BAHASAN
BAHASAN
Pengertian
Hypothesis
dan
Hypothesis
Testing
Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Lima Langkah Pengujian Hipotesis
Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi
Uji Hipotesis: Rata-Rata
Hipotesis
Jawaban sementara.
Bisa salah bisa benar.
HIPOTESIS
HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH TINGKAT
KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU
HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA
HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT SEMENTARA
HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL
PERUMUSAN HIPOTESIS
DINYATAKAN SEBAGAI KALIMAT PERNYATAAN
(DEKLARATIF)
MELIBATKAN MINIMAL DUA VARIABEL PENELITIAN
MENGANDUNG SUATU PREDIKSI
DUA TIPE HIPOTESIS
HIPOTESIS KORELATIF
YAITU PERNYATAAN
TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN
ANTARA DUA VARIABEL ATAU LEBIH
HIPOTESIS KOMPARATIF
YAITU PERNYATAAN
HIPOTESIS KOMPARATIF
YAITU PERNYATAAN
Perbedaan
Perbedaan
Hypothesis
Hypothesis dan
dan Hypothesis Testing
Hypothesis Testing
Hypothesis
Suatu pernyataan tentang besarnya nilai
parameter populasi yang akan diuji
Hypothesis Testing
Hypothesis Testing
Suatu prosedur pengujian hipotesis tentang
parameter populasi menggunakan informasi
dari sampel dan teori probabilitas untuk
Hipotesis Dalam Statistika
Suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang
mungkin benar ataupun salah mengenai suatu
parameter satu populasi atau lebih.
Pengujian hipotesis :
H
0
VS H
1
(H
a
)
H
0(H nol) :
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk
DITOLAK.
H
1(H alternatif/tandingan) :
Contoh
Seorang dokter menyatakan bahwa lebih dari 60% pasien yang menderita sakit paru-paru di suatu rumah sakit adalah karena merokok.
Hipotesisnya : H0 : p=60%=0,6 H1 : p >0,6
Seorang dosen menyatakan bahwa prestasi belajar mahasiswa laki-laki lebih tinggi daripada mahasiswa perempuan.
Hipotesisnya :
Dasar Merumuskan Hipotesis
1.
Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari teori.
2.
Berdasarkan hasil penelitian.
3.
Berdasarkan pengalaman.
3.
Berdasarkan pengalaman.
Jenis Kesalahan
Ada dua jenis, yaitu :
1.
Kesalahan jenis I, kesalahan akibat menolak
hipotesis nol padahal hipotesis nol benar
sehingga seharusnya diterima.
sehingga seharusnya diterima.
2.
Kesalahan jenis II, kesalahan akibat menerima
Probabilitas Kesalahan
!
"
#" $
"
α =
%$
"
& '
(
) *
β
!'+
) ,
α
"
β =
%$
"
Sifat-sifat Pengujian Hipotesis
1.
Ada hubungan antara kesalahan jenis I dan kesalahan jenis II, yaitu
memperkecil probabilitas kesalahan jenis I akan memperbesar
probabilitas kesalahan jenis II, demikian pula sebaliknya.
2.
Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan
menyesuaikan nilai kritis.
3.
Makin besar ukuran sampel, maka nilai
α
dan
β
akan makin kecil.
3.
Makin besar ukuran sampel, maka nilai
α
dan
β
akan makin kecil.
4.
Bila hipotesis nol salah, maka nilai
β
akan mencapai maksimum
jika nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang
dihipotesiskan.
RUMUSAN HIPOTESIS
Rumusan hipotesis terdiri dari H
0dan H
AH
0: hipotesis observasi
H
A: hipotesis alternatif
Rumusan hipotesis pada H
0dan H
Adibuat
menggunakan simbol matematis sesuai dengan
hipotesis
menggunakan simbol matematis sesuai dengan
hipotesis
Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis
menggunakan tanda matematis sebagai berikut:
H
0
:
H
A
:
=
≠
≤
>
Pengujian
Pengujian Dua
Dua Sisi
Sisi dan
dan Pengujian
Pengujian Satu
Satu Sisi
Sisi
Pengujian dua sisi (
two tail
) digunakan jika
parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan
sama dengan (=).
Pengujian satu sisi (
one tail
) digunakan jika
Uji Satu Arah
α ) , α
0 1:
H arah satu
Uji θ<θ
α
α
α
α
) , α
0 1 :
H arah satu
Uji Dua Arah
α/2
α/2
) , α
0 1:
H arah a
du
Uji θ≠ θ
α/2
Langkah-langkah Pengujian
Hipotesis
1.
Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua arah.
2.
Tetapkan taraf nyata
α
yang diinginkan untuk memperoleh nilai
kritis dalam tabel.
3.
Tetapkan statistik uji (Z
h) yang cocok untuk menguji hipotesis nol
(tergantung pada parameter populasi yang di uji).
4.
Hitung nilai statistik uji (Z ) berdasarkan data dan informasi yang
4.
Hitung nilai statistik uji (Z
h) berdasarkan data dan informasi yang
diketahui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari
populasi tersebut.
Pengujian Hipotesis Dengan
Sampel Besar
1.
Pengujian Parameter Rata-rata Populasi
2.
Pengujian Parameter Proporsi Populasi
3.
Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata
3.
Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata
Dari Dua Populasi
4.
Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Dari
Pengujian Parameter Rata-rata Populasi
Rumus statistik uji :
Contoh :
Suatu populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatu
perusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku
7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-rata
X 0 h
(
X
Z
σ
=
7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-rata
panjang pelat baja tersebut.
Pengujian Parameter Rata-rata
Populasi (lanjutan)
Jawab :
- populasi : μ = 80 cm , σ = 7 cm - sampel : n = 100 , X = 83 cm -α= 5%
Pengujian Parameter Rata-rata Populasi
(lanjutan)
α/2
) * α =95%
0 1:
H arah a
du
Uji θ≠ θ
Pengujian Parameter
Proporsi Populasi
Rumus statistik uji :
Contoh :
Suatu perusahaan yang bergerak di bidang suku cadang
komputer akan memperkenalkan produk barunya di
pˆ 0 h
p
(
pˆ
Z
σ
=
komputer akan memperkenalkan produk barunya di
pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas
perusahaan mengambil sampel secara acak sebanyak 170
buah suku cadang dan ditemukan ada 16 yang cacat.
Pengujian Parameter Beda
Dua Rata-rata
Rumus statistik uji :
Contoh :
Sebuah sampel yang terdiri atas 40 rumah di daerah A
memperlihatkan bahwa rata-rata kepemilikan rumah adalah 7,6
tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel
(
)
(
)
2 1 X
X
2 1
2
1
(
X
(
X
Zh
−
σ
−
=
tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel
yang terdiri atas 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa
rata-rata lama waktu kepemilikan rumah adalah 8,1 tahun dengan
simpangan baku 2,9 tahun.
Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata
(lanjutan)
( ) ( )
53 , 0 55 9 , 2 40 3 , 2 n n (0,5 8,1 ( 7,6 X X 2,9 S , 8,1 X 55, n : B Daerah 2,3 S , 7,6 X 40, n : A Daerah 2 2 2 2 2 1 2 1 X ( X 2 1 2 2 2 1 1 1 21 = + =
Pengujian Parameter Beda
Dua Proporsi
Rumus statistik uji :
(
pˆ
pˆ
) (
p
p
)
Z
pˆ pˆ 2 1 2 1 h 2 1σ
−
−
−
=
−(
) (
)
pˆ
(
1
qˆ
dan
,
n
n
x
x
pˆ
1
N
N
n
n
N
N
.
n
1
n
1
qˆ
pˆ
:
ana
dim
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 pˆ pˆ1 2Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi
(lanjutan)
Contoh :
Suatu survei dilakukan di dua daerah yang saling berbatasan, A dan B, untuk mengetahui pendapat masyarakat yang sesungguhnya, apakah rencana
pembangunan pabrik obat nyamuk diperbatasan dua daerah itu bisa diteruskan apa tidak.
Untuk mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk di daerah A dan daerah B, suatu poling dilakukan.
daerah B, suatu poling dilakukan.
Dari 200 penduduk di daerah A ternyata terdapat 120 penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 500 penduduk di daerah B ternyata terdapat 250
penduduk yang menyetujui rencana tersebut.
Pengujian Hipotesis
Dengan Sampel Kecil
1.
Pengujian Parameter Rata-rata dari Populasi
Rumus statistik t :
2.
Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari
X0 h
(
X
t
σ
=
2.
Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari
Dua Populasi
Rumus statistik t :
X
σ
(
)
(
)
2
1 X
X
2 1
2 1
h
(
X
X
t
−
σ
−
−
Pengujian Hipotesis Dengan
Sampel Kecil (lanjutan)
Contoh 1 :
Rata-rata waktu yang diperlukan oleh mahasiswa untuk mendaftar ulang
pada awal semester di Universitas A pada semester yang lalu adalah sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit.
Suatu pendaftaran baru dengan memakai sistem informasi sedang dicobakan dengan harapan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para mahasiswa jika dibandingkan dengan cara lama.
jika dibandingkan dengan cara lama.
Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 10 mahasiswa yang telah mendaftar pada semester berikutnya dengan menggunakan sistem baru. Ternyata rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adalah sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit.
Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil
(lanjutan)
( ) t( ) 2,821
t diperoleh sehingga 9 1 ( 10 1 ( n kebebasan derajat dengan 1% si signifikan Taraf . 2 45 : H1 dan 45 : H0 yaitu arah, satu uji dengan statistik hipotesis Pengujian . 1 menit 9,5 S , menit 35 X 10, n : diketahui sampel Dari menit 8 menit 45 : diketahui populasi
Dari 0 X
Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil
(lanjutan)
Contoh 2:
Mata kuliah Pemrograman Komputer diberikan pada dua kelas
mahasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri dari 12 mahasiswa diajar
dengan metode biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri dari 10 mahasiswa
diajar dengan metode pengajaran yang baru.
Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas
Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas
A nilai rata-rata mahasiswa adalah 85 dengan simpangan baku 4, dan
kelas B nilai rata-ratanya adalah 81 dengan simpangan baku 5.
Pengujian Hipotesis Dengan Sampel
Kecil (lanjutan)
( ) t( ) 2,528atau 2,528
t kritisnya nilai diperoleh sehingga 20 2 ( 10 12 2 ( n n adalah ya kebebasann derajat dan 0,01 si signifikan Taraf 2. : H dan : H yaitu arah, satu uji dengan statistik hipotesis Pengujian 1. 5 S 81, X 10, n : A Sampel 4 S 85, X 12, n : A Sampel 20 ; 01 , 0 , 2 1 2 1 1 2 1 0 2 2 2 1 1 1 − = = = + = + = ϑ = α > = = = = = = = ϑ α ( ) ( )
(
)
(
)
( )
( )
(
)
(
)
(
) (
)
( ), maka H diterima.
LATIHAN
1. Seorang pejabat Direktorat Jendral Pajak menduga bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak kurang dari 40%. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 18 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan taraf nyata 5%, apakah dugaan tersebut benar?
LATIHAN
3. Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa minimum 90% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu sampel acak sebanyak 500 peralatan produk pabrik tersebut,
ternyata 300 yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Dengan taraf nyata 1%, apakah pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima?
4. Suatu industri lampu pijar ingin mengetahui perkembangan hasil
industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah lampu pijar merk A, yang menunjukkan daya hidup rata-rata 1410 jam
dengan standar deviasi 130 jam. Disamping itu diambil juga sampel random lain sebanyak 210 buah lampu pijar merk B yang mempunyai daya hidup rata-rata 2110 jam dengan standar deviasi 90 jam. Ujilah hipotesis yang
LATIHAN
5. Pengelola pusat perbelanjaan akan melakukan reposisi jika ada perubahan pada target marketnya. Untuk itu dilakukan pengkajian apakah
pengeluaran rata-rata pengunjung lebih besar dari Rp. 400 ribu setiap kali kunjungan seperti yang diharapkannya. Dalam melakukan pengkajian tersebut diambil sampel acak sebesar 20 responden dan besarnya
pengeluaran tiap responden setiap kali kunjungan adalah sebagai berikut (dalam ribuan rupiah):
Dengan hipotesis rata-rata, lakukanlah pengkajian apakah benar besarnya uang rata-rata yang dibelanjakan oleh tiap responden setiap kali kunjungan lebih besar dari Rp. 400 ribu? Gunakan taraf nyata 5% dan asumsikan
besarnya uang yang dibelanjakan berdistribusi normal.
-. / - . /0 12 -) /3 - . .1
