I. PENDAHULUAN
I. PENDAHULUAN
Pada pembahasan kali ini, kami akan memaparkan sedikit banyak tentang pengujian Pada pembahasan kali ini, kami akan memaparkan sedikit banyak tentang pengujian hipotesis didalam statistika dasar. Seperti yang telah kita ketahui, hipotesis merupakan suatu hipotesis didalam statistika dasar. Seperti yang telah kita ketahui, hipotesis merupakan suatu du
dugagaan an ataatau u jawjawababan an sesemementntara ara teterharhadap dap mamasasalah lah pepenenelitlitian ian yayang ng kekebebenarnarananya ya peperlrluu dibuktikan. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara didasarkan pada anggapan dasar dibuktikan. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara didasarkan pada anggapan dasar (asumsi atau postulat) yang digunakan dalam kerangaka pemikiran. Hipotesis mengungkapkan (asumsi atau postulat) yang digunakan dalam kerangaka pemikiran. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara
jawaban sementara secasecara ra teoritis teoritis dianggdianggap ap paling paling tinggi tinggi kemukemungkinangkinan n kebekebenarannynarannya. a. SelainSelain digunakan dalam metode Statistika, pengujian hipotesis juga dilakukan pada saat penelitian digunakan dalam metode Statistika, pengujian hipotesis juga dilakukan pada saat penelitian ilmiah dan sebagainya.
ilmiah dan sebagainya.
Pengujian hipotesis, dalam ilmu statistik, dilakukan untuk menguji kebenaran suatu Pengujian hipotesis, dalam ilmu statistik, dilakukan untuk menguji kebenaran suatu perny
pernyataan secara statistik . ataan secara statistik . UmumUmumnya pernyanya pernyataan statistik berkaittaan statistik berkaitan dengan satu peubaan dengan satu peubah, duah, dua peuba
peubah, atau lh, atau lebih debih dari dua pari dua peubeubah dan ah dan melibamelibatkan sutkan suatu paratu parameteameter.r.
Pengujian hipotesis bisa dilakukan dengan berbagai cara, antara lain yaitu dengan Pengujian hipotesis bisa dilakukan dengan berbagai cara, antara lain yaitu dengan hipotesis penelitian, hipotesis statistik, hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Masing-masing hipotesis penelitian, hipotesis statistik, hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Masing-masing memiliki pengertian dan cara yang berbeda-beda. Uji hipotesis ini juga memiliki bentuk umum, memiliki pengertian dan cara yang berbeda-beda. Uji hipotesis ini juga memiliki bentuk umum, bentu
bentuk umuk umumnya mnya terdiri dterdiri dari tiga mari tiga macam, acam, yaitu hiyaitu hipotespotesis dua ais dua arah (two rah (two tailed), htailed), hipoteipotesis sesis searaharah (kanan) dan hipotesis searah (kiri). Secara umum, pengujian hipotesis dibedakan dua yaitu, (kanan) dan hipotesis searah (kiri). Secara umum, pengujian hipotesis dibedakan dua yaitu,
peng
II. ISI
II. ISI
A
A
..
Konsep Dasar
Konsep Dasar Pengu
Pengujian Hipotesis
jian Hipotesis
HipHipoteotesis sis adaadalah lah asuasumsi msi atau atau dugdugaan aan memengengenai nai sessesuatuatu u halhal. . DeDengangan n demdemikiaikian,n,
hipotesis bisa benar ataupun tidak benar. Untuk menentukan apakah hipotesis itu benar ataupun
hipotesis bisa benar ataupun tidak benar. Untuk menentukan apakah hipotesis itu benar ataupun
tidak benar, dapat ditempuh
tidak benar, dapat ditempuh dengan melakukan pedengan melakukan pengujian hipotesis. ngujian hipotesis. Secara ilmiah, pengujianSecara ilmiah, pengujian
hipotesis tentu harus dilakukan melalui penelitian.
hipotesis tentu harus dilakukan melalui penelitian.
Pel
Pelaksaksanaaanaan n penpenelielitian tian dapdapat at diladilakukkukan an dedengangan n beberbagrbagai ai caracara, , antaantara ra lain lain sesensunsus,s,
survei, percobaan laboratorium, ataupun
survei, percobaan laboratorium, ataupun percobaan di lapangan. percobaan di lapangan. Pemilihan cara-cara ini sangatPemilihan cara-cara ini sangat
tergant
tergantung pada banyaung pada banyak hal antara lain k hal antara lain biaya, tenagbiaya, tenaga, dan waktu yang terseda, dan waktu yang tersedia. ia. Cara sensuCara sensuss
te
tergrgoloolong ng yayang ng palpaling ing mamahalhal, , memememerlurlukakan n babanynyak ak tetenagnaga a dadan n wawaktktu, u, karkarenena a sesensnsusus
meme
memerlukan serlukan seluruh data popluruh data populasi yang adulasi yang ada. a. Oleh kareOleh karena itu, cara ini na itu, cara ini jarang sejarang sekali dipakai.kali dipakai.
Di Indonesia, sensus hanya dipakai pada sensus penduduk
Di Indonesia, sensus hanya dipakai pada sensus penduduk
Pada umumnya, orang melakukan penelitian dengan menggunakan cara yang lebih
Pada umumnya, orang melakukan penelitian dengan menggunakan cara yang lebih
murah dan lebih mudah, yaitu de
murah dan lebih mudah, yaitu dengan mengambil data sampel. ngan mengambil data sampel. Dengan mengDengan menggunakan sampel,gunakan sampel,
pene
peneliti liti cukucukup p mengmengambil ambil bebebeberapa rapa data data saja saja dari dari kesekeseluruhan luruhan data data populpopulasi, asi, misalnymisalnya a 3030
mu
muririd d dadari ri 50500 0 oraorang ng mumurid rid SDSD. . NaNamumun n dedemikmikianian, , pepemimilihlihan an cacara ra sasampempel l ini ini akakanan
menimbulkan konsekuensi bahwa kesimpulan yang dibuat nanti tidak bisa membuktikan secara
menimbulkan konsekuensi bahwa kesimpulan yang dibuat nanti tidak bisa membuktikan secara
tegas apakah hipo
tegas apakah hipotesis yang dibutesis yang dibuat benar atau tidak benar. at benar atau tidak benar. Hal ini disebabkHal ini disebabkan kesimpuan kesimpulanlan
me
mengengenai nai poppopulaulasi si dibdibuat uat hanhanya ya dardari i bebbeberaerapa pa datdata a samsampel saja. pel saja. JadJadi, i, ada ada kekemunmungkigkinannan
kesimpulan tersebut bisa saja salah.
kesimpulan tersebut bisa saja salah.
Oleh karena itu, penelitian yang menggunakan data sampel tidak menggunakan istilah
Oleh karena itu, penelitian yang menggunakan data sampel tidak menggunakan istilah
hipotesis tersebut benar atau hipotesis tersebut salah. Sebagai gantinya, dalam statistika, kita
hipotesis tersebut benar atau hipotesis tersebut salah. Sebagai gantinya, dalam statistika, kita
memakai istilah hipotesis diterima atauhipotesis ditolak.
memakai istilah hipotesis diterima atauhipotesis ditolak.
Lan
Langkagkah h atau atau proprosedsedur ur untuntuk uk memenennentuktukan an apaapakahkahhiphipoteotesis sis terstersebuebut t ditediterima rima atauatau
ditolak dilakukan dengan pengujian hipotesis. Dari basil pengujian hipotesis ini, kitadapat
ditolak dilakukan dengan pengujian hipotesis. Dari basil pengujian hipotesis ini, kitadapat
menarik kesimpulan mengenai hipotesis yang kita
menarik kesimpulan mengenai hipotesis yang kita buat.buat.
Dalam statistika, hipotesis itu ada dua macam, yaitu hipotesis nol, disingkat H
Dalam statistika, hipotesis itu ada dua macam, yaitu hipotesis nol, disingkat H00dandan
hipote
hipotesis sis alternatalternatif, if, disingdisingkat kat HHAA, Kedua hipotesis ini saling terkait satu dengan yang lainnya., Kedua hipotesis ini saling terkait satu dengan yang lainnya.
Hipotesis nol adalah hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan di antara dua
Hipotesis nol adalah hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan di antara dua
peristiw
peristiwa a ataukeataukejadian. jadian. DenDengan gan kata kata lain lain perbperbedaedaan an antara antara dua dua periperistiwa stiwa adalaadalah h nol.nol.
Sedangkan hipotesis alternatif adalah hipotesis yang menyatakan bahwa dua peristiwa atau
Sedangkan hipotesis alternatif adalah hipotesis yang menyatakan bahwa dua peristiwa atau
kejadian adalah berbeda. Jadi hipotesis alternatif ini tidak lain adalah lawan dari hipotesis nol.
kejadian adalah berbeda. Jadi hipotesis alternatif ini tidak lain adalah lawan dari hipotesis nol.
Oleh karena kedua hipotesis ini terkait satu sama lain, maka kita tidak mungkin
Oleh karena kedua hipotesis ini terkait satu sama lain, maka kita tidak mungkin
menerima keduanya sekaligus. Yang mungkin terjadi adalah bila kita menolak Ho kita harus
menerima keduanya sekaligus. Yang mungkin terjadi adalah bila kita menolak Ho kita harus
menerima H
menerima HAAatau sebaliknya.atau sebaliknya.
Pengujian hipotesis sering ditulis sebagai berikut:
Pengujian hipotesis sering ditulis sebagai berikut:
1. Untuk uji dua pihak, maka hipotesis ditulis:
1. Untuk uji dua pihak, maka hipotesis ditulis:
H
H00: θ = θ: θ = θ00
H
HAA: θ # θ: θ # θ00
2. Untuk uji satu pihak
2. Untuk uji satu pihak
H
H00: : θ θ = = θθ00
H
θ dapat berupa rata-rata, simpangan baku, varian dan lain-lain. Misalnya, rata-rata produktivitas padi varietas Ciherang (y)c dibandingkan dengan rata-rata produktivitas padi
varietas IR-64 (y)i. Maka hipotesisnya bisa ditulis sebagai berikut:
Untuk uji dua pihak, ditulis: H0: ( y)i = (y )c
HA: ( y)i# (y )c
Untuk uji satu pihak H0: (y)i = (y )c
HA: (y )i> (y )catau: (y )i< (y )c
Mengenai jenis hipotesis, apakah memakai uji dua pihak atau uji satu pihak, maka ini sangat tergantung pada seberapa kuat landasan teori atau seberapa besar pengetahuan si peneliti terhadap obyek yang diteliti. Bila si peneliti tidak memiliki pengetahuan yang cukup kuat, maka uji dua pihak adalah pilihannya. Sebaliknya, bila si peneliti memiliki pengetahuan atau landasan teori yang cukup mendalam mengenai obyek yang diteliti, maka uji satu pihak akan lebih baik.
Seperti anda bisa lihat bahwa, perbedaan dari kedua jenis hipotesis ini hanya terletak pada hipotesis alternatifnya. Pada uji dua pihak, pernyataan hipotesis alternatif tidak tegas. Bila tulis dengan kalimat, maka pernyataannya tersebut menjadi “ rata-rata produktivitas padi varietas Ciherang tidak sama dengan rata-rata produktivitas padi varietas IR-64. Kata-kata “tidak sama” mengandung dua arti (dua pihak), yaitu produksi padi Ciherang bisa lebih tinggi tetapi juga bisa lebih rendah. Ini menunjukkan ketidakyakinan apakah varietas Ciherang elbih tinggi produksinya atau lebih rendah dibandingkan dengan varietas IR-64.
Sebaliknya, uji satu pihak, pernyataan hipotesis alternatifnya lebih tegas. Peneliti biasanya akan dengan tegas membuat hipotesis yang menyatakan misalnya “ rata-rata produktivitas varietas padi Ciherang lebih tinggi daripada rata-rata produktivitas varietas padi IR-64. Ini bisa dibuatnya karena si peneliti tersebut mendasarkannya pada informasi ataupun pengetahuan yang ia punyai tentang kedua varietas tersebut.
Penentuan pemilihan jenis hipotesis ini akan menentukan tingkat sensitivitas dari penelitian. Uji satu pihak lebih sensitif dibanding uji dua pihak. Ini disebabkan alfa yang digunakan dalam pengujian pada uji satu pihak hanya setengah alfa dari uji dua pihak. Misalnya, bila alfa yang dipakai pada uji satu pihak adalah 2,5 persen, maka nilainya setara dengan alfa 5 persen untuk uji dua pihak.
Hipotesis yang telah dibuat dapat diuji dengan menggunakan berbagai macam bentuk uji statistik seperti uji Z, uji t, ujiχ 2, uji F atau lainnya. Pemilihan jenis uji ini sangat tergantung
pada metode penelitian yang dipilih dalam pengumpulan data. Dari hasil pengujian hipotesis ini kemudian kita dapat menarik kesimpulan tentang hipotesis tersebut.
B. Dua Macam Kekeliruan
1. Menolak hipótesis yang seharusnya diterima 2. Menerima hipótesis yang seharusnya ditolak
TIPE KEKELIRUAN KETIKA MEMBUAT KESIMPULANTENTANG HIPOTESIS kesimpulan Hipótesis Benar Hipotesis Salah
Terima hipótesis Benar Keliru
(keliru Tipe II) Tolak hipótesis Keliru
(keliru tipe I)
Benar
Daerah kritis (crictical value) adalah nilai yang begitu ekstrem sehinggaprobalitas untuk mendapatkan nilai tersebut atau yang lebih ekstrem, bila H0 benar, sama dengan α . Dengan
demikian bahwa kaidah pengambilan keputusan(decision rule) dapat dinyatakan menurut nilai – nilai kritis. Sebagai contoh dalamuji satu sisi kaidah pengambilan keputusan memutuskan bahwa menolak H0 jika nilai uji statistik uji hasil perhitungtan lebih ekstrem (entah lebih besar atau lebihkecil, bergantung pada hipotesis tandingan) dari pada daerah kritis.
Taraf signifikan 5% adalah kira – kira 5 dari tiap - tiap 100 kesimpulanbahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain95% yakin bahwa kita membuat kesimpulan yang benar.
Interval kepercayaan 95%adalah kemungkinan membuat kesimpulan 95%benar, berati 95 dari 100 kesimpulan yang kita buat benar dengan tingkatkesalahan / taraf signifikasi α =
5%.
Pengujian hipotesis akan mambawa kepada kesimpulan untuk menerima hipotesis atau menolak hipotesis. Jadi dengan demikian,terdapat dua pilihan. Agar supaya dalam penentuan salah satu di antara kadua pilihan itu lebih terperinci dan mudah di lakukan, maka akan di lakukan rumusan – rumusan seperlunya. Hipotesis di sini akan dinyatakan dengan H, supaya di rumuskan dengan singkat dan jelas. Supaya nampak ada dua pilihan, hipotesis H ini perlu di dampingi oleh pernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan ini merupakan hipotesis tandingan untuk H, akan di sebut alternatif, dinyatakan dengan A. Pasangan H dan A ini, tepatnya H melawan A, lebih jauh juga menentukan keriteria pengujian yang terjadi di daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis. Daerah penolakan hipotesis sering pula dinamakan
denagn daerah kritis.
D. Uji T dan Uji Z
Uji-t digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dari suatu sampel acak berdistribusi (memiliki sebaran) normal. Dalam aplikasi di dunia nyata, uji-t lebih banyak dipakai karena hanya mensyaratkan bahwa sample berasal dari distribusi normal saja. Tidak seperti uji-z yang mensyaratkan bahwa data harus menyebar normal danragam populasi diketahui. Sebagaimana yang kita ketahui, uji-z dan uji-t adalah 2 alat uji yang sama-sama digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata populasi. Keduanya-pun sangat mirip.
Uji-t menggunakan distribusi (sebaran/fungsi) t. Distribusi t sebenarnya adalah turunandari distribusi normal dengan asumsi ragam (variance) yang tidak diketahui. Oleh karena itulah mengapa data yang diuji menggunakan uji-t harus berdistribusi normal.
Uji-t dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitu:
1. Uji-t Satu Sampel, terdiri dari:
o Uji 1-arah (1-way test)
2. Uji-t Dua Sampel, terdiri dari:
o Uji 2 Sampel Tidak Berpasangan (independent/unpaired samples t-test), terdiri
dari:
• Ragam (variance) diasumsikan sama ataukedua data sampel dianggap
berasal dari 1 populasi yang sama, terdiri dari:
• Uji 1-arah (1-way test)
• Uji 2-arah (2-way test)
• Ragam (variance) diasumsikan berbeda ataukedua data sampel dianggap
berasal dari 2 populasi yang berbeda, terdiri dari:
• Uji 1-arah (1-way test)
• Uji 2-arah (2-way test)
Uji t Tidak Berpasangan
Contoh kasus
Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi 1. Hipotesis
Ho : 1 = 2
HA: 1 ≠ 2
2. Hasil penelitian tertera pada Tabel 1.
Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi (t/h)
Plot Pupuk A Y1 Pupuk B Y2 1 7 8 2 6 6 3 5 7 4 6 8 5 5 6 6 4 6
7 4 7 8 6 7 9 6 8 10 7 7 11 6 6 12 5 7
3. Data analisis adalah sebagai berikut Hitunglah 1= 5.58 S1= 0.996 2 = 6.92 S2= 0.793 thit =( 1 – 2)/√(S12/n1) +(S22/n2) =( 5.58 – 6.92)/√(0.9962/12)+(0.7932/12) = -1.34/0.367522 = -3.67
Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi
2, karena hipotesis HAkita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris
ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai ttable = 2.074.
t table = tα/2 (df)= t0.05/2 (n1+n2-2)=t0.025(12+12-2)= t0.025(22)= 2.074 Tabel 2. Nilai t df α 0.05 0.025 0.01 0.005 1 6.314 12.706 31.821 63.657 2 2.920 4.303 6.965 9.925 3 2.353 3.182 4.541 5.841 4 2.132 2.776 3.747 4.604 5 2.015 2.571 3.365 4.032 6 1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.895 2.365 2.998 3.499 8 1.860 2.306 2.896 3.355 9 1.833 2.262 2.821 3.250 10 1.812 2.228 2.764 3.169 11 1.796 2.201 2.718 3.106 12 1.782 2.179 2.681 3.055 13 1.771 2.160 2.650 3.012 14 1.761 2.145 2.624 2.977 15 1.753 2.131 2.602 2.947 16 1.746 2.120 2.583 2.921 17 1.740 2.110 2.567 2.898 18 1.734 2.101 2.552 2.878 19 1.729 2.093 2.539 2.861 20 1.725 2.086 2.528 2.845 21 1.721 2.080 2.518 2.831 22 1.717 2.074 2.508 2.819 23 1.714 2.069 2.500 2.807 24 1.711 2.064 2.492 2.797 25 1.708 2.060 2.485 2.787 26 1.706 2.056 2.479 2.779 27 1.703 2.052 2.473 2.771 28 1.701 2.048 2.467 2.763 29 1.699 2.045 2.462 2.756 30 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.684 2.021 2.423 2.704 50 1.676 2.009 2.403 2.678 100 1.660 1.984 2.364 2.626 10000 1.645 1.960 2.327 2.576
4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika thit| < ttable, sebaliknya
Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > ttable
5. Kesimpulan
Karena nila thit|= 3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.074, maka kita tolak H0, alias
kita terima HA. Dengan demikian, 1≠ 2, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak
sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil padi.
o Uji-t sampel berpasangan (paired samples t-test), terdiri dari:
• Uji 1-arah (1-way test)
• Uji 2-arah (2-way test)
Uji t berpasangan
Contoh kasus. Kita ingin menguji metode pembelajaran baru terhadap tingkat penguasaan materi ajar pada mahasiswa.
1. Hipotesis Ho : 1 = 2 HA: 1 ≠ 2
2. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru adalah sebagaimana tertera pada Tabel 1.
Tabel 1. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru Mahasiswa Nilai Pre-test Nilai post-test
1 70 75 2 60 65 3 50 70 4 65 80 5 55 60 6 40 60 7 45 70 8 65 70 9 60 65 10 70 75 11 60 65 12 50 75 13 30 65 14 45 70 15 40 70
3. Data analisis adalah sebagai berikut Tabel 2. Tabel analisis data
Mahasiswa Nilai Pre-test Nilai
post-test Perbedaan n y1 y2 D D2 1 70 75 5 25 2 60 65 5 25 3 50 70 20 400 4 65 80 15 225 5 55 60 5 25 6 40 60 20 400 7 45 70 25 625 8 65 70 5 25 9 60 65 5 25 10 70 75 5 25 11 60 65 5 25 12 50 75 25 625 13 30 65 35 1225 14 45 70 25 625 15 40 70 30 900 Jumlah 805 1035 230 5200 Y 53.67 69 Hitunglah S2 D= [∑D2– ((∑D)2/n)]/[n-1] = [5200 –((230)2/15)]/[15-1] = (5200 – 1673.333)/14 = 119.5238 S = √S2 D/n = √119.5238/15 = √7.968254 =2.82281 thit =( 1– 2)/S = (53.67 – 69)/2.82281 = -15.33/2.82281= -5.43076
Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 3. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi
2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 14. Nilai 14 ini adalah nilai df, yaitu n-1. Nilai n adalah jumlah mahasiswa, yaitu 15 orang. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.145.
t table = tα/2 (df)= t0.05/2 (n-1)=t0.025(15-1)= t0.025(14)= 2.145 Tabel 3. Nilai t df α 0.05 0.025 0.01 0.005 1 6.314 12.706 31.821 63.657 2 2.920 4.303 6.965 9.925 3 2.353 3.182 4.541 5.841 4 2.132 2.776 3.747 4.604 5 2.015 2.571 3.365 4.032 6 1.943 2.447 3.143 3.707 7 1.895 2.365 2.998 3.499 8 1.860 2.306 2.896 3.355 9 1.833 2.262 2.821 3.250 10 1.812 2.228 2.764 3.169 11 1.796 2.201 2.718 3.106 12 1.782 2.179 2.681 3.055 13 1.771 2.160 2.650 3.012 14 1.761 2.145 2.624 2.977 15 1.753 2.131 2.602 2.947 16 1.746 2.120 2.583 2.921 17 1.740 2.110 2.567 2.898 18 1.734 2.101 2.552 2.878 19 1.729 2.093 2.539 2.861 20 1.725 2.086 2.528 2.845 21 1.721 2.080 2.518 2.831 22 1.717 2.074 2.508 2.819 23 1.714 2.069 2.500 2.807 24 1.711 2.064 2.492 2.797 25 1.708 2.060 2.485 2.787 26 1.706 2.056 2.479 2.779 27 1.703 2.052 2.473 2.771 28 1.701 2.048 2.467 2.763 29 1.699 2.045 2.462 2.756 30 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.684 2.021 2.423 2.704 50 1.676 2.009 2.403 2.678 100 1.660 1.984 2.364 2.626 10000 1.645 1.960 2.327 2.576
Terima H0, jika thit| < ttable, sebaliknya
Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > ttable
5. Kesimpulan
Karena nila |thit|= 5.431 (tanda minus diabaikan) dan nilai ttable=2.145, maka kita tolak H0, alias
kita terima HA. Dengan demikian,
1≠ 2, yaitu nilai pre-test tidak sama dengan nilai post-test. Lebih lanjut, kita lihat bahwa
rata-rata nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Secara lengkap, kita dapat menyimpulkan bahwa metode pembelajaran baru secara nyata dapat meningkatkan pemahaman mahasiswa
terhadap materi ajar yang diberikan.
Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan
sebagai penggantinya. Kriteria Penggunaan uji Z 1. Data berdistribusi normal 2. Variance (σ2) diketahui
3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30
4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi. Contoh Uji rata-rata dua arah:
Umpamakanlah kita mempinyai populasi berdistribusi normal dengan rata – rata dan simpangan baku . Akan di uji mengenai parameter rata – rata .
Untuk ini, seperti biasa di ambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu hitung statistik dan s. Kita bedakan hal – hal berikut:
Hal A. diketahui.
Untuk pasangan hipotesis H0: =
Dengan sebuah harga yang di ketahui, di gunakan statistik: XII (1) ...
Kita terima jika - dengan di dapat dari daftar nornal baku dengan peluang ½ (1- ). Dalam hal lainnya, H0dotolak.
Contoh :
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir – akhir ini timul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah barubah. Untuk mementukan hal ini, di lakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata – ratanya 792 jam. Dari pengalaman, di ketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan
taraf nyata 0,005 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum. Jawab :
Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan menguji H0: = 800 jam, berti lampu itu masa pakainya sekitar 800 jam.
H1: 800 jam bererti kualitas lampu telah berubah, bukan 800 jam lagi.
Dari pengalaman, simpangan baku = 60 jam.
Dari penelitian di dapat jam dengan n = 50. Statistik yang di gunakan adalah seperti yang telah di tuliskan pada rumus XII(1) dengan mensubtitusikan = 800. Di dapat :
Nilai Ztabeldapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai
Z0,025adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk
diketahui bahwa nilai Zαadalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai
Z0,025adalah 1,96 dan nilai Z0,05adalah 1,645.
Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku
α 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.00 3.090 2.878 2.748 2.652 2.576 2.512 2.457 2.409 2.366 0.01 2.326 2.290 2.257 2.226 2.197 2.170 2.144 2.120 2.097 2.075 0.02 2.054 2.034 2.014 1.995 1.977 1.960 1.943 1.927 1.911 1.896 0.03 1.881 1.866 1.852 1.838 1.825 1.812 1.799 1.787 1.774 1.762 0.04 1.751 1.739 1.728 1.717 1.706 1.695 1.685 1.675 1.665 1.655 0.05 1.645 1.635 1.626 1.616 1.607 1.598 1.589 1.580 1.572 1.563 0.06 1.555 1.546 1.538 1.530 1.522 1.514 1.506 1.499 1.491 1.483 0.07 1.476 1.468 1.461 1.454 1.447 1.440 1.433 1.426 1.419 1.412
0.08 1.405 1.398 1.392 1.385 1.379 1.372 1.366 1.359 1.353 1.347 0.09 1.341 1.335 1.329 1.323 1.317 1.311 1.305 1.299 1.293 1.287 0.10 1.282 1.276 1.270 1.265 1.259 1.254 1.248 1.243 1.237 1.232
Kriteria Pengambilan Kesimpulan Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel| = 1,96, maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.
Kriteria yang di pakai, dari daftar normal baku untuk uji dua arah dengan = 0,05 yang
memberikan adalah :
Distribusi Normal Baku
Daerah penerimaan H0
0,025 0,025
-1,96 1,96
Gambar XII(4) Hal B. tidak di ketahui.
Pada kenyataannnya simpangan baku sering tidak di ketahui. Dalam hal ini maka diambil taksirannya, ialah simpangan baku s yang di hitung dari sampel. Statistik yang di gunakan untuk menguji pasangan hipotesis :H0 : =
H0;
Tidak lagi seperti dalam rumus XII(1), akan tetapi :XII ...
Untuk populasi normal, kita mengetahui bahwa t berdistribusi student denagn dk = ( n – 1 ). Kerena itu distribusi untuk menentukan kriteria pengujian du gunakan distribusi student dan
batas – batas kriteria untuk uji dua arah ini di dapat dari daftar distribusi student pula. H0 kita
terima jika – t1- 1/2 dengan t1-1/2 di dapat dari daftar distribusi t dengan peluang
(1-1/2 ) dan dk = (n – 1).
Contoh : Untuk contoh di muka tentang masa pakai lampu, misalkan simpangan baku pupolasi tak diketahui, dan dari sampel di dapat s = 55 jam. Maka dari rumus XII(2) dengan
Distribusi student dk = 49 Gambar XII(5)
0,025 0,025
- 2,01 2,01
Penelitian menghasilkan t = - 1,029 yang jelas terletak dalam daerah penerimaan. Kesimpulan sama seperti pada contoh di atas.
Contoh Uji rata-rata satu arah:
Perumusan yang umum untuk uji arah kanan mengenai rata – rata berdasarkan H0 dan H1
adalah : H0: =
H1 :
Kita misalkan populasi berdistribusi normal dan dari padanya sebuah sampel acak berukuran n telah diambil. Seperti biasa, dari sampel tersebut dihitung dan s. Didapat hal – hal berikut: Hal A. diketahui
Jika simpangan baku untuk populasi diketahui. Sketsa untuk kriteria pengujian menggunakan distribusi normal baku. Batas kriteria, tentunya di dapat dari daftar normal baku. Kita tolak Ho jika z z0,5- dengan z0,5- didapat dari dafar normal baku menggunakan peluang
(0,5- ). Dalam hal lainnya H0kita terima.
Contoh:
proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi mempunyai varians = 2,3. Metode baru di usulkan untuk mengganti yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam menghasilkan 16,9 buah.
Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan si pengusaha?
Jawab: dengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji pasangan hipotesis:
H0: = 16, berarti rata-rata metode baru paling tinggi 16. Jika ini terjadi, metode
lama masih di perthankan.
H1: > 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan karenanya metode
Harga-harga yang perlu untuk menggunakan rumus XII(1) adalah = 16,9 buah, n = 20, = = dan buah. Didapat :
Distribusi Normal baku
Daerah Penerimaan H0
0,05 1,64
Gambar XII(6)
Dari daftar normal standar dengan diperoleh z = 1,64. Kriteria pengujian adalah : tolak H0 jika z dihitung lebih besar atau sama dengan 1,64. Jika z hitung lebih kecil dari 1,64
maka H0diterima.
Dari penelitian di dapat z = 2,65 yang jelas jatuh pada daerah kritis. Jadi H0 di tolak. Ini
menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggnatikan metode lama dengan mengambil risiko 5%.
Catatan : Penguji yang mengahilkan H0ditolak dengan taraf nyata 0,05 dinamakan uji nyata, uji
berarti atau uji siknifikan. Jika H0ditolak pada taraf 5%, tapi di terima pada taraf 1% maka
dikatakan bahwa hasil uji “ barangkali” berarti. Dalam hal ini di anjurkan untuk melakukan penelitian lebih lanjut, dan pengujian dapat dilakukan lagi.
Sering di kehendaki berapa besar peluang yang terjadi ketika keputusan berdasarkan hasil pengujian yang di buat. Untuk contoh diatas misalnya, peluang tersebut adalah :
Ini berarti : Berdasarkan penelitian yang di lakukan, kesempatan melakukan kekeliruan ketika memutuskan mengambil metode baru adalah 4 dari setiap 1000. Dalam bentuk ini biasa dituliskan bahwa peluang p < 0,05, bahkan p < 0,01.
E. Uji chi-square
Uji Chi-square memiliki banyak kegunaan dalam pengujian. Setidaknya, uji ini dapat digunakan untuk lima keperluan pengujian. Uji ini banyak digunakan baik dalam bidang
eksakta maupun dalam bidang sosial ekonomi. Berikut ini adalah beberapa penggunaan uji chi-square.
1. Menguji varians untuk data berdistribusi normal
2. Menguji proporsi untuk data multinomial dan binomial 3. Menguji independensi antara 2 faktor
4. Menguji heterogenitas
5. Menguji kesesuaian antara data dengan suatu model distribusi
Dari lima kegunaan di atas, tiga di antaranya sangat populer di kalangan para peneliti, yaitu menguji proporsi, menguji independensi, dan menguji heterogenitas. Oleh karena itu, di sini akan diberikan contoh penggunaan tiga jenis uji yang populer tersebut saja.
1. Menguji proporsi
Contoh: Menurut teori genetika (Hukum Mendel I) persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi
sebagai berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih. Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama, seorang peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih. Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan
Hukum Mendel atau tidak?
1. Buatlah hipotesis
H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25% HA: rasio penelitian adalah rasio lainnya
2. Lakukan analisis
Kategori Merah Merah Jambu Putih Jumlah
Pengamatan (O) 30 78 40 148
Diharapkan (E) 37 74 37 148
Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut: Merah = 1/4 x 148 = 37 Merah Jambu = 2/4 x 148 = 74 Putih = 1/4 x 148 = 37 = Σ = = 1,32 + 0,22 + 0,24 =1,78 = = = 5,99 Db = (kolom -1)(baris -1) = (3-1)(2-1) = 2
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Terima H0 jika < Tolak H0 jik ≥
Kesimpulan
Dari hasil analisis data, diperoleh < , maka kita terima H0.
Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).
F. UJI R
Uji r atau uji korelasi digunakan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel atau lebih. Hubungan yang dipelajari adalah hubungan yang linier atau garis lurus. Oleh karena itu, uji r ini sering disebut juga uji korelasi linier. Bila hubungan dua variabel yang sedang dipelajari tidak linier, maka uji ini tidak cocok dipakai, sehingga harus dicari uji lain, seperti uji kuadratik atau uji nonlinier. Perlu dipahami juga bahwa uji korelasi ini hanya dipakai untuk variabel kuantitatif. Artinya, uji ini baru bisa dipakai bila variabel yang sedang dipelajari itu keduanya adalah variabel kuantitatif. Bila tidak, maka uji lain seperti uji χ 2harus dipilih.
Ada dua jenis uji korelasi, yaitu Korelasi Pearson dan Korelasi Spearman. Korelasi Spearman. Bila data berdistribusi normal atau mendekati normal, maka Korelasi Pearson menjadi pilihan, tetapi bila distribusi data sangat ekstrem tidak normal, maka Korelasi Spearman jadi pilihan. Ukuran korelasi disebut koefisien korelasi, disingkat dengan r. Nilai r berkisar antara –1 sampai +1, termasuk 0. Semakin besar nilai r (mendekati angka 1), maka semakin erat hubungan
kedua variabel tersebut. Sebaliknya, semakin kecil nilai korelasi (mendekati angka 0), maka semakin lemahhubungan kedua variabel tersebut. Perlu diketahui bahwa kendatipun nilai r
besar, yang menunjukkan ada hubungan yang erat, tetapi kita tidak dapat serta merta menyatakan bahwa hubungan yang terjadi adalah hubungan sebab-akibat antara dua variabel tersebut.
Nilai r ini bisa bertanda positif, tetapi juga bisa negatif. Berikut adalah interpretasi dari tanda pada koefisien korelasi.
1. Jika nilai r = + (positif), maka hubungannya adalah berbanding lurus. Artinya, semakin besar nilai variabel X, maka semakin besar pula nilai variabel Y atau semakin kecil nilai variabel X maka semakin kecil pula nilai variabel Y .
2. Jika nilai r = – (negatif) maka hubungannya adalah berbanding terbalik. Artinya semakin besar nilai variabel X , maka semakin kecil nilai variabel Y atau semakin kecil nilai variabel X,
maka semakin besar nilai variabel Y.
Contoh kasus
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara banyaknya jumlah pupuk urea yang diberikan pada tanaman terhadap hasil yang diperoleh. Pada penelitiannya ia mencoba pupuk urea butiran pada tanaman cabai merah.
Hipotesis
Ho : r =0, tidak ada hubungan antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai HA : r ≠0, ada hubungan antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai Hasil Percobaan
Hasil percobaan yang ia peroleh adalah sebagai berikut (data rekaan)
Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika r < r table
Tolah H0, alias terima HA, jika r ≥ r table
Kesimpulan
Karena Nilai r > r table, maka tolak H0, alias terima HA
Jadi, ada hubungan yang NYATA antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai
Karena r bernilai positif, maka kita dapat menyatakan bahwa hubungan keduanya positif, yaitu semakin banyak dosis pupuk urea yang diberikan, maka semakin tinggi hasil cabai yang diperoleh
G. Macam Pengujian Hipotesis
Macam uji Hipotesis ada tiga, yaitu uji dua arah, (two tail test), uji arah kiri dan uji arah kanan.
1. Hipotesis dua arah (two tailed)
Uji dua arah apabila hipótesis nol berbunyi “sama dengan” (=) dan hipótesis alternatif berbunyi “tidak sama dengan” (≠ ).
H0 : Φ = Φ0 H1 : Φ ≠ Φ0 Contoh:
Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY sama dengan swasta H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY berbeda dengan swasta 2. Hipotesis searah (kanan)
Uji arah kanan apabila hipótesis nol berbunyi “lebih kecil atau sama dengan” ( ≤) dan
hipótesis alternatif berbunyi “lebih besar” (>). H0 : Φ ≤ Φ0
H1 : Φ > Φ0 Contoh:
Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY kurang dari sama dengan 8,0 H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY lebih dari 8,0 3. Hipotesis searah (kiri)
Uji arah kiri apabila hipótesis nol berbunyi “lebih besar atau samas dengan” ( ≥) dan
hipótesis alternatif berbunyi “lebih kecil” (<). H0 : Φ ≥ Φ0
H1 : Φ < Φ0
Contoh: Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA swasta se-DIY lebih dari sama dengan 8,0 H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA swasta se-DIY kurang dari 8,0 Beberapa catatan.
III. PENUTUP
Perumusan hipotesis harus didukung oleh landasan teoritis yang tepat sehingga kebenaran hipotesis dapat dipertanggung jawabkan. Contoh korelasi antara pendapatan dan pengeluaran harus ditentukan berdasarkan teori/substansi.
Dianjurkan peneliti berusaha memilih hipotesis searah karena menunjukkan kedalaman pengetahuan peneliti terhadap permasalahan yang akan diselesaikan. Hipotesis dua arah
hanyalah dipakai jika peneliti kurang yakin tentang nilai parameter yang diharapkan
Benar atau salahnya hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Oleh karena itu kita mengambil sampel random dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung sampel itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Bukti data dari sampel yang tidak konsisten dengan hipotesis membawa kita pada penolakan hipotesis tersebut, demikian juga sebaliknya. Perlu ditegaskan bahwa penerimaan suatu hipotesis statistik adalah merupakan akibat dari ketidakcukupan bukti untuk menolaknya, dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu benar.
Secara umum, pengujian hipotesis dibedakan dua, pengujian hipotesis komparatif dan asosiasi. Pengujian hipotesis komparasi berkaitan dengan pengujian perbedaan (difference) mean antara dua kelompok atau lebih. Pengujian hipotesis asosiasi berkaitan dengan menguji antara dua variabel.
Daftar Pustaka
Sudjana. 2007. Metoda Statistika. Tarsito: Bandung.
Nasir, M. 2005. Metode Penelitian. Cetakan ke-6. Ghalia Indonesia, Bogor.
Nurgiyantoro, B., Gunawan, & Marzuki. 2000. Statistika Terapan untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Gajah Mada University Press, Yogyakarta.
Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta, Bandung.
Trihendardi, C. 2005. Step by Step SPSS 13 : Analisis Data statistik. Andi, Yogyakarta. Walpole, R.E. 1995. Pengantar Statistika. Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta http://www.scribd.com/doc/51032083/PENGUJIAN-HIPOTESIS
