pengujian hipotesis varians satu populas

Pengujian Hipotesis untuk

Pengujian

hipotesis

mengenai

variansi populasi atau simpangan

baku berarti kita ingin menguji

hipotesis mengenai keseragaman

suatu populasi ataupun barang

membandingkan

keseragaman

Pengujian Hipotesis untuk

Varians

Pengujian Hipotesis untuk Varians

Satu Populasi Dua Populasi

Satu Populasi

Pengujian Hipotesis untuk Varians

Satu Populasi

Chi-Square test statistic

H₀: σ2 =

σ₀2

H₁: σ2 ≠

σ₀2

H₀: σ2  σ 02

H₁: σ2 <

σ₀2

H₀: σ2 ≤

σ₀2

H₁: σ2 >

σ₀2

*

Dua arah

Satu arah

Chi-Square Test Statistic

Pengujian Hipotesis untuk Varians

Satu Populasi

Chi-Square test statistic

*

Statistik Uji:

Dimana:

2 _{= variabel standardized}

chi-square

n = jumlah sampel s2 _{= varians sampel}

σ2 = varians yang

dihipotesiskan

2

2 2

σ

1)s

(n



Examples of Sampling Distribution of (

n

-

1)

s

2

/



2

0 0

With 2 degrees of freedom

With 2 degrees of freedom

With 5 degrees of freedom

With 5 degrees of freedom

With 10 degrees of freedom

With 10 degrees of freedom

Distribusi chi-square tergantung dari derajat

bebasnya: d.f. = n – 1

2

2 (n 1)s



Nilai Kritis



Nilai kritis,

,

dapat dilihat dari tabel

chi-square

Do not reject H₀

Reject H₀



2



2



2



H₀: σ2 ≤ σ 02

H_A: σ2 > σ 02

Lower Tail or Two Tailed Chi-square Tests

H₀: σ2 = σ reject

H_{0 Rejec}

Lower tail test:

Contoh

 Sebuah meriam harus memiliki ketepatan

menembak dengan variasi yang minimum. Spesifikasi dari pabrik senjata menyebutkan bahwa standar deviasi dari ketepatan

menembak meriam jenis tersebut

maksimum adalah 4 meter. Untuk menguji hal tersebut, diambil sampel sebanyak 16 meriam dan diperoleh hasil s2 = 24 meter.

Nilai kritis dari tabel chi-square :

= 24.9958

= 24.9958 (_ = 0.05 dan d.f. = 16 – 1 = 15)

Statistik Uji:

Karena 22.5 < 24.9958,

Tidak dapat menolak H₀

H₀: σ2 ≤ 16

H_A: σ2 > 16

Hipotesis:

Pengujian Hipotesis untuk Varians

Dua Populasi

F test statistic

*

Dua Populasi

H₀: σ₁2 – σ

22 =

0

H₁: σ₁2 – σ

22 ≠

0

Dua pihak

Satu pihak

Satu pihak

H₀: σ₁2 – σ

22 

0

H₁: σ₁2 – σ

22 <

0

H₀: σ₁2 – σ

22 ≤

0

H₁: σ₁2 – σ

22 >

Pengujian Hipotesis untuk Varians

F test statistic

*

F Test untuk Perbedaan Dua

Varians Populasi

Dua Populasi

Uji Statistik F :

= Variansi populasi 1

n₁ - 1 = pembilang derajat kebebasan

n₂ - 1 = penyebut derajat kebebasan

= Variansi populasi 2

2 2 2 1

s

s

F



2 1

s

2 2

F 0

 Penerimaan

Hipotesis

Nilai Kritis

F

Nilai Kritis

F 0

 penerimaan pada uji

hipotesis dua pihak

F Test: Contoh Soal

Ada dua pabrik penghasil kapur, NICE dan

NASDAQ bandingkan apakah variansi panjang kapur dari kedua pabrik sama, sebagai mana pengujian sebelum nya , Berikut data yang

didapatkan:

NICE NASDAQ Jumlah 21 25

Rata-Rata 3.27 2.53 Std dev 1.30 1.16

F Test: Example Solution

Uji hipotesis:

H₀: σ2

1 – σ22 = 0 (tidak ada perbedaan di antara variansi)

H₁: σ2

1 – σ22 ≠ 0 (ada perbedaan di variansi)

 Mencari nilai kritik distribusi F  = 0.1:

 Pembilang:

 df

1 = n1 – 1 = 21 – 1 = 20  Penyebut:

 df

2 = n2 – 1 = 25 – 1 = 24



Statistik Uji:

reject H₀

F Test: Penyelesaian contoh

 F = 1.256 tidak lebih besar

dari daerah kritis 2.03 atau lebih kecil dari nilai kritis F 0.48, so we do not reject H₀

 Kesimpulan: Bahwa hipotesis