UJI NORMALITAS Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel uji coba berasal dari populasi uji coba yang berdistribusi normal atau

13  18  Download (0)

Teks penuh

(1)

UJI NORMALITAS

Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel uji coba berasal dari populasi uji coba yang berdistribusi normal atau tidak, jika sampel uji coba yang diperoleh berdistribusi normal maka analisa lebih lanjut menggunakan statistika parametrik, jika sampel uji coba yang diperoleh tidak berdistribusi normal maka analisa lebih lanjut menggunakan statistika non parametrik. Pasangan hipotesis yang diuji sesuai dengan rumusan hipotesis, yaitu sebagai berikut.

Ho = Populasi uji coba berdistribusi normal H1 = Populasi uji coba tidak berdistribusi normal

Uji normalitas yang dapat digunakan diantaranya adalah: A. Uji Chi-square

B. Uji Lilifors

(2)

A. Uji chi square

Rumus yang digunakan adalah uji chi-kuadrat (Sudjana, 2005: 273) yaitu sebagai berikut. 2  

k

k i i i i E E O 2 Keterangan: 2

= harga chi kuadrat

Oi = frekuensi hasil pengamatan Ei = frekuensi yang diharapkan K = jumlah kelas interval

Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)

 Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi.

 Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) Nilai Signifikansi uji

 Jika 2 2 tabel hitung X X  dengan 2 , ) 1 ),( 1 ( 2    k tabel X

X dk = k-1, dan  5% maka Ho diterima dan

data berdistribusi normal

 Jika 2 2 tabel hitung X X  dengan 2 , ) 1 ),( 1 ( 2    k tabel X

X dk = k-1, dan  5% maka Ho ditolak dan

data tidak berdistribusi normal

Contoh.

NILAI TES SISWA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

NO KODE SISWA NILAI

1 SISWA-01 74 2 SISWA-02 60 3 SISWA-03 70 4 SISWA-04 60 5 SISWA-05 66

(3)

6 SISWA-06 68 7 SISWA-07 68 8 SISWA-08 60 9 SISWA-09 75 10 SISWA-10 72 11 SISWA-11 60 12 SISWA-12 55 13 SISWA-13 62 14 SISWA-14 68 15 SISWA-15 75 16 SISWA-16 70 17 SISWA-17 55 18 SISWA-18 58 19 SISWA-19 60 20 SISWA-20 70 21 SISWA-21 52 22 SISWA-22 62 23 SISWA-23 90 24 SISWA-24 55 25 SISWA-25 71 26 SISWA-26 60 27 SISWA-27 67 28 SISWA-28 70 29 SISWA-29 67 30 SISWA-30 75 31 SISWA-31 68 32 SISWA-32 70 33 SISWA-33 75 34 SISWA-34 75 35 SISWA-35 60 JUMLAH 2323.00

(4)

RATA-RATA 66.37

VARIANS 61.95

STANDAR DEVIASI 7.87

Hipotesis

H0: data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

Rumus yang digunakan

   k i i i i E E O 1 2 2 ( ) 

Kriteria Pengujian adalah

Jika 2 ) 1 ( ), 1 ( 2    k hitung X

X dengan dk = k-1 dan 5% maka Ho diterima dan data

berdistribusi normal.

Perhitungan uji normalitas

N = 35 Rentang = 38

X 2323

Skor Terendah = 52 x66,37 s7,87

Skor Tertinggi = 90 s261,95

Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log n = 1 + 3.3 log 35 = 6,08 ~ 7 Panjang Interval = 7 52 90 int    erval kelas banyak terendah skor tertinggi Skor = 6,33~6

Untuk menggunakan rumus-rumus di atas, perlu dibuat tabel di bawah ini: Kelas Interval fi 52-58 5 59-65 9 66-72 14 73-79 6 80-86 0 87-93 1 Jumlah 35

(5)

Sedangkan tabel frekuensi yang diharapkan dan pengamatan adalah sebagai berikut: Batas Kelas Z Peluang Z Luas daerah Z Ei Oi i i i E O E 2 ) (  51,5 -1,89 0,4706 0,1293 4,526 5 0,0498 58,5 -1,00 0,3413 0,2975 10,413 9 0,1916 65,5 -0,11 0,0438 0,3261 11,414 14 0,5861 72,5 0,78 0,2823 0,1702 5,957 6 0,0003 79,5 1,67 0,4525 0,0423 1,481 0 1,4805 86,5 2,56 0,4948 0,0051 0,179 1 3,7807 93,5 3,45 0,4999 JUMLAH 35 6.31072

Untuk  5% dengan dk = k – 1 = 6 - 1 = 5 diperoleh Xtabel2 11,07(diperoleh nilai

tabel untuk X2) Jelas 2 2 07 , 11 31 , 6 tabel hitung X

X    , sesuai dengan kriteria pengujian maka Ho diterima

dan data berdistribusi normal.

Latihan Soal

Buatlah Uji normalitas dari soal UTS Nomor 1

1. Berikut ini diberikan data mengenai hasil UTS mata kuliah Statistika mahasiswa program S1 jurusan Pendidikan Matematika di sebuah FKIP

65 72 67 82 72 91 67 73 71 70

85 87 68 86 83 90 74 89 75 61

65 76 71 65 91 79 75 69 66 85

95 74 73 68 86 90 70 71 88 68

B. Uji Lilifors

Menurut Kadir (2016:144) Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui apakah galat taksiran regresi Y atas X berdistribusi normal atau tidak. Pengujian dilakukan terhadap galat taksiran regresi T dan X dengan menggunakan uji Lilifors dengan taraf signifikan α = 0,05.

(6)

1) Data 𝑥1, 𝑥2,..., 𝑥𝑛 ditransformasi ke skor baku 𝑧1, 𝑧2,..., 𝑧𝑛 dengan menggunakan rumus z = 𝑥𝑖− 𝑥̅ 𝑠 Keterangan : z = bilangan baku 𝑥𝑖 = data 𝑥̅ = rata-rata data

𝑠 = simpangan baku sampel

2) Untuk bilangan baku ini menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F (zi) = P (z < zi).

3) Selanjutnya dihitung proporsi 𝑧1, 𝑧2, ..., 𝑧𝑛 yang lebih kecil atau sama dengan

zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S (zi) , maka =

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑧1, 𝑧2, …, 𝑧𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 ≤ 𝑧𝑖 𝑛

4) Hitunglah selisih F (zi) – S (zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.

5) Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut. Sebutlah harga terbesar ini 𝐿0.

Dari prosedur diatas dapat disimpulkan bahwa 𝐿0= |𝐹(𝑧i) – S (zi) digunakan untuk pengujian galat taksiran regresi Y dan X dengan menggunakan Liliefors pada taraf signifikan (α) = 0,05.

Hipotesis statistik :

𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = data berdistribusi normal 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = data berdistribusi tidak normal

Kapan menggunakan metode Liliefors

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal

No Nilai

 

Xi SD X X Zi

 

Xi F S

 

Xi F

   

XiS Xi 1 Dst. Keterangan:

(7)

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F(x) = Probabilitas komulatif normal F(x) = Probabilitas komulatif normal S(x) = Probabilitas komulatif empiris

PERSYARATAN

 Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

 Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

 Dapat untuk n besar maupun n kecil. SIGNIFIKANSI

Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; H1 ditolak.

Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; H1

diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

Contoh.

NILAI TES SISWA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

NO KODE SISWA NILAI

1 SISWA-01 74 2 SISWA-02 60 3 SISWA-03 70 4 SISWA-04 60 5 SISWA-05 66 6 SISWA-06 68 7 SISWA-07 68 8 SISWA-08 60 9 SISWA-09 75 10 SISWA-10 72 11 SISWA-11 60

(8)

12 SISWA-12 55 13 SISWA-13 62 14 SISWA-14 68 15 SISWA-15 75 16 SISWA-16 70 17 SISWA-17 55 18 SISWA-18 58 19 SISWA-19 60 20 SISWA-20 70 21 SISWA-21 52 22 SISWA-22 62 23 SISWA-23 90 24 SISWA-24 55 25 SISWA-25 71 26 SISWA-26 60 27 SISWA-27 67 28 SISWA-28 70 29 SISWA-29 67 30 SISWA-30 75 31 SISWA-31 68 32 SISWA-32 70 33 SISWA-33 75 34 SISWA-34 75 35 SISWA-35 60 JUMLAH 2323.00 RATA-RATA 66.37 VARIANS 61.95 STANDAR DEVIASI 7.87

Seledikilah dengan 5% apakah data diambil dari populasi yang berdistribusi normal

(9)

Hipotesis

H0: data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

Nilai signifikansi 5% Statistika Penguji No Nilai

 

Xi SD X X Zi

 

Xi F S

 

Xi F

   

XiS Xi 1 52 -1.83 0.0336 0.029 0.005 2 55 -1.44 0.0749 0.114 0.039 3 55 -1.44 4 55 -1.44 5 58 -1.06 0.1446 0.143 0.002 6 60 -0.81 0.209 0.343 0.134 7 60 -0.81 8 60 -0.81 9 60 -0.81 10 60 -0.81 11 60 -0.81 12 60 -0.81 13 62 -0.56 0.2877 0.400 0.112 14 62 -0.56 15 66 -0.05 0.3001 0.429 0.128 16 67 0.08 0.0319 0.486 0.046 17 67 0.08 18 68 0.21 0.0832 0.600 0.017 19 68 0.21 20 68 0.21 21 68 0.21 22 70 0.46 0.1772 0.743 0.066 23 70 0.46 24 70 0.46 25 70 0.46 26 70 0.46 27 71 0.59 0.2224 0.771 0.049 28 72 0.72 0.2642 0.800 0.036 29 74 0.97 0.334 0.829 0.005

(10)

30 75 1.10 0.3643 0.971 0.107 31 75 1.10 32 75 1.10 33 75 1.10 34 75 1.10 35 90 3.00 0.4987 1.000 0.001

Nilai F

   

XiS Xi penguji tertinggi sebagai angka penguji normalitas yaitu

0,134 sebagai Lhitung.

Nilai tabel

Nilai kuantil penguji lilifors 5% dan N = 35 yaitu 0,886

√𝑛 = 0,886

√35 = 0,1497

Daerah penolakan H

F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors 0,134 < 0,1497, maka Ho diterima

Kesimpulan

Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Latihan Soal

2. Setelah instrumen hasil tes dinyatakan valid dan reliabel berdasarkan hasil ujicoba, peneliti kemudian melakukan pretes terhadap dua kelas yang akan dijadikan sampel penelitian (kelas 5A) dan diperoleh skor sebagai berikut

Skor Hasil Tes IPA kelas 5A

No Nama Siswa Skor

1 A1 30 2 A2 30 3 A3 30 4 A4 31 5 A5 31 6 A6 32 7 A7 32 8 A8 33 9 A9 33 10 A10 35 11 A11 36 12 A12 37 13 A13 38 14 A14 41 15 A15 42

(11)

16 A16 43

17 A17 46

18 A18 47

19 A19 53

20 A20 60

Berdasarkan data diatas

a. Lakukanlah pengujian Normalitas terhadap masing-masing kelas kemudian berikan kesimpulan apakah kelas 5A tersebut termasuk kelas yang berdistribusi normal atau tidak.

C. Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji Kolmogorov Smirnov dengan menggunakan bantuan SPSS 25 H0: data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

Kriteria

Asymp. Sig. (2-tailed) > 0,05 maka

Langkah analisis

(12)

Dari menu utama SPSS 25, pilih menu analyze, lalu pilih non parametric test, kemudian pilih submenu 1-sample K-S

(13)

Tampak dilayar tampilan windows One-sample Kolmogorov_Smirnov Test Isikan variabel NILAI ke dalam kontak Test Variable List, kemudian pilih

Normal pada test distribution. Lalu pilih OK

Output SPSS

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

NILAI

N 35

Normal Parametersa,b Mean 66.3714

Std. Deviation 7.87059

Most Extreme Differences Absolute .134

Positive .134

Negative -.103

Test Statistic .134

Asymp. Sig. (2-tailed) .116c

a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

c. Lilliefors Significance Correction.

Diperoleh hasil uji normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov pada kolom Asymp. Sig. (2-tailed) diperoleh nilai signifikasi 0.116 > 0,05 maka Ho diterima. Jadi, data berdistribusi normal.

Dapat dilihat asymp si. (2-tailed) diperoleh 0.116 > 0.05

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :