4. Uji Hipotesis. 4.1 Pendahuluan

(1)

hipotesis. Hipotesis adalah suatu anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin tidak benar mengenai suatu populasi. Dengan menggunakan uji hipotesis, sebuah perusahaan yang bergerak dalam bidang kesehatan dapat menguji berbagai teori yang berhubungan dengan masalah-masalah yang ada di dalam perusahaan tersebut.

Contoh masalah uji hipotesis

Diketahui bahwa peluang suatu perusahaan farmasi dapat memenangkan suatu tender adalah 0,5 (karena kemungkinannya hanya menang atau kalah saja).

Sebuah perusahaan farmasi telah mengikuti tender sebanyak 20 kali. Dari keikutsertaan tender sebanyak itu, perusahaan tersebut telah memenangkan tender sebanyak 15 kali.

Dengan demikian peluang perusahaan tersebut memenangkan tender adalah 15/20 = 0,75.

Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa perusahaan tersebut cenderung untuk menolak uji hipotesis bahwa peluang memenangkan suatu tender adalah 0,5.

Hipotesis dapat dibuat berdasarkan kepada kajian teoritis, pengalaman atau ketajaman berpikir.

1. Kajian Teoritis Contoh

a. Dalam bidang ekonomi

Salah satu penyebab kenaikan harga barang adalah adanya pasokan barang lebih kecil daripada permintaan.

b. Dalam bidang ilmu peluang (probabilitas)

Pelemparan dadu yang seimbang sebanyak 42 kali, maka masing-masing mata dadu akan muncul sebanyak 7 kali.

2. Pengalaman

Pengalaman adalah guru yang terbaik. Seseorang yang berpengalaman akan mempunyai anggapan berdasarkan pengalamannya. Apabila orang tersebut ditanya tentang penyebab suatu kejadian, maka orang tersebut akan menjawab berdasarkan pengalamannya.

Contoh

a. Seorang sopir truk yang mengangkut barang-barang industri farmasi selalu lewat jalur selatan dalam mendistribusikan barangnya. Hal itu dilakukan berdasarkan pengalamannya kalau lewat jalur utara sering macet dan rawan kecelakaan.

(2)

b. Sebuah industri yang memproduksi makanan ringan pastinya mempunyai resep yang spesifik untuk membuat makanan ringan tersebut. Resep tersebut diperoleh berdasarkan pengalamannya selama ini.

3. Ketajaman berpikir atau kecerdasan

Orang yang cerdas meskipun tidak sarjana misalnya, pendapat atau pemikirannya seringkali benar.

Contoh

Thomas Alpha Edison, walaupun dia tidak sarjana tetapi karena kecerdasannya dan ketajamannya berpikir, maka dia berhasil menemukan bola lampu.

Prosedur yang umum dan harus diikuti untuk melakukan uji hipotesis antara lain:

1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya,

2. Pilih tingkat kepercayaan tertentu dan tentukan besarnya sampel yang diambil,

3. Pilih statistik uji yang sesuai sebagai dasar bagi prosedur pengujian. Statistik uji tersebut bergantung kepada asumsi tentang bentuk distribusi dan hipotesisnya,

4. Tentukan daerah kritisnya,

5. Kumpulkan data sampel dan hitung statistik sampelnya, kemudian ubah ke dalam variabel normal standar (Z) atau t (tergantung banyaknya sampel),

6. Nyatakan menolak atau menerima H0.

4.1.1 Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

Langkah pertama di dalam uji hipotesis adalah menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

Hipotesis nol (null hypothesis)

Ditulis dengan H0, merupakan suatu hipotesis yang akan diuji dan nantinya akan diterima atau ditolak tergantung pada hasil eksperimen atau analisis dari sampel yang telah diambil.

Hipotesis alternatif (alternative hypothesis)

Dilambangkan dengan Ha atau H1, merupakan hipotesis tandingan atau alternatif apabila hipotesis nol ditolak.

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif ditetapkan berlawanan antara yang satu dengan yang lain.

Hipotesis nol biasanya mengandung masalah yang akan diuji kebenarannya dan hipotesis alternatif dirujuk sebagai alternatif keputusan apabila hipotesis nol ditolak. Proses uji hipotesis adalah menerima atau menolak salah satu hipotesis dan tidaklah mungkin menerima atau menolak kedua-dua hipotesis.

(3)

Di dalam sidang pengadilan, seorang yang dituduh berbuat salah adalah tidak bersalah sebelum ada keputusan pengadilan tetap (hipotesis nol dianggap benar). Kemudian berbagai bukti-bukti ditunjukkan pada waktu persidangan (data sampel). Apabila telah cukup bukti yang menyatakan bahwa orang tersebut bersalah dan kemudian pengadilan menjatuhkan keputusan tetap bahwa orang tersebut bersalah, maka barulah kita simpulkan bahwa memang benar orang tersebut berbuat salah (hipotesis nol ditolak). Sebaliknya, jika bukti-bukti yang disajikan belum cukup untuk menyatakan bahwa orang tersebut bersalah, maka pengadilan akan memberikan putusan bahwa orang tersebut dianggap tidak bersalah (menerima hipotesis nol).

Contoh

1. Sebuah perusahaan minuman ringan telah mengisi 300 ml untuk setiap kalengnya.

Perusahaan tersebut berharap bahwa setiap satu kaleng minuman ringan akan selalu mempunyai isi 300 ml. Namun begitu pegawai bagian produksi selalu bimbang karena kadangkala terjadi mesin produksi yang bekerja di bawah standar. Perusahaan akan menjalankan uji hipotesis untuk memastikan bahwa rata-rata isi dari setiap kaleng minuman ringan adalah 300 ml. Sebagai hipotesis nol adalah rata-rata isi dari setiap kaleng minuman ringan adalah 300 ml, sedangkan hipotesis alternatifnya adalah rata-rata isi dari setiap kaleng minuman ringan adalah tidak sama dengan 300 ml.

H0 :  = 300 ml H1 :   300 ml

Di dalam uji hipotesis ini, hipotesis nol dianggap benar. Selanjutnya pegawai bagian produksi mengambil sampel secara random beberapa kaleng minuman ringan. Jika dari hasil pengukuran sampel diketahui bahwa banyak kaleng minuman ringan berisi lebih dari atau kurang dari 300 ml, maka telah cukup bukti untuk menolak H0 atau rata-rata isi setiap kalengnya tidak sama dengan 300 ml. Dengan kata lain hipotesis alternatif akan diterima.

2. Mesin mencetak tablet generasi I diketahui bahwa hanya 30 % yang masih bagus setelah periode 5 tahun. Perusahaan tersebut mengembangkan mesin mencetak tablet generasi II yang lebih baik dibanding generasi I. Untuk menentukan apakah generasi II (tipe yang baru) lebih unggul atau lebih tahan lama apabila dibandingkan dengan generasi I, maka perusahaan tersebut telah menetapkan bahwa generasi II dikatakan lebih baik dari generasi I apabila sebanyak 45 % atau lebih dari generasi II masih bagus setelah periode 5 tahun.

Diambil sampel random televisi Poligon generasi II sebanyak 20 buah. Pada hakekatnya kita sedang menguji hipotesis nol bahwa televisi generasi I dan II adalah sama bagusnya.

H0 : p = 0.30 H1 : p > 0.30

(4)

Ada tiga alternatif dalam menyusun hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya 1. H0 : ukuran statistik = nilai tertentu

H1 : ukuran statistik  nilai tertentu

/2 /2

(daerah penolakan) (daerah penolakan)

1 - 

(daerah penerimaan)

Grafik 4.1. Daerah penerimaan dan penolakan dua sisi

Uji hipotesis di atas dikatakan uji hipotesis dua sisi atau dua arah, karena pada hipotesis alternatifnya bertanda tidak sama dengan. Hal ini mengandung arti bahwa tidak sama dengan itu bisa “kurang dari” atau “lebih dari”. Dengan demikian tingkat kesalahannya () dibagi 2, yaitu untuk sisi kiri dan sisi kanan.

Uji hipotesis dua sisi tidak mempunyai arah yang jelas. Di dalam uji hipotesis ini, hipotesis nol mempunyai tanda sama dengan dan hipotesis alternatif mempunyai tanda tidak sama dengan. Uji hipotesis dua sisi digunakan apabila kita tidak mempunyai dasar yang kuat untuk mengatakan suatu ukuran statistik akan lebih dari atau kurang dari nilai tertentu. Uji hipotesis ini juga dapat digunakan apabila kita hanya berminat untuk membuktikan apakah suatu ukuran statistik sama atau berbeda dengan nilai tertentu.

Contoh

Rata-rata isi setiap kaleng minuman penambah energi yang dihasilkan oleh PT Kuda sesuai dengan yang tertera di dalam kemasannya adalah 250 ml. Perusahaan ingin menguji apakah isi setiap kaleng minuman penambah energi yang dihasilkan telah sesuai dengan standar. Oleh karena itu uji hipotesis yang digunakan oleh perusahaan tersebut adalah uji hipotesis dua sisi, yaitu:

H0 :  = 250 ml H1 :   250 ml

Selanjutnya perusahaan mengambil beberapa kaleng yang digunakan sebagai sampel dan diukur berapa isi kandungan masing-masing kaleng. Setelah uji hipotesis dilakukan secara lengkap, maka akan dihasilkan dua kemungkinan kesimpulan. Kesimpulan yang pertama adalah perusahaan telah berhasil memenuhi standar produksi bahwa isi setiap kaleng

(5)

2. H0 : ukuran statistik = nilai tertentu H1 : ukuran statistik < nilai tertentu



(daerah penolakan)

1 - 

(daerah penerimaan)

Grafik 4.2. Daerah penerimaan dan penolakan satu sisi kiri

Uji hipotesis di atas dikatakan uji hipotesis satu sisi atau satu arah, karena pada hipotesis alternatifnya bertanda “kurang dari”. Dengan demikian tingkat kesalahannya () tidak perlu dibagi 2. Uji di atas dikatakan uji sisi kiri.

Uji hipotesis ini mempunyai arah yang jelas, yaitu ke kiri. Di dalam uji hipotesis ini, hipotesis nol mempunyai tanda sama dengan dan hipotesis alternatif mempunyai tanda kurang dari. Uji hipotesis satu sisi kiri digunakan apabila kita ingin berkonsentrasi untuk menguji apakah suatu ukuran statistik sama atau kurang dari nilai tertentu.

Contoh

Berkaitan dengan produksi minuman penambah energi yang dihasilkan oleh PT Kuda, lembaga konsumen ingin melakukan pengujian apakah perusahaan tersebut telah merugikan konsumen atau tidak. Apabila kandungan isi setiap kaleng kurang dari 250 ml, maka perusahaan tersebut sebenarnya telah merugikan konsumen. Tetapi sebaliknya apabila isi setiap kaleng adalah 250 ml, maka perusahaan tersebut telah sesuai dengan apa yang telah dijanjikan kepada konsumen. Uji hipotesis yang sesuai dengan kasus ini adalah uji hipotesis satu sisi kiri.

H0 :  = 250 ml H1 :  < 250 ml

(6)

3. H0 : ukuran statistik = nilai tertentu H1 : ukuran statistik > nilai tertentu



(daerah penolakan) 1 - 

(daerah penerimaan)

Grafik 4.3. Daerah penerimaan dan penolakan satu sisi kanan

Uji hipotesis di atas dikatakan uji hipotesis satu sisi atau satu arah, karena pada hipotesis alternatifnya bertanda “lebih dari”. Dengan demikian tingkat kesalahannya () tidak perlu dibagi 2. Uji di atas dikatakan uji sisi kanan.

Uji hipotesis ini mempunyai arah yang jelas, yaitu ke kanan. Di dalam uji hipotesis ini, hipotesis nol mempunyai tanda sama dengan dan hipotesis alternatif mempunyai tanda lebih dari. Uji hipotesis satu sisi kanan digunakan apabila kita ingin berkonsentrasi untuk menguji apakah suatu ukuran statistik sama atau lebih dari nilai tertentu.

Contoh

Manajemen PT Kuda ingin melakukan penyelidikan apakah kandungan isi setiap kaleng minuman penambah energi sama atau lebih dari 250 ml. Perusahaan tidak ingin mengalami kerugian disebabkan oleh karena kelebihan isi setiap kaleng. Kelebihan 1 ml untuk setiap kaleng dapat mengakibatkan kerugian bagi perusahaan sebesar Rp 10 juta setiap bulan. Uji hipotesis yang sesuai dengan kasus ini adalah uji hipotesis satu sisi kanan.

H0 :  = 250 ml H1 :  > 250 ml

Ukuran statistik yang biasa digunakan dalam uji hipotesis adalah rata-rata, proporsi, beda rata- rata dan beda proporsi. Pada setiap uji hipotesis, kita selalu membandingkan nilai-nilai yang diobservasi dengan nilai teoritis yang dinyatakan oleh hipotesisnya. Pada umumnya kedua nilai tersebut berbeda dan penguji harus menentukan apakah beda itu sedemikian besarnya dan nyata sehingga penguji mempunyai alasan untuk menolak hipotesisnya.

(7)

dalam mengambil sampel harus memperhatikan teknik-teknik yang benar agar sampel yang terambil dapat mewakili populasi. Kesalahan yang mungkin dilakukan adalah menerima hipotesis nol padahal seharusnya hipotesis itu salah atau menolak hipotesis nol padahal seharusnya hipotesis itu benar. Apabila kita telah salah membuat kesimpulan bahwa menolak hipotesis nol padahal seharusnya hipotesis tersebut benar, maka kita telah melakukan kesalahan jenis I. Begitu juga sebaliknya, kita dapat salah membuat kesimpulan bahwa menerima hipotesis nol padahal hipotesis tersebut seharusnya salah, maka kita telah melakukan kesalahan jenis II.

Secara ringkas dapat dijelaskan di bawah ini.

Kesalahan jenis I

- Dinotasikan dengan alpha (),

- Didefinisikan sebagai peluang untuk menolak hipotesis nol, padahal seharusnya kita menerima hipotesis tersebut,

- Nilai alpha yang biasa digunakan ialah 0.001, 0.01, 0.05 dan 0.10.

Kesalahan jenis II

- Dinotasikan dengan beta (),

- Didefinisikan sebagai peluang untuk menerima hipotesis nol, padahal seharusnya kita menolak hipotesis tersebut,

- Nilai beta bergantung kepada berbagai alternatif nilai parameter.

Tingkat kepercayaan

- Dinotasikan dengan 1- ,

- Didefinisikan sebagai peluang untuk menerima hipotesis nol dan memang hipotesis nol yang benar,

- Dapat juga didefinisikan sebagai peluang maksimum dimana kita bersedia untuk menanggung resiko kesalahan jenis I,

- Nilai 1-  yang biasa digunakan ialah 0.999, 0.99, 0.95 dan 0.90.

Kuasa Uji

- Dinotasikan dengan 1- ,

(8)

- Didefinisikan sebagai peluang untuk menolak hipotesis nol dan memang hipotesis nol salah.

Secara lengkap pedoman keputusan dapat disederhanakan seperti tabel 4.1.

Tabel 4.1. Pedoman keputusan

Kesimpulan Hipotesis Hipotesis

H0 benar H0 salah

Menerima H0

1 -  

(keputusan benar) (keputusan salah) Menolak H0

 1 - 

(keputusan salah) (keputusan benar)

Kesalahan jenis I dan II saling berhubungan terbalik antara yang satu dengan yang lain. Hal ini mengandung arti apabila peluang kesalahan jenis I bertambah, maka kesalahan jenis II akan berkurang. Begitu juga sebaliknya, apabila peluang kesalahan jenis I berkurang, maka kesalahan jenis II akan bertambah. Peluang melakukan kesalahan jenis I selalu dapat diperkecil dengan jalan mengubah nilai kritisnya. Apabila jumlah sampel yang diambil bertambah banyak, maka kesalahan jenis I dan II akan mengalami penurunan secara bersama-sama.

4.2 Sampel Besar

Di dalam ilmu statistik, khususnya dalam selang keyakinan dan uji hipotesis, ukuran sampel dikelompokkan ke dalam dua kategori, yaitu sampel besar dan sampel kecil. Sampel dikatakan berukuran besar jika jumlah sampel yang diambil minimal 30 buah (n  30). Sedangkan sampel dikatakan berukuran kecil jika jumlah sampel yang diambil kurang dari 30 buah (n < 30).

Seterusnya uji hipotesis akan diuraikan secara terpisah bagi sampel besar pada subbab 4.2 dan bagi sampel kecil pada subbab 4.3. Masing-masing subbab akan menguraikan uji hipotesis bagi rata-rata, proporsi, selisih rata-rata dan selisih proporsi.

4.2.1 Uji Hipotesis bagi Rata-Rata

Uji hipotesis yang sering dilakukan adalah uji hipotesis yang berhubungan dengan rata-rata atau mean populasi. Uji hipotesis ini sering digunakan dalam bidang industri. Sebagai contoh, bagian produksi ingin menguji rata-rata produksi apakah telah sesuai dengan target produksi. Bagian kepegawaian ingin menguji apakah rata-rata jam kerja pegawai telah sesuai dengan standar.

Bagian keuangan ingin menguji apakah target rata-rata keuntungan telah diperoleh dan rata-rata pengeluaran telah sesuai dengan apa yang telah direncanakan.

(9)

n -

= x Z^hitung /



Daerah kritis pengujian rata-rata a. Uji hipotesis dua sisi

tabel

> /

/ Z Z

n -

x 





2 atau < _/ _tabel

/ -Z Z

n -

x 





2 b. Uji hipotesis sisi kiri

tabel

/ < -Z Z n

-

x 







c. Uji hipotesis sisi kanan

tabel

/ >Z Z n

-

x 







Contoh

1. Rata-rata daya tahan dari sebuah sampel yang terdiri dari 100 buah lampu belajar adalah 1570 jam dengan deviasi standar 120 jam.

Apabila  adalah rata-rata daya tahan dari seluruh bola lampu yang dihasilkan, maka ujilah hipotesis bahwa  = 1600 jam terhadap hipotesis alternatif   1600 jam. Tingkat kesalahan yang digunakan:

a. 0.05 b. 0.01

a. Jika tingkat kesalahannya 5%

- H0 :  = 1600 jam H1 :   1600 jam

-  = 0.05

- n

-

= x Z /

 , statistik uji ini berdistribusi normal dengan  = 0 dan ² = 1

(10)

- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0.05 dalam pengujian dua sisi adalah:

Zhitung > 1.96 = Ztabel atau Zhitung < - 1.96 = Ztabel

Cara mencari nilai Ztabel

1. Lihat tabel normal standar, apabila gambar di atas tabel berbentuk seperti di bawah ini:

maka 0.5 - (/2) = 0.5 - 0.025 = 0.4750. Nilai ini memotong horizontal di nilai 1.9 dan vertikal di 0.06, sehingga nilai Z-nya adalah 1.96.

maka 1.0 - (/2) = 1.0 - 0.025 = 0.9750. Nilai ini memotong horizontal di nilai 1.9 dan vertikal di 0.06, sehingga nilai Z-nya adalah 1.96.

(11)

2.5% 2.5%

95%

(daerah penerimaan)

-1.96 0 1.96

- Nilai dari

100 / 120

1600 1570-

Z_hitung= = -2.50

- Zhitung = -2.50 < -1.96 = Ztabel, maka H0 ditolak

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata daya tahan dari sampel (1570 jam) dengan rata-rata daya tahan dari populasi (1600 jam) adalah nyata atau terlalu besar untuk dapat dikatakan disebabkan oleh faktor kebetulan (H0 ditolak).

- Dengan kata lain rata-rata daya tahan dari seluruh bola lampu yang dihasilkan tidak sama dengan 1600 jam.

b. Jika tingkat kesalahannya 1%

- H0 :  = 1600 jam H1 :   1600 jam

-  = 0.01 -

n -

= x Z /

- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0.01 dalam pengujian 2 sisi adalah:

(12)

maka 0.5 - (/2) = 0.5 - 0.005 = 0.4950. Nilai ini memotong horizontal di nilai 2.5 dan vertikal di 0.07 dan 0.08, sehingga nilai Z-nya adalah 2.57 atau 2.58.

maka 1.0 - (/2) = 1.0 - 0.005 = 0.9950. Nilai ini memotong horizontal di nilai 2.5 dan vertikal di 0.07 dan 0.08, sehingga nilai Z-nya adalah 2.57 atau 2.58.

Untuk kedua-dua bentuk tabel normal standar, akan menghasilkan nilai Z tabel yang sama. Kita harus berhati-hati dalam menentukan nilai Z tabel. Sebelum mencari Z tabel terlebih dahulu kita cek bentuk tabel normal standar yang digunakan.

(13)

0.5% 0.5%

99%

(daerah penerimaan)

-2.58 0 2.58

- Nilai dari

100 / 120

1600 1570-

Z_hitung= = -2.50

- Z_hitung = -2.50 > -2.58 = Z_tabel, maka H0 diterima

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata daya tahan dari sampel (1570 jam) dengan rata-rata daya tahan dari populasi (1600 jam) adalah tidak nyata atau H0 diterima.

- Dengan kata lain rata-rata daya tahan dari seluruh bola lampu yang dihasilkan sama dengan 1600 jam

2. Perusahaan disket Marsel menyatakan bahwa rata-rata umur disket adalah 60 bulan dengan deviasi standar 16 bulan.

Untuk menguji hipotesis tersebut, maka bagian produksi mengambil sampel secara random (acak) sebanyak 64 disket dan setelah diuji ternyata rata-rata umur disket tersebut 56 bulan.

Ujilah dengan  = 5% dan 1%, apakah pernyataan dari perusahaan tersebut benar ataukah sebenarnya rata-rata umur disket lebih kecil?

- H0 :  = 60 bulan H1 :  < 60 bulan -  = 0.05

(14)

-

n -

= x Z /

- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0.05 dalam pengujian 1 sisi kiri adalah:

Zhitung < - 1.65 = Ztabel

maka 0.5 - () = 0.5 - 0.05 = 0.4500. Nilai ini memotong horizontal di nilai 1.6 dan vertikal di antara 0.04 dan 0.05, sehingga nilai Z-nya adalah 1.64 atau 1.65.

(15)

5%

(daerah penolakan)

95%

(daerah penerimaan) -1.65 0

- Nilai dari

64 / 16

60

Z_hitung= 56 - = -2.00

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata umur disket dari sampel (56 bulan) dengan rata-rata umur disket dari populasi (60 bulan) adalah nyata atau terlalu besar untuk dapat dikatakan disebabkan oleh faktor kebetulan (H0 ditolak).

- Dengan kata lain rata-rata umur disket dari seluruh disket yang dihasilkan kurang dari 60 bulan.

b. Jika tingkat kesalahannya 1 % - H0 :  = 60 bulan

H1 :  < 60 bulan -  = 0.01

-

n -

= x Z /

Z_hitung < - 2.33 = Z_tabel Cara mencari nilai Ztabel

1. Lihat tabel normal standar, apabila gambar di atas tabel berbentuk seperti ini:

(16)

maka 0.5 - () = 0.5 - 0.01 = 0.4900. Nilai ini memotong horizontal di nilai 2.3 dan vertikal di 0.03 (tidak tepat benar, karena nilainya 0.4901), sehingga nilai Z-nya adalah 2.33.

- Daerah penerimaan dan penolakan

1%

(daerah penolakan)

99 %

(17)

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata umur disket dari sampel (56 bulan) dengan rata-rata umur disket dari populasi (60 bulan) adalah tidak nyata atau H0

diterima.

- Dengan kata lain rata-rata umur disket dari seluruh disket yang dihasilkan sama dengan 60 bulan.

3. Pabrik baja Semeru Steel menyatakan bahwa rata-rata berat baja yang diproduksi adalah 100 kg dengan deviasi standar 27 kg.

Untuk menguji hipotesis tersebut, maka diambil sampel secara random (acak) sebanyak 81 baja dan setelah diuji ternyata rata-rata berat baja tersebut 106 kg.

Ujilah dengan  = 5% dan 1%, apakah pernyataan dari perusahaan tersebut benar ataukah sebenarnya rata-rata berat baja lebih besar?

- H0 :  = 100 kg H1 :  > 100 kg -  = 0.05

- n

-

= x Z /

- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0.05 dalam pengujian 1 sisi ke kanan adalah:

Zhitung > 1.65 = Ztabel

(18)

5%

(daerah penolakan) 95%

(daerah penerimaan)

0 1.65

(19)

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata berat baja dari sampel (108 kg) dengan rata-rata berat baja dari populasi (100 kg) adalah nyata atau terlalu besar untuk dapat dikatakan disebabkan oleh faktor kebetulan (H0 ditolak).

- Dengan kata lain rata-rata berat baja dari seluruh baja yang dihasilkan lebih dari 100 kg.

- H0 :  = 100 kg H1 :  > 100 kg -  = 0.01

- n

-

= x Z /

- Daerah kritis dengan tingkat kesalahan () = 0.01 dalam pengujian sisi kanan adalah:

(20)

1%

(daerah penerimaan)

0 2.33

- Nilai dari

81 / 27

100

Z_hitung=106- = 2.00

- Zhitung = 2.00 < 2.33 = Ztabel, maka H0 diterima.

- Dari kasus di atas dapat disimpulkan bahwa beda rata-rata berat baja dari sampel (108 kg) dengan rata-rata berat baja dari populasi (100 kg) adalah tidak nyata atau H0

diterima.

- Dengan kata lain rata-rata berat baja dari seluruh baja yang dihasilkan sama dengan 100 kg.

(21)

diproduksi dapat ditingkatkan.

Untuk menguji teknologi ini, sebuah sampel random yang terdiri dari 50 helai kain diuji coba daya tahannya dan ternyata diperoleh rata-rata daya tahannya 1830 N

Apakah daya tahan kain yang diproduksi oleh teknologi modern lebih baik daripada yang diproduksi oleh teknologi sebelumnya?

Gunakan  = 0.6% dan 3.36%.

2. Batas toleransi rata-rata kerusakan produksi tiap hari PT Aneka adalah 250 buah dengan deviasi standar 45 buah. Dalam 81 hari terakhir produksi, diketahui rata-rata kerusakannya adalah 240. Dapatkah kita menarik suatu kesimpulan bahwa rata-rata dari semua produksi kurang dari 250?

Gunakan  = 1.62% dan 3.75%.

3. Sebuah perusahaan batubata mengembangkan jenis batubata yang baru. Rata-rata kekuatan batubata baru tersebut 8 kg dengan deviasi standar 0.5 kg.

Ujilah hipotesis bahwa  = 8 kg lawan alternatifnya   8 kg, bila suatu sampel random 50 batubata dites kekuatannya dan diperoleh rata-rata 7.9 kg !

Gunakan  = 8.36% dan 20.4%.

4. Sebuah perusahaan yang memproduksi mesin pompa air, umur hasil produksinya menghampiri distribusi normal dengan rata-rata 800 minggu dan deviasi standar 40 minggu.

Ujilah hipotesis bahwa  = 800 minggu lawan alternatifnya   800 minggu, apabila sampel random 36 mesin pompa air mempunyai umur rata-rata 787 minggu. Gunakan  = 1.60%

dan 6.44%.

5. Industri otomotif mengeluarkan sebuah mobil dan mobil tersebut dapat menempuh jarak rata- rata kurang dari 20000 km/tahun dengan deviasi standar 3900 km/tahun. Untuk menguji pendapat ini suatu sampel random 100 pemilik mobil diminta mencatat kilometer yang telah ditempuhnya.

Apakah anda sependapat dengan pernyataan industri otomotif tersebut apabila dari sampel random di atas, rata-rata tempuhnya 20800 km/tahun.

Gunakan  = 1% dan 5%.

(22)

6. Berdasarkan pengalaman, ternyata rata-rata daya kekuatan kabel telepon jenis tertentu adalah 9.72 N dengan deviasi standar 1.40 N.

Dari sebuah sampel yang terdiri dari 36 potongan kabel telepon tersebut diketahui bahwa rata-rata daya kekuatannya 9.23 N.

Apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa kabel telepon tersebut menurun kualitasnya?

7. Berat rata-rata mesin cuci yang diproduksi oleh PT Cemerlang adalah 74.5 kg dengan deviasi standar 8.0 kg.

Dari pengambilan sampel sebanyak 200 mesin cuci, diketahui berat rata-ratanya 75.5 kg.

Apa yang dapat disimpulkan dari uji:

a. satu sisi b. dua sisi

apabila digunakan  = 5%.

Semua latihan soal diasumsikan berdistribusi normal

4.2.2 Uji Hipotesis bagi Proporsi

- Apabila kita memilih sampel dari populasi yang tidak terbatas dan mempunyai distribusi binomial, maka kita dapat menggunakan hasilnya untuk menentukan diterima atau ditolaknya hipotesis p = p0

- Statistik uji yang digunakan adalah:

n p p

p p

Z ( - )

-

hitung=

0 0

0

1

- Daerah kritis pengujian proporsi a. Uji hipotesis dua sisi

₂

0 0

0

1 ^/

>

) - ( -

Z

n p p

p p

= Ztabel atau ₂

0 0

0

1 ^/

- ) - ( -

 Z

n p p

p p

= Ztabel

(23)

c. Uji hipotesis sisi kanan Z

n p p

p

p >

) - ( -

0 0

0

1 = Ztabel

Contoh

1. PT Aneka, sebuah perusahaan yang memproduksi sabun mandi Segar menyatakan bahwa 70 % warga perumahan Taman Bunga menggunakan sabun mandi tersebut.

Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut apabila diantara 150 warga yang dipilih secara random terdapat 93 warga yang menggunakan sabun tersebut. Tingkat kesalahan yang digunakan:

a. 0.01 b. 0.05

- H0 : p = 0.70 H1 : p  0.70

-  = 0.01 -

n p p

p Z p

) - ( -

=

0 0

0

1 , statistik uji ini berdistribusi normal dengan  = 0 dan ² = 1.

(24)

0.5% 0.5%

99%

(daerah penerimaan)

-2.58 0 2.58

- = -2.14

150 0.70) - (1 (0.70)

0.70 150 -

93



 





hitung= Z

- Zhitung = -2.14 > -2.58 = Ztabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa warga perumahan Taman Bunga menggunakan sabun mandi Segar jumlahnya sama dengan 70 % dari jumlah warga.

- H0 : p = 0.70 H1 : p  0.70

-  = 0.05 -

n p p

p p

Z ( - )

-

=

0 0

0

(25)

2.5% 2.5%

95%

(daerah penerimaan)

-1.96 0 1.96

- = -2.14

150 0.70) - (1 (0.70)

0.70 150 -

93



 





hitung= Z

- Zhitung = -2.14 > -1.96 = Ztabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa warga perumahan Taman Bunga menggunakan sabun mandi Segar jumlahnya tidak sama dengan 70 % dari jumlah warga.

2. Sebuah sampel yang terdiri dari 200 batu batere yang dipilih secara random, setelah diteliti ternyata ada 6 batere yang tidak bisa dipakai.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa proporsi batu batere yang rusak kurang dari 6 %? Gunakan  = 5% dan 1%.

- H0 : p = 0.06 H1 : p < 0.06

-  = 0.05 -

n p p

p p

Z ( - )

-

=

0 0

0

(26)

Zhitung < - 1.65 = Ztabel

5%

(daerah penolakan)

95%

- Nilai dari = -1.79

200 0.06) - (1 (0.06)

0.06 200 -

6

hitung=



 



 Z

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa proporsi batu batere yang rusak kurang dari 6%.

- H0 : p = 0.06 H1 : p < 0.06

-  = 0.01 -

n p p

p p

Z ( - )

-

=

0 0

0

(27)

1%

(daerah penolakan)

99%

- Nilai dari = -1.79

200 0.06) - (1 (0.06)

0.06 200 -

6

hitung=



 



 Z

- Zhitung = -1.79 > -2.33 = Ztabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa proporsi batu batere yang rusak sama dengan 6 %.

3. Sebuah sampel yang terdiri dari 300 bungkus mie instan yang dipilih secara random, setelah diteliti ternyata ada 27 bungkus yang kadaluarsa.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa proporsi mie instan yang kadaluarsa lebih dari 6%? Gunakan  = 5% dan 1%.

a. Jika tingkat kesalahannya 5 % - H0 : p = 0.06

H1 : p > 0.06 -  = 0.05

(28)

-

n p p

p p

Z ( - )

-

=

0 0

0

Z_hitung > 1.65 = Z_tabel

5%

(daerah penerimaan)

0 1.65

- Nilai dari = 2.19

300 0.06) - (1 (0.06)

0.06 300 -

27 



 





hitung= Z

- Zhitung = 2.19 > 1.65 = Ztabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa mie instan yang kadaluarsa lebih dari 6 %.

- H0 : p = 0.06 H1 : p > 0.06

-  = 0.01

(29)

Z_hitung > 2.33 = Z_tabel

1%

(daerah penerimaan)

0 2.33

- Nilai dari = 2.19

300 0.06) - (1 (0.06)

0.06 300 -

27 



 





hitung= Z

- Zhitung = 2.19 < 2.33 = Ztabel, maka H0 diterima

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa mie instan yang kadaluarsa sama dengan 6%.

Soal latihan

1. Sebuah sampel random yang terdiri dari 400 kipas angin telah dipilih dari seluruh produksi PT Utama. Setelah diteliti secara seksama, ternyata 12 dari 400 kipas angin dinyatakan rusak atau tidak memenuhi standar kualitas.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti yang cukup guna menarik kesimpulan bahwa persentase kipas angin yang rusak adalah lebih dari 2% ?

Gunakan  = 6.30% dan 1.62%.

(30)

2. Sebuah sampel random yang terdiri dari 250 unit komputer telah dipilih dari seluruh produksi PT Aneka. Setelah diteliti secara seksama, ternyata 13 dari 250 unit komputer dinyatakan rusak atau tidak memenuhi standar kualitas.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti yang cukup guna menarik kesimpulan bahwa persentase unit komputer yang rusak tidak sama dengan 3% ?

Gunakan  = 6.88% dan 2.72%.

3. Sampel random yang terdiri dari 300 kompor gas telah dipilih dari seluruh produksi PT Biru.

Setelah diteliti secara seksama, ternyata 18 dari 300 kompor gas dinyatakan rusak atau tidak memenuhi standar kualitas.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti yang cukup guna menarik kesimpulan bahwa persentase kompor gas yang rusak lebih dari 4% ?

Gunakan  = 3.36% dan 1.62%.

4. Sebuah sampel yang terdiri dari 250 roti tawar yang dipilih secara random, setelah diteliti ternyata ada 12.5 bungkus yang sudah kena jamur.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa proporsi roti tawar yang kena jamur kurang dari 8% ? Gunakan  = 5% dan 1%.

5. Sebuah sampel random yang terdiri dari 200 kalkulator telah dipilih dari seluruh produksi PT Kasio. Setelah diteliti secara seksama, ternyata 6 dari 200 kalkulator tersebut rusak.

Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti yang cukup guna menarik kesimpulan bahwa persentase kalkulator yang rusak adalah kurang dari 6% ?

Gunakan  = 3.36% dan 1.62%.

4.2.3 Uji Hipotesis bagi Selisih Dua Rata-rata

Uji hipotesis dapat juga digunakan untuk menguji beda rata-rata dari dua kelompok sampel yang berbeda. Uji hipotesis ini sangat berguna di dalam industri.

Contoh

1. Sebuah industri pasta gigi telah memproduksi dua rasa pasta gigi. Bagian riset pemasaran industri tersebut ingin melakukan riset pasar apakah kedua produk yang dihasilkan sama- sama memuaskan konsumen.

2. Sebuah industri kecil yang memproduksi kerajinan tangan mempunyai pekerja laki-laki dan pekerja perempuan. Direktur industri tersebut ingin mengetahui apakah produktifitas pekerja laki-laki sama dengan produktifitas pekerja perempuan.

(31)

Rumus statistik uji yang digunakan untuk menguji selisih dua rata-rata adalah statistik uji Z (normal standar). Syarat daripada statistik uji tersebut dapat digunakan adalah populasinya berdistribusi normal.

Diketahui statistik uji Z

2 1

2 1 2 1

2 2 2 1 +

) - -

n n

- x Z x





 ( )

=(

hitung

Daerah kritis pengujian selisih dua rata-rata a. Uji hipotesis dua sisi

- H0 : 1 = 2

H1 : 1  2

tabel

> /

( )

( Z Z

n n

- x

x 





2 2

2 2 1

2 1

2 1 2 1

+

) -

- atau

tabel

- /

( <

)

( Z Z

n n

- x

x 





2 2

2 2 1

2 1

2 1 2 1

+

) -

-

b. Uji hipotesis sisi kiri - H0 : 1 = 2

H1 : 1 < 2

tabel

- ( <

)

( Z Z

n n

- x

x 







2 1

2 1 2 1

2 2 2 1 +

) -

-

(32)

c. Uji hipotesis sisi kanan - H0 : 1 = 2

H1 : 1 > 2

tabel

( >

)

( Z Z

n n

- x

x 







2 1

2 1 2 1

2 2 2 1 +

) -

-

Contoh

1. Seorang importir telah mengimpor sejumlah sepatu merk yang berbeda, yaitu merk Italiano dan Aldo. Importir tersebut ingin mengetahui ada atau tidaknya perbedaan secara nyata antara usia rata-rata kedua merk sepatu tersebut.

Secara random dipilih masing-masing 50 pasang sepatu dan setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata umur rata-rata sepatu merk Italiano adalah 1248 hari dengan deviasi standar 80 hari, sedangkan umur rata-rata sepatu merk Aldo adalah 1208 hari dengan deviasi standar 94 hari.

Apakah importir sepatu tersebut yakin bahwa usia rata-rata kedua merk sepatu di atas nyata berbeda? Gunakan  = 5% dan 1%.

- H0 : 1 = 2

H1 : 1  2

-  = 0.05

2 1

2 1 2 1

2 2 2 1 +

) - -

n n

- x Z x





 ( )

=(

hitung

Z_hitung > 1.96 = Z_tabel atau Z_hitung < - 1.96 = Z_tabel

(33)

2.5% 2.5%

95%

(daerah penerimaan)

-1.96 0 1.96

-

 

   

Z - 2.29

50 94 80

1208 1248

2

2 

 

hitung

- Zhitung = 2.29 > 1.96 = Ztabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata sepatu merk Italiano tidak sama dengan usia rata-rata sepatu merk Aldo.

- H0 : 1 = 2

H1 : 1  2

-  = 0.01

2 1

2 1 2 1

2 2 2 1 +

) - -

n n

- x Z x





 ( )

=(

hitung

(34)

0.5% 0.5%

99%

(daerah penerimaan)

-2.58 0 2.58

-

 

   

Z - 2.29

50 94 80

1208 1248

2

2 

 

hitung

- Zhitung = 2.29 < 2.58 = Ztabel, maka H0 diterima

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata sepatu merk Italiano sama dengan usia rata-rata sepatu merk Aldo.

2. Secara random dipilih 60 disket merk Asia dan 75 disket merk Eropa. Setelah dilakukan penelitian tentang ketahanlamaan disket, ternyata umur rata-rata disket Asia adalah 106 bulan dengan deviasi standar 20 bulan, sedangkan umur rata-rata disket Eropa adalah 100 bulan dengan deviasi standar 15 bulan.

Apakah dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata disket Asia lebih tahan lama daripada disket Eropa? Gunakan  = 5% dan 1%

- H0 : 1 = 2

H1 : 1 < 2

-  = 0.05

(35)

5%

(daerah penerimaan)

0 1.65

-

 

   

Z - 1.93

75 15 50 20

100 106

2

2 



hitung

- Zhitung = 1.93 > 1.65 = Ztabel, maka H0 ditolak

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata disket Asia lebih lama apabila dibandingkan dengan usia rata-rata disket Eropa.

- H0 : 1 = 2

H1 : 1 < 2

-  = 0.01

(36)

2 1

2 1 2 1

2 2 2 1 +

) - -

n n

- x Z x





 ( )

=(

hitung

1%

(daerah penerimaan)

0 2.33

-

 

   

Z - 1.93

75 15 50 20

100 106

2

2 



hitung

- Zhitung = 1.93 < 2.33 = Ztabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata disket Asia sama dengan usia rata-rata disket Eropa.

Soal latihan

1. Secara random dipilih 80 jam tangan merk Seiki dan 60 jam merk Alfa. Setelah dilakukan penimbangan, ternyata berat rata-rata jam tangan Seiki adalah 200 gram dengan deviasi standar 14 gram, sedangkan berat rata-rata jam tangan Alfa adalah 205 gram dengan deviasi standar 16 gram.

Apakah dapat disimpulkan bahwa berat rata-rata jam tangan Seiki lebih ringan daripada jam tangan Alfa? Gunakan  = 5% dan 1%.

(37)

Hasilnya adalah sebagai berikut:

merk A : x = 37900 km dengan deviasi standar = 5100 km merk B : x = 39800 km dengan deviasi standar = 5900 km

Ujilah hipotesis pada tingkat kesalahan 5% dan 1% bahwa tidak ada perbedaan antara kedua merk ban tersebut?

3. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan rata-rata baja A melebihi kekuatan rentangan baja B sebesar sekurang-kurangnya 12 kg. Untuk menguji pernyatan ini, 50 baja dari masing-masing jenis baja diambil sebagai sampel dan diuji dalam kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan bahwa baja A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86.7 kg dengan deviasi standar 6.28 kg, sedangkan baja B mempunyai kekuatan rentangan rata- rata 77.7 kg dengan deviasi standar 5.61 kg.

Ujilah pernyatan perusahaan tersebut dengan menggunakan tingkat kesalahan:

a. 0.01 b. 0.05

4. Secara random dipilih 45 spidol merk Spider dan 50 spidol merk Super. Setelah spidol tersebut digunakan untuk menulis, ternyata panjang rata-rata spidol Spider untuk menulis adalah 1000 meter dengan deviasi standar 18 meter, sedangkan panjang rata-rata spidol Super untuk menulis adalah 992 meter dengan deviasi standar 20 meter.

Apakah dapat disimpulkan bahwa panjang rata-rata untuk menulis kedua spidol tersebut sama? Gunakan  = 5% dan 1%.

5. Secara random dipilih 70 gelas air mineral merk Fresia dan 75 gelas merk Segar. Setelah dilakukan penimbangan, ternyata isi rata-rata air mineral Fresia adalah 510 mililiter dengan deviasi standar 25 mililiter, sedangkan isi rata-rata merk Segar adalah 518 mililiter dengan deviasi standar 24 mililiter.

Apakah dapat disimpulkan bahwa isi rata-rata air mineral Fresia lebih sedikit apabila dibandingkan dengan merk Segar? Gunakan  = 5% dan 1%.

(38)

4.2.4 Uji Hipotesis badi Selisih Dua Proporsi

Aplikasi dari uji hipotesis yang lain adalah untuk menguji beda proporsi dari dua kelompok sampel yang berbeda. Uji hipotesis ini juga sering digunakan di dalam industri.

Contoh

1. Sebuah industri mainan anak-anak telah memproduksi jenis mainan baru. Mainan tersebut dipasarkan di daerah perkotaan dan pedesaan. Industri tersebut ingin melakukan riset pasar apakah proporsi anak-anak di perkotaan sama dengan proporsi anak-anak di pedesaan dalam membeli mainan baru tersebut.

2. Sebuah perusahaan mempunyai dua kantor cabang, yaitu satu di Jakarta dan satu lagi di Bandung. Kepala bagian kepegawaian ingin melakukan uji hipotesis apakah proporsi tidak masuk kantor karena alasan yang tidak jelas antara pegawai di kantor cabang Jakarta lebih besar daripada di kantor cabang Bandung.

3. Sebuah perusahaan roti telah menghasilkan dua jenis roti dengan rasa baru yang berbeda, yaitu rasa Apel dan Anggur. Perusahaan ingin menguji apakah proporsi kandungan kalori dalam roti rasa Anggur lebih kecil daripada roti rasa Apel.

Rumus statistik uji yang digunakan untuk menguji selisih dua proporsi adalah statistik uji normal standar. Syarat daripada statistik uji tersebut dapat digunakan adalah populasinya berdistribusi normal.

Diketahui statistik uji Z

n p - p n

p - p

p - Z p

2 2 2 1

1 1

2 1

) 1 ( ) 1

( 

hitung

Daerah kritis pengujian selisih dua proporsi a. Uji hipotesis dua sisi

- H0 : p1 = p2

H1 : p1  p2

tabel

>Z / Z n

p - p n

p - p

p -

p 



2

2 2 2 1

1 1

2 1

) 1 ( ) 1

( atau

(39)

b. Uji hipotesis sisi kiri - H0 : p1 = p2

H1 : p1 < p2

tabel

-

< Z Z n

p - p n

p - p

p -

p 



 2

2 2 1

1 1

2 1

) 1 ( ) 1

(

c. Uji hipotesis sisi kanan - H0 : p1 = p2

H1 : p1 > p2

tabel

>Z / Z n

p - p n

p - p

p -

p 



2

2 2 2 1

1 1

2 1

) 1 ( ) 1

(

Contoh

1. Suatu penelitian dilakukan untuk menduga proporsi penduduk suatu kota dan desa yang menyetujui dibangunnya sebuah pembangkit listrik tenaga nuklir

Dari hasil penelitian ternyata diperoleh 63 diantara 100 penduduk kota menyetujui pembangunan tersebut, sedangkan diantara 125 penduduk desa hanya 59 penduduk yang menyetujui pembangunan tersebut.

Apakah ada perbedaan yang nyata antara proporsi penduduk kota dan desa yang menyetujui rencana pembangunan pembangkit listrik tenaga nuklir tersebut?

- H0 : p1 = p2

H1 : p1  p2

-  = 0.04

(40)

- Statistik uji yang digunakan:

n p - p n

p - p

p - Z p

2 2 2 1

1 1

2 1

) 1 ( ) 1

( 

hitung

2% 2%

96%

(daerah penerimaan)

-2.05 0 2.05

- Z ^- 2.40

125 ) 528 . 0 )(

472 . 0 ( 100

) 37 . 0 )(

63 . 0 (

472 . 0 63 .

0 



hitung

(0.63 dari ₁₀₀⁶³ dan 0.472 dari

125 59 ) - Zhitung = 2.40 > 2.05 = Ztabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang nyata antara proporsi penduduk kota dan desa yang menyetujui rencana pembangunan pembangkit listrik tenaga nuklir.

b. Jika tingkat kesalahannya 1 % - H0 : p1 = p2

H1 : p1  p2

-  = 0.01

(41)

0.5% 0.5%

99%

(daerah penerimaan)

-2.58 0 2.58

- Z ^- 2.40

125 ) 528 . 0 )(

472 . 0 ( 100

) 37 . 0 )(

63 . 0 (

472 . 0 63 .

0 



hitung

- Z_hitung = 2.40 < 2.58 = Z_tabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang nyata antara proporsi penduduk kota dan desa yang menyetujui rencana pembangunan pembangkit listrik tenaga nuklir.

2. Diambil sampel secara random sebanyak 100 setrika listrik merk Tulip dan 200 merk Kenanga. Dari 100 setrika listrik merk Tulip, ternyata diketahui ada 15 yang tidak berfungsi.

Sedangkan merk Kenanga, dari 200 ada 16 yang tidak berfungsi.

Berdasarkan data di atas, dapatkah kita simpulkan bahwa persentase kerusakan setrika listrik merk Tulip lebih besar dibanding merk Kenanga?

Gunakan tingkat keyakinan 1% dan 5%.

(42)

- H0 : p1 = p2

H1 : p1 > p2

-  = 0.01

n p - p n

p - p

p - Z p

2 2 2 1

1 1

2 1

) 1 ( ) 1

( 

hitung

1%

(daerah penerimaan)

0 2.33

- Z ^- 1.73

200 ) 92 . 0 ) 08 . 0 ( 100

) 85 . 0 )(

15 . 0 (

08 . 0 15 .

0 



hitung

(0.15 dari ₁₀₀¹⁵ dan 0.08 dari ₂₀₀¹⁶ ) - Zhitung = 1.73 < 2.33 = Ztabel, maka H0 diterima.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang nyata antara persentase kerusakan setrika listrik merk Tulip dengan merk Kenanga.

(43)

n p - p n

p - p

p - Z p

2 2 2 1

1 1

2 1

) 1 ( ) 1

( 

hitung

5%

(daerah penerimaan)

0 1.65

- Z ^- 1.73

200 ) 92 . 0 ) 08 . 0 ( 100

) 85 . 0 )(

15 . 0 (

08 . 0 15 .

0 



hitung

- Z_hitung = 1.73 > 1.65 = Z_tabel, maka H0 ditolak.

- Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa persentase kerusakan setrika listrik merk Tulip lebih besar dibanding merk Kenanga.

(44)

Soal latihan

1. Sebuah pabrik jam tangan memproduksi 2 merk jam tangan yang berbeda. Dari hasil wawancara ternyata 56 orang diantara 200 orang memakai jam tangan merk A dan 29 diantara 150 orang memakai jam tangan merk B.

Dapatkah kita menyimpulkan pada tingkat kesalahan 6% bahwa jam tangan merk A terjual lebih banyak daripada jam tangan merk B?

2. Sebuah penelitian yang dilakukan oleh PT Merapi bertujuan ingin mengetahui pemakaian produk baru pada dua kota yang berbeda, yaitu kota X dan kota Y.

Diantara 300 penduduk kota X, ternyata terdapat 72 penduduk yang memakai produk baru, sedangkan dari 400 penduduk kota Y, 70 diantaranya memakai produk baru.

Berdasarkan data di atas, dapatkah kita simpulkan bahwa penduduk kota X lebih banyak memakai produk baru apabila dibandingkan dengan penduduk kota Y? Gunakan tingkat kesalahan 5%.

3. Sebuah industri pasta gigi tertarik pada proporsi laki-laki dan perempuan dalam suatu populasi yang menggunakan pasta gigi hasil diproduksinya.

Dalam suatu sampel 100 laki-laki, ternyata terdapat 31 orang yang memakai pasta gigi tersebut, sedangkan dari 100 perempuan, terdapat 24 yang memakai pasta gigi tersebut.

Dapatkah disimpulkan pada tingkat kesalahan 1% bahwa proporsi laki-laki yang memakai pasta gigi tersebut lebih besar daripada proporsi perempuan yang memakai pasta gigi tersebut?

4. Diambil sampel secara random sebanyak 250 potong baju merk Mancini dan 150 potong merk Altino. Dari 250 baju merk Mancini ternyata ada 15 yang cacat, sedangkan merk Altino, dari 150 ada 15 yang cacat.

Berdasarkan data di atas, dapatkah kita simpulkan bahwa persentase kecacatan baju merk Mancini lebih kecil dibanding merk Altino?

Gunakan tingkat kesalahan 10.2% dan 5%.

5. Diambil sampel secara random sebanyak 120 ban merk Top dan 175 merk Gres. Dari 120 ban merk Top, ternyata ada 12 yang tidak bisa berfungsi. Sedangkan merk Gres, dari 175 ada 14 yang tidak berfungsi.

Berdasarkan data di atas, dapatkah kita simpulkan bahwa persentase tidak berfungsinya ban merk Top sama besar dengan merk Gres?

Gunakan tingkat kesalahan 1%.