MAKALAH HUKUM KEPLER Makalah ini dibuat

MAKALAH

HUKUM KEPLER

Makalah ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas fisika

Guru Pembimbing : Ujang Wawa, S.Pd. Mata Pelajaran : Fisika

Disusun Oleh :



Rhiztyana Suka Budiman



Hanif Noor Fauzan



Salsabila Salma Putri



Rakha M. Sya’ban

SMAN NEGERI 2 TASIKMALAYA

Jl. R.E. Martadinata No. 261

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan atas kehadirat Allah SWT karena atas limpahan rahmat

serta karuniaNya kita dapat menyelesaikan makalah sesuai waktu yang telah ditentukan.

Terselesainya makalah ini tentu tak lepas dari bantuan semua pihak. Oleh karena

itu penulis mengucapkan terimakasih kepada :

 Bapak Ujang Wawa S.Pd. selaku guru pengajar mata pelajaran Fisika.

 Teman- teman yang telah membantu penyelesaian makalah

Tak ada hal yang sempurna, tak ada gading yang tak retak. Begitu pula

penyelesaian makalah ini tentu belum sempurna. Oleh karena itu penulis mengharapkan

kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk perbaikan makalah yang

selanjutnya.

Tasikmalaya, 24 Maret 2017

DAFTAR ISI

Halaman Sampul ... i

Kata pengantar ... ii

Daftar isi ... iii

BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang ... 1

B.Rumusan masalah ... 1

C.Tujuan ... 1

D.Manfaat... 2

BAB II PEMBAHASAN A. Sejarah Hukum Keppler... 3

B. Penjelasan Tiga Hukum Keppler... 5

C. Penerapan hokum Keppler... 17

BAB III PENUTUP A.Kesimpulan... 18

B.Saran... 18

BAB I PENDAHULUAN

 Latar Belakang

Seperti kita ketahui sekarang, semua planet memiliki orbit, atau lintasan untuk beredar mengelilingi pusatnya. Semua planet berputar mengelilingi pusatnya, dan matahari adalah pusatnya. Jika orbit merupakan lintasan untuk beredar mengelilingi pusatnya, maka seluruh benda dilangit akan memiliki orbit yang digunakan untuk berputar mengelilingi pusatnya. Oleh karenanya dalam makalah ini kami akan membahas tentang hokum keppler yang menjelaskan tentang pergerakan planet.

Pokok pembahasan makalah ini adalah Hukum Kepler I, Hukum Kepler II dan

Hukum Kepler III. Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:

 Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu fokusnya.

 Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.

 Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari.

Untuk mengetahui itu, kami menulis makalah yang berjudul “ Hukum Kepler”. Dengan makalah ini, kami harapkan dapat menjawab ketimpangan yang ada, dan dapat berguna sebagai acuan untuk kemajuan pendidikan selanjutnya.

 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang makalah ini, maka beberapa masalah yang dapat di rumuskan dan akan dibahas dalam makalah ini adalah :

 Bagaimana asal mula hukum kepler ?

 Bagaimana bunyi hukum kepler ?

 Mengapa planet yang lebih dekat dengan matahari kecepatannya lebih cepat?

 Tujuan

Berdasarkan uraian tersebut, secara terperinci tujuan dari penulisan makalah ini

adalah :

 Mempelajari dan memahami sejarah hukum kepler.

 Mempelajari dan memahami bunyi serta penjelasan hukum kepler.

 Mempelajari dan memahami beragam penerapan hukum kepler yang ada dilingkungan sekitar.

 Manfaat

Berdasarkan hal tersebut, manfaat penulisan sebagai berikut :

 Agar pembaca mengetahui sejarah hukum kepler.

 Agar pembaca mengetahui bunyi serta penjelasan hukum kepler

BAB II PEMBAHASAN

 Sejarah Hukum Kepler

Johannes Kepler adalah astromom asal Jerman yang menjelaskan hukum pergerakan tata surya. Penemuannya ini menjadi justifikasi teori heliosentris yang dikemukakan Nicholaus Capernicus. Teori Kepler bahkan dipublikasikan 20 tahun sesudah buku De revolutionibus

orbium coelestium karya Nicholaus Capernicus diterbitkan. Karya Capernicus awalnya mendapat tentangan dari semua ilmuwan di dunia dan dapat dibuktikan validitasnya setelah Johannes Kepler mengemukakan teorinya.

Johannes Kepler yang lahir tahun 1571 di kota Weil der Stadt Jerman, mengenyam pendidikan di Universitas Tubingen, hingga memperoleh gelar sarjana muda tahun 1588 dan gelar sarjana penuh tiga tahun kemudian. Kepler kemudian menjadi pengajar di akademi di kota Graz. Sambil menulis buku pertamanya tentang astronomi (1596). Karya tersebut menunjukkan kemampuan matematika Kepler dan otentifikasi pikirannya, sehingga ahli astronomi besar Tycho Brahe menjadikan Kepler asisten dalam penyelidikan ruang angkasa di dekat Praha. Ketika Tycho meninggal dunia, Kepler di tunjuk Kaisar Romawi Rudolph II menggantikannya. menggantikan Tycho selaku matematikawan kerajaan.

yang paling sesuai untuk orbit planet yang mengitari matahari.. Tetapi, sesudah bertahun-tahun melakukan sejumlah perhitungan, Kepler menemukan kelemahan bahwa pengamatan Tycho tidaklah konsisten dengan teori-teori yang ada. Kepler berkesimpulan bahwa dia, Copernicus dan Tycho Brahe dan semua astronom klasik menduka orbit planit berbentuk lingkaran padahal fakta menunjukkan orbit planit tidak bulat, tetapi ellips. Sekitar tahun 1605, Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil pengamatan Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum di atas.

Setelah melalui serangkaian penyelidikan, penghitungan yang rumit, Kepler kemudian merangkum semua penemuannya dalam sebuah buku yang berjudul Astronomia Nova, terbit tahun 1609 dan menjelaskan bagian pertama dari dua hukum pergerakan planit. Hukum pertama menegaskan tiap planit bergerak mengitari mentari dalam orbit oval atau ellips dengan matahari pada satu fokus. Hukum kedua menegaskan bahwa planit bergerak lebih cepat ketika berada lebih dekat dengan matahari; kecepatan planet berbeda begitu rupa bahwa garis yang menghubungkan planet dan matahari selama perputaran, meliwati bidang yang sama luasnya dalam jangka waktu yang sama. Sepuluh tahun kemudian Kepler mengeluarkan hukum ketiganya: makin jauh jarak sebuah planet dari matahari, makin perlu waktu lebih lama untuk menyelesaikan perputarannya atau kwadrat kala perputaran planet-planet berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dengan matahari.

Pada era modern, hukum Kepler digunakan untuk aproksimasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit Matahari, yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup (contoh: planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.

Kepler meninggal dunia tahun 1630 di Regensburg, Bavaria. Dalam masa "Perang tiga puluh tahun" yang mengganas itu, kuburnya diobrak-abrik. Tetapi, hukum gerakan planitnya terbukti lebih menjadi kenangan yang lestari dari sekadar sepotong batu nisan.

 Penjelasan tiga hukum kepler

Secara umum, Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Massa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon —Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagai contoh. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).

Dalam semua contoh di atas, kedua benda mengorbit mengelilingi satu pusat massa, barycenter, tidak satu pun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun, kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika rasio massanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi Matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik massanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi Matahari.

 Hukum Pertama

Gambar 1 : Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.

(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)

"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu fokusnya."

Elips adalah bentuk bangun datar yang merupakan salah satu dari irisan kerucut (selain lingkaran, hiperbola, dan parabola). Dimana eksentrisitas elips bernilai antara 0 dan 1. Lintasan suatu planet mengelilingi matahari akan berupa sebuah elips, dan matahari akan selalu berada di salah satu dari dua focus elips tersebut.

(Sumber :http://padmanaba.or.id/kalawarta/wpcontent/uploads/2012/02/kepler11.png)

alam semesta menurut Copernicus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.

Hukum pertama kepler jelas-jelas menentang pernyataan Nicolaus Copernicus yang menyatakan bahwa orbit planet berbentuk lingkaran dengan matahari berada di pusat lingkaran. Dan terbukti dari hasil pengamatan bahwa orbit elips Kepler dapat memberikan posisi yang lebih akurat dibandingkan orbit lingkaran. Kesalahan Copernicus ini dapat dipahami sebab meskipun memiliki lintasan elips, namun eksentrisitas orbit planet mendekati nol, sehingga sekilas akan tampak mendekati lingkaran, bahkan untuk perhitungan-perhitungan sederhana kita boleh mengasumsikan orbit planet adalah lingkaran.

Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproksimasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari pengamatan jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit-orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari Matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh, Pluto, yang diamati pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elips dan kecil ukurannya.

(Sumber : http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-planet.html)

Gambar di atas menunjukkan geometri elips, yang berfungsi sebagai model kita untuk orbit elips planet. Elips secara matematis didefinisikan dengan memilih dua titik F1

dan F2, yang masing-masing disebut fokus, dan kemudian menggambar kurva melalui

titik dimana jumlah jarak r1 dan r2 dari F1 dan F2, masing-masing adalah konstan. Jarak

terpanjang melalui pusat antara titik pada elips (dan melewati setiap fokus) disebut sumbu utama, dan jarak ini adalah 2a. Dalam gambar di atas, sumbu utama ditarik sepanjang arah x. Jarak yang disebut sumbu semimajor. Demikian pula, jarak terpendek melalui pusat antara titik pada elips disebut sumbu minor dengan panjang 2b, dimana jarak b adalah sumbu semiminor. Entah fokus elips terletak pada jarak c dari pusat elips, di mana a2 _{= b}2 _{+ c}2 _{. Pada orbit elips dari sebuah planet di sekitar Matahari, Matahari}

berada pada satu fokus elips. Tidak ada di fokus lainnya.

Sumbu panjang pada orbit ellips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, sedangkan sumbu pendek dikenal dengan sumbu semi utama atau semimayor. F1 dan F2

adalah titik fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada P. tidak ada benda

langit lainnya berada pada F2. Total jarak dari F1 dan F2 ke sama untuk semua titik dalam

kurva ellips. Jarak pusat ellips O dab titik fokus (F 1 dan F2) adalah ea, dimana e

(Sumber : http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-planet.html)

Eksentrisitas untuk orbit planet bervariasi dalam tata surya. Eksentrisitas orbit bumi adalah 0,017, yang membuatnya hampir bundar. Di sisi lain, eksentrisitas orbit Merkurius adalah 0,21, tertinggi dari delapan planet. Gambar sebelah kiri menunjukkan elips dengan eksentrisitas sama dengan orbit Merkurius. Perhatikan bahwa bahkan eksentrisitas orbit tertinggi ini sulit untuk dibedakan dari lingkaran, yang merupakan salah satu alasan hukum pertama Kepler adalah sebuah prestasi mengagumkan. Eksentrisitas orbit Komet Halley adalah 0,97, menggambarkan sumbu utama orbit jauh lebih panjang dari sumbu minor, seperti yang ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan. Akibatnya, Komet Halley menghabiskan sebagian besar periode 76 tahun yang jauh dari Matahari dan tak terlihat dari Bumi. Hal ini hanya dapat dilihat dengan mata telanjang selama sebagian kecil dari orbitnya bila di dekat Matahari.

 Hukum Kedua

Hukum kedua Kepler menjelaskan tentang kecepatan orbit planet.

“Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.”

Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat Matahari dan lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.

(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)

Garis AM akan menyapau lurus hingga garis BM, luasnya sama dengan daerah yang disapu garis Cm hingga DM. Hukum kedua ini juga menjelaskan bahwa dititik A dan B planet harus lebih cepat dibanding saat dititik C dan D.

Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet

Pada selang waktu yang sangat kecil, garis yang

Dimana adalah "areal velocity".

Laju planet ketika melewati daerah itu adalah dA/dt disebut dengan kecepatan sektor (bulan vektor).

Hal yang paling utama dalam hukum Kepler II adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk ellips. Ketika plenet berada di perihelion nilai r kecil, sedangkan dθ/dt bernilai besar. Ketika planet berada di apehelion nilai r besar, sedangkan dθ/dt kecil.

(Sumber:http://kalman-onlinenews.blogspot.com/2012/03/gravitasi-dan-hukum-keppler.html)

 Hukum Ketiga

Pada hukum yang ketiga, Kepler mengamati data milik Tycoon yang memuat tentang planet - planet, sehingga ia dapat menentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan setiap planet dalam menyelesaikan satu kali orbit mengelilingi matahari, kemudian hal ini disebut dengan periode orbit. Dalam hal ini Kepler menyimpulkan bahawa planet yang terletak jauh dari Matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Begitu juga sebaliknya, planet yang letaknya lebih dekat dengan matahari memiliki periode orbit yang lebih cepat.

Kepler mempelajari periode dan jarak dari tiap planet dari matahari dan kemudian membuktikannya pada hubungan matematis yang biasa disebut dengan Hukum Kepler Ketiga.

"Perioda kuadrat suatu planet berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari."

T

₁ ² T2 ²

R₁ ³ R2 ³

Maka :

T² R³

Ketetapan k (konstanta) dapat diketahui : 4π²

GM

Dengan ketentuan : G : tetapan grafitasi M : Massa Matahari

Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan Newton.

Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

m1 adalah massa planet, mM adalah massa matahari, r1 adalah jarak rata-rata planet dari

matahari, v1 merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.

Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T1, di mana

jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r1. Dengan demikian, besar v1

adalah :

T2 dan r2 adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan

persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita peroleh :

(Sumber:http://kalman-onlinenews.blogspot.com/2012/03/gravitasi-dan-hukum-keppler.html)

Contoh Soal 1 :

Dua planet 1 dan 2 mengelilingi matahari. Perbandingan antara jarak planet 1 dan 2 ke matahari R1 : R2 = 1 : 4. Apabila periode planet 1 mengelilingi matahari adalah

88 hari, maka periode planet 2 adalah……..hari

T

Periode planet 2 adalah 704 hari, maka jawabannya adalah B.

Contoh Soal 2 :

Planet X dan planet Y mengelilingi matahari. Jika perbandingan antara jarak masing-masing planet ke matahari adalah 3 : 1, maka perbandingan periode planet X dan planet Y mengelilingi matahari adalah….

Ty ² 1 ³

Tx ² = 3

Ty ²

Tx ² = 3

Ty

Perbandingannya adalah 3√3, maka jawabannya adalah C.

Berikut adalah data planet yang digunakan pada hukum III Keppler :

Planet

 Kebenaran hukum kepler bisa dilihat dari kenampakan alam yang ada disekitar kita. Seperti, supermoon yang membuat bulan seolah-olah lebih besar dari biasanya

 Perbedaan suhu di siang hari, karena perbedaan jarak matahari dengan bumi dari hari ke hari.

 Menentukan massa bumi dengan menggunakan periode Bulan mengelilingi Bumi, atau massa planet lainnya. Selain itu kita juga bisa membandingkan benda-benda yang mengelilingi pusat-pusat penarik lainnya, seperti Bulan dan satelit cuaca yang mengelilingi Bumi.

 Pada era modern , hukum Kepler digunakan

semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup (contoh: planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.

BAB III PENUTUP

 Kesimpulan

 Sejarah hokum keppler adalah ketika Kepler menemukan kelemahan pengamatan Tycho bahwa tidaklah konsisten dengan teori-teori yang ada. Kepler berkesimpulan bahwa dia Tycho Brahe dan semua astronom klasik menduka orbit planet berbentuk lingkaran padahal fakta menunjukkan orbit planet tidak bulat, tetapi ellips.

 Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:

 Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu fokusnya.

 Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.

 Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari.

 Penerapan hukum Kepler pada sehari – harinya berlaku untuk peristiwa seperti supermoon, supernova, menentukan massa planet dengan menggunakan periode benda lain yang mengelilingi planet

 Saran

DAFTAR PUSTAKA

(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Gerakan_Planet_Kepler)

(Sumber :http://padmanaba.or.id/kalawarta/wpcontent/uploads/2012/02/kepler11.png)

(Sumber : http://softonezero.blogspot.com/2013/12/hukum-kepler-dan-gerak-planet.html)