LOGO PENGUJIAN HIPOTESIS HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND

PENGUJIAN HIPOTESIS

HAZMIRA YOZZA – IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND

Kompetensi Khusus

menjelaskan mengenai pengujian hipotesis dan

hal-hal yang terkait

1

2

menguraikan langkah-langkah pengujian hipotesis

2

3

4

melakukan pengujian hipotesis nilai tengah

Inferensia

Statistika

Pendugaan

Parameter

, yaitu prosedur yang dilakukan untuk menduga para-meter populasi

Pengujian

Hipotesis

yaitu prosedur yang dila-kukan untuk men-guji suatu pernya-taan mengenai parameter

Pengujian hipotesis

metode perumusan sejumlah kaidah yang akan

membawa kita kepada suatu kesimpulan untuk

menerima atau menolak suatu pernyataan tertentu

.

Hipotesis

Pernyataan awal yang akan diuji dalam suatu

pengujian hipotesis

Pernyataan atau dugaan mengenai parameter satu

atau lebih populasi. Biasanya hipotesis ini dinyatakan

Hipotesis Awal (H0)

• hipotesis yang

dirumuskan dengan harapan akan ditolak •Sebarang hipotesis

Hipotesis

Harus dinyatakan dalam parameter populasi

Hipotesis Alternatif

(H1/Ha)

• merupakan tandingan

dari Ho

•Dapat dinyatakan dalam •Sebarang hipotesis

yang akan diuji. •harus menyatakan

dengan pasti sebuah nilai bagi parameter yang akan diuji

•

0

0

:

θ =

θ

H

•Dapat dinyatakan dalam beberapa nilai •Bentuk 0 1

:

θ <

θ

H

0 1 :θ >θ H 0 1 :θ ≠θ H Uji 1 arah Uji 2 arah

Rata-rata curah hujan di kota A selama

bulan Februari adalah 21.8

Secara rata-rata, siswa SMA 1 Padang harus

menempuh jarak tak kurang dari 6.8 km

untuk sampai ke sekolah

Dalam Pemilu mendatang, proporsi pemilih

Dalam Pemilu mendatang, proporsi pemilih

yang akan memilih Presiden yang lama

adalah 0.58

Rata-rata berat ikan yang dihidangkan di

restoran “Ikan Bakar” lebih dari 500 gr.

Banyaknya staf dosen di suatu perguruan

Misalkan terdapat dua metode pengajaran

statistika elementer :

dengan tutorial (A)

tanpa tutorial (B)

Sebuah penelitian dilakukan untuk

membandingkan kedua metode tersebut

Merumuskan hipotesis

membandingkan kedua metode tersebut

terhadap hasil belajar. Apakah cara A sama

baiknya dengan cara B

Dilakukan percobaan dgrancangan sbb :

• Diadakan 2 kelas ( A dan B)

• n1 mhs ditempatkan ke kelas A dan n2

mhs ditempatkan di kelas B. Penempatan

dilakukan secara acak.

dilakukan secara acak.

• Di akhir semester, mhs di kedua kelas

diuji dengan soal yang sama

• Dikumpulkan data

Kesalahan Jenis I

(Galat Jenis I)

• kesalahan akibat

Galat

Pengujian

Kesalahan Jenis II

(Galat Jenis II)

• kesalahan akibat menolak H0 yang benar •P(tolak H0|H0 benar) = α • kesalahan akibat tidak menolak H0 yang salah • P(tidak tolak H0 | H0 salah) = β

Kesimpulan

Kondisi sesungguhnya

H

₀

benar

H

₀

salah

Tolak H

₀

Galat jenis I

kesimpulan benar

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Rumuskan

hipotesis

Tetapkan

_{taraf nyata}

Pilih stk

hipotesis

_{taraf nyata}

pengujian(
)

(0.01 <  < 0.1)

Pilih stk

uji yang

sesuai

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

Langkah 4

Langkah 5

Langkah 6

Tentukan

titik

kritis,

Kesimpulan

Tentukan

nilai

stk

titik

kritis,

wilayah

kritis&pene-rimaan H0

Kesimpulan

+

Interpretasi

nilai

stk

hitung (nilai

stk

uji

berdsrkan

dt cth

Uji hipotesis nilai tengah (Ragam diketahui)

1

H0 : µ = µ0

H1 : µ ≠ µ0.

2

Tetapkan nilai

3

Tentukan statistik

uji yang sesuai

n

X

Z

σ

µ

0

−

=

4

3

4

Tentukan

•titik kritis z

α

/2 dan

-

z

/2

•/wil kritis

• Wil Penerimaan

2

Hitung nilai

statistik uji

z

_hitung

3

•Kesimpulan

zhit pada wil kritis ->

tolak Ho

Zhit pada wil

penerimaan -> Tdk

Tolak Ho

Uji hipotesis Nilai Tengah Populasi

H1 Titik kritis Wilayah kritis Wilayah penerimaan

H1 : µ < µ0 -zα Z < -zα Z ≥ -zα H1 : µ > µ0 zα Z > zα Z ≤ zα H1 : µ ≠ µ0 -zα/2 dan zα/2 Z < -zα/2 atau Z > zα/2 atau |Z| > zα/2 -zα/2 ≤ Z ≤ zα/2 atau |Z| ≤ zα/2

Ragam populasi diketahui

|Z| > zα/2 |Z| ≤ zα/2

H1 Titik kritis Wilayah kritis Wilayah penerimaan

H1 : µ < µ0 -tα T < -tα T ≥ -tα

H1 : µ > µ0 tα T > tα T ≤ tα

Seorang ahli menyatakan bahwa rata-rata gaji

guru honorer di daerah terpencil adalah Rp.

150.000. Seorang peneliti meraukan hal

tersebut. Untuk menguji apakah rata-rata

gaji guru honorer memang Rp. 150.000,-,

peneliti tersebut kemudian mengambil sampel

peneliti tersebut kemudian mengambil sampel

25 gaji guru honorer. Didapatinya bahwa gaji

rata-rata ke 25 guru honorer tersebut adalah

Rp. 145.000,-. Bila diketahui bahwa gaji guru

honorer menyebar normal dengan simpangan

baku Rp. 10.000,-, apa kesimpulan yang dapat

diambil oleh peneliti tersebut (gunakan taraf

1. Hipotesis :

Ho : vs H1 :

2.

Taraf nyata

3.

Statistik uji

4.

Titik kritis

4.

Titik kritis

Wilayah kritis

Wilayah penerimaan

5.

Nilai Statistik uji

Teladan

Dalam suatu laporan oleh Richard H.Weindruch

dari UCLA Medical School, dinyatakan bahwa

tikus yang semula mempunyai jangka waktu

hidup rata-rata 32 bulan, dapat diperpanjang

menjadi 40 bulan bila 40% kalori dalam

makanannya diganti dengan protein dan vitamin.

makanannya diganti dengan protein dan vitamin.

Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa

rata-rata waktu hidup tikus kurang dari 40 bulan

jika 64 ekor tikus yang dicobakan dalam diit ini

mencapai rata-rata 38 bulan dengan simpangan

baku 5.8 bulan. Gunakan taraf nyata 0.025.

1. Hipotesis :

Ho : vs H1 :

2.

Taraf nyata

3.

Statistik uji

4.

Titik kritis

4.

Titik kritis

Wilayah kritis

Wilayah penerimaan

5.

Nilai Statistik uji

Teladan

Tinggi rata-rata mahasiswa di suatu

perguruan tinggi adalah 162.5 cm dengan

simpangan baku 6.9 cm. Apakah ada alasan

untuk mempercayai telah terjadi perubahan

dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak

dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak

50 orang mahasiswa perguruan tinggi

tersebut mempunyai tinggi rata-rata 165.2

cm.

1. Hipotesis :

Ho : vs H1 :

2.

Taraf nyata

3.

Statistik uji

4.

Titik kritis

4.

Titik kritis

Wilayah kritis

Wilayah penerimaan

5.

Nilai Statistik uji

Teladan

Ada yang menyatakan bahwa jarak yang ditempuh

sebuah mobil secara rata-rata kurang dari 20.000

km per tahun. Untuk menguji pernyataan

tersebut, suatu contoh acak 100 pemilik mobil

diminta mencatat kilometer yang telah

ditempuhnya. Apakan anda sependapat dengan

ditempuhnya. Apakan anda sependapat dengan

pernyataan di atas bila contoh tersebut

menghasilkan rata-rata 23500 km dengan

simpangan baku 3900 km? Gunakan taraf nyata

0.01.

Suatu penelitian ingin melihat apakah peningkatan

konsentrasi substrat akan memberikan pengatuh yang

berarti pada kecepatan reaksi kimia. Dengan

konsentrasi substrat sebesar 1.5 mol per liter, reaksi

dicoba sebanyak 15 kali dengan hasil kecepatan

rata-ratanya 7.5 mikromol per 30 menit dan simpangan

baku 1.5. Dengan konsentrasi substrat sebesar 2.0 mol

baku 1.5. Dengan konsentrasi substrat sebesar 2.0 mol

per liter, reaksi dicoba sebanyak 12 kali dengan hasil

kecepatan rata-ratanya 8.8 mikromol per 30 menit dan

simpangan baku 1.2. Ujilah apakah peningkatan

konsentrasi substrat di atas menaikkan kecepatan

rata-rata lebih dari 0.5 mikromol per 30 menit? Gunakan

taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa kedua

1. Hipotesis :

Ho : vs H1 :

2.

Taraf nyata

3.

Statistik uji

4.

Titik kritis

4.

Titik kritis

Wilayah kritis

Wilayah penerimaan

5.

Nilai Statistik uji

Teladan

Ujilah hipotesis bahwa isi kaleng rata-rata suatu

jenis minyak pelumas adalah 10 lt bila isi suatu

contoh acak 10 kaleng adalah 10.2, 9.7, 10.1,

10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, dan 9.8 lt.

Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa

Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa

isi tersebut menyebar normal.

1. Hipotesis :

Ho : vs H1 :

2.

Taraf nyata

3.

Statistik uji

4.

Titik kritis

4.

Titik kritis

Wilayah kritis

Wilayah penerimaan

5.

Nilai Statistik uji

Uji hipotesis Beda Nilai Tengah 2 Populasi

Hipotesis nol

H0 : µ1 = µ2+ µ0

atau

H0 : µ1 - µ2= µ0

atau

H0 : µD = µ0

Hipotesis alternatif

H1 : µ1 - µ2≠ µ0

H1 : µ1 - µ2< µ0

H1 : µ1 - µ2> µ0

Contoh : Uji kesamaan nilai tengah

H0 : µD = µ0

_{H1 : µ1 - µ2> µ0}

Hipotesis nol

H0 : µ1 = µ2

atau

Hipotesis alternatif

H1 : µ1 - µ2≠ 0

Uji hipotesis Beda Nilai Tengah 2 Populasi

dan

(

)

2 2 2 1 2 1 0 1 1 n n X X Z σ σ µ + − − = , tidak diket 2 1 σ =,

Kondisi Statistik Uji H1 Titik kritis Wil. kritis Wil. Pe-nerimaan Keputusan Tolak H0 bila dan diketahui atau contoh besar H1 : µ₁- µ₂< µ0 -zα Z < -zα Z ≥ -zα z hit< -zα H1 : µ₁- µ₂> µ0 zα Z > zα Z ≤ zα z hit> zα H1 : µ₁- µ₂≠ µ0 -zα/2 dan zα/2 Z < -zα/2 Atau Z > zα/2 -zα≤ Z ≤ zα z hit < -zα/2 atau z hit > zα/2 H : µ _{- µ < µ} -t T < -t T ≥ -t Bila t < -t 2 2 σ

(

)

2 1 0 1 1 1 1 n n s X X T p + − − = µ 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 1 1 2 1 1 2 − + − + − = n n s n s n s p 2 1 σ 2 2 σ Diketahui bahwa = . tapi nilainya tidak diket. dan contoh kecil db = n1+n2-2 H1 : µ₁- µ₂< µ0 -tα T < -tα T ≥ -tα Bila t hit< -tα H1 : µ₁- µ₂> µ0 tα T > tα T ≤ tα Bila t hit> tα H1 : µ₁- µ₂≠ µ0 -tα/2 dan tα/2 T < -tα/2 atau T > tα/2 -tα/2≤ T < tα/2 t hit < -tα/2 atau t hit > tα/2

Uji hipotesis Beda Nilai Tengah 2 Populasi

(

)

2 dan =, ,

(

)

2 2 2 1 2 1 0 1 1 n s n s X X T + − − = µ

Kondisi Statistik Uji H1 Titik kritis Wil. kritis Wilayah penerima an Keputusan Tolak H0 bila dan tidak diket contoh kecil H1 : µ₁- µ₂< µ0 -tα T < -tα T ≥ -tα t hit< -tα H1 : µ₁- µ₂> µ0 tα T > tα T≤ tα t hit> tα H : µ _{- µ ≠ µ} -t T < -t -t ≤ T ≤ t < -t 2 1

σ

2 2

σ

n s d d T d 0 − =

(

)

(

)

(

)

1 1 ₂ 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 − + − + = n n s n n s n s n s db H1 : µ₁- µ₂≠ µ0 -tα/2 dan tα/2 T < -tα/2 atau T > tα/2 -tα/2≤ T ≤ tα/2 t hit < -tα/2 atau t hit > tα/2 Data ber-pasangan db = n-1 H1 : µ₁- µ₂< d0 -tα T < -tα T ≥ -tα t hit< -tα H1 : µ₁- µ₂> d0 tα T > tα T ≤ tα t hit> tα H1 : µ₁- µ₂≠ d0 -tα/2 dan T < -tα/2 Atau -tα/2≤ T ≤ tα/2 t hit < -tα/2 atau

Contoh

Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan

rentangan tali A melebihi kekuatan rentangan tali

B sebesar sekurang-kurangnya 12 kg. Untuk

menguji pernyataan ini, 50 tali dari

masing-masing jenis diuji di bawah kondisi yang sama.

Hasil uji memperlihatkan yali A mempunyai

Hasil uji memperlihatkan yali A mempunyai

kekuatan rentangan rata-rata 86.7 kg dengan

simpangan baku 6.28, sedangkan tali B

mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 77.8 kg

dengan simpangan baku 5.61 kg. Ujilah

pernyataan perusahaan tersebut dengan

menggunakan taraf uji 0.05.

1. Hipotesis :

Ho : vs H1 :

2.

Taraf nyata

3.

Statistik uji

4.

Titik kritis

4.

Titik kritis

Wilayah kritis

Wilayah penerimaan

5.

Nilai Statistik uji

Teladan

Sebuah penelitian bertujuan menduga selisih

pendapatan para profesor di perguruan tinggi

swasta dan negeri di Virginia. Suatu contoh acak

100 profesor di perguruan tinggi swasta

menunjukkan pendapatan rata-rata $26.000 per 9

bulan dengan simpangan baku$1300. Suatu

bulan dengan simpangan baku$1300. Suatu

contoh acak 200 profesor di perguruan tinggi

negeri menunjukkan rata-rata pendapatan $26900

dengan simpangan baku $1400. Ujilah hipotesis

bahwa selisih antara pendapatan rata-rata

profesor yang mengajar di perguruan tinggi negeri

dan swasta tidak lebih dari $500. Gunakan taraf

Teladan

Data di bawah menunjukkan masa putar film yang diproduksi

dua perusahaan film yang berbeda

Masa putar (menit)

Prsh 1

102

86

98

109

92

Prsh 2

81

165

97

134

92

87

114

Ujilah hipotesis bahwa masa putar rata-rata film yang

diproduksi perusahaan 2 melebihi masa putar rata-rata

filmfilm yang diproduksi perusahaan 1 sebesar 10 menit.

Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa masa putar

film yang diproduksi kedua perusahaan tersebut menyebar