BAB XVII Pengujian Hipotesis - 12bahan statistik dan probabilitas pert 23 24

STATISTIK DAN PROBABILITAS

pertemuan 23 & 24

Oleh :

L1153

BAB XVII Pengujian Hipotesis

Pengujian statistik (test statistic) sebagai dasar pengambilan keputusan dalam prosedur pengujian hipotesis yang jumlah besar z dan yang jumlah kecil menggunakan t

st = statistik uji sampel , _st= standar deviasi

Prosedur pengujian statistik

1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. 2. Pilih taraf nyata  serta besaran sampel n.

3. Pilih statistik uji yang sesuai. 4. Tentukan daerah kritis.

5. Kumpulkan data sampel dan hitung statistik sampel. 6. Kesimpulan.

st

hipotesis parameter

st z



 



st

hipotesis parameter

st t



 

1. Pengujian parameter rata-rata, H

₀

:



_x

=



₀

, dimana



_x2

diketahui

n

x

z

x





₀





Daerah kritis pengujian

2 / 0







_z

n

x

x





2 / 0







_z

n

x

x







dan

Contoh :

Secara teknis populasi yang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan industri besi baja memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan standar deviasi 7 cm. sesudah berselang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang rata-rata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis di atas ,sebuah sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi dan menghasilkan

panjang rata-rata 83 cm. teknisi percaya bahwa standar deviasinya masih sama. Apakah

ada alasan untuk meragukan hipotesis diatas. Gunakan  = 0,05

Prosedur penyelesaian :

Karena z > 1,96, maka kita beranggapan bahwa beda antara hasil sampel sebesar 83 dengan rata-rata hipotesa 80 cm adalah nyata atau terlalu besar untuk mengatakan faktor kebetulan maka H₀ harus ditolak

2857

Latihan

Secara teknis populasi yang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan industri besi baja memiliki rata-rata panjang 50 cm dengan standar deviasi 5 cm. sesudah berselang 2 tahun teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang rata-rata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis di atas ,sebuah sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi dan menghasilkan

panjang rata-rata 80 cm. teknisi percaya bahwa standar deviasinya masih sama. Apakah

2. Pengujian parameter rata-rata, H

₀

:



_x

=



₀

, dimana



_x2

tidak diketahui

n

s

x

z





0



Daerah kritis pengujian

2 / 0





_z

n

s

x





2 / 0





_z

n

s

x







3. Pengujian parameter proporsi, H

₀

: p=p

₀

Daerah kritisnya

Contoh :

Sebuah sampel random yang terdiri dari 400 unit komputer telah dipilih dari suatu populasi komputer yang jumlahny besar sekali. Ternyata 12 unit dinyatakan rusak. Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa persentasi komputer yang rusak dalam populasinya adalah lebih dari 2 %, proses produksi harus diperbaiki. Sebaliknya jika persentasi kerusakan hanya 2% atau kurang, maka proses produksi tidak perlu diperbaiki

Prosedur pengujian :

1. H₀ : p  0,02, H₁ > 0,02

2.  = 0,05 maka Z tabel = 1,645

3.

Karena 1,429 < 1,645, maka H0 : p  0,02 diterima

4285 ,

1

400

98 , 0 02 , 0

02 , 0 03

, 0

 



Latihan

4. Pengujian parameter rata-rata, H

₀

:

_

_x

=

_

₀

, atau

_

_x

-

_

₀

= 0 dimana

_

_x2

Daerah kritisnya

Contoh :

Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang merknya berbeda, yaitu lampu merk A dan merk B. importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random dipilih 50 lampu merk A dan 50 lampu merk B. setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata usia rata-rata lampu A sebesar 1.282 dan lampu B sebesar 1.208

jam.berdasarkan pengalaman , ia menduga deviasi standar populasi lampu A sebesar 80 jam dan lampu B sebesar 94 jam Yakinkah pedagang impor bahwa usia rata-rata kedua merk lampu diatas nyata berbeda

Prosedur pengujian :

1. H₀ : ₁ = ₂ atau ₁-₂=0  H1 : ₁ ≠ ₂

2.  = 0,05 , maka z_tabel = 1,96

3.

Karena 4,23 > 1,96 maka H0 ditolak, dengan kata lain beda antarabusia rata-rata lampu merk A dan B memang nyata pada taraf nyata 0,05

Latihan

Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang merknya berbeda, yaitu lampu merk A dan merk B. importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random dipilih 100 lampu merk A dan 100 lampu merk B. setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata usia rata-rata lampu A sebesar 1.000 dan lampu B sebesar 1.000

5. Pengujian parameter rata-rata, H

₀

:



_x

=



₀

, dimana



_x2

diketahui

_

12

=



₂2

=



2

2 1

)

(

)

(

1 2 _{1 2}

x x

x

x

z

















2 1

1

1

2

1 x

n

n

x _







73

Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri

mengenai hasil rata-rata perjam dari penggunaan suatu mesin gergaji kayu. Teknisi A melakukan 12 observasi memperoleh hasil rata-rata 120 lembar kayu. Sedangkan teknisi B 8 observasi dengan hasil 115 lembar kayu. Varians populasi kurang lebih sama sebesar 40 lembar kayu. Apakah kedua teknisi tersebut yakin bahwa beda antara kedua hasil rata-rata di atas betul-betul nyata dan bukan disebabkan faktor kebetulan?

Prosedur pengujian :

1. H0 : ₁ = ₂ atau ₁-₂=0  H1 : ₁ ≠ ₂

2.  = 0,05 , maka z_tabel = 1,96

3.

Latihan

Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri

Contoh :

Suatu penelitan mengenai preferensi konsumen terhadap sabun mandi merk A dan telah dilakukan oleh perusahaan industri sabunyang bersangkutan. Penelitian telah dilakukan terhadap 200 keluarga konsumen di Jakarta. Berdasarkan pendapatan rata-rata

perbulan, para konsumen dibagi menjadi 2 golongan yang berpendapatan berbeda. Golongan pertama merupakan golongan yang mampu dan meliputi 30 persen dari seluruh konsumen yang diobservasi sedangkan golongan kedua merupakan golongan yang kurang mampu dan jumlahnya mencapai 70 persen dari seuruh konsumen yang diobservasi. Pada golongan pertama 40 konsumen menyatakan suka dengan sabun merk A, sedangkan pada golongan kedua 80 konsumen yang menyatakan senang dengan sabun merk A di atas. Berdasarkan penelitian di atas adakah alasan untuk menyangsikan pernyataan (hipotesis) yang menganggap bahwa proporsi kedua golongan konsumen yang menyukai sabun merk A adalah sama.

Prosedur Penyelesaian :

Latihan

Suatu penelitan mengenai preferensi konsumen terhadap sabun mandi merk A dan telah dilakukan oleh perusahaan industri sabunyang bersangkutan. Penelitian telah dilakukan terhadap 100 keluarga konsumen di Jakarta. Berdasarkan pendapatan rata-rata

Pengujian hipotesa dengan sampel kecil

1. Pengujian parameter rata-rata, H

₀

:



_x

=



₀

, dimana



_x2

tidak diketahui

n

s

x

t

/

0







Daerah kritis pengujian

) . , 2 / ( 0

/

n

t

d f

s

x









) . , 2 / ( 0

/

n

t

d f

s

x











Contoh :

Secara hipotesis , mesin cetak “A” dapat mencetak 6.500 helai kertas perjam. Sebuah perusahaan ingin membuktikan keabsahan hipotesa di atas. Perusahaan mengadakan observasi secara empirisdengan menggunakan 12 buah mesin cetak

6.000 5.900 6.200 6.200 5.500 6.100 5.800 6.400 6.500 5.400 6.200 6.700

Apakah ada alasan bagi perusahaan una mempercayai hipotesis di atas n =12 ,x bar= 6.075 dan s = 384,06

Prosedur pengujian :

1. H₀ : _x = 6.500, H₁ ≠ 6.500

2.  = 0,05 t_tabel = 2,201 dan t_tabel=-2,201

3.

4. Karena -3,81176 < -2,201 maka H₀ ditolak

81176 ,

3 12

/ 06 , 384

500 .

6 075

. 6

  

2. Pengujian parameter rata-rata, H

₀

:



_x

=



₀

, dimana



_x2

tidak diketahui

Contoh :

Dua jenis pupuk buatan digunakan di atas tanah pertanian yang memiliki tingkat

kesuburan maupun kondisi iklimyang kurang lebih sama. Tujuan penggunaan pupuk di atas adalah apakah hasil salah satu jenis pupuk buatantersebutbetul berbeda dari yang lain. Peneliti memilih secara random 12 petak pertanian dan memberinya pupuk buatan X₁ dan X₂

Hasil penggunaan x₁: 31 34 29 26 32 35 38 34 30 29 32 31

Hasil penggunaan x₂: 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

Apakah hasil penggunaa pupuk berbeda

1. H₀ : ₁= ₁ dan ₁ ≠ ₁

2.  = 0,05 maka t_tabel= 2,074 dan t_tabel= -2,074

3.

4. Karena 2,646 > 2,074 maka H₀ ditolak

3. Pengujian parameter rata-rata, H

₀

:



_x

=



₀

, atau



_x

-



₀

= 0 dimana



_x2

tidak diketahui dan



₁2

≠



₂2

1

1

)

(

)

(

2 2 2 1

2 1

2 1

2 1















n

s

n

s

x

x