DIELEKTRIKUM DAN KAPASITANSI
6.1 Sifat Dasar Bahan Dielektrikum
Sebuah karakteristik yang secara umum dimiliki oleh semua bahan dielektrikum, baik yang berbentuk padat, larutan, maupun gas, dan baik yang merupakan kristalin dan bukan kristalin, adalah kemampuannya untuk menyimpan energi. Penyimpanan energi terjadi melalui pergeseran posisi relatif dari muatan-muatan terikat didalam molekul bahan untuk melawan gaya-gaya molekuler normalnya karena pengaruh medan eksternal. Mekanisme aktual pergeseran muatan-muatan tersebut berbeda-beda untuk berbagai bahan dielektrikum. Pada sebagian bahan misalnya, muatan-muatan lisrik didalam molekul-molekulnya mengalami polarisasi sehingga disebut sebagai molekul polar dan terdapat jarak permanen antara muatan-muatan yang berlawanan.
P = Qd (1)
Dimana Q adalah muatan positif dan d adalah vektor jarak dari muatan negatif ke muatan positif, p adalah coulomb-meter.
Jika dipol-dipol ini berorientasi ke satu arah yang sama maka Ptotal dapat memiliki nilai yang cukup besar. Namun, orientasi yang acak dari dipol-dipol ini dalam keadaan aslinya didalam molekul menghasilkan momen dipol praktis nol. Sekarang kita dapat mendefinisikan polarisasi P sebagai momen dipol per satuan volume.
P =
lim
∆ v →01
∆ v
∑
i=1n ∆ v
P
i Yang diukur dalam coulomb per meter persegi. Apabila kita menginterpretasikan ∆S sebagai sebuah elemen dari suatu permukaan tertutup didalam bahandielektrikum maka arah ∆S akan keluar dari permukaan dan pertambahan netto muatan terikat didalam permukaan tertutup dapat ditentukan melalui integral
Qb=−∮ sP . dS
Persamaan terakhir ini memiliki kemiripan dengan hukum Gauss dan sekarang kita dapat memperluas definisi kita mengenai kerapatan fluks listrik agar dapat berlaku bagi medium-medium selain ruang hampa. Pertama-tama kita menuliskan hukum Gauss dalam konteks
∈
0 E danQ
T,
muatanterkurung total: terikatmditambah bebas QT=∮ s∈0E . dS
Q=Q
T−Q
b=
∮
s
(
∈
0E+
P). dS
Kita dapat mendefinisikan D dalam bentuk yang lebih umum D = ∈0E+P
Dengan demikian terdapat sebuah suku tambahan didalam persamaan untuk D yang muncul jika sebuah bahan yang dapat terpolarisasikan digunakan, maka
Q
T=
∮
s
D .dS
Dimana Q adalah muatan bebas yang terkurung didalam permukaan tertutup. Dengan bantuan teorema divergensi kita dapat mentransformasikan menjadi bentuk-bentuk divergensi ekivalennya.
∇
. D=
ρ
vUntuk bahan-bahan ferroelektrik, hubungan antara E dan P bukan hanya non-linear, namun juga
memperlihatkan efek-efek histeresis yaitu polarisasi yang dihasilkan oleh sebuah intensitas medan listrik tertentu dipengaruhi oleh keadaan sebelumnya dari sampel bahan yang digunakan. Contoh-contoh penting dari bahan semacam ini adalah barium-titan yang sering digunakan didalam kapasitor keramik, dan garam Rochelle. Hubungan linear antara E dan P adalah
P =
χ
0∈
0E
∈
r=
χ
0+
1
❑Besaran ini adalah sebuah besaran tanpa dimensi berikutnya, dan dikenal sebagai permitivitas relatif, (konstanta dielektrikum) dari bahan yang digunakan. Sehingga :
D =
∈
0∈
rE=
∈
E
dimana∈
=
∈
0∈
r dan∈
adalah permitivitas bahan.6.2 Kondisi-Kondisi Batas Untuk Bahan Dielektrikum Ideal
Kontribusi komponen normal E untuk segmen jalur ∆h terhadap hasil integral garis diatas dapat diabaikan jika kita menjadikan ∆h mendekati nol dan jalur tertutup ini praktis berada pada permukaan bidang batas, sehingga :
E
tg 1 =E
tg 2Apabila intensitas medan listrik tangensial bersifat kontinu pada seluruh permukaan, maka D tangensial tidak bersifat kontinu karena
D
tg1
D
tg2
=
∈
1∈
2Tinggi kotak ini sekali lagi kita jadikan sangat pendek, hingga mendekati nol, dan fluks yang meninggalkan permukaan atas dan permukaan bawah kotak ini adalah selisih dan dari sini kita mendapatkan DN1
-D
N2 =ρ
sDemikian pula sangat mustahil rasanya untuk mengasumsikan bahwa muatan ini adalah muatan bebas karena dielektrikum ideal yang kita bicarakan disini tidak memungkinkan adanya muatan bebas. Kecuali didalam kasus-kasus yang sangat khusus seperti ini, kita dapat mengasumsikan bahwa ρs bernilai nol pada permukaan bidang batas dan
∈
1E
N1 =∈
2E
N2 dan karenanya komponen normal E tidak bersifat kontinu. Karena komponen-komponen normal D adalah kontinu makaD
N1 =D
1 cosθ
1=
¿
D
2 cosθ
2 =D
N2 Rasio dari komponen-komponen tangensial diberikan oleh persamaanD
tg1
D
tg2
=
∈
1∈
2dan adalah
∈
2D
1 sinθ
1=
∈
1D
2 sinθ
2Dan pembagian persamaan ini dengan persamaan
D
N1 =D
1 cosθ
1=
¿
D
2 cosθ
2 = DN2 menghasilkantg θ
1tg θ2
=
∈
1∈
2Magnitudo D didaerah ruang 2 dapat dihitung dengan rumus berikut
D
2=
D
1√
cos
2θ
1+
(
∈
1∈
2)
² sin ²
θ
1Dan magnitudo E2 adalah
