ANALISA PERSAMAAN PANAS PADA PROSES STERILISASI MAKANAN KALENG. Heat Equation Analize of Canned Food Sterilization Process

ANALISA PERSAMAAN PANAS PADA PROSES STERILISASI MAKANAN KALENG

Heat Equation Analize of Canned Food Sterilization Process Oleh: DEDIK ARDIAN NRP 1202 109 026 Dosen Pembimbing Drs. Lukman Hanafi, M.Sc Dra. Mardlijah, MT

Latar Belakang Masalah

• Bagaimana membawa permasalahan dalam bidang industri ke dalam bentuk matematika sehingga

dapat diselesaikan menggunakan metode matematika

• Persamaan panas pada proses sterilisasi makanan kaleng adalah salah satu masalah dalam bidang

industri yang dapat diselesaikan dengan ilmu perpindahan panas.

• Optimasi proses sterilisasi makanan kaleng

diperlukan untuk dapat menentukan kombinasi suhu dan waktu selama pemanasan yang dapat memenuhi kriteria keamanan pangan dan mutu.

Rumusan Masalah

Bagaimana perhitungan numerik Beda

Hingga dari proses perambatan panas pada

kaleng makanan.

Batasan Masalah

• Benda bersifat homogen sehingga konstanta kalor jenis bahan c, konduktifitas suhu bahan k dan massa jenis bahan ρ tidak bergantung terhadap x, y, dan z.

• Perubahan panjang, lebar dan tinggi benda yang terjadi sangat kecil sekalipun terjadi perubahan suhu, sehingga dapat diabaikan.

• Benda terisolasi sempurna pada seluruh permukaannya.

• Jika panas mengalir dari titik P menuju titik P’ dan suhu T hanya bergantung pada posisi dan waktu, yaitu x, y, z dan t, maka secara matematis dapat ditulis .

• Persamaan Panas yang didapatkan adalah persamaan panas pada kaleng makanan bukan pada makanan

Tujuan

Menyusun persamaan matematika dari proses

sterilisasi dan pertumbuhan mikroorganisme pada makanan kaleng agar dapat diselesaikan secara numerik dengan metode beda hingga.

Manfaat

• Manfaat yang diharapkan setelah penulisan tugas akhir ini adalah memberikan informasi kepada

industri makanan dalam melakukan sterilisasi pada makanan kaleng.

TINJAUAN PUSTAKA

• Hukum Dasar Termodinamika

• Perpindahan Panas

• Konduksi

• Konveksi

• Radiasi

• Kondisi Perpindahan panas

• Kondisi Steady

• Kondisi Unsteady

• Konduktifitas Thermal

• Difusitas Thermal

• Difrensial Numerik

• Metode Beda hingga

• Proses sterilisasi makanan kaleng

Hukum Dasar Termodinamika

• Termodinamika dapat digunakan untuk meramalkan energi yang diperlukan untuk mengubah dari

keadaan setimbang ke keadaan setimbang yang lain, tetapi tidak dapat meramalkan kecepatan perpindahan kalor.

• Hukum pertama dan kedua termodinamika.

• Ilmu tentang perpindahan panas memberikan metode untuk menyelesaikan masalah laju perpindahan kalor.

Perpindahan Panas

• Perpindahan panas adalah berlangsungnya

perpindahan energi karena adanya perbedaan

temperatur antara dua sistem yang bersinggungan.

• Perpindahan panas mengenal tiga cara pemindahan

yang berbeda yaitu :

Konduksi atau hantaran Konveksi

Konduksi

dengan

q_konduksi : laju perpindahan panas (w)

k : konduktifitas bahan (w/m o_c) A : luas permukaan (m2₎ : gradien temperature (k/m)

dx

dT

kA

q

_konduksi





              _x T T dx dT x x x x x x | | lim 0

konveksi

Dengan :

q_konveksi : laju perpindahan panas konveksi (w)

H : koefisien perpindahan panas konveksi (w/m2 o_c)

A : luas permukaan (m2₎

T_s : suhu permukaan (k)

T_∞ : suhu fluida lingkungan (k)





_





HA

T

T

Radiasi

q_radiasi =

dengan :

q_radiasi : laju perpindahan panas radiasi (w)

ε : sifsat radiatif suatu permukaan yang dinamakan emisivitas, 0 ≤ ε ≤ 1, untuk ε = 1 disebut emisivitas sempurna / black body σ : 5,67 x 10-8 _{adalah konstanta Stefan Boltzman.}

T_s : suhu permukaan (K) T_∞ : suhu sekeliling (K) A : luas permukaan (m2₎

)

(

T

_s4

T

_sur4

A





Kondisi Perpindahan Panas

• Masalah Perrpindahan Panas tidak hanya bergantung pada prosesnya tetapi juga bergantung pada kondisi proses

berlangsungnya perpindahan panas tersebut.

• Umumnya kondisi berlangsungnya proses perpindahan panas ada dua macam yaitu :

Kondisi Steady (Tunak).

Kondisi Steady

• Kondisi steady (Tunak) adalah bila laju perpindahan panas dalam suatu system tidak berubah terhadap waktu, misalnya persamaan Laplace :

0

2 2 2 2 2 2



















z

T

y

T

x

T

Kondisi Unsteady

Kondisi Unsteady Adalah kondisi bila

temperatur di berbagai titik dari system

berubah terhadap waktu atau, misalnya

persamaan parabolik :

2 2

t

T

t

T













Konduktifitas Thermal

•

Nilai konduktivitas termal menunjukkan

berapa cepat panas yang mengalir pada

bahan tertentu.

Difusitas thermal

α : difusitas thermal (m2_/s) k : konduktifitas thermal (W/m o_C) c : kalor jenis (Kj/kg OC) ρ : massa jenis (kg/m3₎

c

k







/

Difrensial Numerik

• Difrensial numerik digunakan untuk memperkirakan bentuk

difrensial kontinu menjadi bentuk diskret. Bentuk tersebut dapat diturunkan berdasarkan deret taylor.

• Deret Taylor dapat dijelaskan sebagai berikut, pandang fungsi

ƒ(x) sedemikian hingga

adalah kontinu dalam selang (a,a+h) dan f(n)_{(x) dalam selang} (a,a+h), maka:

Dengan ; 0<θ<1 , dan bentuk sisa R_n ini disebut suku sisa lagrange.

) ( ),..., ( " ), ( ), (x f ' x f x f ( 1) x f n Rn a f n n h a f h a f h a f n          ( ) )! 1 ( ) 1 ( ... ! 2 ) ( '' ) ( ) ( 2 ( 1) ) ( ! ) (    f a n h R n n n

Proses sterilisasi makanan

kaleng

• Sterilisasi (Processing) pada pengalengan adalah proses pemanasan wadah serta isinya pada suhu dan jangka waktu tertentu untuk menghilangkan

atau mengurangi faktor-faktor penyebab kerusakan makanan, tanpa menimbulkan gejala lewat

Nilai sterilisasi

dengan :

N : Jumlah mikroba sisa yang masih hidup

setelah pemanasan

t : Waktu pemanasan

k : laju reaksi

kN

dt

dN





Metode Penelitian

• Menguraikan landasan teori

• Analisa perpindahan panas pada proses sterilisasi

makanan kaleng.

• Membangun solusi numerik menggunakan metode

beda hingga

• Menyusun algoritma dan progam dalam bahasa

pemograman MATLAB.

• Running progam • Analisis hasil

• Menarik kesimpulan dan menyusun laporan tugas

persamaan panas pada benda dimensi tiga dalam koordinat cartesius

Dengan dengan = Konstanta penghambura = operator laplace ) 3 . 4 ( z z y y x x z y x q q q q q q dt dQ             ) , , , (x y z t t T z y x c dt dQ        x T z y k q_x       y T z x k q_y       y x z y T k y y T k q_{y y }                         z T y x k q_z       _{z x y} z T k z z T k q_{Z Z }                         ) 11 . 4 ( 1 ₂ 2 2 2 2 2 2 T z T y T x T t T               y y q _ z q y  x x q _ z  x  y q z z q _ x q z y x x T k x x T k q_{x x }                         k c   1 T 2 

persamaan panas pada benda

dimensi tiga dalam koordinat

tabung.

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 z T T r r T r T r t T                  L 2 1 L 2 1 

kaleng berbentuk tabung yang bersifat simetri sehingga perambatan panas tidak bergantung pada besar sudut θ

maka, dan sehingga didapat

Syarat Awal pada waktu initial time suhu awalnya adalah T₀

syarat batas suhu di Sekeliling, dasar dan atas kaleng diberikan oleh

T(r,z,t) = T(t) 0     T , 0 2 2     T 1 1 _(4.23) 2 2 2 2 z T r T r T r t T             0 ) , , (r z t T T _i  _] 2 , 2 [ ) , 0 [ R z L L r     ] 2 , 2 [ L L z   ) ( , 2 , L t T t r T _        r [0,R] ) ( , 2 ,L t T t r T _       r [0,R]

Persamaan panas pada kaleng

dengan bentuk tabung

Dengan mengunakan metode beda hingga, maka diperoleh persamaan panas pada kaleng



N j k N j k





N j k N j k N j k



k j N k j N T T T z t T T r t T T _{, , 1 , ,} 2 _{2 1, , , , 2 , 1,}  2 _{, ,}  _{, 1,}          

Pergerakan panas pada

pusat kaleng

dengan R = 0,025 L= 0,06 s m / 10 2 , 1  7 2  

Kondisi Mikroba pada pusat

kaleng

Kesimpulan

• Solusi numerik yang didapatkan dengan menggunakan metode beda hingga adalah

• Dari simulasi model yang dilakukan untuk beberapa parameter R = 0,025m dan L = 0,06m dapat disimpulkan bahwa suhu pada pusat kaleng dengan kondisi syarat awalnya bernilai nol dan syarat batasnya bernilai satu tak melewati suhu syarat batasnya sepanjang pergerakan waktunya.

• nilai sterilisasi pada waktu t didefinisikan dengan

• Jika diberikan derajat sterilisasi F yang diinginkan pada akhir waktu, maka harus dipastikan F₀(t) ≥ F dan suhu akhir harus dipastikan T(0,0,t) ≤ T • dan konsentrasi dari mikroorganisme saat akhir waktu harus memenuhi:



N j k N j k





N j k N j k N j k



k j N k j N T T T z t T T r t T T _{, 1, , , , 1,} 2 , , , , 1 2 , , 1 , , 2 2                  t T t T  dt F t t ref ref  _            1 0 , 0 , 0 ) 10 ln( exp 0               c F t c ref  ) 10 ln( exp , 0 , 0 ₀

Saran

• Adapun saran dari Tugas Akhir ini adalah masih

terbuka untuk penelitian lanjutan, khususnya

mengenai penyelesaian model kontrol optimal pada nilai sterilisasi makanan kaleng.

DAFTAR PUSTAKA

• Kreith F, Prijono A 1997, Prinsip-prinsip Perpindahan Panas, Edisi ketiga. Erlangga, Jakarta

• Holman J.P., Jasjfi E.1994, Perpindahan kalor. Erlangga, Jakarta

• Basarudin T, 1994, Metode Beda hingga untuk persamaan difrensial, Elex Media Komputindo, Jakarta

• Soehardjo, 1996, Matematika 4, ITS, Surabaya.

• Kannan A, Gourisankar P.Ch., Sandaka 2008 . Heat Transfer

Analysis of canned food Sterilization in a Still Retort. Journal of

Food Engineering 88 213-228.

• Kusnandar F ,dkk . 2008. Aspek Mikrobiologi Makanan

Kaleng,http://www.unhas.ac.id/gdln/dirpan/pengalengan/Topik6