UJI NORMALITAS
Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel uji coba berasal dari populasi uji coba yang berdistribusi normal atau tidak, jika sampel uji coba yang diperoleh berdistribusi normal maka analisa lebih lanjut menggunakan statistika parametrik, jika sampel uji coba yang diperoleh tidak berdistribusi normal maka analisa lebih lanjut menggunakan statistika non parametrik. Pasangan hipotesis yang diuji sesuai dengan rumusan hipotesis, yaitu sebagai berikut.
Ho = Populasi uji coba berdistribusi normal H1 = Populasi uji coba tidak berdistribusi normal
Uji normalitas yang dapat digunakan diantaranya adalah: A. Uji Chi-square
B. Uji Lilifors
A. Uji chi square
Rumus yang digunakan adalah uji chi-kuadrat (Sudjana, 2005: 273) yaitu sebagai berikut. 2
k
k i i i i E E O 2 Keterangan: 2 = harga chi kuadrat
Oi = frekuensi hasil pengamatan Ei = frekuensi yang diharapkan K = jumlah kelas interval
Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi.
Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) Nilai Signifikansi uji
Jika 2 2 tabel hitung X X dengan 2 , ) 1 ),( 1 ( 2 k tabel X
X dk = k-1, dan 5% maka Ho diterima dan
data berdistribusi normal
Jika 2 2 tabel hitung X X dengan 2 , ) 1 ),( 1 ( 2 k tabel X
X dk = k-1, dan 5% maka Ho ditolak dan
data tidak berdistribusi normal
Contoh.
NILAI TES SISWA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
NO KODE SISWA NILAI
1 SISWA-01 74 2 SISWA-02 60 3 SISWA-03 70 4 SISWA-04 60 5 SISWA-05 66
6 SISWA-06 68 7 SISWA-07 68 8 SISWA-08 60 9 SISWA-09 75 10 SISWA-10 72 11 SISWA-11 60 12 SISWA-12 55 13 SISWA-13 62 14 SISWA-14 68 15 SISWA-15 75 16 SISWA-16 70 17 SISWA-17 55 18 SISWA-18 58 19 SISWA-19 60 20 SISWA-20 70 21 SISWA-21 52 22 SISWA-22 62 23 SISWA-23 90 24 SISWA-24 55 25 SISWA-25 71 26 SISWA-26 60 27 SISWA-27 67 28 SISWA-28 70 29 SISWA-29 67 30 SISWA-30 75 31 SISWA-31 68 32 SISWA-32 70 33 SISWA-33 75 34 SISWA-34 75 35 SISWA-35 60 JUMLAH 2323.00
RATA-RATA 66.37
VARIANS 61.95
STANDAR DEVIASI 7.87
Hipotesis
H0: data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
Rumus yang digunakan
k i i i i E E O 1 2 2 ( ) Kriteria Pengujian adalah
Jika 2 ) 1 ( ), 1 ( 2 k hitung X
X dengan dk = k-1 dan 5% maka Ho diterima dan data
berdistribusi normal.
Perhitungan uji normalitas
N = 35 Rentang = 38
X 2323Skor Terendah = 52 x66,37 s7,87
Skor Tertinggi = 90 s261,95
Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log n = 1 + 3.3 log 35 = 6,08 ~ 7 Panjang Interval = 7 52 90 int erval kelas banyak terendah skor tertinggi Skor = 6,33~6
Untuk menggunakan rumus-rumus di atas, perlu dibuat tabel di bawah ini: Kelas Interval fi 52-58 5 59-65 9 66-72 14 73-79 6 80-86 0 87-93 1 Jumlah 35
Sedangkan tabel frekuensi yang diharapkan dan pengamatan adalah sebagai berikut: Batas Kelas Z Peluang Z Luas daerah Z Ei Oi i i i E O E 2 ) ( 51,5 -1,89 0,4706 0,1293 4,526 5 0,0498 58,5 -1,00 0,3413 0,2975 10,413 9 0,1916 65,5 -0,11 0,0438 0,3261 11,414 14 0,5861 72,5 0,78 0,2823 0,1702 5,957 6 0,0003 79,5 1,67 0,4525 0,0423 1,481 0 1,4805 86,5 2,56 0,4948 0,0051 0,179 1 3,7807 93,5 3,45 0,4999 JUMLAH 35 6.31072
Untuk 5% dengan dk = k – 1 = 6 - 1 = 5 diperoleh Xtabel2 11,07(diperoleh nilai
tabel untuk X2) Jelas 2 2 07 , 11 31 , 6 tabel hitung X
X , sesuai dengan kriteria pengujian maka Ho diterima
dan data berdistribusi normal.
Latihan Soal
Buatlah Uji normalitas dari soal UTS Nomor 1
1. Berikut ini diberikan data mengenai hasil UTS mata kuliah Statistika mahasiswa program S1 jurusan Pendidikan Matematika di sebuah FKIP
65 72 67 82 72 91 67 73 71 70
85 87 68 86 83 90 74 89 75 61
65 76 71 65 91 79 75 69 66 85
95 74 73 68 86 90 70 71 88 68
B. Uji Lilifors
Menurut Kadir (2016:144) Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui apakah galat taksiran regresi Y atas X berdistribusi normal atau tidak. Pengujian dilakukan terhadap galat taksiran regresi T dan X dengan menggunakan uji Lilifors dengan taraf signifikan α = 0,05.
1) Data 𝑥1, 𝑥2,..., 𝑥𝑛 ditransformasi ke skor baku 𝑧1, 𝑧2,..., 𝑧𝑛 dengan menggunakan rumus z = 𝑥𝑖− 𝑥̅ 𝑠 Keterangan : z = bilangan baku 𝑥𝑖 = data 𝑥̅ = rata-rata data
𝑠 = simpangan baku sampel
2) Untuk bilangan baku ini menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F (zi) = P (z < zi).
3) Selanjutnya dihitung proporsi 𝑧1, 𝑧2, ..., 𝑧𝑛 yang lebih kecil atau sama dengan
zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S (zi) , maka =
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑧1, 𝑧2, …, 𝑧𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 ≤ 𝑧𝑖 𝑛
4) Hitunglah selisih F (zi) – S (zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.
5) Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut. Sebutlah harga terbesar ini 𝐿0.
Dari prosedur diatas dapat disimpulkan bahwa 𝐿0= |𝐹(𝑧i) – S (zi) digunakan untuk pengujian galat taksiran regresi Y dan X dengan menggunakan Liliefors pada taraf signifikan (α) = 0,05.
Hipotesis statistik :
𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = data berdistribusi normal 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = data berdistribusi tidak normal
Kapan menggunakan metode Liliefors
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal
No Nilai
Xi SD X X Z i
Xi F S
Xi F
Xi S Xi 1 Dst. Keterangan:Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(x) = Probabilitas komulatif normal F(x) = Probabilitas komulatif normal S(x) = Probabilitas komulatif empiris
PERSYARATAN
Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
Dapat untuk n besar maupun n kecil. SIGNIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; H1 ditolak.
Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; H1
diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
Contoh.
NILAI TES SISWA TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
NO KODE SISWA NILAI
1 SISWA-01 74 2 SISWA-02 60 3 SISWA-03 70 4 SISWA-04 60 5 SISWA-05 66 6 SISWA-06 68 7 SISWA-07 68 8 SISWA-08 60 9 SISWA-09 75 10 SISWA-10 72 11 SISWA-11 60
12 SISWA-12 55 13 SISWA-13 62 14 SISWA-14 68 15 SISWA-15 75 16 SISWA-16 70 17 SISWA-17 55 18 SISWA-18 58 19 SISWA-19 60 20 SISWA-20 70 21 SISWA-21 52 22 SISWA-22 62 23 SISWA-23 90 24 SISWA-24 55 25 SISWA-25 71 26 SISWA-26 60 27 SISWA-27 67 28 SISWA-28 70 29 SISWA-29 67 30 SISWA-30 75 31 SISWA-31 68 32 SISWA-32 70 33 SISWA-33 75 34 SISWA-34 75 35 SISWA-35 60 JUMLAH 2323.00 RATA-RATA 66.37 VARIANS 61.95 STANDAR DEVIASI 7.87
Seledikilah dengan 5% apakah data diambil dari populasi yang berdistribusi normal
Hipotesis
H0: data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
Nilai signifikansi 5% Statistika Penguji No Nilai
Xi SD X X Z i
Xi F S
Xi F
Xi S Xi 1 52 -1.83 0.0336 0.029 0.005 2 55 -1.44 0.0749 0.114 0.039 3 55 -1.44 4 55 -1.44 5 58 -1.06 0.1446 0.143 0.002 6 60 -0.81 0.209 0.343 0.134 7 60 -0.81 8 60 -0.81 9 60 -0.81 10 60 -0.81 11 60 -0.81 12 60 -0.81 13 62 -0.56 0.2877 0.400 0.112 14 62 -0.56 15 66 -0.05 0.3001 0.429 0.128 16 67 0.08 0.0319 0.486 0.046 17 67 0.08 18 68 0.21 0.0832 0.600 0.017 19 68 0.21 20 68 0.21 21 68 0.21 22 70 0.46 0.1772 0.743 0.066 23 70 0.46 24 70 0.46 25 70 0.46 26 70 0.46 27 71 0.59 0.2224 0.771 0.049 28 72 0.72 0.2642 0.800 0.036 29 74 0.97 0.334 0.829 0.00530 75 1.10 0.3643 0.971 0.107 31 75 1.10 32 75 1.10 33 75 1.10 34 75 1.10 35 90 3.00 0.4987 1.000 0.001
Nilai F
Xi S Xi penguji tertinggi sebagai angka penguji normalitas yaitu0,134 sebagai Lhitung.
Nilai tabel
Nilai kuantil penguji lilifors 5% dan N = 35 yaitu 0,886
√𝑛 = 0,886
√35 = 0,1497
Daerah penolakan H
F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors 0,134 < 0,1497, maka Ho diterima
Kesimpulan
Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Latihan Soal
2. Setelah instrumen hasil tes dinyatakan valid dan reliabel berdasarkan hasil ujicoba, peneliti kemudian melakukan pretes terhadap dua kelas yang akan dijadikan sampel penelitian (kelas 5A) dan diperoleh skor sebagai berikut
Skor Hasil Tes IPA kelas 5A
No Nama Siswa Skor
1 A1 30 2 A2 30 3 A3 30 4 A4 31 5 A5 31 6 A6 32 7 A7 32 8 A8 33 9 A9 33 10 A10 35 11 A11 36 12 A12 37 13 A13 38 14 A14 41 15 A15 42
16 A16 43
17 A17 46
18 A18 47
19 A19 53
20 A20 60
Berdasarkan data diatas
a. Lakukanlah pengujian Normalitas terhadap masing-masing kelas kemudian berikan kesimpulan apakah kelas 5A tersebut termasuk kelas yang berdistribusi normal atau tidak.
C. Uji Kolmogorov-Smirnov
Uji Kolmogorov Smirnov dengan menggunakan bantuan SPSS 25 H0: data berdistribusi normal
H1 : data tidak berdistribusi normal
Kriteria
Asymp. Sig. (2-tailed) > 0,05 maka
Langkah analisis
Dari menu utama SPSS 25, pilih menu analyze, lalu pilih non parametric test, kemudian pilih submenu 1-sample K-S
Tampak dilayar tampilan windows One-sample Kolmogorov_Smirnov Test Isikan variabel NILAI ke dalam kontak Test Variable List, kemudian pilih
Normal pada test distribution. Lalu pilih OK
Output SPSS
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
NILAI
N 35
Normal Parametersa,b Mean 66.3714
Std. Deviation 7.87059
Most Extreme Differences Absolute .134
Positive .134
Negative -.103
Test Statistic .134
Asymp. Sig. (2-tailed) .116c
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
c. Lilliefors Significance Correction.
Diperoleh hasil uji normalitas dengan Kolmogorov-Smirnov pada kolom Asymp. Sig. (2-tailed) diperoleh nilai signifikasi 0.116 > 0,05 maka Ho diterima. Jadi, data berdistribusi normal.
Dapat dilihat asymp si. (2-tailed) diperoleh 0.116 > 0.05
