Uji hipotesis tentang selisih dua rata-rata dapat juga digunakan dalam kondisi sampel yang diambil kecil. Uji hipotesis ini berguna di dalam industri yang menghasilkan produk bernilai tinggi atau produk yang mempunyai resiko keselamatan cukup besar. Hipotesis ini juga dapat digunakan dalam penyelidikan yang susah dan rumit atau penyelidikan di mana dana yang tersedia terbatas.
Contoh
1. Sebuah industri obat telah memproduksi dua obat batuk jenis baru. Bagian R & D ingin mengetahui apakah masyarakat mempunyai kepuasan yang sama dalam menggunakan kedua-dua obat batuk jenis baru.
2. Sebuah industri farmasi besar yang memproduksi obat-obatan mempunyai banyak farmasis laki-laki dan perempuan. Direktur produksi ingin mengetahui apakah produktifitas farmasis laki-laki sama dengan produktifitas farmasis perempuan.
3. Sebuah perusahaan farmasi telah memproduksi obat flu jenis yang baru. Perusahaan ingin menguji apakah obat flu yang baru lebih tahan lama jika dibandingkan dengan obat flu jenis yang lama.
Rumus statistik uji yang digunakan untuk menguji selisih dua rata-rata dengan ukuran sampel kecil adalah statistik uji t (distribusi t). Syarat daripada statistik uji tersebut dapat digunakan adalah populasinya berdistribusi normal.
Diketahui statistik uji t
2
Daerah kritis pengujian selisih dua rata-rata
-b. Uji hipotesis sisi kiri - H0 : 1 = 2
c. Uji hipotesis sisi kanan - H0 : 1 = 2
Industri tersebut ingin mengetahui ada atau tidaknya perbedaan secara nyata antara rata-rata luas pengecatan kedua merk tersebut.
pengukuran secara seksama, ternyata rata-rata luas pengecatan cat merk Alfa adalah 125 dm2 dengan deviasi standar 5 dm2, sedangkan rata-rata luas pengecatan cat merk Beta adalah 120 dm2 dengan deviasi standar 7 dm2.
Apakah industri tersebut yakin bahwa rata-rata luas pengecatan kedua merk cat di atas nyata berbeda?
Gunakan = 10 % dan 5 %.
A. Jika tingkat kesalahannya 10 % - H0 : 1 = 2
H1 : 1 2
- = 0,10
- Statistik uji yang digunakan adalah:
2 2 2 1 2 1
2 1 2 1
+
)
-n n
-x t x
( )
=(
hitung
- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0,10 dalam pengujian dua sisi adalah:
thitung > 1,714 = t0,10/2;15102 atau thitung < - 1,714 = t0,10/2;15102
- Daerah penerimaan dan penolakan
5 % 5 %
(daerah penolakan) (daerah penolakan)
90 %
(daerah penerimaan)
-1,714 0 1,714
-
tidak sama dengan rata-rata luas pengecatan cat merk Beta.B. Jika tingkat kesalahannya 5 % - H0 : 1 = 2
H1 : 1 2
- = 0,05
- Statistik uji yang digunakan adalah:
2
- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0,05 dalam pengujian dua sisi adalah:
thitung > 2,069 = t0,05/2;15102 atau thitung < - 2,069 = t0,05/2;15102
- Daerah penerimaan dan penolakan
2,5 % 2,5 %
(daerah penolakan) (daerah penolakan)
95 %
(daerah penerimaan)
-2,069 0 2,069
-
sama dengan rata-rata luas pengecatan cat merk Beta.2. Secara random dipilih 12 obat penurun panas merk Top dan 10 obat penurun panas merk Bulan. Setelah dilakukan penelitian tentang lama waktu menurunkan panas, ternyata rata-rata lama waktunya untuk merk Top adalah 60 jam dengan deviasi standar 4 jam, sedangkan rata-rata lama waktunya untuk merk Bulan adalah 56 jam dengan deviasi standar 5 jam.
Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata lama waktu menurunkan panas merk Top lebih baik daripada merk Bulan? Gunakan = 2,5 % dan 5 %.
A. Jika tingkat kesalahannya 2,5 % - H0 : 1 = 2
H1 : 1 < 2
- = 0,025
- Statistik uji yang digunakan adalah:
2
- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0,025 dalam pengujian sisi kanan adalah:
thitung > 2,806 = t0,025;12102 - Daerah penerimaan dan penolakan
2,5 %
(daerah penolakan) 97,5 %
(daerah penerimaan)
0 2,806
-
- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata waktu menurunkan panas merk Top sama dengan rata-rata lama waktu menurunkan panas merk Bulan.
B. Jika tingkat kesalahannya 5 % - H0 : 1 = 2
H1 : 1 < 2
- = 0,05
- Statistik uji yang digunakan adalah:
2
- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0,05 dalam pengujian sisi kanan adalah:
thitung > 1,725 = t0,05;12102
- Daerah penerimaan dan penolakan
5 %
(daerah penolakan) 95 %
(daerah penerimaan)
0 1,725
-
t 2,043
10 5 12
4 2 2
hitung
- Zhitung = 2,043 > 1,725 = Ztabel, maka H0 ditolak.
- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata waktu menurunkan panas merk Top lebih besar daripada rata-rata lama waktu menurunkan panas merk Bulan.
Soal latihan
1. Secara random dipilih 10 termometer merk Omega dan 16 pensil merk Gama. Setelah dilakukan pengukuran, ternyata rata-rata umur termometer merk Omega adalah 120 minggu dengan deviasi standar 6 minggu, sedangkan rata-rata umur termometer merk Gama adalah 125 minggu dengan deviasi standar 5 minggu.
Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata umur termometer merk Omega lebih pendek daripada umur termometer merk Gama? Gunakan = 5 % dan 1 %.
2. Sebuah pabrik Obat ingin mengetahui apakah sama efektifnya obat merk Kimia atau merk Farma dalam menyembuhkan penyakit tertentu.
Untuk membantu mencapai keputusan tersebut, sebuah percobaan dilakukan dengan menggunakan 15 obat merk Kimia dan 12 merk Farma. Yang diukur disini adalah berapa hari rata-rata pasien dapat sembuh setelah meminum obat tersebut.
Hasilnya adalah sebagai berikut :
merk A : x = 25 hari dengan deviasi standar = 3 hari merk B : x = 27 hari dengan deviasi standar = 3 hari
Ujilah hipotesis pada tingkat kesalahan 5 % dan 10 % bahwa tidak ada perbedaan antara kedua merk obat tersebut?
3. Secara random dipilih 12 kapsul A dan 10 kapsul B. Setelah dilakukan pengukuran tentang kandungan vitamin, ternyata rata-rata kandungan vitamin kapsul A adalah 175 miligram dengan deviasi standar 5 miligram, sedangkan rata-rata kandungan vitamin kapsul B adalah 171 miligram dengan deviasi standar 4 miligram.
Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata kandungan vitamin kapsul A lebih banyak daripada kapsul B? Gunakan = 5 % dan 1 %.
4. Secara random dipilih 15 kaleng minuman ringan merk Power dan 10 kaleng minuman ringan merk Super. Rata-rata isi minuman ringan satu kaleng merk Power adalah 20 dl dengan deviasi standar 2 dl, sedangkan isi minuman ringan satu kaleng merk Super adalah 19 dl dengan deviasi standar 1 dl.
Apakah dapat disimpulkan bahwa isi minuman ringan satu kaleng kedua merk sama?
Gunakan = 5 % dan 20 %.
5. Secara random dipilih 8 tabung gas berwarna biru dan 7 tabung gas berwarna hijau. Setelah dilakukan penimbangan, ternyata isi rata-rata gas setiap tabung gas berwarna biru adalah 10 dm3 dengan deviasi standar 0,5 dm3, isi rata-rata gas setiap tabung gas berwarna hijau adalah 10,5 dm3 dengan deviasi standar 0,6 dm3.
Apakah dapat disimpulkan bahwa isi rata-rata gas setiap tabung gas berwarna biru lebih sedikit apabila dibandingkan dengan tabung gas berwarna hijau? Gunakan = 5 % dan 1 %.