Matematika SMA EXPONEN DAN LOGARITMA

1

Matematika SMA

EXPONEN DAN LOGARITMA

A. EXPONEN.

Sifat-sifat bil. Berpangkat yang eksponennya bil. Bulat.

1. am.an a(m n) 3. m m m

Sifat-sifat bil. Berpangkat yang eksponennya bil. Rasional/Pecah.

1.

Menyederhanakan bentuk : a 2b

Untuk (a 2 b) 0 berlaku : a 2 b m n dengan m n 0 jika dan hanya jika

Merasionalkan penyebut

2

Matematika SMA

Soal Latihan :

adalah sama dengan …

a. –1 b. 0 c. ½ d. 1 e. am n

5. Bentuk sederhana dari 2 2 2 1

1 x y xy y

adalah …

a.

6. Bentuk sederhana dari 4

6 20

49 adalah …

a. 5 2 6 b. 7 2 6 c. 3 2 d. 2 3 e. 7 2 30

7. Nilai dari bentuk

10

8. Nilai dari bentuk

27 8 32 128

sama dengan …

a. 2 6 b. 6

9. Bentuk sederhana dari

3

Matematika SMA

13. Diketahui 2 3

1 2 1

x

x , Nilai dari x x 1 ...

a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11

14. ...

5 4 1 27

2 2

3 2

a. –2 b.-1 c. 0 d. 1 e. 2

15. ...

64 1 729

243 1

3 3

5

a. 3 b. 5 2

3 c. 6

5

3 d. 3

2

4 e. 3

1

5

16. Nilai dari

3 2 3 2 4 3 3 2

4 2

8 2 16

27

3 2

=…

a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

17. Bentuk dari ₂

6 5

) 6 (

7

3 1 4

5 2 3

x y x

y x

untuk x = 4 dan y = 27 adalah …

a. (1 2 2)9 2 b. (1 2 2)9 3 c. (1 2 2)18 3 d. (1 2 2)27 2 e. (1 2 2)27 3

18. Untuk bilangan 0,646464… jika dinyatakan dalam pecahan biasa adalah …

a. 3 2

b. 9 7

c. 99 64

d. 0,65 e. 4

19. Nilai dari 7 7 7... ...

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

20. Nilai dari 30 30 30 ... ...

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

B.PERSAMAAN EXPONEN

1. Bentuk af(x) ag(x) f(x) g(x) 2. Bentuk af(x) bf(x) f (x) 0

3. Bentuk af(x) bg(x) dibawa ke bentuk log.

4. Bentuk ( ) ( )

) ( )

(x g x f x h x f

Dengan kemungkinan : - ekponen sama atau g(x)=h(x) - bilangan pokok f(x) 1

- bilangan pokok f (x) 1, dengan syarat h(a)+g(a)=genap - bilangan pokok f(x)=0, dengan syarat h(a).g(a)>0

5. Bentuk persamaan yang dapat dikembangkan menjadi persamaan kuadrat.

Cara Cerdik :

q px n mx

b

a maka _n

q b

a

a b

x p

m

log

Contoh Soal :

1. 3x 1 4x 1, maka harga x sebesar …

A. 4log 12 3

B. 3 4 log 12

C. 3log 12 4

D. log 12 E. 3 4 log

4

Matematika SMA

1

Cara cerdik :

0

C. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN.

5

Matematika SMA

1. Jika persamaan 3

2

dan x0memenuhi persamaan tersebut. Maka nilai dari 4 0 3

2. Nilai x yang memenuhi hubungan

25

6. Penyelesaian persamaan 2 3 4 4 1

2

7. Himpunan penyelesaian dari 5 6 11

2

8. Himpunan penyelesaian dari 3 27 3

adalah …(E.00)

A.

10. Akar-akar persamaan 6 16 3

49 11. Penyelesaian persamaan 2 5 3 2 3

6

Matematika SMA

L

OGARITMA

Logaritma adalah invers dari eksponen. Dengan demikian logaritma dan eksponen mempunyai hubungan :

c b a c a b

log Sifat-sifat :

1. alog b a log c b c 8. p

b c p

c

b a

a

log log

2. alog 1 0 9.

a b

b _p

p a

log log log

3. alog b.c a log b a log c 10.

p a

b b

a 1

log 0

log

4. b c

c

b _{a a}

a

log log

log 11. a b b

a_log

5.alog bn n alog b 12. m b m

b a

a

log

6. alog nb alog b n 13.

a b

b a

log 1 log

7. alog b.b log c a log c 14. b

n m b

na log m alog

Contoh :

Jika 2log 7 a,maka 8log 49 ... A. ₃2a _B.

a

2

3 _{C. a}

3

2 _D. 3 _a2 _{E. a}

7 8 a

a _loglog7₂

2

7 log

2 log 7

log a

Jadi : a a

3 2 2 log 3

2 log . 2 2 log . 3

7 log . 2 2 log

7 log 49 log

3 2 8

Persamaan Logaritma

b x f p b x f a p

a . log ( ) ( )

Langkah-penyelesaian :

1. alog f(x) alog g(x) f(x) g(x) ) ( ) ( log

log ( )

) (

x g x f a

a g x

x f

2. Syarat : f(x) 0dan g(x) 0

Contoh soal :

Himpunan penyelesaian persamaan 9 log(2 1) 25

3

x adalah …

A. 2 1

B. 2 C. 3 D. ,3

2 1

E. 2,3

7

Matematika SMA

Cara biasa :

f nilai maksimumnya adalah …

A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 E. 16

Pertidaksamaan Logaritma.

Pertidaksamaan Logaritma bentuk : alog x a log y

0 y 0, syarat x dengan

1

8

Matematika SMA

SOAL LATIHAN :

log x dipenuhi nilai x sama dengan …

a. 8 b. 6 c. 4 d. 2 e. -2

adalah …

a.

12. Bentuk sederhana dari :

5

adalah …

a. 4.5log 12 b. 2.5log12 c. 4.3log12 d. 4 e. 4.log 5

13. Diketahui 2

9

Matematika SMA

A. x > 3 B. x > 4 C. 3<x<4 D. –2 < x < 4 E. x <-2 atau x > 4

17. Penyelesaian persamaan 2log( x 2) 4 log( 2x2 12x 19) 0 adalah dan . Untuk maka nilai 2 =……(E.99)

A. 7 B. 1 C. –1 D. –7 E. –11

18. Himpunan penyelesaian 2log(2 2 3 1) 0

1

x

x adalah .. …(E.99)

A. { / 1 ₂1}

x

x B. { / ₂3 0}

x

x C. {x/ 1 x 0}

D. { / 1 atau 1₂}

x x

x E. { / ₂3 atau 0}

x x x

19. Penyelesaian persamaan : 2log( x 2) 4 log( 3x2 x 6) 0 adalah p dan q . Untuk p > q nilai p – q =

…(p)

A. 2 B. 2 3

C.

2 1

D. -

2 3

E. - 2 5

20. Jika log( 9 4)2 log(81) 5 0

1

x

x _{, maka nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah …}

(kd.93)

A. 14 B. 10 C, 8 D. 4 E. 2

21. ...

3 log 2

2 log 3 log 27 3 log

16 ₂

3 3

2 2

1

(kd.93)

A. _{36 25}4 _B. 21 16

45 C. _{62 5}2 _D. 13

8

79 E. _{80 24}11

22. Jika ₂1log( 2_x2 _x 2) log( _x 2)

, maka nilai maksimum 2 2

5 4 )

(y y xy x

f sama dengan

……(kd.93)

A. 302 B. 306 C. 212 D. 318 E. 324

23. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 33log(4 3) 42log( 1) 39

2

2 _x

x

, maka a + b = .. …(kd.94)

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 E. –1

24. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan log( 6424 2( 40 )) 0

2 _x

x …

(ki.94)

A. 144 B. 100 C. 72 D. 50 E. 36

25. Jika alog(1 3 log ₂₇1 ) 2

, maka nilai a yang memenuhi adalah ……(kd.96)

A. ₈1 _B.

2

1 _{C. 2 D. 3 E. 4}

10

Matematika SMA

SOAL UNAS

Materi Pokok : Bentuk akar, Eksponen, dan Persamaan eksponen

1.

Jika

2

log 3 = a dan

3

log 5 = b, maka

15

log 20 = ….

a.

a

2

_b.

) 1 ( 2

b a

ab

_c.

2

a

_d.

1 2

1

ab

b

_e.

ab

b a

2 ) 1 (

2.

Bentuk sederhana dari ( 1 + 3

2

)

–

( 4

–

50

) adalah ….

a.

–

2

2

–

3 b.

–

2

2

+ 5 c.

8

2

–

3

d. 8

2

+ 3

e. 8

2

+ 5

3.

Nilai dari

1 _....

log . 1 log . 1 log

3 5

q r p

p q r

a.

–

15

b.

–

5

c.

–

3

d.

15

1

_{e. 5}

4.

Nilai dari

2 3 1 . 4 5

6 5 2 3 .

6 y 7

x y x

x

untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….

a.

1 2 2 .9 2

b.

1 2 2.9 3

c.

1 2 2 .18 3

d.

1 2 2.27 2

e.

1 2 2.27 3

Materi Pokok : Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma

5.

Nilai x yang memenuhi persamaan

2

log.

2

log (2

x+1

+ 3) = 1 +

2

log x adalah ….

a.

2

log 3

b.

3

log 2

c.

–

1 atau 3 d. 8 atau ½

e.

3 2 log

6.

Akar

–

akar persamaan 3

2x+1

–

28.3

x

+ 9 = 0 adalah x

1

dan x

2

. Jika x1 > x2, maka nilai 3x

1

–

x

2

=

a.

–

5

b.

–

1

c. 4

d.5

e. 7

7.

Akar

–

akar persamaan 2.3

4x

–

20.3

2x

+ 18 = 0 adalah x

1

dan x

2

. Nilai x

1

+ x

2

= ….

a.

0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

8.

Penyelesaian pertidaksamaan log (x

–

4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

a.

x > 6

b. x > 8

c. 4 < x < 6

d.

–

8 < x < 6 e. 6 < x < 8

9.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

_{18 36}

3

3 2

2 64 8

1

x x

x

adalah ….

a. x <

–

14 b. x <

–

15

c. x <

–

16

d. x <

–

17

e.x <

–

18

10.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x

log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

a.

2

5

_{< x 8}

_b.

–

_{2 x 10}

_{c. 0 < x 10}

_d.

–

_{2 < x < 0 e.}

2

5

_{x < 0}

11.

Himpunan penyelesaian persamaan 2.9

x

–

3

x+1

+ 1 = 0 adalah ….

a.

{ ½ , 1 }

b. {

–

½ ,

–

1 } c. {

–

½ , 1 }

d. { 0 ,

3

log ½ }

e. { ½ ,

½

log 3 }

12.

Himpunan penyelesaian persamaan

x

log ( 10x

3

–

9x ) =

x

log x

5

adalah ….

11

Matematika SMA

13.

Nilai x yang memenuhi

3 4 1

9 3

2

x x

x

adalah ….

a.

1 < x < 2

b. 2 < x < 3

c.

–

3 < x < 2 d.

–

2 < x < 3

e.

–

1 < x < 2

14.

Jika x

1

dan x

2

adalah akar

–

akar persamaan (

3

log x)

2

–

3.

3

log x + 2 = 0, maka x

1

.x

2

= ….

a.

2

b. 3

c. 8

d. 24

e.27

15.

Penyelesaian pertidaksamaan

2 6 1

1 1

243 9

1 x

x

adalah ….

a.

x >

–

1

b. x > 0

c. x > 1

d. x > 2

e. x > 7

16.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

9

log ( x

2

+ 2x ) < ½ adalah ….

a.

–

3 < x < 1

b.

–

2 < x < 0

c.

–

3 < x < 0

d.

–

3 < x < 1 atau 0 < x < 2

e.

–

3 < x <

–

2 atau 0 < x < 1

17.

Diketahui 2

x

+ 2

–x

= 5. Nilai 2

2x

+ 2

–2x

=….

a.

23

b. 24

c. 25

d. 26

e. 27

18.

Nilai 2

x

yang memenuhi

2 3 5

16

4x x

adalah ….

a.

2

b. 4

c. 8

d. 16

e. 32

19.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

2

log (x

2

–

3x + 2 ) <

2

log ( 10

–

x ), x

R adalah ….

a.

x 2 x 1 atau 2 x 4

b.

x x 1 atau x 2

c.

x 2 x 4

d.

x x 10

e. { }

20.

Batas

–

batas nilai x yang memenuhi log ( x

–

1 )

2

< log ( x

–

1 ) adalah ….

a.

x < 2

b. x > 1

c. x < 1 atau x > 2

d. 0 < x < 2

e. 1 < x < 2

Kunci Jawaban Eksponen dan logaritma