Laporan Praktikum Uji Hipotesis Mean Satu Populasi Normal dan Variansi Tidak Diketahui (Uji t)

(1)

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISA DATA

Uji Hipotesis Mean Satu Populasi Normal dan Variansi Tidak Diketahui (Uji t)

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN SAINS

INSTITUT TEKNOLOGI SUMATERA 2022/2023

Nama : Adilla Anisa Fitri

NIM : 121160034

Nama Asisten : Fajar Agung Maryono Saputra NIM Asisten : 191160079

(2)

LEMBAR PENGESAHAN

Judul Praktikum : Uji Hipotesis Mean Satu Populasi Normal dan Variansi Tidak Diketahui (Uji t)

Waktu : Senin, 14 November 2022 / pukul 15.45–17.45 Tempat : Gedung Laboratorium Teknik 2 ITERA

Nama : Adilla Anisa Fitri

NIM : 121160034

Program Studi : Matematika

Jurusan : SAINS

Email : [email protected] Anggota Kelompok : Renaldi Junifer Silalahi_121160076

Lampung Selatan, 28 November 2022 Mengetahui,

Fajar Agung Maryono Saputra NIM. (119160079)

(3)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL...i

KATA PENGANTAR... ii

DAFTAR ISI ... iii

DAFTAR GAMBAR ...4

DAFTAR TABEL ...5

BAB I PENDAHULUAN ...6

1.1 LATAR BELAKANG... 6

1.2 PERMASALAHN... 6

1.3 TUJUAN PRAKTIKUM... 7

BAB II PEMBAHASAN ...8

2.1 HIPOTESIS STATISTIK... 8

2.2 PENGUJIAN HIPOTESIS...8

2.3 UJI HIPOTESIS MEAN ...11

2.4 UJI HIPOTESIS VARIANSI ...12

2.5 UJI HIPOTESIS UNTUK VARIANSI TIDAK DIKETAHUI..13

2.6 UJI HIPOTESIS PROPORSI ...14

BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN...16

3.1 UJI HIPOTESIS MEAN ... 16

3.2 LATIHAN DAN CONTOH SOAL ... 16

BAB IV PENUTUP...22

4.1 KESIMPULAN ...22

4.2 SARAN ...22

DAFTAR PUSTAKA ...23

LAMPIRAN ...24

(4)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 ………17

Gambar 5………19

(5)

DAFTAR TABLE

Table 1 ………16 Table 2 ………18

(6)

BAB I

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Dalam suatu permasalahan, mungkin tidak cukup hanya dengan suatu penaksiran, tetapi adakalanya dilakukan sebuah perumusan gagasan yang menjadi jawaban awal dan bersifat sementara. Perumusan gagasan itu disebut dengan hipotesis. Dalam statistika terdapat dua hipotesis yang digunakan, yaitu hipotesis nol dan hipotesis satu atau hipotesis alternatif. Hipotesis nol merupakan suatu perumusan gagasan yang menjadi dasar dari pengujian, yang mana hipotesis nol ini akan mengalami gagal tolak atau tolak. Apabila terjadi tolak hipotesis nol, maka penentuan kebenaran akan berpindah ke hipotesis satu atau hipotesis alternatif.

Dalam penentuan benar dan tidaknya hipotesis tersebut, perlu dilakukan sebuah pengujian. Pengujian tersebut dapat melalui pengujian terhadap mean, variansi, dan proporsi. Dalam pengujian tersebut dapat dilakukan dengan pengujian terhadap satu populasi maupun dua populasi. Metode yang dilgunakan dalam pengujian dapat melalui statistik uji, pengujian p-value, dan penetuan interval pada selang kepercayaan tertentu. Statistik uji yang digunakan adalah uji Z yang digunakan dalam pengujian hipotesis mean dan proporsi, uji t dalam pengujian hipotesis mean, uji chi square dan uji F dalam pengujian hipotesis variansi. Jenis kesalahan yang digunakan pada praktikum ini adalah jenis kesalahan yaitu menolak hipotesis nol yang benar. Penolakan dan gagal ditolaknya sebuah hipotesis tergantung pada jenis kesalahan yang digunakan. Selain itu, pegujian hipotesis tersebut dapat ditentukan melalui boxplot.

1.2 Permasalahan

Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk analisis adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana pengujian hipotesis terhadap mean pada pengujian satu populasi?

2. Bagaimana pengujian hipotesis terhadap variansi pada pengujian satu populasi?

(7)

3. Bagaimana pengujian hipotesis terhadap proporsi pada pengujian satu populasi?

1.3 Tujuan Praktikum

Perumusan masalah di atas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dalam kegiatan praktikum ini, yaitu sebagai berikut.

1. Mengetahui pengujian hipotesis terhadap mean pada pengujian satu populasi.

2. Mengetahui pengujian hipotesis terhadap variansi pada pengujian satu populasi.

3. Mengetahui pengujian hipotesis terhadap proporsi pada pengujian satu populasi.

(8)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Hipotesis Statistik

Dalam upaya menarik kesimpulan, sering kali ada gunanya menetapkan asumsi-asumsi atau perkiraan-perkiraan mengenai populasi. Asumsi-asumsi seperti itu disebut hipotesis statistik. Secara umum, suatu hipotesis statistik merupakan pernyataan mengenai distribusi probabilitas populasi. Hipotesis ini perlu diuji untuk kemudian diterima atau ditolak (Harinaldi, 2005).

Hipotesis merupakan bentuk pernyataan mengenai parameter peubah tertentu, misalnya > . Hipotesis ini dinamakan dengan hipotesis penelitian yaitu hipotesis yang akan diselidiki kebenarannya melalui suatu penelitian (Asep Saefuddin, 2009).

2.2 Pengujian Hipotesis

Untuk menguji suatu hipotesis, perlu dirumuskan hipotesis yang akan diuji.

Hipotesis ini dinamakan hipotesis nol ( ) yang berarti tidak ada perubahan dan hipotesis alternatif ( ) yang menyatakan tidak benar. Hipotesis nol mewakili kondisi yang ada atau yang dilaporkan. Hipotesis nol selalu memiliki tanda sama. Tanda sama dengan ini tidak pernah ada dalam hipotesis alternatif. Hal tersebut terjadi karena hipotesis nol yang menjadi pernyataan yang akan diuji (Harinaldi, 2005).

2.2.1 Taraf Nyata/Signifikansi

Tingkat signifikansi menyatakan suatu tingkat resiko melakukan kesalahan dengan menolak hipotesis nol. Dengan kata lain, tingkat kepentingan menunjukkan probablilitas maksimum yang ditetapkan untuk mengambil risiko terjadinya kesalahan jenis pertama. Dalam praktiknya, tingkat signifikansi yang biasa digunakan adalah 0,05 atau 0,01. Jadi, dengan mengatakan bahwa hipotesis telah ditolak dengan tingkat signifikansi 0,05 artinya keputusan itu bisa salah dengan probalilitas 0,05 (Harinaldi, 2005).

2.2.2 Kemungkinan Kesalahan pada Pengujian Hipotesis

(9)

Pada pengujian hipotesis menggunakan data sampel untuk menerangkan keadaan populasi akan ada kemungkinan kesalahan dari setiap kesimpulan yang dibuat, seperti terlihat di bawah ini.

a. Kesalahan jenis I yaitu kesalahan akibat menerima , padahan sesungguhnya yang benar. Pada pengujian hipotesis, tipe ini bisa dikontrol sekecil mungkin. Dengan begitu, ketika menerima , tingkat kesalahan dapat diketahui. Inilah salah satu sebab mengapa diharapkan diterima.

b. Kesalahan jenis II ( ) yaitu kesalahan akibat menerima , padahal sesungguhnya yang benar. Tipe kesalahan ini tidak bisa dikontrol pada pengujian hipotesis. Kesalahan jenis II ini cenderung besar. Itulah sebabnya peneliti berharap menolak . Sehingga, kalaupun dalam hipotesis diterima, tidak disebut bahwa benar, melainkan ‘tidak cukup bukti menerima ’ (Harinaldi, 2005).

2.2.3 Pendefinisian Daerah-Daerah Penolakan (Kritis)

Daerah penolakan atau daerah kritis adalah bagian dari distribusi sampling yang dianggap tidak mungkin memuat suatu statistik sampel jika hipotesis nol benar. Sedangan daerah selebihnya disebut sebagai daerah penerimaan.

Setelah tingkat kepentingan dinyatakan dan distribusi pengujian yang cocok dipilih, dalam langkah ini perlu ditetapkan batas-batas daerah penolakan dari distribusi sampling tersebut yang dinyatakan dalam satuan standard. Misalnya dalam hopotesis mengenai mean populasi, jika perbedaan antara mean sampel ̅ dengan mean populasi yang diasumsikan dalam hipotesis nol memiliki nilai yang berada di dalam daerah penolakan disebut juga memiliki perbedaan yang berarti, maka hipotesis nol ditolak (Harinaldi, 2005).

2.2.4 Penentuan Keputusan

Suatu aturan keputusan adalah pernyataan formal mengenai kesimpulan yang tepat yang akan dicapai mengenai hipotesis nol berdasarkan nilai-nilai sampel.

(10)

2.2.4.1 Uji Satu Arah

Uji satu arah adalah suatu uji hipotesis statistik yang alternatifnya satu-arah, seperti :

: = , : > , atau mungkin,

: = , : < ,

Wilayah kritis bagi hipotesis alternatif > terletak seluruhnya di ekor kanan sebaran tersebut, sedangkan wilayah kritis bagi hipotesis alternatif < terletak seluruhnya di ekor kiri.

Tanda pertidaksamaan menunjuk ke arah wilayah kritisnya.

Gambar 2.1 Daerah Penerimaan dan Penolakan Uji Satu Arah

2.2.4.2 Uji Dua Arah

Uji dua arah adalah Uji statistik yang alternatifnya bersifat dua arah karena wilayah kritisnya dipisah menjadi dua bagian yang

(11)

ditempatkan di masing-masing ekor sebaran statistik ujinya yaitu di sebelah kanan dan kiri.

: = , : < ,

Hipotesis alternatif : ≠ menyatakan bahwa : <

dan : > . hipotesis nol akan selalu dituliskan dengan tanda kesamaan sehingga menspesifikasikan suatu nilai tunggal. Dengan cara demikian, peluang melkukan kesalahan jenis I dapat dikendalikan. Lokasi wilayah kritisnya dapat ditentukan hanya setelah hipotesis alternatif dinyatakan (Harinaldi, 2005).

Gambar 2.2 Daerah Penerimaan dan Penolakan Uji Satu Arah

2.3 Uji Hipotesis Mean

Uji hipotesis mean atau rata-rata dapat berupa data satu populasi dan dua populasi.

**2.3.1 Uji Hipotesis Mean Satu Populasi**

Berikut ini adalah tabel nilai , , statistik uji, dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai mean satu populasi.

Tabel 2.1 Rumus Uji Hipotesis Mean Satu Populasi

H₀ Nilai Uji Statistik H₁ Wilayah Kritis

(12)

  ₀

z x

  n



0

/

sampel besar n30 atau diketahui

  ₀ 

  ₀ 

  ₀ 

z z_ zz_ z z_

2

dan zz_

2

  ₀

t x

s n

  ₀ /

sampel besar n<30 atau tidak diketahui diketahui

  ₀ 

  ₀ 

  ₀ 

t < t₍_db_{; )}_ t > t₍_db_,₎

t t

db )

  ( , 2

dan

t t

db )

 ( ; 2

db = n-1 Keterangan:

̅ =nilai rata-rata sampel

=nilai rata-rata populasi

=standar deviasi populasi s =standar deviasi sampel t =nilai kritis

n =banyak sampel z =daerah kritis

2.4 Uji Hipotesis Variansi

Dalam pengujian hipotesis variansi dan standar deviasi populasi akan diuji hipotesis mengenai keragaman suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya. Statistik uji yang digunakan sebagai landasan keputusan adalah peubah acak khi-kuadrat (Walpole, 1982).

2.4.1 Uji Variansi Satu Populasi

Rumus untuk pengujian variansi satu populasi tertentu diberikan sebagai berikut.

Tabel 2.3 Rumus Uji Hipotesis Variansi Satu Populasi

Statistik Uji Wilayah Kritis

= 2

0 2

2 ( 1)

  n s ^H¹^:^

2<o2

H1:²>o2

H1:² o2 ²<²1-

²>²

(13)

Dengan = − 1 ²<²1-/2dan²>

²/2

Keterangan:

=khi-kuadrat

=variansi populasi

=derajat bebas

=variansi sampel n =banyak sampel

2.5 Uji Hipotesis untuk Variansi Tidak Diketahui

(14)

2.6 Uji Hipotesis Proporsi

Pengujian hipotesis proporsi sangat banyak digunakan pada aplikasi statistik mengingat besarannya yang penting pada berbagai situasi manajerial. Prosedur pengujian hipotesis produksi sama dengan pengujian hipotesi parameter rata-rata.

Bila ukuran sampel besar, maka dist bbribusi proporsi bisa didekati dengan distribusi normal (Sugiarto, 2000).

2.6.1 Uji Proporsi Satu Populasi

Statistik uji yang digunakan untuk meghitung proporsi satu populasi adalah sebagai berikut.

Tabel 2.5 Rumus Uji Proporsi Satu Populasi

Statistik Uji Wilayah Kritis

Ho: p = p0 = − : >

: <

: ≠

z < -z

z > z

z < -z/2 dan z > z/2 Keterangan:

̅ =nilai rata-rata sampel

p =peluang

=standar deviasi populasi

=derajat bebas n =banyak sampel z =daerah kritis

(15)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Uji Hipotesis Mean

Hipotesis berfungsi sebagai kerangka kerja bagi peneliti, memberi arah kerja, dan mempermudah dalam penyusunan laporan penelitian. Atas dasar definisi diatas, sehingga dapat diartikan bahwa hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya.

3.2 Latihan dan Contoh Soal 3.2.1 Soal 1

Seorang administrator sistem informasi penjualan tiket bus antarkota ingin mengetahui apakah data penjualan yang masuk pada satu bulan sudah memenuhi target, yaitu menjual lebih dari 100 tiket per hari. Berikut ini data penjualan tiket dalam 30 hari:

Table 1 informasi penjualan tiket bus antarkota

Penyelesaian:

1. Hipotesis

H0: μ ≤ 50 (pengunjung web pada satu bulan kurang dari sama dengan 50 pengunjung per hari)

H1: μ > 50 (pengunjung web pada satu bulan lebih dari 50 pengunjung per hari)

(16)

2. Diambil tingkat signifikansi α 3. Statistik penguji:

t = 1.9693 dan p-value = 0.02927 yang diperoleh dari : Statistik > Rerata > Uji-t sampel tunggal…

Gambar 1 menu untuk uji-t sampel tunggal

Centang bagian“Nilai-tengah populasi > mu0” ,lalu isi bagian hipotesis nol =50 dan level keyakinan = .90 (90%) > OK

Gambar 2 uji sampel-t tunggal data kunjungan web

Output

Gambar 3 output uji sampel-t tunggal data kunjungan web

4. Daerah Kritis:

H0 ditolak jika p_value <α

(17)

5. Kesimpulan

Karena p_value = 0.02927 < 0.05 maka H0 ditolak, berarti rata-rata pengunjung web pada satu bulan sudah memenuhi target yaitu minimal 50 pengunjung per hari.

3.2.2 Soal 2

Seorang mahasiswa KOMSI mendapat tugas praktikum statistika untuk mengetahui berapakah jumlah pengunjung kantin selama 20 hari kerja sudah sesuai target pemilik kantin, yaitu 50 orang/hari. Lakukanlah uji hipotesis dengan alpa = 5%! Berikan interpretasinya? Berikut data yang diperoleh selama 20 hari:

Table 2

Penyelesaian:

1. Hipotesis

H0 : μ = 50 (jumlah pengunjung kantin dalam 20 hari kerja sama dengan 50 orang per hari)

H1: μ ≠ 50 (jumlah pengunjung kantin dalam 20 hari kerja tidak sama dengan 50 orang per hari)

2. Diambil tingkat signifikansi α 3. Statistik penguji

t = -1.0092 dan p-value = 0.3255 yang diperoleh dari : Statistik > Rerata > Uji-t sampel tunggal…

(18)

Gambar 4 menu untuk uji sampel-t tunggal

Centang bagian“Nilai-tengah populasi !=mu0”> lalu isi bagian hipotesis nol= 50 dan level keyakinan = .95 (95%), klik OK

Gambar 5 uji sampel-t tunggal data pengunjung kantin

Output

Gambar 6 output uji sampel-t tunggal data pengunjung kantin

4. Daerah kritis :

H0 ditolak jika p_value <α 5. Kesimpulan

Karena p_value = 0,3255 > 0,05 maka H0 tidak ditolak, berarti rata-rata pengunjung kantin dalam 20 hari kerja sama dengan 50 orang per hari. Hal ini menunjukkan bahwa target yang diinginkan sudah terpenuhi.

(19)

3.2.1 Soal 3

Petugas parkir kampus VOKASI menghitung jumlah mahasiswa yang memakai sepeda ke kampus. Pengamatan dilakukan selama 20 hari kerja. Pengamatan dilakukan untuk mengetahui apakah himbauan terhadap mahasiswa agar memakai sepeda ke kampus sudah terpenuhi, yaitu dengan melihat apakah mahasiswa yang bersepeda sudah lebih dari 40 mahasiswa/hari. Lakukanlah uji hipotesis dengan alpa = 5%! Berikan interpretasinya! Berikut data yang diperoleh selama 20 hari:

Table 3 data mahasiswa yang memakai sepeda ke kampus

Penyelesaian : 1. Hipotesis

H0 : μ ≤ 40 (jumlah mahasiswa yang menggunakan sepeda dalam rentang 20 hari kurang dari sama dengan 40 mahasiswa per hari) H1: μ > 40 (jumlah mahasiswa yang menggunakan sepeda dalam rentang 20 hari lebih dari 40 mahasiswa per hari)

2. Diambil tingkat signifikansi α 3. Statistik penguji

t = -2.8502 dan p-value = 0.9949 yang diperoleh dari : Statistik > Rerata > Uji-t sampel tunggal…

(20)

Gambar 7 menu untuk uji sampel-t tunggal

Centang bagian“Nilai-tengah populasi > mu0”> lalu isi bagian hipotesis nol =40 dan level keyakinan = .95 (95%) > OK

Gambar 8 uji sampel-t tunggal data mahasiswa yang memakai sepeda

Output

Gambar 9 output uji sampel-t tunggal data mahasiswa yang memakai sepatu

4. Daerah kritis:

H0 ditolak jika p_value <α 5. Kesimpulan

Karena p_value = 0,9949 > 0,05 maka H0 tidak ditolak, berarti rata-rata mahasiswa yang menggunakan sepeda pada rentang waktu 20 hari kurang dari sama dengan 40 mahasiswa per hari. Hal ini menunjukkan bahwa himbauan yang ada belum terpen

(21)

BAB IV PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat di ambil dari praktikum ini adalah:

1) Pada praktikum modul 8 ini mempelajari tentang Uji Hipotesis Mean Satu Populasi Normal dan Variansi Tidak Diketahui (uji t).

2) Uji hipotesis pada modul kali ini dijelaskan cara-cara pertahapnya untuk melakukan pengujian, dijelaskan pula cara secara manual dan juga dengan bantuan Rcmdrnya.

3) Uji hipotesis dan interval konfidensi pada modul kali ini jika dikerjakan secara manual akan menggunakan statistic t sehingga sering disebut uji t.

4.2 Saran

Kegiatan praktikum tentang pengujian hipotesis hendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat terutama dalam menentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Penginputan data harus dilakukan dengan benar dan tepat sehingga diharapkan dapat menunjukkan hasil percobaan yang lebih akurat. Selain itu, dalam penginterpretasian data harus dijelaskan dengan teliti dan jelas agar keputusan dan kesimpulan yang diperoleh dapat dimengerti oleh pembaca.

(22)