TARAF SIGNIFIKAN  , KESALAHAN JENIS I II

STATISTIKA

LEKTION DREIZEHN(#13) PENGUJIAN HIPOTESIS

Verfasser bei Usmania Institute

PENDAHULUAN

 Hipotesis: dugaan sementara mengenai karakteristik populasi

 Jenis Hipotesis:

 Hipotesis nol (H0)

 Hipotesis Tandingan atau Alternatif (H1

atau H_a)

 Hipotesis (nol) ditolak jika:

 Hasil empirik sangat berbeda dengan harapan teoritis

 Harga statistik jauh berbeda dibandingkan parameter populasi.

 |statistik hitung| > statistik tabel

 p-value < .

 Yang dilakukan pada saat uji hipotesis:

MEMBANDINGKAN Hasil emiprik/observasi

VS

Harapan teoritis populasi (hipotesis nol) Harga statistik hasil

pengujian sampel

Parameter populasi

Titik ekstrem (statistik hitung)

Titik kritis (statistik tabel)

Taraf signifikan observasi (p-value)

Taraf signifikan 

 Contoh:

 Hipotesis (nol): “Uang koin setimbang”

→ Tidak ada perbedaan antara frekuensi muncul M dan B. →  = 1,5

 Hasil pengujian: 𝑋 = 5/4

 Hasil membandingkan (harga statistik sampel vs parameter populasi):

1. Sama → Hipotesis (nol) diterima 2. Berbeda:

a) Perbedaan tidak terlalu besar → tidak signifikan/hanya karena faktor kebetulan →

Hipotesis (nol) diterima.

b) Perbedaan sangat besar → berbeda signifikan → Hipotesis (nol) ditolak.

 Melempar uang koin sebanyak 1000 kali, hasil:

 M : B = 500 : 500 → setimbang?

 M : B = 997 : 3 → setimbang?

 M : B = 496 : 504 → setimbang?

 M : B = 465 : 535 → setimbang?

 Apa kriteria berbeda terlalalu besar (signifikan) dan berbeda tidak terlalu besar (tidak

signifikan)?

 3 tahap menetapkan jenis perbedaan:

1. Menetapkan seberapa besar toleransi kita terhadap terjadinya faktor kebetulan.

Besarnya toleransi ini dinyatakan sebagai Tingkat Kepercayaan (1 - ).

Tingkat kepercayaan 95% →  = 5% 2. Hitung probabilitas terjadinya hasil-hasil

ekstrem, yaitu: taraf signifikan observasi / p-value.

3. Bandingkan: p-value vs .

Jika p-value <  → perbedaan yang terjadi

dinyatakan terlalu besar (signifikan), dan hipotesis (nol) ditolak.

HASIL-HASIL EKSTREM &

P-VALUE

 p-value merupakan probabilitas

diperolehnya hasil-hasil ekstrem dengan syarat diketahui bahwa H0 benar. Probabilitas

ini merupakan probabilitas kumulatif atau fraktil.

p-value = P(X ≤ X₀ atau X ≥ X₀ | H0 benar) X₀ : statistik sampel (titik ekstrem)

 Hasil-hasil ekstrem adalah harga-harga statistik yang nilainya jauh dari parameter populasi atau nilai harapan, dimulai dari harga statistik sampel (titik ekstrem) hingga ke ujung distribusi.

 Contoh:

 Percobaan melempar uang koin sebanyak 10 kali (n = 10).

 H0: “uang koin setimbang”

 Parameter populasi: muncul muka sebanyak 5 kali ( = 5).

 Hasil ekstrem: muncul sisi muka sebanyak jauh dari hasil 5 (mendekati 0 atau mendekati 10).

 Misalkan hasil percobaan muncul muka sebanyak 2 kali (x = 2).

 Hasil-hasil ekstrem: muncul muka sebanyak x

≤ 2 (yaitu: 0, 1, atau 2 kali) atau muncul muka sebanyak x ≥ n – 2 (yaitu: 8, 9, atau 10 kali).

TARAF SIGNIFIKAN , KESALAHAN

JENIS I & II

  = probabilitas terjadinya harga-harga kritis.  Harga-harga-kritis: harga-harga statistik yang

nilainya dianggap terlalu jauh dari harga teoritis populasi (nilai harapan), dimulai dari titik kritis (statistik tabel) hingga ke ujung distribusi.  Pada distribusi probabilitas,  merupakan luas

daerah kritis (daerah yang diarsir di bawah kurva) yang terletak di salah satu atau kedua ujung distribusi.

 Uji 1 ekor: daerah kritis di salah satu ujung distribusi

 Uji 2 ekor: daerah kritis di kedua ujung distribusi

 Jika hasil pengujian sampel (empirik) memberikan harga statistik (titik ekstrem) yang jatuh di daerah kritis, maka hipotesis nol ditolak.

 Harga-harga mana saja yang termasuk harga kritis? → seberapa luas daerah kritis?

 Kita dapat secara bebas menetapkan harga-harga yang termasuk kritis, tetapi tidak bebas mutlak. Apakah dalam percobaan melempar uang koin setimbang 𝑋 = 1,5 dapat dikategorikan sebagai harga kritis? Mengapa?

 Pada penelitian ilmu-ilmu sosial, luas daerah kritis () biasa ditetapkan sebesar 5% atau 1 %.   = 5% berarti: daerah di bawah kurva distribusi

probabilitas yang luasnya 1 (100%), 5%nya yang terletak di salah satu atau kedua ujung distribusi (ekor) ditetapkan sebagai daerah kritis.

 Selain merupakan taraf signifikansi pengujian,  juga diartikan sebagai probabilitas melakukan

 Kesalahan jenis I: menolak H0 yang benar.   = 5% berarti: dari 100 kali menolak hipotesis

nol, 5 di antara yang kita tolak adalah benar.

 Jadi, semakin besar , maka semakin besar kemungkinan kita melakukan kesalahan, meskipun semakin besar  semakin besar pula tingkat ketelitian.

  juga disarankan untuk tidak terlalu kecil, karena akan memperbesar peluang melakukan kesalahan jenis II.

 Kesalahan jenis II: menerima H0 yang salah.  Probabilitas melakukan kesalahan jenis II: .

 1 -  : Tingkat kepercayaan  1 -  : Kuasa uji

 Jadi,  tidak boleh terlalu kecil dan juga tidak boleh terlalu besar.

 Dalam hal penelitian yang dilakukan mempunyai konsekuensi yang berat (bidang nuklir, kesehatan, kimia), maka kita harus berhati-hati dalam

menetapkan .

 Dalam hal menerima H0 yang salah mempunyai konsekuensi yang lebih berat dibandingkan menolak H0 yang benar, maka tetapkanlah  yang cukup besar.

 Dalam hal menolak H0 yang benar mempunyai konsekuensi yang lebih berat dibandingkan menerima H0 yang salah, maka tetapkanlah  yang cukup kecil.

 Contoh:

 H0 : “Metode terapi X baik diterapkan untuk

balita” → tetapkan  sebesar-besarnya, agar kita lebih sering menolak hipotesis tersebut meskipun itu benar.

 H₀ : “Metode terapi X sangat berbahaya bagi anak-anak” → tetapkan  sekecil-kecilnya, agar kita lebih sering menerima hipotesis tersebut meskipun itu salah (kenyataannya tidak berbahaya).

 Melepaskan 1000 orang yang bersalah tentu lebih baik daripada menahan 1 orang yang tidak bersalah.

JENIS HIPOTESIS

H₀ H₁

Hipotesis Nol Hipotesis Tandingan/

Alternatif (Ha)

Hipotesis Teoritis Hipotesis Penelitian

Diuji secara langsung Diuji secara tidak langsung Diformulasikan untuk

ditolak

Diformulasikan untuk diterima Berupa hipotesis tunggal /

sederhana

Pada umumnya berupa hipotesis majemuk Formulasi umum: tidak

ada perbedaan, tidak ada hubungan, tidak ada pengaruh

 Hipotesis teoritis: hipotesis yang

mencerminkan keadaan teoritis populasi, misalnya “keadaan koin setimbang”.

 Hipotesis penelitian: hipotesis yang diajukan oleh si peneliti untuk diuji.

 Pada saat melakukan pengujian hipotesis, sebenarnya yang diuji sepasaang hipotesis sekaligus, yaitu: H0 dan H1.

 H₀ diuji secara langsung, sedangkan H₁ hanya menerima akibatnya. Jika H0 ditolak, maka H1

diterima, demikian sebaliknya.

 Jika rumusan hipotesis nol: H0 : p = ½

Maka rumusan H₁ yang mungkin:

 H₁ : p ½

 H1 : p > ½

 H1 : p < ½

 H₁ : p = x, di mana 0 ≤ x ≤ 1, dan x ½

 Yang mana yang menjadi hipotesis tandingan? Tergantung pada rancangan penelitiannya.

 Jika peneliti sekedar menduga bahwa kemungkinan muncul unsur 1 (M) sekedar berbeda dari kemungkinan muncul 2 (B), maka hipotesis tandingannya: H₁ : p ½

 Jika dari pengaamatan awal si peneliti menduga uang koin tersebut bengkok sehingga akan lebih banyak muncul sisi muka (unsur 1), maka hipotesis

tandingannya: H₁ : p > ½.

 Jika peneliti menduga bahwa kemungkinan muncul sisi muka (unsur 1) sebesar ¼, maka hipotesis tandingannya: H₁ : p = ¼.

 Rumusan hipotesis p = ½, maupun p = ¼ (menggunakan tanda “=“) disebut sebagai

hipotesis sederhana atau hipotesis tunggal.

 Hipotesis tunggal: hipotesis dengan nilai parameter populasi yang tunggal

 Rumusan hipotesis p ½, p > ½, maupun p < ¼ (menggunakan tanda selain “=“) disebut sebagai

hipotesis majemuk.

 Hipotesis majemuk: hipotesis dengan nilai parameter populasi yang tidak tunggal

(p > ½ → p = ¾, atau p = 2/3, atau p = 4/5, dll.)

 Konsekuensi:

 Hipotesis tunggal: memungkinkan dibentuk distribusi probabilitas penarikan sampel → memunkinkan hipotesis untuk diuji.

 Hipotesis majemuk: distribusi probabilitas penarikan sampel tidak bisa ditentukan → hipotesis tidak bisa diuji. Mengapa?

 Dalam kasus kedua hipotesis merupakan hipotesis sederhana, maka hipotesis yang bertindak sebagai H0 tergantung pada desain penelitiannya. Yang jelas, baik H0 maupaun H1 keduanya dapat diuji secara langsung.  Soal. Bagaimana pendapat Anda tentang:

1. Peneliti yang menguji H1 secara langsung

2. Rumusan pasangan hipotesis sebagai berikut: H0 : p ≤ ½

H1 : p > ½

3. Rumusan pasangan hipotesis sebagai berikut: H0 : b = 0

H1 : b > 0

LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Rumuskan H0 dan H1. (sesuai masalah penelitian dan teknik analisis yang digunakan)

2. Tetapkan besarnya taraf signifikan .

3. Tetapkan distribusi probabilitas penarikan sampel sesuai dengan hipotesis yang akan diuji.

4. Kumpulkan data penelitian (eksperimen, observasi, survey).

5. Hitung harga statistik sampel untuk menetapkan besarnya taraf signifikan observasi (p-value). 6. Bandingka p-value dengan .

7. Tarik kesimpulan. Jika p-value < , maka H0 ditolak.

UJI 1 EKOR & UJI 2 EKOR

 Uji 1 ekor: pengujian dengan daerah kritis di salah satu ujung distribusi.

 Uji 1 ekor digunakan jika rumusan hipotesis tandingannya menggunakan tanda “>” atau “<“. Contoh: H₁ : p > ½

Daerah kritis sebesar :

 Uji 2 ekor: pengujian dengan daerah kritis di kedua ujung distribusi.

 Uji 2 ekor digunakan jika rumusan hipotesis tandingannya menggunakan tanda “”. Contoh: H₁ : p ½

SOAL

Diketahui distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk kasus IPK sampel 2 orang mahasiswa yang ditarik secara acak sederhana dari 5 orang mahasiswa sebagai berikut:

𝑋 : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80

Frek.: 1 2 5 4 6 2 4 1  Total = 25

P(𝑋 ) : 1/25 2/15 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25

1. Dengan  = 40% dan rumusan hipotesis: H0 :  = 2,58 dan H1 :  2,58

a) Tentukan harga-harga kritisnya.

b) Jika mean sampel 𝑋 = 2,70, apakah H₀ ditolak? Jelaskan.

2. Dengan  = 20% dan rumusan hipotesis:

H0 :  = 2,58 dan H1 :  < 2,58 a) Tentukan harga-harga kritisnya.

b) Jika mean sampel 𝑋 = 2,50, apakah H0

ditolak? Jelaskan.

3. Dengan  = 10% dan rumusan hipotesis:

H0 :  = 2,58 dan H1 :  > 2,58 a) Tentukan harga-harga kritisnya.

b) Jika mean sampel 𝑋 = 2,80, apakah H0

ditolak? Jelaskan.