UJI HIPOTESIS SATU SAMPEL. Chapter 10

(1)

UJI HIPOTESIS SATU SAMPEL

Chapter 10

(2)

Tujuan

1. Mendefinisikan hypothesis and hypothesis testing.

2. Menjelaskan lima tahapan prosedur uji hipotesis.

3. Membedakan antara uji hipotesis satu sisi dan dua sisi.

4. Melakukan uji hipotesis rata-rata populasi.

5. Melakukan uji hipotesis proporsi populasi.

6. Menjelaskan kesalahan jenis I dan jenis II.

7. Menghitung probabilitas kesalahan jenis II.

(3)

Hypothesis and Hypothesis Testing

Hipotesis adalah pernyataan mengenai parameter populasi yang bertujuan untuk dibuktikan.

Uji hipotesis suatu prosedur berdasarkan pada bukti sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah suatu hipotesisi merupakan pernyataan yang tepat.

Statistik pengujian adalah suatu nilai yang ditentukan dari informasi sampel, yang digunakan untuk memutuskan apakah menolak hipotesis nol atau tidak

Nilai kritis adalah titik yang membagi antara daerah dimana hipotesis nol di tolak dan daerah dimana hipotesis nol tidak di tolak

(4)

Important Things to Remember about H ₀ and H ₁

• H₀: Hipotesis Nol and H₁: hipotesis alternativ

• H₀ selalu di asumsikan benar

• H₁ memiliki beban pembuktian

• Sebuah sampel acak (n) digunakan untuk “menolak H₀”

• Jika kita menyimpulkan 'tidak menolak H0', ini tidak berarti bahwa hipotesis nol benar, itu hanya menunjukkan bahwa tidak ada bukti yang cukup untuk menolak H0; menolak hipotesis nol kemudian, menunjukkan bahwa hipotesis alternatif mungkin benar.

• Kesetaraan selalu menjadi bagian dari H0 (misalnya "=", "≥",

"≤").

• “≠” “<” and “>” selalu bagian dari H₁

• Dalam praktek yang sebenarnya, status quo ditetapkan sebagai H0

• If the claim is “boastful” the claim is set up as H₁ (we apply the Missouri rule – “show me”). Remember, H₁ has the burden of proof

• Dalam pemecahan masalah, look for key words and convert them into symbols. Some key words include: “improved, better than, as effective as, different from, has changed, etc.”

Keywords Inequality

Symbol Part of:

Larger (or more) than > H₁

Smaller (or less) < H₁

No more than  H₀

At least ≥ H₀

Has increased > H₁

Is there difference? ≠ H₁

Has not changed = H₀

Has “improved”, “is better than”. “is more effective”

See left text

H₁

(5)

Hypothesis Setups for Testing a Mean ( ) or a Proportion ( )

MEAN

PROPORTION

(6)

Testing for a Population Mean with a

Known Population Standard Deviation- Example

EXAMPLE

Jamestown Steel Company memproduksi dan merakit bangku dan peralatan kantor lainnya. Produksi Mingguan bangku model A325 di pabrik Fredonia mengikuti distribusi probabilitas normal dengan rata- rata 200 dan deviasi standar 16. Baru-baru ini, metode produksi baru telah diperkenalkan dan karyawan baru dipekerjakan. VP manufaktur ingin menyelidiki apakah telah terjadi perubahan dalam produksi mingguan bangku Model A325. Sebuah survei yang telah dilakukan untuk 50 hari dalam 2 bulan dengan data baru diikuti X = 203,5 dan Std = 10

58 . 2 not is 55 . 1

50 / 16

200 5 . 203

/

2 / 01 . 2 / 2 /



 



Z Z n X

Z Z







Step 1: Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

H₀:  = 200 H₁:  ≠ 200

(note: keyword in the problem “has changed”)

Step 2: Tentukan tingkat signifikansi.

α = 0.01 sesuai pada contoh.

Step 3: Pilih statistik yang digunakan Gunakan distribusi-Z krn σ diketahui.

Step 4: Formulate the decision rule.

Reject H₀ if |Z| > Z_/2

Step 5: Make a decision and interpret the result.

Karena 1,55 tidak jatuh di daerah penolakan, H0 tidak ditolak. Kami menyimpulkan bahwa populasi berarti tidak berbeda dari 200. Jadi kita akan melaporkan ke wakil

presiden manufaktur bahwa bukti sampel tidak menunjukkan bahwa tingkat produksi di pabrik telah berubah dari 200 per minggu.

(7)

Testing for a Population Mean with a Known Population Standard Deviation- Another Example

Misalkan dalam masalah sebelumnya wakil presiden ingin mengetahui apakah telah terjadi peningkatan jumlah unit dirakit. Dengan kata lain, dapat kita simpulkan, karena metode produksi meningkat, bahwa jumlah rata-rata meja dirakit di 50 minggu terakhir lebih dari 200?

Recall: σ=16, n=200, α=.01

H

₀

:  ≤ 200

H

₁

:  > 200

(note: keyword in the problem “an increase”)

α = 0.01 sesuai pada contoh.

Step 3: Pilih statistik yang digunakan.

Gunakan distribusi-Z krn σ diketahui.

Step 4: Buat alur keputusan.

H₀ ditolak jika Z > Z_

Step 5: Buat keputusan dan tafsirkan hasilnya.

Karena 1,55 tidak jatuh di daerah penolakan, H₀ tidak ditolak. Kami menyimpulkan bahwa rata-rata jumlah meja dirakit di 50 minggu terakhir tidak lebih dari 200

(8)

Testing for the Population Mean:

Population Standard Deviation Unknown

Ketika populasi standar deviasi (σ) tidak diketahui, standar deviasi sampel (s) digunakan di tempatnya t-distribusi digunakan sebagai uji statistik, yang dihitung dengan menggunakan rumus :

CONTOH

The McFarland Perusahaan Asuransi

Departemen Klaim melaporkan biaya rata- rata untuk memproses klaim adalah $ 60.

Sebuah perbandingan industri menunjukkan jumlah ini lebih besar

daripada kebanyakan perusahaan asuransi lainnya, sehingga perusahaan menerapkan langkah-langkah pemotongan biaya. Untuk mengevaluasi efek dari langkah-langkah pemotongan biaya, Supervisor Departemen Klaim memilih sampel acak dari 26 klaim diproses bulan lalu. Informasi sampel dilaporkan di bawah ini.

Pada tingkat signifikansi 0,01 itu wajar klaim sekarang kurang dari $ 60?

(9)

Testing for the Population Mean: Population Standard Deviation Unknown - Example

H0:  ≥ $60

H1:  < $60

α = 0.01 seperti pada contoh.

Gunakan distribusi-Z krn σ tidak diketahui.

H₀ ditolak jika t < -t_,n-1

Karena -1,818 tidak jatuh di daerah penolakan, H0 tidak ditolak pada tingkat signifikansi 0,01. Kami belum menunjukkan bahwa langkah-langkah pemotongan biaya mengurangi biaya rata-rata per klaim kurang dari $ 60. Perbedaan $ 3,58 ($ 56,42 - $ 60) antara mean sampel dan mean populasi bisa disebabkan kesalahan sampling.

(10)

Tests Concerning Proportion using the z- Distribution

• Sebuah Proporsi adalah fraksi atau persentase yang menunjukkan bagian dari populasi atau sampel memiliki sifat tertentu yang menarik.

• Proporsi sampel dilambangkan dengan p dan ditemukan oleh x / n

• Hal ini diasumsikan bahwa asumsi binomial dibahas dalam Bab 6 terpenuhi:

• (1) data sampel yang dikumpulkan merupakan hasil dari jumlah;

• (2) hasil percobaan diklasifikasikan ke dalam salah satu dari dua kategori-a saling eksklusif "sukses" atau "gagal";

• (3) probabilitas sukses adalah sama untuk setiap percobaan; dan (4) pengadilan yang independen

• Kedua n dan n (1- ) setidaknya 5.

• Ketika kondisi di atas terpenuhi, distribusi normal dapat digunakan sebagai pendekatan untuk distribusi binomial

• Uji statistik dihitung sebagai berikut:

(11)

Test Statistic for Testing a Single Population Proportion - Example

CONTOH

Misalkan pemilu sebelumnya dalam keadaan tertentu mengindikasikan perlu untuk calon gubernur untuk menerima setidaknya 80 persen suara di bagian utara negara untuk dipilih. Gubernur Incumbent tertarik dalam menilai peluangnya untuk kembali ke kantor dan berencana melakukan survei terhadap 2.000 pemilih yang terdaftar di bagian utara negara. Menggunakan prosedur hipotesis- pengujian, menilai peluang gubernur dari pemilihan kembali.

H

₀

:  ≥ .80 H

₁

:  < .80

(note: kata kunci “setidaknya”)

α = 0.01 dinyatakan pada contoh.

Gunakan distribusi-Z krn asumsi ditentukan dan n



dan n(1-

) ≥

5

H₀ iditolak jika Z < -Z_

Nilai yang dihitung dari z (-2,80) berada di kawasan penolakan, sehingga hipotesis nol ditolak pada tingkat 0,05. Bukti pada saat ini tidak mendukung klaim bahwa gubernur Incumbent akan kembali ke rumah gubernur selama empat tahun.

UJI HIPOTESIS SATU SAMPEL. Chapter 10