Fungsi manfaat nuptk dalam tunjangan (10)

(1)

FUNGSI DAN GRAFIK

Pengertian Fungsi

Definisi : Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap obyek x dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi tersebut.

x disebut variabel bebas dan y = f(x) disebut variabel tak bebas.

Contoh :

Bila daerah asal tidak dirinci, berarti daerah asal itu adalah himpunan bilangan real terbesar, dimana aturan fungsi itu bermakna dan memberi nilai bilangan real. Daerah asal itu disebut daerah asal alamiah. Contoh:

1. Tentukan daerah asal alamiah untuk (a) f(x) =

Jawab:

1 x 

3

(b) g(t) =

(a) daerah asal alamiah fungsi tersebut adalah x = seluruh bilangan real untuk x 3. (b) agar tidak menjadi bilangan imajiner, syaratnya 9 – t2 0.

(3 + t)(3-t) 0. Titik pemecah t = – 3 dan t = 3, diperoleh – 3 t 3. Jadi daerah asal adalah HP: {t: – 3 t 3}

2. Diketahui : Daerah asal x = { – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2} dan fungsi y = – x + | x | Tentukan : daerah hasil fungsi tersebut dan gambarkan grafiknya

(2)

8

x

(3)

6 Fungsi y =

Beberapa fungsi khusus yang sering dijumpai adalah: a. Fungsi identitas : f(x) = x

1. Gambarkan grafik dari fungsi x + 1 jika x 3 f(x) = 2 jika – 2 x 3

2x + 3 jika x – 2 jawab:

Gambar 2.2 Grafik Fungsi f(x) 2. Gambarkan grafik fungsi

– x untuk – 3 x – 1 y = x2 – 2 untuk – 1 x 2

x + 1 untuk 2 x 3 Jawab

2. Suatu fungsi linier f: x 

Gambar 2.3 Grafik Fungsi f(x) 2

x  c , memetakan 6 ke 5. Tentukan x sehingga f(x) = 0 3

Jawab: Fungsi linier tersebut dapat ditulis menjadi y = 2 x  c 3

(4)

Fungsi Trigonometri

Untuk mempelajari fungsi trigonometri, perlu diulang kembali rumus-rumus trigonometri : sin2x + cos2x = 1 1 + tan2x = sec2x 1 + cot2x = csc2x

dimana: x dalam satuan sudut atau radian o y dalam satuan jarak 0

b. Fungsi Cosinus

Y

(5)

0 y dalam satuan jarak

Gambar 2.5 Fungsi y = sin x

Gambar 2.6 Fungsi y = cos x X 360o

X 360o 90o 180o 270o

(6)

0 dimana: x dalam satuan sudut atau

radian y dalam satuan jarak

Contoh : Gambarkan sketsa kedua grafik dan titik potongnya.

Jawab

(7)



b a

 c 

y = sin 2x

180o

y = cos x

(8)

8 2 –1

5 4 3 2 1

–4 –3 – 0_–1 –2 –3

1 2 3 4