TEKNIK SAMPLING PCA SISTEMATIK. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG. Jurusan Matematika FMIPA - Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG

TEKNIK SAMPLING

PCA SISTEMATIK

Jurusan Matematika

Definisi

Sampling sistematik adalah metode

penarikan contoh yang dilakukan dengan cara memilih secara acak satu elemen dari

k elemen yang pertama dari kerangka k elemen yang pertama dari kerangka penarikan contoh (sampling frame) dan

elemen-elemen berikutnya dipilih pada

setiap jarak sebesar k dari elemen yang

terpilih sebelumnya. Contoh yang terpilih

disebut contoh sistematik dalam selang k.

PCA Sistematik vs PCA Sederhana

1.

PCA Sistematik lebih mudah dilakukan

2.

Informasi PCA Sistematik lebih banyak

dibandingkan PCA Sederhana

Cara Memilih Contoh Sistematik

Misalkan kita ingin menarik contoh sistematik berukuran n

= 50 dari populasi berukuran N = 1500. Dalam hal ini:

lebar interval (k) = N / n = 1500/50 = 30

Titik awal : Dipilih secara acak satu elemen dari 30 elemen pertama yang terdapat dalam kerangka penarikan contoh.

pertama yang terdapat dalam kerangka penarikan contoh.

Misalkan titik awal nomor c, maka elemen yang terpilih adalah nomor:

c, c+k, c+2k ,
, c + (50-1)k.

Jika nilai c = 15, maka nomor-nomor yang terambil adalah : 15, 45, 75,
, 1485

PCA sistematik merupakan pilihan tepat jika:

Ukuran populasi tidak diketahui

Proses kontinu

Analisis struktur

Pendugaan Nilai Tengah

- Dugaan nilai tengah:

n y y

n

i

∑

i

=

=

=

¹

ˆ µ

[ ^ρ ]

σ

²

− +

-Dengan ragam: =

Dengan ρ = interclass correlatian

-Dugaan Ragam :





 



 −

=

N n N

n y s

V

2

) ˆ(

[ ^ρ ]

σ 1 ( 1 ) )

(

2

− +

= n

y n

V

st

Tipe Populasi

Populasi Acak ( Random Population)

Populais Terurut (Ordered Population)

Populasi Periodik ( Periodic Population)

Populasi Acak

elemen-elemen dari populasi dalam keadaan acak (in random order)

PCA Sistematik pada populasi acak: heterogen

PCA Sistematik pada populasi acak: heterogen dengan ρ ≈ 0, sehingga untuk N besar :

) (

)

( y V y

V

st

≈

Populasi Terurut

elemen-elemen dalam populasi tersusun menurut besar kecilnya

SS pada populasi terurut heterogen dengan

SS pada populasi terurut heterogen dengan ρ ≤ 0, sehingga untuk N besar :

) (

)

( y V y

V

_st

≤

Populasi Periodik

elemen-elemen populasi mempunyai pola siklis

SS pada populasi terurut homogen

dengan ρ > 0 , sehingga untuk N besar:

dengan ρ > 0 , sehingga untuk N besar:

Solusi : mengubah titik awal beberapa kali.

) ( )

( y V y

V

_st

≤

Teladan

Seorang ahli minuman melakukan penelitian dalam rangka untuk mengetahui mutu sirup yang terkandung dalam getah sejenis tumbuh-tumbuhan. Banyaknya seluruh pohon yang mengandung getah tidak diketahui sehingga tidak mungkin melakukan contoh acak sederhana. Maka diputuskan untuk menggunakan contoh sistematik 1 dalam 7. Tabel berikut menggunakan contoh sistematik 1 dalam 7. Tabel berikut menyatakan hasil survey dengan peubah Y menyatakan

kandungan gula dalam getah pohon yang terpilih. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi rata-rata kandungan gula yang terkandung dalam getah pohon

Diketahui ;

Dugaan rata-rata kandungan gula dalam getah pohon :

066 . 17

212

1

∑

=

i=

yi ^1.486.800 212

1

2 =

∑

i=

yi

212

∑

^y

i

N = n x k = 212 x 7 = 1484

212 80,5

17.066

ˆ = = ¹ = =

∑

=

n y

y ⁱ

i

µ sy

483 . 211 535

212 / ) 066 . 17 ( 800 . 486 . 1 1

2 1

2 1

2

2 − =

− =



 



− 

=

∑

∑

=

=

n

n y

y s

n

i i n

i i

Dugaan ragam bagi : _y

_st

165 , 1484 2

212 . 1484

212 483 .

) 535

ˆ( ² =



 −

 =



 



 −

=

N n N

n y s

V _sy

selang kepercayaan 95% :

56 . 77 558

. 77 942

. 2 5

.

80 − = =

=

−

= y B BB

_st

44 . 83 442

. 83 942

. 2 5

.

80 + = =

= +

= y B

BA

Pendugaan Total Populasi (τ)

- Dugaan total populasi :

- Dugaan ragam:

n y

.

. ˆ

n

1 i

∑

i

= =

= N y N

τ

- Dugaan ragam:



 



 −







= 

N n N

n N s

Vˆ(τˆ) ². ² .

Teladan

Seorang ahli hortikultura melakukan suatu

percobaan dari kebun apel sebanyak N = 1300 pohon. Dari berbagai varietas yang baru. Ahli

tersebut ingin memperkirakan jumlah (total) buah

tersebut ingin memperkirakan jumlah (total) buah

apel dari kebun tersebut dengan contoh sistematik

1 dalam 10 pohon. Dari hasil penelitian diperoleh

rata-rata buah perpohon sebanyak = 3.52 dan s

²

=

0.48. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi total

buah apel dalam kebun tersebut.

Penyelesaian:

Dugaan total buah apel : 3.52 x 1300 = 4576

Kesalahan sampling:

SK 95% bagi τ:

(4576 ±149.8) = (4426,12:4725,88)

88 . 1300 149

130 1300

130 48 . ) 0 1300 (

2

2

²

2

2

=

 

  −

 =



 



 −

=

N n N

n N s

B

Pendugaan Proporsi

Pertanyaan Penelitian :

- Berapa proporsi siswa SMU di kota padang yang tidak lulus UN?

- Berapa persen bibit kedele yang mengecambah?

- Berapa persen bibit kedele yang mengecambah?

- Berapa proporsi RT yang hidup di bawah garis

kemiskinan?

Dugaan proporsi:

Dugaan proporsi

ˆ

¹

n y y

p

n

i

i sy

sy

∑

=

=

=

dengan dugaan ragam :

ˆ

n y

p

_sy

=

_sy

=



 



=  −

N n N n

q p p

V _sy ˆ^syˆ^sy ˆ )

ˆ(

Teladan

Seorang staf peneliti Bank Rakyat Indonesia diberi tugas untuk memperkirakan proporsi petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan pada waktu yang telah ditentukan. Dipergunakan sampling sistematik 1 dalam 6.

Dalam hal ini dipergunakan titik acak permulaaan yang berbeda-beda untuk menghindari adanya variasi periodik Dalam hal ini dipergunakan titik acak permulaaan yang berbeda-beda untuk menghindari adanya variasi periodik dalam populasi. Peubah Y bernilai 0 untuk yang sudah mengembalikan kredit dan bernilai 1 untuk yang belum mengembalikan kredit :

Diketahui

Dugaan Proporsi:

652

962

1

∑

=

i =

y i

0.678 962

652 ˆ ¹

=

=

=

=

∑

=

n y y

p

n

i i sy

sy

Kesalahan sampling:

SK 95% bagi p:

(0,678±0.0275) = (0,6505:0,7055)

0.0275 5775

962 - 5775 961

) 322 , 0 )(

678 , 0 2 ( ˆ

2 ˆ ˆ )

ˆ(

2  = =



 



 −

=

=

N n N n

q p p

V

B _sy ^{sy sy}

Penentuan ukuran contoh

Ukuran contoh untuk menduga µ:

/4 B D

dengan

, σ

1)D (N

n Nσ

²

2 2

+ =

= −

Ukuran contoh untuk menduga proporsi:

4 / B D

dengan

p , 1)D

(N Npq

n =

²

+

= −

q

Latihan1.

Suatu bank komersial akan membuat perkiraan

mengenai rata-rata kredit yang belum dikembalikan tepat pada waktunya oleh peminjam kredit. (dalam

jutaan rupiah). Suatu sampling sistematik akan ditarik dari populasi berukuran N = 2500 orang. Berdasarkan dari populasi berukuran N = 2500 orang. Berdasarkan pengalaman sebelumnya besarnya ragam kredit yang belum dikembalikan tepat pada waktunya adalah

sebesar Rp. 100juta. Apabila kesalahan sampling

sebesar 2 juta dan tingkat kepercayaaan sebesar 95%, tentukan berapa ukuran contoh peminjam kredit yang harus diambil ?

jawab : 96.16 ≈ 97

Latihan 2

Suatu perusahaan periklanan memulai dengan suatu

kampanye promosi untuk produk baru. Perusahaan tersebut bermaksud meneliti langganan yang potensial di suatu kota untuk memperkirakan berapa besarnya proporsi

langganan yang menyukai produk baru yang sedang

dipromosikan. Untuk menghemat biaya akan digunakan sampling sistematik dengan memilih contoh dari daftar sampling sistematik dengan memilih contoh dari daftar sebanyak N = 5000 nama. Wawancara dilakukan dengan menggunakan telefon. Berapa besarnya ukuran contoh

yang harus diambil bila kesalahan sampling yang ditolerir sebesar 0,03 dan taraf kepercayaan sebesar 95%? .

Jawab : 909,240 ≈ 910

Sekian

..

Terima kasih Terima kasih