PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu sampel) Wahyu Hidayat, M.Pd

PENGUJIAN HIPOTESIS

DESKRIPTIF (Satu sampel)

Definisi



Pengujian

hipotesis

deskriptif

pada

dasarnya

merupakan proses

pengujian generalisasi hasil

penelitian yang didasarkan pada satu sampel.

 dalam pengujian ini, variabel bersifat mandiri, oleh

karena

itu

hipotesis

penelitian

tidak

berbentuk

perbandingan ataupun hubungan antar dua variabel

atau lebih.

Syarat Pengujian

Data normal Statistik Parametrik

Data nya tidak normal

Statistik Non Parametrik

Statistik yang digunakan untuk menguji

hipotesis deskriptif (satu sampel)

Jenis/Tingkatan Data Teknik Statistik yang digunakan untuk pengujian

Nominal 1. Test Binomial

2. Chi Kuadrat (1 sampel)

Ordinal Run tes

Prinsip Dasar Pengujian Hipotesis

Deskriptif (1 Sampel)

Parameter populasi μ = rata-rata σ = simpangan baku Ρ = proporsi

Statistik (ukuran sampel) = rata-rata s =simpangan baku r = koefisien korelasi Penarikan Populasi Sampel

Menguji Normalitas

1. Kolmogorov Smirnov 2. Lillyfors

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis deskriptif:

1. Menghitung rata-rata data

2. Menghitung simpangan baku

3. Menghitung nilai t-hitung (atau z hitung)

4. Mencari nilai t tabel (atau z tabel).

5. Menggambar kurva

6. Meletakkan kedudukan t hitung dan t tabel dalam

kurva yang telah dibuat

7. Membuat keputusan pengujian hipotesis

Statistik Parametris

Statistika parametris yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis

deskriptif bila datanya interval atau rasio adalah

1. t-test 1 sampel (bila simpangan baku populasi tidak diketahui)

2. Rumus z (bila simpangan baku populasi diketahui).

Karena pada dasarnya simpangan baku setiap populasi jarang

diketahui, maka rumus z jarang digunakan.

Rumus t-tes (1 sampel):

Ket:

t = nilai t yg dihitung, disebut t hitung

= rata-rata

= Nilai yang dihipotesiskan

s = simpangan baku

n = jumlah anggota sampel

Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif :

1. Uji dua pihak (two tail test)

2. Uji satu pihak (one tail test)

a. Uji pihak kanan

Uji Dua Pihak (Two Tail Test)

Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0

) berbunyi “sama dengan” dan

hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan”.

Rumusan hipotesisnya:

H

0

: μ = x

H

a

: μ ≠ x

Kriteria pengujian:

H

0

diterima jika

dan harga

diperoleh dari daftar distribusi t dengan peluang

, sebaliknya H

0

ditolak pada harga lainnya.

Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis

yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri karyawati

inspektor kemasan di industri pangan adalah 4 jam/hari.

Berdasarkan sampel 31 orang yang diambil secara random

karyawati yang dimintai keterangan masing-masing

memberikan data sebagai berikut:

3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3

CONTOH 1 :

1. N= 31 : o = 4 jam/hari

2. H

₀

:



= 4 jam

3. H

₁

:

 

4 jam

4.



= 0.05

5. Rata²= 4,645 Simpangan baku= 1.81

6.

7.

t hitung= 1.98

8. Wilayah kritik :

Kriteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan

α = 0,05 dk = 31 -1 =30 adalah t

_0.975.30

= 2,042



Berdasarkan perhitungan diperoleh harga t = 1,98, maka t = 1,98 < t tabel = ± 2,042 maka H0 diterima.

t_{0.975. 30} < t < t_0.975.30 (pengujian dua arah) -2,042  1.98 < 2,042

6. Keputusan :

dengan demikian H0 yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri

karyawati di jakarta adalah 4 jam per hari diterima. Karena H0

diterima, berarti H0 yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri 4 jam itub dapat digeneralisasikan atau dapat diberlakukan untuk seluruh populasi.

Uji Satu Pihak (One Tail Test)

Uji pihak kiri

Uji pihak kiri digunakan apabila: Hipotesis nol berbunyi “sama

dengan (=)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil

(<)”.

Kriteria pengujian:

H

0

terima jika , harga diperoleh dari daftar

distribusi student (t) dengan peluang 1-

α, sebaliknya H

0

ditolak pada harga lainnya.

ATAU

“Bila harga t hitung jatuh pada daerah penerimaan H

0

lebih

besar atau sama dengan (≥) dari t tabel, maka H

0

diterima dan

Ha ditolak”.

CONTOH

akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan

bahwa isi bersih makanan A dalam kaleng tidak sesuai

dengan yang tertulis pada etiketnya sebesar 5 ons.

Untuk melihat hal ini, 23 kaleng makanan A telah diteliti

secara acak. Dari ke 23 kaleng tersebut, berat

rata-ratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan

taraf nyata 0,05 tentukan apa yang akan kita katakan

tentang keluhan masyarakat tersebut?

Penyelesaian:

Jika rata-rata isi kaleng tidak kurang dari 5 ons jelas masyarakat tidak akan mengeluh, karenanya akan diuji pasangan hipotesis:

Ho: µ = 5 Ha: µ < 5

Dengan nilai α = 0,05 dan dk = 22,dari tabel distribusi t di peroleh t = 1,72. Kriteria pengujian: terima Ho jika t hitung lebih besar atau sama dengan t tabel.

t hitung = -2,398 dan t tabel = -1,72 maka t hitung < t tabel oleh karena itu tolak Ho.

Kesimpulan: penelitian tersebut menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi bersih makanan dalam kaleng sudah berkurang daripada yang tertera pada etiket.

Uji Pihak Kanan

Uji pihak kanan digunakan apabila H0 berbunyi “sama dengan (=) dan Ha berbunyi lebih besar”.

Kriteria pengujian.

H0 terima jika , harga diperoleh dari daftar distribusi student (t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0 ditolak pada harga lainnya.

ATAU

“Bila harga t hitung lebih kecil atau sama dengan (≤) harga t tabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak”.

Soal:

Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu kepada ayam akan menambah berat telurnya rata-rata dengan 4,5 gram. Sampel acak yang terdiri atas 31 butir telur dari ayam yang telah diberi suntikan hormon tersebut memberikan rata-rata 4,9 gram dan simpangan baku s=0,8 gram. Dengan taraf nyata α = 0,01. Cukup beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata berat telur paling sedikit 4,5 gram?

Penyelesaian:

Ho : µ = 4,5 ; menyuntik ayam dengan hormon tidak

menyebabkan bertambahnya rata-rata berat telur dengan 4,5 gram.

Ha: µ > 4,5 ; suntikan hormon mengakibatkan berat telur rata-rata bertambah paling sedikit dengan 4,5 gram.

Dengan mengambil α = 0,01 dari daftar distribusi t dengan dk = 31 -1 =30 diperoleh t =2,46.

Kriteria pengujian: terima Ho jika t hitung kurang dari atau sama dengan t tabel. t hitung = 2,78 dan t tabel = 2,46 maka t hitung > t tabel oleh karena itu Ho ditolak.

Kesimpulan: penyuntikan hormon terhadap ayam meyakinkan kita dapat menambah berat telurnya rata-rata paling sedikit dengan 4,5 gram.

Statistik Nonparametris

Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel bila datanya nominal adalah”test binomial” dan :Chi Kuadrat

satu sampel.

Test Binomial

Test binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas:

1. dua kelompok kelas

2. Datanya berbentuk nominal

3. Jumlah sampel kecil (kurang dari 25) Rumus:

Dimana: P = proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu kategori

Dalam prakteknya tes binomial dapat dilakukan dengan cara yang lebih sederhana, dimana untuk membuktikan H0 dilakukan dengan cara membandingkan nilai p dalam tabel yang didasarkan pada N dan nilai yang terkecil dalam tabel itu dengan taraf kesalahan yang sudah ditetapkan 1 %.

Kriteria pengujian:

Apabila harga p lebih besar dari α maka H0 diterima dan Ha ditolak.

Soal

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih mobil untuk keluarga. Berdasarkan 24 anggota sampel yang dipilih secara acak ternyata 14 orang memilih bahan bakar bensin dan 10 orang memilih mobil berbahan bakar solar.

Penyelesaian:

Ho : P1 = P2 = 0,5 Ha : P1 ≠ P2 ≠ 0,5 α = 0,01

N = 24

Pilih frekuensi terkecil (x) = 10

Koefisien binomial (lihat tabel IV) = 0,271 Jadi 0,271 > 0,01 sehingga Ho diterima

Artinya : peluang masyarakat memilih mobil bahan bakar bensin dan solar adalah sama

Chi Kuadrat

Chi kuadrat satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Rumus:

Dimana:

= chi kuadrat

= frekuensi yang diobservasi = frekuensi yang diharapkan

Kriteria pengujian:

Bila chi kuadrat hitung lebih kecil dari tabel, maka H0 diterima, dan apabila lebih besar atau sama dengan (≥) harga tabel maka H0

Soal:

Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui bagaimana kemungkinan rakyat di kabupaten cimahi dalam memilih dua calon kepala desa. Calon yang satu adalah wanita dan calon yang kedua adalah pria. Sampel sebagai sumber data diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita.

Penyelesaian :

Ho : Peluang dipilihnya calon pria dan wanita adalah sama Ha : peluang dipilihnya calon pria dan wanita tidak sama

Alternatif Pilihan Pria 200 150 50 2500 16,67 wanita 100 150 -50 2500 16,67 jumlah 300 300 0 500 33,34 dk = n – 1 = 2 – 1 = 1

Lihat tabel VI chi kuadrat tabel = 3, 841 Chi kuadrat hitung = 33,34

Jadi Chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel, maka Ho ditolak. Artinya peluang dipilihnya calon prian dan wanita tidak sama

Run Test

Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (Satu sampel), bila skala pengukurannya ordinal.

Bila sampel ≤ 20 maka dapat menggunakan tabel VIIa dan VIIb. Kriteria pengujian:

“bila run observasi berada diantara run kecil dan run besar maka H0 diterima dan Ha ditolak.

Soal:

Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok karyawan wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompo karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yang akan mengambil cuti besar sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan. Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari no 1 dan berakhir pada no 24. bila diketahui run sebanyak 15.

No Jawaban No Jawaban 1 R 13 C 2 R 14 R 3 C 15 R 4 R 16 C 5 C 17 R 6 R 18 C 7 C 19 C 8 C 20 R 9 R 21 C 10 R 22 C 11 C 23 R 12 C 24 R

Penyelesaian:

Ho : urutan bersifat random

Ha : urutan tidak bersifat random N = 24

r = 15 n1 = 12 n2 = 12

Lihat tabel VIIa dan VII b r kecil = 7

r besar = 19

Karena 7<15<19 maka Ho diterima Artinya urutan bersifat random

Bila sampel lebih dari 20 maka rumus yang digunakan:

Kriteria pengujian:

Bila z hitung lebih besar dari 0,05 maka H0 diterima dan Ha ditolak.

Soal:

Penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah antrian pria dan wanita dalam membei suara dalam pemilu itu bersifat random atau tidak. Berdasarkan pengamatan terhadap yang antri yang oaling depan sampai yang paling belakang ditemukan urutan sbb:

P WW PP W P WW PP WW P W P WW PP

Penyelesaian:

Ho : antrian dalam memberikan suara bersifat random

Ha : antrian dalam memberikan suara tidak bersifat random N = 40

p = 19 w = 21 r = 26

Z1,78 = 0, 0375

Jadi z hitung < 0,05 maka Ho ditolak

Soal:

1. Seorang guru menguji jarimatika sebagai media pembelajaan matematika di kelas 2 SD. Sampel acak berjumlah 19 siswa diambil dari populasi yang berdistribusi normal dan homogen kedua variansinya. Setelah proses pembelajaran menggunakan jarimatika diperoleh data sbb: 23 34 25 26 27 39 40 41 42 43 30 32 33 45 38 40 42 45 50.

guru menduga dengan menggunakan jarimatika dalam pelajaran matemtika kemampuan siswa akan mencapai rata-rata =35,5. taraf nyata yang digunakan 0,05. ujilah hipotesis yang berbunyi “menggunakan media jarimatika dalam pelajaran matematika kemampuan siswa mencapai rata-rata = 35,5

2. Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih kendaraan mobil, sedan dan minibus. Berdasarkan 26 sampel yang dipilih secara random, ternyata 10 orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis mobil (peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil berbeda).