Uji Hipotesis Satu Populasi

Uji Hipotesis Satu Populasi

Dasar –Dasar Hipotesis

Test satu populasi

Apa itu suatu Hypothesis?

Hypothesis adalah suatu

pernyataan (asumsi)

tentang parameter/

karakteristik populasi

 Contoh parameter

populasi

adalah mean

 Parameter harus

diidentifikasi

sebelum analisa

Saya nyatakan rata-rata IPK mahasiswa

Definisi

Uji hipotesis: suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak.

Pengujian hipotesis: Langkah-langkah/ prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi disebut

Hipotesis penelitian: hipotesis tentang pernyataan dari hasil penelitian yang akan dilakukan

Hipotesis Statistik:

• suatu pernyataan tentang parameter populasi

• suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan atau

Dalam suatu hipotesis yang dibuat, hanya dua

kemungkinan yang akan kita putuskan, yaitu kita akan menolak hipotesis atau kita akan menerima hipotesis, setelah kita manghitung statistik dari sampel.

Menolak hipotesis artinya kita menyimpulkan bahwa hipotesis tidak benar, sedangkan

Menerima hipotesis artinya tidak cukup informasi/bukti dari sampel untuk menyimpulkan bahwa hipotesis harus kita tolak. Artinya walaupun hipotesis itu kita terima,

tidak berarti bahwa hipotesis itu benar.

dalam membuat rumusan pengujian hipotesis,

hendaknya selalu membuat pernyataan hipotesis yang diharapkan akan diputuskan untuk ditolak.

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk ditolak disebut hipotesis nol (Ho).

Ini menyatakan bahwa setiap hipotesis yang ingin diuji dinyatakan dengan Ho.

Penolakan Ho akan menjurus pada penerimaan

hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan Ha atau H1

Dasar yang digunakan untuk

merumuskan hipotesis

berdasarkan pengetahuan yang

diperoleh dari teori,

berdasarkan hasil penelitian terdahulu,

berdasarkan pengalaman, atau

Hypothesis nol, H

₀

Pernyataan (numeric) yang akan diuji,

bisa benar bisa salah



e.g.: Rata-rata tinggi mahasiswa tidak

kurang dari 155 cm, H

₀

: µ ≥ 155



Harus merupakan dugaan terhadap

parameter populasi, bukan tentang statistik

Salah… Tidak Boleh !!!

0

:

3

Hypothesis nol, H

₀

Dimulai dengan asumsi bahwa

hipotesis nol benar



Sama seperti asas praduga tak bersalah

sampai terbukti bersalah

Selalu memuat tanda “=” artinya bisa

=, ≥, atau ≤

Hipotesis Alternatif, H

₁

Lawan dari hypothesis nol



Contoh : Rata-rata IPK mhs < 3,25

Tidak pernah memuat tanda “=”

Secara umum hipotesis ini dipercaya

kebenarannya oleh peneliti (sehingga

perlu untuk dibuktikan)

Proses Test Hipothesis

Identifikasi Populasi

Tolak

Ambil Sample

Hypothesis nol

Apakah 3,15 dekat dengan 3,25 ?

Asumsikan rata-rata

0

:

3, 25

H

_

_

Tingkat Signifikansi

dan daerah penolakan

Kesalahan dalam keputusan

kebenaran atau ketidakbenaran suatu

hipotesis tidak pernah diketahui secara pasti.

Dengan adanya faktor ketidakpastian ini

mengakibatkan timbulnya suatu

resiko/kesalahan yang harus ditanggung oleh

pembuat keputusan itu sendiri.

Kesalahan dalam Keputusan

Type I (Galat I)

 Tolak H₀ yang benar

 Mempunyai konsekuensi serius

Peluang kesalahan Type I adalah

 Disebut tingkat signifikansi

 Ditentukan oleh peneliti

Type II (Galat II)

 Gagal menolak H₀ yang salah

 Peluang kesalahan Type II adalah β  Kekuatan test adalah 1- β

Ringkasan Tipe Kesalahan

H₀: Tak Salah

Kenyataan Kenyataan

Putusan Innocent Guilty Putusan H0 benar H0 Salah

Innocent Benar Salah Tidak_Tolak H0

1 - a Type II Salah (b)

Guilty Salah Benar Tolak H0 Persidangan _{Hypothesis Test}

Type I & II mempunyai relasi

berkebalikan

a

b

Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu

Langkah Dalam

Hypothesis Testing

1. H

₀

Vs H

₁

2. Tetapkan

3. Cari Statistik Uji

4. Tentukan daerah kritis

5. Ambil Data

6. Hitung statistik uji

7. Buat keputusan Statistik

8. Ekspresikan kesimpulan

Test satu sisi

Z

untuk Mean

( σ Diketahui)

Asumsi



Populasi berdistribusi normal



Jika tak normal perlu sampel besar



Tanda H

₀

≤ atau ≥

Z

Statistik uji

/

X

Z

n





Daerah Kritis

Z harus secara

Significant dibawah 0 untuk menolak H₀

Nilai Z yang kecil tidak kontradiksi dengan H₀

jangan tolak H₀ !

Contoh: Test Satu Sisi

Q. Apakah rata2 cereal >

368 gram ? Sampel

random dari 25 kotak

cereal rata-rata =

372.5. Dengan s =15

gram. Lakukan test

pada

a

₌

0.05.

368 gm.

H

₀

:

m

≤

368

H

₁

:

_m

_>

Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor

Z 0.4 .06

1.6 .9495 .9505 .9515

1.7 .9591 .9599 .9608

1.8 .9671 .9678 .9686

.9738 .9750

Z

0

1.645

.

05

1.9 .9744

Penyelesaian: Test Satu Sisi

a

=

0.05

n

= 25

Nilai Kritis : 1.645

Test Statistic:

Putusan:

Kesimpulan:

Tidak ditolak di

a

= .05

H

0

tidak di tolak (liat gbr)

Tidak ada bukti rata-rata > 368

p

-Value

Z

0 1.50

P-Value =.0668

1.0000 - .9332 .0668

p

-Value

_(continued)

0

1.50

Z

Tolak

(

p

-Value = 0.0668)

³

(

a

= 0.05)

Ho Tidak ditolak.

p Value = 0.0668

a = 0.05

1.50 terletak dalam daerah penerimaan

Contoh: Test Dua Sisi

Q. Apakah rata-rata

berat cereal = 368

gram? Sampel

random dari 25

kotak = 372.5.

s

=

15 gram.

Lakukan Test pada

a

=

0.05 level.

368 gm.

H

₀

:

m

₌

368

H

₁

:

m

¹ 368

a

=

0.05

n

= 25

Nilai Critical : ±1.96

Penyelesaian: Test Dua Sisi

Test Statistic:

Putusan:

Kesimpulan:

Ho Tidak ditolak di a = .05

p-Value

(

p

Value = 0.1336)

³

(

a

= 0.05)

Jangan tolak H

₀

.

0

_1.50

Z

Tolak

a = 0.05

1.96

p Value = 2 x 0.0668

1.50 terletak dalam daerah penerimaan

Tolak

p

-Value =

P

(

Z

³

1.50) = 0.0668

t

Test: σ tidak diketahui

Asumsi



Populasi berdistribusi normal



Jika tak normal, sampel besar

T

test dengan

n-1

db

/

X

t

S

n

Contoh:

t

Test Satu Sisi

Apakah rata-rata berat

sereal > 368 gram?

Random sample dari 36

kotak menunjukkan =

372.5, and

s

₌

15.

a

₌

0.01

368 gm.

H

₀

:

m £

368

H

₁

:

m

_>

368

s

tidak diketahui

Penyelesaian: Satu Sisi

a

=

0.01

n

= 36, df = n-1 = 35

Nilai Kritis : 2.4377

Test Statistic:

Putusan:

Simpulan:

Ho Tidak ditolak di a = .01

p

-Value

0

_1.80

t

35

Tolak

(

p

Value diantara .025 dan .05)

³

(

a

= 0.01).

H

₀

tidak ditolak.

p Value = [.025, .05]

a = 0.01