PENGEMBANGAN MEDIA ANIMASI FLASH PLAYER PADA MATERI LAJU REAKSI DI SMK NEGERI 1 BANDA ACEH. Oleh: Nazaruddin Ahmad

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan MATERI LAJU REAKSI DI SMK NEGERI 1 BANDA ACEH

Oleh:

Nazaruddin Ahmad

Abstrak: Fenomena gelombang air laut merupakan perilaku fluida yang dapat

dilihat dalam kehidupan sehari-hari. Perilaku gelombang air laut dapat disaksikan dengan melakukan simulasi fluida, dilakukan untuk melihat pergerakan perambatan gelombang air pada suatu media tertentu. Metode yang digunakan untuk melakukan simulasi fluida dikenal dengan Lattice Boltzmann. Metode ini sangat sederhana untuk diimplementasikan dalam masalah aliran fluida compressible dan incompressible. Metode ini memiliki komponen arah dan kecepatan untuk mengetahui pergerakan partikel fluida pada suatu media tertentu. Dalam penelitian ini pergerakan partikel fluida yang merambat pada wilayah perairan laut tertentu menggunakan pendekatan persamaan air dangkal, hal ini dilakukan karena partikel fluida yang mendekati daerah tepi wilayah tertentu akan diasumsikan sebagai partikel fluida yang bergesekan. Pemodelan untuk visualisasi perambatan gelombang air laut dilakukan dalam ruang dua dimensi. Gerak melingkar gelombang digambarkan sebagai partikel fluida yang merambat pada media citra dengan menyebar kesegala arah. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa metode Lattice Boltzmann dapat diterapkan untuk meneliti fenomena transportasi partikel fluida melalui persamaan air dangkal pada citra wilayah perairan laut yang dilakukan proses pengolahan citra dengan visualisasi dua dimensi.

Kata Kunci: Gelombang, Fluida, Visualisas, Lattice Boltzmann, Citra.

Pendahuluan

Bidang sains dan teknologi informasi telah banyak dikembangkan melalui penelitian-penelitian yang dilakukan. Ilmu pengetahuan alam telah digabungkan dengan teknologi informasi sehingga memberikan informasi yang akurat dengan memberikan gambaran yang jelas sehingga informasi yang dihasilkan dapat digunakan untuk pengambilan keputusan. Proses perambatan gelombang air laut merupakan fenomena alam yang sering terjadi dan dapat disaksikan oleh manusia.

Pengamatan kecil dapat dilakukan dengan melakukan simulasi kecil fenomena perambatan gelombang air. Sebagai contoh kita jatuhkan sebuah batu dalam bejana atau ember berisi air yang tenang. Saat batu tersebut

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan masuk ke dalam air, maka akan menyebakan partikel air bergear atau berosilasi terhadap titik setimbangnya. Perambatan getaran pada air menyebakan terjadinya gelombang yang merambat dan memantul pada bejana atau ember tersebut. Semakin besar batu yang dijatuhkan maka semakin besar gelombang air yang dihasilkan.

Dalam kehidupan nyata, umumnya gelombang air laut yang dihasilkan disebabkan oleh angin. Gelombang ini terjadi karena ada gesekan antara

massa air dan massa udara yang memiliki kepadatan yang berbeda. Apabila

diamati perambatan gelombang air laut, maka akan terlihat seolah-olah air laut bergerak maju beserta dengan gelombangnya. Sebenarnya tidak demikian, pada perambatan gelombang yang bergerak maju adalah bentuknya saja, sedangkan partikel airnya tidak bergerak maju. Kejadian alam tsunami di Aceh, menghasilkan perambatan gelombang air laut yang sangat besar yang menyebabkan air laut naik ke darat.

Hal ini disebabkan karena terjadinya gempa bawah laut (Aceh 2001, Nias 2002, Pangandaran 2006, Mentawai-Padang 2010), meletusnya gunung Krakatau (Lampung 1883), atau bisa juga diakibatkan oleh jatuhnya benda langit yang memiliki kecepatan yang sangat tinggi yang jatuh di tengah laut. Contoh di atas merupakan kejadian alam yang tidak dapat diperkirakan kapan akan terjadi, tetapi jika hal ini akan terjadi dapat diperkirakan dampak yang akan terjadi, dan kalau sudah terjadi, maka akan dijadikan sebagai bahan penelitian-penelitian terhadap perkiraan penyebab kejadian, dampak yang diakibatkan dan langkah-langkah yang perlu dilakukan sebagai mitigasi bencana.

Dalam artikel ini menggunakan peta wilayah perairan laut yang dapat terjadi gelombang laut sehingga merambat pada tepi wilayah tersebut. Peta wilayah tersebut akan dilakukan proses pengolahan citra untuk ditampilkan sebagai hasil visualisasi perambatan gelombang air laut. Citra yang digunakan akan mengalami konversi citra sehingga bisa digunakan dengan

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan perangkat lunak visual studio C++ dengan ditambahkan library grafik openGL. Visualisasi perambatan gelombang yang dihasilkan dalam dua dimensi dengan menggunakan metode Lattice Boltzmann merupakan pengembangan dari persamaan Navier-Stokes yang umum digunakan untuk menghitung persamaan aliran fluida.

Hasil dari artikel diharapkan dapat memberikan gambaran secara visual kepada pembaca, bagaimana pola perambatan gelombang laut pada wilayah perairan laut tertentu. Dengan hasil ini dapat diasumsikan perambatan gelombang yang terjadi diakibatkan oleh gempa bumi bawah laut atau efek dari benda yang jatuh di perairan laut yang menghasilkan gelombang yang besar menuju arah pantai.

Pembahasan

Lattice Boltzmann Untuk Air Dangkal

Perairan dangkal adalah perairan yang mempunyai surface (batas permukaan) dan bottom (batas dasar). Teori perairan dangkal digunakan dalam pemodelan tsunami secara numerik. Persamaan air dangkal biasanya digunakan untuk mensimulasikan gelombang yang panjang gelombangnya mirip dengan ketinggian air secara keseluruhan.

Dalam hal ini kecepatan propagasi gelombang untuk semua amplitude adalah konstan. Simulasi air dangkal juga bisa dibentuk dengan menggunakan persamaan Lattice Boltzmann. Tidak hanya mempertimbangkan tekanan fluida, tetapi nilai ketinggian dihitung untuk setiap sel.1

Permukaan fluida yang digunakan dalam bentuk 2 dimensi maka akan digunakan model D2Q9 dari model Lattice Boltzmann. Metode Lattice

Boltzmann didasarkan pada grid regular. Setiap node atau titik di dalam grid

1

. Thurey, Nils., Rude, Ulrich & Stamminger, Marc, Animation of Open Water Phenomena with Coupled Shallow Water and Free Surface Simulations, (Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation, 2006).

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan memiliki beberapa variabel yang berbeda yang terkait. Variabel tersebut terdiri dari kepadatan partikel dalam arah pergerakan pada node atau titik.2

Segmentasi Citra

Segmentasi merupakan proses membagi wilayah-wilayah tertentu yang ingin ditonjolkan dari sebuah citra. Para ahli komputer vision menggunakan metode segmentasi citra untuk melakukan penelitian pengolahan citra. Untuk mendapatkan bentuk dari suatu citra, dilakukan proses segmentasi citra menggunakan metode level set. Posisi dan ukuran wilayah yang telah tersegmentasi akan dihitung dan ditetapkan model bentuk citra sehingga mendapatkan hasil yang lebih baik.3 Metode level set digunakan untuk menyelidiki representasi baru dari partisi domain citra melalui beberapa tahap melalui korespondensi yang eksplisit antara daerah segmentasi.4

Pengolahan Citra

Citra yang digunakan dalam penelitian ini adalah citra peta wilayah tsunami Banda Aceh. Peta ini digunakan sebagai model citra untuk perambatan gelombang tsunami.

Gambar 1

Peta Wilayah Aceh

2

. Viggen, Erlend Magnus, 2009. The Lattice Boltzmann Method with Application in Accoustics. Department of Physics – NTNU 2009.

3

. Huang, Chieh-Ling. 2009. Shape-Based Level Set Method for Image Segmentation. 2009 Ninth International Conference on Hybrid Intelligent Systems.

4

. Mansouri, M. & Djafari, A.Mohammad. 2010. Joint Super-Resolution and Segmentation from a Set of Low Resolution Images Using a Bayesian Approach with a Gauss-Markov-Potts Prior. International Journal Signal and Imaging Systems Engineering, Vol. 3. No. 4, 2010.

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan Gambar peta di atas mengalami proses pengolahan secara manual untuk digunakan dalam proses pengolahan citra, sehingga hasil pengolahan citra terhadap peta tersebut digunakan sebagai model peta dalam visualisasi simulasi tsunami. Hasil pengolahan akan disimpan dalam sebuah file dengan ekstensi PNG (map.png).

Gambar 2

Peta Hasil Pengolahan dengan Paint

Pengambangan

Langkah selanjutnya adalah melakukan proses pengambangan (thresholding) terhadap citra. Hal ini dilakukan untuk mendapat citra biner (binary image) dari citra. Pengambangan (thresholding) merupakan proses pemisahan piksel-piksel berdasarkan derajat keabuan yang dimilikinya. Piksel yang memiliki derajat keabuan lebih kecil dari nilai batas yang ditentukan akan diberikan nilai 0, sementara piksel yang memiliki derajat keabuan yang lebih besar dari batas akan diubah menjadi nilai 1.5Secara sederhana thresholding digunakan untuk menghilangkan informasi citra yang memiliki derajat keabuan dibawah nilai threshold (T) yang ditentukan. Bentuk persamaan untuk menentukan tingkat keabuan sebagai berikut :

(1)

5

. Darma Putra, Pengolahan Citra Digital, (Yogyakarta: Andi Offset, 2010), h. 5.

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan Algoritma menentukan nilai piksel citra 0 dan 1 seperti gambar 3 berikut.

Gambar 3

Algoritma Menentukan Nilai Piksel

Hasil proses algoritma di atas dapat dilihat seperti gambar 4 di bawah ini.

Gambar 4

Hasil Threshold Citra Peta

Citra Biner (Binary Image)

Konversi dari citra hitam-putih ke citra biner dilakukan dengan operasi operasi pengambangan (thresholding). Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat keabuan, yaitu hitam dan putih. Walaupun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan lebih kaya daripada citra biner, tetapi tidak membuat citra biner mati. Piksel-piksel objek bernilai 1 dan Piksel-piksel-Piksel-piksel latar belakang bernilai 0. Pada pemodelan simulasi tsunami ini, peta yang sudah di-threshold selanjutnya akan dikonversi ke dalam citra biner. Citra biner ini nantinya akan digunakan di dalam visualisasi model perambatan gelombang tsunami.

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan Proses konversi ini juga menggunakan perangkat lunak MATLAB, hasilnya dapat kita lihat seperti gambar 5 dibawah ini :

Gambar 5

(a) Citra hitam-putih

(b) Representasi biner dari citra hitam-putih

Dengan menggunakan matlab, piksel-piksel citra biner tersebut disimpan kedalam file dengan ekstensi .DAT atau .TXT dengan format ASCII supaya dapat dipanggil kembali untuk digunakan.

Metode Lattice Boltzmann Aliran Fase-Tunggal

Aliran fase-tunggal biasanya mewakili gerak fluida (gas atau cair) dalam domain bersama dengan gerakan beberapa bidang kepadatan partikel tersuspensi dalam cairan. Dalam penelitian ini, gerak fluida yang digunakan adalah fase cair, tidak menggunakan gerak gas, simulasi ini mengabaikan fase gas. Simulasi yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah simulasi aliran fase-tunggal dua dimensi (2-D), maka akan digunakan model D2Q9 dari sel

lattice dan dilihat dari sisi akurasi dan kemampuan komputasi dari simulasi

yang ingin dihasilkan.

Model D2Q9

Lattice Boltzmann memodelkan fluida yang tak mampu-mampat

(incompressible) di mana partikel fluida hanya dapat bergerak searah dengan vektor kecepatan lattice. Satu sel model D2Q9 yang menyatakan jumlah dua dimensi dan memiliki 9 arah kecepatan lattice dapat dilihat pada gambar 6, yang menunjukkan kartesian lattice dan kecepatan ea di mana a = 0, 1, ...,8

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan adalah indeks arah dan e0 = 0 yang menunjukkan partikel saat diam.6 Setiap sisi dari sel memiliki panjang 1. Unit lattice (lu) adalah ukuran panjang dalam metode Lattice Boltzmann dan selisih waktu (ts) adalah unit waktu.

Gambar 6

Model D2Q9 Arah dan Kecepatan

Di dalam proses simulasi, semua sel harus menyimpan informasi partikel yang bergerak menurut arah masing-masing vektor kecepatan dan fungsi distribusi partikel. Fungsi ini dinotasikan dengan fi di mana nilai i

menunjukkan nomor vektor lattice. Pada gambar 7 terdapat susunan fungsi fi

yaitu f0, f1, f2, f3, f1, f2, f6, f7, f8. Vektor dengan nomor 0 mempunyai panjang 0

dan menyimpan jumlah partikel yang berhenti di sel berikutnya. Partikel ini tidak akan bergerak kemana-mana di langkah waktu berikutnya, tetapi beberapa diantaranya mungkin akan dipercepat (bergerak) karena tumbukan dengan partikel lain, jadi jumlah partikel yang diam bisa saja berubah.

Gambar 7

Fungsi Distribusi fi Model D2Q9

6

. Almalowi, Saeed J. & Ozketin, Alparslan. 2012. Flow Simulations Using Two Dimensional Thermal Lattice Boltzmann Method. Journal of Applied Mathematics Volume 2012.

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan Dari gambar 7 di atas, juga dapat didefinisikan sembilan kecepatan ei

dalam model D2Q9 yang didefinisikan sebagai berikut:

e0 = (0,0).c , e1 = (1,0).c , e2 = (0,1).c , e3 = (-1,0).c , e1 = (0,-1).c , e2 = (1,1).c , e6 = (-1,1).c , e7 = (-1,-1).c , e8 = (1,-1).c ,

atau bisa juga didefinisikan sebagai berikut:

e0 = (0,0).c , e1,3 = (±1,0).c , e2,1 = (0,±1).c , e2,6,7,8 = (±1, ±1).c

di mana c = Δx/Δt = Δy/Δt. Di sini, Δt digunakan untuk melihat selisih waktu (ts) untuk menghitung jarak gerak antar partikel. Setiap arah memiliki bobot, bobot arah tersebut adalah w0 = 1/9 , w1,2,3,1 = 1/9, w2,6,7,8 = 1/36. Dalam

bentuk persamaan dapat ditulis sebagai berikut:

4 , 0, 9 1 , 1, 2,3, 4, 9 1 , 5, 6, 7,8 36 i i w i i  _    _    _  (2)

dapat juga ditulis dengan persamaan: 1

1

i i o

w

 





(3) Kondisi Batas

Kondisi batas atau kondisi awal sangat penting untuk metode komputasi

fluida dinamis. Dalam simulasi Lattice Boltzmann, fungsi distribusi partikel

merupakan variabel yang utama. Dengan demikian tekanan, kecepatan, variabel makroskopik ditentukan oleh operasi pada fungsi distribusi partikel. Variabel makroskopik didefenisikan sebagai fungsi dari fungsi distribusi partikel. Persamaannya dapat dilihat sebagai berikut:

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan Makroskopik densitas fluida (density):

1 0 i i

f





 





₍₄₎

Makroskopik kecepatan (velocity): 1 0

1

i i i

u

f e





 





₍₅₎

Secara numerik LBM dapat dituliskan dalam persamaan aliran (streaming) dan tumbukan (collision) dalam waktu t sebagai berikut:

Streaming

( , )

(

,

1)

t i i i

f

x t



f x



e t



₍₆₎ Collision ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) eq t i i i fi x t f x t f x t f x t     (7)

Jika digabungkan persamaan (6) dan persamaan (7) maka diperoleh persamaan disktrit Lattice Boltzmann :

1 ( , 1) ( , ) ( ( , ) eq( , )) i i i i f x e t f x t fi x t f x t        (8) Di mana  = 1

 , koefesien  dinamakan frekuensi tumbukan dan τ

dinamakan faktor relaksasi. Fungsi kesetimbangan distribusi lokal dilambangkan dengan feq yang merupakan fungsi distribusi equilibrium (distribusi Maxwell-Boltzmann). Kepadatan dari sel dilambangkan dengan rho () dan vektor kecepatan dilambangkan dengan u = (u1, u2). Vektor

kecepatan dari lattice adalah vektor e0..8, masing-masing mempunyai bobot wi. Untuk tahap tumbukan nilai kesetimbangan fungsi distribusi perlu

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 5 2 (1 . ) 6 3 ( ) 6 3 2 6 ( ) 24 12 8 24 i i j j eq i i i i i j j i i i i gh h u u e e e u e u u u gh f h e e e e e u e u u u gh h e e e e  _{ }    _           (9) Hasil Pembahasan

Percobaan dilakukan dengan menjalankan program beberapa kali dengan batasan iterasi yang ditentukan. Batas iterasi perlu ditentukan agar program tidak berjalan selamanya. Dengan adanya batas iterasi akan dapat dilihat perambatan gelombang secara visual. Perangkat lunak yang digunakan untuk menuliskan kode program adalah Microsoft Visual C++ ditambah dengan library openGL untuk menampilkan hasil visualisasi. Citra biner yang sudah kita dapat, kita masukkan ke dalam program, algoritma untuk memasukkan citra biner seperti gambar 8 berikut:

Gambar 8

Algoritma input citra biner

Percobaan dilakukan dengan menentukan ukuran yang digunakan ni x

nj= 100 x 100, tau = 0.2, gr = 0.2, hout = 1.0, dengan jumlah interasi yang

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan

Gambar 9

Visualisasi dengan iterasi = 10

Tepi pada citra peta yang digunakan diasumsikan sebagai tepi daratan, sehingga gelombang yang menyentuh tepi citra akan merambat, tidak akan melewati citra. Dengan merambatnya gelombang pada tepi tepi citra akan merubah pola penjalaran gelombang. Kita menentukan kondisi solid = 0 sebagai daratan dan solid = 1 sebagai laut (fluida). Setiap node-node yang diisi oleh citra dijadikan solid sehingga gelombang akan merambat dan memantul dan ini dikenal dengan istilah bounce-back.

Gambar 10

Visualisasi Perambatan Gelombang Gambar Visualisasi Jumlah iterasi

Iterasi = 12

Iterasi = 60

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan Iterasi = 120

Iterasi = 320

Dari gambar di atas dapat kita lihat pada pada iterasi 12 merupakan titik awal gelombang, kemudian pada iterasi ke-60 gelombang semakin besar menuju ke semua arah. Pada iterasi ke-80 sudah terjadi perambatan pada bidang citra sehingga terjadi proses tumbukan dengan tepi citra dan gelombang dipantulkan Pada iterasi ke-120 perambatan semakin melebar, tumbukan antara gelombang datang dan gelombang pantul terjadi.

Pada iterasi ke-320 gelombang sudah mengalir penuh pada sebagian bidang. dengan visualisasi perambatan gelombang tsunami di atas, kita dapat melihat bagaimana perambatan gelombang yang diasumsikan sebagai gelombang tsunami. Ini bisa diterapkan pada bidang wilayah yang lain yang berada di pinggir pantai yang memiliki wilayah perairan laut dengan prediksi kemungkinan dapat terjadi tsunami.

Kesimpulan

Pertama, untuk melakukan perhitungan fluida digunakan persamaan navier-stokes yang sudah terbukti mampu menyelesaikan perhitungan fluida. Kedua, metode Lattice Boltzmann dengan menggunakan persamaan navier-stokes dianggap mampu menyelesaikan permasalahan numerik. Ketiga,

metode Lattice Boltzmann dapat digunakan untuk ruang dimensi yang berbeda, dapat digunakan pada ruang 1-dimensi, 2-dimensi dan 3-dimensi.

Visualisasi Gelombang Viggen dengan Metode Lattice Boltzmann Untuk Perambatan

Keempat, pengolahan citra tidak saja dapat digunakan untuk

memperbaiki citra tapi juga dapat digunakan untuk mengolah citra menjadi model dalam visualisasi.

Daftar Pustaka

Almalowi, Saeed J. & Ozketin, Alparslan. 2012. Flow Simulations Using Two Dimensional Thermal Lattice Boltzmann Method. Journal of Applied Mathematics Volume 2012.

Darma Putra, Pengolahan Citra Digital, (Yogyakarta: Andi Offset, 2010), h. 5. Huang, Chieh-Ling. 2009. Shape-Based Level Set Method for Image Segmentation.

2009 Ninth International Conference on Hybrid Intelligent Systems.

Mansouri, M. & Djafari, A.Mohammad. 2010. Joint Super-Resolution and Segmentation from a Set of Low Resolution Images Using a Bayesian Approach with a Gauss-Markov-Potts Prior. International Journal Signal and Imaging Systems Engineering, Vol. 3. No. 4, 2010.

Thurey, Nils., Rude, Ulrich & Stamminger, Marc, Animation of Open Water Phenomena with Coupled Shallow Water and Free Surface Simulations, (Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation, 2006). Viggen, Erlend Magnus, 2009. The Lattice Boltzmann Method with Application in