Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis

(1)

(2)

(3)

Tujuan Pembelajaran

q

Memahami perlunya suatu sampling (pengambilan sampel)

serta keuntungan- keuntungan melakukannya

q

Menjelaskan pengertian sampel acak untuk sampling tanpa

pergantian untuk suatu populasi terhingga dan pengambilan

sampel untuk populasi tak terhingga

q

Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk

membentuk suatu distribusi sampling dari mean-mean

sampel, menghitung mean dan deviasi standard dari

distribusi sampling tersebut

q

Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan untuk

membentuk suatu distribusi sampling dari proporsi sampel,

menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi

sampling tersebut

q

Menghitung mean dan deviasi standard dari distribusi

sampling yang merupakan perbedaan atau penjumlahan dari

sampel-sampel yang berasal dari dua populasi

(4)

Pokok Bahasan

q Pengertian dan Konsep Dasar Sampling

q Distribusi Sampling Dari Mean

q Distribusi Sampling Dari Proporsi

q Distribusi Sampling Dari Perbedaan dan

Penjumlahan

(5)

Pengertian dan Konsep Dasar

Kebutuhan dan Keuntungan Sampling

q Sampling yang baik:

q penghematan biaya dan waktu

q menjaga keakuratan hasil-hasilnya

q Secara khusus teknik sampling berguna dalam :

q Estimasi parameter populasi (seperti mean populasi,

varians populasi dll.) yang tidak diketahui berdasarkan

pengetahuan tentang statistik sampel (seperti mean sampel,

varians sampel, dll.) yang berkaitan

q Menentukan apakah perbedaan yang teramati pada dua

sampel adalah benar-benar signifikan (berarti) atau karena

variasi yang kebetulan sifatnya

(6)

Pengertian dan Konsep Dasar

Sampling Acak (

Random Sampling

)

q

Suatu kesimpulan yang diambil berdasarkan sampel harus:

q valid

q dapat dipercaya

q

Sampel dipilih sedemikian hingga mewakili populasi à

sampling acak (setiap anggota populasi memiliki kesempatan

yang sama untuk terpilih sebagai sampel)

q

Suatu teknik untuk mendapatkan sampel acak adalah dengan

memanfaatkan bilangan acak (random numbers), seperti yang

telah dijelaskan dalam modul pertama

Populasi Terhingga dan Tak Terhingga

q

Populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang

jumlah seluruh anggotanya tetap dan dapat didaftar

q

Populasi tak terhingga (infinite population) memiliki anggota

yang banyaknya tak terhingga

(7)

Pengertian dan Konsep Dasar

Contoh 5.1:

q Jika kita memeriksa rata-rata harian banyaknya produk cacat di

sebuah pabrik selama 12 bulan terakhir, maka populasi yang

diperoleh adalah populasi terhingga yang meliputi produk cacat

dari semua jalur produksi di pabrik itu

q Jika kita mengukur kecepatan prosesor komputer yang dibuat

oleh sebuah perusahaan tertentu maka populasi yang diperoleh

adalah populasi tak terhingga, karena produk tersebut akan

(8)

Pengertian dan Konsep Dasar

Sampling Dengan dan Tanpa Pergantian

q

Sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa terpilih

lebih dari sekali (terpilih kembali setelah terpilih sebelumnya)

disebut sampling dengan pergantian

q

Jika anggota populasi tidak bisa terpilih lebih dari sekali (yang

telah terpilih tidak bisa dipilih lagi) disebut sampling tanpa

pergantian

Contoh 5.2:

q Dalam memilih sebuah nomor yang mewakili komponen sebagai

sampel dari sebuah batch produksi, kita bisa mengembalikan lagi

atau tidak mengembalikan kembali nomor yang telah terpilih

kedalam batch produksi.

Dalam kasus pertama disebut sampling dengan pergantian

sedangkan kasus yang kedua adalah sampling tanpa dengan

pergantian

(9)

Pengertian dan Konsep Dasar

Sampling Dengan dan Tanpa Pergantian

q

Untuk sebuah populasi yang tak terhingga, sehimpunan variabel

acak X

₁

, X

₂

, X

₃

, …, X

_n-1

, X

_n

, yang dapat mengambil berapa saja

nilai yang mungkin akan membentuk sebuah sampel acak dari

populasi jika :

q X

_i

saling bebas secara statistik

q Masing-masing X

_i

mengikuti fungsi distribusi probabilitas

yang mengatur populasi

q

Untuk suatu populasi terhingga sejumlah N, jika sampling

dilakukan tanpa pergantian, sehimpunan variabel acak X

₁

, X

₂

, X

₃

,

…, X

_n-1

, X

_n

, yang dapat mengambil berapa saja nilai yang

mungkin akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi

jika :

q sampling dilakukan dengan cara sedemikian hingga seluruh

kombinasi

_N

C

_n

sampel yang mungkin, memiliki probabilitas

yang sama untuk bisa terpilih

(10)

Pengertian dan Konsep Dasar

Distribusi Sampling

q

Seluruh kemungkinan sampel berukuran n yang dapat dibentuk

dari suatu populasi:

q

untuk masing-masing sampel dapat dihitung sebuah statistik

sampel seperti mean, deviasi standard, dll., yang nilainya tentu

akan berbeda-beda à

bisa diperoleh suatu distribusi dari nilai

statistik sampel-sampel tersebut. Distribusi ini dinamakan

distribusi sampling.

q distribusi sampling dari mean sampel (sampling distribution

of the mean)

q distribusi sampling dari deviasi standard, varians, median,

proporsi, dll

q

Kemudian terhadap masing-masing jenis distribusi sampling

inipun dapat dihitung nilai-nilai mean, deviasi standard (error

standard), dll.

(11)

Pengertian dan Konsep Dasar

Contoh 5.3:

Suatu populasi terdiri atas lima hasil pengukuran bernilai 2, 3, 6, 8, 11.

Jika dari populasi ini hendak digunakan dua hasil pengukuran sebagai

sampel, distribusi sampling dari mean sampel yang bisa dibentuk jika:

q sampling dengan pergantian dan urutan diperhatikan

Kemungkinan sampel yang terbentuk adalah:

(2,2)

(2,3)

(2,6)

(2,8)

(2,11)

(3,2)

(3,3)

(3,6)

(3,8)

(3,11)

(6,2)

(6,3)

(6,6)

(6,8)

(6,11)

(8,2)

(8,3)

(8,6)

(8,8)

(8,11)

(11,2) (11,3)

(11,6)

(11,8)

(11,11)

Maka mean sampel yang terbentuk adalah:

2,0

2,5

4,0

5,0

6,5

2,5

3,0

4,5

5,5

7,0

4,0

4,5

6,0

7,0

8,5

5,0

5,5

7,0

8,0

9,5

(12)

Pengertian dan Konsep Dasar

Contoh 5.3 (lanjutan):

Sehingga distribusi sampling dari mean sample yang terbentuk

adalah :

Mean Samp el 2 2,5 3 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 8 8,5 9,5 11 Freku ensi 1 2 1 2 2 2 2 1 2 4 1 2 2 1 Proba bilitas 1/25 2/25 1/25 2/25 2/25 2/25 2/25 1/25 2/25 4/25 1/25 2/25 2/25 1/25

(13)

Distribusi

Distribusi Sampling

Sampling dari Mean

dari Mean

Definisi

q

Distribusi sampling dari mean-mean sampel adalah distribusi

mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n

yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi

q

Jika sampling dilakukan

tanpa pergantian dari suatu

populasi terhinga berukuran

N, maka:

1

x x x x

N

n

N

n

m

s

=

-=

-q

Jika sampling dilakukan

dengan pergantian atau

populasinya tak terhingga,

maka:

x x x x

n

m

s

=

(14)

Distribusi

Distribusi Sampling

Sampling dari Mean

dari Mean

q

Untuk nilai n yang besar (n > 30), distribusi sampling mean

mendekati suatu distribusi normal terlepas dari bentuk asli

distribusi populasinya

q

Jika populasinya memiliki distribusi normal,maka distribusi

sampling mean juga terdistribusi secara normal untuk nilai n

berapapun (tidak tergantung ukuran sampel)

q

Deviasi standard dari sebuah distribusi sampling mean disebut

juga dengan error standard daripada mean

error standard daripada mean

(15)

Contoh 5.4:

Dari contoh 5.3 dapat dihitung mean populasi, mean distribusi

sampling mean deviasi standard populasi dan deviasi standard

distribusi sampling mean sebagai berikut:

Terlihat bahwa

dan dapat ditunjukkan bahwa

dengan n = 2

2 2 2 2 2 14 1 14 1 14 2 2 1 14 1 2 3 6 8 11 30 6, 0 5 5 (2 6) (3 6) (6 6) (8 6) (11 6) 3, 29 5 (1)(2) (2)(2, 5) ... (1)(11) 150 6, 0 1 2 ... 1 25 ( ) (1)(2 6) (2)(2, 5 6) ... (1)(11 6) 25 x x i i i x i i i i x i x i i f x f f x f m s m m s = = = = + + + + = = = - + - + - + - + - + = = + + + = = = = + + + -- + - + + -= = =

å

135 2, 32 25 = x x

m

=

m

x x

n

s

s =

Distribusi

(16)

Contoh 5.5:

Lima ratus cetakan logam memilki berat rata-rata 5,02 N dan deviasi standard

0,30 N. Probabilitas bahwa suatu sampel acak dengan ukuran sampel 100

cetakan yang dipilih akan mempunyai berat total antara 496 sampai 500 N

dapat ditentukan sbb. Distribusi sampling mean persoalah diatas memiliki:

Seratus sampel cetakan memiliki berat total 496 sampai 500 N jika

rata-ratanya adalah 4,96 sampai 5,00 N. Jadi dengan menggunakan tabel

distribusi normal standard skor z adalah:

5, 02 N

0, 30

500 100

0, 027

1

100 500 1

x x x x

N

n

N

n

m

s

=

-

-=

=

-

-4, 96 5, 02

4, 96

2, 22

0, 027

5, 00 5, 02

5, 00

0, 74

0, 027

x x

x

z

x

z

-=

®

=

-=

®

=

-(4, 96

5, 00)

( 2, 22

_x

0, 74)

(0, 22965 0, 01321)

0, 2164

21, 64%

P

£

x

<

=

P

-

£

z

£ -

=

-

=

Distribusi

(17)

Distribusi

Distribusi Sampling

Sampling dari Proporsi

dari Proporsi

Definisi

q

Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi

proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin

yang dipilih dari sebuah populasi

q

Jika probabilitas sukses

populasi adalah p sementara

probabilitas gagalnya adalah q

=1 - p dan samplingnya tanpa

pergantian dari populasi

terhinga berukuran N

q

Jika sampling dilakukan

dengan pergantian atau

populasinya tak terhingga,

maka:

Mean dan Deviasi Standard Distribusi

Sampling Mean

(1

)

1

P P

N

n

N

n

N

n

N

m

p

pq

p

s

=

-

-=

=

-

-(1

)

P P

n

m

p

pq

p

s

=

-=

=

(18)

Distribusi

Distribusi Sampling

Sampling dari Proporsi

dari Proporsi

q

Untuk nilai n yang besar (n > 30), distribusi sampling proporsi

mendekati suatu distribusi normal

q

Sedangkan populasinya mengikuti distribusi binomial

q

Perlu diperhatikan bahwa proporsi adalah variabel diskrit,

sehingga diperlukan faktor koreksi (±1/2n ) dalam

mengubahnya kedalam skor z untuk menentukan probabilitas

(kurang/lebih dari) suatu nilai proporsi tertentu dengan

menggunakan tabel distribusi normal

(19)

Contoh 5.6:

Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa 2 %

dari mata bor yang diproduksi mengalami cacat. Jika dalam pengiriman

satu batch produk terdiri dari 400 mata bor, tentukan probabilitas

banyaknya mata bor yang cacat 3 % atau lebih?

Distribusi sampling proporsi

Koreksi untuk variabel diskrit =1/2n = 1/(2)(400) ==1/800 = 0,00125

Proporsi (3 %) setelah dikoreksi, P = 0,03 - 0,00125 = 0.02875

Skor z untuk P = 0,02875 adalah:

Maka probabilitas mata bor yang cacat dengan proporsi lebih dari 3 %:

(1

)

0, 02(1 0, 02)

0, 02 dan

0, 007

400

P P

n

p

m

=

p

=

s

=

-

=

-

=

0, 02875 0, 02

1, 25

0, 007

P P P

P

z

m

s

-

-=

=

(

_P

1, 25) 1

(

_P

1, 25) 1 0,8944

0,1056 10,56%

P z

>

= -

P z

£

= -

=

Distribusi

(20)

Distribusi

Distribusi Sampling

Sampling dari

dari Perbedaan

Perbedaan

dan Penjumlahan

Definisi

q

Terdapat dua populasi

q

Untuk setiap sampel berukuran n

₁

dari populasi pertama dihitung

sebuah statistik S

₁

dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari

statistik S

₁

yang memiliki mean m

_s1

dan deviasi standard s

_s1

q

Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n

₂

dihitung

statistik S

₂

yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari

statistik S

₂

yang memiliki mean m

_s2

dan deviasi standard s

_s2

q

Distribusi sampling perbedaan

S

₁

– S

₂

memiliki

q

Distribusi sampling

penjumlahan S

₁

+ S

₂

memiliki:

Mean dan Deviasi Standard

1 2 1 2 S S S S

m

_-

=

m

-

m

1 2 1 2 2 2 S S S S

s

_-

=

s

+

s

1 2 1 2 S S S S

m

₊

=

m

+

m

1 2 1 2 2 2 S S S S

s

₊

=

s

+

s

(21)

Contoh 5.7:

Lampu bohlam A memiliki daya tahan rata-rata 1400 jam dan deviasi

standard 200 jam, sementara lampu B memiliki daya tahan rata-rata

1200 jam dengan deviasi standard 100 jam. Jika dari masing-masing

produk dipilih 125 bohlam sebagai sampel, maka probabilitas bahwa

bohlam A memiliki daya tahan sekurang-kurangnya 160 jam lebih lama

dibandingkan bohlam B dapat ditentukan sebagai berikut

Mean dari distribusi sampling perbedaan daya tahan bohlam A dan B:

Deviasi standardnya adalah:

Skor z untuk perbedaan mean 160 adalah:

Jadi probabilitas yang akan ditentukan adalah:

1400 1200

200

A B A B A B x x x x x x

m

_-

=

m

-

m

=

m

-

m

=

-

=

2 2 ₂ ₂ 2 2

(100)

(200)

20

125

A B A B A B x x x x x x A B

n

s

_-

=

s

+

s

=

+

=

+

=

(

) (

)

₍

_{) 200}

_{160 200}

2

20

A B A B A B A B x x _A _B x x x x

x

_x

z

m

s

--

-

_-

-=

=

-((

) 160)

(

2) 1

(

2)

A B

1 0, 0228

A B

0,9772

97, 72%

A B x x x x

P x

-

x

>

=

P z

_-

> -

= -

P z

_-

<

-= -

=

Distribusi

Distribusi Sampling

Sampling dari

dari Perbedaan

Perbedaan

dan Penjumlahan

(22)

(23)

Tujuan Pembelajaran

q

Menjelaskan konsep-konsep dasar yang mendukung

pendugaan rata-rata populasi, persentase dan varians

q

Menghitung dugaan-dugaan (estimates) rata-rata populasi

pada tingkat kepercayaan (level of confidence) berbeda-beda

jika deviasi standard populasi tidak diketahui ataupun jika

diketahui

q

Menghitung dugaan-dugaan persentase populasi pada

tingkat kepercayaan yang berbeda-beda

q

Menghitung dugaan-dugaan varians populasi pada tingkat

kepercayaan yang berbeda-beda

q

Memahami kapan dan bagaimana menggunakan

distribusi-distribusi probabilitas yang semestinya, yang diperlukan

untuk tujuan-tujuan pendugaan

(24)

Pokok Bahasan

q Pengertian dan Konsep Dasar Estimasi

q Pendugaan Mean Populasi

q Pendugaan Persentase Populasi

q Pendugaan Varians Populasi

(25)

Pengertian dan Konsep Dasar

Dugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation) dan

Penduga (Estimator)

q Dugaan (Estimate) :

q nilai spesifik atau kuantitas daripada sebuah statistik

misalnya: nilai mean sampel, persentase sampel, atau

varians sampel

q Penduga (Estimator) :

q setiap statistik (mean sampel, persentase sampel, varians

sampel, dan lain-lain) yang digunakan untuk menduga

sebuah parameter

q Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yang

menghasilkan suatu distribusi sampling yang memiliki mean

sama dengan parameter populasi yang akan diduga

q Penduga terbaik (best estimator): penduga yang memenuhi

syarat-syarat sebagai suatu penduga tak-bias dan juga

memiliki varians yang terkecil (minimum)

(26)

Pengertian dan Konsep Dasar

Dugaan (Estimate), Pendugaan (Estimation) dan

Penduga (Estimator)

q Pendugaan (Estimation) :

K

eseluruhan proses yang menggunakan sebuah penduga untuk

menghasilkan sebuah dugaan daripada parameter

q Pendugaan Tunggal (Point Estimation):

angka tunggal yang digunakan untuk menduga sebuah

parameter populasi

q Pendugaan Interval (Interval Estimation):

sebaran nilai-nilai yang digunakan untuk menduga sebuah

parameter populasi

(27)

Pengertian dan Konsep Dasar

Contoh 6.1:

Pabrik ban “Stonebridge” ingin menduga penjualan rata-rata

perhari. Sebuah sampel harian yang dikumpulkan menghasilkan

rata-rata senilai $ 800. Dalam hal ini telah dilakukan pendugaan

tunggal (point enstimation), dengan menggunakan penduga

(estimator) berupa statistik mean sampel ( x ) untuk menduga

parameter mean populasi (m) dan nilai sampel x = $ 800 sebagai

dugaan (estimates) dari nilai populasi, m.

(28)

Pengertian dan Konsep Dasar

Konsep dasar pendugaan interval mean populasi

q

Dalam prakteknya hanya satu sampel dari populasi

q

Untuk menduga parameter populasi harus diketahui sesuatu hal

mengenai hubungannya dengan mean-mean sampel

(29)

Pengertian dan Konsep Dasar

(30)

Pengertian dan Konsep Dasar

(31)

Pengertian dan Konsep Dasar

Estimasi Mean

1. Ukuran sampel (apakah besar n > 30 atau kecil n < 30)

2. Informasi tentang distribusi populasinya (apakah distribusi

normal atau tidak)

3. Deviasi standard populasinya (diketahui atau tidak)

(32)

Pengertian dan Konsep Dasar

(33)

Pengertian dan Konsep Dasar

(34)

Pengertian dan Konsep Dasar

(35)

(36)

q

Menjelaskan langkah-langkah yang diperlukan prosedur

umum uji hipotesis

q

Menghitung uji hipotesis mean sampel tunggal dan ganda

q

Menghitung uji hipotesis proporsi sampel tunggal dan ganda

q

Menghitung uji hipotesis varians sampel tunggal dan ganda

q

Menghitung Uji ANOVA dan Uji Chi-Kuadrat

Tujuan Pembelajaran

(37)

Pokok Bahasan

q Prosedur Umum Uji Hipotesis

q Uji Hipotesis Means Sampel Tunggal

q Uji Hipotesis Persentase Sampel Tunggal

q Uji Hipotesis Varians Sampel Tunggal

q Nilai P pada uji hipotesis

q Uji Hipotesis Means Sampel Ganda

q Uji Hipotesis Persentase Sampel Ganda

q Uji Hipotesis Ganda

q Uji ANOVA

(38)

Pengertian dan Konsep Dasar

(39)

Uji Sampel Tunggal

Uji Hipotesis Mean/Proporsi

Uji Dua Ujung

(40)

Uji Sampel Tunggal

(41)

Uji Sampel Ganda

Uji Hipotesis Varians – Distribusi F

Uji Dua Ujung

(42)

Uji Sampel Ganda

(43)

Uji Inferensial Lainnya

(44)

Uji Inferensial Lainnya

(45)

Uji Inferensial Lainnya

(46)

Uji Inferensial Lainnya

(47)

Uji Inferensial Lainnya

(48)

Uji Inferensial Lainnya