4.3 Sampel Kecil Uji Hipotesis Rata-Rata

(1)

4.3 Sampel Kecil

Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan bahwa sampel dikatakan berukuran besar jika jumlah sampel yang diambil minimal 30 buah (n  30). Sedangkan sampel dikatakan berukuran kecil jika jumlah sampel yang diambil kurang dari 30 buah (n < 30).

Uji hipotesis yang dapat dilakukan kepada sampel kecil, antara lain uji hipotesis bagi rata-rata, proporsi, selisih rata-rata dan selisih proporsi. Sampel kecil biasanya diambil apabila pengambilan satu sampel memerlukan biaya yang mahal, tingkat kesulitan yang tinggi atau susah mengambilnya.

4.3.1 Uji Hipotesis Rata-Rata

Uji hipotesis rata-rata dengan sampel kecil sering digunakan pada industri-industri besar, industri yang menghasilkan produk yang sedikit, penyelidikan yang susah atau penyelidikan dimana dana yang tersedia sangat terbatas. Satu sampel pada industri atau penyelidikan tersebut sangat berharga tentunya. Oleh karena itu uji hipotesis pada kondisi ini akan mengambil sedikit sampel saja.

Contoh

1. Sebuah industri otomotif telah mengeluarkan mobil pengangkut obat dengan tipe yang baru.

Pihak R & D industri tersebut ingin melakukan ujian apakah rata-rata beban maksimum yang dapat diangkut oleh mobil pengangkut obat tersebut bisa lebih dari 20 ton.

2. Sebuah negara mempunyai banyak tempat yang masih berupa hutan belantara. Di dalam hutan tersebut masih banyak ditemukan tanaman obat-obatan. Bagian konservasi tanaman ingin melakukan penyelidikan apakah rata-rata banyaknya tanaman obat pada setiap hutan lebih besar dari 50 pohon.

3. Kota A adalah sebuah kota industri, di mana di dalam kota tersebut banyak sekali industri dengan berbagai macam produk. Bagian lingkungan kota A ingin melakukan penyelidikan tentang pencemaran karbon monoksida yang dihasilkan oleh industri apakah masih dalam batas ambang.

Rumus statistik uji yang digunakan untuk menguji rata-rata jika ukuran sampel kecil adalah statistik uji t (menggunakan distribusi t). Syarat daripada statistik uji tersebut dapat digunakan adalah populasinya berdistribusi normal.

Diketahui statistik uji t n

= x

t /

-

hitung





(2)

Daerah kritis pengujian rata-rata a. Uji hipotesis dua sisi

 / - tabel

>

/

- t t

n x

n 



 2; 1 atau - _ _/ _-_ _tabel

/

- t t

n x

n 

 

 2; 1

b. Uji hipotesis sisi kiri

 - tabel

- /

- t t

n x

n 

 

 ; 1

c. Uji hipotesis sisi kanan

 - tabel

>

/

- t t

n x

n 



 ; 1

Contoh

1. Rata-rata daya tahan dari sebuah sampel yang terdiri dari 16 tablet obat adalah 1450 jam dengan deviasi standar 100 jam.

Apabila  adalah rata-rata daya tahan dari seluruh tablet obat yang dihasilkan, maka ujilah hipotesis bahwa  = 1500 jam terhadap hipotesis alternatif   1500 jam. Tingkat kesalahan yang digunakan:

A. 0,10 B. 0,01

A. Jika tingkat kesalahannya 10 % - H0 :  = 1500 jam

H1 :   1500 jam -  = 0,10

-

n

= x

t /

-

hitung



 , statistik uji ini berdistribusi normal dengan  = 0 dan ² = 1

- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0,10 dalam pengujian dua sisi adalah:

thitung > 1,753 = ttabel atau thitung < - 1,753 = ttabel

(3)

Cara mencari nilai ttabel

1. Lihat tabel distribusi t, apabila gambar di atas tabel berbentuk seperti di bawah ini:

maka t_(/2;n-1) = t(0,10/2;16-1) = t(0,05;15) = 1,753

maka t(1-/2;n-1) = t(1-0,10/2;16-1) = t(0,95;15) = 1,753 - Daerah penerimaan dan penolakan

5 % 5 %

(daerah penolakan) (daerah penolakan)

90 %

(daerah penerimaan)

-1,753 0 1,753

(4)

- Nilai dari

16 / 0 0 1

hitung =

t = -2,00

- thitung = -2,00 < -1,753 = ttabel, maka H0 ditolak

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata daya tahan dari sampel (1450 jam) dengan rata-rata daya tahan dari populasi (1500 jam) adalah nyata atau H0 ditolak.

- Dengan kata lain rata-rata daya tahan dari seluruh tablet obat yang dihasilkan tidak sama dengan 1500 jam.

B. Jika tingkat kesalahannya 1 % - H0 :  = 1500 jam

H1 :   1500 jam -  = 0,01

-

n

= x t

/ -

hitung



thitung > 2,947 = ttabel atau thitung < - 2,947 = ttabel

maka t(/2;n-1) = t(0,01/2;16-1) = t(0,005;15) = 2,947

(5)

maka t(1-/2;n-1) = t(1-0,01/2;16-1) = t(0,995;15) = 2,947 - Daerah penerimaan dan penolakan

0,5 % 0,5 %

99 %

(daerah penerimaan)

-2,947 0 2,947

- Nilai dari

16 / 0 0 1

00 5 1 - 0 45

=1

hitung

t = -2,00

- thitung = -2,00 > -2,947 = ttabel, maka H0 diterima

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata daya tahan dari sampel (1450 jam) dengan rata-rata daya tahan dari populasi (1500 jam) adalah tidak nyata atau H0 diterima. Dengan kata lain rata-rata daya tahan dari seluruh tablet obat yang dihasilkan sama dengan 1500 jam.

2. Perusahaan yang bergerak dalam peternakan sapi perah menyatakan bahwa rata-rata waktu produktif menghasilkan susu adalah 50 bulan dengan deviasi standar 18 bulan.

Untuk menguji pernyataan tersebut, maka diambillah sampel secara random sebanyak 25 sapi dan diukur waktu produktifnya, ternyata rata-rata waktu produktifnya adalah 47 bulan.

(6)

ataukah sebenarnya waktu produktif menghasilkan susu lebih pendek?

A. Jika tingkat kesalahannya 5 % - H0 :  = 50 bulan

H1 :  < 50 bulan -  = 0,05

-

n

= x

t /

-

hitung



- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0,05 dalam pengujian 1 sisi kiri adalah:

thitung < - 1,711 = ttabel

1. Lihat tabel distribusi t, apabila gambar di atas tabel berbentuk seperti:

maka t(;n-1) = t(0,05;25-1) = t(0,05;24) = 1,711

maka t_(1-;n-1) = t(1-0,05;25-1) = t(0,95;24) = 1,711

(7)

- Daerah penerimaan dan penolakan

5 %

(daerah penolakan)

95 %

(daerah penerimaan) -1,711 0

- Nilai dari -1,875

25 / 8 1

0 5 -

47 

hitung=

t

- thitung = -1,875 < -1,711 = ttabel, maka H0 ditolak

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata waktu produktif sapi perah dari sampel (47 bulan) dengan rata-rata waktu produktif sapi perah dari populasi (50 bulan) adalah nyata atau terlalu besar untuk dapat dikatakan disebabkan oleh faktor kebetulan (H0 ditolak)

- Dengan kata lain rata-rata waktu produktif sapi perah adalah kurang dari 50 bulan.

B. Jika tingkat kesalahannya 1 % - H0 :  = 50 bulan

H1 :  < 50 bulan -  = 0,01

-

n

= x t

/ -

hitung



thitung < - 2,492 = ttabel

(8)

maka t(;n-1) = t(0,01;25-1) = t(0,01;24) = 2,492

maka t(1-;n-1) = t(1-0,01;25-1) = t(0,99;24) = 2,492

1 %

(daerah penolakan)

99 %

(9)

- Nilai dari -1,875 25

/ 8 1

0 5 -

47 

hitung=

t

- thitung = -1,875 > -2,492 = ttabel, maka H0 diterima

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata waktu produktif sapi perah dari sampel (47 bulan) dengan rata-rata waktu produktif sapi perah dari populasi (50 bulan) adalah tidak nyata atau hipotesis H0 diterima. Dengan kata lain rata-rata waktu produktif sapi perah adalah sama dengan 50 bulan.

3. Pabrik obat menyatakan bahwa rata-rata berat obat yang diproduksi adalah 300 gram dengan deviasi standar 40 gram.

Untuk menguji hipotesis tersebut, maka diambil sampel secara random (acak) sebanyak 20 obat dan setelah ditimbang ternyata rata-rata berat obat tersebut 315 gram.

Ujilah dengan  = 10 % dan 5 %, apakah pernyataan dari perusahaan tersebut benar ataukah sebenarnya rata-rata berat obat lebih besar?

A. Jika tingkat kesalahannya 10 % - H0 :  = 300 gram

H1 :  > 300 gram -  = 0,10

-

n

= x

t /

-

hitung



- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan 0,10 dalam pengujian sisi ke kanan adalah:

thitung > 1,328 = ttabel

maka t(;n-1) = t(0,10;20-1) = t(0,10;19) = 1,328

(10)

maka t(1-;n-1) = t(1-0,10;20-1) = t(0,90;19) = 1,328

10 %

(daerah penolakan) 90 %

(daerah penerimaan)

0 1,328

- Nilai dari 1,67

20 / 40

00 3 -

315 

hitung=

t

- thitung = 1,67 > 1,328 = ttabel, maka H0 ditolak.

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata berat obat dari sampel (315 gram) dengan rata-rata berat obat dari populasi (300 gram) adalah nyata (H0 ditolak) - Dengan kata lain rata-rata berat obat dari seluruh obat yang dihasilkan lebih dari 300

gram.

(11)

B. Jika tingkat kesalahannya 5 % - H0 :  = 300 gram

H1 :  > 300 gram -  = 0,05

-

n

= x

t /

-

hitung



- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan 0,05 dalam pengujian sisi ke kanan adalah:

thitung > 1,729 = ttabel

maka t(;n-1) = t(0,05;20-1) = t(0,05;19) = 1,729

maka t(1-;n-1) = t(1-0,05;20-1) = t(0,95;19) = 1,729

(12)

5 %

(daerah penerimaan)

0 1,729

- Nilai dari 1,67

20 / 40

00 3 -

315 

hitung=

t

- thitung = 1,67 < 1,729 = ttabel, maka H0 diterima.

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata berat obat dari sampel (315 gram) dengan rata-rata berat obat dari populasi (300 gram) adalah tidak nyata atau H0

diterima.

- Dengan kata lain rata-rata berat obat dari seluruh obat yang dihasilkan sama dengan 300 gram.

Soal latihan

1. Umur rata-rata dari mesin mencetak obat yang diproduksi oleh perusahaan Sejahtera menghampiri distribusi normal dengan umur rata-rata 638 minggu dan deviasi standar 30 minggu.

Ujilah hipotesis bahwa  = 638 minggu lawan alternatifnya   638 minggu, apabila sampel random 27 mesin mencetak obat mempunyai umur rata-rata 625 minggu!

Gunakan  = 2 % dan 5 %.

2. Rata-rata daya tahan obat batuk yang diproduksi oleh PT Tawakal adalah 500 minggu dengan deviasi standar 20 minggu.

Dengan memakai teknologi modern dalam proses produksi, maka daya tahan obat batuk yang diproduksi dapat ditingkatkan.

(13)

Untuk menguji teknologi ini, sebuah sampel random yang terdiri dari 18 obat batuk diuji coba daya tahannya dan ternyata diperoleh rata-rata daya tahannya 510 minggu.

Apakah rata-rata daya tahan obat batuk yang diproduksi oleh teknologi modern lebih baik daripada yang diproduksi oleh teknologi sebelumnya?

3. Sebuah perusahaan mesin tablet mengembangkan mesin tablet jenis yang baru. Rata-rata kekuatan mesin tablet baru tersebut 7 kg dengan deviasi standar 0,8 kg.

Ujilah hipotesis bahwa  = 7 kg lawan alternatifnya   7 kg, apabila suatu sampel random 12 mesin tablet dites kekuatannya dan diperoleh rata-rata 6,5 kg!

Gunakan  = 10,0 % dan 2,0 %.

4. Batas toleransi rata-rata kerusakan produksi obat tiap hari PT Siaga adalah 124 buah dengan deviasi standar 15 buah.

Dalam 15 hari terakhir produksi obat, diketahui rata-rata kerusakannya adalah 120 buah.

Dapatkah kita menarik suatu kesimpulan bahwa rata-rata kerusakan obat dari semua produksi obat kurang dari 124?

Gunakan  = 2,5 % dan 5 %.

5. PT Farmasi telah mengeluarkan mesin baru berupa dengan rata-rata mampu memproduksi obat sehingga 46 botol dengan deviasi standar 6,42 botol.

Limabelas mesin telah diuji kemampuan daya produksinya dan berdasarkan pengujian ternyata rata-rata daya produksi maksimumnya mampu sehingga 50 botol.

Dapatkah diambil suatu kesimpulan bahwa rata-rata daya produksi maksimum dari mesin tersebut lebih dari 46 ton?

Gunakan  = 0,5 % dan 2,5 %.

6. Sebuah perusahaan serat optik telah memproduksi serat optik dengan rata-rata daya kekuatannya sebesar 15 N dengan deviasi standar 3 N.

Sebuah sampel diambil sebanyak 10 potongan serat optik dan selanjutnya diukur rata-rata daya kekuatannya. Setelah dilakukan pengukuran, ternyata rata-rata daya kekuatannya sebesar 13 N.

Dapatkah ditarik suatu kesimpulan bahwa serat yang dihasilkan telah menurun daya kekuatannya?

(14)

dengan deviasi standar 10 tablet/menit.

Untuk menguji kecepatan mesin tablet tersebut, sebuah sampel random telah diambil sebanyak 12 mesin tablet. Setelah dilakukan pengujian, diketahui bahwa rata-rata kecepatan membuat tablet adalah 93 tablet/menit.

Apa yang dapat disimpulkan dari uji hipotesis satu sisi & dua sisi? Gunakan  = 1% dan 5%.

4.3.2 Uji Hipotesis Proporsi

- Uji hipotesis mengenai proporsi juga dapat dilakukan pada sampel dengan ukuran kecil.

Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan. Secara umum langkahnya sama dengan uji hipotesis proporsi dengan sampel ukuran besar. Yang membedakan keduanya adalah pada sampel dengan ukuran besar menggunakan distribusi normal standar, sedangkan pada sampel dengan ukuran kecil menggunakan distribusi t.

- Statistik uji yang digunakan adalah:

n p p

p t p

) - ( -

hitung =

0 0

0

1

- Daerah kritis pengujian proporsi a. Uji hipotesis dua sisi

_ _2; ₁_

0 0

0

1 ^/ ^-

>

) - ( -

t n

n p p

p p

 = ttabel atau _ _2; ₁_

0 0

0

1 ^/ ^-

- ) - ( -

t n

n p p

p p

  = ttabel

b. Uji hipotesis sisi kiri

 ; 1

0 0

0

1 - ^-

) - ( -

t n

n p p

p p

  = ttabel

c. Uji hipotesis sisi kanan

 ; 1

0 0

0

1 ^-

>

) - ( -

t n

n p p

p p

 = ttabel

(15)

Contoh

1. PT Aneka, sebuah perusahaan yang memproduksi garam dapur dengan merk Sedap menyatakan bahwa 90 % warga perumahan Permai Asri mengkonsumsi garam dapur tersebut.

Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut apabila diantara 25 warga yang dipilih secara random terdapat 20 warga yang mengkonsumsi garam dapur tersebut. Tingkat kesalahan yang digunakan:

a. 0,20 b. 0,05

A. Jika tingkat kesalahannya 20 % - H0 : p = 0,90

H1 : p  0,90 -  = 0,20

-

n p p

p p

t ( - )

-

=

0 0

0

1

, statistik uji ini berdistribusi normal dengan  = 0 dan ² = 1.

thitung > 1,318 = t_₀_,₂₀_/₂_;₂₅_₁_ atau thitung < - 1,318 = t_₀_,₂₀_/₂_;₂₅_₁_

10 % 10 %

80 %

(daerah penerimaan)

-1,318 0 1,318

(16)

- = -1,67 25

0) 9 0, - (1 0) 9 (0,

0 9 0, 25 - 20



 





hitung= t

- thitung = -1,67 < -1,318 = ttabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa warga perumahan Permai Asri yang mengkonsumsi garam dapur Sedap tidak sama dengan 90 % dari jumlah warga.

B. Jika tingkat kesalahannya 5 % - H0 : p = 0,90

H1 : p  0,90 -  = 0,05 -

n p p

p p

t ( - )

= -

0 0

0

1 , statistik uji ini berdistribusi normal dengan  = 0 dan ² = 1.

thitung > 2,064 = t_₀_,₀₅_/₂_;₂₅_₁_ atau thitung < - 2,064 = t_₀_,₀₅_/₂_;₂₅_₁_

2,5 % 2,5 %

95 %

(daerah penerimaan)

-2,064 0 2,064

(17)

- = -1,67 25

0) 9 0, - (1 0) 9 (0,

0 9 0, 25 - 20



 





hitung= t

- thitung = -1,67 > -2,064 = ttabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa warga perumahan Permai Asri yang mengkonsumsi garam dapur Sedap sama dengan 90 % dari jumlah warga.

2. Sebuah sampel yang terdiri dari 20 tablet obat flu yang dipilih secara random, setelah diteliti ternyata ada 1 yang tidak bisa dipakai (kadaluarsa).

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa proporsi obat flu yang tidak bisa dipakai (kadaluarsa) kurang dari 20 % ? Gunakan  = 5 % dan 10 %.

H1 : p < 0,20 -  = 0,05 -

n p p

p p

t ( - )

= -

0 0

0

thitung < - 1,729 = t_₀_,₀₅_;₂₀_₁_

5 %

(daerah penolakan)

95 %

(18)

- Nilai dari = -1,677 20

) 20 0, - (1 ) 20 (0,

20 0, 20 -

1

hitung=



 



 t

- thitung = -1,677 > -1,729 = ttabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa proporsi obat flu yang tidak bisa dipakai sama dengan 20 %.

H1 : p < 0,20 -  = 0,10 -

n p p

p p t

) - ( -

=

0 0

0

thitung < - 1,328 = t_₀_,₁₀_;₂₀_₁_

10 %

(daerah penolakan)

90 %

(19)

- Nilai dari = -1,677 20

) 20 0, - (1 ) 20 (0,

20 0, 20 -

1

hitung=



 



 t

- thitung = -1,677 < -1,328 = ttabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa proporsi obat flu yang tidak bisa dipakai kurang dari 20 %.

3. Sebuah sampel yang terdiri dari 25 mesin tablet yang dipilih secara random, setelah diteliti ternyata ada 4 mesin tablet yang rusak sehingga tidak bisa dipakai.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa proporsi mesin tablet yang rusak lebih dari 6 %? Gunakan  = 5 % dan 1 %.

H1 : p > 0,06 -  = 0,05 -

n p p

p p t

) - (

= -

0 0

0

- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0,05 dalam pengujian sisi kanan adalah:

thitung > 1,711 = t_₀_,₀₅_;₂₅_₁_

5 %

(daerah penerimaan)

0 1,711

(20)

- Nilai dari = 2,105 25

0,06) - (1 (0,06)

0,06 25 -

4 



 





hitung= t

- thitung = 2,105 > 1,711 = Ztabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa mesin tablet yang rusak lebih dari 6 %.

H1 : p > 0,06 -  = 0,01 -

n p p

p p

t ( - )

-

=

0 0

0

1

, statistik uji ini berdistribusi normal dengan  = 0 dan ² = 1.

thitung > 2,492 = t_₀_,₀₁_;₂₅_₁_

1 %

(daerah penerimaan)

0 2,492

(21)

- Nilai dari = 2,105 25

0,06) - (1 (0,06)

0,06 25 -

4 



 





hitung= t

- thitung = 2,105 < 2,492 = Ztabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa mesin tablet yang rusak sama dengan 6 %.

Soal latihan

1. Sebuah sampel yang terdiri dari 24 mesin pengaduk obat yang dipilih secara random, setelah diteliti ternyata ada 3 yang tak bisa dipakai.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa proporsi mesin pengaduk obat yang tidak bisa dipakai lebih dari 4 % ? Gunakan  = 5 % dan 1 %.

2. Sebuah sampel random yang terdiri dari 16 bungkus zat kimia telah dipilih dari seluruh produksi PT Kimia Prima. Setelah diteliti secara seksama, ternyata 4 dari 16 bungkus zat kimia dinyatakan rusak atau tidak memenuhi standar kualitas.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti yang cukup guna menarik kesimpulan bahwa persentase bungkus zat kimia yang rusak adalah lebih dari 10 % ?

3. Sebuah sampel random yang terdiri dari 15 tablet obat sakit kepala telah dipilih dari seluruh produksi PT Sehat. Setelah diteliti secara seksama, ternyata 2 dari 15 tablet obat sakit kepala dinyatakan rusak atau tidak memenuhi standar kualitas.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti yang cukup guna menarik kesimpulan bahwa persentase tablet obat sakit kepala yang rusak tidak sama dengan 4 % ?

4. Sampel random yang terdiri dari 24 kaleng susu telah dipilih dari seluruh produksi PT Sejahtera. Setelah diteliti secara seksama, ternyata 3 dari 24 kaleng susu dinyatakan rusak atau tidak memenuhi standar kualitas.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti yang cukup guna menarik kesimpulan bahwa persentase kaleng susu yang rusak lebih dari 2,5 % ?

(22)

seluruh produksi PT Enak. Setelah diteliti secara seksama, ternyata 1 dari 10 bungkus makanan ringan tersebut rusak.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti yang cukup guna menarik kesimpulan bahwa persentase makanan ringan yang rusak adalah kurang dari 40 % ?

4.3.3 Uji Hipotesis Selisih Dua Rata-Rata

Uji hipotesis tentang selisih dua rata-rata dapat juga digunakan dalam kondisi sampel yang diambil kecil. Uji hipotesis ini berguna di dalam industri yang menghasilkan produk bernilai tinggi atau produk yang mempunyai resiko keselamatan cukup besar. Hipotesis ini juga dapat digunakan dalam penyelidikan yang susah dan rumit atau penyelidikan di mana dana yang tersedia terbatas.

Contoh

1. Sebuah industri obat telah memproduksi dua obat batuk jenis baru. Bagian R & D ingin mengetahui apakah masyarakat mempunyai kepuasan yang sama dalam menggunakan kedua- dua obat batuk jenis baru.

2. Sebuah industri farmasi besar yang memproduksi obat-obatan mempunyai banyak farmasis laki-laki dan perempuan. Direktur produksi ingin mengetahui apakah produktifitas farmasis laki-laki sama dengan produktifitas farmasis perempuan.

3. Sebuah perusahaan farmasi telah memproduksi obat flu jenis yang baru. Perusahaan ingin menguji apakah obat flu yang baru lebih tahan lama jika dibandingkan dengan obat flu jenis yang lama.

Rumus statistik uji yang digunakan untuk menguji selisih dua rata-rata dengan ukuran sampel kecil adalah statistik uji t (distribusi t). Syarat daripada statistik uji tersebut dapat digunakan adalah populasinya berdistribusi normal.

Diketahui statistik uji t

2 2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) - -

n n

- x t x





 ( )

=(

hitung

(23)

Daerah kritis pengujian selisih dua rata-rata a. Uji hipotesis dua sisi

- H0 : 1 = 2

H1 : 1  2

 /  tabel

( >

)

( t t

n n

- x x

n

n 







2;1 2-2 2

2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) -

- atau

 /  tabel

- ( <

)

( t t

n n

- x x

n

n 







2;1 2-2 2

2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) - -

b. Uji hipotesis sisi kiri - H0 : 1 = 2

H1 : 1 < 2

  tabel

- ( <

)

( t t

n n

- x x

n

n 







;1 2-2 2

2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) -

-

c. Uji hipotesis sisi kanan - H0 : 1 = 2

H1 : 1 > 2

  tabel

( >

)

( t t

n n

- x x

n

n 







; 1 2-2 2

2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) -

-

Contoh

1. Sebuah industri yang bergerak di bidang cat telah memproduksi cat merk Alfa dan Beta.

Industri tersebut ingin mengetahui ada atau tidaknya perbedaan secara nyata antara rata-rata luas pengecatan kedua merk tersebut.

(24)

pengukuran secara seksama, ternyata rata-rata luas pengecatan cat merk Alfa adalah 125 dm² dengan deviasi standar 5 dm², sedangkan rata-rata luas pengecatan cat merk Beta adalah 120 dm² dengan deviasi standar 7 dm².

Apakah industri tersebut yakin bahwa rata-rata luas pengecatan kedua merk cat di atas nyata berbeda?

A. Jika tingkat kesalahannya 10 % - H0 : 1 = 2

H1 : 1  2

-  = 0,10

2 2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) - -

n n

- x t x





 ( )

=(

hitung

thitung > 1,714 = t_₀_,₁₀_/₂_;₁₅_₁₀_₂_ atau thitung < - 1,714 = t_₀_,₁₀_/₂_;₁₅_₁₀_₂_

5 % 5 %

90 %

(daerah penerimaan)

-1,714 0 1,714

(25)

-

 

   

t - 1,95

10 7 15 5

120 125

2

2 



hitung

- thitung = 1,95 > 1,714 = ttabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata luas pengecatan cat merk Alfa tidak sama dengan rata-rata luas pengecatan cat merk Beta.

B. Jika tingkat kesalahannya 5 % - H0 : 1 = 2

H1 : 1  2

-  = 0,05

2 2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) - -

n n

- x t x





 ( )

=(

hitung

thitung > 2,069 = t_₀_,₀₅_/₂_;₁₅_₁₀_₂_ atau thitung < - 2,069 = t_₀_,₀₅_/₂_;₁₅_₁₀_₂_

2,5 % 2,5 %

95 %

(daerah penerimaan)

-2,069 0 2,069

(26)

-

 

   

t 1,95

10 7 15

5² ²





hitung

- thitung = 1,95 < 2,069 = ttabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata luas pengecatan cat merk Alfa sama dengan rata-rata luas pengecatan cat merk Beta.

2. Secara random dipilih 12 obat penurun panas merk Top dan 10 obat penurun panas merk Bulan. Setelah dilakukan penelitian tentang lama waktu menurunkan panas, ternyata rata-rata lama waktunya untuk merk Top adalah 60 jam dengan deviasi standar 4 jam, sedangkan rata- rata lama waktunya untuk merk Bulan adalah 56 jam dengan deviasi standar 5 jam.

Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata lama waktu menurunkan panas merk Top lebih baik daripada merk Bulan? Gunakan  = 2,5 % dan 5 %.

A. Jika tingkat kesalahannya 2,5 % - H0 : 1 = 2

H1 : 1 < 2

-  = 0,025

2 2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) - -

n n

- x t x





 ( )

=(

hitung

thitung > 2,806 = t_₀_,₀₂₅_;₁₂_₁₀_₂_ - Daerah penerimaan dan penolakan

2,5 %

(daerah penolakan) 97,5 %

(daerah penerimaan)

0 2,806

(27)

-

 

   

t - 2,043

10 5 12 4

56 60

2

2 



hitung

- Zhitung = 2,043 < 2,806 = Ztabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata waktu menurunkan panas merk Top sama dengan rata-rata lama waktu menurunkan panas merk Bulan.

B. Jika tingkat kesalahannya 5 % - H0 : 1 = 2

H1 : 1 < 2

-  = 0,05

2 2 2 1 2 1

2 1 2 1

+

) - -

n n

- x t x





 ( )

=(

hitung

thitung > 1,725 = t_₀_,₀₅_;₁₂_₁₀_₂_

5 %

(daerah penerimaan)

0 1,725

(28)

-

 

   

t 2,043

10 5 12

4 ² ²





hitung

- Zhitung = 2,043 > 1,725 = Ztabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata waktu menurunkan panas merk Top lebih besar daripada rata-rata lama waktu menurunkan panas merk Bulan.

Soal latihan

1. Secara random dipilih 10 termometer merk Omega dan 16 pensil merk Gama. Setelah dilakukan pengukuran, ternyata rata-rata umur termometer merk Omega adalah 120 minggu dengan deviasi standar 6 minggu, sedangkan rata-rata umur termometer merk Gama adalah 125 minggu dengan deviasi standar 5 minggu.

Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata umur termometer merk Omega lebih pendek daripada umur termometer merk Gama? Gunakan  = 5 % dan 1 %.

2. Sebuah pabrik Obat ingin mengetahui apakah sama efektifnya obat merk Kimia atau merk Farma dalam menyembuhkan penyakit tertentu.

Untuk membantu mencapai keputusan tersebut, sebuah percobaan dilakukan dengan menggunakan 15 obat merk Kimia dan 12 merk Farma. Yang diukur disini adalah berapa hari rata-rata pasien dapat sembuh setelah meminum obat tersebut.

Hasilnya adalah sebagai berikut :

merk A : x = 25 hari dengan deviasi standar = 3 hari merk B : x = 27 hari dengan deviasi standar = 3 hari

Ujilah hipotesis pada tingkat kesalahan 5 % dan 10 % bahwa tidak ada perbedaan antara kedua merk obat tersebut?

3. Secara random dipilih 12 kapsul A dan 10 kapsul B. Setelah dilakukan pengukuran tentang kandungan vitamin, ternyata rata-rata kandungan vitamin kapsul A adalah 175 miligram dengan deviasi standar 5 miligram, sedangkan rata-rata kandungan vitamin kapsul B adalah 171 miligram dengan deviasi standar 4 miligram.

Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata kandungan vitamin kapsul A lebih banyak daripada kapsul B? Gunakan  = 5 % dan 1 %.

(29)

4. Secara random dipilih 15 kaleng minuman ringan merk Power dan 10 kaleng minuman ringan merk Super. Rata-rata isi minuman ringan satu kaleng merk Power adalah 20 dl dengan deviasi standar 2 dl, sedangkan isi minuman ringan satu kaleng merk Super adalah 19 dl dengan deviasi standar 1 dl.

Apakah dapat disimpulkan bahwa isi minuman ringan satu kaleng kedua merk sama?

5. Secara random dipilih 8 tabung gas berwarna biru dan 7 tabung gas berwarna hijau. Setelah dilakukan penimbangan, ternyata isi rata-rata gas setiap tabung gas berwarna biru adalah 10 dm³ dengan deviasi standar 0,5 dm³, isi rata-rata gas setiap tabung gas berwarna hijau adalah 10,5 dm³ dengan deviasi standar 0,6 dm³.

Apakah dapat disimpulkan bahwa isi rata-rata gas setiap tabung gas berwarna biru lebih sedikit apabila dibandingkan dengan tabung gas berwarna hijau? Gunakan  = 5 % dan 1 %.

(30)