Pertemuan 6 Uji Hipotesis Sampel Besar

Pertemuan 6: Pengujian Hipotesis

Sampel Besar (n≥30)

Dosen Pengampu MK:

Materi hari ini

 Hipotesis, tingkat kesalahan, hipotesis satu

arah dan dua arah

 Langkah-langkah pengujian hipotesis  Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel

Definisi Hipotesis



Hipotesis adalah suatu

pernyataan yang berkaitan

dengan parameter populasi

 Rata-rata populasi



Pernyataan/klaim thdp parameter yang

akan diuji

Contoh: Rata2 pengeluaran bulanan untuk ponsel adalah Rp 75ribu ( )



Hipotesis selalu berkaitan dengan

parameter populasi, tidak pernah statistik

sampel

Hipotesis Nol, H

₀

DCOVA

0

Hipotesis Nol, H

₀



Pengujian hipotesis selalu diawali dengan

asumsi bahwa Ho benar.



mirip seperti praduga tak bersalah

dalam pengadilan



Menunjukkan status quo



Selalu mengandung tanda “=“ sama

dengan



Diterima atau ditolak

Hipotesis Alternatif, H

₁

 Lawan hipotesis nol

 e.g., rata2 pengeluaran untuk ponsel bulanan

( H₁: μ ≠ 75 )

 “challenges” status quo

 Hipotesis alternatif tidak pernah

mengandung tanda “=“

 Secara umum merupakan hipotesis yang

coba dibuktikan oleh peneliti

Tingkat Signifikansi dan Daerah

Penolakan

Tingkat signifikansi= a

Uji ini adalah uji dua arah karena terdapat dua daerah penolakan

H₀: μ = 30

H₁: μ ≠ 30

Titik Kritis

Daerah Penolakan

/2

30

a

/2

a

Uji Hipotesis Bagi Rata-rata

sampel besar

 diketahui  Tdk diketahui

Uji Hipotesis bagi 

Uji Z – Uji hipotesis bagi rata2 (σ

diketahui)

X

Statistik uji:

σ Known σ Unknown

Uji hipotesis



 diketahui  Tdk diketahui

n σ

μ X

6 Tahap Pengujian Hipotesis

1. Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis

alternatif (Ho dan H₁)

2. Tentukan tingkat signifikansi ( ) dan ukuran

sampel ( n )

3. Tentukan distribusi sampling dan statistik uji

yang sesuai

4. Tentukan titik kritis yang membagi daerah

6 Tahap Pengujian Hipotesis

5. Kumpulkan data dan hitung nilai statistik uji

6. Lakukan pengambilan keputusan/kesimpulan.

Jika statistik uji berada di daerah penolakan, maka tolak Ho. Namun bila statistik uji ada di daerah penerimaan Ho, maka gagal tolak Ho. Kemudian akukan pengambilan kesimpulan sesuai dengan konteks masalah.

Contoh: Pengujian Hipotesis

Sebuah penelitian bertujuan untuk menguji klaim bahwa rata-rata uang DP pembelian rumah subsidi di suatu kota adalah 30 juta. Suatu sampel berukuran 100 rumah diambil untuk menguji klaim ini dan diperoleh rata2 DP pembelian rumah subsidi adalah 29.4 juta . Lakukan uji hipotesis apakah klaim ini bisa diterima atau tidak (asumsikan σ=3 juta, α=0.05).

1. Nyatakan Ho dan H

Contoh: Pengujian Hipotesis

3. Tentukan distribusi sampling dan statistik uji

 Karena σ diasumsikan diketahui maka digunakan uji Z

4. Tentukan titik kritis

 Untuk _ = 0.05 titik kritis Z (Z-tabel) =±1.96

5. Pengumpulan data dan perhitungan statistik uji

 n = 100, X = 29.4 (σ = 3 diasumsikan diketahui)

Sehingga nilai statistik uji:

(continued)

STAT

X μ 29.4 30 0.60

Z 2.00

σ 3 _0.3

n 100

  

Tolak Ho Gagal tolak Ho

6. Apakah statistik uji ada daerah penolakan Ho?

/2 = 0.025

-Z_α/2 = -1.96 0

Tolak Ho jika Z_STAT < -1.96 atau Z_STAT > 1.96;

Contoh: Pengujian Hipotesis

(continued)

/2 = 0.025

Tolak Ho

6 (lanjutan). Buat keputusan dan interpretasikan hasil uji hipotesis.

-2.0

karena Z_STAT = -2.0 < -1.96, maka diputuskan tolak Ho dan disimpulkan bahwa rata2 uang DP rumah subsidi tidak sama dengan 30 juta.

Hypothesis Testing Example

(continued)

Reject Ho Do not reject Ho

 = 0.05/2

-Z_α/2 = -1.96 0

 = 0.05/2

Reject Ho

+Z_α/2= +1.96

Pengujian Hipotesis:

σ tidak diketahui

 Karena standar deviasi populasi (σ) tidak diketahui,

gunakan standar deviasi sampel ( S )

 Akibat perubahan ini, gunakan distribusi t untuk menguji

hipotesis

 Semua tahapan, konsep dan kesimpulan uji hipotesis

denga distribusi t sama dengan distribusi Z

 Namun, untuk sampel besar (n>30), distribusi t sama

Uji t untuk Pengujian Hipotesis

Rata2 (σ tidak diketahui)

Hypothesis Tests for 

σ Known σ Unknown

 Known  Unknown

(Z test) _{(t test)}

 Konversikan ( ) menjadi statistik uji t

STAT

Statistik uji:

Hypothesis Tests for 

σ Known σ Unknown

 Known  Unknown

(Z test) _{(t test)}

X

Uji Hipotesis

Bagi 

σ Known σ Unknown

 diketahui  Tdk diketahui

DCOVA

STAT

X μ S

n

Contoh: Pengujian Hipotesis σ

Tidak diketahui

Dikatakan rata2 biaya sewa kamar kost harian di Kota Malang adalah 168

ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 36 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata2 biaya sewa X= 172.5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15.40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0.05

Contoh: Pengujian Hipotesis σ

Tidak diketahui

6. Keputusan: Terima Ho. rata2 biaya sewa kost harian di Kota Malang sama dengan 168

ribu/hari

Tolak Ho Tolak Ho

a/2=.025

Gagal tolak Ho

0

a/2=.025

- _1.75 2.0639

H₀: μ = 168

H₁: μ ¹ 168

1. a = 0.05

2. n = 36

3.  tidak diketahui,

shg gunakan S

4. Titik kritis (t tabel):

±Z_0.025 = ± 1.96

5. Hitung stat. Uji :

STAT

X μ 172.50 168

1.75

S 15.40

Pengujian Hipotesis Selisih

Rata-rata 2 Populasi

 Hipotesis yang diuji

H₀: μ₁ = μ₂ H₁: μ₁ ≠ μ₂

 Jika σ

1 dan σ2 diketahui

 Jika σ₁ dan σ₂ tidak diketahui (n₁+n₂ >30)



1 2



STAT _{2 2}

Contoh

 Suatu sampel sebanyak 25 staf masing2 dari

CV Anugerah dan CV Sejahtera diambil. Dari sampel ini diketahui rata-rata gaji staf di CV.

Anugerah adalah 4.2 juta/bulan dengan standar deviasi 1.50 juta/bulan, sedangkan di CV.

Sejahtera adalah 3 juta/bulan dengan standar deviasi sampel 0.50 juta/bulan. Apakah data ini mendukung pernyataan bahwa rata-rata gaji

Jenis Kesalahan

Kesimpulan Ho Benar Ho Salah

Terima

Hipotesis nol (Ho) Benar (1-α) Kesalahan tipe II (β)

Tolak

Hipotesis nol (Ho) Kesalahan tipe I (α)

Benar (1-β) atau kuasa uji

 Kesalahan tipe I (α) keputusan menolak Ho

padahal Ho benar

Example: Utilizing The p-value

for The Test

Calculate the p-value and compare to _ (p-value below

calculated using Excel spreadsheet on next page)

Reject H₀

 = .10

Do not reject

H₀ 1.318

0

Reject H0

t_STAT = .55

p-value = .2937

Do not reject H₀ since p-value = .2937 >  = .10

LATIHAN

1. Seorang manager perusahaan asuransi mengestimasi rata2 klaim per polis akibat bencana alam adalah 5 juta/ klaim. Untuk mengetahui apakah estimasi ini benar,

diambil sampel 200 pemegang polis dengan rata2 klaim sebesar 4.8 juta/klaim. Diasumsikan standar deviasi

 Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BEI

diambil sampel sebanyak 50 perusahaan dan diketahui rata-rata harga sahamnya adalah

Rp325 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel tersebut

mendukung pernyataan bahwa rata2 harga saham di BEI sama dengan Rp 350 per

 Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BEI

diambil sampel sebanyak 20 perusahaan dan diketahui rata-rata harga sahamnya adalah

Rp325 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel tersebut

mendukung pernyataan bahwa rata2 harga

 Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BES diambil

sampel sebanyak 64 perusahaan dan diketahui rata-rata harga sahamnya adalah Rp400 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Sedangkan 36 sampel perusahaan dari BEJ diambil diketahui rata-rata harga sahamnya adalah Rp325 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 25 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel

tersebut mendukung pernyataan bahwa rata2 harga saham di BES sama dengan di BEJ? (gunakan