RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
Satuan Pendidikan : SMAN 2 Kandangan
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : XI / 1
Materi Pokok : Determinan dan Invers Matriks
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit
A. Kompetensi Inti SMA kelas XI:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.2.1 Menunjukkan sikap disiplin dalam proses pembelajaran
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan
2.3.1 Menunjukkan sikap bertanggungjawab melaksanakan tugas 2.3.2 Menunjukkan rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran 2.3.3 Menunjukkan sikap jujur dalam proses pembelajaran
4.2 Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya.Mampu menentukan konsep determinan matriks dalam suatu permasalahan.
4.2.1 Mampu mengidentifikasi permasalahan nyata ke dalam bentuk model matematika.
4.2.2 Mampu mengubah model matematika ke dalam bentuk matriks koefisien.
4.2.3 Terampil menerapkan konsep determinan matriks dalam pemecahan masalah nyata.
Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Program Linear ini diharapkan peserta didik dapat :
1. Berperan aktif dan disiplin dalam kegiatan pembelajaran
3. Mengidentifikasi konsep determinan matriks dalam memecahkan masalah nyata. 4. Terampil menerapkan konsep determinan matriks dalam pemecehan masalah nyata.
C. Materi Matematika 1. Materi Prasyarat
- Sistem Persamaan Linear - Perkalian Matriks
- Determinan Matriks
2. Materi
a. Materi fakta
Seorang ibu akan membuat 2 jenis kue. Bahan untuk membuat kue sudah disiapkan, yaitu 3 kg tepung dan 2 kg gula. Kue jenis A memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram gula, sedangkan kue jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 100 gram gula. Berapa banyak kue jenis A dan kue jenis B yang dapat dibuat dengn bahan yang tersedia ?
b. Materi Konsep
1. Definisi Determinan Matriks
c. Materi Prinsip
1. Bentuk umum determinan matriks ordo 2x2 det A = |A|=
|
a bc d|
=ad−bc2. Bentuk umum determinan matriks ordo 3x3
d. Materi Prosedur
Langkah-langkah menuliskan persoalan sehari-hari ke dalam bahasa matematika sebagai berikut:
a. Tulislah ketentuan-ketentuan yang ada ke dalam bentuk tabel
b. Ketentuan-ketentuan yang ada dinyatakan ke dalam bentuk matriks koefisien c. Menyelesaikan permasalahan nyata ke dalam bentuk determinan matriks.
D. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran : Pendekatan saintifik (scientific). Model Pembelajaran : Problem Based-Learning (PBL).
Metode Pembelajaran : Diskusi, Tanya jawab, dan pemberian tugas.
E. Kegiatan Pembelajaran Fase
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru mempersilahkan peserta didik untuk memulai
pembelajaran dengan berdoa. 2. Mengecek kehadiran peserta didik.
3. Sebagai apersepsi guru mendorong rasa ingin tahu dan berpikir
kritis peserta didik untuk membuat model matematika dalam bentuk konsep determinan matriks dari suatu masalah dan memecahkan masalah tersebut.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai berkaitan dengan penggunaan matriks.
Inti 1. Fase 1: Orientasi peserta didik pada masalah:
Guru meminta peserta didik untuk mengingat kembali penulisan data dalam bentuk matriks yang bisa ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Guru memberikan gambaran matriks dalam
kehidupan sehari-hari pada LCD.
Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya terkait dengan tayangan yang diberikan.
Guru meminta peserta didik untuk membuat suatu data yang selanjutnya dapat dibentuk matriks berordo 2x2 dan 3x3.
2. Fase 2: Mengorganisasikan peserta didik belajar
Guru meminta peserta didik membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
Guru memberikan bahan diskusi (LKS) tentang penerapan determinan matriks dengan meminta peserta didik berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah. Peserta didik mendiskusikan cara menentukan determinan
matriks.
Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami peserta didik, serta memberikan kesempatan kepada
20 menit
peserta didik untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. Jika ada peserta didik yang mengalami masalah guru
mempersilahkan peserta didik lain untuk memberikan tanggapan bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
Meminta peserta didik untuk menghimpun berbagai konsep dan aturan matematika yang sudah dipelajari serta memikirkan strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.
Mendorong peserta didik agar bekerja sama dalam kelompok.
3. Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok. Meminta peserta didik mengolah informasi berdasarkan
hubungan-hubungan informasi/data terkait untuk membangun konsep atau mencoba menganalisa data dan langkah-langkah penyelesaian dengan merujuk beberapa contoh merumuskan model matematika dalam sistem persamaan linear terus diubah ke bentuk matriks.
Mendorong peserta didik agar bekerja sama dan disiplin dalam belajar.
4. Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru membantu dan mengarahkan peserta didik dalam merencanakan dan menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok dan berbagi tugas dengan teman.
Guru meminta salah satu kelompok untuk mengkomunikasikan hasil diskusi melalui presentasi hasil
20 menit
kerja kelompok di depan kelas.
Guru meminta peserta didik mengamati dan memperhatikan presentasi dari kelompok lain untuk menanggapi, mengajukan pertanyaan, saran dan sebagainya dalam rangka penyempurnaan.
Guru mendorong peserta didik untuk menghargai pendapat teman/kelompok lain.
5. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru meminta kelompok lainnya yang mempunyai cara atau hasil pekerjaannya yang berbeda dengan kelompok lainnya.
Guru mengarahkan peserta didik dalam kelompok untuk melakukan penyelidikan langkah-langkah penyelesaian untuk mengecek kesalahan dan atau mencari langkah alternatif lain yang mungkin.
Guru mendorong peserta didik untuk menyampaikan (mengomunikasikan) kepada teman dalam kelompok maupun teman antar kelompok tentang temuan-temuan dalam penyelidikan langkah-langkah penyelesaian masalah. Guru memberikan konfirmasi terhadap jawaban peserta didik dalam diskusi, dengan meluruskan jawaban yang kurang tepat dan memberikan penghargaan bila jawaban benar dengan pujian atau tepuk tangan.
2. Guru memberikan reward kepada kelompok dengan penampilan terbaik.
3. Guru memberikan tugas PR ( Uji Kompetensi 2.2 Pada buku siswa hal. 86 dan 87 no. 15 dan 18)
4. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.
5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan memberi salam
F. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : pengamatan, tes autentik 2. Prosedur Penilaian :
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap
a. Menunjukkan sikap kerja sama dalam belajar kelompok Determinan Matriks.
b. Menunjukkan sikap disiplin dalam kegiatan kelompok dalam proses pembelajaran.
c. Menunjukkan sikap bertanggung jawab terhadap proses dan penyelesaian pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Merumuskan masalah nyata dalam model matematika sistem persamaan linear ke bentuk
Tes dan penugasan
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian matriks secara tepat, sistematis, dan
menggunakan simbol yang benar
b. Mengerjakan soal latihan dari buku paket.
3. Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan determinan matriks yang berbentuk sistem persamaan linear dua
2. Instrumen Penilaian (terlampir) 2.1 Penilaian Pengetahuan
Indikator Instrumen
1. Merumuskan masalah nyata dalam model matematika sistem persamaan linear ke bentuk matriks.
Soal latihan :
1. Seorang ibu akan membuat 2 jenis kue. Bahan untuk membuat kue sudah disiapkan, yaitu 3 kg tepung dan 2 kg gula. Kue jenis A memerlukan 150 gram tepung dan 50 gram gula, sedangkan kue jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 100 gram gula. Tentukan berapa banyak kue jenis A dan kue jenis B yang dapat dibuat dengan bahan yang tersedia.
Soal Penugasan :
Mengerjakan Uji Kompetensi 2.2 Pada buku siswa (hal. 86 dan 87 no.15 dan 18)
Rubrik Penilaian.
Kunci jawaban dan Pedoman Penskoran Soal Latihan
Jawaban skor
1.
Kue A Kue B Persediaan
(gram)
Tepung 150 100 3000
Gula 50 100 2000
Misalkan, kue A = x kue B = y
Persamaan linear yang dapat dibentuk dari model tersebut adalah 150x + 100y = 3000
50x + 100y = 2000 ... (1)
Sederhanakan persamaan (1) menjadi 3x + 2y = 60
x + 2y = 40 ... (2)
Selanjutnya, sistem persamaan linear ini diubah kedalam bentuk matriks sebagai berikut.
|
3 21 2|
.|
xy|
=|
6040|
2
2
x=
|
Jadi, kue jenis A yang dapat dibuat adalah 10 buah dan kue jenis B yang dapat dibubat adalah 15 buah.
2
1
2.
Mangga Jeruk Anggur Harga (Rp.)
2 2 1 112.000
1 2 2 172.000
2 2 3 256.000
Misalkan : x = mangga y = jeruk z = anggur
Persamaan linear yang dapat dibentuk dari model tersebut adalah 2x + 2y + z = 112000
x + 2y + 2z = 172000 2x + 2y + 3z = 256000
x=
|
Jadi, harga 1 kg mangga adalah Rp. 12.000,00, 1 kg jeruk adalah Rp. 8.000,00 dan 1 kg anggur adalah Rp. 72.000,00.
Terampil menerapkan konsep determinan matriks dalam pemecahan masalah nyata.
Proyek :
G. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Media : Laptop, LCD, Papan Tulis, LKS, Lembar penilaian
2. Alat : Spidol
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP PENILAIAN OBSERVASI
Satuan Pendidikan : SMAN 2 Kandangan Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Kelas/Semester : XI / 1
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Waktu Pengamatan : Pada saat Pelaksanaan pembelajaran.
Kompetensi dasar : 2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
Indikator : 1. Jujur
2. Rasa Ingin Tahu 3. Tanggung Jawab 4. Kerjasama
5. Disiplin
Rubrik:
Indikator sikap jujur dalam pembelajaran:
1. Kurang baik jika menunjukkan keaktifan bertanya pada teman dan guru dan belum berupaya secara konsisten menyelesaikan masalah yang ditugaskan
2. Cukup jika menunjukkan keaktifan bertanya pada teman dan guru dan berupaya secara konsisten menyelesaikan masalah yang ditugaskan
3. Baik jika menunjukkan keaktifan bertanya pada teman dan guru dan berupaya secara konsisten menyelesaikan masalah yang ditugaskan serta mencoba cara-cara lain dalam menyelesaikan masalah.
Indikator sikap rasa ingin tahu dalam pembelajaran:
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap tanggung jawab dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap kerjasama terhadap proses pembelajaran
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap disiplin selama proses pembelajaran.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap disiplin selama proses pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin selama proses pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten.
4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin selama proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap disiplin terhadap proses pembelajaran
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap disiplin selama proses pembelajaran.
2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap disiplin selama proses pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten
3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin selama proses pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten.
No Nama Siswa
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI / 1 Tahun Pelajaran : 2015/2016 Waktu Pengamatan : 2 x 40 menit
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi aljabar pada fungsi.
(1) Skor 4 Jika peserta didik dapat :
a. Menunjukkan kreatifitas yang tinggi dalam pemecahan masalah b. Kebenaran jawaban masalah sangat tepat
c. Kerjasama kelompok sangat baik
d. Interpretasi jawaban masalah sangat akurat e. Laporan disusun dengan baik dan lengkap
f. Kemampuan komunikasi dalam presentase hasil kerja baik
(2) Skor 3 Jika peserta didik dapat :
a. Menunjukkan kreatifitas yang cukup dalam pemecahan masalah b. Kebenaran jawaban masalah cukup tepat
c. Kerjasama kelompok cukup baik
d. Interpretasi jawaban masalah cukup akurat
e. Laporan disusun dengan cukup dan kurang lengkap
f. Kemampuan komunikasi dalam presentase hasil kerja baik
(3) Skor 2 jika peserta didik dapat :
a. Menunjukkan kreatifitas yang rendah dalam pemecahan masalah b. Kebenaran jawaban masalah cukup tepat
c. Kerjasama kelompok cukup baik
d. Interpretasi jawaban masalah kurang akurat
(4) Skor 1 Jika peserta didik dapat :
a. Menunjukkan kreatifitas yang rendah dalam pemecahan masalah b. Kebenaran jawaban tidak tepat, kerjasama kelompok kurang baik c. Interpretasi jawaban masalah tidak akurat
d. Penggunaan strategi benar dan tepat
No Nama Siswa
LEMBAR OBSERVASI SIKAP SPIRITUAL
Berilah tanda cek (√) pada kolom skor sesuai sikap spiritual yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :
Nama Siswa : ………..
Kelas : XI / I
Tanggal Pengamatan : ……….
Materi Pokok : ………
No. Aspek Pengamatan Skor
1. Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu 1 2 3 4
2. Mengucapkan rasa syukur ketika berhasil melakukan sesuatu 3. Memberi salam sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat/
presentasi
4. Mengungkapkan kekaguman secara lisan maupun tulisan terhadap Tuhan saat melihat kebesaran Tuhan
5. Merasakan keberadaan dan kebesaran Tuhan saat mempelajari ilmu pengetahuan
Jumlah
Keterangan :
4 = selalu, apabila selalu melakukan.
3 = sering, apabila sering melakukan dan kadang-kadang tidak melakukan
2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan 1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan
LEMBAR PENILAIAN ANTAR SISWA SIKAP DISIPLIN
Berilah tanda cek (√) pada kolom skor sesuai sikap spiritual yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :
Keterangan :
4 = selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan.
3 = sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan sesuai pernyataan dan sering tidak
melakukan
1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan
Nama Siswa : ………..
Kelas : XI / I
Tanggal Pengamatan : ……….
Materi Pokok : ………
No. Aspek Pengamatan Skor
1. Masuk kelas tepat waktu 1 2 3 4
2. Mengumpulkan tugas tepat waktu 3. Memakai seragam sesuai tata tertib 4. Mengerjakan tugas yang diberikan 5. Tertib dalam mengikuti pembelajaran 6. Membawa buku teks sesuai mata pelajaran
Jumlah
Skor ak hir diperole h oleh peserta didik=skor diperole h oleh peserta didikskor maksimum x4
Peserta didik memperoleh nilai : Sangat baik : 3,33 < skor ≤ 4,00 Baik : 2,33 < skor ≤ 3,33 Cukup : 1,33 < skor ≤ 2,33
LEMBAR OBSERVASI SIKAP DISIPLIN
Petunjuk :
Ya = apabila peserta didik menunjukkan perbuatan sesuai aspek pengamatan Tidak = apabila peserta didik tidak menunjukkan perbuatan sesuai aspek pengamatan
Nama Siswa : ………..
Kelas : XI / I
Tanggal Pengamatan : ………. Materi Pokok : ...
No. Aspek Pengamatan Melakukan
Ya Tidak 1. Masuk kelas tepat waktu
2. Mengumpulkan tugas tepat waktu 3. Memakai seragam sesuai tata tertib 4. Mengerjakan tugas yang diberikan 5. Tertib dalam mengikuti pembelajaran
6. Mengikuti diskusi kerja kelompok sesuai dengan petunjuk 7. Membawa buku tulis sesuai mata pelajaran
8. Membawa buku teks sesuai mata pelajaran
Petunjuk Penyekoran :
Sangat Baik : apabila terdapat 7 – 8 jawaban Ya Baik : apabila terdapat 5 – 6 jawaban Ya Cukup : apabila terdapat 3 – 4 jawaban Ya
Kurang : apabila terdapat 1 – 2 jawaban Ya
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ini telah dikonsultasikan dengan Dosen Pembimbing dan Guru Pembimbing pada tanggal ... dan telah memenuhi ketentuan yang berlaku.
Guru Pembimbing Dosen Pembimbing Mahasiswa
NIP. 19720620 199802 2 003 NIK. 080203084 NPM. 30612E3007
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ini telah diserahkan kepada Guru Pembimbing pada tanggal ... dan dengan demikian siap untuk dipakai latihan pada hari ... tanggal ... jam pelajaran ke ... dan merupakan latihan yang ke ...
Guru Pembimbing
Rianawati, S. Pd
NIP. 19720620 199802 2 003
Lembar Kerja Siswa (LKS)
DETERMINAN MATRIKS
Kelompok :
Kelas :
1. ……… 2. ……… 3. ……… 4. ……… 5. ………
1. Zoel dan Ade pergi ke kios pulsa. Zoel membeli 3 buah kartu perdana A dan 2 buah kartu perdana B. Untuk itu Zoel harus membayar Rp. 53.000,-. Ade membeli 2 buah kartu perdana A dan sebuah kartu perdana B, Ade harus membayar Rp. 32.500,-.
Tentukan harga sebuah kartu perdana A dan harga sebuah kartu perdana B.
2. Harga 3 kemeja dan 2 kaos adalah Rp. 280.000,00. Sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos yang sama adalah Rp. 210.000,00.
Tentukan harga 6 baju dan 5 kaos.
buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp. 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil.
Tentukan berapa rupiah Dedi harus membayar.
4. Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari gajah, badak, dan unta apabila dijumlahkan adalah 1.520 hari. Masa kehamilan badak adalah 58 hari lebih lama daripada unta. Dua kali masa kehamilan unta kemudian dikurangi 162 merupakan masa kehamilan gajah.
