kendala : , 1,2, … , , 1,2, … , 0 , 1,2, … , 0<αk<1 …(7)
Dengan α adalah level resiko dan adalah batas atas fungsi objective ke-i.
Diberikan bahwa parameter dalam model PMOP (1) adalah normal dan convex, maka model PMOP (1) dapat diubah menjadi model PMOP (2) : , , Dengan kendala : , 1,2, … , , 1,2, … , 0 , 1,2, … , …(8)
Dengan menggunakan fungsi keanggotaan trapesium, maka himpunan α-cut dari bilangan fuzzy trapesium adalah:
,
1 , 1
Dengan himpunan α-cut seperti ini, maka PMOP(2) dapat diubah menjadi PMOP(3) :
, , Dengan kendala : 1 1 1 1 1
6
1
0 , 1,2, … , …(9)
Dengan : batas bawah pada level αk,
dan : batas atas pada level αk.
7.4 Analisis Data
Nilai parameter dari fungsi keanggotaan trapesium tiap-tiap supplier dapat dicari dengan:
2
2
Supplier 1
Cost rejected late a1 259113.1173 0.01553161 0.014595592
a2 262987.1142 0.02387691 0.024797796
a3 270735.108 0.04056753 0.045202204
a4 274609.105 0.04891284 0.055404408 Supplier 2
cost rejected late a1 263115.2618 0.0203101 0.014209173
a2 266974.2976 0.0293217 0.024049031
a3 74692.3691 0.0473449 0.043728747
a4 278551.4048 0.0563566 0.053568605 Supplier 3
cost rejected late
a1 265548.8123 0.0102119 0.004575749
a2 269211.9061 0.018106 0.011287874
a3 276538.0939 0.033894 0.024712126
a4 280201,1877 0.0417881 0.031424251
Pada periode selanjutnya percetakan membutuhkan sebanyak 25 rim kertas plano untuk proses produksinya. Maka permasalahan pemilihan supplier dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Memodelkan masalah pemilihan supplier dengan PMOP
α = 0.5 , , Dengan kendala : 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 ≤ 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤ 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3≤ x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x3 ≥ 0 …(10)
2. Menentukan batas atas dan batas bawah
Nilai optimal masing-masing fungsi
objective: Fungsi Objective x1 x2 x3 f1 20 5 0 f2 5 0 20 f3 0 5 20 Batas bawah = [6546226 0.3817015 0.2542815] Batas atas = [6672831 0.5181655 0.4895795] Dengan batas atas seperti ini maka (10) akan menjadi : Min f1 = 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592x3 Min f2 = 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 Min f3 = 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 Dengan kendala : 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 ≤ 6672831 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤ 0.5181655 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 ≤ 0.4895795 x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 …(11)
3. Mengubah Multi-objective menjadi Single Objective dengan metode pembobotan ternormalisasi
7 Maka (11) akan menjadi :
Min = 0.039878 x1 +0.0404883 x2 + 0.0408449 x3 Dengan kendala : 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 ≤ 6672831 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤ 0.5181655 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 ≤ 0.4895795 x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 ..(12)
Perbandingan nilai optimum dengan level resiko yang berbeda :
α f1 f2 f3 0.5 6546226 0.5181655 0.4895795 0.4 6536548 0.4969675 0.4642555 0.3 6526871 0.475772 0.4389315 0.2 6517193 0.454576 0.413606 0.1 6507516 0.4333785 0.388282 Dengan jumlah kertas plano yang dipesan percetakan sebagai berikut :
α PT. Abadi PT. Dalas PT. Sembilan 0.5 20 5 0 0.4 20 5 0 0.3 20 5 0 0.2 20 5 0 0.1 20 5 0
8. Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil dan pembahasan adalah :
1. Model optimasi dengan possibility fuzzy
multi-objective programming dapat
dinyatakan dengan (9).
2. Dari pembahasan dan hasil dapat disimpulkan bahwa PT. Abadi merupakan supplier yang paling
potensial, baik itu dipertimbangkan dari harga yang ditawarkan, persentase keterlambatan pengiriman kertas,
maupun persentase penolakan kertas yang dikirim.
Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah mengembangkan model permasalahan pemilihan supplier dengan mempertimbangkan faktor-faktor resiko dan ketidakpastian lainnya yang perlu untuk dipertimbangkan.
9. Daftar Pustaka
Hastuty, Nurul. 2005. Penerapan Pendekatan MCDM-Promethe dan Zero One Goal Programming untuk Pemilihan Supplier. Tugas Akhir, Teknik Industri, ITS Surabaya.
Rakhmawati, Nahlia. 2009. Pendekatan Entropy Maksimum dan Primal Dual Geometric Programming pada Permasalahan Multi Obyektif Pemilihan Vendor. Tugas Akhir, Matematika, ITS Surabaya.
Sakawa, Masatoshi. 1993. Fuzzy Sets and
Interactive Multiobjective Optimization. New York: Plenum Press.
Santoso, Lucky. E. Jurnal Sistem Pendukung Keputusan untuk Masalah Optimasi Multikriteria.
Wu D.D., Zhang Y., Wu D., and Olson D.L. 2009. Fuzzy multi-objective programming for supplier selection and risk modeling : A possibility approach. European Journal of Operational Research.
Zimmermann, H.-J. 2000. Fuzzy Set Theory and Its Applications. London: Kluwer Academic Publishers.
